线性代数B课程教学大纲
《线性代数B》课程教学大纲
英文译名：Linear algebra
适用专业：全校工科等各专业
学分数：2 总学时数：32
一、课程教学目的和任务
线性代数是高等工科院校教学计划中一门重要的基础理论课，它的基本概念、理论与方法，具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的应用性。通过这门课程的学习，使学生系统的获得行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、特征值特征向量、二次型等基本知识，掌握线性代数的基本理论和方法，培养解决应用领域实际问题的能力，并为相关的后记课程及专业课程奠定必要的数学基础。
二、本课程的基本要求
（一）行列式
1．了解n 阶行列式的定义；
2．掌握行列式的性质与展开法；
3．会计算行列式
4．会用克莱姆法则解方程组
（二）矩阵
1．了解矩阵的概念；
2．了解单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵等各种特殊矩阵的定义与性质；
3．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算律；
4．掌握矩阵的初等变换的方法；
5．理解逆矩阵的概念及其存在的充要条件，掌握矩阵求逆的方法；
6．会做分块矩阵的运算。
（三）线性方程组
1．理解向量组线性相关、线性无关等重要概念，会用线性相关的有关定理判别向量组的线性相关性；
2．会求矩阵的积；
3．理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件；
4．理解基础解系、通解等概念，熟悉解的结构；
5．能熟练求解线性方程组。
（四）向量空间
1．理解向量空间、基、维数、坐标的概念；
2．熟悉R n中向量内积的求法；
3．掌握正交矩阵的概念与性质，了解施密特正交化方法；
4．了解R n上线性变换的形式、可逆变换、正交变换的概念。
（五）特征值与特征向量、矩阵的对角化
1．会求矩阵的特征值与特征向量；
2．了解相似矩阵的概念与性质；
3．会求实对称矩阵的相似对角矩阵。
（六）二次型
1．熟悉二次型及其矩阵表示；
2．会化二次型为标准型；
3．了解正定二次型的定义与判别方法。
三、本课程与其他课程的关系（前修课程要求等）
前修课：中学数学
四、课程内容（重点及必须掌握内容、章节加*或另做说明）
*第一章行列式
n阶行列式的定义、行列式的性质、行列式的展开、克莱姆法则
*第二章矩阵
矩阵的定义、矩阵的运算、矩阵的初等变换与初等矩阵、逆矩阵、分块矩阵。
*第三章线性方程组
矩阵消元法、矩阵的秩、线性方程组有解和无解的判定、n维向量及其线性相关性、向量组的秩、线性方程组的基础解系，通解、解的结构。
第四章向量空间
向量空间的基、维数、向量的坐标；*R n中的向量的内积、标准正交基；*正交矩阵、R n上的线性变换。
第五章特征值与特征向量矩阵对角化
*特征值与特征向量、相似矩阵；矩阵可对角化的条件；*实对称矩阵的对角化。
第六章二次型
*二次型的定义及矩阵表示；化二次型为标准型、惯性定理；*正定二次型。
五、其它（如习题或作业、实验、上机、课程设计等内容和要求，根据实际安排按序编写）
选择教材《线性代数》（曹伟丽等主编，湖南科技出版社）中基本习题作为练习与作业。
六．选用教材及主要参考书
1．教材
《线性代数》曹伟丽等主编，湖南科学技术出版社出版。2003年6月。
《线性代数学习指导》上海理工大学工程数学教研室编，湖南科学技术出版社出版，2006年8月。
2．参考书
《线性代数》同济大学数学教研室编，高等教育出版社出版，2000年1 月。
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教案大纲 课程代码：课程性质：专业基础理论课必修 适用专业：工科类各专业总学分数： 总学时数：修订年月： 编写年月：执笔：韩晓卓、李锋 课程简介(中文)： 线性代数是理、工、经管各专业重要的基础课之一。它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，是数学的一个重要分支，其理论与方法已广泛应用于其它科学领域中。主要包括：矩阵、行列式、线性方程组、秩问题、矩阵的特征值和特征向量、二次型等内容。 课程简介(英文)： , . , , . . , , , , , , . 一、课程目的 《线性代数》是高等院校工科专业学生必修的一门基础理论课。它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性。通过本课程的学习，使学生比较系统地获得线性代数中的行列式、矩阵、线性方程组、矩阵和向量组的秩，矩阵的特征值和特征向量等方面的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生独特的代数思维模式和解决实际问题的能力，同时使学生了解线性代数在经济方面的简单应用,并为学生学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 二、课程教案内容及学时分配 (一）教案内容 第一章行列式(学时) 教案内容：
二阶三阶行列式；阶行列式的定义；行列式的性质（证明选讲）；行列式按行(列)展开（定理证明选讲，行列式按某行（列）展开选讲）；克莱姆法则。 本章的重点与难点： 重点：行列式的性质；行列式按一行（列）展开定理；克莱姆法则的应用。 难点：阶行列式的定义的理解；阶行列式计算。 第二章矩阵(学时) 教案内容： 矩阵的概念；矩阵的运算（矩阵的加、减法；数乘；乘法；矩阵转置；方阵的幂；方阵的行列式）；几种特殊的矩阵（对角矩阵，数量矩阵，三角形矩阵，单位矩阵，对称矩阵与反对称矩阵）；分块矩阵（分块阵及其运算，分块对角阵）；逆矩阵（可逆阵的定义；奇异阵，伴随阵与逆阵的关系；逆阵的性质，二阶上三角分块阵的求逆方法）；本章的重点与难点： 重点：矩阵的运算规律；逆矩阵的性质以及求法； 难点：矩阵的乘积及分块矩阵的乘积；逆矩阵（抽象矩阵的逆矩阵）的求法。 第三章矩阵的初等变换与线性方程组(学时) 教案内容： 矩阵的初等变换（初等矩阵定义；初等矩阵与矩阵初等变换的关系。用初等变换求矩阵的逆）；矩阵的秩（矩阵的秩的定义；矩阵的秩与其子式的关系；初等变换求矩阵的秩）。线性方程组的消元解法（消元解法与初等行变换的关系；线性方程组有唯一解、无穷多组解和无解的讨论；线性方程组有解的判别定理；齐次线性方程组有非零解的充分和必要条件）； 本章的重点与难点： 重点：利用初等变换求矩阵的逆矩阵与矩阵的秩；利用初等变换求线性方程组的通解。 难点：利用初等变换求线性方程组的通解。
线性代数教学大纲2016
中国海洋大学本科生课程大纲 课程属性：公共基础课 课程性质：必修 一．课程介绍 1.课程描述： 线性代数课程是高等院校理科(非数学类专业)、工科、经济和管理各专业（特别是需要数学基础知识较强的相关专业）的一门公共基础课。线性代数主要处理线性关系问题，它的基本概念、理论和方法，具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的应用性。通过线性代数课程学习，要求学生掌握该课程的基本理论与方法，为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的基础。同时，培养学生的逻辑思维能力以及解决实际问题的能力等，还可以提升学生相应的数学素养。 2.课程内容： 主要内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量及矩阵的对角化、二次型。 行列式和矩阵是学习解线性方程组的基础，利用行列式，根据克拉默法则可以求解某些非齐次方程组的解；利用行列式可以判定某些齐次线性方程组是否有非零解。行列式也可以判定矩阵是否可逆，并用之求可逆矩阵的逆矩阵；利用矩阵可以判定和求非齐次方程组的解，以及可以求齐次线性方程组的非零解；建立R n的基与向量在基下的坐标及坐标变换，并讨论欧式空间及其结构；讨论矩阵的特征值和特征向量及矩阵 - 1 -
的对角化问题；利用以上理论讨论二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵，二次型的秩、惯性定理、标准形和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准形等。 3. 课程与其他课程的关系： 先修课程：无； 并行课程：微积分，高等数学等； 后置课程：概率论与数理统计。在计算机数据结构、算法、计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、经济学、网络技术、虚拟现实等课程中，都会涉及到线性代数的相关基础知识。由于理解及知识储备的原因，建议在一年级下学期或者二年级时，学生开始选修《线性代数》。 二、课程目标 本课程目标是为非数学类专业学生学习有关专业课程和扩大数学知识面提供必要的数学基础和基本技能，更旨在通过本课程的学习培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力。到课程结束时，学生应能： （1）掌握行列式、矩阵的基本定义及性质等，能够计算行列式的值； （2）理解线性方程组求解理论，掌握向量组的秩、矩阵的秩、线性相关、线性无关等概念，会分析并求解齐次、非齐次线性方程组。 （3）熟练掌握向量的运算，理解R n中的基、坐标、基变换与坐标变换及内积的相关知识； （4）掌握矩阵的特征值和特征向量，矩阵的对角化理论； （5）掌握二次型的标准型和正定二次型的基本概念和理论； （6）能够借助Matlab等计算机软件进行行列式的计算、求解线性方程组等。 三、学习要求 要完成所有的课程任务，学生必须： - 1 -
数学模型在《线性代数》教学中的应用实例(一)
数学模型在《线性代数》教学中的应用实例（一） 课 程： 线性代数 教 学 内 容： 矩阵 数 学 模 型： 生态学：海龟种群统计数据 该模型在高等数学教学应用的目的： 1． 通过生动有趣的实例激发学生的学习积极性，在分析问题和解决问题的过程中培养学生的创新意识。 2． 使学生掌握建立矩阵代数模型的基本过程，能熟练地将矩阵的知识应用于实际问题。培养学生将实际问题抽象成数学模型，又用数学模型的结果解释实际现象的能力。 3． 巩固矩阵的概念和计算。 生态学：海龟种群统计数据 管理和保护许多野生物种，依赖于我们建立种群的动态模型的能力。一个常规的建模技术是，把一个物种的生命周期划分为几个阶段。该模型假设：每阶段的种群规模只依赖于母海龟的种群数；每只母海龟能够存活到下一年的概率依赖于其处在生命周期的那个阶段，而与个体的具体年龄无直接关系。举例来说，可以用一个四阶段的模型来分析海龟种群的动态。 如果d i 表示第i 个阶段的持续时间，s i 表示该阶段的每年存活率，那么可以证明，在第i 阶段可以存活到下一年的比例是 111i i d i i i d i s p s s -??-= ?-?? 种群可以存活且在次年进入下一阶段的比例是 ()11i i d i i i d i s s q s -= - 如果用e i 表示第i 阶段的成员1年内产卵的平均数，构造矩阵
12341 2233 400000 p e e e q p L q p q p ?? ? ?= ? ??? 那么L 可以用来预测未来几年每阶段的种群数。上述形式的矩阵称为Leslie （莱斯利）矩阵，相应的种群模型有时也称为莱斯利种群模型。根据前面表格数据，我们模型的莱斯利矩阵是 0127790.670.73940000.000600000.810.8077L ?? ? ?= ? ??? 假设每阶段的初始种群数分别是200000、300000、500和1500，用向量x 0来表示，1年后 每阶段的种群数可以如下计算 100 0127792000001820000.670.73940030000035582000.000600500180000.810.807715001617x Lx ?????? ??? ? ??? ?=== ??? ? ??? ??????? （这里的计算进行了四舍五入）。为了得到2年后的种群数，再用矩阵L 乘一次。 2210x Lx L x == 一般来说，k 年后的种群数由公式0k k x L x =给出。为了了解更长时期的趋势，计算出x 10、 x 25和x 50，如下表所示。 这个模型预测50年后繁殖期的海龟总数下降了80%。 下面的文献[1]介绍了一个七阶段的种群动态模型，文献[2]是莱斯利原来那篇文章。 思考：海龟最终是否会灭绝？如果不灭绝，海龟种群数有无稳定值？该模型用到了那些数学知识？该模型可以进行怎样的推广？ 参考文献 1. Crouse, Deborah T., Larry B. Crowder, and Hal Caswell, “A Stage-Based Population Model for Loggerhead Sea Turtles and Implications for Conservation,” Ecology , 68(5), 1987 2. Leslie, P. H., “On the Use of Matrices in Certain Population Mathematics,” Biometrika , 33, 1945.
线性代数教学大纲
线性代数Ⅰ课程教学大纲 一课程基本情况 课程名称：线性代数。 课程名称（英文）： Linear Algebra。 课程编号：B11071。 课程总学时：40学时（全部为课堂讲授）。 课程学分：2学分。 课程分类：必修，考试课。 开课学期：第3学期。 开课专业：适合对数学类基础课要求较高的理工类本科专业，包括物理学(S)、计算机科学与技术(S)、农业机械化及其自动化、机械设计制造及其自动化、电气工程与自动化、电子信息工程、土木工程、工程管理等专业。 先修课程：无。 后续课程：大学物理等基础课和各专业相应专业课。 二课程的性质、地位、作用和任务 《线性代数》是高等学校上述各专业的重要基础课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其是在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已成为科学技术人员经常遇到的课题，因此学习和掌握线性代数的理论和方法是掌握现代科学技术以及从事科学研究的重要基础和手段，同时也是实现我院上述各专业培养目标的必备前提。本课程的主要任务是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法。使学生具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力。从而为学生进一步学习后续课程和进一步提高打下必要的数学基础。 三主要容、重点及深度 了解行列式的定义，掌握行列式的性质及其计算。理解矩阵（包括特殊矩阵）、逆矩阵、矩阵的秩的概念。熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律。理解逆矩阵存在的充要条件，掌握矩阵的求逆的方法。掌握矩阵的初等变换，并会求矩阵的秩。理解n维向量的概念。掌握向量组的线性相关和线性无关的定义及有关重要结论。掌握向量组的极大线性无关组与向量组的秩。了解n 维向量空间及其子空间、基、维数等概念。理解克莱姆（Cramer）法则。理解非齐次线性方程组有解的充要条件及齐次线性方程组有非零解的充要条件。理解齐次线性方程组解空间、基础解系、通解等概念。熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。掌握矩阵的特征值和特征向量的概念及其求解方法。了解矩阵相似的概念以及实对称矩阵与对角矩阵相似的结论。了解向量积及正交矩阵的概念和性质。了解二次型及其矩阵表示，会用配方法及正交变换法化二次型为标准形。了解惯性定理、二次型的秩、二次型的正定性及其判别法。
数学建模案例线性代数教学研究
数学建模案例线性代数教学研究 摘要：本文通过分析线性代数课程的特点和目前教学中出现的问题，从数学建模思想入手，结合几个案例探讨了线性代数中矩阵的概念与运算、特征值和特征向量的应用等知识点。具体阐述了将数学建模思想融入线性代数教学过程中的重要性，增强了学生利用数学建模思想解决实际问题的能力。 关键词：线性代数；数学建模；教学方法 线性代数是高校理工科专业大一新生的一门重要的公共基础课程，它不仅是很多高年级的课程的延伸和推广，而且它在数学、物理、控制科学、工程技术等领域也具有广泛的应用，特别是当前计算机科学技术人工智能的快速发展，使得线性代数的作用和地位得到更大的提升。因此，线性代数这门课程学习效果的好坏对学生知识能力的培养和后继课程的开展至关重要。但是，目前线性代数的教学仍然存在一些问题，具体表现为：第一，线性代数的教学模式偏重于理论教学，无法激起学生的学习兴趣。线性代数的概念多，理论性强，抽象晦涩，难以理解，更加加深了学生学习线性代数的难度，降低了学生的学习兴趣。第二，学生的基础较差，课程数较少，导致学生的学习困难。学生来源于不同的地区，生源素质差异较大，使得课堂出现两极分化现象，致使线性代数的教学质量无法全面提升。第三，教学中缺乏实际的应用背景，学生无法理解线性代数作为一门重要基础课程的意义。众所周知，数学建模就是根据实际问题建立数学模型，然后运用数学知识对模型求解，最后根据计算结果来解决实际问题的过程[1]。基于此，本文将数学建模的思想融入线性代数的教学过程中，通过适当引入典型的建模案例[2，3]，达到吸引学生的注意力和学习兴趣的目的，从而活跃课堂教学氛围，提高教学效果。与此同时，在上课过程中讲授数学建模案例还可以增加老师和学生之间的互动性，丰富课堂教学的内容，开阔学生的眼界，使得原本抽象、枯燥乏味的概念和定理变得生动有趣，进而激发学生学习线性代数的兴趣，提升学生学习数学的素养。 1 数学建模案例在线性代数中的应用 线性代数教学中有许多定义和定理抽象晦涩、难以理解，学生上课中往往不知所云，更不知道学习了相关知识有什么作用。如果在教学过程中我们融入
关于《线性代数》教学的一些想法和思考(精)
关于《线性代数》教学的一些想法和思考 作者：薛艳霞杜莹https://www.360docs.net/doc/c718296537.html, 2011-12-25 23:45:51 来源：毕业论文网 摘要：本文结合线性代数课程本身的特点和作者自身的教学实践，就如何提高线性代数课程的教学效果，提出改进线性代数教学方法的几点想法和建议。 关键词：线性代数、学习兴趣、教学方法 《线性代数》是高等院开设的一门重要的数学基础课，该课程对于提高学生的数学素养、培养学生用数学思维分析问题和运用数学知识解决实际问题的能力是非常有用的。因为它不但广泛应用于概率统计、微分方程、控制理论等数学分支，而且其知识已广泛渗透到自然科学的其它学科，如工程技术、经济与社会科学等领域,同时为后续课程包括数学建模、运筹学等的深入学习作铺垫。但是，该课程具有概念多、抽象、逻辑性强的特点，学生们普遍反映线性代数抽象、枯燥、繁琐、难学、没用，并因此失去了学习的兴趣，更缺乏进一步深入研究和探索该门课程的愿望。作为从事《线性代数》教学的教师，不能满足只是完成把知识强施于人，这样绝大部分学生会反感，进而会产生抵触情绪，以致放弃该门课程的学习。那么怎样才能让学生产生主动学习的兴趣，怎样才能将课堂内容用更好的教学方式组织以便让学生乐于接受，怎样才能让学生更有成效的学好这门课程，笔者认为可以从以下几个方面入手。 第一，创设学习情境，激发学生的学习兴趣。俗话说，“兴趣是最好的老师”。因此作为任课教师，第一堂课前必须花费大量时间做好准备工作，比如查阅资料追溯线性代数的相关历史，收集一些将想象力、创造力、努力交织在一起的数学家们的有趣事迹，让学生充分了解课程内容的相关背景知识及发展现状，激励学生学习的兴趣。这样，基于学生对这些数学家们的好奇心，便急于想从学习过程中寻找答案。从而教师便可以创设一种很轻松的学习氛围，使他们了解知识点的来龙去脉，进而加深他们对概念的理解，同时还有利于拓广他们的知识面，提高他们的数学修养，激发他们的学习兴趣和主动探索知识的内在动力，学生如果对学习线性代数有了强烈的兴趣，也达到了我们的教学效果，自然就提高了学习效率。 第二，建立和谐的师生关系，用情感教育激发学生的学习兴趣。“感人心者先乎于情”，作为教师，我们不要“居高临下”，应从自身角度提升自己的素养，使自己对学生有一定的亲和力，注重加强与学生感情的交流，经常关心他们，鼓励他们，热情地帮助他们解决学习和生活中的所遇到的一些困难。另外，教师要创设一种轻松愉悦的课堂气氛，要注意抓住每位学生的闪光点，并不失时机地给他们以鼓励和表扬，以激发学生的自信心，随着自信心的增强，学生的自我表现愿望得以满足，从而“润物细无声”，在潜移默化中达到“尊
《线性代数(B)》课程大纲
线性代数（B 类）课程教学大纲
理解矩阵的特征值与特征向量的概念并掌握其性质与求法。 理解相似矩阵的概念及性质以及n 阶方阵能相似于对角矩阵的充要条件。掌握求矩阵的相似对角矩阵的方法。 理解正交矩阵的概念及其性质。 了解实对称矩阵的特征值与特征向量的性质。掌握实对称矩阵正交相似于对角矩阵的方法。 对于相似于对角矩阵的方阵，能由方阵的特征值与特征向量构造出对应的方阵。 6.第六章实二次型（学时数：2.5 次课5 学时，对应代码：A3、A4、A5、B1、B2、 B3、C1、C2、C4 ） 理解实二次型和它的矩阵、秩等概念。了解实二次型经非退化的线性代换仍为二次型且秩不变的性质。 知道矩阵的合同的概念及简单性质。 理解二次型的标准形与规范标准形的概念。熟练掌握用正交代换化二次型为标准形。会用配方法化二次型为标准形。能用非退化的线性代换化二次型的标准形为规范标准形。 了解惯性定理。理解正定二次型与正定矩阵的概念及其性质。掌握正定二次型的判别方法。 7.第七章线性变换（学时数：4 ～6，对应代码：A3、A4、A5、B1、B2、B3 C1、C2、C4 ）（由于课时所限，课堂教学不讲授该章的内容） 了解线性变换、变换的象与原象等概念。知道线性变换的简单性质。 了解线性变换与矩阵之间的关系，知道线性变换的矩阵。 掌握Ｒ^n 中线性变换在一组基下的矩阵的求法与已知向量在一组基下的坐标求向量在线性变换下的象的坐标的方法。 了解线性变换在不同基下的矩阵之间的关系。掌握在Ｒ^n 中利用过渡矩阵求线性变换在不同基下的矩阵的方法。 了解在一般的线性空间中线性变换在一组基下的矩阵的求法与已知向量在一组基下的坐标求向量在线性变换下的象的坐标的方法。了解线性变换在不同基下的矩阵的求法。
线性代数课堂教学的几点体会
线性代数课堂教学的几点体会 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 线性代数课堂教学的几点体会 线性代数是数学的一个重要分支，其计算技巧与数学理论对自然学科和数学学科本身的发展起着重要作用，它不仅是一门非常好的数学课程，而且是一门非常好的工具学科，在很多领域都有广泛的用途。同微积分一样，它是高等数学中两大入门课程之一，是大学理工科和部分文科专业主要的基础课程。它的理论和方法无论是对学生知识结构的完善还是对学生综合素质的提高，以及创新能力的培养都有着十分重要的作用。线性代数的教学效果直接影响学生在实践中应用数学的能力。笔者结合自己十几年来的教学实践，从课前备课、课堂教学及课后作业批阅三个方面就如何增强线性代数教学效果谈谈体会。 一、认真准备，精心备课 上课前充分备课是上好课的前提，要提高课堂教学质量和效率，首先要抓好备课这一环节。大量的教学实践表明，教师在备课上所花的工夫直接影响授课质量。就同一任课教师来说，进行观摩教学时教学效
果一般都比平时好，原因并非观摩教学时教学能力高，而在于教师备课比平时充分得多，进行了认真的筹划和精心的设计。针对线性代数课程学时少、概念多、抽象度高、思维方式独特的特点，教师要在教学过程中既保证数学原理的传授，又使学生及时掌握主要的解题方法，就必须认真地筹划和精心地设计每一节课的每一个知识点。 要备好课，首先要熟悉教材的整体构架。具体地指，这册教材是怎么样编写的，它是以怎么样的脉络为主线的，主要内容有哪些，分为几大版块，每个版块由哪些具体的内容构成。只有对教材框架熟悉，我们才可以创造性地加工教材，对教材本文由论文联盟http://收集整理科学地重组、合并、添加及删除，让教材符合学生的实际，符合学生的口味。这就是说，我们要用教材教，而不是教教材。例如大多数线性代数教材讲行列式的时候，开始都是以2阶与3阶行列式引入一般行列式的定义的，如文献[1]和[2]。如果严格按照课本章节，那么2阶节行列式还容易让学生记住，但是3阶行列式对于大多数学生来说，不但有的6项不容易记住，而且常会为这些项的正负号纠结。如果熟悉了教材的整体框架，知道这不过是为了引入行列式一般概念而设的章节，就完全可以跳过这部分
线性代数课程教学总结
线性代数课程教学总结 《线性代数课程教学总结》的范文，这里给大家。篇一：线性代数课程总结 线性代数精讲 曾经我学过线性代数，但是没有深入的学习，所有一直希望有一个机会能够深入学习线性代数的机会。没有想到的是，今年的选修课给了我这样一个机会。线性代数精讲，当我看到它的时候，毅然的选了这门选修课。 现在这学期快要结束了，当然这门选修课也即将结束，在这里我想总结一下这门选修课给我带来的帮助。首先从专业来说，对于学习计算机的人来说，数学的重要性不言而喻。打一个比方，数学就好比计算机的左膀右臂。对于想深入学习计算机的人来说，数学必须学得很好。所以线性代数这门课对我来说很重要，它与我们所讲的数据结构中的图有很大的联系。通过这门课程的学习，我已经深入了解了线性代数，它使我对原来学过的某些知识有种恍然大悟的感觉。以后我还会继续学习线性代数这门课程，我相信它给我带来的还远不止这些。 其次，从考研方面来说，对于考研考试中的数学试卷，线性代数占有很大的比重，这也显现出来线性代数对考研的学生来说有多么重要。我是一个将在后年要参加考研的学生，能听到线性代数精讲这样一门课，我很高兴。在这门课程的学习过程中，老
师深入地讲解了线性代数，让我的考研之路轻松了不少。而且，老师在将课的同时还插入例如考研真题，这是最让我感激的地方。有这样的辅导，我的线性代数还愁不过吗？ 最后，我想从对实际生活的影响方面来说，生活中的思维模式是 数学思维模式的一种映射。从某一个方面来说吧，比如做数学中的证明题，每一步都不是凭空而来的，精品而是根据题中的实际要求一步一步推出来的，这就好比做生活中的某件事，如果没有一步一步踏踏实实的走过，是不可能有好的结果的。这门课的讲解，让我对数学的思维模式有了更深入地了解，对生活也有了更深入的认识。 通过这半学期的学习，让我学到了很多，我想说对老师说声谢谢。希望这门课能够一直的讲下去，让更多学弟学妹们受到帮助。 篇二：线性代数课程总结 线性代数课程总结 第一章行列式 1.1二阶、三阶行列式 （一）二阶行列式 （二）三阶行列式 1.2 （二）
《线性代数A》教学大纲
《线性代数A》教学大纲 课程中文名称：线性代数A 课程性质: 必修 课程英文名称：Linear Algebra A 总学时：48学时,其中课堂教学48学时 先修课程：初等数学 面向对象：全校理工科学生（包括财经类等文科专业） 开课系(室)：数学科学系 一.课程性质、目的和要求 线性代数是理工科及财经管理类本科生必需掌握的一门基础课，通过本课程的学习使学生掌握行列式的计算、矩阵理论、向量组和向量空间基本概念，用矩阵理论求解线性方程组、及用线性方程组解的结构理论讨论矩阵的对角化并进一步研究二次型，使学生掌握本课程的基本理论和方法，培养和提高逻辑思维和分析问题解决问题的能力，并为学习相关课程与进一步扩大知识面奠定必要的、必需的基础。 二、课程内容及学时分配 1. 行列式(6学时) 教学要求:了解行列式的定义、掌握行列式的基本性质。会应用行列式性质和行列式按行（列）展开定理进行行列式计算。 重点：行列式性质 难点：行列式性质和行列式按行（列）展开定理的应用 2.矩阵（12学时） 教学要求:理解矩阵的概念、掌握单位矩阵、对角矩阵与对称矩阵的性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、方阵行列式、转置的定义及其运算规律。理解逆矩阵的概念及其性质，熟练掌握逆矩阵的求法。熟练掌握矩阵的初等变换及其应用。理解矩阵秩的概念并掌握其求法。了解满秩矩阵的定义及其性质。了解分块矩阵及其运算。 重点：矩阵的线性运算、矩阵的乘法、逆矩阵的求法、矩阵的初等变换 难点：矩阵的秩，矩阵的分块 3.向量组和向量空间（10学时） 教学要求:理解n维向量的概念及其运算。理解向量组的线性相关、线性无关与线性表示等概念，了解并会用向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。了解向量组的极大线性无关组和秩的概念，并会求向量组的秩。了解n维向量空间及其子空间、基、维数与坐标等概念。了解向量的内积、长度与正交等概念，会用施米特正交化方法把向量组正交规范化。了解规范正交基、正交矩阵的概念、以及它们的性质。 重点：n维向量的概念、线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组秩的概念难点：线性无关的相关证明、向量组秩的概念、向量空间 4. 线性方程组（8学时）
线性代数教学大纲
线性代数教学大纲 一.课程基本要求 （一）矩阵 1. 理解矩阵概念。了解单位矩阵，对角矩阵，对称矩阵等特殊矩阵。 2. 熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其运算规律。 3. 了解行列式的定义和性质，掌握行列式的计算。 4. 掌握克拉默(Cramer)法则。 5. 熟练掌握矩阵的初等变换，理解初等矩阵的概念。 6. 熟练掌握矩阵秩的求法，了解满秩矩阵的性质。 7. 理解逆矩阵的概念及其存在条件，熟练掌握求逆的方法。 8. 掌握分块矩阵的运算并能利用矩阵分快法简化矩阵运算。 （二）n维向量 1. 理解n维向量的概念。掌握向量的线性运算。 2. 理解向量组线性相关，线性无关的定义。了解有关的定理结论。 3. 理解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念，熟练掌握向量组的的秩与极大无关组的求法。 4. 理解向量的内积及正交的定义，掌握线性无关向量组正交规范化的方法及正交矩阵的判定及性质。 5. 了解n维向量空间、子空间、基、维数、坐标等概念。 （三）线性方程组 1. 理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。 2. 理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念。熟练掌握其求法 3. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。 4. 熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。 （四）矩阵的特征值与特征向量 1. 理解矩阵的特征值与特征向量的概念及性质，熟练掌握特征值与特征向量的
求法。 2. 理解相似矩阵的概念、性质，掌握矩阵相似对角化的充要条件及求法。（五）二次型 1. 掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形，规范形的概念及惯性定理。 2. 熟练掌握用正交变换法化二次型为标准型的方法。 3. 了解二次型的分类，熟练掌握二次型及其矩阵的正定性与判别法。 二. 课程内容 第一章矩阵(8-10学时) §1 矩阵的概念 §2 矩阵的线性运算 §3 方阵的行列式及其性质 §4 初等变换与矩阵的秩 §5 初等矩阵与逆矩阵 §6 分块矩阵 习题课 第二章 n维向量(7-8学时) §1 n维向量及其运算 §2 向量组的线性相关性 §3 向量组的秩 §4 向量空间 §5 向量组的正交性与正交矩阵 习题课 第三章线性方程组(3-4学时) §1 齐次线性方程组 §2 非齐次线性方程组 习题课 第四章矩阵的特征值与特征向量(4-6学时) §1 矩阵的特征值与特征向量
《线性代数》课程教学中的几点思考
【摘要】针对线性代数课程中存在学时少、内容多、概念抽象、学生学习积极性不高等问题，提出改进线性代数教学方法的几点想法，以激发学生学习的兴趣和积极性，从而提高线性代数的教学效果。 【关键词】线性代数；学生；学习 《线性代数》是各类高等院校的的一门重要基础理论课程，是学习许多后续课程不可缺少的工具。它在自然科学、社会科学和工程技术等诸多领域都有广泛的应用。相比于《高等数学》、《概率论与数理统计》，《线性代数》具有高度的理论性、逻辑性和抽象性，所以它对培养学生的抽象思维能力、严密的逻辑论证能力具有重要作用。但从教学实践看，线性代数课程存在学时少、内容多、概念抽象、学生学习积极性不高等问题。笔者认为建立融洽的师生关系，注重课程的知识结构，在教学中注重数学思想方法的使用和知识的实际应用以及易错问题的讲解，这些措施有助于激发学生学习的兴趣和积极性，培养学生的创造性思维和创新意识，提高线性代数的教学效果。 一、建立融洽的师生关系 师生关系在教育实践中的功效是巨大的，它的和谐与否很大程度上决定了高等教育质量的高低。学生的学习兴趣、学习动机与师生关系间存在较高的相关性。学生经常会把“喜欢教师”作为学习努力的原因之一，“不喜欢教师”也常常是学生对某门课失去兴趣的原因。教师在线性代数教学中应该不断提高自己的教学水平，展现积极的情感、严谨的治学态度和高尚的人格；应该尊重、爱护、了解学生，带动学生一起探究知识，进行学业和思想上的交流。这样可以取得学生的尊重和认可，进而喜欢上线性代数这门课。 因此，建立融洽的师生关系对提高教育教学质量是必要而且可行的。 二、注重课程的知识结构 我国现行的《线性代数》教材中，主要遵循行列式―矩阵―线性方程组―向量―相似矩阵与矩阵对角化―二次型这样顺序安排教学内容。这些分散的块状结构使得学生普遍感到线性代数知识点较多，内容不连贯，杂乱无章，抓不住重点。行列式、矩阵、向量、二次型都是学生不曾接触过的内容，而线性方程组是他们稍微熟悉的内容。因此，在实际教学中，要注重课程的知识结构，在内容的组织上就要有精心的设计，要分析五部分内容间的关系，让这些内容联系起来。以线性方程组求解为主线，渐次引进行列式、矩阵和向量这些新工具，有了这些工具，就可以理解方程组的类型和通解及解集的结构，也就是本课程第一到第四章的内容。而后围绕相似矩阵与矩阵对角化和化二次型为标准形展开，而这些问题则完全可以看作是行列式、矩阵、线性方程组的的应用。因此，教师在线性代数的教学过程中，通过理清课程主线，构建知识体系，可以使学生掌握线性代数的整个知识脉络，了解各知识点之间的联系及在整个知识体系中的地位和作用，能够突破学习线性代数的重点和难点，充分夯实基础。 三、注重数学思想方法的使用 学生在学习线性代数课程时，通常感到内容抽象，逻辑性强，趣味性少，推导和计算繁琐，对学习缺乏兴趣。所以，在教学的过程中，我们要注意教学方法的运用。在教学中可以将数学思想方法，例如，化归、归纳、演绎、类比等思想方法融入线性代数课程教学中。例如，每一章节或单元的内容可以建立知识链或通过运用图像图表进行归纳总结；在二阶行列式逆矩阵的计算中可以归纳为两调一除原则；在讲解逆矩阵的性质时，引入穿脱原理这样的比喻。这样可以激发学生学习的兴趣和积极性，提高线性代数课程教学效果，培养学生的创造性思维和创新意识。 四、注重实际应用价值 在教学中，经常会有学生问这样的问题：“老师，学习线性代数课程有什么用？”这反映
对《线性代数》课程教学的认识
对《线性代数》课程教学的认识 【摘要】本文针对《线性代数》课程的“抽象性”的特点，从线性代数的研究对象、研究思想、概念和方法以及应用等方面，通过一些实例，提出了如何使线性代数课程生动起来的几点认识。 【关键词】线性代数；抽象性；生动；实例 《线性代数》与《高等数学》是大学数学教学中的两个最基本的课程。相比于《高等数学》，《线性代数》课程有它独有的特点，比如：学时相对较少、概念和内容比较抽象等。但是，学生通常并没有因为它的内容少，定理、公式少而觉得容易学习，反而因为线性代数的抽象性而“望而生畏”，很难入门。教师的任务就是如何化“抽象”为“生动”，引领学生走进线性代数的奇妙世界，使学生理解并掌握线性代数的思想与精髓，并能很顺利的加以应用，同时提高学生的数学素养。 1 让线性代数的研究对象和思想生动起来 每一门课程都有它的主要研究对象，线性代数的研究对象是向量空间及线性变换的理论。线性代数以代数的方法在解决几何问题，体现了代数与几何的结合。而将代数与几何互相转换的方式融入教学中去，就使得教学过程生动、形象而又直观。 （1）在学习矩阵的运算时，矩阵乘法相对来说，会使学生觉得非常“不自然”，如果适当融入一些与空间相关的例子，会产生意想不到的效果！ 例1 计算cosφ sinφ-sinφ cosφ. 通过计算，我们得到：cosφ sinφ-sinφ cosφ= cos nφ sin nφ-sin nφ cos nφ. 事实上，我们知道，矩阵cosφ sinφ-sinφ cosφ可以表示二维空间，即平面上的旋转变换，指空间中的向量都旋转φ（弧度），是线性变换的一种。而cosφ sinφ-sinφ cosφ可以理解为空间做了n次这样的旋转变换，得到旋转nφ的变换，对应表示矩阵恰好为： cos nφ sin nφ-sin nφ cos nφ. 这样，我们就从几何空间的直观例子使矩阵乘法变得生动、形象。 （2）初等矩阵的理解也可以借助几何方法：如初等矩阵1 0 00 k 00 0 1可以理解为一个拉伸或压缩变换；1 0 00 1 00 c 1可以看做是一个投影平移变换等。 （3）利用正交变换使二次型化标准形，这是线性代数课程的一个难点，很多学生不理解为什么要化标准形？为什么要使用正交变换法？这样做有什么实际意义？下面我们举例说明。 例2 用正交变换法将二次型化为标准型：f=2x+3x+3x+4xx. 我们可以通过正交变换xxx=1 0 0 0 0 -yyy，使二次型化为标准形：f=2y+5y+y. 从几何角度理解，2x+3x+3x+4xx=1在三维线性空间中，表示什么样的曲面呢？我们知道正交变换保持正交性不变，即在变换后，在仍为空间直角坐标系的新坐标下，方程化为2y+5y+y=1，即表示的曲面是一个椭球！ 二次型标准化问题是矩阵理论的一个应用，是将一个有中心的二次曲线（面）方程化为标准方程，从而对其进行分类，线性代数中将它推广到n维空间中，并给予了解决。如果将这种方法用到解析几何中，它可以解决有心曲线（面）的分类问题. 这充分反映了利用矩阵这个线性代数的重要工具，去研究问题的价值体现。也使得线性代数研究对象和思想的应用灵活起来。
关于线性代数课程教学的几点思考
关于线性代数课程教学的几点思考 游宏 2009年11月8日于杭州 hyou@https://www.360docs.net/doc/c718296537.html, ★课程的历史沿革与现状 ★现行的教学基本内容与要求 ★教学内容的组合与变革 ★课程建设中的成绩与问题 ★线性代数的主线与核心 一、课程的历史沿某与现状 二十世纪五、六十年代，我国工科数学基础课程统称为高等数学，以微积分教学为主，线性代数在高等数学的教学中仅占一小部分。当时仅介绍行列式与线性方程组求解；解析几何内容则相对丰富，几何向量、空间直线与平面、极坐标、二次曲面等通常放在微积分前讲授。当然，有少数大学根据某些专业的需要，讲授更多一些的线性代数（矩阵）的知识。 文革后，由于科学技术，特别是计算机与信息科学技术的发展，我国高等数学教学的理念也逐渐发生了变化。从七十年代末、八十年代初开始，一些大学的工科数学的教学增添了线性代数、概率论与数理统计等教学内容。但初期的做法，是把线性代数放在《工程数学》中讲授的。 大约在八十年代中后期，一些大学把线性代数独立出来，成为工科数学基础课的一门独立课程。进入九十年代，在多数重点大学，线性代数成为工科数学教学的三门主要课程之一。 九十年代中后期，一些大学又将空间解析几何的内容从微积分教学中剥离出来，与线性代数融汇在一起，组成《线性代数与空间解析几何》。 过去的三十年里，线性代数课程的教学发生了三次较大的改革；一是线性代数成为一门独立的工科数学的教学课程，二是内容的扩充与重组，三是注重软件的使用与该课程的实验。 但是，该课程的教学在各大专院校中是不平衡的，重视程度差异较大。以教学时数来看：少则16-24学时（不含解析几何），多则60-90学时（含解析几何），解析几何部分一般为14-20学时。
线性代数教学建议
关于线性代数的教学建议 张梦雅 一、引言: 《线性代数》就是一门比较难懂难学的高等数学学科,作为软件学院的一员在学习线性代数的同时还要学习一元函数微积分课程。两门课程都不容易学习,而且同学们刚迈入大学大门,还不能很好地适 应大学中的学习方式(即为自学占主要部分)。没有老师的督促与指引,同学们学起来比较困难,故而线性代数的学习更加需要两位老师的帮助。而我作为课堂成员的一员,在此结合我平常的学习经验与上课体会,来给老师提出一些建议。 二、线性代数学习教学方法的分析: 之优点: 1、课堂分为两个部分 部分一:星期一、星期四的课上同学们学习课本上的知识内容, 老师带领同学们过一遍新的知识点,讲解书本上的习题。 部分二:星期五的课上老师则带领同学们做一些有关上节知识点的习题(通常为课本上的或老师PPT上的),帮助同学们加深知识点的理解与记忆。 2、课堂老师提问 本学期的线性代数课全就是上午的1、2两节课程,往往这个时候大部分同学刚起床就赶过来。老师上课提问可以让同学们紧张起来,集中注意力,让同学们好好听讲,而不就是继续趴在桌上睡觉。另外,
提问这一环节能调动同学们课下复习的积极性,给同学们施加压力, 让同学们及时的复习课本。并且,课上提问能让同学们加深对某些重要知识点的理解。 3、新颖的讲课内容或方式: 有次课上老师用自己与家人的图片为同学们讲解矩阵的排列问题,引起了同学们的好奇心与兴趣,让同学们更加地在课堂上集中精神。偶尔老师的几个冷笑话或其她的小幽默也能引起同学们的注意,但这些东西只就是为了帮助同学们学习的小插曲,不宜过多而失掉课堂上应有的学术氛围,理应适当才有益处。 4、老师能够顾及同学们的听课感受: 当投影仪上的字体过小时,老师及时调整字体以便教室中的每位同学都能瞧清楚;当同学们跟不上老师讲课的节奏时,老师会适当地 放慢讲课速度;当讲到某些关键内容时,老师总会提醒同学们此内容 为重点等等以便同学们有重点的学习。 三:线性代数学习教学方法的分析: 之建议: 1、若时间充裕,我认为老师可以效仿张波老师,每每讲完部分知识点就会问同学们关于这部分的知识同学们有什么问题,而后老师再把同学们问的问题清楚地表达出来(赞！)然后进行讲解。 私下认为这样的做法能让同学们及时的把疑惑问出来并解决,有时若就是等到下课后再问同学们可能忘记刚才的疑惑或就是因为要 补觉而选择不去或等会去,这样可能导致同学们的问题不能及时解决,
线性代数教学方案(正式打印版)
第（1）次课授课时间（）
基本内容备注第一节二、三阶行列式的定义 一、二阶行列式的定义 从二元方程组的解的公式,引出二阶行列式的概念。 设二元线性方程组 ? ? ? = + = + 2 2 22 2 21 1 2 12 1 11 b x a x a b x a x a 用消元法,当0 21 12 22 11 ≠ -a a a a时,解得 21 12 22 11 1 21 2 11 2 21 12 22 11 2 12 1 22 1 , a a a a b a b a x a a a a b a b a x - - = - - = 令 21 12 22 11 22 21 12 11a a a a a a a a - =,称为二阶行列式,则 如果将D中第一列的元素 11 a,21a换成常数项1b,2b,则可得到 另一个行列式,用字母 1 D表示,于是有 22 2 12 1 1a b a b D= 按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和： 21 2 22 1 a b a b-,这就是公 式（2）中 1 x的表达式的分子。同理将D中第二列的元素a 12,a 22换 成常数项b1,b2 ,可得到另一个行列式,用字母 2 D表示,于是有 2 12 1 11 2b a b a D= 按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和： 1 21 2 11 b a b a-,这就是公式 （2）中 2 x的表达式的分子。
于是二元方程组的解的公式又可写为 ? ? ? ?? ? ? = = D D x D D x 2 2 1 1 其中0 ≠ D 例1.解线性方程组. 1 2 12 2 3 2 1 2 1 ? ? ? ? ? = + = - x x x x 同样,在解三元一次方程组 ? ? ? ? ? = + + = + + = + + 3 3 33 2 32 1 31 2 3 23 2 22 1 21 1 3 13 2 12 1 11 b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 时,要用到“三阶行列式”,这里可采用如下的定义. 二、三阶行列式的定义 设三元线性方程组 ? ? ? ? ? = + + = + + = + + 3 3 33 2 32 1 31 2 3 23 2 22 1 21 1 3 13 2 12 1 11 b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 用消元法解得 定义设有9个数排成3行3列的数表 33 32 31 23 22 21 13 12 11 a a a a a a a a a 记 33 32 31 23 22 21 13 12 11 a a a a a a a a a D=32 21 13 31 23 12 33 22 11 a a a a a a a a a+ + = 33 21 12 32 23 11 31 22 13 a a a a a a a a a- - -,称为三阶行列式,则
线性代数教学大纲
《线性代数》教学大纲 课程名称：《线性代数》 英文名称：Linear Algebra 课程性质：学科教育必修课 课程编号：D121010 所属院部：城市与建筑工程学院 周学时：3学时 总学时：48学时 学分：3学分 教学对象（本课程适合的专业和年级）： 给排水科学与工程与土木工程专业二年级学生 课程在教学计划中的地位作用：高等学校各专业的一门重要的基础理论课 教学方法：讲授 教学目的与任务 线性代数是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性与逻辑性，是高等学校本科各专业的一门重要的基础理论课。 通过本课程的教学，使得学生在系统地获取线性代数的基本知识、基本理论与基本方法的基础上，初步熟悉和了解抽象的、严格的代数证明方法，理解具体与抽象、特殊与一般的辩证关系，提高抽象思维、逻辑推理的能力，并具有较熟练的运算能力。学会理性的数学思维技术和模式，培养学生的创新意识和能力，能运用所获取的知识去分析和解决问题，并为后继课程的学习和进一步深造打下良好的基础。 课程教材：同济大学数学系编《工程数学线性代数》（第六版），高等教育出版社 参考书目： 1、上海交通大学数学系线性代数课程组编. 线性代数（第二版）. 北京：高等教育出版社， 2012. 2、吴赣昌主编. 线性代数（理工类.第四版）. 北京：中国人民大学出版社， 2011. 3、杨刚、吴惠彬主编. 线性代数. 北京：高等教育出版社， 2008.
考核形式：考试 编写日期：2018年9月制定 课程内容及学时分配（含教学重点、难点）： 第1章行列式（9学时） （1）教学目的和要求 了解行列式的定义和性质，掌握二、三阶列式的计算法，会计算简单n阶行列式，掌握克拉默法则。 （2）主要内容 二阶与三阶行列式定义，并用它们解二元、三元线性方程组。从二阶、三阶行列式概念入手，用展开法引出n阶行列式定义，并介绍从定义出发求简单行列式的值。行列式的性质，并举例如何应用这些性质求行列式的值，行列式按某行（列）展开法则及其结论的推论，克拉默法则及其推论。 （3）重点、难点 重点：二阶、三阶行列式的计算，四阶数字行列式的计算。 难点：n阶行列式的计算。 第2章矩阵及其运算（9学时） （1）教学目的和要求 熟悉矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵及其性质，掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律，理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵存在的条件与矩阵求逆方法，了解分块矩阵及其运算。 （2）主要内容 矩阵的定义、对角阵、单位阵、矩阵的加法及其运算规律，数与矩阵相乘及其运算规律、矩阵与矩阵的相乘及运算规律、矩阵的转置及运算规律、方阵的行列式及性质、逆矩阵定义、可逆条件、公式法求逆矩阵方法、分块矩阵定义及其运算。（3）重点、难点 重点：矩阵加、减、乘、逆的运算、逆矩阵存在条件与求逆矩阵的方法。 难点：逆矩阵存在的充要条件。 第3章矩阵的初等变换与线性方程组（6学时） （l）教学目的和要求 掌握矩阵的初等变换，熟悉矩阵秩的概念并掌握其求法，了解满秩矩阵、初等