电磁感应中的力和能量

电磁感应中的力和能量（补充练习）

1、如图甲，平行导轨MN 、PQ 水平放置，电阻不计.两导轨间距d =10cm ，导体棒ab 、cd 放在导轨上，并与导轨垂直.每根棒在导轨间的部分，电阻均为R=1.0Ω.用长为L =20cm 的绝缘丝线将两棒系住.整个装置处在匀强磁场中.t =0的时刻，磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态.此后，磁感应强度B 随时间t 的变化如图乙所示.不计感应电流磁场的影响.整个过程丝线未被拉断.求：

⑴0~2.0s 的时间内，电路中感应电流的大小与方向；

⑵t =1.0s 的时刻丝线的拉力大小.

2、两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R 。整个装置处于磁感应强度大小为B ，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度V 1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速率向下V 2匀速运动。重力加速度为g 。以下说法正确的是（ ）

A ．ab 杆所受拉力F 的大小为μmg ＋2212

B L V R

B ．cd 杆所受摩擦力为零

C. 回路中的电流强度为

12()2BL V V R D ．μ的大小关系为μ＝

221

2Rmg B L V

/s

f 3、两根光滑的金属导轨，平行地放置在倾角为α的斜面上，导轨的底端接有一电阻R ，导轨自身的电阻可忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量为m ，电阻不计的金属棒ab ，在沿斜面与棒垂直的恒力F 的作用下沿导轨匀速上滑，并上升高度为h ，在这个过程中（ ）

A 、作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零

B 、作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh 与电阻R 上

发出热量之和

C 、恒力F 与安培力的合力做的功等于零

D 、恒力F 与重力的合力所做的功等于电阻R 上发出的热量

4、如图所示，足够长的光滑导轨ab 、cd 固定在竖直平面内，导轨间距为l ，b 、c 两点间接一阻值为R 的电阻。ef 是一水平放置的导体杆，其质量为m 、有效电阻值为R ，杆与ab 、cd 保持良好接触。整个装置放在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。现用一竖直向上的力拉导体杆，使导体杆从静止开始做加速度为2

g 的匀加速运动，上升了h 高度，这一过程中bc 间电阻R 产生的焦耳热为Q ，g 为重力加速度，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用。求： ⑴导体杆上升到h 过程中通过杆的电量；

⑵导体杆上升到h 时所受拉力F 的大小；

⑶导体杆上升到h 过程中拉力做的功。

5、如图16甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40 Ω的电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g＝10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，试求：

(1)当t＝1.5 s时，重力对金属棒ab做功的功率；

(2)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量；

(3)磁感应强度B的大小．

6、如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两

导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为

0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，

磁感应强度为B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用

下，向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止。取g=10m/s2，

问：

（1）通过cd棒的电流I是多少，方向如何？

（2）棒ab受到的力F多大？

（3）棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？

7、如图(甲)为一研究电磁感应的装置，其中电流传感器(相当于一只理想的电流表)能将各时刻的电流数据实时送到计算机，经计算机处理后在屏幕上显示出I-t 图象。已知电阻R 及杆的电阻r 均为0.5Ω，杆的质量m 及悬挂物的质量M 均为0.1kg ，杆长L=1m 。导轨光滑且水平放置，导轨区域加一竖直轨道向下的匀强磁场，让杆在物M 的牵引下从图示位置由静止开始释放，此时计算机屏幕上显示出如图(乙)所示的 I-t 图象(设杆在整个运动过程中与轨道垂直，且细线始终沿与轨道平行的方向拉

(1)匀强磁场的磁感应强度B 的大小； (2)0～0.4s 内通过R 的电量； (3)0～0.4s 内R 上产生的焦耳热。

8、如图所示，把两根平行光滑金属导轨放在水平桌面上，桌子高H ＝0.8 m ，导轨间距l ＝0.2 m ；在导轨水平部分区域有磁感应强度B ＝0.1 T 、方向竖直向下的匀强磁场.弧形金属导轨的一端接有电阻R ＝1 Ω、质量m ＝0.2 kg

的金属杆ab 由静止开始从距桌面m ＝0.2 m 高处开始下滑，最

后落到距桌子水平距离s ＝0.4 m 处，金属杆及导轨电阻不计，

试求：

(1)金属杆进入导轨水平部分瞬间产生的感应电流的大小

和方向.

(2)金属杆滑出导轨瞬间感应电动势的大小.

(3)整个过程中电阻R 放出的热量.

乙

9、如图甲所示，两根足够长的光滑水平金属导轨相距L ＝0.40 m ，导轨平面与水平面成θ＝30°角，上端和下端通过导线分别连接阻值R 1＝R 2＝1.2 Ω的电阻，质量m ＝0.20 kg 、阻值r ＝0.20 Ω的金属棒ab 放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好的接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B ＝1 T.现通过小电动机对金属棒施加拉力，使金属棒沿导轨向上做匀加速直线运动，0.5 s 时电动机达到额定功率，此后电动机的功率保持不变，经足够长的时间后，金属棒达到最大速度v m ＝5.0 m/s.在此过程中，金属棒运动的v －t 图象如图乙所示，试求：(取重力加速度g ＝10 m/s 2)

(1)电动机的额定功率P .

(2)金属棒做匀加速运动时的加速度a

的大小.

(3)在0～0.5 s 时间内，电动机的牵引力

F 与速度v 的关系.

10、如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m ，导轨平面与水平面成θ=37o角，下端连接阻值为R 的电阻.匀强磁场方向与导轨平面垂直.质量为0.2kg ，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。（g =10m/s 2）

（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小

（2）当金属棒下滑速度稳定时，电阻R 消耗的功率为8W ，求该速度的大小

（3）在上问中，若R =2Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小和方向

11、如图所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面倾角θ=37°，导轨

间的距离L=1.0 m，下端连接R=1.6Ω的电阻，导轨电阻不计，所在空间均存在磁感强度B=1.0 T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场，质量m=0.5 kg、电阻r=0.4Ω的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿轨道平面且垂直于金属棒、大小F=5.0 N 的恒力，使金属棒ab从静止起沿导轨向上滑行，当金属棒滑行2.8 m后速度保持不变．求：(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2)

（1）金属棒匀速运动时的速度大小v；

v'=时，其加速度的大小a；

（2）当金属棒沿导轨向上滑行的速度2m/s

（3）金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量Q R．Array

12、一个“匚”形导轨PONQ，其质量为M=2.0kg，放在光滑绝缘的水平面上，处于

匀强磁场中，另有一根质量为m=0.60kg的金属棒CD跨放在导轨上，CD与导轨的

动摩擦因数是0.20，CD棒与ON边平行，左边靠着光滑的固定立柱a、b，匀强磁

场以ab为界，左侧的磁场方向竖直向上（图中表示为垂直于纸面向外），右侧磁场

方向水平向右，磁感应强度的大小都是0.80T，如图所示.已知导轨ON段长为0.50m，

电阻是0.40Ω，金属棒CD的电阻是0.20Ω，其余电不计.导轨在水平拉力作用下由

静止开始以0.20m/s2的加速度做匀加速直线运动，一直到CD中的电流达到4.0A时，

导轨改做匀速直线运动.设导轨足够长，取g=10m/s2.求：

（1）导轨运动起来后，C、D两点哪点电势较高？

（2）导轨做匀速运动时，水平拉力F的大小是多少？

（3）导轨做匀加速运动的过程中，水平拉力F的最小值是多少？

（4）CD上消耗的电功率为P=0.80W时，水平拉力F做功的功率是多大？

P

13、如图，顶角为90°的光滑金属导轨MON 固定在水平面上，导轨MO 、NO 的长度相等，M 、N 两点间的距离l ＝2m ，整个装置处于磁感应强度大小B ＝0.5T 、方向竖直向下的匀强磁场中。一根粗细均匀、单位长度电阻值r ＝0.5Ω/m 的导体棒在垂直于棒的水平拉力作用下，从MN 处以速度v ＝2m/s 沿导轨向右匀速滑动，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，求：

⑴导体棒刚开始运动时所受水平拉力F 的大小；

⑵开始运动后0.2s 内通过导体棒的电荷量q ；

⑶导体棒通过整个金属导轨的过程中产生的焦耳热Q 。

14、如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN 、PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距L ＝2.5m ，电阻Ω=4R ，导轨上放一质量kg m 5.0=的金属杆，导轨和金属杆的电阻不计，整个装置处于磁感应强度B ＝0.80T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用一拉力沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动。绘出回路中电流的平方随时间t 变化的i 2-t 图线如图乙所示，求5s 内

（1）金属杆的最大动能；

（2）电流的有效值；

（3）拉力做的功。

15、一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图7所示，则 ( )

A ．若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动

B ．若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动

C ．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动

D ．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动

16、正方形金属线框abcd ，每边长l =0.1m ，总质量m =0.1kg ，回路总电阻R ＝0.02Ω，用细线吊住，线的另一端跨过两个定滑轮，挂着一个质量为M =0.14kg 的砝码。线框上方为一磁感应强度B =0.5T 的匀强磁场区，如图，线框abcd 在砝码M 的牵引下做加速运动，当线框上边ab 进入磁场后立即做匀速运动。接着线框全部进入磁场后

又做加速运动（g =10m/s 2）。问：

（1）线框匀速上升的速度多大？此时磁场对线框的作用力多大？

（2）线框匀速上升过程中，重物M 做功多少？其中有多少转变为电能？

图

7

17、如图，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1m，bc边的边l2＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度Ｂ＝0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离s＝11.4m，（取g＝10m/s2），求：

（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v

（2）ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t

（3）t时间内产生的焦耳热