高三解析几何试题及答案
高三解析几何试题及答案
高三解析几何试题是怎样的呢?又该怎么去设计和安排好高三解析几何试题,测试学生的解析几何的能力呢?下面是小编为大家提供的高三解析几何试题及答案,我们一起来看看吧!
高三解析几何试题及答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=1上,则D与E的关系是()
A.D+E=2 B.D+E=1
C.D+E=-1 D.D+E=-2[来X k b 1 . c o m 解析 D 依题意得,圆心-D2,-E2在直线x+y=1上,因此有-D2-E2=1,即D+E=-2.
2.以线段AB:x+y-2=0(02)为直径的圆的方程为() A.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x-1)2+(y-1)2=2 C.(x+1)2+(y+1)2=8 D.(x-1)2+(y-1)2=8 解析 B 直径的两端点为(0,2),(2,0),圆心为(1,1),半径为2,圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.
3.已知F1、F2是椭圆x24+y2=1的两个焦点,P为椭圆上一动点,则使|PF1||PF2|取最大值的点P为()
A.(-2,0) B.(0,1) C.(2,0) D.(0,1)和(0,-1)
解析 D 由椭圆定义,|PF1|+|PF2|=2a=4,|PF1||PF2||PF1|+|PF2|22=4,
当且仅当|PF1|=|PF2|,即P(0,-1)或(0,1)时,取“=”.
4.已知椭圆x216 +y225=1的焦点分别是F1、F2,P 是椭圆上一点,若连接F1、F2、P三点恰好能构成直角三角形,则点P到y轴的距离是()
A.165 B.3 C.163 D.253
解析 A 椭圆x216+y225=1的焦点分别为F1(0,-3)、F2(0,3),易得F1PF22,PF1F2=2或PF2F1=2,点P到y轴的距离d= |xp|,又|yp|=3,x2p16+y2p25=1,解得|xP|=165,故选A.
5.若曲线y=x2的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为()
A.4x+y+4=0 B.x-4y-4=0
C.4x-y-12=0 D.4x-y-4=0
解析 D 设切点为(x0,y0),则y|x=x0=2x0, 2x0=4,即x0=2,
切点为(2,4),方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.
6.“m0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 C 方程可化为x21m+y21n=1,若焦点在y轴上,则1n0,即m0.
7.设双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与抛物线y =x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为()
A.54 B.5 C.52 D.5
解析 D 双曲线的渐近线为y=bax,由对称性,只要与一条渐近线有一个公共点
即可由y=x2+1,y=bax,得x2-bax+1=0.
=b2a2-4=0,即b2=4a2,e=5.
8.P为椭圆x24+y23=1上一点,F1、F2为该椭圆的两个焦点,若F1PF2=60,则PF1PF2=()
A.3 B.3
C.23 D.2
解析 D ∵S△PF1F2=b2tan602=3tan 30=3=12|PF1||PF2|sin 60,|PF1||PF2|=4,PF1PF2=412=2. 9.设椭圆x2m2+y2n2=1(m0,n0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为12,则此椭圆的方程为()
A.x212+y216=1
B.x216+y212=1
C.x248+y264=1
D.x264+y248=1
解析 B 抛物线的焦点为(2,0),由题意得c=2,cm=12,
m=4,n2=12,方程为x216+y212=1.
10.设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为()
A.2
B.3
C.2 D.3
解析 B 设双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1,焦点F(-c,0),将x=-c代入x2a2-y2b2=
1可得y2=b4a2,|AB|=2b2a=22a,b2=2a2,c2=a2+b2=3a2,e=ca=3.
11.已知抛物线y2=4x的准线过双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左顶点,且此双曲线的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线的焦距为()
A.5 B.25
C.3 D.23
解析 B ∵抛物线y2=4x的准线x=-1过双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左顶点,a=1,双曲线的渐近线方程为y=bax=bx.∵双曲线的一条渐近线方程为y=2x,b=2,c=a2+b2=5,双曲线的焦距为25.
12.已知抛物线y2=2px(p0)上一点M(1,m)(m0)到其焦点的距离为5,双曲线x2a-y2=1的左顶点为 A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值为()
A.19
B.14
C.13
D.12
解析 A 由于M(1,m)在抛物线上,m2=2p,而M到抛物线的焦点的距离为5,根据抛物线的定义知点M到抛物线的准线x=-p2的距离也为5,1+p2=5,p=8,由此可以求得m=4,双曲线的左顶点为A(-a,0),kAM=41+a,而双曲线的渐近线方程为y=xa,根据题意得,41+a=1a,a=
19.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和l2:2x-(a-1)y +2=0(aR),则l1l2的充要条件是a=________.
解析 l1l2a2a-1=-1,解得a=13.
【答案】 13
14.直线l:y=k(x+3)与圆O:x2+y2=4交于A,B 两点,|AB|=22,则实数k=________.
解析∵|AB|=22,圆O半径为2,O到l的距离d=22-2=2.即|3k|k2+1=2,解得k= 147.
【答案】 147
15.过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为________.
解析如图,圆的方程可化为
(x-3)2+(y-4)2=5,
|OM|=5,|OQ|=25-5=25.
在△OQM中,
12|QA||OM|=12|OQ||QM|,
|AQ|=2555=2,|PQ|=4.
【答案】 4
16.在△ABC中,|BC|=4,△ABC的内切圆切BC于D 点,且|BD|-|CD|=22,则顶点A的轨迹方程为________.解析以BC的中点为原点,中垂线为y轴建立如图所示的坐标系,E、F分别为两个切点.
则|BE|=|BD|,|CD|=|CF|,
|AE|=|AF|.|AB|-|AC|=22,
点A的轨迹为以B,C为焦点的双曲线的右支(y0),且a =2,c=2,b=2,方程为x22-y22=1(x2).
【答案】 x22-y22=1(x2)
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)在平面直角坐标系中,已知圆心在直线y=x+4上,半径为22的圆C经过原点O.
(1)求圆C的方程;
(2)求经过点(0,2)且被圆C所截得弦长为4的直线方程.
解析 (1)设圆心为(a,b),
则b=a+4,a2+b2=22,解得a=-2,b=2,
故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8.
(2)当斜率不存在时,x=0,与圆的两个交点为(0,4),(0,0),则弦长为4,符合题意;
当斜率存在时,设直线为y-2=kx,
则由题意得,8=4+-2k1+k22,无解.
综上,直线方程为x=0.
18.(12分)(2011合肥一模)椭圆的两个焦点坐标分别为F1(-3,0)和F2(3,0),且椭圆过点1,-32.
(1)求椭圆方程;
(2)过点-65,0作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M,N两点,A为椭圆的左顶点.试判断MAN的大小是否为定值,并说明理由.
解析 (1)设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a0),
由c=3,椭圆过点1,-32可得a2-b2=3,1a2+34b2=1,
解得a2=4,b2=1,所以可得椭圆方程为x24+y2=1.
(2)由题意可设直线MN的方程为:x=ky-65,
联立直线MN和椭圆的方程:x=ky-65,x24+y2=1,化简得(k2+4)y2-125ky-6425=0.
设M(x1,y1),N(x2,y2),
则y1y2=-6425k2+4,y1+y2=12k5k2+4,
又A(-2,0),则AMAN=(x1+2,y1)(x2+2,y2)=(k2+1)y1y2+45k(y1+y2)+1625=0,所以MAN=2.
19.(12分)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别为7和1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,|OP||OM|=e(e为椭圆离心率),求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
解析 (1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a,c,
由已知,得a-c=1,a+c=7,解得a=4,c=3.
椭圆方程为x216+y27=1.
(2)设M(x,y),P(x,y1),其中x[-4,4],
由已知得x2+y21x2+y2=e2,而e=34,
故16(x2+y21)=9(x2+y2),①
由点P在椭圆C上,得y21=112-7x216,
代入①式并化简,得9y2=112.
点M的轨迹方程为y=473(-44),
轨迹是两条平行于x轴的线段.
20.(12分)给定抛物线y2=2x,设A(a,0),a0,P是抛物线上的一点,且|PA|=d,试求d的最小值.
解析设P(x0,y0)(x00),则y20=2x0,
d=|PA|=x0-a2+y20=x0-a2+2x0=[x0+1-a]2+2a-1.
∵a0,x00,
(1)当01时,1-a0,
此时有x0=0时,dmin=1-a2+2a-1=a;
(2)当a1时,1-a0,
此时有x0=a-1时,dmin=2a-1.
21.(12分)已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为2,且过点(4,-10),点M(3,m)在双曲线上.
(1)求双曲线方程;
(2)求证:点M在以F1F2为直径的圆上;
(3)求△F1MF2的面积.
解析 (1)∵双曲线离心率e=2,
设所求双曲线方程为x2-y2=(0),
则由点(4,-10)在双曲线上,
知=42-(-10)2=6,
双曲线方程为x2-y2=6.
(2)若点M(3,m)在双曲线上,则32-m2=6,m2=3,由双曲线x2-y2=6知F1(23,0),F2(-23,0),
MF1MF2=(23-3,-m)(-23- 3,-m)=m2-3=0,
MF1MF2,故点M在以F1F2为直径的圆上.
(3)S△F1MF2=12|F1F2||m|=233=6.
22.(12分)已知实数m1,定点A(-m,0),B(m,0),S 为一动点,点 S与A,B两点连线斜率之积为-1m2.
(1)求动点S的轨迹C的方程,并指出它是哪一种曲线;
(2)当m=2时,问t取何值时,直线l:2x-y+t=0(t0)与曲线C有且只有一个交点?
(3)在(2)的条件下,证明:直线l上横坐标小于2的点P到点(1,0)的距离与到直线x=2的距离之比的最小值等于曲线C的离心率.
解析 (1)设S(x,y),则kSA=y-0x+m,kSB=y-0x -m.
由题意,得y2x2-m2=-1m2,即x2m2+y2=1(xm).
∵m1,
轨迹C是中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆(除去x 轴上的两顶点),其中长轴长为2m,短轴长为2.
(2)当m=2时,曲线C的方程为x22+y2=1(x2).
由2x-y+t=0,x22+y2=1,消去y,得9x2+8tx+2t2-2=0.
令=64t2-362(t2-1)=0,得t=3.
∵t0,t=3.
此时直线l与曲线C有且只有一个公共点.
(3)由(2)知直线l的方程为2x-y+3=0,
设点P(a,2a+3)(a2),d1表示P到点(1,0)的距离,d2表示P到直线x=2的距离,则
d1=a-12+2a+32=5a2+10a+10,
d2=2-a,
d1d2=5a2+10a+102-a=5a2+2a+2a-22.
令f(a)=a2+2a+2a-22,
则f(a)=2a+2a-22-2a2+2a+2a-2a-24
=-6a+8a-23.
令f(a)=0,得a=-43.
∵当a-43时,f(a)0;
当-432时,f(a)0.
f(a)在a=-43时取得最小值,即d1d2取得最小值, d1d2min=5f-43=22,又椭圆的离心率为22,d1d2的最小值等于椭圆的离心率.
高三数学解析几何专题
专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容,其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线.由于平面向量可以用坐标表示,因此以坐标为桥梁,可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系,平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路,为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材.解析几何问题着重考查解析几何的基本思想,利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质.解析几何试题对运算求解能力有较高的要求.解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理,关注解题方向的选择及计算方法的合理性,适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇,关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查,关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查.在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法;一道综合解答题,以圆或圆锥曲线为依托,综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用,这道解答题往往是试卷的把关题之一. 【考点透析】解析几何的主要考点是:(1)直线与方程,重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等;(2)圆与方程,重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系,以及坐标法思想的初步应用;(3)圆锥曲线与方程,重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质,圆锥曲线的简单应用,曲线与方程的关系,以及数形结合的思想方法等. 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 (2008高考安徽理8)若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为( ) A .[ B .( C .[33 D .(33 - 分析:利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式,通过解不等式解决. 解析:C 设直线方程为(4)y k x =-,即40kx y k --=,直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点,圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤,得222141,3 k k k ≤+≤,选择C 点评:本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识.高考试卷中一般不单独考查直线与方程,而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查. 例2.(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线
解析几何第四版吕林根课后习题答案第五章
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第五章 二次曲线一般的理论 §5.1二次曲线与直线的相关位置 1. 写出下列二次曲线的矩阵A 以及1 (,)F x y , 2 (,)F x y 及3 (,)F x y . (1) 2222 1x y a b +=;(2) 22 22 1x y a b -=;(3)2 2y px =;(4) 223520; x y x -++= (5)2 226740 x xy y x y -+-+-=.解:(1) 221 0010 000 1a A b ?? ? ? ?= ? ?- ? ?? ?; 121(,)F x y x a = 221(,)F x y y b =3(,)1F x y =-;(2) 221 0010 0001a A b ?? ? ? ?=- ? ?- ? ?? ? ; 121(,)F x y x a = 221(,)F x y y b =-;3 (,)1F x y =-.(3) 0001000p A p -?? ?= ? ?-?? ; 1(,)F x y p =-;2 (,)F x y y =;3 (,)F x y px =-;(4) 510 20 305022A ?? ? ?=- ? ? ? ??; 15(,)2F x y x =+ ;2 (,)3F x y y =-;3 5(,)22 F x y x =+;(5)
222420 x xy ky x y ++--=交于两个共轭虚交点.解:详解 略.(1)4k <-;(2)1k =或3k =(3)1k =或5k =;(4) 4924 k >. §5.2二次曲线的渐进方向、中心、渐进线 1. 求下列二次曲线的渐进方向并指出曲线属于 何种类型的(1) 22230 x xy y x y ++++=;(2) 22342250 x xy y x y ++--+=;(3)24230xy x y --+=. 解:(1)由2 2(,)20 X Y X XY Y φ=++=得渐进方向为:1:1 X Y =-或1:1-且属于抛物型的; (2)由2 2(,)3420 X Y X XY Y φ=++=得渐进方向为:(22):3 X Y i =-且属于椭圆型的; (3) 由(,)20X Y XY φ==得渐进方向为:1:0X Y =或0:1且属于双曲型的. 2. 判断下列曲线是中心曲线,无心曲线还是线心曲线. (1)2 2224630 x xy y x y -+--+=;(2)2 2442210 x xy y x y -++--=; (3)2 281230 y x y ++-=;(4)2 296620 x xy y x y -+-+=.解:(1) 因为2 1110 12I -= =≠-,所以它为中心曲线; (2)因 为2 120 24 I -= =-且121 241-=≠--,所以它为无心曲线; (3)因为2 00002I = =且004 026 =≠,所以它为无心曲线; (4)因为2 930 3 1 I -==-且933312--==-,所以它为线心曲线;
解析几何专题含答案
椭圆专题练习 1.【2017浙江,2】椭圆22 194 x y +=的离心率是 A B C .23 D .5 9 2.【2017课标3,理10】已知椭圆C :22 221x y a b +=,(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1,A 2,且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为 A .3 B .3 C .3 D .13 3.【2016高考浙江理数】已知椭圆C 1:+y 2=1(m >1)与双曲线C 2:–y 2=1(n >0)的焦点重合,e 1, e 2分别为C 1,C 2的离心率,则() A .m >n 且e 1e 2>1 B .m >n 且e 1e 2<1 C .m
高三数学复习专题之一解析几何
高三数学复习专题之一 ----解析几何高考题目的分析 解析几何是历届高考的热点和重点,它的基本特点是数形结合,是代数、三角、几何知识的综合应用.一般以四个小题、一个大题的结构出现,且大题往往是压轴题.纵观近几年高考试题有如下特征: (1)考查直线的基本概念,求在不同条件下的直线方程,判定直线的位 置关系等题目,多以选择题、填空题形式出现; (2)中心对称与轴对称、充要条件多为基本题目; (3)考查圆锥曲线的基本知识和基本方法也多以选择题、填空题形式出 现; (4)有关直线与圆锥曲线等综合性试题,通常作为解答题形式出现,有一定难度.一般情况是:给出几何条件,求曲线(动点的轨迹)方程;或利用曲线方程来研究诸如几何量的计算、直线与曲线的位置关系、最近(或最远)问题.但近几年的高考解析几何试题类型比较分散,每年都有不同.解题过程中的运算量有逐年降低的趋势,而解题过程中的思维量在增加.但万变不离其宗,常用的解题规律与技巧不变. 例①求圆锥曲线的有关轨迹方程时,要注意运用平面几何的基本知识 特别是圆的知识,便于简化运算和求解; ②在直线与圆锥曲线的有关问题中,要注意韦达定理和判别式的运用; ③要注意圆锥曲线定义的活用. 另外,解析几何的解答题也常在知识网络的交汇处出题,它具有一定的综合性,重点考察数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等能力.解析几何常与函数、不等式等建立联系. . , ),0,1()3 ,)2 )1 , ,)0,(1:.122 222 22中点的轨迹方程求、为轴的端点为左准线的椭圆,其短为左焦点,以经过点设双曲线的方程;求双曲线截得的弦长为被直线若双曲线的值; 的离心率求双曲线为等边,且右焦点两点、与两条渐近线交于右准线的离心率为设双曲线例BF F B l F C C a e b b ax y C e C PQF F Q P l e b a b y a x C +=? ?>=-
高三总复习解析几何专题(师
解析几何专题二 1、已知点P (3,-4)是双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)渐近线上的一点,E ,F 是左、右两个焦点,若EP →·FP → =0, 则双曲线方程为( ) A.x 23-y 24=1 B.x 24-y 23=1 C.x 29-y 216=1 D.x 216-y 2 9 =1 2、已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是x y 4±=,则该双曲线的离心率为( 17 ). 【解析】因为焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是x y 4±=,所以17,17,42 2===e a c a b 3、设双曲线的一个焦点为F ,虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲 线的离心率为 2 5 1+ . 【解析】因为直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,所以 2 1 5,1)(+=-=-?e c b a b 4、若双曲线)0(12222>>=-b a b y a x 的左右焦点分别为1F 、2F ,线段21F F 被抛物线2 2y bx = 的焦点分成5 :7的两段,则此双曲线的离心率为( C ) A . 9 8 B . 637 C . 32 4 D . 31010 【解析】因为线段21F F 被抛物线2 2y bx = 的焦点分成5:7的两段,所以 4 23,4036,436,622222====e c a c b c b 5、 已知F 是椭圆2222:1x y C a b += (0)a b >>的右焦点,点P 在椭圆C 上,线段PF 与圆22 214 x y b +=相切 于点Q ,且→ → =QF PQ ,则椭圆C 的离心率为 3 5 . 提示:设左焦点E ,连接PE ,由圆的切线可得OQ ⊥PF ,而OQ ∥PF ,故PF PE ⊥,2 2 2 4)2(c b a b =-+∴,
解析几何第四版习题答案第四章
第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 § 4.1柱面 1、已知柱面的准线为: ? ? ?=+-+=-+++-0225 )2()3()1(222z y x z y x 且(1)母线平行于x 轴;(2)母线平行于直线c z y x ==,,试求这些柱面的方程。 解:(1)从方程 ?? ?=+-+=-+++-0 225 )2()3()1(222z y x z y x 中消去x ,得到:25)2()3()3(2 2 2 =-+++--z y y z 即:02 3 5622=----+z y yz z y 此即为要求的柱面方程。 (2)取准线上一点),,(0000z y x M ,过0M 且平行于直线? ??==c z y x 的直线方程为: ??? ??=-=-=? ?? ? ??=+=+=z z t y y t x x z z t y y t x x 0 00000 而0M 在准线上,所以 ?? ?=+--+=-++-+--0 2225 )2()3()1(222t z y x z t y t x 上式中消去t 后得到:026888232 22=--+--++z y x xy z y x 此即为要求的柱面方程。 2 而0M 在准线上,所以: ?? ?+=-++=-) 2(2)2(2 2t z t x t z y t x 消去t ,得到:010******* 22=--+++z x xz z y x 此即为所求的方程。 3、求过三条平行直线211,11,-=+=--==+==z y x z y x z y x 与的圆柱面方程。
解:过 又过准线上一点),,(1111z y x M ,且方向为{ }1,1,1的直线方程为: ??? ??-=-=-=? ?? ? ??+=+=+=t z z t y y t x x t z z t y y t x x 1 11111 将此式代入准线方程,并消去t 得到: 013112)(5222=-++---++z y x zx yz xy z y x 此即为所求的圆柱面的方程。 4、已知柱面的准线为{})(),(),((u z u y u x u =γ,母线的方向平行于矢量{}Z Y X ,,=,试证明柱面的矢量式参数方程与坐标式参数方程分别为: S v u Y x +=)( 与 ?? ? ??+=+=+=Zv u z z Yv u y y Xv u x x )()()( 式中的v u ,为参数。 证明:对柱面上任一点),,(z y x M ,过M 的母线与准线交于点))(),(),((u z u y u x M ',则, v M =' 即 1、求顶点在原点,准线为01,0122 =+-=+-z y z x 的锥面方程。 解:设为锥面上任一点),,(z y x M ,过M 与O 的直线为: z Z y Y x X == 设其与准线交于),,(000Z Y X ,即存在t ,使zt Z yt Y xt X ===000,,,将它们代入准线方程,并消去参数t ,得: 0)()(222=-+--y z y z z x 即:02 22=-+z y x 此为所要求的锥面方程。 2、已知锥面的顶点为)2,1,3(--,准线为0,12 22=+-=-+z y x z y x ,试求它的方程。
高三数学解析几何专题复习讲义(含答案解析)
二轮复习——解析几何 一.专题内容分析 解析几何:解析几何综合问题(椭圆或抛物线)及基本解答策略+圆锥曲线的定义和几何性质+直线与圆+极坐标、参数方程+线性规划 二.解答策略与核心方法、核心思想 圆锥曲线综合问题的解答策略: 核心量的选择: 常见的几何关系与几何特征的代数化: ①线段的中点:坐标公式 ②线段的长:弦长公式;解三角形 ③三角形面积: 2 1底×高,正弦定理面积公式 ④夹角:向量夹角;两角差正切;余弦定理;正弦定理面积公式 ⑤面积之比,线段之比:面积比转化为线段比,线段比转化为坐标差之比 ⑥三点共线:利用向量或相似转化为坐标差之比 ⑦垂直平分:两直线垂直的条件及中点坐标公式 ⑧点关于直线的对称,点关于点,直线关于直线对称 ⑨直线与圆的位置关系 ⑩等腰三角形,平行四边形,菱形,矩形,正方形,圆等图形的特征 代数运算:设参、消参 重视基本解题思路的归纳与整理但不要模式化,学会把不同类型的几何问题转化成代数形式.
三.典型例题分析 1.(海淀区2017.4)已知椭圆C :22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别为A ,B ,且||4AB =,离心率为12 . (Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)设点(4,0)Q , 若点P 在直线4x =上,直线BP 形APQM 为梯形?若存在,求出点P 解法1:(Ⅰ)椭圆C 的方程为22 143 x y +=. (Ⅱ)假设存在点,P 使得四边形APQM 为梯形. 由题可知,显然,AM PQ 不平行,所以AP 与MQ AP MQ k k =. 设点0(4,)P y ,11(,)M x y ,06 AP y k =,114MQ y k x = -, ∴ 01164y y x =-① ∴直线PB 方程为0(2)2 y y x =-, 由点M 在直线PB 上,则0 11(2)2 y y x = -② ①②联立,0 101(2) 264y x y x -=-,显然00y ≠,可解得11x =. 又由点M 在椭圆上,211143y + =,所以132y =±,即3 (1,)2 M ±, 将其代入①,解得03y =±,∴(4,3)P ±. 解法2:(Ⅰ)椭圆C 的方程为22 143 x y +=. (Ⅱ)假设存在点,P 使得四边形APQM 为梯形. 由题可知,显然,AM PQ 不平行,所以AP 与MQ 平行, AP MQ k k =, 显然直线AP 斜率存在,设直线AP 方程为(2)y k x =+. 由(2)4y k x x =+??=? ,所以6y k =,所以(4,6)P k ,又(2,0)B ,所以632PB k k k ==. ∴直线PB 方程为3(2)y k x =-,由22 3(2) 34120 y k x x y =-?? +-=?,消y , 得2222(121)484840k x k x k +-+-=.
解析几何第四版吕林根课后习题答案第五章
第五章 二次曲线一般的理论 §5.1二次曲线与直线的相关位置 1. 写出下列二次曲线的矩阵A 以及1(,)F x y ,2(,)F x y 及3(,)F x y . (1)22221x y a b +=;(2)22 221x y a b -=;(3)22y px =;(4)223520;x y x -++= (5)2226740x xy y x y -+-+-=.解:(1)221 0010 000 1a A b ?? ? ? ?= ? ?- ? ???;121(,)F x y x a =221 (,)F x y y b =3(,)1F x y =-;(2)2210010 000 1a A b ?? ? ? ?=- ? ?- ? ?? ? ;121(,)F x y x a =221(,)F x y y b =-;3(,)1F x y =-.(3)0001000p A p -?? ? = ? ? -?? ; 1(,)F x y p =-;2(,)F x y y =;3(,)F x y px =-;(4)51020 305022A ?? ? ?=- ? ? ? ??; 15(,)2F x y x =+;2(,)3F x y y =-;35 (,)22 F x y x =+;(5)1232 171227342 A ??-- ? ? ?=- ? ? ?-- ??? ;11(,)232F x y x y =- -;217(,)22F x y x y =-++;37(,)342 F x y x y =-+-. 2. 求二次曲线2 2 234630x xy y x y ----+=与下列直线的交点.(1)550 x y --=
高考解析几何压轴题精选(含答案)
专业资料 1. 设抛物线y2 2 px( p 0) 的焦点为F,点 A(0, 2) .若线段FA的中点B在抛物线上, 则 B 到该抛物线准线的距离为_____________ 。(3 分) 2 . 已知m>1,直线l : x my m20 ,椭圆 C : x 2 y21, F1,F2分别为椭圆C的左、 2m2 右焦点 . (Ⅰ)当直线l过右焦点 F2时,求直线l的方程;(Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C 交于A, B两点,V AF1F2,V BF1F2的重心分别为G, H .若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m 的取值范围. (6 分) 3 已知以原点 O为中心,F5,0 为右焦点的双曲线 C 的离心率e 5 。2 (I)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;(I I )如题(20)图,已知过点M x1, y1 的直线 l1 : x1 x 4 y1 y 4 与过点 N x2 , y2(其中 x2x )的直 线 l2 : x2 x 4 y2 y 4 的交点E在 双曲线 C 上,直线MN与两条渐近 线分别交与G、H两点,求OGH 的面积。(8 分)
4. 如图,已知椭圆x2y21(a> b>0) 的离心率为2 ,以该椭圆上的点和椭圆的左、右 a2b22 焦点 F1 , F2为顶点的三角形的周长为4( 2 1) .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和 PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. (Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;(Ⅱ)设直线PF1、 PF2的斜率分别为 k1、 k2,证明 k1·k2 1 ;(Ⅲ)是否存在常数,使得 A B C D A·B C恒D成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由. ( 7 分) 5. 在平面直角坐标系 x2y2 xoy 中,如图,已知椭圆1
(完整)高中数学解析几何解题方法
高考专题:解析几何常规题型及方法 A:常规题型方面 (1)中点弦问题 具有斜率的弦中点问题,常用设而不求法(点差法):设曲线上两点为(,)x y 11,(,)x y 22,代入方程,然后两方程相减,再应用中点关系及斜率公式,消去四个参数。 典型例题 给定双曲线x y 2 2 2 1-=。过A (2,1)的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2,求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。 分析:设P x y 111(,),P x y 222(,)代入方程得x y 1 2 1221-=,x y 22 22 2 1-=。 两式相减得 ()()()()x x x x y y y y 121212121 2 0+-- +-=。 又设中点P (x,y ),将x x x 122+=,y y y 122+=代入,当x x 12≠时得 22201212x y y y x x - --=·。 又k y y x x y x = --=--12121 2 , 代入得2402 2 x y x y --+=。 当弦P P 12斜率不存在时,其中点P (2,0)的坐标也满足上述方程。 因此所求轨迹方程是2402 2 x y x y --+= 说明:本题要注意思维的严密性,必须单独考虑斜率不存在时的情况。 (2)焦点三角形问题 椭圆或双曲线上一点P ,与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题,常用正、余弦定理搭桥。 典型例题 设P(x,y)为椭圆x a y b 222 21+=上任一点,F c 10(,)-,F c 20(,)为焦点,∠=PF F 12α,∠=PF F 21β。 (1)求证离心率β αβαsin sin ) sin(++= e ; (2)求|||PF PF 13 23 +的最值。
高三数学平面解析几何平面解析几何精粹
平面解析几何精粹 一、选择题 1.(2010·崇文区)“m =-2”是“直线(m +1)x +y -2=0与直线mx +(2m +2)y +1=0相互垂直”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m =-2时,两直线-x +y -2=0、-2x -2y +1=0相互垂直;两直线相互垂直时,m(m +1)+2m +2=0,∴m =-1或-2,故选A. 2.(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x -2y -2=0平行的直线方程是( ) A .x -2y -1=0 B .x -2y +1=0 C .2x +y -2=0 D .x +2y -1=0 [答案] A [解析] 解法1:所求直线斜率为12,过点(1,0),由点斜式得,y =1 2(x -1),即x -2y -1=0. 解法2:设所求直线方程为x -2y +b =0, ∵过点(1,0),∴b =-1,故选A. (理)设曲线y =ax2在点(1,a)处的切线与直线2x -y -6=0平行,则a =( ) A .1 B.1 2 C .-12 D .-1 [答案] A [解析] y ′=2ax ,在(1,a)处切线的斜率为k =2a , 因为与直线2x -y -6=0平行,所以2a =2,解得a =1. 3.点(-1,1)关于直线x -y -1=0的对称点是( ) A .(-1,1) B .(1,-1) C .(-2,2) D .(2,-2) [答案] D [解析] 一般解法:设对称点为(x ,y),则