1.1集合与集合的表示方法练习题
1.1集合与集合的表示方法
( )1若集合}c b,,a {M =中元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是
A 锐角三角形
B 直角三角形
C 钝角三角形
D 等要三角形
( )2设{a}A =，则下列关系中正确的是
A A 0∈
B A a ?
C A a ∈
D A a =
( )3下列表示方法正确的是
A ?∈0
B {0}∈?
C {0}??
D {0}0∈
( )4设P 、Q 为两个非空实数集合，定义Q}b P,a |b {a Q P ∈∈+=+，若}5,2,0{P =，}6,2,1{Q =，则P+Q 中元素的个数是
A 9
B 8
C 7
D 6
5已知}x ,2,1{x 2∈，则x 取值为
6已知集合}N a -56
|Z a {A +∈∈=，则用列举法表示A=
7设a ，b ，c 为非零实数，abc abc
c c
b b
a a
x +++=，则所有x 的值组成的集合中元素的个
数为
8方程ax+b=0的解集为A .若A 为空集,则a,b 满足条件为 ;若A 为有限集，则a ，b 满足条件为 ;若A 为无限集,则a,b 满足条件为
9设集合}3n |Z n {A ≤∈=，若集合},1|{2A x x y y B ∈-==，集合
},1|),{(2A x x y y x C ∈-==，试用列举法分别写出集合A=
B= C= 10定义集合运算:A ⊙B },),(|{B y A x y x xy z z ∈∈+==.设集合}3,2{},1,0{==B A .用列举法表示集合A ⊙B =
11若R b a ∈,.集合},,
0{},,1{b a b a b a =+,求20112010b a +的值. 12已知集合},012|{2R x x ax x A ∈=--=.若集合A 中至多有一个元素,求a 的取之范围.
13设实数集S 是满足下面两个条件组成的集合:①S ?1②若,S a ∈则
S a ∈-11
(1)求证:若S a ∈,则S a ∈-1
1 (2)若S ∈2,则在S 中必有其他两个数,试求出这两个数
(3)S 是否能是单元素集?若能,把它求出来;若不能,说明理由.
集合的含义与表示练习题
集合的含义与表示 1．试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合； （2）大于2且小于7的整数. 2．用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ； －5 A ； 17 B . 3．试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13 A 组题4） （1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （3）反比例函数2y x = 的自变量的值组成的集合. 4．已知集合2{|1}2 x a A a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ． 1．以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）. A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x -=的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2．方程组{23211 x y x y -=+=的解集是（ ）. A . {}51， B. {}15， C. (){}51， D. (){}15， 3．给出下列关系：①12 R ∈； Q ；③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3，2，1}；（3）方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{45}x x <<是有限集. 其中正确的说法是（ ）. A. 只有（1）和（4） B. 只有（2）和（3） C. 只有（2） D. 以上四种说法都不对 5．下列各组中的两个集合M 和N, 表示同一集合的是（ ）. A. {}M π=, {3.14159}N = B. {2,3}M =, {(2,3)}N = C. {|11,}M x x x N =-<≤∈, {1}N = D. {}M π=, {,1,|N π= 6．已知实数2a =，集合{|13}B x x =-<<，则a 与B 的关系是 . 7．已知x R ∈，则集合2{3,,2}x x x -中元素x 所应满足的条件为 . 8．试选择适当的方法表示下列集合：
集合的表示方法测试题
第I卷（选择题） 评卷人得分 一、选择题 已知集合A={a﹣2，2a2+5a，12}，﹣3∈A，则a的值为（） A．﹣1 B．C．D． 2. 集合{x∈N*|x﹣3＜2}的另一种表示法是（） A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 3. 集合{x∈N|x＜5}的另一种表示法是（） A．{1，2，3，4} B．{0，1，2，3，4} C．{1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4，5} 4. 下列集合中表示空集的是（） A．{x∈R|x+5=5} B．{x∈R|x+5＞5} C．{x∈R|x2=0} D．{x∈R|x2+x+1=0} 5. 下列各组对象中不能形成集合的是（） A．高一数学课本中较难的题 B．高二（2）班学生家长全体 C．高三年级开设的所有课程 D．高一（12）班个子高于的学生 6.设，集合，则（） A ．1B． C．2D．答案： C 7. 方程组的解集是（） A．（2，1）B．{2，1} C．{（2，1）} D．{﹣1，2} 8.集合{x∈N|x﹣3＜2}，用列举法表示是（） A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 9.设不等式3﹣2x＜0的解集为M，下列正确的是（） A．0∈M，2∈M B．0?M，2∈M C．0∈M，2?M D．0?M，2?M 10.已知集合A={1，2，3}，则B={x﹣y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）
A．9 B．5 C．3 D．1 11.若1∈{2+x，x2}，则x=（） A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．0 12.已知x∈{1，2，x2}，则有（） A．x=1 B．x=1或x=2 C．x=0或x=2 D．x=0或x=1或x=2 13. 下列四个集合中，是空集的是（） A．{?} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0} 14.已知A={x|3﹣3x＞0}，则有（） A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．﹣1?A 15.已知集合A={x|x2﹣1=0}，用列举法表示集合A=（）A．{1} B．{﹣1} C．（﹣1，1） D．{﹣1，1} 16.已知集合A={1，a，a﹣1}，若﹣2∈A，则实数a的值为( ) A．﹣2 B．﹣1 C．﹣1或﹣2 D．﹣2或﹣3 17.下列关系式中，正确的是( ) A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．?=0 18.已知集合A={x∈N|x＜6}，则下列关系式错误的是( ) A．0∈A B．?A C．﹣1?A D．6∈A 19.设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是( ) A．5 B．4 C．3 D．2 20.下面四个命题正确的是（） A．10以内的质数集合是{0，2，3，5，7} B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2} C．方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1} D．0与{0}表示同一个集合 21.下面给出的四类对象中，构成集合的是（） A．某班个子较高的同学B．长寿的人 C．的近似值D．倒数等于它本身的数 下列命题正确的是（） A．很小的实数可以构成集合 B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合 C．自然数集N中最小的数是1 D．空集是任何集合的子集 23.下面各组对象中不能形成集合的是（）
高中数学-集合的表示方法练习
高中数学-集合的表示方法练习 课时过关·能力提升 1下列集合中,不同于另外三个集合的是() A.{x|x=2 017} B.{y|(y-2 017)2=0} C.{x=2 017} D.{2 017} 解析选项A,B,D中都只有一个元素“2 017”,故它们都是相同的集合;而选项C中虽然只有一个元素,但元素是等式x=2 017,而不是实数2 017,故此集合与其他三个集合不同. 答案C 2集合A={1,3,5,7,…}用描述法可表示为() A.{x|x=n,n∈N} B.{x|x=2n-1,n∈N} C.{x|x=2n+1,n∈N} D.{x|x=n+2,n∈N} 解析集合A是所有正奇数的集合,因此用描述法可表示为{x|x=2n+1,n∈N}. 答案C 3用列举法表示集合P={a|a的倒数是它本身}正确的是() A.P={1} B.P={-1} C.P={1,-1,0} D.P={1,-1} 解析因为a的倒数是它本身, 所以a=,解得a=1或-1. 故P={1,-1}. 答案D 4下列说法正确的是() A.{?}是空集 B.是有限集 C.{x∈Q|x2+x+2=0}是空集 D.{1,2},{2,1}是不同的集合
解析选项A中的{?}是含有?的集合,不是空集;选项B中,当x∈Q时,x可以为,…此时∈N, 故集合是无限集;选项D中,两个集合是同一个集合,集合中的元素与顺序无关;选项C 中,方程x2+x+2=0的判别式Δ<0,故其解集是?. 答案C 5定义集合A-B={x|x∈A,且x?B},若A={1,3,5,7,8},B={3,5,8},则A-B等于() A.{3,5,8} B.{1,3,5} C.{5,7,8} D.{1,7} 解析由定义知集合A-B是由属于集合A且不属于集合B的元素构成的,因此只含有两个元素1和7,即A-B={1,7}. 答案D 6下列各组集合中,M,P表示同一个集合的是() A.M={3,-1},P={(3,-1)} B.M={(3,1)},P={(1, 3)} C.M={y|y=x2-1,x∈R},P={x|x=t2-1,t∈R} D. M={y|y=x2-1,x∈R},P={(x,y)|y=x2-1,x∈R} 解析选项A中,M是由3,-1两个元素构成的集合,而集合P是由点(3,-1)构成的集合;选项B 中,(3,1)与(1,3)表示不同的点,故M≠P;选项D中,M是二次函数y=x2-1,x∈R的所有因变量构成的集合,而集合P是二次函数y=x2-1,x∈R图象上的所有点构成的集合. 答案C 7若集合A={1,2,3},集合B={y|y=3x,x∈A},则B=. 解析当x=1,2,3时,y=3,6,9, 故B={3,6,9}. 答案{3,6,9} 8用描述法表示集合为. 答案 9集合A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},若点P(2,3)∈A,且P(2,3)?B同时成立,则m,n满足的条件应为. 解析因为A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},点P(2,3)∈A,且P(2,3)?B同时成立, 所以有2×2-3+m>0成立,且2+3-n≤0不成立,即m>-1成立,且n≥5不成立. 所以有m>-1成立,且n<5成立.
职高数学《集合》练习题
（一）集合及表示方法 1、“①难解的题目;②方程012 =+x ;③平面直角坐标系内第四象限的一些点;④很多多项式”中，能 组成集合的是 ( )。 A .② B .① ③ C .② ④ D .① ② ④ 2．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木 C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市 3、下列命题正确的个数为…………………( )。 （1）很小两实数可以构成集合； （2）}1|{2-=x y y 与}1|),{(2 -=x y y x 是同一集合 （3）5 .0,21,46,23,1-这些数组成的集合有5个数； （4）集合},,0|),{(R y x xy y x ∈≤是指第二、四象限内的点集； A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 4．集合{(x ，y)|y ＝2x －1}表示 ( ) A ．方程y ＝2x －1 B ．点(x ，y) C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合 5．已知集合}{,,S a b c =中的三个元素是ABC ?的三边长，那么ABC ?一定不是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 6．设集合M ＝{x ∈R|x≤33}，a ＝26，则( ) A ．a ?M B ．a ∈M C ．{a}∈M D ．{a|a ＝26}∈M 7．方程组? ?? x ＋y ＝1 x －y ＝9的解集是( ) A ．(－5,4) B ．(5，－4) C ．{(－5,4)} D ．{(5，－4)} 8．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 9．下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A ．{0} B ．{y|y 2 ＝0} C ．{x|x ＝0} D ．{x ＝0} 10.由实数x ，－x ，x 2 ，－3x 3所组成的集合里面元素最多有________个． 11．用适当的符号填空： （1）? }01{2=-x x ； （2）{1，2，3} N ；
第一节集合的概念和表示及关系练习题
第一章集合与函数 第一节集合的概念及表示方法练习题 一、选择题 1.已知A＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是( ) A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1?A 2.下列四个集合中，不同于另外三个的是( ) A．{y|y＝2} B．{x＝2} C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0} 3.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( ) A.{1,1} B.{1} C.{x＝1} D.{x2－2x＋1＝0} |－5≤x≤5}，则必有 ( ) 4.已知集合A＝{x∈N ＋ A. －1∈A B.0∈A C. 3∈A D.1∈A 5.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 小于等于1 6.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为 ( ) A. 2 B. 2或4 C. 4 D. 0 7．下列各组对象 ①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体； ③平面上到点O的距离等于1的点的全体； ④正三角形的全体； ⑤2的近似值的全体． 其中能构成集合的组数有( ) A．2组B．3组 C．4组D．5组 8．设集合M＝{大于0小于1的有理数}， N＝{小于1050的正整数}， P＝{定圆C的内接三角形}， Q＝{所有能被7整除的数}， 其中无限集是( ) A．M、N、P B．M、P、Q C．N、P、Q D．M、N、Q
9．下列命题中正确的是( ) A ．{x ｜x 2＋2＝0}在实数范围内无意义 B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合 C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合 D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合 10．直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应 的点是( ) A ．第一象限内的点 B ．第三象限内的点 C ．第一或第三象限内的点 D ．非第二、第四象限内的点 11．已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }， Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，K ∈Z }，则( ) A ．x ＋y ∈M B ．x ＋y ∈X C ．x ＋y ∈Y D ．x ＋y ?M 12．下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( ) A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0} B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1，x ∈R } C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R } D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z } 二、填空题 13．下列关系中，正确的个数为________． ①12 ∈R ； ② 2 ?Q ； ③|－3|?N *； ④|－3|∈Q . 14.已知M ＝{x|x ≤22}，且a ＝32，则a 与M 的关系是 . 15.已知P ＝{x|2＜x ＜a ，x ∈N }，已知集合P 中恰有3个元素，则整数a ＝ . 16．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个． 17．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______． 18．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______． 19．用符号∈或?填空： ①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ② 2 1______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 20．若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝_____，n ＝_____． 21．若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝___，b ＝___． 22．方程组?? ???=+=+=+321x z z y y x 的解集为______． 23．已知集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举 法表示集合Q ＝______． 24．用描述法表示下列各集合： ①{2，4，6，8，10，12} ． ②{2，3，4}______________________________________________．
职高数学集合练习题
（一）集合及表示方法 一、选择题： 1、“①难解的题目;②所有联合国常任理事国;③平面直角坐标系内靠近第四象限的一些点;④很长的多项式”中，能组成集合的是 ( )。 A.② B.① ③ C.② ④ D.① ② ④ 2、下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木 C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市 3、下列集合中有限集的个数为…………………( )。 （1）方程0322=--x x 的实数解组成的集合； （2）能被3整除的整数组成的集合； （3）一年之中四个季节的名称组成的集合； （4）满足80< 1.1.2 集合的表示方法 【学习要求】 1.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)． 2.通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 【学法指导】 通过由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程，感知用集合语言思考问题的方法；体会将实际问题数学化的过程. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{ }”内表示集合的方法．当集合中的元素 较少 时，用列举法表示方便． 2.描述法：一般地，如果在集合I 中，属于集合A 的任意一个元素x 都具有性质p(x)，而不属于集合A 的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A 的一个特征性质，于是集合A 可以用它的特征性质p(x)描述 {x ∈I|p(x)} . 3.列举法常用于集合中的元素较少时的集合表示，描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数集，但是这不能体现出集合中的具体元素是什么，并且还有大量的非常用集合不能用大写字母表示，事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素，为此我们有必要学习集合的表示方法还有哪些？分别适用于什么情况？ 探究点一 列举法表示集合 问题1：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的？如表示下列数中的正数 4.8，－3，2，－0.5，1 3 ，73，3.1. 答 ：方法一 图示法： 方法二 列举法：???? ??4.8，2，13，73，3.1 问题2： 列举法是如何定义的？怎样的集合适用列举法表示？ 答 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法．当集合中的元素较少时，用列举法表 示方便．例：x 2－3x ＋2＝0的解集可表示为{1,2}． 问题3： 由book 中的字母组成的集合能否表示为：{b ，o ，o ，k}? 答 不能，由集合元素的互异性知，可表示为{b ，o ，k}． 问题4： 有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n ，…}． 问题5： 怎样区分?，{?}，{0}等符号的含义？ 答 ?表示空集；{?}表示只含有一个元素为?的集合；{0}表示只含有0这个元素的一个集合． 例1 用列举法表示下列集合： (1)A ＝{x∈N|0 集合的概念及其表示方法 1.给出下列表述：①联合国常任理事国；的实数的全体；③方程210x x +-= 的实数根；④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（ ） A.①③ B.①② C.①③④ D.①②③④ 2.集合{}21,1,2x x --中的x 不能取得值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 3.下列集合中表示同一集合的是（ ） A.(){}(){}2,33,2，M N = = B.{}(){}1,21,2，M N == C.(){}{},11，M x y y x N y x ==+==+ D.{}{}3,22,3，M N == 4.下列语句：（1） 0与{}0表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1；（3）方程() ()2120x x --=的所有解的集合可表示为{}1,1,2；（4）集合{}45x x <<是有限集，正确的是（ ） A.只有（1）和（4） B.只有（2）和（3） C.只有（2） D.以上语句都不对 5.集合{}2，A x x k k ==∈Z ，{}21，B x x k k ==+∈Z ，{}41，C x x k x ==+∈Z ，又，a A b B ∈∈，则有（ ） A.a b A +∈ B.a b B +∈ C.a b C +∈ D.,,a b A B C +∈任一个 6.下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( ) A.2组 B.3组 C.4组 D.5组 7.下列命题中正确的是( ) A.{}220x x +=在实数范围内无意义 B.(){}1,2与(){}2,1表示同一个集合 C.{}4,5与{}5,4表示相同的集合 D.{}4,5与{}5,4表示不同的集合 8.直角坐标平面内，集合(){},0,,≥M x y xy x y =∈∈R R 的元素所对应的点是( ) A.第一象限内的点 B.第三象限内的点 C.第一或第三象限内的点 D.非第二、第四象限内的点 1集合的概念和表示方法教材分析 集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合． 教学目标 1.初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法． 2.初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质． 3.掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力． 任务分析 这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握． 教学设计 一、问题情境 1.在初中，我们学过哪些集合？ 2.在初中，我们用集合描述过什么？ 学生讨论得出： 在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集． 在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合． 3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？ 学生讨论得出： “全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，…… 4.请写出“小于10”的所有自然数． 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．这些可以构成一个集合． 5.什么是集合？ 二、建立模型 1.集合的概念（先具体举例，然后进行描述性定义） （1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集． （2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素． （3）集合中的元素与集合的关系： a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A； a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a A． 例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4B． 2.集合中的元素具备的性质 （1）确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了．如上例，给出集合B，4不是集合的元素是可以确定的． （2）互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的． 例：若集合A＝｛a，b｝，则a与b是不同的两个元素． （3）无序性：集合中的元素无顺序． 集合练习题及答案有详解 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020 圆梦教育中心 集合例题详解 1．已知A ＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是( ) A ．3∈A B ．1∈A C ．0∈A D ．－1A 【解析】 集合A 表示不等式3－3x>0的解集．显然3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式，故选C. 【答案】 C 2．下列四个集合中，不同于另外三个的是( ) A ．{y|y ＝2} B ．{x ＝2} C ．{2} D ．{x|x 2 －4x ＋4＝0} 【解析】 {x ＝2}表示的是由一个等式组成的集合．故选B. 【答案】 B 3．下列关系中，正确的个数为________． ①12 ∈R ；②2Q ；③|－3|N *；④|－3|∈Q . 【解析】 本题考查常用数集及元素与集合的关系．显然12 ∈R ，①正确；2Q ，②正确； |－3|＝3∈N *，|－3|＝3Q ，③、④不正确． 【答案】 2 4．已知集合A ＝{1，x ，x 2－x}，B ＝{1,2，x}，若集合A 与集合B 相等，求x 的值． 【解析】 因为集合A 与集合B 相等， 所以x 2－x ＝2.∴x＝2或x ＝－1. 当x ＝2时，与集合元素的互异性矛盾． 当x ＝－1时，符合题意． ∴x＝－1. 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列命题中正确的( ) ①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a a? ∈A ，相反，a不属于集合A 记作A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ∈| x-3>2}或{x| x-3>2} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 X=－5｝ 3．空集不含任何元素的集合例：{X|2 二、例题解析 例1、判断下列说法是否正确？说明理由 （1）高一（2）班个子较高的同学组成的集合； （2）1,3，-1,4这些数组成的集合有4个元素； （3）由a,b,c组成的集合与由b,c,a组成的集合； （4）所有与2非常接近的数字； （5）所有与小明走的很近的朋友 A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第四象限内的点集 D ．第二、四象限内的点集 7．已知集合M ＝{a ，b ，c }中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 8．已知A ＝{x |3－3x >0}，则有( ) A ．3∈A B ．1∈A C ．0∈A D ．－1?A 9．集合A ＝{x |x ∈N ，且x -24∈Z }，用列举法可表示为A ＝___________． 10．一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有________个元素． 11．点P (1,3)和集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋2}之间的关系是____________． 12．用列举法表示集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝3，x ∈N ，y ∈N *}为____________． 13．若A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，用列举法表示集合B ＝____________． 14．下列集合中：A ＝{x ＝2，y ＝1}，B ＝{2,1}，C ＝{(x ，y )|? ? ?=-=+13y x y x }，D ＝{(x ，y )|x ＝2且y ＝1}，与集合{(2,1)}相等的共有________个． 15．“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归，问三女何时相会”．(选自《孙子算经》)，请将三女前三次相会的天数用集合表示出来． 16．设A 是满足x <6的所有自然数组成的集合，若a ∈A ，且3a ∈A ，求a 的值． 第一章集合 1．1 集合与集合的表示方法 一、选择题 1．下列各组对象 ①方程x2+2x+1=0的解；②比较小的正整数全体； ③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体； ⑤2的近似值的全体． 其中能构成集合的组数有( B ) 1 3 4 A．2组B．3组C．4组D．5组 2．设集合M＝{大于0小于1的有理数}， N＝{小于10的正整数}， P＝{定圆C的内接三角形}， Q＝{所有能被7整除的数}， 其中无限集是( B ) A．M、N、P B．M、P、Q C．N、P、Q D．M、N、Q 3．下列命题中正确的是( C ) A．{x｜x2＋2＝0}在实数范围内无意义 B．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合 C．{4，5}与{5，4}表示相同的集合 D．{4，5}与{5，4}表示不同的集合 4．直角坐标平面内，集合M＝{(x，y)｜xy≥0，x∈R，y∈R}的元素所对应的点是() A．第一象限内的点B．第三象限内的点 C．第一或第三象限内的点D．非第二、第四象限内的点 5．已知M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k∈Z}，则( D ) A．x＋y∈M B．x＋y∈X C．x＋y∈Y D．x＋y?M 6．下列各选项中的M与P表示同一个集合的是() A．M＝{x∈R｜x2＋0.01＝0}，P＝{x｜x2＝0} B．M＝{(x，y)｜y＝x2＋1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y2＋1，x∈R} C．M＝{y｜y＝t2＋1，t∈R}，P＝{t｜t＝(y－1)2＋1，y∈R} D．M＝{x｜x＝2k，k∈Z}，P＝{x｜x＝4k＋2，k∈Z} 6．C解析：在选项A中，M＝φ，P＝{0}，是不同的集合； 在选项B中，有M＝{(x，y)｜y＝x2＋1≥1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y2＋1≥1，y∈R}，是不同的集合，在选项C中，y＝t2＋1≥1，t＝(y－1)2＋1≥1，则M＝{y｜y≥1}，P＝{t｜t ≥1}，它们都是由不小于1的全体实数组成的数集，只是用不同的字母代表元素，因此，M 和P是同一个集合，在选项D中，M是由…，0，2，4，6，8，10，…组成的集合，P是由…，2，6，10，14，…组成的集合，因此，M和P是两个不同的集合．答案：C． 二、填空题 7．由实数x，－x，｜x｜所组成的集合，其元素最多有______个． 8．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是______． 9．对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是______． 百度文库- 让每个人平等地提升自我 1. 1. 1 集合练习题（ 1） 1．用适当的方法表示以下集合： (1) 大于 10 而小于 20 的合数所组成的集合； (2) x y 1 方程组 y2 的解集。 x2 9 （ 3）第一、三象限内的点组成的集合。 a b (4) 设a, b为非零实数，可能表示的数的取值集合； a b （5）直角坐标平面内X 轴上的点的集合； (6) 抛物线 y x2 2x 2 的点组成的集合； (7) 使 y 1 有意义的实数x 的集合。 x2 x 6 2. 设 a、 b、 c 为非 0 实数，则M a b c abc ）a b c 的所有值组成的集合为（ abc A、 {4}B 、 {-4} C 、 {0} D 、 {0 ， 4， -4} 3. 已知集合Ax | ax 2 3x 4 0 （1）若A中有两个元素，求实数 a 的取值范围， (2) 若A中至多只有一个元素，求实数 a 的取值范围。 1.1. 1 集合练习题（ 2） 1. 含两个元素的数集a, a 2 a 中，实数 a 满足的条件是。 2. 若Bx | x2 x 6 0 ，则 3 B ；若D x Z | 2 x 3 ，则D 。 3. 下列关系中表述正确的是（） A. 0 x2 0 B. 0 0,0 C. 0 D.0 N 4. 下列表示同一集合的是（ ） A ． M （2，1），（ 3， 2） N （1，2），（ 2， 3） B ． M 1，2 N 2，1 C ． M y | y x 2 1，x R N y | y x 2 1， x N D ． M （x ，y ）| y x 2 1， x R N y | y x 2 1，x N 5．已知集合 S a, b, c 中的三个元素是 ABC 的三边长，那么 ABC 一定不是 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6. 已知 x | x 2 mx n 0, m, n R 1, 2 ，求 m ， n 的值 . 7. 已知集合 A= 12 ，试用列举法表示集合 A. x N N 6 x 8. 含有三个实数的集合可表示为 a, b ,1 ，也可表示为 a 2 , a b,0 ，求 a 2006 b 2007 的值。 a 9．已知集合 A x | ax b 1 ， B x | ax b 4 ，其中 a 0 ，若 A 中元素都是 B 中 元素，求实数 b 的取值范围。 集合间的基本关系 1. 已知集合 A 1,0,1 , A 的子集中，含有元素 0 的子集共有（ ） A ．2 个 个 个 D. 8 个 2. 已知集合 P={1 ， 2} ，那么满足 Q P 的集合 Q 的个数为（ ） A ． 4 D. 1 3. 满足 {1 ，2} A 1,2,3,4,5 条件的集合 A 的个数为（ ） B. ６ C. ８ D.１０ 4．集合 Ax | x 2 2x 1 0, x R 的所有子集的个数为（ ） 5. 在下列各式中错误的个数是 ( ) ① 1 0,1,2 ; ② 10,1,2 ; ③ 0,1,20,1,2 ; ④ 0,1,2 ; ⑤ 0,1,2 2,0,1 D. 4 6．下列六个关系式中正确的有（ ） ① a,b b,a ；② a,b b,a ；③ a,b b, a ；④ 0 ；⑤ 0 ；⑥ 0 0 ． 集合的概念及表示练习 题及答案 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8 新课标 集合的含义及其表示 姓名：_________ 一、选择题： 1.下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）若a N -?，则a N ∈ （3）244x x +=的解集为{2，2}；（4）Q ∈，其中不正确命题的个数为 （ ） A. 0 B. 1 C.2 2.下列各组集合中，表示同一集合的是 （ ） A.(){}(){}3,2,2,3M N = B.{}{}3,2,2,3M N == C.(){},1M x y x y =+=，{}1N y x y =+= D. {}(){}1,2, 1.2M N == 3.下列方程的实数解的集合为12,23??-???? 的个数为 （ ） （1）224941250x y x y +-++=;(2)2620x x +-=; (3) ()()221320x x -+=;(4) 2620x x --= .2 C 4.集合{}(){} 2210,6100A x x x B x N x x x =++==∈++=，{}450C x Q x =∈+<，{}2D x x =为小于的质数 ，其中时空集的有 （ ） A. 1个个 个 个 5. 下列关系中表述正确的是 （ ） A.{}200x ∈= B.(){}00,0∈ C. 0∈? D.0N ∈ 6. 下列表述正确的是（ ） A.{}0=? B.{}{}1,22,1= C.{}?=? D.0N ? 7. 下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）方 ()()()3 1250x x x -+-=的解集含有3个元素；（3）0∈?（4）满足1x x +>的实数的全体形成的集合。其中正确命题的个数是 （ ） B. 1 C. 2 二．填空题： 8.用列举法表示不等式组240121 x x x +>??+≥-?的整数解集合为 新课标 集合的含义及其表示 姓名：_________ 一、选择题： 1.下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）若a N -?，则a N ∈ （3） 244x x +=的解集为{2，2}；（4）0.7Q ∈，其中不正确命题的个数为 （ ） A. 0 B. 1 C.2 D.3 2.下列各组集合中，表示同一集合的是 （ ） A.(){}(){}3,2,2,3M N = B.{}{}3,2,2,3M N == C.(){},1M x y x y =+=，{}1N y x y =+= D. {}(){}1,2, 1.2M N == 3.下列方程的实数解的集合为12,23?? -???? 的个数为 （ ） （1）224941250x y x y +-++=;(2)2620x x +-=; (3) () ()2 21320x x -+=;(4) 2620x x --= A.1 B.2 C.3 D.4 4.集合{} (){} 2 2 10,6100 A x x x B x N x x x =++==∈++=，{}450 C x Q x =∈+<， {}2D x x =为小于的质数 ，其中时空集的有 （ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. 下列关系中表述正确的是 （ ） A.{}200x ∈= B.(){}00,0∈ C. 0∈? D.0N ∈ 6. 下列表述正确的是（ ） A.{}0=? B.{}{}1,22,1= C.{}?=? D.0N ? 7. 下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）方程()()()3 1250x x x -+-=的 解集含有3个元素；（3）0∈?（4）满足1x x +>的实数的全体形成的集合。其中正确命题的个数是 （ ） A.0 B. 1 C. 2 D.3 二．填空题： 8.用列举法表示不等式组240 121x x x +>??+≥-?的整数解集合为 9.已知集合12,6A x x N N x ?? =∈∈??-?? 用列举法表示集合A 为 10.已知集合2 41x A a x a ??-?? ==??+???? 有惟一解，又列举法表示集合A 为 三、解答题： 11．已知{}{}2A=1,a,b ,,,B a a ab =，且A=B ，求实数a,b ; 12. 已知集合{} 2210,A x ax x x R =++=∈，a 为实数 （1）若A 是空集，求a 的取值范围（2）若A 是单元素集，求a 的值 （3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围 13. 设集合{} 22,M a a x y a Z ==-∈ （1）请推断任意奇数与集合M 的关系 （2）关于集合M ，你还可以得到一些什么样的结论集合的表示方法教案
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