楼梯结构手算详解
第8章楼梯结构设计计算
楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯和梁式楼梯是最常见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯(图8-1)。此外也有采用装配式楼梯的。这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算及构造特点。
(a)剪刀式楼梯(b)螺旋板式楼梯
图8-1 特种楼梯
楼梯的结构设计包括以下内容：
1) 根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置；
2) 根据建筑类别，按《荷载规范》确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定，但不宜小于3.5kN ／m(按水平投影面计算)。除以上竖向荷载外，设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载0.5kN／m(对于住宅、医院、幼儿园等)或1.0kN／m(对于学校、车站、展览馆等)；
3).进行楼梯各部件的内力计算和截面设计;
4) 绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造。
1．板式楼梯
板式楼梯由梯段板、休息平台和平台梁组成(图8-2)。梯段是斜放的齿形板，支承在平台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上。板式楼梯的优点是下表面平整，施工支模较方便，外观比较轻巧。缺点是斜板较厚，约为梯段板斜长的1／25—1／30，其混凝土
图8-2 板式楼梯的组成
图8-3 梯段板的内力
用量和钢材用量都较多，一般适用于梯段板的水平跨长不超过3m 时。
板式楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁计算(图8-3)，斜板的计算跨度取平台梁间的斜长净距'
n l 。
设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载q g p +=(与水平面垂直)，则沿斜板单位斜长上的竖向均布荷载αcos '
p p =(与斜面垂直)，此处α为梯段板与水平线间的夹角(图8-4)，将'
p 分解为:
ααα
c o s c o s c o s ''?==p p p x
αααs i n c o s s i n ''?==p p p y
此处
','y x p p 分别为'p 在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略'y p 对梯段板的影
响，只考虑'x p 对梯段板的弯曲作用。
设n l 为梯段板的水平净跨长， 'n l 为其斜向净跨长, 因 αcos 'n n l l = 故斜板弯矩:
2
222max 81)cos (cos 81)'('81n n n x pl l p l p M =?==αα
斜板剪力:
αααcos 21
)cos (cos 21''212max
?=?=n n n x pl l p l p V
因此，可以得到简支斜板(梁)计算的特点为：
1) 简支斜梁在竖向均布荷载p (沿单位水平长度)作用下的最大弯矩，等于其水平投影长度的简支梁在户作用下的最大弯矩;
2) 最大剪力等于斜梁为水平投影长度的简支粱在p 作用下的最大剪力值乘以αcos ; 3) 截面承载力计算时梁的截面高度应垂直于斜面量取。
虽然斜板按简支计算，但由于梯段与平台梁整浇，平台对斜板的变形有一定约束作用，故计算板的跨中弯矩时，也可以近似取102
max n ql M =。为避免板在支座处产生裂缝，应在板上面配置一定量钢筋，一般取Ф8@200mm ，长度为4n l 。分布钢筋可采用Ф6或Ф8，每级踏步一根。
平台板一般都是单向板，可取lm 宽板带进行计算，平台板一端与平台梁整体连接，另
一端可能支承在砖墙上，也可能与过梁整浇，跨中弯矩可近似取为
2
81pl M =
，或取
2
101pl M ?
。考虑到板支座的转动会受到一定约束，一般应将板下部受力钢筋在支座附近
弯起一半,必要时可在支座处板上面配置一定量钢筋,伸出支承边缘长度为4n l , 如图(8-5)所示。
图8-4 斜板上的荷载 图8-5 平台板配筋
例8-1 某公共建筑现浇板式楼梯，楼梯结构平面布置见图(8-6)。层高3.6m ，踏步尺寸150× 300mm 。采用混凝土强度等级C25，钢筋为HPB235 和 HRB335。楼梯上均布活荷载标准值=3.5kN ／m 2，试设计此楼梯。 1. 楼梯板计算
板倾斜度 ,5.000150==αtg 894.0cos =α 设板厚h=120mm ；约为板斜长的1／30。 取lm 宽板带计算 (1) 荷载计算
图8-6 例8-1的楼梯结构平面
荷载分项系数 2.1=G γ 4.1=Q
γ
基本组合的总荷载设计值 m kN p /82.124.15.32.16.6=?+?= 表8-1 梯段板的荷载
(2) 截面设计
板水平计算跨度m l n 3.3=
弯矩设计值
m kN pl M n ?=??==
96.133.382.1210110122
mm h 100201200=-=
117.010010009.111096.13262
01=???==
bh f M
c s αα
614.0124.0117.0211211=<=?--=--=b s ξαξ
2
01703210124
.010010009.11mm f bh f A y
c s =???=
=
ξ
α
%27.021027
.145.045.0%59.01201000703min 1===>=?==
y t s f f bh A ρρ
选配?10@110mm, A s =714mm 2
分布筋?8，每级踏步下一根，梯段板配筋见图(8-7)。
表8-2 平台板的荷载
2. 平台板计算
设平台板厚h=70mm, 取lm 宽板带计算。 (1) 荷载计算 总荷载设计值
m kN p /19.85.34.174.22.1=?+?=
(2) 截面设计 板的计算跨度
m l 76.12/12.02/2.08.10=+-=
弯矩设计值
m kN pl M ?=??==
54.276.119.810110122
mm h 5020700=-=
085.05010009.111054.22
6
2
01=???==
bh f M
c s αα
614
.009.0085.0211211=<=?--=--=b s ξαξ
2
0125521009
.05010009.11mm f bh f A y
c s =???=
=
ξ
α
%27.021027
.145.045.0%364.0701000255min 1===>=?==
y t s f f bh A ρρ
选配?6/8@140mm, A s =281mm 2 平台板配筋见图(8-7)。
图8-7 梯段板和平台板配筋
3. 平台梁B1计算
设平台梁截面 mm b 200= mm h 350= (1) 荷载计算
总荷载设计值 m kN p /44.304.193.82.195.14=?+?= (2) 截面设计
计算跨度 m l l n 53.3)24.06.3(05.105.10=-== 弯矩设计值
m kN pl M ?=??==
4.4753.344.30818122
剪力设计值
KN pl V n 1.5136.344.3021
21=??==
截面按倒L 形计算,
mm h b b f f 550705200'5'=?+=+=
mm h 315353500=-= 经计算属第一类T 形截面, 采用HRB335钢筋
07.03155509.11104.4726
2
0'1=???==
h b f M
f c s αα
55.0074.007.0211211=<=?--=--=b s ξαξ
2
0'1508300074
.03155509.11mm f h b f A y
f c s =???=
=
ξ
α
%2.045.0%73.0350200508
min 1==>=?==
y
t s f f bh A ρρ
选2?14+1?16，A s =509.1mm 2 斜截面受剪承载力计算 配置箍筋?6@200mm
kN V kN h S A f bh f V sv yv
t u 1.5141.79315200
3.28221025.131520027.17.025.17.000=>=????+???=+=
满足要求
平台梁配筋见图(8-8)。
图8-8 平台梁配筋
2．梁式楼梯
梁式楼梯由踏步板，斜梁和平台板、平台梁组成(图8-9)。其荷载传递为：
1)踏步板
踏步板按两端简支在斜梁上的单向板考虑，计算时一般取一个踏步作为计算单元，踏步板为梯形截面，板的计算高度可近似取平均高度2/)(21h h h +=(图8-10)板厚一般不小于30mm~40mm ，每一踏步一般需配置不少于2?6的受力钢筋，沿斜向布置间距不大于300mm 的?6分布钢筋。
图8-9 梁式楼梯的组成图8-10 踏步板
2)斜边梁
斜边梁的内力计算特点与梯段斜板相同。踏步板可能位于斜梁截面高度的上部，也可能位于下部，计算时可近似取为矩形截面。图(8-11)为斜边梁的配筋构造图。
3)平台梁
平台梁主要承受斜边梁传来的集中荷载(由上、下楼梯斜梁传来)和平台板传来的均布荷载，平台梁一般按简支梁计算。
图8-11 斜梁的配筋
例8-2某数学楼楼梯活荷载标准值为2.5kN／m2，踏步面层采用30mm厚水磨石，底面为20mm厚，混合砂浆抹灰，混凝土采用C25，梁中受力钢筋采用HRB335，其余钢筋采用HPB235，楼梯结构布置如图(8-12)所示。试设计此楼梯。
(a)楼梯结构平面 (b)楼梯结构剖面
图8-12 梁式楼梯结构布置图
解: 1. 踏步板(TB 一1)的计算
(1)荷载计算 (踏步尺寸mm mm b a 15030011?=?。底板厚d=40mm) 恒荷载
踏步板自重
m
kN /08.1253.02045
.0195.02.1=??+?
踏步面层重 m kN /35.065.0)15.03.0(2.1=?+?
(计算踏步板自重时，前述ABCDE 五角形踏步截面面积可按上底为
mm d 45894.0/40cos /==?，下底为mm d b 195894.0/40150cos /1=+=+?，高为
a 1=300mm 的梯形截面计算。)
踏步抹灰重
m kN /14.01702.0894.03
.02.1=???
g=1.08+0.35+0.14=1.57kN/m 使用活荷载 m kN q /05.13.05.24.1=??= 垂直于水平面的荷载及垂直于斜面的荷载分别为
m kN q g /62.2=+
m kN q g /34.2894.062.2''=?=+
(2)内力计算
斜梁截面尺寸选用150mmX350mm ，则踏步的计算跨度为
m b l l n 68.115.053.10=+=+=
踏步板的跨中弯矩
kNm
l q g M 826.068.134.281)''(8122
0=??=+=
(3)截面承载力计算
取一踏步()150300(11mm mm b a ?+?为计算单元, 已知,894.0'5626cos cos 0
==?等效矩形截面的高度h 和宽度b 为
mm d b h 4.12940894.015032
cos 321=+??=+=
?
mm a b 7.251894.0/30075.0cos /75.01=?==?
则:
mm a h h s 4.109204.1290=-=-=
0248.04.1097.2519.111026.825
2
01=???==
bh f M
c s αα
614.00252.00248.0211211=<=?--=--=b s ξαξ
2
014.362100252
.04.1097.2519.11mm f bh f A y
c s =???=
=
ξ
α
%27.021027
.145.045.0%112.04.1297.2514.36min 1===<=?==
y t s f f bh A ρρ
则: 2min 9.874.1297.2510027.0mm bh A s =??==ρ
踏步板应按min ρ配筋，每米宽沿斜面配置的受力钢筋
m
mm A s /9.261894.03001000
9.872=??=
，为保证每个踏步至少有两根钢筋，故选用
?8@150(A s =335mm 2)
2. 楼梯斜梁(TL 一1)计算 (1) 荷载
踏步板传来 m
kN /99.73.01
)15.0253.1(62.221=??+??
斜梁自重
m kN /56.1894.01
2515.0)04.035.0(2.1=?
??-?
斜梁抹灰
m kN /28.0894.01
21702.0)04.035.0(2.1=?
???-?
楼梯栏杆 m kN /12.01.02.1=? 总计 m kN q g /95.9=+ (2) 内力计算
取平台梁截面尺寸mm mm h b 450200?=?,则斜梁计算跨度:
m b l l n 8.32.06.30=+=+=
斜梁跨中弯矩和支座剪力为:
m
kN l q g M ?=??=+=0.188.395.981)(8122
kN l q g V n 9.176.395.921
)(21=??=+=
(3) 截面承载能力计算
取mm a h h 315353500=-=-= 翼缘有效宽度'f b
按梁跨考虑
mm l b f 6336/'0==
按梁肋净距考虑 mm b s b f 91515021530
2'0=+=+=
由于
,1.0350/40/'>=h h f 'f b 可不按翼缘厚度考虑，最后应取mm b f 633'=.
判别T 形截面类型：
m
kN M m kN h h h b f f f f c ?=>?=?-???=-1882)405.0315(406339.11)'5.0(''01α故按等一类T 型截面计算
025.03156339.111018'26
2
01=???==
h b f M
f c s αα
550.00264.0025.0211211=<=?--=--=b s ξαξ
2
011873000264
.03156339.11'mm f h b f A y
f c s =???=
=
ξ
α
%2.045.0%36.0350150187
min 1==>=?==
y
t s f f bh A ρρ
故选用2
12, 2
226mm A s =
由于无腹筋梁的抗剪能力:
N V N bh f V t c 1790025.4200531515027.17.07.00=>=???==
可按构造要求配置箍筋, 选用双肢箍?6@300.
3. 平台梁(TL 一2)计算 (1) 荷载
斜梁传来的集中力 kN Q G 9.188.395.921
=??=
+
平台板传来的均布恒荷载
m
kN /99.2)2.026
.1()1702.02506.065.0(2.1=+??+?+?
平台板传来的均布活荷载 m
kN /5.35.2)2.026
.1(4.1=?+?
平台梁自重 m kN /34.225)06.045.0(2.02.1=?-?? 平台梁抹灰 m kN /32.017)06.045.0(02.02.12=?-??? 总计 m kN q g /15.9=+ (2) 内力计算(计算简图见图8-13) 平台梁计算跨度
m a l l n 00.424.076.30=+=+= m m l l n 00.495.376.305.105.10<=?==
故取 m l 95.30= 跨中弯矩
m kN b b a Q G l Q G l q g M ?=??????++?-??+??=?
????
?+++-+++=56225.0)225.068.1(9.18295.39.18295.315.9812)2()(2)(2)(81202
支座剪力
kN Q G l q g V n 0.559.18276.315.921
)(2)(2
1
=?+??+++=
考虑计算的斜截面应取在斜梁内侧，故
kN V 1.369.1876.315.921
=+??=
图8-13 平台梁计算简图
(3) 正截面承载力计算 翼缘有效宽度b f ’， 按梁跨度考虑
mm l b f 6586/39506/'0===
按梁肋净距考虑 mm b s b f 1000200216002'0=+=+=
最后应取
mm b f 658'=
判别T 型截面类型:
m
kN M m kN h h h b f f f f c ?=>?=?-???=-56167)605.0415(606589.11)'5.0(''01α按第一类T 形截面计算
045.04156589.111056'26
2
01=???==
h b f M
f c s αα
550.0046.0045.0211211=<=?--=--=b s ξαξ
2
01498300046
.04156589.11'mm f h b f A y
f c s =???=
=
ξ
α
%2.045.0%55.0450200498
min 1==>=?==
y
t s f f bh A ρρ
选用2
18(A s ＝509m 2)
(4) 斜截面承载力计算 由于无腹筋梁的承载力
N V N bh f V t c 361007378741520027.17.07.00=>=???==
可按构造要求配置箍筋， 选用双肢箍?6@200。
(a)TB —1; (b)TL 一1; (c)TL 一2 图8-14 踏步板、斜梁和平台梁配筋图
(5)附加箍筋计算
采用附加箍筋承受由斜梁传来的集中力，若附加箍筋仍采用双肢箍筋?6，则附加箍筋总数为:
59
.12103.28218900
1=??=+=
yv sv f nA Q G m 个
斜梁侧需附加2个?6的双肢箍筋。
踏步板(TB 一1)、斜梁(TL 一1)和平台梁(TL 一2)的配筋图如图(8-14a 、b 、 c)所示。
3．现浇楼梯的一些构造处理
1) 当楼梯下净高不够，可将楼层梁向内移动(图8-15)，这样板式楼梯的梯段就成为折线形。对此设计中应注意两个问题：(1)梯段中的水平段，其板厚应与梯段相同，不能处理成和平台板同厚；(2)折角处的下部受拉纵筋不允许沿板底弯折，以免产生向外的合力将该处的混凝土崩脱，应将此处纵筋断开，各自延伸至上面再行锚固。若板的弯折位置靠近楼层梁，板内可能出现负弯矩，则板上面还应配置承担负弯矩的短钢筋(图8-16)。
图8-15 楼层梁内移时 图8-16 板内折角时的配筋
2) 若遇折线形斜梁，梁内折角处的受拉纵向钢筋应分开配置，并各自延伸以满足锚固要求，同时还应在该处增设箍筋。该箍筋应足以承受未伸入受压区域的纵向受拉钢筋的合力，且在任何情况下不应小于全部纵向受拉钢筋合力的35％。由箍筋承受的纵向受拉钢筋的合力，可按下式计算(图8-17)。
未伸人受压区域的纵向受拉钢筋的合力
2cos
211α
s y s A f N =
全部纵向受拉钢筋合力的35％为
2cos
7.02α
s y s A f N =
式中 A s ——全部纵向受拉钢筋的截面面积; A s1——未伸人受压区域的纵向受拉钢
筋的截面面积：
α——构件的内折角。
图8-17 折线形斜梁内折角处配筋
按上述条件求得的箍筋, 应设置在长度为
α
83htg s =的范围内。
经典楼梯计算(手算)详解
第8章楼梯结构设计计算 楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯和梁式楼梯是最常见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯(图8-1)。此外也有采用装配式楼梯的。这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造特点。 (a)剪刀式楼梯(b)螺旋板式楼梯 图8-1 特种楼梯 楼梯的结构设计包括以下内容： 1) 根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置； 2) 根据建筑类别，按《荷载规范》确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定，但不宜小于3.5kN ／m(按水平投影面计算)。除以上竖向荷载外，设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载0.5kN／m(对于住宅、医院、幼儿园等)或1.0kN／m(对于学校、车站、展览馆等)； 3).进行楼梯各部件的内力计算和截面设计; 4) 绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造。 1．板式楼梯 板式楼梯由梯段板、休息平台和平台梁组成(图8-2)。梯段是斜放的齿形板，支承在平台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上。板式楼梯的优点是下表面平整，施工支模较方便，外观比较轻巧。缺点是斜板较厚，约为梯段板斜长的1／25—1／30，其混凝土
图8-2 板式楼梯的组成 图8-3 梯段板的内力 用量和钢材用量都较多，一般适用于梯段板的水平跨长不超过3m 时。 板式楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁计算(图8-3)，斜板的计算跨度取平台梁间的斜长净距' n l 。 设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载q g p +=(与水平面垂直)，则沿斜板单位斜长 上的竖向均布荷载 αcos 'p p =(与斜面垂直)，此处α为梯段板与水平线间的夹角(图8-4)，将' p 分解为: ααα c o s c o s c o s ''?==p p p x
某楼梯计算书(结构设计)
1 板式楼梯： TB1 1.1 基本资料 1.1.1 工程名称： 工程一 1.1.2 楼梯类型： 板式 A 型 （ ╱ ），支座条件： 两端弹性 1.1.3 踏步段水平净长 L sn ＝ 2520mm ，梯板净跨度 L n ＝ L sn ＝ 2520mm ， 梯板净宽度 B ＝ 2350mm 1.1.4 低端支座宽度 d l ＝ 200mm ，高端支座宽度 d h ＝ 200mm 计算跨度 L 0 ＝ Min{L n + (d l + d h ) / 2, 1.05L n } ＝ Min{2720, 2646} ＝ 2646mm 1.1.5 梯板厚度 h 1 ＝ 120mm 1.1.6 踏步段总高度 H s ＝ 1500mm ，楼梯踏步级数 n ＝ 10 1.1.7 线性恒荷标准值 P k ＝ 1kN/m ； 均布活荷标准值 q k ＝ 3.5kN/m ψc ＝ 0.7， ψq ＝ 0.4 1.1.8 面层厚度 c 1 ＝ 25mm ，面层容重 γc2 ＝ 20kN/m 顶棚厚度 c 2 ＝ 20mm ， 顶棚容重 γc2 ＝ 18kN/m 楼梯自重容重 γb ＝ 25kN/m 1.1.9 混凝土强度等级为 C30， f c ＝ 14.331N/mm f t ＝ 1.433N/mm f tk ＝ 2.006N/mm E c ＝ 29791N/mm 1.1.10 钢筋抗拉强度设计值 f y ＝ 360N/mm E s ＝ 200000N/mm 纵筋的混凝土保护层厚度 c ＝ 15mm 1.2 楼梯几何参数 1.2.1 踏步高度 h s ＝ H s / n ＝ 1500/10 ＝ 150mm 踏步宽度 b s ＝ L sn / (n - 1) ＝ 2520/(10-1) ＝ 280mm 踏步段斜板的倾角 α ＝ ArcTan(h s / b s ) ＝ ArcTan(150/280) ＝ 28.2° 踏步段斜板的长度 L x ＝ L sn / Cos α ＝ 2520/Cos28.2° ＝ 2859mm 1.2.2 踏步段梯板厚的垂直高度 h 1' ＝ h 1 / Cos α ＝ 120/Cos28.2° ＝ 136mm 踏步段梯板平均厚度 T ＝ (h s + 2h 1') / 2 ＝ (150+2*136)/2 ＝ 211mm 1.2.3 梯板有效高度 h 10 ＝ h 1 - a s ＝ 120-20 ＝ 100mm 1.3 均布永久荷载标准值 1.3.1 梯板上的线载换算为均布恒荷 g k1 ＝ P k / B ＝ 1/ 2.35 ＝ 0.43kN/m 1. 3.2 梯板自重 g k2 ＝ γb ·T ＝ 25*0.211 ＝ 5.28kN/m 1.3.3 踏步段梯板面层自重 g k3 ＝ γc1·c 1·(n - 1)(h s + b s ) / L n ＝ 20*0.025*(10-1)*(0.15+0.28)/2.52 ＝ 0.77kN/m 1.3.4 梯板顶棚自重 g k4' ＝ γc2·c 2 ＝ 18*0.02 ＝ 0.36kN/m g k4 ＝ g k4'·L x / L n ＝ 0.36*2.859/2.52 ＝ 0.41kN/m 1.3.5 均布荷载标准值汇总 g k ＝ g k1 + g k2 + g k3 + g k4 ＝ 6.88kN/m 1.4 均布荷载的基本组合值 由可变荷载控制的 Q(L) ＝ γG ·g k + γQ ·q k ＝ 1.2*6.88+1.4*3.5 ＝ 13.16kN/m 由永久荷载控制的 Q(D) ＝ γG1·g k + γQ ·ψc · q k ＝ 1.35*6.88+1.4*0.7*3.5 ＝ 12.72kN/m 最不利的荷载基本组合值 Q ＝ Max{Q(L), Q(D)} ＝ Max{13.16, 12.72} ＝ 13.16kN/m 1.5 梯板的支座反力 永久荷载作用下均布反力标准值 R k (D) ＝ 8.67kN/m 可变荷载作用下均布反力标准值 R k (L) ＝ 4.41kN/m 最不利的均布反力基本组合值 R ＝ 16.58kN/m 1.6 梯板斜截面受剪承载力计算 V ≤ 0.7·βh ·f t ·b ·h 0 V ＝ 0.5·Q ·L n ·Cos α ＝ 0.5*13.16*2.52*Cos28.2° ＝ 14.6kN R ＝ 0.7·βh ·f t ·b ·h 0 ＝ 0.7*1*1433*1*0.1 ＝ 100.3kN ≥ V ＝ 14.6kN ，满足要求。 1.7 正截面受弯承载力计算 1.7.1 跨中 M max ＝ Q ·L 02 / 10 ＝ 13.16* 2.6462 /10 ＝ 9.21kN ·m A s ＝ 262mm a s ＝ 19mm ，ξ ＝ 0.065，ρ ＝ 0.26%； 实配纵筋： 10@200 （A s ＝ 393）； 最大裂缝宽度 ωmax ＝ 0.209mm 1.7.2 支座 M min ＝ -Q ·L 02 / 20 ＝ -13.16* 2.6462 /20 ＝ -4.61kN ·m A s ＝ 129mm a s ＝ 19mm ，ξ ＝ 0.032，ρ ＝ 0.13%； ρmin ＝ 0.20%， A s,min ＝ 240mm 实配纵筋： 10@200 （A s ＝ 393）； 最大裂缝宽度 ωmax ＝ 0.054mm 1.8 跨中挠度验算 1.8.1 挠度验算参数 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 M k ＝ 7.27kN ·m 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 M q ＝ 5.80kN ·m 1.8.2 荷载效应的标准组合作用下受弯构件的短期刚度 B s 1.8.2.1 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 ψ σsk ＝ M k / (0.87h 0·A s ) （混凝土规范式 8.1.3－3） σsk ＝ 7267478/(0.87*101*279) ＝ 296N/mm 矩形截面，A te ＝ 0.5·b ·h ＝ 0.5*1000*120 ＝ 60000mm ρte ＝ A s / A tk （混凝土规范式 8.1.2－4） ρte ＝ 279/60000 ＝ 0.00465 ＜0.01，取 ρte ＝ 0.01 ψ ＝ 1.1 - 0.65f tk / (ρte ·σsk ) （混凝土规范式 8.1.2－2） ψ ＝ 1.1-0.65*2.01/(0.01*296) ＝ 0.66 1.8. 2.2 钢筋弹性模量与混凝土模量的比值： αE ＝ E s / E c ＝ 200000/29791 ＝ 6.71 1.8.2.3 受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf ' 矩形截面，γf ' ＝ 0 1.8. 2.4 纵向受拉钢筋配筋率 ρ ＝ A s / (b ·h 0) ＝ 279/(1000*101) ＝ 0.00276 1.8.2.5 钢筋混凝土受弯构件的短期刚度 B s 按混凝土规范式 8.2.3－1 计算： B s ＝ E s ·A s ·h 02 / [1.15ψ + 0.2 + 6·αE ·ρ / (1 + 3.5γf ')] ＝ 200000*279*1012 /[1.15*0.66+0.2+6*6.71*0.00276/(1+3.5*0)] ＝ 532.42kN · m 1.8.3 考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数 θ
楼梯习题5计算过程
设计条件：该住宅为三层，层高3.0米，楼梯间开间2.7米，进深5.4米。底层设有住宅出入口，楼梯间四壁均为普通240砖墙承重结构，室内外高差450. 楼梯计算过程： 1．本建筑为住宅楼，根据建筑性质初步确定踏步尺寸b=260，h=175 2．根据楼梯间宽度确定梯段宽度：梯间净宽度2700-240=2460 梯井宽取60，单梯段宽度为（2460-60）/2=1200 3．平台尺寸取1200 方案一：长短跑 4．第一梯段高度确定：因要求平台下开门，门高2100，梯梁高300。故第一梯段高度必须达到2100+300=2400 5．第一梯段踏步数：n1=2400/175=13.71取14步 6．第一梯段长度：（14-1）*260=3380 7．校核楼梯长度尺寸：5400-240-2*1200=2760<3380不满足要求 方案二：利用室外高差和长短跑：(室内外高差450) 8．第一梯段高度确定：因要求平台下开门，门高2100，梯梁高300。故第一梯段高度必须达到2100+300=2400 9．室外高差450。将室内外高差移入300到楼梯间，剩下150做室内外高差，故第一梯段高2400-300=2100 10．第一梯段踏步数：n1=2100/175=12步 11．第一梯段长度：（12-1）*260=2860
12．校核楼梯长度尺寸：5400-240-2*1200=2760＜2860不满足要求 方案三：利用室外高差和长短跑：(室内外高差450) 1．第一梯段高度确定：因要求平台下开门，门高2100，梯梁高300。故第一梯段高度必须达到2100+300=2400 2．室外高差450。将室内外高差移入300到楼梯间，剩下150做室内外高差，故第一梯段高2400-300=2100 3．第一梯段最少踏步数：n1=2100/175=12步 4．第一梯段最小长度：（12-1）X260=2860 5．校核楼梯长度尺寸：5400-240-2*1200=2760＜2860不满足要求 6．调整平台尺寸：正平台尺寸：1200休息平台5400-240-1200-3120=840<1200平台宽度不够，将平台伸出外墙600 7．调整第一梯段踏步高度：2100/12=175 8．第二梯段高度：3000-2100=900 9．第二梯段踏步数：900/175=5.14取6步 10．第二梯段长度：（6-1）*260=1300 11．调整第二梯段踏步高度：900/6=150 12．第二层楼梯设计为等跑梯段，每梯段高度3000/2=1500。校核梯段净高900+1500=2400>2200满足要求 13．第三段高1500，踏步数1500/150=10步，梯段长260*（10-1）=2340 14．第四段1500，踏步数1500/150=10步，梯段长260*（10-1）=2340
楼梯结构设计
9 .1 楼梯 楼梯是房屋的竖向通道，是房屋的重要组成部分。钢筋混凝土楼梯具有坚固、耐久、耐火等优点。因而在多、高层房屋中广泛应用。常用的现浇钢混凝土楼梯按其受力特点可分为板式楼梯和梁式楼梯。 9.1.1 板式楼梯的计算与构造 板式楼梯由梯段板、平台板和平台梁组成。见图9-1。梯段是斜放带踏步的齿形板，支承于平台梁和楼层梁上，底层下端支承在地梁或地垄墙上。 图9－1 板式楼梯 板式楼梯的优点是：斜梯段下表面平整，施工支模较方便，外形轻巧美观。缺点是斜板较厚，一般适用于梯段板水平跨度不超过3m 的民用建筑楼梯。梯段板的厚度为梯段板板底的法向最小厚度作为板的计算厚度h ，一般取0h=(1/30~1/50)l ，常用厚度为100～120mm 。 1、现浇板式楼梯的传力途径与内力计算 （1）传力途径 梯段板为沿梯跑方向的受弯物件，梯段板支承在上下平台梁上。荷载通过以下途径传递： 梯段板、平台板荷载 → 平台梁 → 墙或柱 → 基础或地基（梁） （2）梯段板内计算 计算梯段板时，沿梯段宽度取1m 单宽或整个梯段作为计算单元。弯矩近似按下计算： 2max 0()10 g q M l += （9－1） 式中 max M —— 梯段板跨中最大弯矩； g 、q —— 作用于梯段板上沿水平投影方向的恒荷载、活荷载的设计值； 0l —— 梯段板的水平计算跨度。0n l l b =+，n l 为梯段板水平投影净跨； b —— 平台梁宽度。 （3）平台板内力计算 平台板一般属单向板，计算时取1.0m 单宽计算。若板的两边与梁整体连接时，按式（9-1）计算板跨中弯矩；反之，则按下式计算跨中弯矩。 2max 0()8 g q M l += (9－2)
楼梯结构计算示例(手算方法步骤以及如何用输入参数-用探索者出图)
楼梯计算实例 已知条件：某公共建筑三跑现浇板式楼梯，楼梯平面布置见图1所示。 图1 楼梯平面 设计信息：层高3.0m，踏步尺寸为176mm×240mm，采用C30混凝土，HRB400钢筋。楼梯建筑做法如下表1所示，设计该楼梯。 1、地面砖楼面 10厚磨光花岗石（大理石）板 板背面刮水泥浆粘贴 稀水泥浆擦缝 20厚1:3水泥砂浆结合层 素水泥浆一道 120厚现浇混凝土楼板 2、水泥砂浆顶棚 120厚现浇混凝土楼板 素水泥浆一道，局部底板不平时，聚合物水泥砂浆找补 7厚1:2.5水泥砂浆打底扫毛或划出纹道 7厚1:2水泥砂浆找平 q=2.0kN/m2。 参考《建筑结构荷载规范》，可知设计均布活荷载标准值为 k 设计步骤： 一、熟读建筑平面图，了解建筑做法与结构布置， 该楼梯为三跑形式，台阶数n=17，划分梯板为三个：TB1、TB2、TB3，如图
2所示。 图2 梯板划分 二、梯板TB3结构设计 1、荷载计算： 1）梯段板荷载 板厚取t=120mm，板的倾斜角的正切tanа=176/240=0.733，cosа=0.806。取1m宽板带计算。恒荷载与活荷载具体计算如表2所示。 总荷载设计值为p1=1.35*7.95+1.4*0.7*2.0=12.69kN/m。 荷载种类荷载标准值kN/m 恒荷载 1、面层荷载（0.01*28+0.02*20）*（0.176+0.24）/0.24=1.179 2、三角形踏步0.5*0.176*0.24*25/0.24=2.2 3、混凝土斜板0.12*25/0.806=3.722 4、板底抹灰0.014*20/0.806=0.347 5、栏杆线荷载0.5 小计7.95 活荷载 2.0 设平台板的厚度t=120mm，取1m宽板带计算。恒荷载与活荷载具体计算列 于表3。 总荷载设计值p2=1.2*4.46+1.4*2.0=8.15kN/m 荷载种类荷载标准值 恒大理石面层（0.01*28+0.02*20）=0.68
楼梯结构计算
题目七：梁式楼梯设计 已知：某教学楼现浇梁式楼梯结构平面布置及剖面图如图所示。踏步面层为30mm 厚的水磨石地面，底面为20mm厚的混合砂浆抹底。混凝土为C25，梁内受力筋采用Ⅱ级，其它钢筋用Ⅰ级，采用金属栏杆。楼梯活荷载标准值为2.5kN/m2。试设计此楼梯。 图 解：（1）踏步板TB1的计算 根据平面布置，踏步板尺寸为150㎜×300㎜，底板厚δ＝40㎜，楼梯段的倾角为α，则cosα=0.8944，取一个踏步为计算单元。 ①荷载 30mm水磨石层面： 0.65×（0.3+0.15）KN/m = 0.293 KN/m 20mm混合砂浆天棚抹灰： 0.02×（0.3/cosα）×17 KN/m = 0.114 KN/m 踏步板自重： 1/2×（0.15+0.04/cosα+0.04/cosα）×0.3 KN/m = 0.898 KN/m 恒荷载标准值： g = (0.293+0.114+0.898) KN/m =1 .305 KN/m
活荷载标准值： q = 2.5×0.3 KN/m = 0.75 KN/m 根据《建筑结构荷载规范》规定荷载 P1 = （1.35×1.305+1.4×0.7×0.75）KN/m = 2.497 KN/m P2 = （1.2*1.305+1.4*0.75） KN/m = 2.616 KN/m 取荷载设计值：P=2.616 KN/m （2）楼梯斜梁TL1的计算 取梁宽b = 150㎜，梁高h = 250㎜ ①荷载 来自踏步板的恒荷载： (1.305/0.3×1.650)/2 KN/m = 3.589 KN/m 梯斜梁自重： (0.25-0.04)×0.15×25/cosα KN/m = 0.880 KN/m 梁侧面和底面粉刷： (0.21+0.25+0.15)×0.02×17/cosα KN/m = 0.232 KN/m 恒荷载标准值： g = （3.589+0.880+0.232）KN/m = 4.701 KN/m 活荷载标准值： q = （1.65/2）×2.5 KN/m = 2.063 KN/m 根据《建筑结构荷载规范》规定荷载 P1 = （1.35×4.701+1.4×0.7×2.063）KN/m = 8.368 KN/m P2 = （1.2×4.701+1.4×2.063） KN/m = 8.529KN/m 取荷载设计值：P=8.529KN/m ②计算跨度 该斜梁的两端简支于平台梁上，平台梁的截面尺寸为200mm×400mm，斜梁的水平方向计算跨度为： l0=ln+b=3.9+0.2=4.1m ，即斜梁的水平方向计算跨度为4.1m。
pkpm结构设计中的楼梯计算
板式楼梯
1板式楼梯： TB-1 1.1基本资料 1.1.1工程名称：工程一 1.1.2楼梯类型：板式 A 型（╱），支座条件：两端弹性；支座弯矩 取 -1/20·q·l 02，跨中弯矩取 1/10·q·l 2，跨中调整系数γm＝ 1.2 ？？ 1.1.3踏步段水平净长 L sn ＝ 3520mm【Lsn=踏步宽*（踏步数-1）=320*（12-1）=3520】； 梯板净跨度 L n ＝ L sn ＝ 3520mm，梯板净宽度 B ＝ 1475mm 1.1.4低端支座宽度 d l ＝ 200mm，高端支座宽度 d h ＝ 200mm 计算跨度 L 0＝Min{L n + (d l + d h ) / 2, 1.05L n } ＝ Min{3720, 3696} ＝ 3696mm 1.1.5梯板厚度 h 1＝ L / 27＝ 137mm，取 h 1 ＝ 130mm 1.1.6踏步段总高度 H s ＝ 1500mm【Hs=踏步高*踏步数=125*12】，楼梯踏步级数 n ＝ 12 1.1.7线性恒荷标准值 P k ＝ 1kN/m；均布活荷标准值 q k ＝ 3.5kN/m2，ψc ＝ 0.7 【活载组合系数】 1.1.8面层厚度 c 1 ＝ 25mm，面层容重γc2＝ 20kN/m3；顶棚厚度 c2＝20mm， 顶棚容重γc2＝ 18kN/m3；楼梯自重容重γb＝ 25kN/m3 1.1.9混凝土强度等级为 C30， f c ＝ 14.331N/mm2， f t ＝ 1.433N/mm2， f tk ＝ 2.006N/mm2， E c ＝ 29791N/mm2 1.1.10钢筋抗拉强度设计值 f y ＝ 360N/mm2， E s ＝ 200000N/mm2； 纵筋的混凝土保护层厚度 c ＝ 15mm 1.2楼梯几何参数 1.2.1踏步高度 h s ＝ H s / n ＝ 1500/12 ＝ 125mm 踏步宽度 b s ＝ L sn / (n - 1) ＝ 3520/(12-1) ＝ 320mm 踏步段斜板的倾角α ＝ ArcTan(h s / b s ) ＝ ArcTan(125/320) ＝ 21.3° 踏步段斜板的长度 L x ＝ L sn / Cosα ＝ 3520/Cos21.3°＝ 3779mm 1.2.2踏步段梯板厚的垂直高度 h 1' ＝ h 1 / Cosα ＝ 130/Cos21.3°＝
梁式楼梯结构设计实例
梁式楼梯结构计算实例 楼梯的平面布置,踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯与梁式楼梯就是最常见的现浇楼梯,宾馆与公共建筑有时也采用一些特种楼梯,如螺旋板式楼梯与剪刀式楼梯(图8-1)。此外也有采用装配式楼梯的。这里主要介绍板式楼梯与梁式楼梯的计算机构造特点。 (a)剪刀式楼梯 (b)螺旋板式楼梯 图8-1 特种楼梯 楼梯的结构设计包括以下内容: 1) 根据建筑要求与施工条件,确定楼梯的结构型式与结构布置; 2) 根据建筑类别,按《荷载规范》确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的就是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定,但不宜小于3、5kN ／m(按水平投影面计算)。除以上竖向荷载外,设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载0、5kN／m(对于住宅、医院、幼儿园等)或1、0kN／m(对于学校、车站、展览馆等); 3)、进行楼梯各部件的内力计算与截面设计; 4) 绘制施工图,特别应注意处理好连接部位的配筋构造。 梁式楼梯结构计算实例 梁式楼梯由踏步板,斜梁与平台板、平台梁组成(图8-9)。其荷载传递为: 1)踏步板 踏步板按两端简支在斜梁上的单向板考虑,计算时一般取一个踏步作为计算单元,踏步 板为梯形截面,板的计算高度可近似取平均高度 2/) ( 2 1 h h h+ =(图8-10)板厚一般不小于
30mm~40mm,每一踏步一般需配置不少于2?6的受力钢筋,沿斜向布置间距不大于300mm的?6分布钢筋。 图8-9 梁式楼梯的组成图8-10 踏步板 2)斜边梁 斜边梁的内力计算特点与梯段斜板相同。踏步板可能位于斜梁截面高度的上部,也可能位于下部,计算时可近似取为矩形截面。图(8-11)为斜边梁的配筋构造图。 3)平台梁 平台梁主要承受斜边梁传来的集中荷载(由上、下楼梯斜梁传来)与平台板传来的均布荷载,平台梁一般按简支梁计算。 图8-11 斜梁的配筋 例8-2某数学楼楼梯活荷载标准值为2、5kN／m2,踏步面层采用30mm厚水磨石,底面为20mm厚,混合砂浆抹灰,混凝土采用C25,梁中受力钢筋采用HRB335,其余钢筋采用HPB235,楼梯结构布置如图(8-12)所示。试设计此楼梯。
楼梯工程量计算规则及公式
1、楼梯工程量 ⑴、现浇楼梯面积；⑵、楼梯的实际体积；⑶、楼梯栏板、栏杆；⑷楼梯装修： 楼梯侧面装修；楼梯底面装修。⑸楼梯模板。 2、楼梯工程量计算方法 ⑴楼梯的水平投影面积 现浇混凝土楼梯按设计图示尺寸以水平投影面积计算。不扣除宽度小于 500mm的楼梯井，伸入墙内部分不计算。 ①楼梯的水平投影面积包括踏步、斜梁、休息平台、平台梁以及楼梯与楼板连接的梁（楼梯与楼板的划分以楼梯梁的外侧面为分界）。 ②当整体楼梯与现浇楼板无梯梁连接时，以楼梯的最后一个踏步边缘加300mm 为界。 ⑵楼梯的实际体积（部分地区） 分别计算楼梯踏步、楼梯板、休息平台碌体积。 楼梯体积=踏步体积+梯板体积 ①踏步体积=三角形面积（1/2*踏步宽度*踏步高度）*梯板净宽*踏宽数。 其中： 踏步个数=踏宽数+1;踏宽数=楼梯净长/踏步宽度（楼梯净长： 等于踏步段水平投影净长，即扣减（墙）后的长度）；踏步高度=楼梯高度/ （踏步个数+1）;梯板净宽=楼梯宽度扣减墙后的宽度。 ②梯板体积=梯板净宽*楼梯斜长*梯板厚度。其中：
楼梯斜长=K*＜梯水平投影长度（楼梯水平投影长度=楼梯净长；K=[SQRT （踏 步宽度八2 +踏步高度A2） ]/踏步宽度） ③休息平台体积： 计算同板。 如果休息平台与墙相交，扣除与墙相交部分体积 ⑶楼梯栏板、栏杆 ①栏板按面积或者体积计算 栏板体积=栏板面积弗板厚度计算 栏板面积=栏板xx笔板高度计算 栏板xx是楼梯的实际xx,即斜xx ②栏杆按xx或者吨位进行计算 栏杆长度是按照楼梯的实际长度（即斜长度）进行计算的。 ⑷楼梯装修： 楼梯侧面装修；楼梯底面装修。 ①楼梯装饰按设计图示尺寸以楼梯（包括踏步、休息平台及500mm以内的楼梯井）水平投影面积计算。楼梯与楼地面相连时，算至梯口梁内侧边沿；无梯口梁者，算至最上一层踏步边沿加300mM2楼梯侧面装修=踏步侧面面积 +梯板侧面积 其中： 踏步侧面面积=1/2*踏步宽度*踏步高度*踏步个数；梯板侧面积= 楼梯斜长*梯板厚度。 ③楼梯底面装修=楼梯底部面积 ⑸楼梯模板=楼梯侧模+楼梯底模；计算同装修面积
楼梯结构设计手算计算书
楼梯详细手算计算书（结构设计） 平台板设计（对斜板取1m 宽作为其计算单元） (TB-1) 1、确定斜板板厚度t 斜板的水平投影净长 L 1n =3080 mm 斜板的斜向净长 L 1n ， = L 1n /cos α=3080/（280/2 2280 150+）=3080/0.881=3496 mm 斜板厚度t 1=(1/25~1/30)L 1n , =(1/25~1/30)×3496=140~117 mm ， 取t 1=120 mm 2、荷载计算 荷载种类 荷载标准值（kN/m ） 恒荷载 栏杆自重 0.2 锯齿形斜板自重 r 2(d/2+t 1/cos α)=25×(0.15/2+0.12/0.881)=5.28 20厚面层 r 1c 1(e+d)/e=20×0.02×(0.28+0.15)/0.28=0.61 板底20厚混合砂浆 r 3c 2/cos α=17×0.02/0.881=0.39 横荷载合计g 6.5 活荷载 3.5 注:r 1、r 2、r 3为材料容重 E 、d 为踏步宽和高 c 1为踏步面层厚度 α为楼梯斜板的倾角 t 1为斜板的厚度 c 2为板底粉刷的厚度 3、荷载效应组合 由可变荷载效应控制的组合: P=1.2×6.5+1.4×3.5=12.7 kN/m 由永久荷载效应控制的组合: P=1.35×6.5+1.4×0.7×3.5=12.21 kN/m 所以选永久荷载效应控制的组合来进行计算，取P=12.7 kN/m 4、内力计算 斜板的内力一般只需计算跨中最大弯矩即可。考虑到斜板两端均与梁整体浇注,对板有约束作用，所以跨中最大弯矩取：M=Pl 1n 2/10=12.7×3.082/10=12.05 kN ·m 5、配筋计算 h 0=t 1-20=120-20=100 mm αs =M/α1f c bh 0 2 =12.05×106 /（1.0×11.9×1000×1002）=0.1013 γs =0.5(1+s a 2-1)=0.5（1+0.1013*21-）=0.9465 A S =M/f y γs h 0=12.05×106 /（360×0.9465×100）=354 mm 2 选用受力钢筋 10＠180,A S =436 mm 2 ；分布钢筋 8＠200。
手算楼梯计算过程
梯板计算 （1）确定斜板厚度' 1t 斜板的水平投影净长为 =n l 1 斜板的斜向净长为 ==' α cos 11n n l l 斜板厚度为='=`1128 1n l t 取 =' 1t （2）荷载计算 （3）内力计算 斜板的计算跨度取斜板水平投影净长=n l 1 ， 考虑到斜板两端均与梁固结，对 板有约束作用，所以跨中最大弯矩取==10 21n pl M 。 （4）配筋计算 混凝土强度等级：C25，（29.11mm KN f c =）保护层厚度=c 20mm ， 有效高度=0h =-c h 。 == 9.0h f M A s y s γ 选用：受力钢筋（HRB400级钢筋）， 分布钢筋（HRB335级钢筋）。
二、平台板设计 1、截面设计 取平台板厚100mm ，取1m 宽板带计算；由于平台板两端均与梁固结，所以计算跨度取净跨=n l 2 。 2、荷载计算 3、内力计算 跨中最大设计弯矩取 ==10 22n pl M 4、配筋计算 混凝土强度等级：C25，（29.11mm KN f c =）保护层厚度=c 20mm ， 有效高度=0h =-c h 。 == 9.0h f M A s y s γ 选用：受力钢筋（HRB400级钢筋）， ；分布钢筋（HRB335级钢筋）， 三、梯梁设计 1、截面设计 取梯梁界面尺寸为mm mm 400200?，由于梯梁的两端搁置在楼梯间的侧墙上，所以计算跨度取 =+=a l l n 33 。 2、荷载计算
3、内力计算 跨中正截面最大弯矩 ==823pl M 支座处最大剪力 ==2 3pl V 4、配筋计算 由于平台板和梯梁均为现浇，则梯梁的正截面按倒L 形或T 形截面计算，倒L 形或T 形截面受弯构件有效翼缘宽度' f b （按附表A 查取），有效高度=0h =-c h 。 判别属第几类T 型截面。 相对受压区高度=' - -=f c b f M h h x 12 002α ' ≥≤f h 或 混凝土强度等级：C25，（29.11mm KN f c =）。 估算公式 == 9.0h f M A s y s γ 选用钢筋 考虑到平台梁两边受力不均，有扭矩存在，纵向受力钢筋酌量增大。 验算斜截面受剪承载力 =+=000.17.0h s A f bh f V sv yv t cs
完整的楼梯手算计算书
梁式楼梯配筋计算书 北京世纪旗云软件技术有限公司 项目名称_____________构件编号_____________日期_____________ 设计者_____________ 校对者_____________ 一、设计示意图 二、基本资料 1．设计规范： 《建筑结构荷载规范》（GB50009—2002） 《混凝土结构设计规范》（GB50010—2002） 2．几何参数： 楼梯类型：梁式C型楼梯( /￣) 约束条件：两端简支 斜梯段水平投影长度：L1 = 3000 mm 楼梯上部平台水平段长度：L2 = 500 mm 梯段净跨：L n = L1 + L2 = 3000 + 500 = 3500 mm 楼梯高度：H = 1650 mm 楼梯宽度：W = 1200 mm 踏步高度：h = 150 mm 踏步宽度：b = 300 mm 楼梯级数：n = 11（级）梯段板厚：C = 100 mm 平台板厚：C1 = 80 mm 面层厚度：C2 = 30 mm
上部平台梯梁宽度：b1 = 200 mm 下部平台梯梁宽度：b2 = 200 mm 楼梯梁宽度：b3 = 200 mm 楼梯梁高度：h3 = 300 mm 3．荷载参数： 楼梯混凝土容重：γb = 25.00 kN/m3 楼梯面层容重：γc1 = 25.00 kN/m3 楼梯顶棚抹灰容重：γ c2 = 25.00 kN/m3 楼梯栏杆自重：q f = 0.50 kN/m 楼梯设计可变荷载标准值：q = 2.50 kN/m2 可变荷载组合值系数：ψc = 0.70 可变荷载准永久值系数：ψq = 0.50 4．材料参数： 混凝土强度等级：C25 混凝土抗压强度设计值：f c = 11.90 N/mm2 混凝土抗拉强度标准值：f tk = 1.78 N/mm2 混凝土抗拉强度设计值：f t = 1.27 N/mm2 混凝土弹性模量：E c = 2.80 ? 104 N/mm2 主筋强度等级：HPB235(Q235) f y = 210.00 N/mm2 主筋弹性模量：E s = 210000 N/mm2 其他钢筋强度等级：HPB235(Q235) f yv = 210.00 N/mm2 其他钢筋弹性模量：E s = 210000 N/mm2 受拉纵筋合力点到梯梁底边的距离：a s = 15 mm 三、荷载计算过程 1．楼梯几何参数： 梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = b b2 + h2 = 300 3002 + 1502 = 0.89 梯梁的计算跨度：L0 = Min{L n + (b1 + b2) / 2,1.05L n} = Min{3500 + (200 + 200) / 2,1.05 ? 3500} = Min{3700,3675} = 3675 mm 梯段板的净宽度：B = W - 2b3 = 1200 - 2 ? 200 = 800 mm 梯段板的计算跨度：B 0 = Min{B + b3,1.05B} = {800 + 200,1.05 ? 800} = Min{1000,840} = 840 mm 梯段板的平均厚度：T = (h + C / cosα? 2) / 2 = (150 + 100 / 0.89 ? 2) / 2 = 187 mm 2．荷载设计值 2.1 均布恒载标准值： 2.1.1 L1段楼板自重 gk1' = γb?T / 1000 = 25.00 ? 187 / 1000 = 4.67 kN/m2 gk1 = gk1'?L1 / L n = 4.67 ? 3000 / 3500 = 4.00 kN/m2 2.1.2 L2段梯板自重： gk2' = γb?t1 / 1000 = 25.00 ? 80 / 1000 = 2.00 kN/m2 gk2 = gk2'?L2 / L n = 2.00 ? 500 / 3500 = 0.29 kN/m2 2.1.3 L1段梯板面层自重：
楼梯计算手算详解
楼梯计算手算详解Newly compiled on November 23, 2020
第8章楼梯结构设计计算 楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯和梁式楼梯是最常见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯(图8-1)。此外也有采用装配式楼梯的。这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造特点。 (a)剪刀式楼梯 (b)螺旋板式楼梯 图8-1 特种楼梯 楼梯的结构设计包括以下内容： 1) 根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置； 2) 根据建筑类别，按《荷载规范》确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定，但不宜小于／m(按水平投影面计算)。除以上竖向荷载外，设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载／m(对于住宅、医院、幼儿园等)或／m(对于学校、车站、展览馆等)； 3).进行楼梯各部件的内力计算和截面设计; 4) 绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造。 1．板式楼梯 板式楼梯由梯段板、休息平台和平台梁组成(图8-2)。梯段是斜放的齿形板，支承在平台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上。板式楼梯的优点是下表面平整，施工支模较方便，外观比较轻巧。缺点是斜板较厚，约为梯段板斜长的1／25—1／30，其混凝土 图8-2 板式楼梯的组成 图8-3 梯段板的内力 用量和钢材用量都较多，一般适用于梯段板的水平跨长不超过3m时。
板式楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁计算(图8-3)，斜板的计算跨度取平台梁间的斜长净距' n l 。 设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载q g p +=(与水平面垂直)，则沿斜板单位斜 长上的竖向均布荷载αcos 'p p =(与斜面垂直)，此处α为梯段板与水平线间的夹角(图 8-4)，将'p 分解为: 此处','y x p p 分别为'p 在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略'y p 对梯段板的影响，只考虑'x p 对梯段板的弯曲作用。 设n l 为梯段板的水平净跨长， 'n l 为其斜向净跨长, 因 故斜板弯矩: 2222max 81)cos (cos 81)'('81n n n x pl l p l p M =?==αα 斜板剪力: αααcos 21)cos (cos 21''212max ?=?=n n n x pl l p l p V 因此，可以得到简支斜板(梁)计算的特点为： 1) 简支斜梁在竖向均布荷载p (沿单位水平长度)作用下的最大弯矩，等于其水平投影长度的简支梁在户作用下的最大弯矩; 2) 最大剪力等于斜梁为水平投影长度的简支粱在p 作用下的最大剪力值乘以αcos ; 3) 截面承载力计算时梁的截面高度应垂直于斜面量取。 虽然斜板按简支计算，但由于梯段与平台梁整浇，平台对斜板的变形有一定约束作用，故计算板的跨中弯矩时，也可以近似取102max n ql M =。为避免板在支座处产生裂缝，应在板上面配置一定量钢筋，一般取Ф8@200mm ，长度为4n l 。分布钢筋可采用Ф6或Ф8，每级踏步一根。 平台板一般都是单向板，可取lm 宽板带进行计算，平台板一端与平台梁整体连接，另一端可能支承在砖墙上，也可能与过梁整浇，跨中弯矩可近似取为 281pl M =，
最新楼梯设计规范
第5章楼梯 学习目标要求 1．掌握楼梯的组成及分类。 2．掌握钢筋砼楼梯的构造要求。 3．掌握坡道、台阶的构造。 4．掌握栏杆、扶手的尺寸要求。 学习重点与难点 重点：现浇钢筋混凝土楼梯的形式、楼梯的尺度、楼梯的构造设计及细部构造。 难点：楼梯的构造设计 5．1 楼梯概述 房屋各个不同楼层之间需设置上下交通联系的设施，这些设施有楼梯、电梯、自动扶梯、爬梯、坡道、台阶等。楼梯作为竖向交通和人员紧急疏散的主要交通设施，使用最广泛；电梯主要用于高层建筑或有特殊要求的建筑；自动扶梯用于人流量大的场所；爬梯用于消防和检修；坡道用于建筑物入口处方便行车用；台阶用于室内外高差之间的联系。 5．1．1 楼梯的作用 楼梯作为建筑物垂直交通设施之一，首要的作用是联系上下交通通行；其次，楼梯作为建筑物主体结构还起着承重的作用，除此之外，楼梯有安全疏散、美观装饰等功能。 设有电梯或自动扶梯等垂直交通设施的建筑物也必须同时设有楼梯。在设计中要求楼梯坚固、耐久、安全、防火；做到上下通行方便，便于搬运家具物品，有足够的通行宽度和疏散能力。 5．1．2 楼梯的组成 楼梯一般由楼梯段、楼梯平台、栏杆（或栏板）和扶手三部分组成，如图2-5-1。楼梯所处的空间称为楼梯间。 1．楼梯段 楼梯段又称楼梯跑，是楼层之间的倾斜构件，同时也是楼梯的主要使用和承重部分。它由若干个踏步组成。为减少人们上下楼梯时的疲劳和适应人们行走的习惯，一个楼梯段的踏步数要求最多不超过18级，最少不少于3级。 2．楼梯平台 楼梯平台是指楼梯梯段与楼面连接的水平段或连接两个梯段之间的水平段，供楼梯转折或使用者略作休息之用。平台的标高有时与某个楼层相一致，有时介于两个楼层之间。与楼层标高相一致的平台称为楼层平台，介于两个楼层之间的平台称为中间平台。 3．楼梯梯井
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一跑板式楼梯{3.4号别墅楼梯}[] 已知：层高3.0m ；踏步尺寸175*250；平台板无；踏步板900*4000；踏步板与水平面的夹角35度，则cosa=0.819；计算长度Ln=4.0m ；取板厚为160mm 。 1) 楼梯荷载 恒荷载：楼梯面荷载按2.1KN/m 2计算，同楼面板做法。 楼梯段： 面层2.1*1*（0.25+0.175）/0.25=3.57KN/m 踏步27*0.175*0.25/2*1/0.25=2.16 KN/m 斜板砼27*0.160/0.819=5.27 KN/m 合计：3.57+2.16+5.27=11 KN/m 活荷载： 2.0 KN/m 2 楼梯板段荷载设计值： 1.2*11+1.4* 2.0=16 KN/m 1.35*11+0.7*1.4*2.0=16.8 KN/m 取16.8 KN/m 2) 楼梯内力计算 查表得跨中最大弯矩值： M= 2/8ql = 16.8x42/8=33.6 KN*m 3) 配筋验算 选用C25砼，二级钢筋；f c =11.9 N/mm 2 ；f y =300 N/mm 2 截面配筋验算：计算高度h 0=160-20=140mm 0(s c y A h f b f = (14011.91000=?? =868mm 2 选用 12 @120 满足要求。
一跑板式楼梯{商业楼梯}[] 已知：层高 3.0m ；踏步尺寸165*280；平台板1100m*1100m ；踏步板1100*4200；踏步板与水平面的夹角31度，则cosa=0.857；计算长度Ln=5.4m ；取板厚为220mm 。 4) 楼梯荷载 恒荷载：楼梯面荷载按2.1KN/m 2计算，同楼面板做法。 楼梯段： 面层2.1*1*（0.28+0.165）/0.28=3.14KN/m 踏步27*0.165*0.28/2*1/0.28=2.23 KN/m 斜板砼27*0.220/0.857=6.93 KN/m 合计：3.14+2.23+6.93=12.3 KN/m 活荷载： 2.0 KN/m 2 楼梯板段荷载设计值： 1.2*1 2.3+1.4*2.0=17.6 KN/m 1.35*12.3+0.7*1.4*2.0=18.6KN/m 取18.6 KN/m 5) 楼梯内力计算 查表得跨中最大弯矩值： M= 2/8ql = 18.6x5.42/8=67.8 KN*m 6) 配筋验算 选用C30砼，二级钢筋；f c =14.3N/mm 2 ；f y =300 N/mm 2 截面配筋验算：计算高度h 0=220-20=200mm 0(s c y A h f b f = (20014.31000300=?? =1206mm 2
楼梯结构设计及计算
楼梯结构设计及计算 识别建筑题图 1.建筑楼梯平面图 (1) 楼梯的位置：根据楼梯的编号或轴线号查到本楼梯在建筑平面图的位置。 (2) 楼梯的尺寸(梯段板的踏步数、休息平台尺寸等) 。 (3) 梯段板的走向(上、下)。 (4) 梯段板及平台板的板边。 (5) 隔墙的位置，隔墙的起止位置。 2 .建筑楼梯剖面图 (1) 楼梯的竖向尺寸(梯段板的踏步数) 。 (2) 竖向标高(楼层标高、休息平台标高) 。 (3) 楼梯休息平台与楼层有关时，应有与楼层标高的相对尺寸。 3 .面层做法(梯段的水平向、竖向) (1) 一般要根据建筑工程做法得出。a (2) 建筑剖面图(但画出的不一定准，应请建筑师确定) 二确定楼梯的结构方案 板式楼梯板厚，下表面平整美观。一般当楼梯使用荷载不大，且梯段的水平投影长度小 于4.5m时，通常采用板式楼梯(在公共建筑中为了符合卫生和美观的要求大量采用板式楼梯 )。 但跨度较大仍采用板式楼梯则板要取得厚，自重大，绕度、裂缝不好控制，钢筋也配得多， 不经济； 梁式的楼梯板薄，但下表面不平不美观。当使用荷载较大，且梯段的水平投影长度大于4.5m或预制装配式楼梯，则宜采用梁式楼梯，但要满足净高要求。
2 ?梁式楼梯 三楼梯设计 i ?确定梯段梁、平台梁的位置及截面 （1）楼梯宽度 梯段净宽应根据使用过程中人流股数确定，一般按每股人流宽度为0.55+（0~0.15）m 计算，并不应少于两股人流。 仅供单人通行的楼梯，其宽度必须满足担任携带物品通过的需要，其梯段净宽应不小于900m。 （2）楼梯平台 包括楼层平台和中间平台两部分。 楼层平台：封闭楼梯和防火楼梯其楼层平台深度应与中间平台深度一致。