复数易错题----教师版

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复数易错题

1．在复平面内，复数65,23i i --+对应的点分别为A B 、,若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（ ）

A ．48i +

B ．82i +

C ．2i -

D ．4i + 【答案】C 【解析】

试题分析：先由点,A B 对应的复数可以得到点,A B 的坐标，在利用中点坐标公式可以求出点C 的坐标，最后就可以得到点C 对应的复数．由于复数65i -对应的点为()6,5A -，复数23i -+对应的点为()2,3B -．利用中点坐标公式得线段AB 的中点()2,1C -，所以点C 对应的复数2i -，故选C ． 考点：1、复平面；2复平面内的点与复数的一一对应关系；3、线段的中点． 2．z 为复数z 的共轭复数，i 为虚数单位，且1i z i ?=-，则复数z 的虚部为（ ） A ．i - B ．1- C ．i D ．1 【答案】D 【解析】 试题分析：()()()

111,1,i i i z i z i i i i -?--=

==--∴=-+?- 其虚部为1，故选D ． 考点：复数的概念及运算．

3．设集合}|,sin cos ||{22R

∈-==x x x y y M ，{1N x =<，i 为虚数单位，}R ∈x ，则M ∩N

为（ ） A ．（0，1） B ．（0，1] C ．[0，1） D ．[0，1] 【答案】C 【解析】

试题分析：[]

1,0}2cos {=∈=R x x x M ,}11{}1{}12

31{<<-=<=<+=x x x x x i

x

N ，[)10，=N M ,故选C.

考点：1.集合的交并补；2.复数的代数运算与几何运算 4

，则=||z

【答案】B 【解析】

考点：复数的运算

5 ） A. i +1 B. i -1 C. i +-1 D. i --1 【答案】D 【解析】

【考点定位】复数的运算． 6．设i 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为( )．

A.2

B.-2

C.-

D.

【答案】A 【解析】 ∵

=

=

=

+

∴由纯虚数的概念知：=0, ≠0 ∴a=2

7．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ）

（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +

【答案】C 【解析】

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试题分析：∴(1)1z i i -=+，∴

C. 考点：复数运算 8．i 是虚数单位，复数

734i

i

+=+

（A ）1i - （B ）1i -+ （C ）17312525i + （D ）172577

i -+ 【答案】A ．

【解析】

试题分析：()()()()()()7342142837134343425

i i i i

i i i i +-++-++=

==-++-，故选A ． 考点：复数的运算．

9．如图，在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB

，则12||z z +=（ ）

A ．2

B ．3 C

【答案】A 【解析】

试题分析：由图可知，12i =--z ，2i =z ，则221-=+z z ，∴2||21=+z z ，故选A ． 考点：复数的运算.

10．复数3

21

i i -（i 为虚数单位）的虚部是（ ）

A ．15i

B ．15

C ．15i -

D ．15

- 【答案】B 【解析】

试题分析：

3(21)22121(21)(21)55

i i i i i i i i i --+===----+，∴虚部是1

5. 考点：复数的计算. 11

（ ）

． 5 【答案】C

【解析】

故选C

考点：复数的运算

12．设复数z ＝－1－i （i 为虚数单位），z 的共轭复数为z ，则2z

z

-等于（ ） A 、－1－2i B 、－2＋i C 、－1＋2i D 、1＋2i 【答案】C

【解析】∵z ＝－1－i ，故z ＝－1＋i ，2－z ＝3－i ， ∴

23(3)(1)241(1)(1)2

z i i i i

z i i i ----+-+===

-----+＝－1＋2i 考点：复数的代数运算

13 ） A.2i + B.2i -+ C.2i - D.2i --

【答案】B 【解析】 ，所以它的共轭复数为2i -+. 考点：复数的基本概念及运算.

14．已知复数21i

z i =

+，则z 的共轭复数z 是( )

A.i -1

B.i +1

C.i

D.i - 【答案】A 【解析】 试题分析：∵21i

z i =

+＝2(1)(1)(1)

i i i i -+-＝1i +，∴1z i =-，故选A ． 考点：1、复数的运算；2、共轭复数

15．已知i 为虚数单位，a ∈R ，若(a -1)(a +1+i)=a 2

-1+（a -1）i 是纯虚数，则a 的值为（ ） A.-1或1 B.1 C.-1 D.3 【答案】C

【解析】(a -1)(a +1+i)=a 2-1+（a -1）i 是纯虚数，所以a 2

-1=0且a -1≠0，解得a =-1，故选C. 考点：复数的运算和有关概念

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16为实数，其中i 是虚数单位，则实数m 的值为 ． 【答案】-2． 【解析】

为实数，所以360m +=，2m =-．

考点：复数．

17

【解析】

【考点定位】复数的基本运算.

18

【解析】

【考点定位】复数的基本运算.

19

i

【答案】1 【解析】

考点：复数的代数运算

20．若复数z=1+2i

，其中i

【答案】6

【考点】复数的运算.

21．若复数i m m m m )3()65(2

2

-++-（m 为实数，i 为虚数单位）是纯虚数，则m_____.

【答案】2 【解析】

试题分析：由题意知，22560

30

m m m m ?-+=??-≠??，解得2m =．

考点：复数的概念.

22

【解析】

考点：复数的运算，容易题.

23，22(31)z a i =++（a R ∈，i 是虚数单位）． （1）若复数12z z -在复平面上对应点落在第一象限，求实数a 的取值范围； （2）若虚数1z 是实系数一元二次方程260x x m -+=的根，求实数m 值．

【答案】（1）21a -<<-,（2）13. 【解析】

试题分析：（1）本题解法为按题意列出关于实数a 的不等式，解之即可得实数a 的取值范围. 由条件得因为12z z -在复

平面上对应点落在第一象限，故有解得21a -<<-,（2）因为实系数一元二次方程2

60x x m -+=也是实系数一元二次方程2

60x x m -+=的根，再根据韦达定理列出实

数m 的等量关系. ，即1a =-，把1a =-代入，则132z i =-，本题也可设111111(,,0)z a bi a b R b =+∈≠，代入方程

2

60x x m -+=，利用复数相

等列等量关系.

（1（2分）

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因为12z z -在复平面上对应点落在第一象限，故有 （4分）

解得21a -<<- （6分） （2）因为虚数1z 是实系数一元二次方程260x x m -+=的根 ，即1a =-， （10分） 把1a =-代入，则132z i =-， （11分）

（14分） 考点：复数方程

24．m 取何实数时，复数z

(m 2－2m －15)i.

(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数． 【答案】（1）当m ＝5时（2）当m ≠5且m ≠－3时（3）当m ＝3或m ＝－2时

【解析】(1)当2215030m m m ?=?≠?－－，＋，即533

m m m ??≠?＝或＝－，－时，

∴当m ＝5时，z 是实数．

(2)当2215030m m m ?≠?≠?－－，＋，即533m m m ≠≠??≠?

且－，－时，

∴当m ≠5且m ≠－3时，z 是虚数．

(3)当2260302150m m m m m ??

≠??≠?

－－＝，＋，－－，即32353

m m m m m ??≠??≠≠?＝或＝－，

－，且－时，

∴当m ＝3或m ＝－2时，z 是纯虚数

25

求 （1）z ；（2

【答案】（1）34i -；（2）5. 【解析】

试题分析：（1分子分母同乘以1i -可化为,i 代入可得34z i =-；（2）对于复数z a bi =+，其，那么34z i =-

分

3534i i i =+-=- 6分 （2

）34z i =-

分

考点：1.复数的四则运算；2.复数的模.

26．已知复数i m m z 221)6(++=，)(352R m mi m z ∈+=. （1）若21z z z -=为纯虚数，求实数m 的值； （2）当m =1，请问复数z 在复平面内对应的点在第几象限？ 【答案】（1）2=m ；（2）第四象限

【解析】 试题分析：（1）弄清楚纯虚数的概念，纯虚数是实部为0，虚部不为0的复数。把z 表示出来，令实部等于0，虚部不等于0即可得m 的值；（2）把z 表示出来，由复数在复平面内对应的点的坐标为横坐标为实部，纵坐标为虚部，即可判断在第几象限。

试题解析：（1）i m m m m z z z )3()65(2

2

21-++-=-= 2分 又z 为纯虚数

∴{

650322=+-≠-m m m m 4分

∴2=m 6分

（2）当m =1时，i i m m z +=++=7)6(2

2

1，i mi m

z 35352+=+= 分

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∴复数z 在复平面内对应的点为分

∴复数z 在复平面内对应的点在第四象限 12分 考点：复数的概念及运算

27．已知复数

2

(1)(23)z m m m m i =-++-（m R ∈） （1）若z 是实数，求m 的值；

（2）若z 是纯虚数，求m 的值；

（3）若在复平面C 内，z 所对应的点在第四象限，求m 的取值范围。 【答案】（1）3m =-或1m =；（2） 0m =；（3）30m -<<

【解析】 试题分析：（1）复数z 为实数时，复数z 的虚部应为0. （2）复数z 为纯虚数时，实部为0且虚部不等于0. （3）复数z 对应的点在第四象限时，实部应大于0且虚部应小于0. （1） z 为实数?2

230m m +-=，解得：3m =-或1m =；

（2）z 为纯虚数?2

(1)0230m m m m -=??+-≠?

，解得：0m =；

（3）z 所对应的点在第四象限

?2(1)0230m m m m ->??+-

28．已知1z i =+．

（1）设23(1)4z i ω=+--，求ω；

（2，求实数,a b 的值． 【答案】（1）i w --=1；（2）??

?=-=2

1

b a ．

【解析】

试题分析：（1）本小题包含了复数的加法、减法、乘方等运算，可将i z +=1的值代入所求表达式，利用复数的运算法则即可求出所要求的值；（2）将i z +=1代入等式的左端再根据复数的运算法则进行化简，最后利用复数相等的定义即可求出实数b a ,的值． （1）因为:i z +=1

所以()()2

2

3(1)413141213341w z i i i i i i =+--=++--=+-+--=-- 5分

（2）由i z +=1得

=()2a a b i +-+ 6分 ，所以，()2a a b i +-+=1i - 根据复数相等的定义可得21

1a a b +=??

+=?，解得???=-=2

1b a 10分．

考点：1．复数的四则运算；2．复数相等与共轭复数的概念． 29．设z 是实数，且12-<

）||1=z ，z （2）1. 【解析】

试题分析：（1）设(,,z a b iab R =+∈且由题意w 是实数，故其虚部为0122=+b a ，即||1=z ，此时2w a =，由

由（1）12

2=+b a 得：

，将2

21a b -=代入，可将原式化为： . （1）设(,,z a bi a b R =+∈且)0≠b ，则

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∵w 是实数，∴，又z 是虚数，∴0b ≠，∴122=+b a ，即||1=z ，∴2w a =， ∵12-<

∵12

2

=+b a ，∴

即0=a 时，2-w μ的最小值为1． 考点：1.复数的计算；2.基本不等式求最值. 30．已知复数12(1)(2),(12)(21)z a a i z a a i =++-=-+-

(其中i 为虚数单位，a R ∈)，

若

12z z +为实数，

（1）求实数a 的值；

（2【答案】（1）1,a =-（2【解析】

试题分析：（1）根据复数为实数的定义，得

12z z +的虚部为零.因为12(2)(1)z z a a i +=-++，所以

10a +=，因此1,a =-（2）因为,1-=a 所以.33,321i z i z -==因此解答此类问题，需正确理解复数相关概念.设),,(R b a bi a

z ∈+=则

解：（1）12(2)(1)z z a a i +=-++ 4分

∵

1210

1z z R

a a +∈∴+=∴=- 7分

（2）∵

121

333a z i

z i =-==- 9分

14分

考点：复数概念及运算