高中物理 带电粒子在复合场中运动问题(含解析)

带电粒子在复合场中运动问题

1．[2017·山东济南调研]如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，上极板正中有一小孔。一带电小球从小孔正上方某一高度处由静止开始下落，穿过小孔后未能到达下极板处，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是( )

A 小球一定带正电

B 上极板一定带正电

C 小球受电场力方向一定向上

D.小球最终在两极板间某点静止不动

答案C

解析由题意得小球在极板间运动时，速度减小，故加速度方向向上，合力向上。小球受到重力和电场力，重力方向向下，故电场力方向一定向上，C正确。无法确定小球的电性和上极板带何种电，

A、B错误。小球下落到最低点后还会向上运动到起点，D错误。

2. [2016·豫南九校联考]如图所示，空间存在匀强电场，方向竖直向下，从绝缘斜面上的M点沿水平方向抛出一带电小球，最后小球落在斜面上的N点。已知小球的质量为m、初速度大小为v0、斜面倾角为θ，电场强度大小未知。则下列说法中正确的是( )

A.可以判断小球一定带正电荷

B.可以求出小球落到N点时速度的方向

C.可以求出小球由M点落到N点所用时间

D.可以分别求出小球到达N点过程中重力和静电力对小球所做的功

答案B

解析小球做类平抛运动，电场力既可能向上也可能向下，故小球带

正电、负电都有可能，A错误；利用平抛运动知识有

t v

t

v

x

y

y

2

＝tanθ，

设速度偏向角为α，则tanα＝

v

v

y＝2tanθ，可求出小球落到N点时的速度(包括大小和方向)，B正确；由于不知道电场力大小，故不能确定小球受到的合力及其加速度，故小球到达N点的时间不能确定，故C错误；由动能定理可以求出小球到达N点过程中重力和电场力

对小球所做的总功，由于不知道电场力大小，因此不能求出电场力和重力分别做的功，故D错误。

3 如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b。不计空气阻力，则下列说法正确的是( )

A .小球带负电

B.电场力跟重力平衡

C.小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减少

D.小球在运动过程中机械能守恒

答案B

解析由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，速率不变化，由动能定理可知，外力做功为零，绳子拉力不做功，电场力和重力做的总功为零，所以电场力和重力的合力为零，电场力跟重力平衡，B 正确；由于电场力的方向与重力方向相反，电场方向向上，所以小球带正电，A错误；小球在从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，由功能关系得电势能增加，C错误；在整个运动过程中，除重力做功外，还有电场力做功，小球在运动过程中机械能不守恒，D错误。

4．[2016·山西大学附中]空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m 的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图所示，在相等的时间间隔内( )

A.重力做的功相等

B.电场力做的功相等

C.电场力做的功大于重力做的功

D.电场力做的功小于重力做的功答案C

解析将微粒的运动分解成竖直方向与水平方向，在竖直方向，电场

力大于重力，所以加速度方向竖直向上，则在连续相等的时间间隔内，变化的高度不同，所以电场力与重力做的功均不相等，选项A、B错误；由以上分析可知，电场力大于重力，因此电场力做的功总大于重力做的功，选项C正确，D错误。

5 [2016·中山质检] 如图所示，光滑绝缘斜面的底端固定着一个带正电的小物块P，将另一个带电小物块Q在斜面的某位置由静止释放，它将沿斜面向上运动。设斜面足够长，则在Q向上运动的过程中()

A.物块P、Q的电势能和动能之和先增大后减小

B．物块P、Q的重力势能和电势能之和先减小后增大

C．物块P、Q的重力势能和电势能之和先增大后减小

D．物块P、Q的重力势能和动能之和先增大后减小

答案B

解析物体Q在沿斜面方向上受向上的电场力和重力沿斜面向下的分力作用，当物体向上滑动时，随电场力的减小，加速度先逐渐减小，然后反向增加，即速度先增加后减小；因系统只有重力和电场力做功，则系统的电势能、重力势能和动能守恒，即E p电＋E p重＋E k＝常数，则在Q向上运动过程中，随重力势能的增加，物块P、Q的电势能和动能之和逐渐减小，A项错误；在Q向上运动过程中动能先增大后减小，故物块P、Q的重力势能和电势能之和先减小后增大，B项正确，C项错误；在Q向上运动过程中，电势能逐渐减小，故物块P、Q的重力势能和动能之和逐渐增大，D项错误。

6 [2016·广东六校联考]如图所示，空间内有一场强为E＝

q

m g

2

3

、方向竖直向下的匀强电场。一根绝缘轻质硬杆的两端分别固定着A、B两个质量均为m、带电荷量均为＋q的小球，O点是一光滑水平轴，已知AO＝L，BO＝2L，重力加速度为g。细杆从水平位置由静止释放，使其自由转动，当B球转到O点正下方的过程中，下列说法不正确的是()

A.B球电势能减少了3mgL

B.A、B球与杆组成的系统机械能增加了

2

3

mgL

C.转动过程中杆对A的弹力不做功

D.转到最低点时B 球的速度为 2gL

答案 C

解析 当B 球转到O 点正下方时，电场力对B 做正功W1＝Eq·2L ＝3mgL ，故电势能减少了3mgL ，选项A 正确；在这个过程中，电场力对A 做负功W2＝－EqL ＝－

2

3

mgL ，整个系统电 势能减少了3mgL －23mgL ＝23

mgL ，根据能量守恒，可知A 、B 球与杆组成的

系统机械能增加了23

mgL ，选项B 正确；刚开始运动时杆对A 做正

功，选项C 错误；整个系统增加的机械能为21mv A 2 ＋2

1

mv B 2＋mgL

－2mgL ＝23mgL ，而且L

v

L v B A 2 ，联立可得v B ＝2gL ，选项D 正确。

7 [2017·湖北重点中学联考]如图所示，美国物理学家密立根通过

研究平行板间悬浮不动的带电油滴，准确地测定了电子的电荷量。平行板电容器两极板与电压为U 的恒定电源两极相连，板的间距d ，现有一质量为m 的带电油滴在极板间匀速下落，则( )

A ．此时极板间的电场强度E ＝

d U B 油滴带电荷量为Ud

mg C 减小极板间电压，油滴将加速下落

D 将下极板向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动 答案 AC

解析 根据匀强电场中，场强与电势差的关系得E ＝d

U

，选项A 正确；油滴做匀速运动，即

d qU ＝mg ，所以q ＝U

mgd

，选项B 错误；减小板间电压，油滴受到的电场力变小，油滴将加速下落，选项C 正确；将下极板向下缓慢移动一小段距离，场强E ＝d

U

变小，电场力变小，油滴将加速下落，选项D 错误。

8 [2017·甘肃质检]如图所示，竖直放置的两个平行金属板间存在水平的匀强电场，与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球(可视为质点)。现将P 小球从紧靠左极板(但不接触左极板)处由静止释放，将Q 小球从两板正中央由静止释放，最终，两小球都能运动到右极板上的同一个位置O ，则从开始释放到运动到右极板的过程中P 小球和Q 小球的(

)

A.运动时间相等

B.电势能减少量之比为2∶1

C.电荷量之比为2∶1

D.动能增加量之比为4∶1 答案 AC

解析 两小球在竖直方向都做自由落体运动，由题分析可知，小球下落高度相同，由公式得t ＝

g

h

2，它们的运动时间相等，选项A 正确；小球在水平方向都做初速度为零的匀加速直线运动，水平位

移x P ＝2x Q ，由 x ＝

2

1at 2

分析得到加速度之比a P ∶a Q ＝2∶1，根据牛顿第二定律得，两球的加速度分别为a P ＝m E

q P ，a Q ＝m

E q Q ，则

q P ∶q Q ＝2∶1，选项C 正确；电场力做功分别为W P ＝q P Ex P ，W Q ＝q Q Ex Q ，由于q P ∶q Q ＝2∶1，x P ∶x Q ＝2∶1，得到W P ∶W Q ＝4∶1，P 、Q 两球的电势能减少量之比为4∶1，而重力做功相同，则合力做功之比

44Q P <++=Q

G Q

G W W W W W W 合合，则动能增加量之比ΔE kP ∶ΔE kQ <4，选项B 、D 错误。

9 [2017·安徽六校联考]用细绳拴一个质量为m 带正电的小球B ，另一也带正电小球A 固定在绝缘竖直墙上，A 、B 两球与地面的高度均为h ，小球B 在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示。现将细绳剪断后(

)

A.小球B 在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动

B.小球B 在细绳剪断瞬间加速度大于g

C.小球B 落地的时间小于

g

h

2 D.小球B 落地的速度大于gh 2 答案 BCD

解析 小球B 在细绳剪断瞬间受到水平向右的库仑斥力和竖直向下的重力作用，而且初速度为零，故不做平抛运动，选项A 错误；细

绳剪断瞬间合力大于重力，根据牛顿第二定律可以知道，加速度大于g ，选项B 正确；若竖直方向只受到重力作用，则落地时间为

g

h

2， 但是随着小球B 下落，A 对B 的库仑力沿竖直向下具有分力，从而使竖直方向的合力大于重力，即竖直方向的加速度大于g ，

故小球B 的落地时间小于

g

h

2，选项C 正确；根据上面的分析，若竖直方向只受到重力作用，则小球B 的落地速度等于gh 2，但是竖直方向的合力大于重力，故落地速度大于gh 2，选项D 正确。 10 如图所示，在竖直平面内有一匀强电场，其方向与水平方向成α

＝30°斜向上，在电场中有一质量为m ，带电荷量为q 的带电小球，用长为L 的不可伸长的绝缘细线挂于O 点，当小球静止于M 点时，细线恰好水平。现用外力将小球拉到最低点P ，然后无初速度释放，则以下判断正确的是(

)

A ．小球再次到M 点时，速度刚好为零

B.小球从P 到M 过程中，合外力对它做了3mgL 的功

C.小球从 P 到M 过程中，小球的机械能增加了3mgL

D.如果小球运动到M 点时，细线突然断裂，小球以后将做匀变速曲线运动

答案 BD

解析 小球从P 到 M 过程中，细线拉力不做功，只有电场力和小球重力做功，它们的合力也是恒力，大小为3mgL ，方向水平向右，所以小球到M 点时，速度最大，而不是零，A 错误；电场力与重力的合力为3mg ，合力方向上的位移为L ，所以做功为3mgL ，B

正确；机械能的增加量就是动能的增加量3mgL 和重力势能的增加量mgL 之和，C 错误；细线突然断裂时，速度方向竖直向上，合外力大小恒定，方向水平向右，小球将做匀变速曲线运动，D 正确。 二、非选择题(本题共2小题，共30分)

11 (14分)从地面以v 0斜向上抛出一个质量为m 的小球，当小球到达最高点时，小球具有的动能与势能之比是9∶16，取地面为重力势能参考面，不计空气阻力。现在此空间加上一个平行于小球平抛平面的水平电场，以相同的初速度抛出带上正电荷量为q 的原小球，小球到达最高点时的动能与抛出时动能相等。求： (1)无电场时，小球升到最高点的时间； (2)后来加上的电场的场强大小。 答案 (1)

g v 540 (2) q m g 2或q

m g

2 解析 (1)无电场时，当小球到达最高点时，小球具有的动能与势能之比是9∶16，将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，由v y 2 ＝2gh ，得

21mv y 2＝mgh ，21mv x 2∶2

1

mv y 2＝9∶16，解得 初始抛出时v x ∶v y ＝3∶4，所以竖直方向的初速度为v y ＝5

4

v 0。竖直方向做匀

减速运动：v y ＝gt ，得t ＝

g

v 540

。 (2)设后来加上的电场场强大小为E ，小球到达最高点时的动能与刚抛出时的动能相等，若电场力的方向与小球初速度的水平分量方向相同，则有

t m qE 1＋53v 0＝v 0，解得：E 1＝q

m g

2。 若电场力的方向与小球初速度的水平分量方向相反，则有 t m qE 2－5

3

v 0＝v 0。解得：E 2＝

q

m g

2。 12 [2016·广东六校联考](16分)如图所示，一平行板电容器两板水平相对放置，在两板的正中心各开一个孔，孔相对极板很小，因此不会影响两板间的电场分布。现给上下两板分别充上等量的正负电荷，上板带正电、下板带负电，使两板间形成匀强电场，电场强度大小为E ＝3mg/ q 。一根长为L 的绝缘轻质硬杆上下两端分别固定一带电金属小球A 、B ，两球大小相等，且直径小于电容器极板上的孔，A 球带负电，Q A ＝－3q ，B 球带正电，Q B ＝＋q ，两球质量均为m 。将“杆—球”装置移动到上极板上方，保持竖直，且使B 球刚好位于上板小孔的中心处、球心与上极板在同一平面内，然后由静止释放。已知带电平行板电容器只在其两板间存在电场，两球

量为k)？