三倍标准差法

标准差的概念与计算方法样本

标准差的概念与计算方法标准差(Standard Deviation) 是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值。例如,两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9}其平均值都是7 ,但第二个集合具有较小的标准差。标准差能够当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时,测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较)，则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为值都落在一定数值范围之外，能够合理推论预测值是否正确。标准差的简易计算公式假设有一组数值x1, ..., xN ( 皆为实数)，其平均值为: 此组数值的标准差为一个较快求解的方式为

一随机变量X的标准差定义为： Q = - EX尸）=x/E（川）一（E（X）尸须注意并非所有随机变量都具有标准差，因为有些随机变量不存在期望值。如果随机变量X为x1,...,xN 具有相同机率，则可用上述公式计算标准差。从一大组数值当中取出一样本数值组合x1,...,xn , 常定义其样本标准差：范例这里示范如何计算一组数的标准差。例如一群孩童年龄的数值为{ 5, 6, 8, 9 }:第一步，计算平均值 n = 4 （因为集合里有4个数），分别设为: Ti = 5 Ta = 6 X3 = 8

^4 = 9 *=扌(5 + 6 + 8+9 — 7此为平均值。第二步，计算标准差p'-'i "=\ 一 7)2 _ 1 i=1 用7取代至 <7 = [(富1 - 7尸 +(X2 一 7尸 + (叼 - 7)2 + (血 - 7尸 rr = ^[(5-7)3 I (6-7)5 + (8-7)2 + (9-7)2 "二￡((一2尸+(T )U1"巧心 /扣+ 1 + 1+4) 10 T 用4取代N 衍+ +亞一可2 用4取代N

标准差σ的4种计算公式

标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析，经常会碰到提到标准差σ这个概念，关于标准差σ的计算方式，目前，本人知道有4种标准差σ的计算方法，如下：一，简易标准差σ的计算方式上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N, 应该为N-1. 一般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个标准的详细运算公式和案例分析，可以参考附件，里面有比较详细的解释。标准差的简易计算公式和案例分析.rar(28.19 KB, 下载次数: 1262) 二，XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)图中的Rbar/d2 算法 XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)：由平均数管制图与全距管制图组成。 ●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。 ●工业界最常使用的计量值管制图。

关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考帖子下面的表格三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓControl Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。 ●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。 ●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。

六标准差的实施步骤和成功关键

六标准差的实施步骤与成功关键「6 SIGMA管理」是指高阶主管视『追求零缺点』为其终身信仰，透过6 SIGMA理念的分享与全体员工沟通，再经由沟通而产生共识，藉由共识而凝聚成强大念力，提供高质量且不断改进的产品及服务，在客户中建立优质及物超所值的良好声誉。在未来，企业实施6 SIGMA管理，会有如被要求通过ISO 9000质量系统认证一般，成为顾客要求供货商展现其稳定质量的一项手段。透过SIGMA指针，可将企业质量管理水平以『数据』真实的反映出来，任何一个企业只要看其『SIGMA』值的多少，就可以了解其参与市场竞争的能力和实力，也是未来市场Benchmarking标竿竞争的参考。 6 Sigma 管理的实施条件 ◎ 将6 Sigma作为企业经营管理的中心环节，并成为一种『规化』的工作体系，才能有效地实施6 Sigma管理，真正实现『以顾客为中心的质量管理』和『以数据为依据的基本原则』。 ◎ 6 Sigma系统的推动，必须符合本身的企业文化，欲建构6 Sigma管理系统，领导者要发挥领导的功能，对于经营发展策略、企业核心流程加以承诺，勾勒出企业共同的愿景。建构 6 Sigma 系统架构 Sigma的观念和工具基本上和TQM及相关品保手法小异，重要的是如何应用及活用。本土企业推动不了6 Sigma，除了不是出于自发性的变革改善外（大多数都来自客户的压力而去做），其次就是因为他们用「功能别」来推动（例如由品保部门）或用「人」来推动（如管理代表），未经整体人力、专业与施行技巧等全盘构思，没有完备的推动架构，致使活动宗旨走样，各个部门各自为政，最后走向失败。 6 Sigma的推动架构大小需视公司规模而定，例如奇异公司，把6 Sigma管理视为日常活动，也将其视为管理者职务的一部份，因此指派专人负责。但以中小企业的规模及体质，可运用现有ISO质量系统，建构符合企业文化的推动架构，下列为一般6 Sigma的推动架构，提供予各公司参考。倡导者：确定改善项目并领导6 Sigma行动的高级主管或事业单位的最高主管。主要工作是预算安排、协调解决纠纷与问题，并不需要专职负责质量项目计划，但必须要投入必要的时间与精力，以确保计划执行的成功。根据奇异公司的课程规划，训练时间要一个星期。黑带导师：在一个事业单位中，只有一位黑带导师，主要工作是专职的教师，负责稽核并指导黑带工作。扮

标准差公式

标准差（Standard Deviation ），也称均方差（mean square error ），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用S （σ）表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如下两式： ()1 n x x S n 1 i 2 i --= ∑= 或 1 n n x x S 2 n 1i i n 1 i 2i -??? ??- =∑∑ == 即： () 1 n x x 1 n n x x S n 1 i 2 i 2 n 1i i n 1 i 2i --= -??? ??- = ∑∑∑ === 如是总体，标准差公式根号内除以n 如是样本，标准差公式根号内除以（n-1) 因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1) 公式意义所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一)，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确；反之,标准

差越低,代表实验的数据越精确简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。例如，两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9} 其平均值都是7 ，但第二个集合具有较小的标准差。标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.07分，B组的标准差为2.37分（此数据时在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

6西格玛7个主要原则

6西格玛 1西格玛＝690000次失误／百万次操作 2西格玛＝308000次失误／百万次操作 3西格玛＝66800次失误／百万次操作 4西格玛＝6210次失误／百万次操作 5西格玛＝230次失误／百万次操作 6西格玛＝3.4次失误／百万次操作 7西格玛＝0次失误／百万次操作什么是6西格玛 “σ”是希腊文的字母，是用来衡量一个总数里标准误差的统计单位。一般企业的瑕疵率大约是3到4个西格玛，以4 西格玛而言，相当于每百万个机会里，有6210次误差。如果企业不断追求品质改进，达到6西格玛的程度，绩效就几近于完美地达到顾客要求，在一百万个机会里，只找的出3.4个瑕疵。 6西格玛（6sigma）是在九十年代中期开始从一种全面质量管理方法演变成为一个高度有效的企业流程设计、改善和优化技术，并提供一系列同等寺适用于设计、生产的服务的新产品开发工具。继而与全球化、产品服务、电子商务等战略齐头并进，成为全世界上追求管理卓越性的企业最为重要的战略举措。6西格玛逐步发展成为以顾客为主体来确定企业战略目标和产品开发设计的标尺，追求持续进步的一种质量管理哲学。 6西格玛的主要原则（一）在推动6西格玛时，企业要真正能够获得巨大成效，必须把6西格玛当成一种管理哲学。这个哲学里，有六个重要主旨，每项主旨背后都有很多工具和方法来支持。 6西格玛的主要原则（二）真诚关心顾客 6西格玛把顾客放在第一位。例如在衡量部门或员工绩效时，必须站在顾客的角度思考。先了解顾客的需求是什么，再针对这些需求来设定企业目标，衡量绩效。 6西格玛的主要原则（三）根据资料和事实管理近年来，虽然知识管理渐渐受到重视，但大多数企业仍然根据意见和假设来作决策。6西格玛的首要规则便是厘清，要评定绩效，究竟要做哪些衡量（Measurement）,然后再运用资料和分析，了解公司表现距离和目标有多少差距。 6西格玛的主要原则（四）以流程为重无论是设计产品，或提升顾客满意，6西格玛都把流程当作是通往成功的交通工具，是一种提供顾客价值与竞争优势的方法。

标准差与估计标准差

2-3 變異的計算及解析由基礎課程裡我們可以知道：表示變異的方法有很多，其最常使用的是“標準差”；關於標準差的計算又分兩個觀念：(真)標準差σ與估計標準差σ?。為了解釋這兩個觀念的差異，我們先看下例數據：下例數據有經過分組，每組抽測5個數據(即S/S 或n = 5的意思)。分組的原因不外乎量產、或長期研究等, 需要分批量測而形成母體與樣本的關係。

(1)(真)標準差σ：若將所有Raw Data 視為一個母體、混合不分組，則 =STDEV( )所計算出來的標準差即為所求，即工程師最熟悉的算法。

-------------------------------------------------------------- 使用時機：a.) 想了解母體真正的變異的時候；b.) 想敏銳地抓出上圖/組間變異的異常的時候。 --------------------------------- 目的：了解整個母體的總變異。優點：可以充分反映整個母體的異常(含上圖/組間變異、及下圖/組內變異的異常…尤其是組間變異的異常)。缺點：數據量要夠大(避免誤差過大)、且上圖不能有異常(避免組間變異顯著)，否則計算出來的不具代表性。 (2) 估計標準差σ?：大部分的工程師沒聽說過估計標準差。Raw Data 若經過分組(分組與抽樣皆要隨機)，我們可以利用樣本的變異、去估算整個母體的變異；但是要特別注意組間變 σ)已經被假設成常態分配；以白話來說：想像管制異(X 圖-上圖的每個組平均X是一顆綠豆，當這些綠豆被一把撒到管制圖-上圖的時候，這些綠豆皆自動定位到常態分配該有的位置上，因此整個上圖的假設都是常態分配，若真有異常、也早已被視而不見。故以估計標準差σ?來看問題，祇能解析下圖/組內變異的

6西格玛的主要原则

6西格玛的主要原则(一) 在推动6西格玛时，企业要真正能够获得巨大成效，必须把6西格玛当成一种管理哲学。这个哲学里，有六个重要主旨，每项主旨背后都有很多工具和方法来支持. 6西格玛的主要原则(二) 真诚关心顾客。ν 6西格玛把顾客放在第一位。例如在衡量部门或员工绩效时，必须站在顾客的角度思考。先了解顾客的需求是什么，再针对这些需求来设定企业目标，衡量绩效。 6西格玛的主要原则(三) 根据资料和事实管理。ν 近年来，虽然知识管理渐渐受到重视，但是大多数企业仍然根据意见和假设来作决策。6西格玛的首要规则便是厘清，要评定绩效，究竟应该要做哪些衡量(measurement)，然后再运用资料和分析，了解公司表现距离目标有多少差距。 6西格玛的主要原则(四) 以流程为重。ν 无论是设计产品，或提升顾客满意，6西格玛都把流程当作是通往成功的交通工具，是一种提供顾客价值与竞争优势的方法。 6西格玛的主要原则(五) 主动管理。ν 企业必须时常主动去做那些一般公司常忽略的事情，例如设定远大的目标，并不断检讨；设定明确的优先事项；强调防范而不是救火；常质疑「为什么要这么做」，而不是常说「我们都是这么做的。」 6西格玛的主要原则(六) 协力合作无界限。ν 改进公司内部各部门之间、公司和供货商之间、公司和顾客间的合作关系，可以为企业带来巨大的商机。6西格玛强调无界限的合作，让员工了解自己应该如何配合组织大方向，并衡量企业的流程中，各部门活动之间，有什么关联性。， 6西格玛的主要原则(七) 追求完美，但同时容忍失败。ν 在6西格玛企业中，员工不断追求一个能够提供较好服务，又降低成本的方法。企业持续追求更完美，但也能接受或处理偶发的挫败，从错误中学习。何谓6西格玛质量一个公司的产品质量是这家公司整个营运的结果，影响的因素很多，错综复杂。Motorola公司用6西格玛质量标出其目标，使复杂的问题变的容易了解。在Motorola，6西格玛质量水准的意义如下： 1. 3.4PPM(不良率或缺点数为百万分之三点四)ν 2. 99.99966%产品为无缺点。 3. 提供一个与竞争者比较的基准，为TQM提供一个衡量的基准。 4. 可以了解距离无缺点有多远。为何6西格玛质量吸引我们 6西格玛质量已经吸引很多公司，其理由如下： 1. 6西格玛质量提供了一个比较复杂的产品或服务的基准。 2. 利用6西格玛质量可以测度自己公司和竞争者之间的品质差距。 3. 显示迈向无缺点的进展。 4. 为各部门提供一个明确的目标。何谓6西格玛管理(一) 是获得和保持企业在经营上的成功并将其经营业绩最大化的综合管理体系和发展战略。是使企业获得快速增长的经营方式。ν 经营业绩的改善包括： ? 市场占有率的增加 ? 顾客回头率的提高

标准差σ的4种计算公式

关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考https://www.360docs.net/doc/cc2914722.html,/thread-476-1-1.html帖子下面的表格三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓControl Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。

●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R 管制图大，但计算麻烦。 ●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考https://www.360docs.net/doc/cc2914722.html,/thread-476-1-1.html帖子下面的表格四，Minitab中所使用的Pooled standard

deviation(合并标准差) Minitab中所使用的Pooled standard deviation，这个标准差的计算和一般的不一样，这个是Minitab默认的，相关的计算公式可以参考《Minitab: Pooled standard deviation》https://www.360docs.net/doc/cc2914722.html,/thread-288-1-1.html Minitab: Pooled standard deviation(合并标准差), Rbar, Sbar Pooled standard deviation(合并标准差) is a way to find a better estimate of the true standard deviation given several different samples taken in different circumstances where the mean may vary between samples but the true standard deviation (precision) is assumed to remain the same. It is calculated by where sp is the pooled standard deviation,

如何计算标准差

调用函数 STDEV 估算样本的标准偏差。标准偏差反映相对于平均值(mean) 的离散程度。语法 STDEV(number1,number2,...) Number1,number2,... 为对应于总体样本的1 到30 个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。说明函数STDEV 假设其参数是总体中的样本。如果数据代表全部样本总体，则应该使用函数STDEVP 来计算标准偏差。此处标准偏差的计算使用“无偏差”或“n-1”方法。函数STDEV 的计算公式如下：其中x 为样本平均值AVERAGE(number1,number2,…)，n 为样本大小。忽略逻辑值（TRUE 或FALSE）和文本。如果不能忽略逻辑值和文本，请使用STDEVA 工作表函数。示例假设有10 件工具在制造过程中是由同一台机器制造出来的，并取样为随机样本进行抗断强度检验。如果您将示例复制到空白工作表中，可能会更易于理解该示例。操作方法创建空白工作簿或工作表。请在“帮助”主题中选取示例。不要选取行或列标题。从帮助中选取示例。按Ctrl+C。在工作表中，选中单元格A1，再按Ctrl+V。

若要在查看结果和查看返回结果的公式之间切换，请按Ctrl+`（重音符），或在“工具”菜单上，指向“公式审核”，再单击“公式审核模式”。 A 1 强度 2 1345 3 1301 4 1368 5 1322 6 1310 7 1370 8 1318 9 1350 10 1303 11 1299 公式说明（结果） =STDEV(A2:A11) 假定仅生产了10 件工具，其抗断强度的标准偏差 (27.46391572) 方差分析 EXCEL的数据处理除了提供了很多的函数外，但这个工具必须加载相应的宏后才能使用，操作步骤为：点击菜单“工具-加载宏”，会出现一个对话框，从中选择“分析工具库”，点击确定后，在工具菜单栏内出现了这个分析工具。如果你的电脑中没有出现分析工具库，则需要使用OFFICE的安装光盘，运行安装程序。在自定义中点开EXCEL，找到分析工具库，选择“在本机运行”，安装添加即可。在数据分析工具库中提供了3种基本类型的方差分析：单因素方差分析、双因素无重复试验和可重复试验的方差分析，本节将分别介绍这三种方差分析的应用：单因素方差分析在进行单因素方差分析之前，须先将试验所得的数据按一定的格式输入到工作表中，其中每种水平的试验数据可以放在一行或一列内，具体的格式如表，表中每个水平的试验数据结果放在同一行内。数据输入完成以后，操作“工具-数据分析”，选择数据分析工具对话框内的“单因素方差分析”，出现一个对话框，对话框的内容如下： 1．输入区域：选择分析数据所在区域，可以选择水平标志，针对表中数据进行分析时选取（绿色）和***区域。 2．分组方式：提供列与行的选择，当同一水平的数据位于同一行时选择行，位于同一列时选择列，本例选择行。 3．如果在选取数据时包含了水平标志，则选择标志位于第一行，本例选取。4．α：显著性水平，一般输入0.05，即95%的置信度。

六标准差的实施步骤与成功关键(doc12)(1)

六西格玛成功的关键六标准差的实施步骤与成功关键「6 SIGMA管理」是指高阶主管视『追求零缺点』为其终身信仰，透过6 SIGMA 理念的分享与全体员工沟通，再经由沟通而产生共识，藉由共识而凝聚成强大念力，提供高品质且不断改进的产品及服务，在客户中建立优质及物超所值的良好声誉。在未来，企业实施6 SIGMA管理，会有如被要求通过ISO 9000品质系统认证一般，成为顾客要求供货商展现其稳定品质的一项手段。透过SIGMA指针，可将企业品质管理水准以『数据』真实的反映出来，任何一个企业只要看其『SIGMA』值的多少，就可以了解其参与市场竞争的能力和实力，也是未来市场Benchmarking标竿竞争的参考。 6 Sigma 管理的实施条件 ◎将6 Sigma作为企业经营管理的中心环节，并成为一种『规X化』的工作体系，才能有效地实施6 Sigma管理，真正实现『以顾客为中心的品质管理』和『以数据为依据的基本原则』。 ◎ 6 Sigma系统的推动，必须符合本身的企业文化，欲建构6 Sigma管理系统，领导者要发挥领导的功能，对于经营发展策略、企业核心流程加以承诺，勾勒出企业共同的愿景。建构 6 Sigma 系统架构 Sigma的观念和工具基本上和TQM及相关品保手法XX小异，重要的是如何应用及活用。本土企业推动不了6 Sigma，除了不是出于自发性的变革改善外（大多数都来自客户的压力而去做），其次就是因为他们用「功能别」来推动（例如由品保部门）或用「人」来推动（如管理代表），未经整体人力、专

业与施行技巧等全盘构思，没有完备的推动架构，致使活动宗旨走样，各个部门各自为政，最后走向失败。 6 Sigma的推动架构大小需视公司规模而定，例如奇异公司，把6 Sigma 管理视为日常活动，也将其视为管理者职务的一部份，因此指派专人负责。但以XX中小企业的规模及体质，可运用现有ISO品质系统，建构符合企业文化的推动架构，下列为一般6 Sigma的推动架构，提供予各公司参考。倡导者：确定改善项目并领导6 Sigma行动的高级主管或事业单位的最高主管。主要工作是预算安排、协调解决纠纷与问题，并不需要专职负责品质项目计划，但必须要投入必要的时间与精力，以确保计划执行的成功。根据奇异公司的课程规划，训练时间要一个星期。黑带导师：在一个事业单位中，只有一位黑带导师，主要工作是专职的教师，负责稽核并指导黑带工作。扮演黑带导师的人员必须要有深厚的统计基础及教学领导的特长，且必须要经过绿带、黑带的训练，领有资格执照并有实务经验，表现优异者才可，另外还需要指导至少10人获得黑带资格，经过该事业单位倡导者委员会评议通过，方可获得黑带导师的资格，且必须要专职工作至少二年的时间，所需要的课程训练时间至少二星期。黑带人员：在一个事业单位中，黑带可视部门的需要设定，通常是每一个生产单位最好有一位。其主要工作是专职的行动具体负责人，带领工作小组从事关键性生产环节的改善，及评估、分析、改善和监控影响顾客满意度和生产绿带人员：利用业余时间参加黑带培训计划的人员，主要目的是希望这些绿带人员在受完

标准差的计算公式实例

标准差的计算公式实例：计算标准差的步骤通常有四步：计算平均值、计算方差、计算平均方差、计算标准差。例如，对于一个有六个数的数集2,3,4,5,6,8，其标准差可通过以下步骤计算：计算平均值：(2 + 3 + 4 + 5+ 6 + 8)/6 = 30 /6 = 5 计算方差：(2 – 5)^2 = (-3)^2= 9(3 – 5)^2 = (-2)^2= 4(4 –5)^2 = (-1)^2= 0(5 – 5)^2 = 0^2= 0(6 – 5)^2 = 1^2= 1(8 –5)^2 = 3^2= 9 计算平均方差：(9 + 4 + 0 + 0+ 1 + 9)/6 = 24/6 = 4 计算标准差：√4 = 2 标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。其公式如下所列。标准差的观念是由卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）引入到统计中。标准差（Standard Deviation），是离均差平方的算术平均数的算术平方根，用σ表示。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。

标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。例如，两组数的集合{0,5,9,14}和{5,6,8,9}其平均值都是7，但第二个集合具有较小的标准差。标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、

标准差

标准差次数分布中的数据不仅有集中趋势，而且还有离中趋势。所谓离中趋势指的是数据具有偏离中心位置的趋势，它反映了一组数据本身的离散程度和差异性程度。标准差能综合反映一组数据的离散程度或个别差异程度。例如，甲、乙两班学生各50人，其语文平均成绩都是80分，但甲班最高成绩98分，最低42分，而乙班最高成绩86分，最低60分。初步看出，两班语文成绩是不一样的，甲班学生的语文成绩个别差异程度大、水平参差不齐；而乙班学生的语文成绩差异程度小，语文水平整齐度大些。怎样用标准差这个特征量数来刻画一组数据的差异程度呢？下面介绍标准差的概念及计算。一、标准差概念与计算 1.标准差定义与计算公式一组数据的标准差，指的是这组数据的离差平方和除以数据个数所得商的算术平方根。若用S 代表标准差，则标准差的计算公式为：标准差的平方，称为方差，用S2表示方差。计算标准差时，首先要计算数据的平均数，接着要计算各数据与平均数之间的离差平方，即（）2，最后由公式（2-5）计算标准差S。例如，4名儿童的身高分别是110厘米，100厘米，120厘米和150厘米，若求4名儿童身高数据的标准差时，其基本步骤如下： ①求平均数：（厘米） ②求离差平方和： )2=(110―120)2+(100―120)2+(120―120)2+(150―120)2 =100+400+0+900=1400（平方厘米） ③求标准差S：S= （厘米）

这样，我们大体可认为，这4名儿童身高差异程度，从平均角度来看，约相差18.71厘米。 2.标准差的计算中心方法计算标准差的方法有三种，一是按公式逐步分析计算，如上述所示；二是以列表计算的方式；三是利用计算器或计算机进行计算。下面再举一例说明采用列表方式计算标准差S。 [例7] 已知8 位同学在某图形辨认测验中的成绩数据（见表2-2），计算这组数据的标准差。 [分析解答] 采用列表计算方式,应用公式（2-5）确定数据的标准差，详见表2-2。表2-2 计算标准差S的示例 - () (1) = (2) () = 标准差在实际中有广泛的用途，同时对深化研究数据也具有重要的作用。如不同班级考试成绩的平均数和标准差，不同年度或不同学科测验分数的平均数和标准差，以及其他体能测试或心理测验数据的平均数和标准差，就是一些具体的应用。后续各章内容的学习，将经常用到平均数、标准差和方差这些概念。由于标准差计算公式结构适合于代数处理，因此，许多具有统计功能的计算器，都有计算方差和标准差的相应功能。学习者只要花少量时间学习与掌握有关计算器的使用，即可以轻松自如地处理大量数据，求取平均数和标准差。在利用公式（2-5）手工求标准差时,如表2-２所示，由于平均数有小数，这使计算离差平方的数据更加复杂,小数点的位数加倍增加，同时四舍五入的计算误差以及出错的可能性都有所增加。为克服这个弊病，我们可从公式（2-5）出发,通过代数演算，推导出另一个与公式（2-5）等价的新公式，即公式（2-6）。这一新公式对计算标准差来讲，不用通过计算平均数以及离差平方和，用原始数据直接计算标准差，因而在许多情况下，具有更简便、准确的特点。其计算公式：

Excel计算方差和标准差

Excel计算方差和标准差样本中各数据与的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。方差(Variance)和标准差(Standard Deviation)。方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。标准差与方差不同的是，标准差和变量的计算单位相同，比方差清楚，因此很多时候我们分析的时候更多的使用的是标准差。平均值=AVERAGE () 方差=VAR ( ) 标准差=STDEV ( ) 一、标准差函数STDEV：估算样本的标准偏差。标准偏差反映相对于平均值(mean) 的离散程度。语法STDEV(number1,number2,...) Number1,number2,... 为对应于总体样本的1 到30 个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。说明函数STDEV 假设其参数是总体中的样本。如果数据代表全部样本总体，则应该使用函数STDEVP 来计算标准偏差。此处标准偏差的计算使用“无偏差”或“n-1”方法。函数STDEV 的计算公式如下：其中x 为样本平均值AVERAGE(number1,number2,…)，n 为样本大小。忽略逻辑值（TRUE 或FALSE）和文本。如果不能忽略逻辑值和文本，请使用STDEVA 工作表函数。示例假设有10件工具在制造过程中是由同一台机器制造出来的，并取样为随机样本进行抗断强度检验。如果您将示例复制到空白工作表中，可能会更易于理解该示例。操作方法创建空白工作簿或工作表。请在“帮助”主题中选取示例。不要选取行或列标题。从帮助中选取示例。按Ctrl+C。在工作表中，选中单元格A1，再按Ctrl+V。若要在查看结果和查看返回结果的公式之间切换，请按Ctrl+`（重音符），或在“工具”菜单上，指向“公式审核”，再单击“公式审核模式”。 A

标准差和标准偏差 (1)

标准差和标准偏差 1）首先给出计算公式标准差：σ=（1）标准偏差：s =（2）方差就是标准偏差的平方这下大家就困惑了，这两个公式分别表示什么意义？他们分别在什么情况下用？这两个公式是怎么来的？ 2）公式由来标准差又叫均方差、标准方差，这个大家都不陌生，它是各数据偏离平均数的距离的平均数，是距离均差平方和平均后的方根，用σ表示。。说白了就是表示数据分本离散度的一个值。计算公式也很好理解，从一开始接触我们用的看的都是这个公式。那么第二个公式，怎么来的呢？其实标准偏差从样本估计中来的。比如我们有一批数据，共10000个点，他们服从正太分布，很容易计算出它的均值和标准差。在这里我们叫做样本均值和样本标准差。表示如下：样本均值：1 1n i i X X n ==∑ 样本方差：2211()n n i i s X X n ==-∑ 这两个公式就是大家常用的公式。那么现在我们认为，我们想用采集到的这10000个样本估计数据的真实分布，想要求出其均值μ和方差2σ。对于均值μ，我们容易通过期望获得：

但是对于方差，我们知道 2 1 2 () n i i X X σ = - ∑ 是服从卡分分布2 1 n χ - 的（这一点请查阅卡分分布的定义）。因此有下面的公式：这个公式的第一个等号后面是利用期望的性质，试图构造卡分分布来求解。第二个等号后面是利用卡分分布的均值计算出来的。请自行查阅卡方分布的定义和性质。这么一来，我们就能看出，X是μ的无偏估计，而2 n s则不是2σ的无偏估计。但是我们可以通过对样本方差进行重新构造，从而是2 n s就是2σ的无偏估计。我们定义：这样我们重新来求解方差的期望：这样一来，2s就是2σ的无偏估计，这也就是这个公式的由来。 3）这两个公式的应用。在实际中，公式（2）用的更多。因为当样本容量比较小的时候，公式（1）会过小的估计实际标准差；如果样本容量较大，公式（1）和公式（2）很接近。这时候公式（1）叫做渐近无偏估计，当然还是比不上公式（2）的无偏估计喽。看了上面这段话，你可能还不知道该用哪个。其实是这样的：如果我们想求一批数据的标准差，那么自然就用公式（1）。如果我们是利用现在的样本估计真实的分布，那么就用公式（2）。 4）在EXCEL中，方差是VAR(),标准偏差是STDEV()，函数里解释是基于样本，分母是除的N-1，其实就是公式（2）。还有个VARP()和STDEVP(),基于样本总体，分母是N，也就是说你关注的就是这批数据。在Excel透视表中标准偏差为=STDEVA()

标准差与标准误的区别

标准差与标准误的区别在日常的统计分析中，标准差和标准误是一对十分重要的统计量，两者有区别也有联系。但是很多人却没有弄清其中的差异，经常性地进行一些错误的使用。对于标准差与标准误的区别，很多书上这样表达：标准差表示数据的离散程度，标准误表示抽样误差的大小。这样的解释可能对于许多人来说等于没有解释。其实这两者的区别可以采用数据分布表达方式描述如下：如果样本服从均值为μ，标准差为δ的正态分布，即X～N(μ, δ2),那么样本均值服从均值为0，标准差为δ2/n的正态分布，即～ N(μ,δ2/n)。这里δ为标准差，δ/n1/2为标准误。明白了吧，用统计学的方法解释起来就是这么简单。可是，实际使用中总体参数往往未知，多数情况下用样本统计量来表示。那么，关于这两者的区别可以这样表述：标准差是样本数据方差的平方根，它衡量的是样本数据的离散程度；标准误是样本均值的标准差，衡量的是样本均值的离散程度。而在实际的抽样中，习惯用样本均值来推断总体均值，那么样本均值的离散程度（标准误）越大，抽样误差就越大。所以用标准误来衡量抽样误差的大小。在此举一个例子。比如，某学校共有500名学生，现在要通过抽取样本量为30的一个样本，来推断学生的数学成绩。这时可以依据抽取的样本信息，计算出样本的均值与标准差。如果我们抽取的不是一个样本，而是10个样本，每个样本30人，那么每个样本都可以计算出均值，这样就会有10个均值。也就是形成了一个10个数字的数列，然后计算这10个数字的标准差，此时的标准差就是标准误。但是，在实际抽样中我们不可能抽取10个样本。所以，标准误就由样本标准差除以样本量来表示。当然，这样的结论也不是随心所欲，而是经过了统计学家的严密证明的。在实际的应用中，标准差主要有两点作用，一是用来对样本进行标准化处理，即样本观察值减去样本均值，然后除以标准差，这样就变成了标准正态分布；而是通过标准差来确定异常值，常用的方法就是样本均值加减n倍的标准差。标准误的作用主要是用来做区间估计，常用的估计区间是均值加减n倍的标准误。

总体标准差的极差估计法

总体标准差的极差估计法自接触SS以来，对于SPC中Xbar图中的Sigma(极差估计法)估计一直都没有看到过较详细的解释&说明.只知其运用在SPC Xbar中sigma的估计，以及它所计算的是组内的变差。今天偶然遇到一则概念：由极差分布函数求出极差的数学期望值E(R) = d2*sigma；方差值D(R) = (d3*sigma)^2 不知哪位前辈&高手可以帮忙深入解说一下，极差估计法的原理。 thomasgao 2010-11-10 16:54:26 蛮深奥的问题，曾经研究过，现在也忘得差不多了，尝试着解释一下： 1。以正态分布为例，给出一族数据，就可以计算出它的均值和方差。而从另外一个方面讲任何一个正态分布都是由正态分布函数决定的，只不过函数中的系数取值不同而已。知道了分布的函数和其中系数的取值，同样可以推导出这个分布的均值和方差。（正态分布函数是一个两参数（均值和方差）的函数，具体公式自己查一下，我这里不贴了） 2。在最初的SPC中的数据计算是手工的，没有计算机帮助。对于分布的均值比较容易手工算，但方差就比较复杂了。后来就有人提出来用极差R来近似方差S。 3。R的计算方法简单，取每个子组内最大值减去最小值。假设有n组数据的话就会有n个R。这n个R本身又构成一个分布叫做极差分布，具体的公式我都忘记了，感兴趣的话自己找资料查一下。 4。在画R图是，我们需要知道R的均值和方差，这个时候用极差分布的公式来推就比较容易了，就是你贴中的公式。其中的系数d2/c4 随着子组的大小而变化thomasgao 2010-11-11 09:57:50 正态分布的公式贴出来 nomal distribution.jpg

六标准差基本概念

六标准差基本概念一、何謂6 Sigma？ ●就統計學定義而言六標準差（6 Sigma）是指在完美情況下每10億個量測值中，其缺點只有2 個機會，亦即2PPB（Part Per Billon），也确实是良品率有99.9999998%。 ●依Motorola公司所訂立的品質水準而言是將量測值中可能發生的變異納入考量，偏離規格中心±1.5 sigma後允許缺點為3.4 PPM（Part Per Million），也确实是良品率達到99.99966%。 ●就實務上而言：六標準差（6 Sigma）是一種企業流程治理及改善手法，運用策略、文化改變及各種治理與統計工具整合一起使用，從工作流程中盡力排除失誤，追求最小變異，而達到顧客滿意、成本降低、獲利增加及追求完美的目標。二、6 Sigma的重要歷程 6 Sigma是1980年代由Motorola所發展出來的治理手法 1981年Motorola執行長Bob Galvin要求5公司績效5年內改善10倍 1985年通訊工程師Bill Smith提出6 Sigma之構想

1987年11月15日Motorola開始推行6 Sigma 1988年Motorola獲得美國國家品質獎(Baldrige National Quality Award) 1991年Allied Signal(聯迅)開始推動6 Sigma成效杰出 1995年GE(奇異電子)Jack Welch大力推動，驚人的績效使6 Sigma蔚為風潮。美國(財星)前500大公司紛紛開始移植6 Sigma 三、6 Sigma的組織劃分四、6 Sigma的執行步驟對於6Sigma專案的行動階段，各方企業及學者沒有一套完全相同的標準，但差不多的D-M-A-I-C循環是一致的。 (一)定義(Define)：具體描述現況問題，確認關鍵與影響，設定目標與範圍及界定顧客要求，制定核心策略流程圖。 (二)衡量(Measure)：運用治理及統計工具，找出CTQ（Critical to Quality）或CTC （Critical to Characteristic），驗證問題與流程、衡量作業績效及收集資料。 (三)分析(Analysis)：根據抽樣計畫，分析收集數據確認改善目標、確認關鍵流程輸入變數、確認所有變數來源及評估流程設計。 (四)改進(Improvement)：針對關鍵變數問題，訂定改善方案，設計新流程與測試追蹤改善後的關鍵變數是否壓縮到最小。 (五)操纵(Control)：對變數量測系統的持續有效管制，建立關鍵變數的流程管制計畫，使流程能持續改善。

标准差σ的种计算公式

标准差σ的种计算公式文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中 σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析，经常会碰到提到标准差σ这个概念，关于标准差σ的计算方式，目前，本人知道有4种标准差σ的计算方法，如下：一，简易标准差σ的计算方式上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N, 应该为N-1. 一般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个标准的详细运算公式和案例分析，可以参考附件，里面有比较详细的解释。 KB, 下载次数: 1262)

二，XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)图中的 Rbar/d2 算法 XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)：由平均数管制图与全距管制图组成。 ●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。 ●工业界最常使用的值管制图。关于上面公式中用到的 A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考帖子下面的表格

三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓ Control Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。 ●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。 ●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。关于上面公式中用到的 A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考帖子下面的表格四，Minitab中所使用的Pooled standard deviation(合并标准差)