岩石粘弹性非定常蠕变方程的参数辨识

高分子 材料成型 本构方程

本构方程在高分子科学和高分子工程中的应用 (吴其晔，高分子材料流变学) 判断一个本构方程的优劣主要考察： 1)方程的立论是否科学合理，论据是否充分，结论是否简单明了。 2)一个好的理论，不仅能正确描写已知的实验事实，还应能预言至今未知，但可能发生的事实。 3)有承前启后的功能。例如我们提出一个描写非线性粘弹流体的本构方程，当条件简化时，它应能还原为描写线性粘弹流体的本构关系。 4)最后也是最重要的一条，即实验事实(实验数据)是判断一个本构方程优劣的出发点和归宿。实践是检验真理的唯一标准。 对高分子液体流变本构方程理论和实验规律的研究对于促进高分子材料科学，尤其高分子物理的发展和解决聚合物工程中(包括聚合反应工程和聚合物加工工程)若干重要理论和技术问题都具有十分重要的意义。 一则由于高分子材料复杂的流变性质需要精确地加以描述，二则由于高新技术对聚合物制品的精密加工和完美设计提出越来越高的要求，因此以往那些对材料流动性质的经验的定性的粗糙认识已远远不够。 众所周知，高分子结构研究(包括链结构、聚集态结构研究)以及这种结构与高分子材料作为材料使用时所体现出来的性能、功能间的关系研究始终是高分子物理研究的主要线索。与“静态”的结构研究相比，高分子“动态”结构的研究，诸如分子链运动及动力学行为、聚集态变化的动力学规律、

高分子流体的非线性粘弹行为等，更是近年来引人注目的前沿领域。按现代凝聚态物理学的概念，高分子体系被称为软物质(soft matter)或复杂流体(complex fluids)。所谓软物质，即材料在很小的应变下就会出现强烈的非线性响应，表现出独特的形态选择特征。这正是高分子流体的本征特点。如果能精确描述出高分子液体的复杂应力-应变关系，找出这种关系与材料的各级结构间的联系，无疑对高分子凝聚态理论的发展具有重要意义。 在高分子工程方面，当前各种各样新型合成技术及新成型方法、新成型技术(如反应加工成型、气辅成型、振动剪切塑化成型、特种纤维的纺制、新成纤技术等)陆续问世，在每一种技术发展过程中，研究高分子液体(熔体、溶液)的流动规律以及新工艺过程与高分子材料结构性能控制的关系，都是最重要的课题。高分子材料的特点之一是它们的物理力学性能不完全取决于化学结构。化学结构一定的高分子材料可以由于不同的聚集状态(凝聚态结构)而显示出不同性质。在工业上，这不同的凝聚态大多是由于不同的加工成型方法而造成的。因此采用流变本构方程精确地研究和设计成型方法和成型设备，通过在成型过程中对高分子形态的主动控制来获得性能更为优越的新型材料，是高分子工程中的重要热点课题。 要完成这些任务，仅有对高分子熔体和溶液的流动性质粗浅的认识(比如仅仅测量粘度)是不够的。取而代之的是要对大形变下高分子材料的反常的流变性质给出全面的定量的理性描写，要为解决高分子材料合成和加工中出现的流体动力学和应力分析问题提供一种解决问题的手段。目前，高分子流变学的基本原理和方法已深入到高分子科学研究和高分子材料合成和加工工程的各个领域。许多领域中，如高分子材料设计、配方设计、模

岩石材料的蠕变实验及本构模型研究

岩石材料的蠕变实验及本构模型研究 流变学作为力学的一个分支,主要研究材料在应力、应变、温度、辐射等条件下与时间因素有关的变形规律,所涉及的内容包括蠕变、应力松弛和弹性后效等。蠕变是影响岩体稳定性的一个重要因素。 软弱岩石在受到较低水平的应力作用时,就会产生明显的蠕变现象,如软岩巷道中的底鼓,即使是很坚硬的岩体,在高应力作用下同样会产生蠕变,从而影响到工程的功能和使用。因此,需要对岩石材料的蠕变行为进行深入研究,力求从本质上揭示其蠕变行为的特征。 本文通过实验研究和理论分析,得到了盐岩的基本力学参数,并研究了盐岩在不同应力条件下的力学特性和蠕变行为。以经典蠕变模型为基础,结合分数阶微积分理论,构建了一个新的蠕变模型,并利用盐岩、泥岩和煤岩的蠕变实验数据对其进行了验证。 (1)对盐岩材料进行了多组单轴和三轴压缩实验,并在每组实验中选取三个试样重复进行实验,以此来降低实验的随机性和试样个体的差异性。结果三个试样的测试结果比较接近,此批试样的个体差异性较小。 此外,常规压缩实验的结果还表明随着围压的增大,抗压强度和最大应变会随之增大。(2)在单轴蠕变实验中,选取了四个轴压水平来进行实验,分析了不同轴压对蠕变的影响。 当轴压水平越大时,加速蠕变阶段就会越早地出现,并且稳定蠕变应变率也会越大。与单轴蠕变相比,当材料受到一个较小的围压作用时,其蠕变行为也会发生巨大的变化,例如蠕变应变率大幅下降、蠕变时间大幅增长、加速蠕变阶段缺失等。

(3)通过分析不同应力条件下的蠕变应变率可以发现,稳定蠕变应变率与轴压大小呈线性关系,加速蠕变应变率与轴压大小也呈现出正相关性。此外,蠕变等时曲线表明随着时间的延长,轴压大小对蠕变的影响会越来越明显。 相反,围压会明显地降低蠕变应变率并抑制蠕变行为的发展。(4)结合分数阶微积分理论构建了一个新的非线性蠕变模型,并利用广义塑性力学理论和张量分析理论对新模型在三轴应力状态下的蠕变方程进行了推导。 以盐岩实验数据为基础,对蠕变模型的参数进行了辨识,并验证了模型的准确性。此外,利用泥岩和煤岩的蠕变实验数据对模型的适用性进行了验证,结果表明新模型可以应用于模拟多种岩石材料的蠕变全过程,具有较为广泛的适用性。

第三章粘弹性流体的本构方程

第三章非线性粘弹流体的本构方程 1．本构方程概念 本构方程（constitutive equation），又称状态方程——描述一大类材料所遵循的与材料结构属性相关的力学响应规律的方程。 不同材料以不同本构方程表现其最基本的物性，对高分子材料流变学来讲，寻求能够正确描述高分子液体非线性粘弹响应规律的本构方程无疑为其最重要的中心任务，这也是建立高分子材料流变学理论的基础。 两种。 唯象性方法，一般不追求材料的微观结构，而是强调实验事实，现象性地推广流体力学、弹性力学、高分子物理学中关于线性粘弹性本构方程的研究结果，直接给出描写非线性粘弹流体应力、应变、应变率间的关系。以本构方程中的参数，如粘度、模量、松弛时间等，表征材料的特性。 分子论方法，重在建立能够描述高分子材料大分子链流动的正确模型，研究微观结构对材料流动性的影响。采用热力学和统计力学方法，将宏观流变性质与分子结构参数（如分子量，分子量分布，链段结构参数等）联系起来。为此首先提出能够描述大分子链运动的正确模型是问题关键。 根据研究对象不同， 象性方法和分子论方法虽然出发点不同，逻辑推理的思路不尽相同，而最终的结论却十分接近，表明这是一个正确的科学的研究基础。

目前关于高分子材料，特别浓厚体系本构方程的研究仍十分活跃。 同时，大量的实验积累着越来越多的数据，它们是检验本构方程优劣的最重要标志。 从形式上分， 速率型本构方程，方程中包含应力张量或形变速率张量的时间微商，或同时包含这两个微商。 积分型本构方程，利用迭加原理，把应力表示成应变历史上的积分，或者用一系列松弛时间连续分布的模型的迭加来描述材料的非线性粘弹性。积分又分为单重积分或多重积分。 判断一个本构方程的优劣主要考察： 1）方程的立论是否科学合理，论据是否充分，结论是否简单明了。 2）一个好的理论，不仅能正确描写已知的实验事实，还应能预言至今未知，但可能发生的事实。 3）有承前启后的功能。例如我们提出一个描写非线性粘弹流体的本构方程，当条件简化时，它应能还原为描写线性粘弹流体的本构关系。 4）最后也是最重要的一条，即实验事实（实验数据）是判断一个本构方程优劣的出发点和归宿。实践是检验真理的唯一标准。 本章重点介绍用唯象论方法对一般非线性粘弹流体建立的本构方程。分子论方法在第四章介绍。

粘弹性方程-开题报告

开题报告表 课题名称一类非线性粘弹性方程解的整体存在性 课题来源自选题目课题类型DX 指导老师李文清 学生姓名樊辰光学号200911002104 专业信息与计算科学1.调研资料的准备，设计的目的、要求、思路与预期成果 偏微分方程作为数学的一个分支出现于18世纪，最早得到系统研究的是三种基本的数学物理方程：波动方程，热传导方程和调和方程．所采用的主要工具是经典分析。到了20世纪，随着现代科学技术和其他各数学分支的发展，偏微分方程理论的研究已经突破了经典理论的局限，而在更一般的框架中讨论问题已经成为十分必要和可能了。人们发现，固体力学、电磁学、生物学甚至金融等众多应用领域的基本规律，都可以转化为微分方程来研究。这不仅可以洞察现象的本质、得到定性特征、还能够做出新的预言。人们将它应用于各门科学和工程技术中，不断地取得了显著的成效。 随着科学技术的不断发展，各种各样的非线性问题已经日益引起人们的广泛关注，非线性偏微分方程初边值问题源于应用数学，物理学，控制论等各种应用学科中，是目前非线性科学领域中最为活跃的研究课题之一。 粘弹性理论是固体力学的研究分支，有不少工程材料，如混凝土、高聚合材料、某些生物组织以及处于高速变形状态的金属材料，既具有弹性性质，又具有粘性性质，这种兼具弹性性质和粘性性质的材料称为粘弹性体。在外力作用下，粘弹性体产生弹性变形，而且变形还随时间而变化，因此用弹性力学方法来研究粘弹性体就不能反映实际情况。粘弹性理论与弹性力学的主要区别在于应力－应变关系不同。因此,粘弹性体的应力－应变关系就成为粘弹性理论的主要研究内容。 近几年，非线性粘弹性本构理论，断裂理论和应用都取得了很大进展。人们借助于非线性模型来充分研究年弹性固体的行为，随着研究广度和研究深度的进步，不少学者推导出其运动方程是积分-偏微分方程，用经典的Galerkin方法可把它简化为非线性积分-微分方程。最者粘弹性力学的理论进展和广泛应用，粘弹性方程初边植问题成为近几年数学界讨论的热点话题之一。含有记忆项的粘弹性方程的研究成为偏微分方程中的重要课题。 1.1 调研资料： [1]Cavalcanti M M,Domingos Cavalcanti V N ,Ferrira J. Existence and uniform decay for a nonlinear viscoalastic equation with strong damping [M].2001 . [2]Tater N,Messaoudi S A. Exponential and polynomial decay for a quasilinear viscoelastic equation[M]Nonlinear Analysis,2008(68)785-793 [3]韩小森，王明新，带非线性阻尼的粘弹方程解的整体存在性和一致衰减性，[M].2009 [4]Shuntang Wu.General decay of solutions for a viscoelastic equation with nonlinear damping and source terms [M].2011. [5]Xiaosen Han,Mingxin Wang,General decay of energy for a viscoelastic equat ion with nonlinear damping [M].2009 [6]Wenjun Liu. Exponential or polynomial decay of solutions to a viscoelastic equation

粘弹塑性模型的基本概念

第七章 粘弹塑性模型的基本概念 7 . 1 引言 为了描述土体应力一应变关系受时间的影响，需要采用与时间有关的类模型（如粘弹胜模酬、粘塑性模型，粘弹塑隆模型）来描述土的性状。 弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性质，各在定条件F 独自反映材料本构关系的一个方面的特性。理想弹性模型、理想塑胜模型（或称刚塑性模型）和理想粘性模型是反映这三种性质的理想模型，通常称为简单模型。实际工程材料的本构关系可以用这些简单模型的各种组合来构成。 理想弹性模型又称虎克弹性模型，通常用理想弹簧表示（图 7-1( a )）。其本构方程为虎克定律。一维条件下，如单轴压缩和纯剪清况下，表达式分别为： E σε= （7.1.1） G τγ= （7.1.2） 式中E —— 弹性模量、 G ——剪切模量。 剪切模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： () 21E G ν=+ （7.1.3） 式中 ν ——泊松比。 三维条件下本构方程可表示为下述形式： m K νσε= （7.1.4） 式中 K ——体积弹性模量。 （a ） （b ） 图7-1 理想弹性模型

体积弹性模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： () 312E K ν=- （7.1.6） 理想粘性模型又称牛顿粘滞体模型。通常用一粘壶（或称阻尼器）表示（图7-2 ( a ) ）。粘壶内充满粘滞液体和一个可移动的活塞。活塞在粘滞液体中的移动速度与所受阻力成正比关系，反映了粘性介质内一点的应力与该点处应变速率成正比例关系的性质。一维条件如单轴压缩或纯剪情况下，表达式分别为： σ?ε= （7.1.7） τηγ= （7.1.8） 式中 ?、η ——粘滞系数。 由上两式可以看出，从数学表达的形式上与理想弹性体单轴压缩和纯剪时的本构方程相类似。 与理想弹性体的方程相对应，类似式7.1.3，存在下述关系： ()*21? ην=+ （7.1.9） 式中 *ν ——粘性应变速率的横向比值。 （a ） （b ） 图7-2 理想粘性模型 理想粘性体的体积变化与形状变化速率无关， 即不具有体积粘性。因此，*ν应等于0.5 。于是式7.1.9成为： 3?η= （） 这与弹性不可压缩时的E=3G 相对应。 在三维条件下理想粘性体本构方程可表示为：

第四章3岩石的蠕变

五、岩石的蠕变 1、 蠕变特征 ① 岩石蠕变的概念 在应力σ不变的情况下，岩石变形随时间t 而增长的现象。 即 dt d ε 随时间而变化。 ②岩石蠕变类型 有两种类型： 稳定型蠕变 非稳定型蠕变

a、稳定型蠕变 应力作用下， 随时间递减， dε 零，即0 = dt 域稳定。 一般在较小应力下或硬岩中。 b、非稳定型蠕变：岩石在恒定应力作用下，岩石变形随时间不断增 长，直至破坏。 一般为软弱岩石或应力较大。

③蠕变曲线变化特征 三个阶段： Ⅰ阶段：初期蠕变。 d 曲，应变速率 dt 小。属弹性变形。 Ⅱ阶段：等速蠕变。 应变－时间曲线近似直线，应变随时间呈近于等速增长。出现塑性。

Ⅲ阶段：加速蠕变。 应变－时间曲线向上弯曲，其应变速率加快直至破坏。 应指出，并非所有的蠕变都能出现等速蠕变阶段，只有蠕变过程中结构的软化和硬化达到动平衡，蠕变速率才能保持不变。 在Ⅰ阶段，如果应力骤降到零，则ε－t曲线具有PQR形式，曲线从P 点骤变到Q点，PQ＝ ε为瞬时弹性变形，而后随时间慢慢退到应变为 e 零，这时无永久变形，材料仍保持弹性。 在Ⅱ阶段，如果把应力骤降到零，则会出现永久变形，其中TU＝ ε。 e

有直接关系。 变速度变化缓慢， 稳定。 率增大。 蠕变速率越大，反之愈小。

岩石长期强度：指 岩石由稳定蠕变转为非稳定蠕变时的应力分界值。即，岩石在长期荷载作用下经蠕变破坏的最小应力值(∞σ或∞τ) 岩石极限长期强度：指长期荷载作用下岩石的强度。 2、 蠕变经验公式 由于岩石蠕变包括瞬时弹性变形、初始蠕变、等速蠕变和加速蠕变，则在荷载长期作用下，岩石蠕变的变形ε可用经验公式表示为： ε＝e ε+)(t ε+t M +)(t T ε e ε－瞬时变形；)(t ε－初始蠕变；t M －等速蠕变；)(t T ε－加速蠕变。

岩石蠕变模型研究进展及若干问题探讨

0引言 岩石在长时间应力、温度和差应力作用下发生永久变形不断增长的现象，叫做岩石的蠕变。早在 1939年Griggs [1]在对砂岩、泥板岩和粉砂岩等进行 大量蠕变试验时就发现，当荷载达到破坏荷载的 12.5%~80%时就发生蠕变，它是岩石流变力学中最 主要的一种现象，也是岩土工程变形失稳的主要原因。1980年湖北省盐池磷矿由于岩石的蠕变，160m 高，体积约100万m 3的山体突然崩塌，4层楼被抛 掷对岸，造成了巨大的伤亡。在国外岩石蠕变研究中，Okubo [2]（1991）完成了大理岩、砂岩、花岗岩和灰岩等岩石的单轴压缩试验，获得了岩石加速蠕变阶段的应变-时间曲线，结果表明蠕变应变速率与时间成反比例关系。 E.Maranini [3]（1999）对石灰岩等进行了单轴和三轴压剪蠕变试验，研究表明，石灰岩的蠕变最主要的表现在是低围压情况下的扩张、裂隙，而在高围压状态下，岩石内部则发生孔隙塌陷，得出石灰岩的蠕变对岩石主要影响是其屈服应力的降低。Hayano K [4]（1999）等进行了沉积软岩的长期蠕变试验。K.Shina [5]（2005）对日本的6种岩石进行了各种条件下单轴和三轴压缩，拉伸试验，统计了各种蠕变影响参数，如蠕变应力对时间的依赖性参数δ，蠕变寿命相关系数α和β等，并对其强度和蠕变寿命做了分析。由此可见，研究和开展岩石蠕变特性的研 基金项目：安徽建筑工业学院2010年度大学生科技创新基金 (20101018)。 作者简介：马珂（1987—），男，安徽安庆人，硕士,主要从事岩石力学 方面研究。 收稿日期：2011-05-26责任编辑：樊小舟 岩石蠕变模型研究进展及若干问题探讨 马珂，宛新林，贾伟风，宛传虎 （安徽建筑工业学院土木工程学院，安徽合肥230022） 摘要：岩石蠕变是岩土工程变形失稳的主要原因之一。近年来蠕变研究正处于一个探索阶段，本文从四个方面综述了蠕变模型的研究进展。研究发现，在岩石蠕变的三个阶段中利用经典本构模型均很难描述加速蠕变阶段，研究者们通过新的元件或者改进的非线性黏弹塑性本构模型可以很好的模拟岩石蠕变实际曲线；基于损伤理论的岩石蠕变模型是近年来发展的主要方向，可以很好的解决岩石微观裂纹所带来的蠕变；随着岩石深部工程的发展，岩体受到周围实际环境下的影响是不可忽略的，从而研究含水量的变化与水力和其它应力耦合下的岩石蠕变也是今后的重点。最后指出，由于试验仪器的原因，高温高压和各向异性下的岩石蠕变模型研究进行的还不是很多，是今后岩石蠕变研究的难点。 关键词：岩石蠕变；本构模型；非线性黏弹塑性；损伤；各向异性：高温高压中图分类号：TU454 文献标识码：A Advances in Rock Creep Model Research and Discussion on Some Issues Ma Ke,Wan Xinlin,Jia Weifeng and Wan Chuanhu (Civil Engineering Department,Anhui University of Architecture,Hefei,Anhui 230022) Abstract:The rock creep is one of major causes in geotechnical engineering deformation and destabilization.The creep research is just in an exploring stage in recent years,the paper has summed up the progress of creep model research from 4aspects.The research has found,among three stages of rock creep,the accelerated creep stage is hard to describe through classic constitutive models,the researchers have found that through new elements or using modified nonlinear visco-elastoplastic constitutive models can modulate rock creep active curves commendably.Rock creep model based on damage theory is the major development direction in recent years;it can solve the rock creep issues brought by microfissures.Along with development of deep rock engineering,impacts from peripheral practical setting on rock mass should not be ignored,thus to study rock creep under coupled moisture content variation and hydraulic,as well as other stresses is also emphasized from now on.Finally,the paper has point out,in virtue of testing instrument,the studies on rock creep model under high temperature,high pressure and anisotropy are not many thus far,and thus the nodus in rock creep studies henceforth. Keywords:rock creep;constitutive model;nonlinear visco-elastoplastic;damage;anisotropy;high temperature and high pressure 中国煤炭地质 COAL GEOLOGY OF CHINA Vol．23No．10Oct ．2011 第23卷10期2011年10月 文章编号：1674－1803（2011）10－0043－05 doi ：10.3969/j.issn.1674-1803.2011.10.10

粘弹性方程-文献翻译

学校代码：11517 学号：200911002104 HENAN INSTITUTE OF ENGINEERING 文献翻译 题目一类非线性粘弹性方程解的整体存在性 学生姓名樊辰光 专业班级信息与计算科学0941班 学号 200911002104 系（部）理学院 指导教师(职称) 李文清（讲师） 完成时间 2013年 5月20日

统一衰减解一类边界消耗的非线性粘弹性波动方程 吴舜堂 1. 介绍 在本文中，我们所关心的是下面的粘弹性能量衰减率问题. LEM 具有非线性边界耗散: 其中，00>k 和Ω是一个有界域)1(>N R N 具有光滑边界.这里，0Γ和1Γ是关闭和不相交的，而且v 是单元外向法线的Γ。松弛函数g 是一个积极的和均匀衰减的功能，h 和a 是满足一定条件的给定的(A2)和(A3)，具体来说+→ΩR b : 是一个函数,而且u u u f p 2 )(-=和 通常这种类型的方程中出现的粘弹性的理论。 这是众所周知的，粘弹性材料具有记忆效应，这是由于由材料本身的历史的影响的力学响应。由于这些材料具有广泛的应用在自然科学，他们的动力是有趣的和非常重要的。 从数学的角度来看，他们的记忆效果是模拟的积分方程。 因此，有关的行为的PDE 系统的解决方案的问题已经引起了相当的关注，在最近几年。例如，卡瓦尔康蒂等。 [1]考虑了以下的问题： 其中Ω是有界域N R （N> 1）用光滑的边界，Y> 0，和一个：?→R +是一个函数，

它是非零。作者建立了一个指数衰减估计的条件下，当 a(x) > ao>0 时，且满足一些几何条件和 Berrimi和Messaoudi[2]改善的结果[1]通过引入一个新的功能。他们证明了一个较弱的条件下a和g指数衰减结果。事实上，他们允许函数消失关于?任何部分，并且，因此，边界的一部分上的几何形状所施加的条件，不再需要。随后，同一作者的[3]和Messaoudi[4]一种情况，即一个源项与粘弹性耗散竞争结果延长。在[5]卡瓦尔康蒂和奥肯多考虑以下因素： 在一定条件下的松弛函数g，他们改进的结果为[1]。事实上，他们证明了该解决方案（1.5）呈指数衰减到零，当g是呈指数衰减并且h是线性的，并将该溶液多项式衰减到零，当g衰减多项式和h是非线性的。在考虑的边界稳定，卡瓦尔康蒂等人 [6]思考了后续问题： 研究员假设了相当严的阻尼项h和内核函数g的存在性和一致衰减率结果。后来，卡瓦尔康蒂等人认为这样的结果并不加强一个对h的生长条件，而是在g的条件下一个较弱的假设。最近，Messaoudi和穆斯塔法[8]利用凸函数的一些性质[9]和乘数方法来扩展这些结果。他们建立一个明确的和一般的衰变率，结果没有施加任何限制增长的假设上的阻尼项h，大大削弱的假设条件。近年来, 问题(1.1) 一直在被Li等人研究 [10] 用b(x)=0 和函数 f (u)=-1u1rU, r>0. 他们展现出了整体存在性和唯一性的全球问题的解决方案(1.1) 在合适的条件下，并建立了统一的能量的衰减率上的初始数据和松弛函数g。我们阅读参考相关作品[11-16]有处理边界稳定的问题。 由以前的作品的启发。它的解决方案和统一的衰减结果有趣的是，调查的整体存在性问题（1.1）当力源问题长期的和在假设b和条件较弱的粘弹性耗散和非线性边界阻尼竞争时事实上，我们将允许为空函数?（包括?本身的任何部分）和内核函数g不一定衰减的指数或多项式的方式。因此，我们的结果允许更大范围内的类松弛函数，结果提高了在[10，13] 。其中只有对指数和多项式率进行了审议。 本文的其余部分安排如下：在第2节中，我们假设以后将用于提的地方在第

第四章 3 岩石的蠕变

1 / 46 ε σ 五、岩石的蠕变 1、 蠕变特征 ① 岩石蠕变的概念 在应力σ不变的情况下，岩石变形随时间t 而增长的现象。 即 dt d ε 随时间而变化。 ②岩石蠕变类型 有两种类型： 稳定型蠕变 非稳定型蠕变

2 / 46 a 、 稳定型蠕变：在 恒定应力作用下，变形速率随时间递减， 最终趋于零，即 0=dt d ε ，变形区域稳定。 一般在较小应力下或硬岩中。 b 、 非稳定型蠕变：岩石在恒定应力作用下，岩石变形随时间不 断增长，直至破坏。 ε Ⅰ Ⅱ Ⅰ t

一般为软弱岩石或应力较大。 ③蠕变曲线变化特征 岩石的蠕变曲线可分为 三个阶段： Ⅰ阶段：初期蠕变。 应变－时间曲线向下弯 曲，应变速率 dt d 由大变小。属弹性变形。 Ⅱ阶段：等速蠕变。 t ε A B C P Q R εe T U V Ⅰ Ⅲ Ⅱ 3 / 46

应变－时间曲线近似直线，应变随时间呈近于等速增长。出现塑性。Ⅲ阶段：加速蠕变。 应变－时间曲线向上弯曲，其应变速率加快直至破坏。 应指出，并非所有的蠕变都能出现等速蠕变阶段，只有蠕变过程中结构的软化和硬化达到动平衡，蠕变速率才能保持不变。 在Ⅰ阶段，如果应力骤降到零，则ε－t曲线具有PQR形式，曲线从P点骤变到Q点，PQ＝ ε为瞬时弹性变形，而后随时间慢慢退到应变 e 为零，这时无永久变形，材料仍保持弹性。 4 / 46

在Ⅱ阶段，如果把应力骤降到零，则会出现永久变形，其中TU＝e 。 ④不同应力下的蠕变 岩石蠕变速率与应力大小 有直接关系。低应力时， 应变速度变化缓慢，逐渐 趋于稳定。应力增大时， 应变速率增大。高应力时，蠕变加速，直至破 t ε a a 10 15 18 20 25 b b b b b a－稳定蠕变(不破坏) b－非稳定蠕变(蠕变破坏) 5 / 46

粘弹性理论初步

一维微分型本构方程 【讨论方程时引进的表示材料性能的蠕变函数和松弛函数，一般由准静态条件下的蠕变和应力松弛实验确定。这些实验所提供的是从数十秒到10年左右时间的力学行为数据，而工程上许多材料与结构所受外载荷作用的时间却很短，或受到随时间交替变化的外部作用。必须研究材料的动态力学性能（dynamic mechanical properties ）。】 01230123p p p p q q q q σσσσεεεε++++???=++++??? 记作 00 ,k k n m k k k k k k d d p q m n dt dt σε ===≥∑∑ 或 P Q σε= 其中微分算子：00 ,k k n m k k k k k k d d P p Q q dt dt ====∑∑ 此即为一般的一维粘弹性微分型本构方程。 Maxwell 、Kelvin 、三参量固体、Burgers 、广义Maxwell 、Kelvin 链等模型的本构方程均是上式的特殊化。 1111Maxwell: +(/,)p q p E q σσεηη=== ()0 ()t t E σσεη = + 蠕变 ()1 /0 =()t p t E e σε-应力松弛 理想弹簧 理想粘壶 ε σ?=E dt d εη σ=

E 1 ε2 εη σ σ 描述应力松弛过程：当受到F 作用，弹簧瞬时形变，而粘壶由于黏性作用来不及形变，应力松弛的起始形变由理想弹簧提供，并使两个元件产生起始应力为0，随后粘壶慢慢被拉开，弹簧回缩，形变减小，到总应力为0。 弹 粘σσσ==dt d dt d dt d 2 1εεε+=η σσεεε+=+=dt d E dt d dt d dt d 12 1()E e E t E t dt E d dt d E dt d t η τεσεση σ σ η σ σετ= ===- ==+=-的变化形变固定时应力随时间将上式积分时当/00,,0, 010()()ττεσεσ/0/0 00t t e E e t t E --===

本构方程

本构方程 科技名词定义 中文名称： 本构方程 英文名称： constitutive equation 定义： 描述特定物质或材料性质和响应特性的方程。 应用学科： 材料科学技术（一级学科）；材料科学技术基础（二级学科）；材料科学基础（三级学科）；材料设计、模拟与计算（四级学科） 以上内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布 求助编辑百科名片 本构方程(constitutive equation)，反映物质宏观性质的数学模型。又称本构关系(constitutive relations) 。 目录 简介 正文无粘流体 牛顿流体 完全弹性体 展开 简介 正文无粘流体 牛顿流体 完全弹性体 展开 编辑本段简介 通常把应力和应变率，或应力张量与应变张量之间的函数关系称为本构方程归纳宏观实验结果，建立有关物质的本构关系是连续介质力学和流变学的重要研究课题。最熟知的本构关系有胡克定律(Hooke's law)、牛顿粘性定律（见粘度）、理想气体状态方程、热传导方程等。建立本构关系时，为保证理论的正确性，须遵循一定的公理，即所谓本构公理。例如纯力学物质的本构公理有三：确定性公理(物体中的物质点在时刻t的应力状态由物体中各物质点的运动历史唯一确定）、局部作用公理（物体中的物质点的应力状态与离开该物质点有限距离的其他物质点的运动无关）和客观性公理（物质的力学性质与观察者无关）。若考虑更复杂的情况，本构公理的数目就相应增多。求解连续介质动力学初边值问题，本构关系是不可少的；否则就无法把握所研究连续介质的特殊性，在数学上表现为控制方程不封闭，其解不能唯一确定。建立物质的本构关系是流变学的重要任务，可通过实验方法、连续介质力学方法和统计力学的有机结合来完成。然而，尚未找到一个普适的本构关系，需根据研究对象和流动形态选用合适的本构关系。理性力学除对本构关系进行极为一般的研究外，还对弹性物质、粘性物质、塑性物质、粘弹性物质、粘塑性物质、弹塑性物质以及热和力耦合、电磁和力耦合、热和力以及电磁耦合等物质的本构关系进行具体研究。本构方程十分复杂，适合研究生以上学历、对科学有积极探究精神的人进行研究其性质。对普通

岩石力学(沈明荣)考试重点

一章： 1.叙述岩体力学的定义.：岩体力学主要是研究岩石和岩体力学性能的一门学科，是探讨岩石和岩体在其周围物理环境（力场、温度场、地下水等）发生变化后，做出响应的一门力学分支。 2.何谓岩石？何谓岩体？岩石与岩体有何不同之处？（1）岩石：由矿物或岩屑在地质作用下按一定规律聚集而形成的自然物体。（2）岩体：一定工程范围内的自然地质体。（3）不同之处：岩体是由岩石块和各种各样的结构面的综合体。 3.何谓岩体结构？岩体结构的两大要素是什么？ （1）岩体结构是指结构面的发育程度及其组合关系；或者是指结构体的规模、形态及其排列形式所表现的空间形态。（2）结构体和结构面。 4. 岩体结构的六大类型？ 块状、镶嵌、层状、碎裂、层状碎裂、松散结构。 5.岩体有哪些特征？（1）不连续；受结构面控制，岩块可看作连续。（2）各向异性；结构面有一定的排列趋势，不同方向力学性质不同。（3）不均匀性；岩体中的结构面方向、分布、密度及被结构面切割成的岩块的大小、形状和镶嵌情况等在各部位不同，各部位的力学性质不同。（4）赋存地质因子特性（水、气、热、初应力）都会对岩体有一定作用。 二章：岩石物理力学性质有哪些？ 岩石的质量指标，水理性质指标，描述岩石风化能力指标，完整岩石的单轴抗压强度，抗拉强度，剪切强度，三向压缩强度和各种受力状态相对应的变形特性。影响岩石强度特性的主要因素有哪些？对单轴抗压强度的影响因素有承压板、岩石试件尺寸及形状（形状、尺寸、高径比），加载速率、环境（含水率、温度）。对三相压缩强度的影响因素：侧向压力、试件尺寸与加载速率、加载路径、空隙压力。 什么是岩石的应力应变全过程曲线？所谓应力应变全过程曲线是指在刚性实验机上进行实验所获得的包括岩石达到峰值应力之后的应力应变曲线。 2.4简述岩石刚性实验机的工作原理？：压力机加压（贮存弹性应能）岩石试件达峰点强度（释放应变能）导致试件崩溃。AA′O2O1面积—峰点后，岩块产生微小位移所需的能。ACO2O1面积——峰点后，刚体机释放的能量（贮存的能量）。ABO2O1——峰点后，普通机释放的能量(贮存的能量)。当实验机的刚度大于岩石的刚度，才有可能记录下岩石峰值应力后的应力应变曲线。 莫尔强度理论，格尔菲斯强度理论和E.hoek和E.T.brown提出的经验理论的优缺点？：莫尔强度理论优点是使用方便，物理意义明确；缺点是1不能从岩石破坏机理上解释其破坏特征2忽略了中间主应力对岩石强度的影响；格尔菲斯强度理论优点是明确阐明了脆性材料破裂的原因、破裂所需能量及破裂扩展方向；缺点是仅考虑岩石开裂并非宏观上破坏的缘故。E.hoek和E.T.brown提出的经验理论与莫尔强度理论很相似其优点是能够用曲线来表示岩石的强度，但是缺点是表达式稍显复杂。 典型的岩石蠕变曲线有哪些特征？典型的岩石蠕变曲线分三个阶段第Ⅰ阶段：称为初始蠕变段或者叫瞬态蠕变阶段。在此阶段的应变一时间曲线向下弯曲；应变与时间大致呈对数关系，即ε∝㏒t。第Ⅱ阶段：称为等速蠕变段或稳定蠕变段。在此阶段内变形缓慢，应变与时间近于线性关系。第Ⅲ阶段：称为加速蠕变段非

第四章 3 岩石的蠕变

. . . .. .. 五、岩石的蠕变 1、 蠕变特征 ① 岩石蠕变的概念 在应力σ不变的情况下，岩石变形随时间t 而增长的现象。 即 dt d ε 随时间而变化。 ②岩石蠕变类型 有两种类型： 稳定型蠕变 非稳定型蠕变

. . . .. .. a 、 稳定型蠕变 应力作用下，随时间递减，零，即 0=dt d ε 域稳定。 一般在较小应力下或硬岩中。 b 、 非稳定型蠕变：岩石在恒定应力作用下，岩石变形随时间不断增长，直至破坏。 一般为软弱岩石或应力较大。

dt 小。属弹性变形。 Ⅱ阶段：等速蠕变。 应变－时间曲线近似直线，应变随时间呈近于等速增长。出现塑性。.. ..

. . . .. .. Ⅲ阶段：加速蠕变。 应变－时间曲线向上弯曲，其应变速率加快直至破坏。 应指出，并非所有的蠕变都能出现等速蠕变阶段，只有蠕变过程中结构的软化和硬化达到动平衡，蠕变速率才能保持不变。 在Ⅰ阶段，如果应力骤降到零，则ε－t 曲线具有PQR 形式，曲线从P 点骤变到Q 点，PQ ＝e ε为瞬时弹性变形，而后随时间慢慢退到应变为零，这时无永久变形，材料仍保持弹性。 在Ⅱ阶段，如果把应力骤降到零，则会出现永久变形，其中TU ＝e ε。

. . . .. .. 有直接关系。变速度变化缓慢，稳定。率增大。蠕变速率越大，反之愈小。

. . . .. .. 岩石长期强度：指 岩石由稳定蠕变转为非稳定蠕变时的应力分界值。即，岩石在长期荷载作用下经蠕变破坏的最小应力值(∞σ或∞τ) 岩石极限长期强度：指长期荷载作用下岩石的强度。 2、 蠕变经验公式 由于岩石蠕变包括瞬时弹性变形、初始蠕变、等速蠕变和加速蠕变，则在荷载长期作用下，岩石蠕变的变形ε可用经验公式表示为： ε＝e ε+)(t ε+t M +)(t T ε e ε－瞬时变形；)(t ε－初始蠕变；t M －等速蠕变；)(t T ε－加速蠕变。

工程力学第28章聚合物的粘弹性行为_百度文库

范钦珊教育教学工作 室eBook FAN Qin-Shan’s Education & Teaching Studio 工程力学(2)学习指导 （第28章） 2003-7-1 第五篇工程力学专题 第28章 聚合物的粘弹性行为 高分子材料，又称聚合物是由各类单体分子通过聚合反应而形成的。高分子材料，包括塑料、化纤、橡胶、粘接剂等门类。所谓高分子，是指它们是由各原子呈共价键结合的长键状大分子组成的。由于单个分子的分子量很大，又称为高分子或大分子。聚合过程的细节控制着所形成的聚合物类型，至于聚合物的性质，则主要由其自身结构所决定。 聚合物具有轻巧、价廉和便于加工成形等优点，这类材料在用途上和用量上都在迅速增长。目前全世界聚合物的产量，在体积上已经超过钢产量。预计本世纪将在重量上超过钢产量。高分子所具有的一些独特性能，如橡胶体的高弹性和粘结剂的高粘结性等，更是其他材料无法替代的。本章将介绍聚合物的粘弹性行为以及工程设计中所采用的伪弹性设计方法。 一、教学要求与学习目标 1、正确理解聚合物的粘弹性行为： ● 线性粘弹性； ● 非线性粘弹性； ●蠕变与松弛。 2、正确理解描述线性粘弹性行为的力学模型与本构方程： ● 两种基本元件－弹性元件、粘性元件及其应力－应变关系；● 串联模型及其应用； ●并联模型及其应用。 3、正确理解伪弹性设计方法及其应用： ● 蠕变曲线族； ● 等时线与等应变线； ●伪弹性设计方法。

二、理论要点 1、粘弹性的概念 ●线性与非线性粘弹性 一般工程材料，例如钢铁等，在常温下其应力一应变关系均与时间无关。近代工程中有不少材料，例如混凝土、塑料（增强或非增强塑料）以及某些生物组织，其应力一应变关系都与时间有关，这种现象称为粘弹性。聚合物表现出明显的粘弹性变形，是一种介于弹性和粘性之间的变形行为。 粘弹性材料中的应力是应变与时间的函数，因而应力一应变一时间关系可由下述方程描述 σ=f(ε,t) 这就是所谓非线性粘弹性。为了简化分析过程，可以将上式简化为应力一应变线性方程，但仍包含时间函数，即 σ=εf(t) 此即为线性粘弹性。 ●蠕变与松弛 弹性、线性粘弹性与非线性粘弹性的应力一应变关系的比较，可由图加以说明。从图中可以看出，对于粘弹性材料，当应力保持不变时，应变将随时间的增加而增加，这种现象称为蠕变。 图28－1 弹性与粘弹性应力－应变曲线 当应变保持不变时，应力将随时间的增加而减小，这种现象称为松弛。 需要指出的是，一般弹性材料在较高的温度下也会出现蠕变和松弛。所不同的是，粘弹性材料在一般环境温度下，便会产生这两种效应。 此外，粘弹性材料的应力一应变一时间关系还具有温度敏感性，即与温度有关。大部分金属材料虽然在常温下表现为弹性性态，但在一定温度下却表现出粘弹性性态。 本章所指“粘弹性材料”是广义的，即在一定的条件下具有线性粘弹性性态的材料。 2、弹性元件与粘性元件 弹性固体与粘性流体代表着粘弹性材料的两个极端。弹性固体在载荷除去后其变形能回复到其初始状态；而粘性流体则不具有变形回复的可能性。弹性固体的应力直接与应变有关；而粘性流体中的应力，除静水压力分量外，则与应变速率有关。

软岩非定常蠕变实验与分析

软岩非定常蠕变实验与分析 黎剑华1,2，刘优平1,2，汪为巍 2 (1. 南昌工程学院土木工程系，南昌，330099； 2.中南大学资源与安全工程学院，长沙，410083) 摘 要：岩石的流变特性是年岩石重要的力学特性之一，它控制着岩石的蠕变参数。某矿区岩石具有显著流变性，因此，矿区岩石蠕变规律研究成为一项重要的基础工作。为此，对矿区软弱复杂矿岩蠕变特性进行了试验研究。采用多级循环单轴压缩进行试验，在对试验数据深入分析时，考虑了加载历史对岩石试件变形的影响，真实地反映了岩石试件本身的流变力学行为，选取Burgers 模型来反映岩石的蠕变特性。建立了一维情况下非定常粘弹性模型的蠕变方程，结果表明非定常粘弹性模型比定常粘弹性模型更为准确的反映了岩石的粘弹性变形性能。 关键词：蠕变试验；Burgers 模型；数据处理；粘弹性；加载历史；非定常参数 岩石的流变我是岩石的重要力学特性之一，特别是软弱岩体，其流变性更加明显，许多工程问题都与其流变性密切相关。我国著名专家陈宗基教授曾指出，一个工程的失稳或破坏往往是有时间过程的。因此，岩石的蠕变研究对于合理评价岩体的长期稳定性，即岩石力学行为的时间依存性是必不可少的。自20世纪50年代以来，许多研究者对于岩石的蠕变特性进行过大量的研究［1］。近年来，由于工程中软岩的问题比较突出，有关研究者进行了有关软岩的长期蠕变实验研究［2-4］。根据近年的试验结果知道，岩石具有较强的非线性特性和时间效应现象。因而，大致来说考虑时间效应的非线性模型，则能较好的描述岩石的力学特性[5-7]。 某矿区复杂岩石组合复杂[8]，单块岩石强度较高，但整体强度偏低。另外，监测资料表明[9,10]，该矿区地下巷道围岩应力分布具有极强的时间效应，随着时间推移，围岩应力显示出明显的阶段性(初始来压期、应力调整期和平衡期)，总体上表现出是来压快、初期压力大，此后为应力调整期，应力随时间不断增加，但增加速率降低，之后，围岩应力进入平衡期，持续时间较长。上述特征反映出围岩具有显著的流变性，显示出软岩的特征，因此有关学者视之为软岩或特殊软岩[11]。 本文在对该矿软岩蠕变实验的基础上，采用Burgers蠕变理论模型来其蠕变特性。分析了岩石粘弹性变形随应力水平不同和时间发展的变化规律，考虑某些力学参数随着时间变化而变化的规律，建立了非定常粘弹性模型，准确的反映岩石的粘弹性变形性能。 1 岩石流变实验方法 岩石流变性研究一般是从试验出发获取有关数据，由此构建岩石流变的本构模型并用于现场施工设计计算。 本文根据试验室现有设备条件及有关因素进行单轴压缩蠕变试验。以研究某矿区软弱复杂矿岩的流变特性及相应流变参数岩石蠕变试验在中南大学岩土力学流变试验室进行，采用长春朝阳公司生产的RYL-600微机控制岩石剪切流变仪。试验岩样取自某矿区钻孔岩芯钻，经高精度切割、磨平，试样端面平整度和侧面平整度控制在0.03 mm范围以内，试样中心线与端面的垂直度误差小于0.25°[12]。 试验采用单轴压缩分级增量循环加卸载方式(如图1)进行，初始加载速率300N/S及分级结束卸载速率1000N/S。 Fig.1 Circular increment grade loading and unloading 当试样的轴向变形在48小时内小于0.01mm时，认为其变形基本稳定，则完全卸载，观测其滞后粘弹性恢复，当观测到 24小时内无滞后恢复时，再进行下一级试验。图2 为试验曲线的一般形式。 图2 试验曲线的一般形式 Fig.2 The general form of test curves https://www.360docs.net/doc/cb12259637.html,