新人教版七年级数学第一章《有理数》全章教案

1.1正数和负数

第一课时

教学目标:

一．知识与技能

能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．

二．过程与方法

借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．

三．情感态度与价值观

培养学生积极思考，合作交流的意识和能力．

教学重、难点与关键:

1．重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法．

2．难点：正确理解负数的概念．

3．关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，?加深对负数意义的理解．

教学过程:

一、课堂引入

我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，…；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，?测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数．

在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第1页提到的问题，这里出现的新数：-3， -2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，减少2.7%．

二、讲授新课

1、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，?它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0?以外

的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，

+1

3，…就是3，2，0.5，

1

3，…一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这

种符号叫做性质符号．

2、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．

3、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数．

4、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度．

用正负数表示具有相反意义的量：

5、把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量．?正数和负数在许多方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．

6、请学生解释课本中图1．1-2，图1．1-3中的正数和负数的含义．

7、你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？

8、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量．

三、巩固练习

课本第3页，练习1、2题．

四、课堂小结

为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正数就是我们过去学过的数（除0外），在正数前放上“－”号，就是负数，?但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数．如果原数是一个负数，那么前面放上“－”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数．

1.1正数和负数

第二课时

教学目标：

一．知识与技能

进一步巩固正数、负数的概念；理解在同一个问题中，用正数与负数表示的量具有相同的意义．

二．过程与方法

经历举一反三用正、负数表示身边具有相反意义的量，进而发现它们的共同特征．

三．情感态度与价值观

鼓励学生积极思考，激发学生学习的兴趣．

教学重、难点与关键：

1．重点：正确理解正、负数的概念，能应用正数、?负数表示生活中具有相反意义的量．

2．难点：正数、负数概念的综合运用．

3．关键：通过对实例的进一步分析，?使学生认识到正负数可以用来表示现实生活中具有相反意义的量．

教学过程：

一、复习提问，课堂引入

1．什么叫正数？什么叫负数？举例说明，?有没有既不是正数也不是负数的数？

2．如果用正数表示盈利5万元，那么-8千元表示什么？

二、新授

例1．一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．

例2．2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：

美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，?中国增长7.5%．

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率．

分析：在一个数前面添上负号，它表示的是与原数具有意义相反的数．?“负”与“正”是相对的，增长-1，就是减少1；增长-6.4%就是减少6.4%，那么什么情况下增长率是0？当与上年持平，既不增又不减时增长率是0．

解：1．这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg． 2．六个国家2001年商品进出口总额的增长率分别为：

美国-6.4%，德国1.3%，法国-2.4%，英国-3.5%，意大利0.2%，中国7.5%．归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义，如盈利-?2千元，就是亏本2千元；前进-3米，就是后退3米；浪费-14元，就是节约14元；向南走-?7米，就是向北走7米，因此盈利2千元与盈利-2千元具有相反的意义．

三、巩固练习

1．课本第5页的第8题．

点拨：增长-3.4%，就是减少3.4%，所以这一年里这六国中中国、?意大利的服务出口额增长了，美国、德国、英国、日本的服务出口额都减少了，意大利增长最多，日本减少最多．

四、课堂小结

通过本节课的学习，你对正数、负数的概念是否有了进一步理解？请你用正负数表示身边具有相反数的量．

五、作业布置

1．课本第5页习题1．1第4、5、6、7题．

1．2 有理数

第一课时

教学目标：

一、知识与能力

理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法：会判别一个有理数是整数还是分数，是正数、负数还是零．

二、过程与方法

经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想．

三、情感态度与价值观

通过对有理数的学习，体会到数学与现实世界的紧密联系．

教学重难点及突破：

在引入了负数后，本课对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习，使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不宜过多展开．

教学过程：

一、课堂引入

1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些？将如何归类？

2．举例说明现实中具有相反意义的量．

3．如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义？

4．举两个例子说明+5与-5的区别．

5．数0表示的意义是什么？

二、自主探究

1、在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类，我们学过的数就可以分为以下几类：

正整数，如1，2，3，…；

零：0；

负整数，如-1，-2，-3，…；

正分数，如1

3，

22

7，4.5（即4

1

2）；

负分数，如-1

2，-2

2

7，-0.3（即-

3

10），-

3

5……

正整数、零和负整数统称整数，正分数、负分数统称分数，整数和分数统称有理数．

2、回答下列各题：

（1）0是不是整数？0是不是有理数？

（2）-5是不是整数？-5是不是有理数？

（3）-0.3是不是负分数？-0.3是不是有理数？

3．你能对以上各种数作出一张分类表吗（要求不重复不遗漏）？

让学生把自己作出的分类表进行分类，可以根据不同需要，用不同的分类标准，?但必须对讨论对象不重不漏地分类．把一些数放在一起，就组成一个数的集合，?简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集．类似的，?所有整数组成的数集叫做整数集，所有正数组成的数集叫做正数集，所有负数组成的数集叫做负数集，如此等等．

三、随堂练习

判断

1．自然数是整数．（） 2．有理数包括正数和负数．（） 3．有理数只有正数和负数．（） 4．零是自然数．（） 5．正整数包括零和自然数．（） 6．正整数是自然数．（） 7．任何分数都是有理数．（） 8．没有最大的有理数．（） 9．有最小的有理数．（）

四、课堂小结：（提问式）

1．有理数按正、负数，应怎样分类？

2．有理数按整数、分数，应怎样分类？

3．分类的原则是什么？

五、课后作业：

课本第14页习题1．2第1题．

1.2.2 数轴

教学目标:

一．知识与技能

（1）掌握数轴三要素，能正确地画出数轴．

（2）能准备地将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．

二、过程与方法

经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步学会数学的类比方法和数形结合的思想方法．

三、情感态度与价值观

体会知识源于生活，并应用于生活．

教学重、难点与关键:

1．重点：理解数形结合的数学方法，?掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．

2．难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系．

3．关键：掌握数形结合的数学方法．

教学过程:

一、复习提问、新课引入

1．有理数包括哪些数？有理数是怎样分类的？

2．回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的？

二、新授

引入负数后，又如何利用数轴表示有理数呢？让我们先看一个问题．

在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

1．画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向．

2．因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边．槐树、?电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位规定．（线段OA的长代表1m长）（如

下图）

3．分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置．

在点O右边，与O距离3个单位长度的点B表示柳树的位置：点O右边，与O?点距离7.5个单位长度的点C表示杨树的位置；点O左边，与点O距离3个单位长度的点D?表示槐树位置；点O的左边，与点O距离4.8个单位长度的点E表示电线杆的位置．

问：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？（方向、?距离）

为了使表达更清楚、更简洁，我们把点O?左右两边的数分别用正数和正数表示．符号表示方向，点O的左边表示负数，点O的右边表示正数．这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系了．

这里，-4.8中的负号“－”表示汽车站（点O）的左边，4.8表示与点O?的距离为4.8个单位长度．

说明：以上分析，教师应边讲边画，分步进行．

观察后回答：（课本第8页）温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗？?它和课本图1．2-1有什么共同点，有什么不同点？

答：可以，课本图1．2-2也是把正数、o和负数用一条直线上的点表示出来，它是向上方向为正（即0的上方表示正数，0的下方表示负数），只要把温度计水平放下就与课本图1．2-1相同了．

一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，?从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，?每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…．

像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可．

单位长度的大小可以根据不同的需要选择．

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如3.5，数轴上从原点向右3.5个单位长度的点表示3.5，又如要表示-2，从原点向左2个单位长度的点就表示-2，如下图．

归纳：先由学生填空，然后教师加以讲评．

三、巩固练习

1．请同学们在练习本上画一条数轴．

2．下面的各图是不是数轴？为什么？

3．在数轴上与表示-1的点的距离为2个单位长度的点有几个？请你在数轴上把它们画出来，它们分别表示什么数？

学生独立完成后，老师讲解，给出正确的答案．

四、课堂小结

数轴是非常重点的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭示了数和形之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法．

五、作业布置

1．课本第9页练习1、2、3题，第14页习题1．2的第2题．

1.2.3 相反数

教学目标:

一．知识与技能

（1）借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的位置关系．

（2）给出一个数，能求出它的相反数．

二、过程与方法

借助数轴，通过观察特例，总结出相反数的概念．从数和形两个侧面理解相反数．

三、情感态度与价值观

鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动．

教学重、难点与关键:

1．重点：理解相反数的意义，会求一个数的相反数．

2．难点：理解和掌握双重符合的简化．

3．关键：通过观察特例，以及互为相反数的两个数在数轴上的位置，?理解相反数．

教学过程:

一、复习提问,课堂引入

在数轴上，画出表示6，-6，2，-2，4，-4各数的点．

二、新授

请同学们观察后回答：

1．上述中6和-6；2和-2，4和-4每对数有什么特点？

2．每对数在数轴上所表示的点有什么特点？

3．再观察课本第7页的图1．2-1中点D和点B，它们的位置关系如何？?它们各表示的数有什么特点？

概括：

（1）每一对数，只有符号不同．

（2）在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边，?并且离开原点的距离相等．

（3）点D和点B分别位于原点的两边，且与原点的距离相等，它们分别表示-3?和3．

思考：数轴上与原点的距离是2的点有几个？这些点表示的数是什么？?与原点的距离是5的点呢？

归纳：

一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，那么称这两个点关于原点对称，如下图：

-a a

像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如6和-6，2和-2，都是互为相反数，也就是说6的相反数是-6，-2的相反数是2．

一般地，a和-a互为相反数，特别地，0的相反数仍是0．

问：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

答：数轴上表示相反数的两个点是关于原点对称，是在原点的两旁（除0?外），并且与原点的距离相等．

注意相反数与倒数的区别，若两个数只有符号不同，那么这两个数叫做互为相反数；若两个数的乘积等于1，则这两个数叫互为倒数．任何有理数都有相反数，?零的相反数是零，而零没有倒数．

例1：分别写出下列各数的相反数．

5，-7，-3，+11.2，0．

解：5的相反数是-5；-7的相反数是7；-3的相反数是3；+11.2的相反数是-11.2；0的相反数是0．

强调书写格式，防止出现如“5=-5”的错误．

容易看出，在正数前面添上“－”号，就得到这个正数的相反数．在任意一个数的前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数．

例如：-（+5）=-5，-（-7）=7，-（-3）=3，-（+11.2）=-11.2，-0=0．

我们知道一个正数，前面的“＋”号可以写也可以不写，所以在一个数的前面添上“＋”号，表示这个数没有变化，还是它本身．

例如：+（-4）=-4，+（+12）=12，+0=0

三、课堂练习

1．写出下列各数的相反数．

+2，-2.5，0，

2．化简下列各数．

-（-30），-（+3），-（-38.2），+（-5），+（+2 7）．

3．指出下列各对数，哪些是相等的数？哪些是互为相反数？

+（-3）与-3，-（+3）与3，-（-7）与-7．

4．如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？

5．你会化简下列各数吗？试试看．（本题可根据学生实际情况选用）

-[+（-2）]，-[-（-6）]．

提示：

因为任意数a是-a的相反数，所以表示a的点在数轴上与表示-a?的点关系原点对称，这两个点分别在原点左、右两边且与原点距离相等．

四、课堂小结

本节课我们学习了相反数的概念、相反数的求法和双重符号的简化．理解相反数的意义，相反数总是一正一反成对出现（零除外），从数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两边，且到原点距离相等．要表示一个数的相反数，只要在这个数前面添“－”号，-a表示a的相反数，当a是正数时，-a表示一个负数；当a是负数时，则-a表示正数．此外我们还应该注意相反数和倒数的区别．

五、作业布置

1．课本第11页练习1、2、3题，第15页习题1．2第3题．

1.2.4 绝对值

教学目标：

一、知识与技能

（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．

（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．

二、过程与方法

通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力．

三、情感态度与价值观

培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法．

教学重、难点与关键：

1．重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．

2．难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义．

3．关键：借助数轴理解绝对值的几何意义，?根据绝对值定义和相反数的概念，理解绝对值的代数意义．

教学过程:

一、复习提问，新课引入

1．什么叫互为相反数？

2．在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样？

二、新授

在一些量的计算中，有时并不注意其方向，例如，为了计算汽车行驶所耗的油量，起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向．

1．观察课本第11页图1．2-6，回答：

（1）两辆汽车行驶的路线相同吗？

（2）它们行驶路程的远近相同吗？

? ?这两辆车行驶的路线不同（方向相反），?但行驶的路程的远近相同，?都是10km．

课本图1．2-6中表示-10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10，?

我们就把这个距离10叫做数-10、10的绝对值．

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│．这里的数a可以是正数、负数和0．

例如上述的10和-10的绝对值记作│10│=10，│-10│=10，?同样在数轴上表示+6和-6的两个点，离开原点的距离都是6，即6和-6的绝对值都是6，记作│6│=6，?│-6│=6．数轴上表示数0的点与原点的距离是0，所以│0│=0．

2．试一试：

（1）│+2│=______，│1

5│=_____，│+10.6│=________．

（2）│0│=_______．

（3）│-12│=_______，│-20.8│=_______，│-321

7│=_______．

3．你能从上面解答中发现什么规律吗？

学生若有困难，教师可提示：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？

从而得出绝对值的代数意义：

（1）一个正数的绝对值是它本身；

（2）零的绝对值是零；

（3）一个负数的绝对值是它的相反数．

我们用a表示任意一个有理数，上述式子可以表示为：

①当a是正数时，│a│=_______；

②当a是负数时，│a│=_______；

③当a=0时，│a│=_______．

以上先让学生填空，然后让学生给a?取一些具体数值检验所填写的结果是否正确．

教师问：

（1）任何一个有理数都有绝对值吗？一个数的绝对值有几个？

（2）有没有一个数的绝对值等于-2？任何一个数的绝对值一定是怎样的数？

（3）绝对值等于2的数有几个？它们是什么？

归纳：

①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，?不可能是负数，即对任意有理数a，总有│a│≥0．

②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．

③因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．

三、巩固练习

1．课本第11页练习1、2、3题．

第1题强调书写格式，防止出现“-8=8”的错误．

第2题（1）错，如3与-2的符号相反，但它们不是互为相反数，?应改为“只有大小相等符号相反的数是互为相反数”．（2）正确．（3）错，因为这个点也可能越靠左，应改为：“一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远．”（4）正确．

四、课堂小结

理解绝对值的几何意义和代数意义．从几何意义可知，一个数的绝对值是表示该数的点与原点的距离，因为距离总是正数和零，所以有理数的绝对值不可能是负数，从绝对值的代数定义也可进一步理解这一点．

引入绝对值概念后，有理数可以理解为由性质符号和绝对值两部分组成的，如-5就是由“－”号和它的绝对值5两部分组成．

五、作业布置

1．课本第14页习题1．2第4、7、10题．

1.2.4 绝对值

教学目标：

一、知识与技能

掌握有理数的大小比较的两种方法──利用数轴和绝对值．

二、过程与方法

经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小，进一步体会“数形结合”的数学方法，培养学生分析、归纳的能力．

三、情感态度与价值观

会把所学知识运用于解决实际问题，体会数学知识的应用价值．

教学重、难点与关键：

1．重点：会利用绝对值比较有理数的大小．

2．难点：两个负数的大小比较．

3．关键：正确理解绝对值的概念．

教学过程:

一、复习提问，引入新课

用“>”、“<”号填空．

1．5.7______6.3； 2．2

7_____

3

8； 3．0.03_______0；

4．│-3│_______│2│； 5．│-2

3│_______│-

3

2│．

二、新授

引入负数后，如何比较两个有理数的大小呢？让我们从熟悉的温度来比较，大家观察课本第12页中“未来一周天气预报”．

1．课本图1．2-7中共有14个温度，其中最低的是多少？最高的是多少？

2．请你将这14个温度按从低到高的顺序排列．

课本图1．2-6中的14个温度按从低到高排列为：

-4℃，-3℃，-2℃，-1℃，0℃，1℃，2℃，3℃，4℃，5℃，6℃，7℃，8℃，9℃．

按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的，如课本图1．2-?7，这就是说在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，因此，我们可以利用数轴比较有理数的大小．例如在数轴上表示-6的点在表示-5的点的左边，所以-6<-5．

同样-5<-4，-3<-3，-2<0，-1<1，…

从数轴上可知：

表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边．

因此有正数大小0，0大于负数，正数大于负数．

两个正数的大小比较小学已学过，不画数轴你会比较两个负数的大小吗？

探索：

我们知道，在数轴上越靠左边的点所表示的数越小，而这个点与原点的距离越大，即这个点所表示的数的绝对值越大，因此，我们还可以利用绝对值比较两个负数的大小．

即两个负数，绝对值大的反而小．

例如：│-2│=2，│-5│=5，即│-2│<│-5│，因此-2>-5．

同样│-1│<│-3│，所以-1>-3．

例1：比较下列各对数的大小：

（1）-（-1）和-（+2）；（2）-8

21和-

3

7；（3）-（-0.3）和│-

1

3│．

解：（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2，

正数大于负数，1>-2．

即 -（-1）>-（+2）．

（2）这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值，绝对值大的反而小．

│-8

21│=

8

21，│-

3

7│=

3

7=

9

21．

因为8

21<

9

21，即│-

8

21│<│-

3

7│，

所以-8

21>-

3

7．

（3）先化简，-（-0.3）=0.3，│-1

3│=

1

3=

.

0.3，

0.3<0.3，即-（-0.3）<│-1

3│．

初学时，要求学生按以上步骤进行，能化简的要先化简，?然后按照有理数的大小比较法则：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”，?同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则：两个负数，绝对值大的反而小，比较绝对值大小后，即可得出结论．

例2：已知a>0，b<0且│b│>│a│，比较a，-a，b，-b的大小．

解：方法一，可通过数轴来比较大小，先在数轴上找出a，-a，b，-b?的大致位置，再比较．

由a>0，b<0可知表示a的点在原点的右边，表示b的点在原点的左边；由│b│>?│a│，可知表示b的点离开原点的距离更远，即它应在表示a的点的左边，?然后再根据两个互为相反数在数轴上所表示的点在原点两边，且与原点距离相等即可得到下图．

-a a

b

根据数轴上，较左边的点所表示的数较小，可得：

b<-a

三、课堂练习

1．课本第13页练习．

2．补充练习：

（1）比较大小，并用“<”连结．

①-3

4，-

7

12，-

5

6；②-（-10），-│-10│，9，-│+18│，0．

（2）有理数a，b在数轴上的表示如下图，用“>”或“<”号填空．1

b

①a_____b；②│a│_____│b│；③-a_____-b；④1

a_____

1

b．

四、全课小结（提问式）

比较有理数的大小有哪几种方法？

有两种方法，方法一：利用数轴，把这些数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上较左边的点所表示的数比较右边的点所表示的数小”来比较．方法二：利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数比较绝对值大的反而小”来进行．

在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数．

五、作业布置

1．课本第15页习题1．2第5、6、8题．