算法基础1
第二章导引
算法的五个重要特性
①确定性，每一种运算必须要有确切的定义，无二义性②能行性，运算都是基本运算，原理上能在有限时间内完成③输入：有0个或多个输入④输出：一个或多个输出⑤有穷性：在执行了有穷步运算后终止
算法学习的五个内容
①如何设计算法，运用一些基本设计策略规划算法②如何表示算法，用恰当的方式表示算法③如何确认算法，算法正确性的证明(算法确认algorithm validation)④如何分析算法，通过时间和空间复杂度的分析，确定算法的优劣⑤如何测试程序，测试程序是否会产生错误的结果
算法分析是对一个算法需要多少计算时间和存储空间作定量的分析
多项式时间算法
O(1) 指数时间算法：O(2n) 性质：①传递性：全都具有②反身性：Θ，O，Ω具有③对称性：仅f(n)= Θ(g(n)) ?g(n)= Θ(f(n))④互对称性：f(n)= O(g(n)) ? g(n)= Ω (f(n)) ；f(n)= o(g(n)) ? g(n)= ω (f(n)) ； 算术运算： O(f(n))+O(g(n)) = O(max{f(n),g(n)}) ； O(f(n))+O(g(n)) = O(f(n)+g(n)) ； O(f(n))*O(g(n)) = O(f(n)*g(n)) ； O(cf(n)) = O(f(n)) ； g(n)= O(f(n)) ?O(f(n))+O(g(n)) = O(f(n)) 。 ΘΩ也有类似性质，证明方法类似规则O(f(n))+O(g(n)) = O(max{f(n),g(n)}) 的证明： 对于任意f1(n) = O(f(n)) ，存在正常数c1和自然数n1，使得对所有 n≥n1，有f1(n) ≤c1f(n) 。 类似地，对于任意g1(n) = O(g(n)) ，存在正常数c2和自然数n2， 使得对所有n≥n2，有g1(n) ≤c2g(n) 。令c3=max{c1, c2}，n3=max{n1, n2}，h(n)= max{f(n),g(n)} 。 则对所有的n ≥n3，有 f1(n) +g1(n) ≤c1f(n) + c2g(n) ≤c3f(n) + c3g(n)= c3(f(n) + g(n)) ≤ 2c3 max{f(n),g(n)} = 2c3h(n) = O(max{f(n),g(n)}) . 规则O(f(n))+O(g(n)) = O(f(n)+g(n)) 的证明： 对于任意f1(n) = O(f(n)) ，存在正常数c1和自然数n1，使得对所有 n≥n1，有f1(n) ≤c1f(n) 。 类似地，对于任意g1(n) = O(g(n)) ，存在正常数c2和自然数n2， 使得对所有n≥n2，有g1(n) ≤c2g(n) 。令c3=max{c1, c2}，n3=max{n1, n2}，h(n)= f(n)+g(n) 。 则对所有的n ≥n3，有 O(f(n))+O(g(n)) = f1(n) +g1(n) ≤c1f(n) + c2g(n) ≤c3f(n) + c3g(n)= c3(f(n) + g(n)) =c3h(n) = O(f(n)+g(n)) . 规则O(f(n))*O(g(n)) = O(f(n)*g(n)) 的证明： 对于任意f1(n) = O(f(n)) ，存在正常数c1>1和自然数n1，使得对所有 n≥n1，有f1(n) ≤c1f(n) 。 类似地，对于任意g1(n) = O(g(n)) ，存在正常数c2>1和自然数n2， 使得对所有n≥n2，有g1(n) ≤c2g(n) 。令c3=c1*c2，n3=max{n1, n2}，h(n)= f(n)*g(n) 。 则对所有的n ≥n3，有 O(f(n))*O(g(n)) = f1(n) *g1(n) ≤c1f(n) * c2g(n) = c3f(n)*g(n) =c3h(n) = O(f(n)*g(n)) . 取整函数性质 ⑴x-1 < ? x ?≤x ≤? x ? < x+1；⑵? n/2 ?+ ? n/2 ? = n;⑶对于n ≥ 0，a,b>0，有：①?? n/a ? /b ? = ? n/ab ?②??n/a ?/b ?= ?n/ab ?③?a/b ?≤ (a+(b-1))/b ④?a/b ?≥(a-(b-1))/b ⑤f(x)= ?x ?, g(x)= ? x ?为单调递增函数 ≥ 1+x; |x| ≤1 ? 1+x ≤ e x≤ 1+x+x2 ; e x = 1+x+ Θ(x2), as x→0; ******************************** 第四章 分治法的思想: 将一个输入规模为n 的问题分解为k个规模较小的子问题， 这些子问题互相独立且与原问题相同， 然后递归的求解这些子问题，最后用 适当的方法将各子问题的解合并成原 问题的解。 分治法问题特征： ①问题规模小到一定的程度就非常容 易解决（所有问题的共性特征） ②问题可分解为若干个规模较小的同 类问题（递归策略[分]） ③子问题的解可以合并为该问题的解 （若不具备，可用贪心或动态规划） ④子问题是相互独立的（保证采用分 治法效率高，否则更适合采用动态规 划） 二分检索所需空间: 用n个位置存放 数组A，还有low, high, mid, x, j五个变 量需要存储，共需空间n+5。 二分检索算法正确性证明：如果n=0， 则不进入循环，j=0，算法终止；否则 就会进入循环与数组A中的元素进行 比较；如果x=A[mid]，则j=mid，检索 成功，算法终止；否则，若x 则缩小到A(low)和A(mid-1)之间检索； 若x>A(mid)，则缩小到A(mid+1)和A(n) 之间检索；按上述方式缩小检索区总 可以在有限步内使low>high；如果出 现这种情况，说明x不在A中，j=0， 算法终止； 成功检索平均比较数：S(n) = I/n+1；不 成功检索平均比较数U(n) = E/(n+1)推 导得：S(n)=(1+1/n)U (n)-1；S(n)=Θ(logn) 二分检索时间复杂度 定理4.2: 若n在区域[2k-1, 2k)中，则对 于一次成功的检索，二分检索算法至 多作k次比较，而对于一次不成功的 检索，或者作k-1次比较或者作k次比 较 内部路径长度I和外部路径长度E之间 的关系为：E=I+2n 已比较为基础的算法：只允许进行元 素间比较而不允许对他们实施运算。 以比较为基础检索的时间下界为： 定理4.3: 设A(1:n)含有n(n≥1)各不同 的元素，排序为A(1) 设以比较为基础去判断是否x∈A(1:n) 的任何算法在最坏情况下所需的最小 比较次数是FIND(n)，那么FIND(n) ≥?log(n+1)? 定理表明:任何一种以比较为基础的 算法，其最坏情况下的计算时间都不 可能低于O(logn)，也就是不可能存在 其最坏情况下计算时间比二分检索算 法的计算时间数量级还低的算法。 证明：任何以元素比较为基础的检索 算法，都能描述成二元比较树。不论 成功、不成功检索，对树而言最坏情 况都是根到最远叶节点距离k(内节点 最大级数，树高)，对于算法而言FIND(n) 只能不小于这个值。而为了保证成功 检索正常，树至少有n个内节点。故 有n≤ 2k-1,即FIND(n)≥k ≥?log(n+1)? Strassen矩阵乘法复杂度分析 矩阵计算公式 任何以关键字比较为基础的分类算法， 最坏情况下的时间下界都是Ω(nlogn)， 因此从数量级的角度上看, 归并算法 是最坏情况下的最优算法。 ******************************** 第五章 概念 一类问题有n个输入, 而它的解就是 这n个输入的某个子集, 而这个子集 必须满足某些事先给定的条件即约束 条件, 满足约束条件的子集称为该问 题的可行解. 一般来说可行解不是唯 一的, 为衡量可行解的优劣, 以函数 的形式给出一定的标准, 这些函数称 为目标函数,使目标函数取极值(极大 或极小)的可行解就称为最优解. 谈心方法得出次优解的原因： ①背包容量消耗过快②容量在慢慢消 耗的过程中效益值却没有迅速增加。 定理5.1: 如果p1/w1 ≥p2/w2 ≥… ≥p n/w n，则算法GREEDY-KNAPSACK 对于给定的背包问题实例生成一个最 优解。 定理证明: 设X=(x1,…,x n )是GREEDY-KNAPSACK算 法所生成的解。如果所有的x i 等于1， 显然这个解就是最优解,否则，设j是 使x j ≠ 1的最小下标, 由算法可知:对 于1≤i i=j ，0 ≤ x j<1若X不是最优解, 则必存 在一个最优解Y= (y1,…,y n),使得∑p i y i > ∑p i x i 。假定∑w i y i =M，设k是使得y k ≠ x k的最小下标，则可以推出y k 立。y k 的情况分别证明：1. 若k 因y k≠x k ,则y k ∑w i x i =M, 且对于1≤i 对于j w i y i >M, 这与Y是可行解矛盾若y k=x k , 则与假设y k ≠ x k 矛盾, 故只有y k 立3. 若k>j, 则∑w i y i >M, 这与Y是可 行解矛盾。因此y k 定把y k 增加到x k , 那么必须从 (y k+1,…,y n) 中减去同样多的量, 使得所 用的总容量仍为M。这导致一个新的 解Z = (z1,…,z n), 其中z i= x i, 1≤i≤k,并且 ∑w i (y i-z i )= w k (z k-y k)。 定理5.3: 设J是k个作业的集合, б=i1,i2,…,i k是J中作业的一种排列, 它 使得d i1≤d i2≤…≤d ik。J是一个可行解, 当 且仅当J中的作业可以按照б的次序而 又不违反任何一个期限的情况来处理。 一种更快的作业排序算法算法思想: 对作业i分配时间时, 分给它一个时间 片, 在这个时间片里作业i能完成。时 间片是一个时间范围, 在考虑已经分 配的时间片的基础上, 时间上界应尽 可能的取大(可能的话尽量将作业向后 排) ******************************** 第六章 有这样一类问题, 它们的活动过程可 分为若干个阶段, 在任一阶段后的行 为都依赖于i 阶段的过程状态，而与i 阶段之前的过程无关, 这样就构成了 一个多阶段决策过程； 动态规划的目标: 在所有允许选择的 决策序列中选取一个会获得问题最优 解的决策序列，即最优决策序列。 最优性原理(Principle of Optimality) 过 程的最优决策序列具有如下性质: 无 论过程的初始状态和初始决策是什么, 其余的决策都必须相对于初始决策所 产生的状态构成一个最优决策序列 多段图问题是求由s到t的最小成本路 径。 向前处理法从最后阶段开始,以逐步 向前递推的方式, 列出求解前一阶段 决策值的递推关系式, 向后处理法从初始阶段开始, 以逐步 向后递推的方式, 列出求解后一阶段 决策值的递推关系式, 即根据x1, … x i-1 的那些最优决策序列来列出求取x i决 策值的关系式 多段图： 设P(i, j)是一条从V i中的节点j 到汇点 t 的最小成本路径, COST(i, j)表示这条 路径的成本, 根据向前处理方法有公 式4.5 : COST（i, j）= min{ c（j, l ）+ COST（i+1, l）}其中: l∈V i+1,边 ∈E, c（j, l）表示该边的成本 在计算每个COST(i, j)的同时, 记下每 个状态(结点j)所做出的决策(即l 的取 值),令D(i, j)= l, 则容易求出这条最小 成本的路径 二分检索： R(i,j)是使C(i,j)=min{C(i, k-1)+C(k, j)}+W(i, j)取最小值的k值) 支配规则:如果S i-1 和S i1中一个有 (P j,W j), 另一个有(P k,W k), 并且在W j ≥W k的同时有P j≤P k, 那么, 序偶 (P j,W j) 被放弃； 设S i-1表示f i-1的所有序偶的集合, S i1表 示f i-1(X-w i)+p i 的所有序偶的集合, 将 (p i,w i)加到S i-1的每一对序偶上就得到 S i1, 然后在支配规则下将S i-1和S i1归并 成S i 序偶对方法的正确性证明：S i中序偶 (P,W)表示KNAP(1,i,W) 的最优解为P； S i的构成（参考动态规划一般方法）： 若x i为0，则为S i-1中序偶；若x i为1， 则为S i-1中序偶加(p i,w i)，即S1i 货郎担问题就是求取具有最小成本的 周游路线问题，g(i,S)表示由结点i经过 S中所有结点到结点1的最短路线长 度g(i,S)=min{c ij +g(j,S-{j})} j∈S ******************************** 第八章 什么是回溯法：回溯法是一个既带有 系统性又带有跳跃性的的搜索算法。 回溯法是以深度优先的方式系统地搜 索问题的解, 它适用于解一些组合数 较大的问题。思想：不断地用修改过 的限界函数P i(x1,…,x n)去测试正在构造 的n元组的部分向量, 看是否可能导 致最优解, 如果不能, 就将可能要测 试的m i+1… m n个向量略去 回溯法的解需要满足一组综合的约束 条件, 通常分为: 显式约束（限定每个 x只从一个给定的集合上取值, 满足显 式约束的所有元组确定一个可能的解 空间）和隐式约束（描述了x i必须彼 此相关的情况） 解空间树(状态空间树)的术语 问题状态: 树中的每一个结点确定所 求解问题的一个问题状态 状态空间: 由根结点到其他结点的所 有路径确定了这个问题的状态空间 解状态: 是这样一些问题状态S, 对于 这些问题状态, 由根到S的那条路径 确定了这个解空间中的一个元组 答案状态: 是这样的一些解状态S, 对 于这些解状态而言, 由根到S的这条 路径确定了这问题的一个解 2 2 ) ( )2/ ( 8 )1( ) ( 2> = ? ? ? + = n n n O n T O n T ∑∞ = = + + + + = 3 2 ! !3 !2 1 i i x i x x x x e 6 2 4 5 11 M M M M C+ - + = 2 1 12 M M C+ = 4 3 21 M M C+ = 7 3 1 5 22 M M M M C- - + = 静态树: 树结构与所要解决问题的实例无关 动态树:树结构是与实例相关的, 且树结构是动态确定的 活结点:自己已经生成而其所有的儿子结点还没有全部生成的结点 E-结点(正在扩展的结点): 当前正在生成其儿子结点的活结点 死结点: 不再进一步扩展或者其儿子结点已全部生成的生成结点 问题状态的生成 第一种状态生成方法（回溯法）: 当前的E-结点R 一旦生成一个新的儿子结点C, 这个C结点就变成一个新的E-结点, 当检测完了子树C后, R结点就再次成为E-结点, 生成下一个儿子结点。(该方法也称为深度优先结点生成法) 第二种状态生成方法（分枝-限界法）:一个E-结点一直保持到变成死结点为止。它又分为两种方法: 宽度优先生成方法(队列方法)和D-检索方法(栈方法) 回溯法的效率主要取决于四种因素: ①生成下一个X(k)的时间②满足显式约束条件的X(k)的数目③限界函数B i 的计算时间④对于所有的i，满足B i 的X(k)的数目。一旦选定了一种状态空间树结构, 前三种因素对于所要解决的实例没有多大的关系, 只有第四种因素,对于问题的不同实例, 生成的结点数是不相同的。 结点。） ②在子树X中离X最近的那个答案结点到X的路径长度。（使用度量2, 要成为E-结点的结点只是由根到最近的那个答案结点路径上的那些结点。） 第九章 分枝-限界法: 是在生成当前E-结点全部儿子之后,再生成其他活结点的儿子,并且使用限界函数帮助避免生成不包含答案结点子树的状态空间的检索方法，根据对状态空间树中结点检索次序的不同，可将分枝-限界的设计策略分为两种: FIFO检索(First In First Out) 活结点表采用先进先出表(即队列) ○2 LIFO检索(Last In First Out) 活结点表采用后进先出表(即栈) 对任一结点X, 要付出的代价可使用两种标准来度量:在生成一个答案结点之前, 子树X需要生成的结点数○2在子树X中离X最近的那个答案结点到X 的路径长度 结点成本函数，即有智力的”排序函数C(.)。C(.)函数定义如下: 如果X是答案结点, 则C(X)是由状态空间树的根结点到X的成本(如路径长度); 如果X不是答案结点且子树X不包含任何答案结点, 则C(X)= ∞; 否则C(X)等于子树X中具有最小成本的答案结点的成本。 改进的成本估计函数: 不仅考虑X到一个答案结点的估计成本值, 还考虑了由根结点到X的成本h(X) ；用c1(.)来表示新的成本估计函数c1(X)=f( h(X) )+g(X) 用成本估计函数c(X) 选择下一个E-结点的检索策略总是选取c(.)值最小的活结点作为下一个E-结点。这种检索策略称为最小成本检索, 简称LC-检索15-迷相关概念 初始排列和目标排列叫做初始状态和目标状态。若由初始状态到某状态存在一系列合法的移动, 则称该状态可由初始状态到达。 假设POSITION(i)是编号为i的那块牌在初始状态下的位置号, 1 ≤i <16; POSITION(16)表示空格的位置。 对于任意一种状态, 设LESS (i)是使牌j <牌i , 且使POSITION(j)> POSITION(i)的数目 定理9.1: 当且仅当∑LESS (i)+X (1≤i≤16)是偶数时,目标状态可由此初始状态到达。 实际的做法是: 给出一个便于计算成本估计值的函数c(X)=f(X)+g(X), 其中 f(X)是由根到结点X的路径长度, g(X)是以X为根的子树中由X到目标状态的一条最短路径长度的估计值，g(X)=不 在其目标位置的非空白牌数目； 分枝-限界法的基本思想 分枝-限界法常以广度优先或以最小耗 费(最大效益)优先的方式搜索问题的 解空间树。 在搜索问题的解空间树时,在分支限界 法中,每一个活结点只有一次机会成为 扩展结点。活结点一旦成为扩展结点, 就一次性产生其所有儿子结点。 在这些儿子结点中,那些导致不可行解 或导致非最优解的儿子结点被舍弃,其 余儿子结点被加入到活结点表中。此 后从活结点表中取下一结点成为当前 扩展结点,并重复上述结点扩展过程, 这个过程一直持续到找到所求的解或 活结点表为空时为止。 如果U是最小成本解的上界, 则具有 c(X)>U的所有活结点X可以被杀死, 因 为由X可以到达的所有答案结点有 c(X)≥c(X)>U，U的初始值可用某种启发 性方法得到, 也可以置为∞,每当找到 一个新的答案结点就可以修改U的值 定义下界函数c1(.), 使c1(X)≤c(X)。设 S X是在结点X对J所选择的作业的子集。 如果m=max{i |i 属于S X}, 则c(X)=∑p i, ( i m,且作业i不属于S X的所有罚款累加 和。 子树X中最小成本答案结点的成本的 一个简单上界u(X)定义为: u(X)=∑p i (i ? S X) 必须识别出这个修改了的U是一个已 找到的解成本, 还是一个不是解成本 的单纯上界; 在? (X)=U的情况下是否 应该杀死结点X, 若U为前者则杀死 X, 若U为后者则应将X变成E-结点 ******************************** 第十章 确定算法①运算结果是唯一确定的 ②之前介绍的算法都是确定算法③确 定算法可以在确定型图灵机上执行 不确定算法①运算结果不是唯一确 定的②不确定算法可以在非确定型图 灵机上执行。 COOK定理:可满足行在P内，当且仅 当P=NP. 定义一台图灵机由一个八元组所组 成 TM = ( Q, T, I, δ, b, q0,q accept , q reject ) 其中Q：一个有限状态集；T：一个 有限符号集（字母表）；I：输入字符 集，I ? T；b：空符，b∈T－I；δ： Q×T 的子集→Q×(T×{L, R, S})，即转 移函数或有限状态控制函数，其中L, R 表示读写头左移或右移，S表示读写头 原地不动； q0：表示初始状态；q accepr：表示终止 （接受）状态；q reject：表示拒绝状态。 这里规定δ是单值映射，所以也称为 确定型图灵机。 其他类型的图灵机 双向无限带图灵机。其带子向左向右 都是无限长的，与确定型图灵机基本 模型不同的是，它的带子没有左端、 带头永远不会走出两端。 多带多头图灵机。它具有一个有穷控 制器，k个带头和k条带子，每条带子 都是双向无穷的，并且各带头在操作 时相互独立，除改写带符、左右移动 外，还可以保持不动。 非确定型图灵机。这种类型的图灵机 具有一个有限控制器和一条单向无限 带，对于一个给定的状态，机器的下 一动作可以有穷多个选择，每个选择 包括一个新状态，一个要打印的带符 号和一个带头移动方向。 定义: 一个非确定型图灵机（NDTM） 由下述八元组给出：非确定型图灵机 的状态控制函数δ为多值映射,它的 值域是一个有穷集合A。因此非确定型 图灵机在下一时刻的动作可以有多种 选择。在处理问题时，对于δ(q1, a l, …, a k)的多个值，非确定型图灵机对于其 中任意一个值都存在一个格局序列可 以推导下去，只要其中有一种可以到 达终止状态q acce pt ，就说该问题是可以 处理的（输入字符串被接受或函数是 可计算的）。 非确定算法的设计思路一般是，先随 机生成解，再检查是否为答案。 传统矩阵复杂度 最优性原理：无论过程的初始状态和 初始决策是什么，其余的决策都必须 相对于初始决策所产生的状态构成一 个最优决策序列。 可满足性问题：对于变量的任意一组 真值指派确定公式是否为真； 停机问题是NP-难度问题而不再NP中； 【cook定理】可满足性(SAT)在P内， 当且仅当P=NP 定义10.3算法L1约化为算法L2当且仅 当存在一个多项式时间的确定算法可 将算法L1转换为算法L2【算法L2的解 决意味着L1的解决，反之不一定】 【L2可能比L1更复杂】 定义10.4如果可满足性问题可约化为 一个问题L，则L是NP-Hard 如果L是NP-Hard且L∈NP，则L是 NP-Complete NP-Complete ?NP-Hard 有的问题，判定问题是NP完全，优化 问题是NP难度但非NP完全。 定理10.2CNF-SAT可规约为CDP.将 CNF-SAT问题编码为CDP，转化为CDP， 综合CDP属于NP，可推出CDP为NP 完全 2 2 ) ( )2/ ( 8 )1( ) ( 2> = ? ? ? + = n n n O n T O n T 启发式教学方法，指教师在教学工作中依据教材的内在联系和学生的认识规律，由浅入深，由近及远，由表及里，由易到难的逐步提出问题，解决问题，引导学生主动，积极，自觉的掌握知识的教学方法。启发，是启发学生思考，让学生能够自己思考问题的答案及解决问题的方法。这种教学方法，强调教师是主导，教学过程要由教师来组织，学生是学习的主体，启发学生积极思维，旨在调动学生学习的积极性，正确的理解，系统的掌握所学的知识。这种教学方法，加上教师能够突出重点，分散难点，抓住关键，能根据学生的理解能力和知识水平，用准确，清晰，简练，生动，通俗易懂的语言讲课，是很受学生欢迎的。 启发式教学法应坚持以下原则： （一）激发学生的积极思维 这要求教师注意激发学生的学习动机，培养学生的学习兴趣，让学生成为学习的主人。学习是复杂的思维活动，是在教师的指导下，不断地提出问题，分析问题和解决问题的过程。在这个过程中，学生要积极的进行思维活动，逐步提高分析问题和解决问题的能力。教师在传授知识的过程中，随时注意开启学生的思路，启发学生积极开动脑筋，通过学生自身的思维活动，对所学知识融会贯通，理解消化。课堂提问就是一种引导学生主动思考的有效方法。那么，在课堂上如何提问调动学生学习的积极性，使一个复杂的问题变的简单化，便于学生思考，这其中包含着许多教学的艺术性，需要教师在备课过程中深思熟虑，讲课时灵活处理，根据学生的具体反映随机应变的处理课堂教学内容，来取得良好的教学效果。教材内容的编排一般遵循由浅入深、循序渐近的原则，有时为了激发学生的思维，避免照本宣科，在课堂教学中，也可以对其内容进行灵活、适当调整，使学生在学习过程中体会跳一跳“摘桃子”的感受。 （二）在教学目标上，以坚持实行素质教育，实现人的全面发展为目的 现代启发性教学思想与“以传授知识为最终目的”的或仅注重人的智力发展的教学思想是根本对立的。它反对食而化、仿而不创的“学而优”，反对扼杀人的主体精神和个性的“死读书”。因此，现代教学思想反对那种只注重如何提高学件应试成绩的单一化教学目标，它从人的全面发展出发，以培养创新精神和实践能力为重点，确立多元化的素质教育目标，在教学中从重传授知识转变为重指导学生学会学习、重学生能力养成，使学生在知识、能力和素质上协调发展。 （三）在教与学的关系上，坚持教师的主导作用与学生的主体作用相结合 教师的“教”是为了使学生更有效地“学”，从根本上来说是为了促进学生个体发展和主体精神的培养。因此，必须改变以教师为中心的教育教学观念，承认学生是有灵性、有理性、有感性的能动主体，强调学生积极主动参与教学活动，在教学上建立一种平等、民主的新型师生关系，一种师生为探求知识和真理而共同合作的、教学相长的伙伴关系。教师要通过重视学生的个体差异来面向全体学生，把调动每一个学生的学习主动性、积极性和创造性作为发挥教师“主导”作用的出发点和落脚点。 （四）在教学过程和方法上、注重师生之间的交流 现代启发式教学思想反对那种“满堂灌”、“填鸭”式的“注入式”、“单向灌输知识”的教学方式，强调加强师生之间、学生之间的沟通交流，形成一种能容纳不同观点、不同思维方式的教学氛围，鼓励学生积极思维，敢于提出问题，善于提出问题，以取得较好的教学效果，促进学生创新精神的培养。这要求教师要创造民主和谐的良好氛围，形成良好的师生关系和生动活泼的课堂气氛，使民主与科学精神在课堂教学中得到充分的张扬与展现。 （五）启发学生独立思考，发展学生的智力和能力 第一单元算法基础 1．算法的概念及特点。 （1）复述算法的概念； 答：答案1：书P6——算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的具有精确定义的一系列操作规则。 答案2：——为解决某一问题而设计的确定的有限的步骤称为算法。 （2）解释算法的主要特点； 答：书P6 1、有穷性：指每一个算法都应该在一定的时间和步骤内完成。 2、确定性：指算法的每个步骤必须有确切的含义，而不应当是含糊的、模棱两可的。 3、可行性：指算法中的每一个步骤都必须是实际能做的，而且能在有限的时间内完成。 4、有0个或多个输入：指算法的执行需要从外界获取信息，为算法的某些阶段建立初试状态。如果建立初试状态所需要的信息已经包含在算法中，那就不再需要输人。 5、有1个或多个输出：指算法用来解决问题的结果应以一定的方式输出，即使问题“无”解答，也需要输出相关信息。 （3）描述用算法解决问题的一般过程。 答：书P3 答案1：1、分析问题→2、设计算法→3、编写程序→4、运行程序 答案2：1、需求分析→2、设计算法→3、编写程序→4、上机调试与维护 2．算法的描述方法；流程图的绘制方法；用流程图来描述算法。 （1）列举算法的描述方法（用自然语言描述、用流程图描述、用程序语言描述实现）；答：书P8，1、自然语言描述；2、流程图描述；3、伪代码或直接用计算机程序描述 （2）列举常用的流程图符号（起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等）；答：书P 8—P 9 开始结束框（即：起止框）判断框 输入、输出框流程线 处理框连接框 （3）根据需要使用合适的流程图符号描述算法； 和） （4）描述绘制流程图的基本要求。 3．常量和变量的区别。 （1）复述常量和变量的概念； 答：书P57 常量——常量是在程序运行过程中值不变的数据或存储单元。 变量——变量用来表示数据的存数区，在程序运行过程中，这些存储区中的值是可以改变的。（2）比较常量与变量的不同； 答：在程序运行过程中，常量的值不变，变量的值可以改变 （3）列举数据的基本类型（整型、实数型、字符型、逻辑型等）。 答：书P58 表3.4 4．变量的作用和特点；设置和使用变量。 （1）描述变量的基本作用和特点； 答：在程序中，往往需要将某一个或某些数据暂时存放起来，以备后用，我们一般将这些数据暂存在变量中。变量指在程序运行过程中，取值可以改变的量，一般用字母表示。在计算机内部变量对应了一定的存储单元。 （2）列举变量命名的基本规则； 答：变量名只能由字母、数字和下划线三类字符组成，但第一个字符必须是字母。 字母大小写都可以，变量名长度适当。 （3）使用赋值语句对变量进行赋值； 答：赋值语句——将赋值号（=或←）右边常量的值或变量的值存放在左边变量名对应的存储单元中，成为左边变量的值。例如：a=3 （4）描述变量赋值的过程与特点。 答：赋值过程：例如a=3+a 读取变量a的值，在这个值得基础上加上2，将结果存放到变量a对应的存储单元中。 实验名称:启发式搜索算法 1、实验环境 Visual C++ 6.0 2、实验目的和要求 （复述问题）使用启发式算法求解8数码问题 （1）编制程序实现求解8数码问题A*算法，采用估价函数 f(n)=d(n)+p（n） 其中：d(n)是搜索树中结点n的深度；w(n)为节点n的数据库中错放的旗子个数； p(n)为结点n的数据库中每个棋子与其目标位置之间的距离总和。 （2）分析上述（1）中两种估价函数求解8数码问题的效率差别，给出一个是p(n)的上界h(n)的定义，并测试该估价函数是否使算法失去可采纳性。 实验目的：熟练掌握启发式搜索A*算法及其可采纳性。 3、解题思路、代码 3.1解题思路 八数码问题的求解算法 （1）盲目搜索 宽度优先搜索算法、深度优先搜索算法 （2）启发式搜索 启发式搜索算法的基本思想是：定义一个评价函数f，对当前的搜索状态进行评估，找出一个最有希望的节点来扩展。 先定义下面几个函数的含义： f*(n)=g*(n)+h*(n) (1) 式中g*(n)表示从初始节点s到当前节点n的最短路径的耗散值；h*(n)表示从当前节点n到目标节点g的最短路径的耗散值，f*(n)表示从初始节点s经过n到目标节点g的最短路径的耗散值。 评价函数的形式可定义如(2)式所示： f(n)=g(n)+h(n) (2) 其中n是被评价的当前节点。f(n)、g(n)和h(n)分别表示是对f*(n)、g*(n)和h*(n)3个函数值的估计值。 利用评价函数f(n)=g(n)+h(n)来排列OPEN表节点顺序的图搜索算法称为算法A。在A算法中，如果对所有的x，h(x)<=h*(x) (3)成立，则称好h(x)为h*(x)的下界，它表示某种偏于保守的估计。采用h*(x)的下界h(x)为启发函数的A算法，称为A*算法针对八数码问题启发函数设计如下： F(n)=d(n)+p(n) (4) 启发式教学的基本内涵是什么 答：教学改革的关键是教学思想的改革。因为教学思想对教学活动起着定向的作用，以不同的教学思想指导教学实践，就会产生不同的教学效果。只有在正确的教学思想指导下，教学活动才能符合学生的认知规律，才能充分调动学生的学习积极性和主动性，才能培养学生的独立性和创新精神。 我们认为，数学教师确立启发式教学思想是其教学取得成功的根本保证。因为作为贯穿教学过程始终的启发式教学思想，其核心是：学习是学生的一种特殊的认识过程；教学是教与学交互作用的双边活动，是师生双向反馈的教学相长的过程；学生是教学的主体，教师是教学的主导；教师根据认知目标与情感目标并重的要求安排教学过程，充分调动学生的知、情、意、行等诸方面的积极性，引导学生独立自主地开展思维活动，融会贯通地掌握知识，发展智力，培养能力，实现教育目标，达到全面发展。 对于启发式教学思想，我们强调如下几点： 第一，教与学关系的整体性、辩证性。 启发式教学思想首先强调教师的教，认为在教与学的活动中，教的活动领导学的活动。教的活动是教师有目的、有意识、有计划地影响学生，促进学生的身心全面发展的实践活动。从这一点出发，教师的教决定着整个教学活动的目的、任务、方向、步骤和效果，制约着学生的学。但是，教的目的是使学生更好地学，在于指导学生认识世界、发展自己，所以教师的教又要以学生的学为出发点，教师的作用及其发挥的程度是以学生原有水平为基础的。 同时，启发式教学思想认为教与学是辩证统一的。主体角色可以相互转化，即在教的活动中，教师是主体，学生是客体，知识是媒体；在学的活动中，学生是主体，知识是客体，教师是媒体。学与教相辅相成，没有教就无所谓学，没有学也无所谓教，教与学因一定的条件而形成对立统一关系，共同为促进学生的身心发展而努力。 第二，培养目标的全面性。 启发式教学思想强调教学是一个促进学生全面发展，特别是心理发展的过程，认为教学的着重点在于使学生掌握"双基"的基础上，不断发展他们的心理能力，培养学生的心理能力是整个教学工作的立足点和着眼点；同时，教学中要有 关于做好2013年计算机学院硕士学位研究生复试、录取工作的通知根据教育部《2013年招收攻读硕士学位研究生管理规定》和《2013年招收攻读硕士学位研究生管理规定实施细则》、《教育部关于加强硕士研究生招生复试工作的指导意见》（教学【2006】4号），学校《关于做好2013年硕士研究生复试、录取工作的通知》，现将我院硕士学位研究生复试、录取工作通知如下。 一、复试、录取工作原则 1、坚持德智体全面衡量、保证质量、科学选拔、择优录取、宁缺勿滥的原则。 2、严格按照初试成绩确定参加复试考生名单并实行差额复试。 3、根据初、复试总成绩决定正式录取名单并公示。 4、坚持公正、公平、公开，各工作环节保证做到有章可循。 二、复试、录取工作组织领导 1、我院成立招生复试工作领导小组，具体领导、组织学院的复试、录取工作。 2、成立复试小组，在学校招生工作领导小组和学院招生复试工作领导小组指导下开展复试工作。 3、成立监察小组，检查我院在招生录取工作中对国家招生政策、法律、制度和纪律的贯彻执行情况，依法对参与招生工作人员履行职责情况进行监督。 三、硕士生入学考试考生参加复试分数线基本要求 1、学术型学位：总分基本要求320分，政治理论50分，英语一50分，数学一80分，计算机学科专业基础综合80分。 2、专业学位：总分基本要求320分，政治50分，英语二50分，数学二80分，计算机学科专业基础综合80分。 3、强军计划：总分基本要求245分，政治40分，英语40分，数学40分，计算机学科专业基础综合40分。 4、少数民族高层次骨干计划：按国家规定执行。 四、复试、录取工作具体办法及时间安排 1、我院复试时间是3月14日至18日。 2、参加复试考生名单见研究生院招生信息网，实行差额复试。我院不再以邮寄等其它方式发复试通知单。 3、我院将按照专业进行复试。参加复试的考生须填报志愿（见附件）、并于3 月12日前发送到指定的邮箱。 4、3月14日，考生凭身份证、准考证，毕业证书原件（非应届生）或学生证（应届生），直接到计算机学院研究生科（南一楼西侧438室）报到。报到时，每位考生需交复试费100元并领取银行记账凭证。考生的资格审查在复试报到时进行，凡未进行资格审查或资格审查未通过的考生一律不予录取。 启发式教学模式 教学模式解读： （即“读课文，学生质疑——生合作,感悟交流——再读文，拓展应用” 教学流程：激趣导课, 揭示课题——结合全文,学生质疑——细读理解，感悟交流——拓展升华，归纳总结。 1、激趣导课，揭示课题。 导课的方式有两种：一是间接导课，二是直接导课。间接导课，即通过创设一定的教学情景，提出所要学习的课题，并板书课题。间接导入的方式很多，譬如，故事导入法、谜语导入法、预习导入法、游戏导入法、疑问导入法等等。其导入要和教学内容有关，是对教学内容的一种铺垫和衬托；游戏导入法可以和教学内容无关，目的是通过师生之间的游戏调动学生学习的积极性，让学生达到快乐学习的境界。直接导课，即开门见山直接明确学习的内容，板书课题，提出学习要求，学习新课。 说明：教学中采用哪种导入方式，要结合教学内容而定，切忌生搬硬套。 2、初读课文，学生质疑。 该阶段为阅读教学基本式中的“初读课文，学生质疑”环节，初读的目的是整体感知课文内容，让课文的内容能够在学生脑海中留下初步的印象，由初读到整体感知课文内容需要经历以下几个环节： （1）读课文，找生字，指导学生识字、写字。 （2）读课文，指导学生将课文读正确、流利、通顺。 （3）谈收获，提问题，初步把握课文要点及主要内容。 说明：第一，（1）环节中要让学生通过初读课文，找出本课的生字、新词，通过借助拼音、查字典、问同学问老师等方式，正确认读生字新词，了解部分生字新词的意思；还要根据课文篇幅的长短、生字新词的多少适当设计组词造句；检查学生识字情况的方式方法要灵活多样。第二，（2）环节要体现出“过程性和指导性”地有机结合，教师在检查学生读书时不能停留在学生读完全文后纠正“字音对错和通顺不通顺”上，应让学生按自然段去读，在学生读的过程中，教师以及学生应注意倾听读者的读书情况，发现问题随时解决。遇到难读的句子或长句子教师要通过范读指导学生将句子读通顺读流利。第三，（3）环节主要是验证学生读书的效果。这一环节重在鼓励学生积极谈收获，敢于提出不明白的问题。学生的收获，可以是对字词句的理解，可以是对教学内容的感悟等：高年级可交流对词句的正确理解，掌握文本的主要内容。教师要在学生交流的基础上引导学生初步掌握课文的要点及主要内容。学生提出的问题，可以是不懂的词句，可以是对内容的困惑等等。学生的收获如果能触及到课文的主旨教师要及时进行提炼板书；学生的问题如果非常简单可当时解决，如果能提出有价值的问题则要板书出以待后续解决；如果学生提不出有价值的问题，教师则可以提出问题引导学生深入学习。该环节具有承上启下的作用，教学中教师一定要注意倾听学生的收获和问题，以便顺学而导，为下一步的教学做好铺垫。此外该环节还要注意年级特点：高年级重在引导学生善于提问，能够提出有价值的问题。第四，（1）、（2）、（3）三环节还可以进行整体教学，即，读书——识字——感知内容一体化，让学生在读书的过程中随文识字随文感知内容。 3、细读理解，感悟交流。 该阶段为阅读教学基本式中的“细读理解，感悟交流”环节，细读理解的目的 1、程序源代码 #include 启发式教学是教师根据学习过程的基本规律，引导学生积极、主动、自觉地掌握知识的教学方式。启发式教学的本意在于调动学生积极的思维活动，培养学生学习的自觉性和独立思考、创造性思维的能力。数学教学中的启发式教学，目的在于使学生动脑思考问题和解决问题，使他们具有获得知识技能的强烈要求和独立发展自己意识的迫切愿望，这是启发式教学的前提，也是启发式教学的结果。 数学教育是学校教育的重要组成部分，在培养创新型人才中起着特殊的作用。教师教学的终极目标是培养学生成为一个独立、自主、高效的学习者，学生离开学校后能继续学习，保持可持续发展。由此看来，培养学生的学习能力就显得非常重要。启发式教学是通过教师的精心准备，结合学生的实际情况，因势利导，让学生在老师的诱导下，通过师生双边活动逐步获取知识的教学方式。那么，数学教学中应如何培养学生学习能力，如何有效开展启发式教学，如何设计数学问题呢? 一、导入问题化，启发教学，激发学生兴趣 学生学习需要一定的情境，真实的问题情境是学习发生的土壤，良好的师生关系是学生得以顺利学习的必然条件。教师采取有效的知识呈现方式，激起学生的学习渴望，对学习内容可以产生很大兴趣。 预设启发情境 只有知识融于情境中才能显示出活力与美感。知识产生的时候是鲜活而生动的，而表征知识的符号是抽象而枯燥的。在学生学习知识的时候，教师需要引导学生透过抽象的文字符号，将知识的内涵生动地再现出来。让知识回归到它产生的情境中去，知识才会鲜活起来，把具体的事物与抽象的文字符号结合在一起，让学生真正理解知识的意义，这样的学习才是真正有意义的学习。 捕捉启发时机 在授课过程中，随着学生思维的开动，课堂气氛会不断活跃，这时，老师要善于抓住学生在学习过程中遇到的疑问进行启发。 例如我在讲三角形全等时，得出三条边对应相等的两个三角形全等，这时就有学生提出，那三个角对应相等的两个三角形也全等吗?我首先对这名学生积极思考问题的表现进行表扬，然后拿出教学用的一副三角板，让学生也拿出他们用的一副小三角板，进行互相比较，结果发现这两副三角板的对应角确实相等但它们显然不全等。在解决了学生的疑问后，我同时告诉大家，这样的两个三角形在数学上称为相似三角形，这是我们今天要学习的内容。 二、知识生活化，应用数学，带着问题活动 只有激情和真情才会在师生中产生一种相互感染的效应，从而激发学生学习的热情，唤起学生求知的兴趣，诱发学生渴望学习知识的欲望。“兴趣是最好的老 1.4 距离计算 数值距离的计算是机器学习算法中对分析结果非常重要的衡量标准。数字计算主要集中的两 个方面：一方面是距离计算；另一方面是概率计算。距离和概率是机器学习算法中最为核心 的数值，是表达信息异同相似的数值体现。 1.4.1 欧氏距离 欧氏距离（也称欧几里得度量）是一个通常采用的距离定义，指在m维空间中两点之间的真 实距离，或者向量的自然长度（即该店到原点的距离）。在二维和三维空间中的欧氏距离就 是两点之间的实际距离。 二维，两点P()和P()间的欧氏距离公式： 三维，两点P()和P()间的欧氏距离公式： 优点：欧氏距离是距离算法中最常用的方式，日常生活中的大部分距离都可以通过欧式距离 进行计算。 缺点：将数据的特征进行独立的计算，且差别是等同的。 1.4.2 马氏距离 马氏距离是由印度统计学家马哈拉诺比斯提出的一种表示数值协方差距离的概念。这种协方 差距离体现的是数据样本分布的距离。与欧氏距离不同的是，它考虑到各种特性之间的联系，并且是尺度无关的，即独立于测量尺度。马氏距离可以用于计算两个未知样本信息集合的相 似度分析。 1.4.3 曼哈顿距离 曼哈顿距离是由19世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇，是一种使用在几何度量空间的几何 学用语，用以表明两个点在标准坐标系上的绝对轴距离总和。它表示的不是两点的直线距离，而是实际从A点到达B点的距离。 二维平面的两点a()和b()间的曼哈顿距离： 1.4.4 切比雪夫距离 切比雪夫距离是向量空间中的一种度量，两个点之间的距离定义为其各坐标数值差的最大值。切比雪夫距离得名自俄罗斯数学家切比雪夫。 二维两点间的切比雪夫距离： n维两点间的切比雪夫距离： 1.4.5 闵氏距离 闵氏距离又称作闵可夫斯基距离。 编号 南京航空航天大学毕业论文 题目启发式搜索算法在N数码问 题中的应用 学生姓名 学号 学院 专业 班级 指导教师 二〇一三年六月 南京航空航天大学 本科毕业设计（论文）诚信承诺书本人郑重声明：所呈交的毕业设计（论文）（题目：启发式搜索算法在N数码问题中的应用）是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。尽本人所知，除了毕业设计（论文）中特别加以标注引用的内容外，本毕业设计（论文）不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。 作者签名：年月日 （学号）： 启发式搜索算法在N数码问题中的应用 摘要 N数码问题是人工智能领域中的经典问题，N数码可以有效的判断一个搜索算法的优劣。在低阶数码问题中，使用简单的宽搜或深搜就可以解决问题，但在高阶数码中，由于其巨大的搜索规模，我们必须采用更加智能的算法才能解决问题。与传统搜索相比，启发式搜索当前搜索过程中的信息，选择最为可行的状态进行拓展，从而大大提高了搜索的质量和效率。 本文通过建立N数码问题的存储机制和移动规则，使得N数码问题转化为了一个标准的搜索问题。并着重分析了A*算法和遗传算法在N数码中的应用，在A*算法中使用了两种不同的估价函数，目的是比较不同估价函数在N数码问题中的表现。在最后，本文进行了大量实验，综合分析了A*算法和遗传算法在不同规模数据下的优劣。 关键词：启发式搜索，数码问题，A*算法，遗传算法 The Application of Heuristic Search Algorithm on N-Puzzle Problem Abstract N-puzzle problem is a classic problem in artificial intelligence. N-puzzle problem can effectively judge the merits of a search algorithm. In the low order puzzle problem, using a Depth-First-Search or Breadth-First-Search can solve the problem, but in the higher order digital, because of the huge search space area,we must adopt a more intelligent https://www.360docs.net/doc/cb11612320.html,pared with the traditional search method, heuristic search uses the information in the search process, and it will choose the most feasible state, thus greatly improves the search quality and efficiency. This paper designs the storage mechanism and movement rules of N-puzzle problem, making the N-puzzle problem transforms to a standard search problem. This paper focuses on the application of A* algorithm and genetic algorithm in N-puzzle problem, and two different evaluation function used in A* algorithm. The objective is to compare the performance of different valuation function in N digital problem. In the end, this paper carries out a large number of experiments, a comprehensive analysis of the A* algorithm and genetic algorithm in different scale of data. Key Words：Heuristic Search;N-puzzle Problem;A* algorithm; Genetic algorithm 5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。” 6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。” 7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。 江西广播电视大学毕业（设计）论文 题目： 浅谈启发式教学方法 学生姓名：黄秀和 专业名称：数学应用 学习层次：本科 年级：03秋 职称：中学一级 教学点：永修县 5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。” 6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。” 7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。 九江广播电视大学 论文目录 一、启发式教育方法的定义（个人观点） 二、针对学生的差异，提问要有层次性、递度性。 三、掌握发问时机，提问应该有的放矢，抓住关键点 四、注意发问顺序，所提问题结构要简明合理，含义要清楚、准确、具体 五、适时提示点拨，对学生的回答及时归纳总结 《算法基础知识》教案 [教学过程设计] 一、教学目标 1、知识目标：了解算法的概念和发展历史； 2、技能目标：学会分析问题，提取问题形成算法描述、掌握流程图的概念与制作方法； 3、情感、态度与价值观目标：提高分析问题和解决问题的能力，体会算法分析的魅力。 二、教学重难点： 重点：算法的概念 难点：流程图表示 三、学法指导： 任务驱动模式下的小组合作学习 四、教学过程： （一）、情景创设，激发兴趣 课件展示问题： 一位农夫要带一只狼、一只羊和一棵白菜过河，如果没有农夫看管，狼就要吃羊，羊就吃白菜，但是船很小，只够农夫带一样东西过河。问农夫该如何解此难题？ 以《阅读与思考》中一位农夫带着一只狼、一只羊和一棵白菜过河的材料入手，让学生展开讨论，探讨过河的方法。 给学生实物，让学生展示解决问题的方法。 （二）自主探究，交流分享 出示学习任务： 1、什么是算法？ 2、解决问题的一般方法是什么？ 学生阅读课本，独立思考，找出问题的答案，教师适当进行点拨。 2、算法的流程图表示。 （1）介绍常见的流程图符号及其说明； （2）尝试用流程图来描述农夫过河的过程。 （3）用计算机语言描述算法（让学生了解，不做深入的介绍） （4）E语言（了解） （四）展示评价，实践创新 一、单选题 1、以下关于算法的说法正确的是（） A 算法就是某一个问题的解题方法 B 对于给定的一个问题，其算法不一定是唯一的 C 一个算法可以不产生确定的结果 D算法的步骤可以无限地执行下去不停止 2、算法的描述方法有( ) A 用自然语言描述 B 用流程图描述 C 用计算机语言描述 D 其余三项都是 3、关于算法，说法不正确的是（） A 算法是程序设计的灵魂 B 解决问题的过程就是实现算法的过程 " C 算法独立于任何具体的语言，VB算法只能用VB语言来实现 D 算法的作用在于记录和交流人类解决问题的思想 C 五、梳理总结，拓展延伸 由学生总结归纳本节课的收获 知识结构归纳： 1、算法的概念； 2、算法的自然语言描述； 3、算法的流程图表示； 4、用计算机语言描述算法。 实验一启发式搜索算法 学号：2220103430 班级：计科二班 姓名：刘俊峰 一、实验内容： 使用启发式搜索算法求解8数码问题。 1、编制程序实现求解8数码问题A *算法，采用估价函数 ()()()()w n f n d n p n ??=+??? ， 其中：()d n 是搜索树中结点n 的深度；()w n 为结点n 的数据库中错放的棋子个数；()p n 为结点n 的数据库中每个棋子与其目标位置之间的距离总和。 2、 分析上述⑴中两种估价函数求解8数码问题的效率差别，给出一个是()p n 的上界 的()h n 的定义，并测试使用该估价函数是否使算法失去可采纳性。 二、实验目的： 熟练掌握启发式搜索A * 算法及其可采纳性。 三、实验原理： （一）问题描述 在一个3*3的方棋盘上放置着1,2,3,4,5,6,7,8八个数码,每个数码占一格,且有一个空格。这些数码可以在棋盘上移动，其移动规则是：与空格相邻的数码方格可以移入空格。现在的问题是：对于指定的初始棋局和目标棋局，给出数码的移动序列。该问题称八数码难题或者重排九宫问题。 （二）问题分析 八数码问题是个典型的状态图搜索问题。搜索方式有两种基本的方式，即树式搜索和线式搜索。搜索策略大体有盲目搜索和启发式搜索两大类。盲目搜索就是无“向导”的搜索，启发式搜索就是有“向导”的搜索。 启发式搜索:由于时间和空间资源的限制，穷举法只能解决一些状态空间很小的简单问题，而对于那些大状态空间的问题，穷举法就不能胜任，往往会导致“组合爆炸”。所以引入启发式搜索策略。启发式搜索就是利用启发性信息进行制导的搜索。它有利于快速找到问题的解。 由八数码问题的部分状态图可以看出，从初始节点开始，在通向目标节点的路径上，各节点的数码格局同目标节点相比较，其数码不同的位置个数在逐渐减少，最后为零。所以，这个 在春秋时期，老祖先孔子已经对“启发式教学”有了论述。“不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也”（出自《论语·述而》）。“不愤不启，不悱不发”说的是“启发”的条件和时机，“举一隅不以三隅反，则不复也”则说的是“启发”的要求和标准。今人对“启发式教学”进行传承和丰富，并在此基础上创建了“启发教学二十式”，一起来研究吧。研讨启发式 在教学过程，抓住关键问题，师生共同研究探讨，引导学生质疑问题，各抒己见，共同做出结论。 探究引路式 探究中，“导演”在关键处思想引路，充分发挥“演员”的主体作用，集思广益地“排练演出”，使课堂教学呈现百花齐放的、民主的色彩，使学生各得其所。 讲练引导式 在讲练课中，符合教学规律的整体思维导向，它贯穿整个教学过程。主要体现在教学的重要环节。其表现是，教师循循诱导于前，步步启发，学生求索于后，自行分析，综合、消化得出结论。 语言动作式 指教师适时运用恰当的表情、动作和艺术语言而达到“意会”，“传神”，“移情”的潜在启发引导，使学生逼真地掌握知识，在思想感情上得到感染。 故谬激思式 ) 教师在讲授知识的重要地方，故意“脱轨”让学生纠正，意欲强化而采取的刺激性启发方式。它迂回穿插、曲径通幽，具有灵活的特点，在教师有意的或无意的教学情境中，促进知识的增值和巩固。 目标启发式 在教学过程中不仅要传授知识，还要着重引导学生掌握学习知识的正确途径和方法，并在此基础上独立思考。传授知识绝不仅仅为储存，而是为了促进学生掌握有关的基础理论、技能和方法，进而能获得更广泛的知识。鼓励学生主动思考、勇于探索，创造性地对待学习中的问题。启发式教学的基本内容和精髓就在这个地方。目标明确是激发动机的诱因和调节行为的标准。只有这样，学生才能产生自觉学习的浓厚兴趣。 类推启发式 善于利用学生的生活经验和感性认识，突破教材难点，引起他们的相关联想。通过概括化的活动，由此及彼，举一反三，触类旁通进行学习。运用此法教学，要注意引导学生运用旧知识和已有的经验，去探讨新知识和未知领域的东西，把基础知识和基本技能掌握与创造性的思维活动结合起来。 要从学生已有的生活经验和已掌握的感性认认的实际出发，达到开发智力和开发能力的效果。 对比启发式 鲁迅说：“比较是医治受骗的好方子。”人们要正确地认识客观事物，就必须善于分析比较。对相互关系容易混淆的事物或知识，引导学生进行正反比较和新旧对比，启迪学生在比较和分析中加深理解，积极思考去获取知识。所以，用对比方式进行讲授、提问、演示等，是启发教学的重要手段。 自学指导式 “自学能力是具有不同层次的立体范畴，它不是属于一般的能力，而是属于特殊的能力。”教师在自学辅导课中研究教法，进行自学的思维引导。这就要求教课前应选择设计怎样区分教材主次，易混淆的知识如何处理、如何审题、怎样确定解题步骤、怎样论证、检查、演算、 大学计算机专业课程介绍 课程名称：面向对象程序设计课程编码：1015501 适用专业：计算机科学与技术 课程内容：本课程主要介绍面向对象程序设计原理和方法，内容有：1.面向对象程序设计概述，数据的抽象和封装，继承性，多态性；2.C＋＋源程序的构成，C＋＋在非面向对象方面的一些新的扩展；3.类和对象；4.派生类与继承；5.多态性等。 教材：《C++面向对象程序设计教程》陈维兴林小茶编著清华大学出版社 课程名称：软件工程课程编码：1020602 适用专业：计算机科学与技术 课程内容：本课程主要介绍软件工程原理，内容有：1.软件危机与软件工程；2.可行性研究；3.需求分析；4.总体设计；5.详细设计；6.编码；7.软件测试；8.维护；9.面向对象方法学引论；10.面向对象分析；11.面向对象设计；12.面向对象的实现等 教材：《软件工程导论》（第三版）张海藩编清华大学出版社 参考书：《实用软件工程》郑人杰等清华大学出版社 课程名称：离散数学课程编码：1014601 适用专业：计算机科学与技术 课程内容：本课程主要介绍离散数学原理，内容有：1.集合论:集合、关系、映射；2.图的基本概念、图的遍历、平面图、有向图；3.代数系统：代数结构，概念、性质、运算，半群、独异点、群与子群，陪集与拉格朗日定理，同态与同构、环；4.数理逻辑：命题逻辑、谓词逻辑等。 教材：《离散数学》第一版郭希娟主编吉林科技出版社 参考书：《离散数学》赵树春辽宁教育出版社 课程名称：计算机组成原理课程编码：1014801 适用专业：计算机科学与技术 课程内容：本课程主要介绍计算机组成原理，内容有：1.计算机系统概论；2.数据化信息编码与数据表示；3.计算机的逻辑部件；4.运算器；5.指令系统；6.中央处理器部件（CPU）；7.存储系统；8.辅助存储器；9.输入输出设备；10.输入输出系统；11.计算机系统等。 教材：《计算机组成与结构》（第二版）王爱英主编清华大学出版社 参考书：《计算机组成原理》（第二版）白中英科学技术出版社 课程名称：高级语言及程序设计课程编码：1020501 适用专业：计算机科学与技术 课程内容：本课程主要介绍数据库常用开发工具，内容有：1.C语言概述；2.数据类型、运算符与表达式；3.最简单的C程序设计；4.逻辑运算和判断选取控制；5.循环控制；6.数组；7.函数；8.编译预处理；9.指针；10.结构体与共 启发式教学的二十种实用方式 1目标启发式 在教学过程中不仅要传授知识，还要着重引导学生掌握学习知识的正确途径和方法，并在此基础上独立思考。 传授知识绝不仅仅为储存，而是为了促进学生掌握有关的基础理论、技能和方法，进而能获得更广泛的知识。 鼓励学生主动思考、勇于探索，创造性地对待学习中的问题。启发式教学的基本内容和精髓就在这个地方。 目标明确是激发动机的诱因和调节行为的标准。 只有这样，学生才能产生自觉学习的浓厚兴趣。 教师要明确培养目标，要明确本专业课的性质、任务、基本内容和要求；还要明确教学过程中各个单元课程和各个教学环节，以及每堂课的要求，指出重点、难点、疑点、关键和要求掌握的程度等。只有这样，才能打开知识的大门，激发学生的主动性和积极性。 2激疑吸引式 指教师在教学中有目的、有方向、蕴含吸引力的思维引导。 在教学过程中，教师引导学生质疑问难、有意创设问题的情境，是打开学生心灵之扉、促使他们开动脑筋的一把“金钥匙”。 宋朝学者朱熹说：“读书无疑者教有疑，有疑者却要无疑，到这里方见长进。”(朱熹《学规类编》)“疑”是探究知识的起点。 教师的责任在于： ①、把学生培养成为具有独立思考和独立行动的人。 ②、启发学生“于无疑处生疑”。 这样就能拓开思路，启发学生多想、深思，培养探索问题的能力。它是从问题入手，引起悬念，意欲让学生从中寻觅问题的“归宿”和“落脚点”。 在知识的重点、知识的联系、学生的思维发展上均可应用。 3提问启发式 这一方法要求真正揭示事物的矛盾，形成问题的情境，引起学生积极开动脑筋、主动思考学习，达到“举一反三”的成效。教师怎样提问才算有启发性？这是一个值得认真探讨的问题。 依据提问的作用不同可分为： ①、点明知识规律性的提问； ②、引起学生兴趣和求知欲的提问； ③、分析或概括性的提问； ④、启发引导学生提出问题的提问。 教师运用启发提问应注意的问题有： 第一，提出的问题要有一定的难度，稍高于学生水平，形成“信息差”。 这是启发式的关键。赞科夫说得对：如果教材和教学方法使得学生面前没有出现应当克服的障碍，那么儿童的发展就会委靡无力。 第二，抓住主要矛盾，在重点关键问题上提问，而不是事无巨细、每事皆问。 为了提高效果，有人提出应着重从以下方面提问：教材的疑点要问；关键的内容要画龙点睛地问；含蓄的内容要问。 第三，提问要从实际出发，按现代启发式教学的目的和要求，精心设计和实施。 教学的主要组织者——教师根据教学目的和任务，应该做到以下几点要求： 教师讲课要生动形象引人入胜，激发学生的情绪，引起情感共鸣，随时提出些有趣味的问题，使学生兴致盎然的学习。 知识要讲得“有所知，有所不知”，给学生留有思考的余地，发展学生的想象力和思维力。 要把同一课题的各种不同观点都摆出来，教师不急于把自己的看法表示出来，让学生去思索和选择，培养他们的求索精神和鉴别能力。 要把着重解决的内容提出来，鼓励学生去探索、创造和发明。要从正面和反面提出问题，让学生分析和对比，培养辩证思维能力。 课程实验报告题目：计算机算法基础课程实验 课程名称：计算机算法基础 专业班级：计算机科学与技术班 学号： 姓名： 指导教师： 报告日期：2012年11月5日 计算机科学与技术学院 题目1、比较快速分类算法和归并分类算法时间效率 一、方案设计 本实验要求比较快速分类算法和归并分类算法的效率，于是我们很容易联想到通过对比两种算法在处理相同数据所使用的时间来比较两种算法的时间效率。 因此先定义一个函数random（）来生成设定个数个随机数，并以文件形式输出。 快速分类算法和归并分类算法均使用文件形式读入数据并以文件形式输出 分类结果，中间过程没有人工参与，这就保证了程序运行时间基本和分类时间一致，因此算法所用时间根据调试窗口所给出程序运行时间为准。试验中快速分类算法和归并分类算法分别在不同的工程文件中实现，对于不同个数的数据分次测试。 为了使两种算法更具有可比性，两种算法都使用递归方法实现。 已知快速分类算法和归并分类算法的平均情况时间都是O(nlogn)，但是最坏情况下快速分类算法算法时间复杂度为O(n2)，而归并分类算法的时间下界为 Ω(nlogn)，因此在比较了两种算法在一般情况下的时间效率之后还要比较两种算法在最坏情况下的时间效率。快速分类算法的最坏情况为被分类数据有序。二、方案实现 随机数据生成： #include A 地基反力及净反力 净反力的定义：仅由基础顶面标高以上上部结构（包括基础拉梁）传下来的荷载所产生的地基反力。有两个要点：①不包括基础自重及其上覆土重；②用于计算基础本身强度（抗弯、抗剪、抗冲切），所以为承载力极限状态下的基本组合；规范里用p j 来表示。 A.1 已知条件分别给出基础顶面标高以上恒载标准值、活载标准值（注意《荷规》第12页表4.1.2的活载折减）： A.1.1计算基底面积时：采用标准值组合k F =恒载标准值+最大活载标准值+其余活载组合值，且与基础自重及其上覆土重G k 相加后，按《基规》第20页5.2.1条计算。 A.1.2 计算基础沉降时：采用准永久值组合F k =恒载标准值+所有活载准永久组合值，且与基础自重及其上覆土重G k 相加后，再减去被挖除的原状土重得到附加应力后，按《基规》第29页计算。 A.1.3 计算基础本身强度时：采用基本组合，分为活载控制（γG =1.2，《荷规》第7页式3.2.3-1）和恒载控制（γG =1.35，《荷规》第7页式3.2.3-2），应分别验算、取大者得到上部结构轴设计值N （如有基础拉梁，按有偏心计算，且计入基础拉梁的压力设计值F b 、对基底形心取矩的弯矩设计值M b =F b ×e b ）。条基取B ＝1m 计算。 ①没有偏心（弯矩及基顶剪力均为零）：净反力设计值p j ＝N ／(A ×B ) ，A —沿弯矩方向基底边长，B —垂直弯矩方向基底边长。地基反力设计值p ＝p j ＋γG ×20h d (A ×B )，（h d 取基础埋深h ，有室内外高差h ?时，h d ＝h +0.5h ?）； ②有偏心：基底弯矩设计值M ＝上部结构弯矩设计值M ＋M b ＋V ×h V （h V 为上部结构剪力V 到基底距离），基底压力设计值N ＝N ＋F b ＋γG ×20h d (A ×B )，基底偏心距e 0＝M ／N （且e 0≤基础宽度A ／6），地基反力设计值max 0min 6(1)e N p A B A = ± ?，地基净反力 设计值,max max ,min min 20j j G d p p h γ=-?。已知设计值：,max ,min 2 6j j N M p A B BA = ± ?。常取 p j ＝p j max 计算； A.2 已知条件给出基础顶面标高以上设计值（基本组合值）： 近似取设计值（恒载控制）除1.35，作为标准组合值计算基底面积。基础沉降计算，条件不足无法计算。计算基础本身强度时同A.1.3。 B 各类基础的验算要求 B.1 无筋扩展基础： 基本上通过构造满足要求，要保证基础宽度b 及每阶总宽位于压力扩散角（查《基规》第55页表8.1.2）之内。 B.1.2 基础采用不同材料叠合组成时验算内容： ①下层为素砼：《混规》第88页第7.8.3条0.9l c l c l F f A ββ≤；②下层为砌体：《砌规》第26页第5.2.1条l l N fA γ≤； B.1.3 素砼基础基底平均压应力＞300kP a 时验算抗剪： 《混规》第67页第7.5.3条，按无腹筋板式构件验算。 B.2 配筋扩展基础的验算要求：启发式教学方法
算法基础知识点复习
《人工智能基础》实验报告-实验名称：启发式搜索算法
启发式教学的基本内涵是什么
2013华科计算机学院硕士学位研究生复试细则
启发式教学模式
启发式搜索算法解决八数码问题(C语言)
启发式教学成功的例子_以问题为主的启发式教学
第一章 算法基础——距离计算
启发式搜索算法在N数码问题中的应用
浅谈启发式教学方法
信息技术《算法基础知识》教案
实验一 启发式搜索算法
启发式教学法
大学计算机专业课程介绍
启发式教学的二十种实用方式讲解
计算机算法基础实验报告
各种基础算法