第5章 函数(带答案)
第5章函数
一、选择题
1、以下正确的说法是( A )
A) 实参可以是常量、变量或表达式B) 实参类型不必同形参类型一致
C) 形参可以是常量、变量或表达式D) 实参顺序与形参顺序无关
2、以下函数首部的定义形式的正确的是(B )
A) int fun(int x; int y) B) int fun(int x, int y) C) int fun(int x, y) D) int fun(int x, int y);
3、以下描述正确的是(B )
A) 如果形参和实参的类型不一致,应以实参类型为准
B) 如果函数值类型与返回值类型不一致,应以函数值类型为准
C) return语句后不能是表达式
D) 定义函数时,可以省略不写形参的类型,只写形参名
4、下列关于函数的描述错误的是( D )
A) c程序是由函数组成的B) c程序中的函数是各自独立的
C) main函数可以调用其它的函数D) 在main函数中可以嵌套定义别的函数
5、关于C语言的主函数描述正确的是()B
A) C程序可以有多个main函数B) C程序有且只有一个main函数
C) C程序可以没有main函数D) C程序不一定从main函数开始执行
6、若定义的函数有返回值,则以下关于该函数调用的叙述错误的是()D
A) 函数调用可作为独立的语句存在B) 函数调用可作为一个函数的实参
C) 函数调用可以出现在表达式中D) 函数调用可作为一个函数的形参
7、以下对于return语句的作用叙述不正确的是()C
A) 可以将函数值返回给主调函数B) 可以将程序流程返回到主调函数
C) 一个函数只能有一个return语句D) 一个函数可以没有return语句
8、C语言规定,函数返回值的类型是由( D )决定的。
A) return语句中表达式的类型B) 调用该函数的主调函数的类型
C) 调用该函数时系统临时D) 在定义函数时所指定的函数值类型
9、在C语言程序中,若对函数类型未加显式说明,则函数的隐含类型为()A
A) int B) double C) void D) float
10、若函数定义如下,则函数返回值的数据类型是()A
float fun(int x)
{ int y=x+2;
return(y);
}
11、以下正确的函数形式是()D
A) double fun(int x, int y) B) void fun(int x, y)
{ z = x + y; { int z;
return z; return z;
} }
C) double fun(x, y) D) double fun(int x, int y)
{ double z = x + y; { double z = x + y;
return z; return z;
} }
12、函数调用时,若参数为“值传递”方式,则下列描述错误的是(B )
A) 实参可以是表达式B) 实参与形参共用同一内存单元
C) 调用时为形参分配内存单元D) 实参与形参类型应一致
13、若函数定义如下,假设将常数1.6传给x,则函数的返回值是()B int fun(float x)
{ float y=x+2;
return(y);
}
A) 3.6 B) 3 C) 4 D) 3.0
14、设有如下的函数,则函数返回值的类型是( ) C
ggg(float x)
{ return(x*x); }
A) 与参数x的类型相同B) void C) int D) 无法确定
15、有以下程序,则执行后输出的结果是()A
#include "stdio.h"
void fun(int k,int n)
{ int t;
t=k; k=n; n=t;
}
void main()
{ int k=1, m=2;
fun(k, m);
printf("%d,%d\n", k,m);
}
A) 1,2 B) 2,1 C) 1,1 D) 2,2
16、以下程序运行后的输出结果是( ) D
#include "stdio.h"
int fun(int a, int b)
{ if (a>b) return(a);
else return(b);
}
void main( )
{ int x=3, y=8, z=6, r;
r=fun( fun(x, y), 2*z);
printf("%d\n", r);
}
A) 3 B) 6 C) 8 D) 12
*********************************数组作函数参数*********************************
17、对于一维数组名作函数实参,以下描述正确的是( A )
A) 必须在主调函数中说明此数组的大小
B) 实参数组类型与形参数组类型可以不一致
C) 函数调用时是将实参数组中的所有元素值复制到形参数组中
D) 实参数组名与形参数组名必须保持一致
18、数组名作参数时,以下叙述正确的是()B
A) 函数调用时是将实参数组的所有元素传给形参
B) 函数调用时是将实参数组的首地址传给形参
C) 函数调用时是将实参数组的第1个元素传给形参
D) 函数调用时是将实参数组所有元素的地址传给形参
19、已有如下数组定义和函数调用语句,则fun函数的形参数组的正确定义方法是( C )int a[3][4];
fun(a);
A) fun( int a[][6]) B) fun(int a[3][] C) fun(int a[][4]) D) fun(int a[][])
20、有以下程序,则执行后的结果为()C
#include "stdio.h"
void fun(int b[], int n)
{ for(int i=0;i ++b[i]; } void main() { int x, a[5]={2,3,4,5,6}; f (a, 5); printf("%d\n", a[1]); } A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 ***********************************嵌套和递归*********************************** 21、以下描述错误的是()D A) C程序中,函数可以直接或间接的调用自己 B) 函数调用时,函数名必须与所调用的函数名字完全一致 C) 函数声明语句中的类型必须与函数返回值的类型一致 22、关于递归函数的叙述错误的是()C A) 递归函数是自己调用自己B) 递归函数占用较多的存储空间 C) 递归函数的运行速度很快D) 递归函数的运行速度一般比较慢 23、关于递归函数的叙述错误的是( A ) A) 用递归函数求n! 比用循环求n! 的速度快B) 递归函数经常使用if结构 C) 递归函数运行时占用较多的存储空间D) 通常递归函数的代码比较简洁 24、下列的结论中正确的是( ) B A) 所有的递归程序均可以采用非递归算法实现 B) 只有部分递归程序可以用非递归算法实现 C) 所有的递归程序均不可以采用非递归算法实现 D) 以上三种说法都不对 25、关于二分搜索以下说法错误的是( )B A) 二分搜索算法可以用循环语句实现B) 二分搜索对数据排列没有要求 C) 二分搜索算法可以用递归函数实现D) 二分搜索体现了分治法的思想 ****************************局部和全局变量及存储类别**************************** 26、以下描述错误的是( D ) A) 在不同的函数中可以使用相同名字的变量 B) 函数定义中的形参是局部变量 C) 在一个函数内部定义的变量只能在该函数内使用 D) 在一个函数内的复合语句中定义变量在整个函数范围内有效 27、以下对局部变量描述正确的是( ) D A) 在函数内部定义的变量B) 在main函数中定义的变量是局部变量 C) 形式参数也是局部变量D)局部变量在程序的全部执行过程中一直占用存储单元 28、在一个源文件中定义的全局变量的作用域为()D A)本文件的全部范围B)本程序的全部范围 C)本函数的全部范围D)从定义该变量的位置开始到本文件结束 29、以下关于局部变量和全局变量的叙述错误的是()D A) main函数中定义的变量是局部变量B) 局部变量可以与全局变量重名 C) 在所有函数外定义的变量是全局变量D) 形式参数不是局部变量 30、阅读下列程序,则执行后输出的结果是()A #include "stdio.h" int k=1; void fun(int k) { k++; k=k*6; } void main() { fun(k); printf("%d\n", k); } A) 1 B) 2 C) 6 D) 12 31、对于函数中的局部变量来说,默认的存储类型是( A ) A) auto B) static C) extern D) register 32、C语言中,默认的函数的存储类别是( C ) A) auto B) static C) extern D) 函数没有存储类别 33、程序中定义的全局变量存放在以下哪个存储区( ) C A) 堆存储区B) 栈存储区C) 静态存储区D) 程序代码区 34、设在C程序中有2个文件f1.cpp和f2.cpp,?若要定义一个只允许在f1.cpp中所有函数使用的全局变量,则该变量的存储类别应该是( ) D A) extern B) register C) auto D) static 35、以下叙述不正确的是()B A) 在C语言中,若整型变量做函数参数,调用函数时是把实参的值传送给形参 B) 在C的函数中,应该尽量多的使用全局变量 C) 在C语言中,函数的返回值使用return语句返回 D) 在C语言中,函数可以嵌套调用 二、填空题 1、用户自定义函数,必须先定义后使用。 2、C语言程序的基本单位是函数,C语言程序从开始执行。main函数 3、用户自定义函数包括两个部分:声明部分和执行部分,这两部分的顺序不能颠倒。 4、从函数定义的角度看,函数可以分为标准库函数和自定义函数两种。 5、对于有返回值的函数来说,通常函数体内包含有return 语句。 6、当一个函数的返回值类型缺省时,意味着该函数的返回值类型为int 型。 7、数组名作函数参数时,实际上是将实参数组的传给形参。首地址 8、调用带参数的函数时,实参必须和形参数量相同,顺序一致。 9、C语言函数自己调用自己的方式称之为函数的。递归 10、用递归求解问题的两个特点是和。 递归的结束条件求解问题的递归方式 11、变量的作用域和生存期是分别从空间和时间的角度来体现变量的特性。 12、变量的存储类型可分为静态存储和动态存储两种,具体的存储类型有四种:auto, static ,register ,extern 。 13、一个已编译的C程序在运行时将占用4块内存区域:、、、栈存储区。静态存储区程序代码区堆存储区 三、阅读程序题 1、写出程序的输出结果。 #include "stdio.h" void fun(int a, int b) { int s; s=a*b/2; a++; b++; printf("s=%d\n", s); } void main( ) { int a=10,b=16; fun(a, b); printf("a=%d, b=%d\n", a, b); } 输出结果: s=80 a=10, b=16 2、写出函数func的功能,假设输入x和y的值为18和24,写出程序的运行结果。#include int fun(int a, int b); void main ( ) { int x, y, z; scanf(“%d %d”, &x, &y); z=fun(x, y); printf(“z=%d”,z); } int fun(int a, int b) { int r,t; if(a { t=a; a=b; b=t; } while(b!=0) { r=a%b; a=b; b=r; } return(a); } 函数功能:求两个数的最大公约数 运行结果:z=6 3、写出程序的输出结果。 #include "stdio.h" int fun1( ) { int k=20; return k; } int fun2( ) { int a=15; return a; } k=(a-b)*(a+b); printf("k=%d\n", k); } void main( ) { fun3( fun1(), fun2() ); } 输出结果: k=175 4、写出程序的输出结果。 #include float fun(int x, int y) { return(x+y); } void main() { int a=2,b=5,c=8; printf("%3.0f\n", fun( (int)fun(a+c, b), a-c) ); } 输出结果:_ _ 9 5、写出fun1和fun2函数的功能和程序的运行结果。(5 分) #include int fun1(int x) { int i, t=1; for(i=1; i<=3; i++) t=t*x; return(t); } int fun2(int n) { int i, s=0; for(i=1; i<=n; i++) s=s+fun1(i); return(s); } void main( ) { int y; y=fun2 ( 3 ); printf("y= %d\n", y ); } fun1函数的功能是:求x! fun2函数的功能是:求1!+2!+… +n!累加和 程序运行结果是:y=36 6、写出程序的功能, 假设输入为:4↙,请写出输出结果。(难度3颗星)#include #define M 6 void main( ) { int n, i, j, pos, a[M]={ 1, 3, 5, 7, 9}; scanf("%d", &n); { for(pos=0; pos if (a[pos]>n) break; for(j=M-1; j>pos ; j--) a[j]=a[j-1]; a[pos]=n; } for( i=0; i printf("\n"); } 功能:在有序数组中插入一个数,并保持其有序性 输出结果:1 3 4 5 7 9 7、写出程序的运行结果和函数fun所实现的功能。 #include #define N 3 #define M 4 void fun(int x[N][M]) { int i, j, p; for(i=0; i { p=0; for(j=1; j if(x[i][p] printf("line %d : %d\n", i, x[i][p] ); } } void main( ) { int a[N][M]={1, 5, 7, 4, 2, 6, 4, 3, 8, 2, 3, 1}; fun(a) ; } 运行结果: line0: 7 line1: 6 line2: 8 函数fun所实现的功能:找出二维数组中每行中的最大值 8、写出下面程序的输出结果。 #include int fun(int n) { if(n==1) return 1; else return fun(n-1)+n; //该递归函数功能是计算1~n的和} void main() { int i, sum=0; for(i=1;i<=3;i++) printf("sum=%d\n",sum); } 输出结果:sum=10 9、写出下面程序的输出结果。#include char str[]="ABCDEFGH"; void fun(int i) { printf("%c", str[i]); if(i<3) { i=i+2; fun(i); } } void main() { int i=0; fun(i); printf("\n"); } 输出结果:ACE 10、写出程序的运行结果。 #include int k=1; void fun(int x) { int k; k=x+1; printf ("k=%d\n", k); } void main( ) { k++; printf ("k=%d\n", k); fun(k); printf ("k=%d\n", k); } 运行结果: k=2 k=3 k=2 11、写出程序的输出结果。 #include int a=3; void main() { int s=0; { int a=5; s+=a++; } s+=a++; } 输出结果:s=8, a=4 12、写出程序的输出结果。#include void dec( ) { static int x=5; x=x-1; printf("%d ", x); } void main( ) { int k; for(k=0; k<3; k++) dec( ); } 输出结果:4 3 2 13、写出程序的输出结果。#include "stdio.h" void f1( ) { static int i=1; i++; printf("%d\n", i); } void main( ) { int i=0; printf("%d\n", i); f1( ); f1( ); printf("%d\n", i); } 输出结果: 2 3 15、写出程序的运行结果。#include int fun(int a) { int b=1; static int c=2; b++; c++; return(a+b+c); } { int a=3, x1, x2; x1=f(a); x2=f(a); printf(“x1=%d, x2=%d\n”,x1,x2); } 运行结果: x1=8, x2=9 16、写出下面程序的输出结果。 #include int x=3; void fun( ) { static int x=1; x*=x+1; printf("x=%d\n ",x); } void main( ) { int i; for(i=1; i { printf("i=%d: ",i); fun( ); } } 输出结果: i=1: x=2 i=2: x=6 17、写出程序的运行结果。 #include int fun(int a) { static int f=1; f=f*a; return(f); } void main( ) { int i, a=3; for(i=1; i<=3; i++) printf(“%d\n”, fun(a)); } 运行结果: 3 9 27 18、写出下面程序的输出结果。(选做题,难度4颗星)#include void fun(int a[], int i, int j) { int t; { t=a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=t; fun(a, i+1, j-1); } } void main() { int i,a[5]={1,2,3,4,5}; fun(a, 0, 4); for(i=0;i<5;i++) printf("%d,", a[i]); printf("\n"); } 输出结果: 5, 4, 3, 2, 1, 19、写出函数fun1和fun2的功能及程序的运行结果。(选做题,难度5颗星)#include void fun1 (int a[], int p, int r); int fun2 (int a[], int p, int r); void main( ) { int i, a[10]={3,6,1,0,9,4,8,5,2,7}; fun1(a, 0, 9); for(i=0; i<10; i++) printf("%3d", a[i]); printf("\n"); } void fun1 (int a[], int p, int r) { if (p { int q=fun2(a, p, r); fun1 (a, p, q-1); fun2 (a, q+1, r); } } int fun2 (int a[], int p, int r) { int i=p, j=r+1, x=a[p], t; while (1) { while (a[++i] while (a[--j]>x) ; if (i>=j) break; t=a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=t; } a[p]=a[j]; a[j]=x; return j; } 运行结果:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 fun1的功能:将数组按中间值分成两组分别进行排序 四、程序填空题 1、下面的递归函数是完成1~n的累加,请填写完整。 int fun(int k) { int sum; if (k<=0) printf("error\n"); if (k= =1) ; else ; return(sum); } return(1); sum=k+fun(k-1); 2、下面的函数是完成1~n的累乘,请填写完整。 int fun(int k) { if (k<=0) printf ("error!\n"); if ( ) return 1 ; else ; } k==1 return k*a(k-1); 3、编程计算公式p=k!/(m-k)!,要求编写一个求阶乘的函数func,请在main函数中输入m、k的值,然后通过调用函数计算p,最后输出p的值。 # include float func(int n); void main ( ) { int m, k; float p; scanf (“%d%d”,&m,&k ); p= ; printf(“p=%f \n”, p); } float func(int n) { int i; float value; value= ; for ( ) { } return ( ); } func(k)/ func(m-k) 1 i=1;i #include int search(int a[],int n,int x ) { int low,high,mid; low=0; high=n-1; while( ) { mid=(low+high)/2; if(a[mid]==x) return ; else if(a[mid]>x) ; else ; } return -1; } low<=high mid high=mid-1 low=mid+1 五、编程题 1、编程实现输入一组整数,对这组数进行降序排列,然后输出结果,要求定义2个函数,一个函数实现输入数据,另一个函数实现排序,最后在main函数中输出排序后的结果。 #include #define N 10 void input(int a[]); void sort(int a[]); void main() { int i,x[N]; input(x); sort(x); for(i=0;i printf("%d ",x[i]); printf("\n"); } void input(int a[]) { printf("请输入%d个整数:", N); for(int i=0;i scanf("%d",&a[i]); } void sort(int a[]) { int i,j,k,t; for(i=0; i { k=i; for(j=i+1; j { if(a[j]>a[k]) k=j; } if(k!=i) { t=a[k]; a[k]=a[i]; a[i]=t; } } 2、编程输出10~n (n>10)之间所有素数的和,要求编写函数fun1判断某个数是否为素数,编写函数fun2实现累加求和,在主函数中输入n ,输出最后的计算结果。 #include int fun1( int a ) { int i; for(i=2;i if(a%i==0) return 0; return 1; } int fun2(int n) { int i, s=0; for(i=10;i<=n;i++) if(fun1(i)) s=s+i; return s; } void main() { int n; scanf("%d",&n); printf("%d\n", fun2(n)); } 3、利用泰勒级数公式 ! 9!7!5!3)sin(9 753x x x x x x +-+-≈,计算sin(x)的值,要求最后一项的绝对值小于10-5,要求编写3个函数分别计算正弦函数,幂函数和阶乘函数。 #include #include double factorial(int n); double power(double x,int n); double sinfun(double x); void main() { double x,value; printf("input x:"); scanf("%lf", &x); value=sinfun(x); printf("sin(%.2lf)=%lf\n", x, value); } double factorial(int n) { double f=1; for(int i=2; i<=n; i++) f=f*i; return(f); } double power(double x,int n) { double y=1; for(int i=1; i<=n; i++) y=y*x; return(y); double sinfun(double x) { double v=0,term; int k=1, f=1; do { term=f*power(x,k)/factorial(k); v=v+term; k=k+2; f=-f; }while(fabs(term)>=1e-5); return(v); } 4、编写函数求字符串1在字符串2中首次出现的位置,如果字符串1未出现过则返回-1。例如:字符串1为“do”, 字符串2为“how do you do?”,则返回值应该为4。(难度4颗星) #include #include int strlocation(char str1[],char str2[]); void main() { char s1[20],s2[100]; int n=-1; printf("输入字符串2:"); gets(s2); printf("输入字符串1(即要在字符串2中查找的):"); gets(s1); n=strlocation(s1,s2); if(n==-1) printf("字符串2中没有出现过字符串1!\n"); else printf("字符串2中首次出现字符串1的位置是%d\n",n); } int strlocation(char str1[],char str2[]) { int i,len1,len2; char str3[20]; len1=strlen(str1); len2=strlen(str2); if(len1>len2) return(-1); else { for(i=0;i<=len2-len1;i++) { strncpy(str3,str2+i,len1); str3[len1]='\0'; if(strcmp(str1,str3)==0) return(i); } return(-1); } } 5、编写递归函数计算?????-=-n m n C n m m 1m 1C 否则或0==n n m #include #include int Cfun(int m,int n); void main() { int m,n,C; printf("input m,n:"); scanf("%d%d",&m,&n); C=Cfun(m,n); printf("C=%d\n",C); } int Cfun(int m,int n) { if(m<0||n<0) { printf("m or n error!\n"); exit(0); } if(m==n || n==0) return(1); else return(m*Cfun(m-1,n)/(m-n)); } 1、分段函数 x 2 +6x +7, x 0, 1、已知函数f (x )= 1x 0x +, 6x +7, x x 00, , 提示:本题考查分段函数的求值,注意分段函数分段求。 解析:0代入第二个式子,-1代入第一个式子,解得f (0) + f (-1) =3,故正确答案为C. 90 2、函数 y =x + 的图象为下图中的( ) x 提示:分段函数分段画图。 解析:此题中 x ≠0,当 x>0 时,y=x+1,当 x<0 时,y=x-1, 故正确答案为 C. 120 3、下列各组函数表示同一函数的是( ) x (x 0) x 2 - 4 ①f(x)=|x|,g(x)= ②f(x)= ,g(x)=x+2 ③f(x)= x 2 ,g(x)=x+2 - x ( x 0) x - 2 ④f(x)= 1- x 2 + x 2 -1 ,g(x)=0 ,x ∈{-1,1} A.①③ B.① C.②④ D.①④ 提示:考察是否是同一函数即考察函数的三要素:定义域、值域、对应关系,此题应注意分 段函 数分段解决。 解析:此题中①③正确,故正确答案为 A. 120 2e x -1 , x 2 4、设 f (x )= 2 ,则 f ( f (2))的值为( ) log 3 (x 2 -1) , x 2 A. 0 B.1 C. 2 D.3 提示:此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型,主要考查学生对“分段函数 在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解.考查对分段函数的理解程度。 解析:因为 f (2)=log 3(22﹣1)=1,所以 f (f (2)) =f (1)=2e 1 1=2.因此 f (f (2)) =f (log 3(22﹣1)) =f (1)=2e 1 1=2,故正确答案为 C. 90 log (4 - x ), x 0 5、定义在R 上的函数 f (x )满足 f (x )= 2 , 则 f (3)的值为( ) f (x -1)- f (x -2), x A . 9 B . 71 10 C . 3 D . 11 10 ,则 f (0)+ f (-1)=( 《复变函数》试卷 第1页(共4页) 《复变函数》试卷 第2页(共4页) XXXX 学院2016—2017学年度第一学期期末考试 复变函数 试卷 一、单项选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分,请从每题备选项中选出唯一符合题干要求的选项,并将其前面的字母填在题中括号内。) 1. =)i Re(z ( ) A.)i Re(z - B.)i Im(z C.z Im - D.z Im 2. 函数2 ) (z z f =在复平面上 ( ) A.处处不连续 B. 处处连续,处处不可导 C.处处连续,仅在点0= z 处可导 D.处处连续,仅在点0=z 处解析 3.设复数a 与b 有且仅有一个模为1,则b a b a --1的值 ( ) A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.无穷大 4. 设x y z f y x z i )(i +-=+=,,则=')(z f ( ) A.i 1+ B.i C.1- D.0 5.设C 是正向圆周 1=z ,i 2sin π=?dz z z C n ,则整数n 等于 ( ) A.1- B.0 C.1 D.2 6.0=z 是2 1 )( z e z f z -=的 ( ) A.1阶极点 B.2阶极点 C. 可去奇点 D.本性奇点 7.幂级数!2)1(0 n z n n n n ∑∞ =-的和函数是 ( ) A.z e - B.2 z e C.2 z e - D.z sin 8.设C 是正向圆周 2=z ,则 =?C z dz 2 ( ) A.0 B.i 2π- C.i π D.i 2π 9.设函数)(z f 在)0( 00+∞≤<<- (数学1必修)函数及其表示 一、选择题 1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ,52-=x y ; ⑵111-+=x x y ,)1)(1(2-+=x x y ; ⑶x x f =)(,2)(x x g =; ⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ,52)(2-=x x f 。 A .⑴、⑵ B .⑵、⑶ C .⑷ D .⑶、⑸ 2.函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是( ) A .1 B .0 C .0或1 D .1或2 3.已知集合{}{} 421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+,且* ,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应,则,a k 的值分别为( ) A .2,3 B .3,4 C .3,5 D .2,5 4.已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<?≥? ,若()3f x =,则x 的值是( ) A .1 B .1或32 C .1,3 2 或 D 5.为了得到函数(2)y f x =-的图象,可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移, 这个平移是( ) A .沿x 轴向右平移1个单位 B .沿x 轴向右平移1 2个单位 C .沿x 轴向左平移1个单位 D .沿x 轴向左平移1 2 个单位 6.设? ? ?<+≥-=)10()],6([) 10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为( ) A .10 B .11 C .12 D .13 二、填空题 实变函数试题库及参考答案(5) 本科 一、填空题 1.设,A B 为集合,则___(\)A B B A A 2.设n E R ?,如果E 满足0 E E =(其中0 E 表示E 的内部),则E 是 3.设G 为直线上的开集,若开区间(,)a b 满足(,)a b G ?且,a G b G ??,则(,)a b 必为G 的 4.设{|2,}A x x n n ==为自然数,则A 的基数a (其中a 表示自然数集N 的基数) 5.设,A B 为可测集,B A ?且mB <+∞,则__(\)mA mB m A B - 6.设()f x 是可测集E 上的可测函数,则对任意实数,()a b a b <,都有[()]E x a f x b <<是 7.若()E R ?是可数集,则__0mE 8.设 {}()n f x 为可测集E 上的可测函数列,()f x 为E 上的可测函数,如果 .()() ()a e n f x f x x E →∈,则()()n f x f x ?x E ∈(是否成立) 二、选择题 1、设E 是1 R 中的可测集,()x ?是E 上的简单函数,则 ( ) (A )()x ?是E 上的连续函数 (B )()x ?是E 上的单调函数 (C )()x ?在E 上一定不L 可积 (D )()x ?是E 上的可测函数 2.下列集合关系成立的是( ) (A )()()()A B C A B A C = (B )(\)A B A =? (C )(\)B A A =? (D )A B A B ? 3. 若() n E R ?是闭集,则 ( ) (A )0 E E = (B )E E = (C )E E '? (D )E E '= 三、多项选择题(每题至少有两个以上的正确答案) 1.设{[0,1]}E =中的有理点 ,则( ) (A )E 是可数集 (B )E 是闭集 (C )0mE = (D )E 中的每一点均为E 的内点 《复变函数》考试试题(一) 一、 判断题(20分): 1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导,则函数f(z)在z 0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 } {n z 收敛,则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D 内解析,且 0)('≡z f ,则C z f ≡)((常数). ( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析,则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z 0是)(z f 的m 阶零点,则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限,则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数,则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . ( ) 10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数,则f(z)在区域D 内恒等于常数.( ) 二.填空题(20分) 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.(n 为自然数) 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ,则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析,则称它是__________. 7.若ξ =∞ →n n z lim ,则= +++∞→n z z z n n (i) 21______________. = )0,(Re n z z e s ,其中n 为自然数. 砺智教育二次函数 一、选择题:(共30分) 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是( ) A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线 2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图,则点), (a c b M 在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2,且0+-c b a ,则一定有( ) A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式 是532+-=x x y ,则有( ) A. 3=b ,7=c B. 9-=b ,15-=c C. 3=b ,3=c D. 9-=b ,21=c 5. 已知反比例函数x k y = 的图象如右图所示,则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为( ) B x 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是( ) B D 7. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线( ) A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x 8. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是( ) A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 9. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,若 c b a M ++=24c b a N +-=,b a P -=4,则( ) A. 0>M ,0>N ,0>P B. 0 实变函数论测试题 1、证明 1lim =n m n n m n A A ∞ ∞ →∞ == 。 证明:设lim n n x A →∞ ∈,则N ?,使一切n N >,n x A ∈,所以 ∞ +=∈ 1 n m m A x ∞ =∞ =? 1n n m m A , 则可知n n A ∞ →lim ∞=∞ =? 1n n m m A 。设 ∞=∞ =∈1n n m m A x ,则有n ,使 ∞ =∈n m m A x ,所以 n n A x lim ∞ →∈。 因此,n n A lim ∞ →= ∞ =∞ =1n n m m A 。 2、设(){}2 2 2,1E x y x y =+<。求2E 在2 R 内的'2 E ,0 2E ,2E 。 解:(){}2 2 2,1E x y x y '=+≤, (){}222,1E x y x y =+< , (){}222,1E x y x y =+<。 3、若n R E ?,对0>?ε,存在开集G , 使得G E ?且满足 *()m G E ε-<, 证明E 是可测集。 证明:对任何正整数n , 由条件存在开集E G n ?,使得()1*m G E n -<。 令 ∞ ==1n n G G ,则G 是可测集,又因()()1**n m G E m G E n -≤-< , 对一切正整数n 成立,因而)(E G m -*=0,即E G M -=是一零测度集,故可测。由)(E G G E --=知E 可测。证毕。 4、试构造一个闭的疏朗的集合[0,1]E ?,12 m E =。 解:在[0,1]中去掉一个长度为1 6的开区间5 7 ( , )1212 ,接下来在剩下的两个闭区间 分别对称挖掉长度为11 6 3 ?的两个开区间,以此类推,一般进行到第n 次时, 一共去掉12-n 个各自长度为1 116 3 n -? 的开区间,剩下的n 2个闭区间,如此重复 下去,这样就可以得到一个闭的疏朗集,去掉的部分的测度为 11 11212166363 2 n n --+?++ ?+= 。 初中数学—分段函数应用题 1.(四川)某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间x (分钟)与相应话费y (元)之间的函数图象如图1所示: (1)月通话为100分钟时,应交话费 元; (2)当x ≥100时,求y 与x 之间的函数关系式; (3)月通话为280分钟时,应交话费多少元? 3. (广东)今年以来,广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法,若某户居民每月应交电费y (元)与用电量x (度)的函数图象是一条折线(如图3所示),根据图象解下列问题: (1)分别写出当0≤x ≤100和x ≥100时,y 与x 的函数关系式; (2)利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准; (3)若该用户某月用电62度,则应缴费多少元?若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了多少度电? 4. 某家庭装修房屋,由甲、乙两个装修公司合作完成,选由甲装修公司单独装修3天,剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成.工程进度满足如图1所示的函数关系,该家庭共支付工资8000元. (1)完成此房屋装修共需多少天? (2)若按完成工作量的多少支付工资,甲装修公司应得多少元? 5. 一名考生步行前往考场, 10分钟走了总路程的14 ,估计步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图2所示(假定总路程为1),则他 到达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟? 6. 某公司专销产品A,第一批产品A上市40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系;图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系. (1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式; (2)第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万元? 7.为了鼓励小强做家务,小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取 的.若设小强每月的家务劳动时间为x小时,该月可得(即下月他可获得)的总费用为y元,则y(元)和x(小时)之间的函数图像如图5所示. (1)根据图像,请你写出小强每月的基本生活费;父母是如何奖 励小强家务劳动的? (2)若小强5月份希望有250元费用,则小强4月份需做家务多少时间? 8.有甲、乙两家通迅公司,甲公司每月通话的收费标准如图6所示;乙公司每月通话 收费标准如表1所示. (1)观察图6,甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元;甲公司用户通话100分钟以后,每分钟的通话费为元; (2)李女士买了一部手机,如果她的月通话时间不超过100分钟,她选择哪家通迅公司更合算?如果她的月通话时间超过100分钟,又将如何选择? 9. 如图7,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M是CD的中点,点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动,则△APM的面积y 与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的() 经典函数测试题及答案 (满分:150分 考试时间:120分钟) 一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.函数)12(-=x f y 是偶函数,则函数)2(x f y =的对称轴是 ( ) A .0=x B .1-=x C .21= x D .2 1-=x 2.已知1,10-<<x 时,,log )(2x x f =则当0 试卷一: 一、单项选择题(3分×5=15分) 1、1、下列各式正确的是( ) (A )1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; (B )1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; (C )1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; (D )1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; 2、设P 为Cantor 集,则下列各式不成立的是( ) (A )=P c (B) 0mP = (C) P P =' (D) P P =ο 3、下列说法不正确的是( ) (A) 凡外侧度为零的集合都可测(B )可测集的任何子集都可测 (C) 开集和闭集都是波雷耳集 (D )波雷耳集都可测 4、设{}()n f x 是E 上的..a e 有限的可测函数列,则下面不成立的是( ) (A )若()()n f x f x ?, 则()()n f x f x → (B) {}sup ()n n f x 是可测函数 (C ){}inf ()n n f x 是可测函数;(D )若()()n f x f x ?,则()f x 可测 5、设f(x)是],[b a 上有界变差函数,则下面不成立的是( ) (A) )(x f 在],[b a 上有界 (B) )(x f 在],[b a 上几乎处处存在导数 (C ))(' x f 在],[b a 上L 可积 (D) ? -=b a a f b f dx x f )()()(' 二. 填空题(3分×5=15分) 1、()(())s s C A C B A A B ??--=_________ 2、设E 是[]0,1上有理点全体,则' E =______,o E =______,E =______. 3、设E 是n R 中点集,如果对任一点集T 都有 数学第19章分段函数(练习) 练1. 已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A(3,a),B(4,b),则a与b的大小关系为_________ 练2 一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增大而_________ 练3 函数y=(m –1)x+1是一次函数,且y随自变量x增大而减小,那么m的取值为______. 练4 如图,点A(x1,y2)与点B(x2,y2)都是直线y=kx+b上的点,且x1 练3 学校组织学生到距离6千米的展览馆参观,学生王军因故未能乘上学校的 包车,于是在校门口乘出租车,出租车收费标准如下: (1)写出费用y与行驶里程x之间的函数关系式,并画出函数图象 (2)王军仅有14元钱,他到展览馆的车费是否足够? 春、秋季节,由于冷空气的入侵,地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称 为“霜冻”.由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害.某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时,即遭受霜冻灾害,需采取 预防措施.右图是气象台某天发布的该地区气象信息,预报了次日0时~8时气 温随时间变化情况,其中0时~5时,5时~8时的图象分别满足一次函数关系.请 你根据图中信息,针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施,并说明理由. y/ oC O x/ 时 复变函数与积分变换期末试题 一.填空题(每小题3分,共计15分) 1. 2 3 1i -的幅角是( 2,1,0,23±±=+-k k ππ);2. )1(i Ln +-的主值是 ( i 4 32ln 21π + );3. 211)(z z f +=,=)0() 5(f ( 0 ),4.0=z 是 4sin z z z -的( 一级 )极点;5. z z f 1 )(=,=∞]),([Re z f s (-1 ); 二.选择题(每题3分,共15分) 1.解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为( ); (A ) y x iu u z f +=')(; (B )y x iu u z f -=')(; (C ) y x iv u z f +=')(; (D )x y iv u z f +=')(. 2.C 是正向圆周3=z ,如果函数=)(z f ( ),则0d )(=?C z z f . (A ) 23-z ; (B )2)1(3--z z ; (C )2)2()1(3--z z ; (D )2 ) 2(3 -z . 3.如果级数∑∞ =1 n n n z c 在2=z 点收敛,则级数在 (A )2-=z 点条件收敛 ; (B )i z 2=点绝对收敛; (C )i z +=1点绝对收敛; (D )i z 21+=点一定发散. 4.下列结论正确的是( ) (A )如果函数)(z f 在0z 点可导,则)(z f 在0z 点一定解析; (B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析,则 0)(=? C dz z f (C )如果 0)(=? C dz z f ,则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析; (D )函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数. 5.下列结论不正确的是( ). (A) 的可去奇点;为z 1 sin ∞(B) 的本性奇点;为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞(D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三.按要求完成下列各题(每小题10分,共40分) (1).设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数,求 .,,,d c b a 解:因为)(z f 解析,由C-R 条件 精选 1函数解析式的特殊求法 例1 已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x -1, 求f(x)的解析式 例2 若x x x f 21 (+=+),求f(x) 例3 已知x x x f 2)1(+=+,求)1(+x f 例4已知:函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称,求)(x g 的解析式 例5 已知f(x)满足x x f x f 3)1()(2=+,求)(x f 2函数值域的特殊求法 例1. 求函数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-=的值域。 例2. 求函数 22 x 1x x 1y +++=的值域。 例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域 例4. 求函数1e 1e y x x +-=的值域。 例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数? ①3 )5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ②111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y ③21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f 精选 2若函数)(x f 的图象经过)1,0(-,那么)4(+x f 的反函数图象经过点 (A))1,4(- (B))4,1(-- (C))1,4(-- (D))4,1(- 例3 已知函数)(x f 对任意的a b R ∈、满足:()()()6,f a b f a f b +=+- 0,()6a f a ><当时;(2)12f -=。 (1)求:(2)f 的值; (2)求证:()f x 是R 上的减函数; (3)若(2)(2)3f k f k -<-,求实数k 的取值范围。 例4已知{(,)|,,A x y x n y an b n ===+∈Z }, 2{(,)|,315,B x y x m y m m ===+∈Z },22{(,)|C x y x y =+≤14},问是否存在实数,a b ,使得 (1)A B ≠?I ,(2)(,)a b C ∈同时成立. 证明题 1.已知二次函数2()f x ax bx c =++对于x 1、x 2∈R ,且x 1<x 2时 12()()f x f x ≠,求证:方程()f x =121[()()]2 f x f x +有不等实根,且必有一根属于区间(x 1,x 2). 实变函数试题库及参考答案(4) 本科 一、填空题 1.设,A B 为两个集合,则__c A B A B - . 2.设n E R ?,如果E 满足E E '?(其中E '表示E 的导集),则E 是 3.若开区间(,)αβ为直线上开集G 的一个构成区间,则(,)αβ满(i) )(b a ,G (ii),a G b G ?? 4.设A 为无限集.则A 的基数__A a (其中a 表示自然数集N 的基数) 5.设12,E E 为可测集,2mE <+∞,则1212(\)__m E E mE mE -. 6.设{}()n f x 为可测集E 上的可测函数列,且()(),n f x f x x E ?∈,则由______定理可知得,存在{}()n f x 的子列{}()k n f x ,使得.()() ()k a e n f x f x x E →∈. 7.设()f x 为可测集E (n R ?)上的可测函数,则()f x 在E 上的L 积分值存在且|()|f x 在E 上L 可积.(填“一定”“不一定”) 8.若()f x 是[,]a b 上的绝对连续函数,则()f x 是[,]a b 上的有 二、选择题 1.设(){},001E x x =≤≤,则( ) A 1mE = B 0mE = C E 是2R 中闭集 D E 是2R 中完备集 2.设()f x ,()g x 是E 上的可测函数,则( ) A 、()()E x f x g x ??≥??不一定是可测集 B 、()()E x f x g x ??≠??是可测集 C 、()()E x f x g x ??≤??是不可测集 D 、()() E x f x g x ??=??不一定是可测集 3.下列集合关系成立的是() A 、(\)A B B A B = B 、(\)A B B A = C 、(\)B A A A ? D 、\B A A ? 4. 若() n E R ?是开集,则 ( ) A 、E 的导集E ? B 、E 的开核E =C 、E E =D 、E 的导集E = 1、分段函数 1、已知函数)(x f =267,0,100,, x x x x x ++<≥????? ,则 )1()0(-+f f =( ) A . 9 B . 71 10 C . 3 D . 1110 提示:本题考查分段函数的求值,注意分段函数分段求。 解析:0代入第二个式子,-1代入第一个式子,解得)1()0(-+f f =3,故正确答案为C. 90 2、函数||x y x x =+的图象为下图中的( ) 提示:分段函数分段画图。 解析:此题中x ≠0,当x>0时,y=x+1,当x<0时,y=x-1, 故正确答案为C. 120 3、下列各组函数表示同一函数的是( ) ①f(x)=|x|,g(x)=???<-≥) 0()0(x x x x ②f(x)=242--x x ,g(x)=x+2 ③f(x)=2x ,g(x)=x+2 ④f(x)=1122-+-x x ,g(x)=0 ,x ∈{-1,1} A.①③ B.① C.②④ D.①④ 提示:考察是否是同一函数即考察函数的三要素:定义域、值域、对应关系,此题应注意分段函数分段解决。 解析:此题中①③正确,故正确答案为A. 120 4、设()1232,2()log 1,2 x e x f x x x -?=?-≥??,则((2))f f 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 提示:此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型,主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解.考查对分段函数的理解程度。 解析:因为 f (2)=log 3(22﹣1)=1,所以f (f (2))=f (1)=2e 1﹣1=2.因此f (f (2))=f (log 3(22﹣1))=f (1)=2e 1﹣1=2,故正确答案为C. 90 一、填空题(每小题2分) 1、复数i 212-- 的指数形式是 2、函数w =z 1将Z S 上的曲线()1122=+-y x 变成W S (iv u w +=)上 的曲线是 3.若01=+z e ,则z = 4、()i i +1= 5、积分()?+--+i dz z 2222= 6、积分 ?==1sin 21z dz z z i π 7、幂级数()∑∞ =+0 1n n n z i 的收敛半径R= 8、0=z 是函数 z e z 1 11- -的 奇点 9、=??? ? ??-=1Re 21z e s z z 10、将点∞,i,0分别变成0,i,∞的分式线性变换=w 二、单选题(每小题2分) 1、设α为任意实数,则α1=( ) A 无意义 B 等于1 C 是复数其实部等于1 D 是复数其模等于1 2、下列命题正确的是( ) A i i 2< B 零的辐角是零 C 仅存在一个数z,使得z z -=1 D iz z i =1 3、下列命题正确的是( ) A 函数()z z f =在z 平面上处处连续 B 如果()a f '存在,那么()z f '在a 解析 C 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛 D 如果v 是u 的共轭调和函数,则u 也是v 的共轭调和函数 4、根式31-的值之一是( ) A i 232 1- B 2 23i - C 223i +- D i 2 3 21+ - 5、下列函数在0=z 的去心邻域内可展成洛朗级数的是( ) A z 1sin 1 B z 1 cos C z ctg e 1 D Lnz 6、下列积分之值不等于0的是( ) A ? =- 1 2 3 z z dz B ?=- 1 2 1 z z dz C ?=++12 42z z z dz D ?=1 cos z z dz 7、函数()z z f arctan =在0=z 处的泰勒展式为( ) A ()∑∞ =+-0 2121n n n n z (z <1) B () ∑∞ =+-0 1 221n n n n z (z <1) C ()∑∞ =++-0 1 2121n n n n z (z <1) D () ∑∞ =-0 221n n n n z (z <1) 8、幂级数n n n z 20 1)1(∑∞ =+-在1 对数与对数函数测试题 一、选择题。 1. 3 log 9 log 28的值是 ( ) A . 32 B .1 C .2 3 D .2 2.若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55 1533 1322 1z y x ===0,则x 、y 、z 的大小 关系是 ( ) A .z <x <y B .x <y <z C .y <z <x D .z <y <x 3.已知x =2+1,则lo g 4(x 3-x -6)等于 ( ) A. 2 3 B. 45 C.0 D. 2 1 4.已知lg2=a ,lg3=b ,则 15 lg 12 lg 等于 ( ) A . b a b a +++12 B . b a b a +++12 C .b a b a +-+12 D .b a b a +-+12 5.已知2lg(x -2y )=lg x +lg y ,则y x 的值为 ( ) A .1 B .4 C .1或4 D .4或16 6.函数y =)12(log 2 1-x 的定义域为 ( ) A .( 2 1 ,+∞) B .[1,+∞) C .( 2 1 ,1] D .(-∞,1) 7.已知函数y =log 2 1(ax 2+2x +1)的值域为R ,则实数a 的取值范围是 ( ) A .a >1 B .0≤a <1 C .0<a <1 D .0≤a ≤1 8.已知f (e x )=x ,则f (5)等于 ( ) A .e 5 B .5e C .ln5 D .log 5e 9.若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是 ( ) A B C D O x y O x y O x y O x y 实变函数试题库及参考答案(1) 本科 一、填空题 1.设,A B 为集合,则()\A B B U A B U (用描述集合间关系的符号填写) 2.设A 是B 的子集,则A B (用描述集合间关系的符号填写) 3.如果E 中聚点都属于E ,则称E 是 4.有限个开集的交是 5.设1E 、2E 是可测集,则()12m E E U 12mE mE +(用描述集合间关系的符号填写) 6.设n E ??是可数集,则*m E 0 7.设()f x 是定义在可测集E 上的实函数,如果1a ?∈?,()E x f x a ??≥??是 ,则称()f x 在E 上可测 8.可测函数列的上极限也是 函数 9.设()()n f x f x ?,()()n g x g x ?,则()()n n f x g x +? 10.设()f x 在E 上L 可积,则()f x 在E 上 二、选择题 1.下列集合关系成立的是( ) 2.若n R E ?是开集,则( ) 3.设(){}n f x 是E 上一列非负可测函数,则( ) 三、多项选择题(每题至少有两个以上的正确答案) 1.设[]{}0,1E =中无理数,则( ) A E 是不可数集 B E 是闭集 C E 中没有内点 D 1m E = 2.设n E ??是无限集,则( ) A E 可以和自身的某个真子集对等 B E a ≥(a 为自然数集的基数) 3.设()f x 是E 上的可测函数,则( ) A 函数()f x 在E 上可测 B ()f x 在E 的可测子集上可测 C ()f x 是有界的 D ()f x 是简单函数的极限 4.设()f x 是[],a b 上的有界函数,且黎曼可积,则( ) A ()f x 在[],a b 上可测 B ()f x 在[],a b 上L 可积 C ()f x 在[],a b 上几乎处处连续 D ()f x 在[],a b 上几乎处处等于某个连续函数 四、判断题 1. 可数个闭集的并是闭集. ( ) 2. 可数个可测集的并是可测集. ( ) 3. 相等的集合是对等的. ( ) 4. 称()(),f x g x 在E 上几乎处处相等是指使()()f x g x ≠的x 全体是可测集. ( ) 五、定义题 1. 简述无限集中有基数最小的集合,但没有最大的集合. 2. 简述点集的边界点,聚点和内点的关系. 3. 简单函数、可测函数与连续函数有什么关系? 4. [],a b 上单调函数与有界变差函数有什么关系? 六、计算题 1. 设()[]23 0,1\x x E f x x x E ?∈?=?∈??,其中E 为[]0,1中有理数集,求 ()[] 0,1f x dx ?. 2. 设{}n r 为[]0,1中全体有理数,(){}[]{}12121 ,,00,1\,,n n n x r r r f x x r r r ∈??=?∈??L L ,求()[] 0,1lim n n f x dx →∞?. 七、证明题 1.证明集合等式:(\)A B B A B =U U 2.设E 是[0,1]中的无理数集,则E 是可测集,且1mE = 3.设(),()f x g x 是E 上的可测函数,则[|()()]E x f x g x >是可测集 4.设()f x 是E 上的可测函数,则对任何常数0a >,有1 [|()|]|()|E mE x f x a f x dx a ≥≤ ? 5.设()f x 是E 上的L -可积函数,{}n E 是E 的一列可测子集,且lim 0n n mE →∞ =,则 实变函数试题库及参考答案(1) 本科 一、填空题 分段函数应用题 1,我市一家电子计算器专卖店每只进价13元,售价20元,多买优惠;凡是一次买10只以上的,每多买1只,所买的全部计算器每只就降低元,例如,某人买20只计算器,于是每只降价×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按照每只19元计算,但是最低价为每只16元. (1)求一次至少买多少只,才能以最低价购买?(2)写出该专卖店当一次销售x(只)时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)若店主一次卖的只数在10至50只之间,问一次卖多少只获得的利润最大?其最大利润为多少? 2,某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后,进行这两种产品加工.已知生产甲种产品每件还需成本费30元,生产乙种产品每件还需成本费20元.经市场调研发现:甲种产品的销售单价为x(元),年销售量为y(万件),当35≤x<50时,y与x之间的函数关系式为y=;当50≤x ≤70时,y与x的函数关系式如图所示,乙种产品的销售单价,在25元(含)到45元(含)之间,且年销售量稳定在10万件.物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元. (1)当50≤x≤70时,求出甲种产品的年销售量y(万元)与x(元)之间的函数关系式. (2)若公司第一年的年销售量利润(年销售利润=年销售收入-生产成本)为W(万元),那么怎样定 价,可使第一年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少? (3)第二年公司可重新对产品进行定价,在(2)的条件下,并要求甲种产品的销售单价x(元)在50≤x≤70范围内,该公司希望到第二年年底,两年的总盈利(总盈利=两年的年销售利润之和-投资成本)不低于85万元.请直接写出第二年乙种产品的销售单价m(元)的范围. 12月的基础上减少%.这样,在保证每月上万件配件销量的前提下,完成了1至5月的总利润1700万元的任务,请你参考以下数据,估算出a的整数值.(参考数据:992=9801,982=9604,972=9409,962=9216,952=9025) 4、由于国家重点扶持节能环保产业,某种节能产品的销售市场逐渐回暖.某经销商销售这种产品,年初与生产厂家签订了一份进货合同,约定一年内进价为万元/台,并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量,且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元,但不高于40万元.若一年内该产品的售价y(万 元/台)与月次x(112 x ≤≤且为整数)满足关系是式: 0.050.25(14) 0.1(46) 0.0150.01(612) x x y x x x ?-+≤< ? =≤≤ ? ?+<≤ ? , 一年后发现实际 ..每月的销售量p(台)与月次x之间存在如图所示的变化趋势. ⑴直接写出实际 ......每月的销售量p(台)与月次x之间的函数关系式;p ⑵求前三个月中每月的实际销售利润w(万元)与月次x之间的函数关系式; ⑶试判断全年哪一个月的的售价最高,并指出最高售价; ⑷请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量. 5、某公司专销产品A,第一批产品A上市40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系;图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系. (1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式; (2)第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万元? 6、为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元,员工每人每月的工资为2500元,公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量(万件)与销售单价(元)之间的函数关系如 x 12月 第3题分段函数练习题
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