西工大飞行力学大作业1

第一次飞行力学作业 姓名：王涛 班级：02021101 学号：2011302624

题目如图一所示，可调矢量发动机提供推力1000P N =，推力方向在弹体坐标系xoy 平面上与ox 轴夹角10z δ?=?，并已知：20ψ=?，30?=?，5γ=?，求推力在地面坐标系投影。

图一

求解如下：

在弹体坐标系111o x y z -中，推力在三个方向的分量为：

1111000cos101000sin100

x y z F F F ?=??

=???

=? （1） 可得推力在弹体坐标系111o x y z -中的坐标为：

[]11

1[]1000cos101000sin100T

T x y z =??

按照顺序132进行坐标变换如下：

如图二所示，首先将弹体坐标系111o x y z -绕1ox 轴旋转5γ=?角，形成了过渡坐标系

''1o x y z -。

由几何关系可知：

11'

11'

11cos sin sin cos x x y y z z y z γγγγ

=??=-??=+? （2）

10z δ?=?

x

y

z 1000P N =

图二：坐标第一步转换图

则转换到坐标系''1o x y z -后的分量列阵为：

11'1'1()x x x y L y z z γ????????=????????????

（3） 式中的基元变换矩阵：

100

()0cos sin 0sin cos x L γγγγγ??

??=-??????

（4）

如图三所示，然后将弹体坐标系''1o x y z -绕'

oz 轴旋转30?=?角，形成了过渡坐标系

''o x yz -。

图三：坐标变换图第二步

由几何关系可知：

30?=?

1

x '

y '

x y

o

5γ=?

1z

'z

1y 'y

o

''1'1''cos sin sin cos x x y y x y z z ?????=-?

=+??=?

(5)

则转换到坐标系''1o x y z -后的分量列阵为：

'1'''()z x x y L y z z ?????????=????????????

(6)

式中的基元变换矩阵：

cos sin 0()sin cos 00

1z L ?

????

-????=??????

(7) 如图四所示，首先将弹体坐标系''o x yz -绕oy 轴旋转20ψ=?角，形成了地面坐标系

A xyz -。

图四：地面坐标系

由几何关系可知：

''''sin cos cos sin x z x y y

z z x ψψψψ?=+?

=??=-?

（8）

则转换到坐标系''1o x y z -后的分量列阵为：

'

x x

20ψ=?

'

z z

A

''()y x x y L y z z ψ????

??

??=????

????????

（9） 式中的基元变换矩阵：

cos 0sin ()010sin 0cos y L ψ

ψψψ

ψ????=????-??

（10） 因此可得由弹体坐标系到地面坐标系的坐标变换矩阵：

(,,)()()()y z x L L L L λ?ψψ?γ= （11） 可得：

111(,,)x x y L y z z λ?ψ????????=????????????

（12） 式中的基元变换矩阵：

cos cos sin cos cos sin sin sin cos sin sin cos (,,)=sin cos cos cos sin cos sin sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos L ?ψ

?ψγψγ?ψγψγλ?ψ?

?γ

?γ?ψ

?ψγψγ

?ψγψγ-++??

??-??

??-+-+??

（13） 带入数据得：

0.8138 -0.4382 0.3817(,,)= 0.5000 0.8627 -0.0755 -0.2962 0.2523 0.9212L λ?ψ??

????

????

（14）

得到推力在地面坐标系的投影为：

725.3331 642.2154 -247.8939x y z ????????=????????????

（15） 计算代码：

a=30/180*pi;b=20/180*pi;c=5/180*pi;d=10/180*pi; L=[cos(a)*cos(b) -sin(a)*cos(b)*cos(c)+sin(b)*sin(c) sin(a)*cos(b)*sin(c)+sin(b)*cos(c); sin(a) cos(a)*cos(c) -cos(a)*sin(c);

-cos(a)*sin(b) sin(a)*sin(b)*cos(c)+cos(b)*sin(c) -sin(a)*sin(b)*sin(c)+cos(b)*cos(c)]; ox1y1z1=[1000*cos(d) 1000*sin(d) 0]