初中数学试讲逐字稿《最简二次根式》
初中数学《最简二次根式》
1、题目：最简二次根式
2、内容：
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式(simplest quadratic radical).
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
3.基本要求:
(1)引导学生发现最简二次根式的特点;
(2)配合教学内容适当板书;
(3)教学过程中有互动环节;
(4)试讲时间10分钟。
4、答辩题目
（1）理解最简二次根式时要提醒学生注意哪些内容? [专业知识类]
（2）本节课的教学目标是什么? [教学设计类]
初中数学《最简二次根式》主要教学过程及板书设计
教学过程
(一)提出问题，创设情境
问题1：前面我们已经学习了二次根式的乘除法法则，接下来考考大家，用自己喜欢的方法对下列式子进行化简计
算。
学生活动：学生独立完成，教师巡视指导，对于共性问题，做好补充，对于做的好的，加以鼓励表扬。
(四)总结提高
这节课你又哪些收获?谈谈你的感受!
作业：课件上练习题1,2.
板书设计
答辩题目解析
1.理解最简二次根式时要提醒学生注意哪些内容?【专业知识问题】
【参考答案】
(1)被开方数必须满足定义中的两个条件，缺一不可。
(2)把二次根式化成最简二次根式的一般步骤：
①把根号下的带分数或者小数化成假分数;
②被开方数是多项式的要进行因式分解;
③将被开方数中能开得尽方的因数或因式，用他的算术平方根代替后移到根号外;
④化去分母中的根号;
⑤约分。
(3)二次根式计算的最后结果应为最简二次根式。
2.本节课的教学目标是什么?【教学设计问题】
【参考答案】
本节课的教学目标是：
知识与技能目标：知道什么是最简二次根式，能利用二次根式的乘除法则进行化简。
过程与方法目标：在对二次根式进行化简的过程中，体会用特殊到一般以及类比的方法解决什么是最简二次根式的问题的能力。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，认识到事物之间是相互联系，相互作用的。
新人教版八年级数学下册二次根式教案(整理18篇)
新人教版八年级数学下册二次根式教案（整理18篇） 篇1：新人教版八年级数学下册二次根式教案 1.二次根式：式子( ≥0)叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根变换成最简单的二次根后，如果根的个数相同，那么这些二次根就是相似的二次根。 4.二次根式的性质： (1)( )2= ( ≥0); (2) 5.二次根式的运算： (1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. (2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.
(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式. = ? (a≥0，b≥0); (b≥0，a>0). (4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算. 【典型例题】 1、概念与性质 例1下列各式1) ， 其中是二次根式的是_________(填序号). 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 (1) ;(2) 例3、在根式1) ，最简二次根式是( ) A.1) 2) B.3) 4) C.1) 3) D.1) 4) 例4、已知： 例5、 (龙岩)已知数a，b，若 =b-a，则 ( ) A. a>b B. a2、二次根式的化简与计算 例1. 将根号外的a移到根号内，得 ( ) A. ; B. - ; C. - ; D. 例2. 把(a-b)-1a-b 化成最简二次根式
初中数学二次根式经典讲解
初中数学二次根式经典讲解 一、知识要点概述 1、二次根式：式子叫做二次根式． 2、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式． (1)被开方数的因数是整数，因式是整式． (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 3、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式． 4、二次根式的主要性质 5、二次根式的运算
(1)因式的外移和内移 如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外；如果被开方数是多项式的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外．反之，也可以将根号外的正因式平方后移到根号里面去． (2)有理化因式与分母有理化 两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式，将分母中的根号化去，叫做分母有理化． (3)二次根式的加减法： 先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式． (4)二次根式的乘除法 二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)所得的积(商)仍作积(商)的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式． (5)有理数的加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
二、典例剖析 分析： 因一个等式中含有两个未知量，初看似乎条件不足，仔细观察两被开方数互为相反数，不妨从二次根式定义入手． 例3、已知xy＞0，化简二次根式的正确结果是（）
A．B．－C． D．－ 分析： 解题的关键是首先确定被开方式中字母的符号，既可以化简被开方式，又可把根号外的因式移入根号内． 说明： 运用二次根式性质解题时，既要注意每一性质成立的条件，又要学会性质的“正用”与“逆用”特别地字母因式由根号内(外)移到根号(外)内时必须考虑字母因式隐含的符号．
二次根式数学教案
二次根式数学教案 二次根式数学教案1 课题：二次根式 教学目标 1、知识与技能 理解a〔a≥0〕是一个非负数，〔a≥0〕 2、过程与方法 〔1〕数学思考：学会独立思考、体会数学的体验归纳、类比的思想方法 〔2〕问题解决：能够利用性质进行二次根式的化简计算，能够互助交流合作，分析问题，总结反思 3、情感、态度与价值观 体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨 求实的科学态度 教学重难点教学重点：二次根式的概念 教学难点：二次根式中根号下必须为非负数 教学过程 一、课前回忆 〔2分钟〕 学生与老师共同回忆上节课所学内容，温故而知新。什么是二次根式？ 二次根式中字母的取值范围： ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 ③多个条件组合时，应用不等式组求解 一、情境引入〔3分钟〕 由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣 以下各正方形的面积，求其边长。
二、探究1〔10分钟〕 练习1： 计算以下各式： 三、探究2〔10分钟〕 可以发现它们有如下规律： 一般的，二次根式有以下性质： 练习2： 典型例题例1：计算： 例2：计算： 达标测试〔5分钟〕 课堂测试，检验学习结果 1、判断题 2、假设，那么x的取值范围为〔 A 〕 〔A〕x≤1 〔B〕x≥1 〔C〕0≤x≤1 〔D〕一切有理数 3、计算 4、化简 5、a，b，c为△ABC的三边长，化简： 这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。 应用提高〔5分钟〕 能力提升，学有余力的同学可以仔细研究如图，P是直角坐标系中一点。 〔1〕用二次根式表示点P到原点O的距离； 〔2〕如果求点P到原点O的距离 体验收获今天我们学习了哪些知识 二次根式的两条性质。 布置作业教材8页习题第3、4题。
初中数学试讲逐字稿《最简二次根式》
初中数学《最简二次根式》 1、题目：最简二次根式 2、内容： (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式(simplest quadratic radical). 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 3.基本要求: (1)引导学生发现最简二次根式的特点; (2)配合教学内容适当板书; (3)教学过程中有互动环节; (4)试讲时间10分钟。 4、答辩题目 （1）理解最简二次根式时要提醒学生注意哪些内容? [专业知识类] （2）本节课的教学目标是什么? [教学设计类] 初中数学《最简二次根式》主要教学过程及板书设计 教学过程 (一)提出问题，创设情境 问题1：前面我们已经学习了二次根式的乘除法法则，接下来考考大家，用自己喜欢的方法对下列式子进行化简计
算。 学生活动：学生独立完成，教师巡视指导，对于共性问题，做好补充，对于做的好的，加以鼓励表扬。 (四)总结提高 这节课你又哪些收获?谈谈你的感受! 作业：课件上练习题1,2. 板书设计 答辩题目解析
1.理解最简二次根式时要提醒学生注意哪些内容?【专业知识问题】 【参考答案】 (1)被开方数必须满足定义中的两个条件，缺一不可。 (2)把二次根式化成最简二次根式的一般步骤： ①把根号下的带分数或者小数化成假分数; ②被开方数是多项式的要进行因式分解; ③将被开方数中能开得尽方的因数或因式，用他的算术平方根代替后移到根号外; ④化去分母中的根号; ⑤约分。 (3)二次根式计算的最后结果应为最简二次根式。 2.本节课的教学目标是什么?【教学设计问题】 【参考答案】 本节课的教学目标是： 知识与技能目标：知道什么是最简二次根式，能利用二次根式的乘除法则进行化简。 过程与方法目标：在对二次根式进行化简的过程中，体会用特殊到一般以及类比的方法解决什么是最简二次根式的问题的能力。 情感态度与价值观：通过本节课的学习，认识到事物之间是相互联系，相互作用的。
初二数学教案最简二次根式
初二数学教案最简二次根式 一、教学目标 1.使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式. 2.使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法. 3.使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用. 二、教学重点和难点 1.重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式. 2.难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法. 三、教学方法 通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法. 四、教学手段 利用投影仪. 五、教学过程 (一)引入新课 提出问题：如果一个正方形的面积是0.5m2，那么它的边长是多少?能不能求出它的近似值? 了.这样会给解决实际问题带来方便. (二)新课 由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决
问题创 这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数. 总结满足什么样的条件是最简二次根式.即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： 1.被开方数的因数是整数，因式是整式. 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 例1 指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么. 分析： 说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式.前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式. 例2 把下列各式化成最简二次根式： 说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简. 例3 把下列各式化简成最简二次根式： 说明： 1.引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的
人教版-数学-八年级下册《二次根式》教学详案
《二次根式》教学详案 1.了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件. 2.掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简. 3.了解最简二次根式的概念,会判断一个二次根式是不是最简二次根式. 经历观察、比较,总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程,发展学生的归纳概括能力. 经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识. 【重点】会求二次根式中字母的取值范围,理解和掌握二次根式的性质,熟练化简二次根式. 【难点】运用二次根式的双重非负性解决问题,二次根式性质的综合运用. 第课时
使学生理解并掌握二次根式的概念,掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围. 经历观察、比较,总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程,发展学生的归纳概括能力. 经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识. 【重点】了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件. 【难点】会求二次根式中字母的取值范围. 【教师准备】教学所需的习题资料. 【学生准备】复习平方根和立方根的有关知识. 导入一: 唐僧师徒在万寿山五庄观做客.猪八戒来到后花园,看见人参果树上结满了人参果,嘴馋得直流口水.正准备伸手摘时,突然一道金光,在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下来,噗的一声同时着地.有爱好数学的电视迷算了人参果下落的时间t与h之间的关系式为t=,你觉得他算的正确吗? 要解决这个问题,我们得从二次根式说起.
将数学问题融入到学生喜爱的神话故事中,激发学生学习的兴趣,拉近了数学与学生的距离,为探究本节课奠定了基础. 导入二: 1.教师出示复习题: (1)4的平方根是;0的平方根是;-16的平方根是. (2)5的平方根是;5的算术平方根是. 学生口答:(1)4的平方根是±2;0的平方根是0;-16没有平方根. (2)5的平方根是±;5的算术平方根是. 2.教师出示教材第2页“思考”题: 用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点: (1)面积为3的正方形的边长为,面积为S的正方形的边长为. (2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 m2,则它的宽为m. (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度 h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为. 学生思考后回答,教师补充得出答案:(1),;(2);(3). 以回顾练习和思考的形式引导学生回忆,巩固所学知识,并引入新课. 1.二次根式的概念 思路一 (针对导入二)让我们一起来看下面的问题:上面得到的式子,,,分别表示什么意义?它们有什么共同特征? 教师引导学生说出各式的意义,概括它们的共同特征:都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根. 讨论:你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗?
最简二次根式进阶洋葱数学
最简二次根式进阶洋葱数学 最简二次根式是指，将二次根式化简为不含有平方根的形式。这是数学中基本的操作之一，也是高中数学中的重点内容。不过，要将二次根式进行化简，需要掌握一些技巧和方法。下面，我们就来详细介绍一下最简二次根式的相关知识。 一、二次根式的基本特征 我们知道，二次根式是指，形如√a+b或√a-b（a和b为正数）的数学表达式。其中，a叫做根数，b叫做系数。对于二次根式，我们有以下几个基本特征需要掌握。 1. 二次根式不能化为整数 我们知道，二次根式是有理数的一种，但它往往不能化为整数，而只能以根号的形式表示。例如，√2就是一个无理数，它的近似值为 1.41421356... 2. 二次根式的大小关系 对于两个正实数a和b，如下关系成立：
√a<√b，当且仅当a 化简二次根式是数学中的一个基本操作，它需要我们掌握一些方法和技巧。下面，我们列举一些常用的化简技巧，供大家参考。 1. 分解因式 对于一个二次根式，如果它所包含的根数是一个完全平方数，那么我们可以尝试将它进行分解因式。例如： √12=√4×3=2√3 2. 合并同类项 对于两个二次根式，如果它们所包含的根数相同，那么我们可以尝试将它们合并为一个二次根式。例如： 2√10+√10=3√10 3. 有理化分母 对于一个二次根式，如果它的分母中包含了根数，那么我们可以使用有理化分母的方法，化简它为不含有根号的形式。例如： (√2-1)/(√2+1)=（√2-1）×(√2-1)/[(√2+1)×(√2-1)]=2-√2 4. 平方法 最简二次根式的数学教案(总4页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-- --内页可以根据需求调整合适字体及大小-- 最简二次根式的数学教案 最简二次根式的数学教案 教学目标 1.使学生理解最简二次根式的概念; 2.掌握把二次根式化为最简二次根式的方法. 教学重点和难点 重点：化二次根式为最简二次根式的方法. 难点：最简二次根式概念的理解. 教学过程设计 一、导入新课 计算： 我们再看下面的问题： 简，得到 从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便. 二、新课 答： 1.被开方数的因数是整数或整式; 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式. 例1试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是为什么 解(l)不是最简二次根式.因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式. 整数.(3)是最简二次根式.因为被开方数的'因式x2+y2开不尽方，而且是整式. (4)是最简二次根式.因为被开方数的因式a-b开不尽方，而且是整式. (5)是最简二次根式.因为被开方数的因式5x开不尽方，而且是整式. (6)不是最简二次根式.因为被开方数中的因数8=22·2，含有开得尽的因数22. 指出：从(1)，(2)，(6)题可以看到如下两个结论. 1.在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式; 2.在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式. 例2把下列各式化为最简二次根式： 分析：把被开方数分解因式或因数，再利用积的算术平方根的性质 例3把下列各式化成最简二次根式： 分析：题(l)的被开方数是带分数，应把它变成假分数，然后将分母有理化，把原式化成最简二次根式. 《二次根式和它的性质》试讲稿逐字稿 尊敬的各位老师：大家好。我是#1考生。（鞠躬示意） 我试讲的题目是《二次根式和它的性质》 （走至讲台正中）上课！同学们好！ 今天我们学习——二次根式和它的性质（板书：“9.1二次根式和它的性质”）。 上课时，希望同学们认真听讲，积极发言，踊跃参与。 一、创设情境，导入新课。 甲乙丙丁四块正方形的苗圃，已知甲苗圃面积为s m2。如果乙苗圃的面积比甲苗圃小25m2，那么乙的边长是多少？结合开平方的相关知识进行小组讨论，一组同学回答一下解答思路，嗯，先求出乙苗圃的面积（s-25）m2，再进行开平方计算得到√（s-25）m，回答的很好。请这位同学读一下（2）（3），这边的同学解答（2）这边的同学解答（3）。（2）是，√2sm，（3）是√s／p m。 下组讨论√（s-25）、√2s、√s／p、√2都有什么共同特征？ 二、合作探究，获取新知 二组同学回答一下，（嗯）这位同学说，都有√，同学们还有补充吗？这位同学说，被开放的都是正数，还有其他同学进行补充吗？这位同学，（嗯）这位同学说，应该是非负数，回答的很好。非负数与正数可是不一样，还有0，数学是一个严谨的学科，今后一定要注意。 我们把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方式。同学们着重注意其中两点，一是√a，而是a≥0。 三、形成新知，例题讲解 学习了二次根式的定义，那么实际运用一下，二次根式√2x-1在x取什么实数时有意义？ 同学们分组讨论一下解题思路。二组同学说一下，嗯，这位同学说代入定义a≥0，求2x-1≥0，下面是不是就简单了呀，独立计算。 同学们学习过，（√a）2=a（a≥0），分组讨论一下式子内都有那些事非负数，大家都找到了几个数？有的回答是2个有的回答是3个，这位同学数一下都有那3个？这位同学说有√a、a、（√a）2，，有的同学是遗漏了（√a）2，其中有几个是非负数呀？这位同学来说一下，（嗯）三个，很好。 我们一起来探究例题2，同学们分组讨论解题思路是什么，为什么？这位同学来说一下， 初中数学公开课说课稿 课题：二次根式（第一课时） 尊敬的各位评委老师： 大家好！ 很高兴有机会参加这次活动，今天，我说课的课题是《二次根式》（第一课时），此课题选自人教版初中数学八年级下册第十六章第一节。 下面，我分别从教学内容的地位，教学对象的特点，教学目标的确定，教学重点、难点、关键的分析，教学方法与手段的选择及教学过程的设计等六方面一一说明。 一、教学内容的地位 本节课的主要内容是二次根式的概念，重点在于明确被开方数只有在非负数的情况下才有意义。二次根式是《数学课程标准》“数与代数”的重要内容，同时也是“数与式”的主要内容。本节课开始，我通过设置四个结果与二次根式形式相关的实际问题，引出二次根式的概念。在这四个实际问题中，前三个是几何问题，最后一个是物理问题，设置这些实际问题的目的是让学生初步感受二次根式的实用性，了解二次根式与实际生活之间的密切联系，并尝试用学到的知识去解决问题。在四个实际问题的探究中，不仅须要求学生“知其然”，懂得二次根式的概念，更要让学生知其“所以然”，懂得用二次根式的知识去解决生活中的问题，从而对二次 根式的概念有更深刻地认识。 二、教学对象的特点 本节课的教学对象是九年级学生。此前，学生已在八年级时期学习了实数、一元一次不等式、勾股定理等内容，这对教师在设置探究性问题方面起到关键作用。学生能够利用已有的知识去思考并解决教师提出的问题，进而借助算术平方根的意义把每个问题的结果用带有根号的式子表示出来。在对问题的结果进行探讨的过程中，我主要采取分组形式进行讨论，每四人学生为一组，每组由优秀生和后进生共同组成，以期取得全体学生共同投入讨论的课堂效果。通过合作、交流的学习方法，让学生对二次根式的概念有更深层次的认识，这为今后学习一元二次方程，二次函数等重要内容奠定了良好的基础。 三、教学目标的确定 根据《数学课程标准》中关于“二次根式概念”的教学要求，结合教材内容以及所教学生的实际情况，我确定本节课的教学目标如下： 1. 使学生了解二次根式的概念； 2. )0 a≥具有双重非负性； 3. 能确定被开方数中字母的取值范围。 4. 教师设置四个问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳出二次根式的概念，再对概念的内涵做进一步的分析，) a≥具有双重 非负性，即0 a≥≥)0 a≥的双重非负性解决 最简二次根式试讲教案 【篇一：教案最简二次根式】 教学建议1.教材分析本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出最简二次根式的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法.本小节内容比较少(求学生了解最简二次根式的概念并掌握化简二次根式的方法)，但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要最简二次根式来联接.(1)知识结构(2)重难点分析①本节的重点Ⅰ.最简二次根式概念Ⅱ.利用二次根式的性质把二次根式化简为最简二次根式.重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算.二次根式化简的最终目标就是最简二次根式;而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为最简二次根式的基础上进行的.因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理;同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对最简二次根式概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步.②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧.难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用.化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数;被开方数是多项式的要因式分解;使被开放数不含分母;将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面;化去分母中的根号;约分.所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题.熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力.③重难点的解决办法是对于最简二次根式这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断.因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念;同时教学中应充分对最简二次根式概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次根式的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧.另外，化简运算在本节既是重点也是难点，学生在简洁性和准确性上都容易出现问题，因此建议在教学过程中多要求学生观察二次根式的特点―― 《二次根式》教案及教学反思 一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根;当a小于0时，√a的值为纯虚数(在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根)。下面就是小编给大家带来的《二次根式》教案及教学反思，希望能帮助到大家! 教材内容 1.本单元教学的主要内容： 二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式. 2.本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础. 教学目标 1.知识与技能 (1)理解二次根式的概念. (2)理解(a≥0)是一个非负数，( )2=a(a≥0)，=a(a≥0). (3)掌握• = (a≥0，b≥0)，= • ; = (a≥0，b>0)，= (a≥0，b>0). (4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减. 2.过程与方法 (1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.•再对概念的进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简. (2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，•并运用规定进行计算. (3)利用逆向思维，•得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简. (4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的. 3.情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力. 教学重点 1.二次根式(a≥0)的. (a≥0)是一个非负数;( )2=a(a≥0); =a(a≥0)•及其运用. 2.二次根式乘除法的规定及其运用. 3.最简二次根式的概念. 4.二次根式的加减运算. 教学难点 1.对(a≥0)是一个非负数的理解;对等式( )2=a(a≥0)及=a(a≥0)的理解及应用. 2.二次根式的乘法、除法的条件限制. 3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式. 教学关键 1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点. 2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神. 单元课时划分 本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 21.1 二次根式 3课时 21.2 二次根式的乘法 3课时 21.3 二次根式的加减 3课时 教学活动、习题课、小结 2课时 21.1 二次根式 八年级数学《二次根式》教案 为了更好的将教与学有机结合，提高课堂教学效率，数学网小编与大家分享八年级数学《二次根式》教案，希望大家在学习中得到提高。 一、教学目标 1.了解二次根式的意义; 2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题; 3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用; 4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力; 5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美. 二、教学重点和难点 重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围. 难点：确定二次根式中字母的取值范围. 三、教学方法 启发式、讲练结合. 四、教学过程 (一)复习提问 1.什么叫平方根、算术平方根? 2.说出下列各式的意义，并计算： 通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念. 观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 表示的是算术平方根. (二)引入新课 我们已遇到的 ，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出： 新课：二次根式 定义：式子 叫做二次根式. 对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结： (1)式子 只有在条件a≥0时才叫二次根式， 是二次根式吗? 呢? 若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分. (2) 是二次根式，而 ，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次 根式指的是某种式子的“外在形态”.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答. 例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式? 分析： 四个是二次根式. 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a<-10时，a+10<0;又如当0 与 不是二次根式. 例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义? 解：略. 说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义. 例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式： (1) (2) (3) (4) 《二次根式》知识讲解及例题解析 【学习目标】 1、理解二次根式及最简二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由. 2、理解并掌握下列结论： a ≥0，（a ≥0），（a ≥0）， （a ≥0），并利用它 们进行计算和化简． 【要点梳理】 要点一、二次根式的概念 一般地，我们把形如(a ≥0)•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 要点诠释： 二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 要点二、二次根式的性质 1.a ≥0，（a ≥0）； 2. （a ≥0）； 3.. 4.积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即 （a ≥0，b ≥0）. 5.商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商， 即 ()a a a b a b b b =÷=÷或（a ≥0，b >0）. 要点诠释： （1）二次根式 (a ≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式， 即2()(0a a a =≥）. （22a 2()a 要注意区别与联系： ①a 的取值范围不同，2()a 中a ≥02a a 为任意值。 ②a ≥0时，2()a 2a a ；a <0时，2()a 2a a -. 要点三、最简二次根式 （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式. 要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况： （1) 被开放数是分数或分式； （2）含有能开方的因数或因式. 【典型例题】 类型一、二次根式的概念 1．当x 是__________时， + 在实数范围内有意义？ 【答案】 x ≥- 且x ≠-1 【解析】依题意，得 由①得：x ≥- 由②得：x ≠-1 当x ≥- 且x ≠-1时，+在实数范围内有意义. 【总结升华】本题综合考查了二次根式和分式的概念. 举一反三： 【变式】方程480x x y m -+ --=，当0y >时，m 的取值范围是（ ） A ．01m << B.m ≥2 C.2m < D.m ≤2 【答案】C. 类型二、二次根式的性质 2.根据下列条件，求字母x 的取值范围： (1)； (2). 北师大版初中数学八年级上册《最简二次根式及分母有理化》说课稿 北师大版初中数学八年级上册《最简二次根式及分母有理化》说课稿 尊敬的各位老师，大家好。 我是来自柏合学校的丽，今天我说课的题目是《最简二次根式及分母有理化》。我将从教材分析、学情分析、学习目标、教法学法、学习流程等几个方面进行阐述。 一：教材分析 《最简二次根式及分母有理化》是北师大版八年级上册第二章第六节的第二课时，是“数与代数”的重要内容，是学习二次根式运算的依据。一方面，它是在了解了勾股定理、学习了平方根的基础之上对实数的进一步深入和拓展。另一方面，又为学习二次根式的加减法、一元二次方程、二次函数、三角函数等知识垫定了基础。因此我认为本节内容在教材中起着承上启下、穿针引线的工具性作用。 二、学情分析 1、学生已有知识储备 八年级学生已经学习了分解因数和平方差公式，进入本学期以来又学习了二次根式的乘除 法及二次根式的化简公式。班上学生基础知识、基本技能掌握较好。但是部分学生作业时常常粗心大意，在解题速度和正确率上还有待提高。 2、学生已有的学习能力 我校学生进校以来，我们一直采用“自主学习、小组合作、当堂训练、即时巩固”的柏合教学模式。班上学生每5人一组，经过一年的训练，我班的学生在学案的引导下已经具备了较强的小组合作学习能力，加上多元化的小组评价方式，使得学生的讲解表达能力、自主学习能力十分突出。所以在本节课的设计中，我会给学生较多展示的机会，让学生经历知识的生长发生、发展应用的过程，力争让学生在自主学习活动中通过小组合作去了解最简二次根式的概念，去探究分母有理化的方法。 三：学习目标 《数学课程标准》的基本理念是培养学生的数学素养和终身学习的能力，使人人都能获得良好的数学教育，让不同的人在数学上得到不同的发展。结合我班学生的实际情况，我确立了如下的学习目标： ㈠知识与技能目标： 2021下半年初中数学教师资格证面试真题及 答案 一、《最简二次根式》 1.题目:最简二次根式 2.内容: 参考解析：教学过程 一、导入新课 复习导入，通过复习二次根式的乘法法则，引出本节课课题。 二、新课讲授 1、引导学生简化给出的二次根式，并说出理由。 2、化简前后的根式，被开方数有什么不同? 明确：化简前的被开方数有分数，分式;化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。 3、启发引导学员答复：被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式? 总结学生答复的内容后，给出最简二次根式定义： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。 4.课堂练习： 给出例题：以下各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明缘由。 5.总结和课后作业布置 三、板书设计：略 二、《一次函数的图象》 1.题目:一次函数的图象 2.内容:略 3.根本要求: (1)试讲约10分钟:典 (2)引导学生进展小组争论; (3) 对一次函数和正比例函数的解析式异同进展讲解; (4) 结合教学内容，适当板书 参考解析：教学过程 1.导入新课 复习导入：复习正比例函数以导入新课 2.讲授新课 问题：试题纸上的例题。 (1)提问 ①画函数图象有哪些步骤呢? ②现在给8分钟时间画出y=-6x与y=-6x+5图象。 留意引导学生讲解画图留意要素，订正学生错误。 (2)引导学生小组合作探究 让小组合作争论两个函数图形的一样点与不同点，引导学生总结，教师在讲解总结 (3)稳固练习 (4)课堂小结与作业布置 请学生共享本节课的收获? 布置作业： (1)完成课后练习《一次函数的图像与性质1》 (2)查阅资料探寻一次函数的图像还有哪些性质? 四、板书设计：略 三、《有理数的乘方》 1.题目：有理数的乘方 2.内容 参考解析：一、导入新课 16．1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1．重点：形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a （a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知 很明显3、10、 4 6 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子， 我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a （a ≥0）•的式子叫做二次根式，“” 称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，a 有意义吗？ 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、 1 x 、x （x>0）、0、4 2、-2、 1 x y +、x y +（x ≥0，y •≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0． 解：二次根式有：2、x （x>0）、0、-2、x y +（x ≥0，y ≥0）；不是二次根式的有：33、 1x 、4 2、1x y +． 例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•31x -才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥13 当x ≥ 1 3 时，31x -在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x 是多少时，23x ++1 1 x +在实数范围内有意义？ 分析：要使23x ++11x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和11 x +中的x+1≠0． 解：依题意，得230 10x x +≥⎧⎨+≠⎩ 由①得：x ≥- 32 由②得：x ≠-1 当x ≥- 32且x ≠-1时，23x ++11 x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知y=2x -+ 2x -+5，求 x y 的值．(答案:2) (2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案: 25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，7 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ．-7 B ．37 C ．x D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A ．4 B ．16 C ．8 D ． 1x 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A ．5 B ．5 C ．1 5 D ．以上皆不对 二、填空题最简二次根式的数学教案
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