高一牛顿运动定律专题复习资料

人教版高一物理专题----有关牛顿运动定律的几个小专题［学习过程］

一. 运用牛顿运动定律解题的基本方法：

牛顿运动定律是力学的核心，整个力学的知识体系都是建立在牛顿运动定律的基础上的，熟练掌握牛顿运动定律是学好力学的关键。

（一）解题的基本思路

1. 选取合适的研究对象：在物理过程中，一般会涉及两个或两个以上的物体，通常选取我们了解得相对较多的那个物体作为研究对象。

2. 分析受力情况和运动情况：画出示意图，分析物体的受力情况与物体的运动情况，分析物体的运动情况是指确定加速度与速度的方向，判断物体是做加速直线还是减速直线运动，或是曲线运动。

3. 建立直角坐标系：一般选取加速度的方向为x轴的正方向，将各个力沿坐标轴方向进行正交分解。有时为了解题的方便，而选取互相垂直的两个力的方向作为x轴和y轴，将加速度沿坐标轴进行正交分解。总之，坐标轴方向的选取要视具体问题灵活运用。

4. 列F=ma方程求解：如果还无法求出未知量，则可运用运动学公式求加速度。求解加速度是解牛顿运动定律题目的关键，因为加速度是联系物体受力情况与运动情况之间的桥梁；如果不求出加速度，则受力情况与运动情况之间的对应关系就无法建立起来，也就无法解题。（二）题型举例

1. 马拉车问题

马拉车沿平直道路加速前进，车之所以能加速前进的原因是什么是因为马拉车的力大于车拉马的力还是因为马拉车的力大于车受到的阻力呢类似的问题还有拔河比赛问题：甲乙两队拔河比赛，结果甲队获胜，是因为甲队对乙队的拉力大于乙队对甲队的拉力吗下面我们通过例题来回答这类问题。

[例1] 汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶，根据牛顿运动定律可知（）

A. 汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力；

B. 汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力；

C. 汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力；

D. 汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力。

分析：根据牛顿第三定律，汽车与拖车的相互拉力，应总是大小相等，方向相反的。拖车之所以能加速前进是因为受到了向前的合力的缘故，即：汽车对拖车的拉力大于拖车受到的阻力，所以正确选项为B，C

2. 合力、加速度与速度间的关系问题

由F=ma可知，加速度与合力一一对应，但因加速度与速度在大小上无对应关系，所以合力与速度在大小上也无必然的关系。

[例2] 一物体在光滑水平面上，初速度为零，先对物体施加一向东的恒力，历时1秒钟；随即把此力改为向西，大小不变，历时1秒钟；接着又把此力改为向东，大小不变，历时1秒钟；如此反复，只改变力的方向，共历时1分钟，在此1分钟内（ ）

A. 物体时而向东运动，时而向西运动。在1分钟末静止于初始位置之东

B. 物体时而向东运动，时而向西运动。在1分钟末静止于初始位置

C. 物体时而向东运动，时而向西运动。在1分钟末继续向东运动

D. 物体一直向东运动，从不向西运动。在1分钟末静止于初始位置之东

常见错误：很多同学认为速度与合力间也有对应关系，当合力的方向改变时，速度和加速度的方向都随着改变，结果错选了B 选项。

正确解法：与合力相对应的是加速度而不是速度。第1秒内物体向东做匀加速直线运动，1秒末合力的方向发生了变化，加速度的方向也随着改变，但由于惯性，速度方向并未改变，在第2秒内物体做匀减速直线运动，2秒末速度减小到零，按此推理，奇数秒末物体向东的速度最大，偶数秒末物体的速度为零，因此1分钟末，物体静止于初始位置之东，D 选项正确。

3. 受力情况与运动情况间的对应关系问题

牛顿运动定律的核心是牛顿第二定律，它揭示了物体的运动情况与其受力情况间的对应关系，这种对应关系就是整个力学的中心思想，即 受力情况运动情况

0=合F 静止或匀速（0=a ）

≠合F 变速运动（0≠a ） [

图

（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s 所需时间为多少（sin37°＝，cos37°＝）

解析：

（1）设小球受的风力为F ，小球质量为m ，因小球做匀速运动，则mg F μ=

又F ＝ 即5.0=μ

（2）设杆对小球的支持力为N F ，摩擦力为

f F ，选加速度的方向为x 轴的正方向，建

立直角坐标系，将各个力正交分解。

沿杆方向有 ma

F mg F f =-+θθsin cos ①

垂直于杆的方向有 0cos sin =-+θθmg F F N ②

N f F F μ= ③

将6.0sin =θ，8.0cos =θ，代入以上各式可解得g a 43=，由221at s =可得

g s a s t 382==。

4. 瞬间问题（略）

5. 两物体间相对运动的问题

此类问题难度较大，一般多出现在高考的压轴题中，解此类题目不但要分析每个物体的受力情况与运动情况，还要考虑两物体间的相互联系，例如：两物体位移 速度 加速度间的关系等。

[例4] 一小圆盘静止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央，桌布的一边与桌的AB 重合，

图2

分析：当桌布沿水平方向加速度运动时，圆盘会在桌布对它的摩擦力作用下，也沿水平方向做加速度运动，当桌布抽离圆盘后，圆盘由于惯性，在桌面对它的摩擦力的作用下，继续向前做匀减速运动，直到静止在桌面上。

解答：设桌长为L ，圆盘的质量为m ，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为1a ，所经历的时间为1t ，盘离开桌布时，盘和桌布的速度分别为1v 和2v ，桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动的加速度的大小为2a ，所经历的时间为2t 。

对盘运用牛顿第二定律有

11ma mg =μ ①

22ma mg =μ ②

对盘和桌布运用运动学公式有

111t a =ν ③

221t a =ν ④

12at =ν ⑤ 盘在整个运动过程中的平均速度是121ν，盘没有从桌面上掉下来的条件是

L t t v 21)(21211≤+⑥ 桌布在抽出的过程中，桌布和盘运动的距离分别为1221t v ，1121t v ，由距离关系有

L t v t v 2121211112=- ⑦ 由以上各式解得g a 12212μμμμ+≥

（二）牛顿第二定律在系统中的应用

牛顿第二定律不仅适用于单个物体，同样也适用于系统，下面总结如下：

1. 若系统内各物体具有相同的加速度时，应先把这个系统当作一个整体（即看成一个质点），分析其受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度，若求系统内各物体之

间的作用力，应先把物体进行隔离，对某个物体进行单独受力分析，再利用牛顿第二定律解决：

[例1] 如图1所示，A 、B 两滑环分别套在间距为1m 的光滑细杆上，A 和B 的质量之比为1:3，用一自然长度为1m 的轻弹簧将两环相连，在A 环上作用一沿杆方向的、大小为20N 的拉力F ，当两环都沿杆以相同的加速度a 运动时，弹簧与杆夹角为53°。（cos53°=）求：

（（少

图1

（a m m F B A )(+= ①

再取B 为研究对象

a

m F B =?53cos 弹 ② ①②联立求解得N

F 25=弹 由几何关系得，弹簧的伸长量

m m x 25.0)153sin 1(=-?=?

所以弹簧的劲度系数m N x F k /100=?=弹。

（2）撤去力F 瞬间，弹簧弹力不变，A 的加速度

A m F a ?=

'53cos 弹

比较上式1:3:='a a 点评：两者具有相同的加速度，先利用整体法求出加速度，再用隔离法问题迎刃而解。本题为瞬时加速度问题，正确进行各阶段受力分析是解题的关键。弹簧弹力与绳子弹力的区

别在于前者弹力改变需时间，而后者改变不计时间。

练1：如图2所示，质量为M 的斜面A 置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为μ，物体B 与斜面间无摩擦。在水平向左的推力F 作用下，A 与B 一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。已知斜面的倾角为θ，物体B 的质量为m ，则它们的加速度a 及推力F 的大小为（ ）

A. )sin ()(,sin θμθ++==g m M F g a

图2

2. 若系统内有几个物体，这几个物体的质量分别为1、2、3、…，加速度分别为1、2a 、3a 、…，这个系统的合外力为合F ，则这个系统的牛顿第二定律的表达式为11a m F =合 +

++3322a m a m （注意是矢量相加）。若一个系统内各物体的加速度大小不相同，而又不需要求系统内物体间的相互作用力时，对系统整体列式子，可减少未知的内力，简化数学运算。

图3

分析：本题无须求1m 与2m 之间作用力的大小，可直接用牛顿第二定律在系统整体中应用。2211a m a m F F f +=-

点评：系统受到的合外力等于系统内各质点质量与其加速度乘积的矢量和。

练2：在粗糙的水平面上有一质量为M 的三角形木块，两底角分别为α、β，在三角形木块的两个粗糙斜面上，有两个质量为1m 、2m 的物体分别以1a 、2a 的加速度沿斜面下滑。三角形木块始终是相对地面静止，求三角形木块受到静摩擦力和支持力

答案与提示：把1m 、2m 、M 看作一个系统，将加速度沿水平方向和竖直方向分解。 水平方向上：βαcos cos 2211a m a m F f -=

竖直方向上：βαsin sin 221112a m a m F g m g m Mg N +=-++

解得：βαsin sin )(221121a m a m g m m M F N --++=

（三）用整体法求“静中有动”问题

我们在研究由多个物体构成的“静中有动”系统的时候，如果从整体出发来分析，找出“静”的部分和“动”的部分，再利用牛顿第二定律求解，常常给人以峰回路转、柳暗花明[

ma ma a M F g m M N =+'=-+)(

即ma g m M F N -+=)(

[

根据牛顿第二定律得

Ma

Ma

a

m

g

m

M=

+'

=

+)

(

即

g

M

m

M

a

+

=

，故正确答案C。

[例3] 如图4所示，质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平面上，动摩擦因数μ=，在木楔的倾角θ=30°的斜面上，有一质量m=1kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s=时，其速度v=s，在此过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。（g=10m/s2）

图4 v 将木楔和物体视为一整体，以整体为研究对象，整体在水平方向只受静摩擦力

f F 的作

用，木楔静止，加速度0='a ，取水平向左为正方向，由牛顿第二定律得 θθcos cos ma ma a M F f =+'=

即N N ma F f 61.0237.01cos =??==θ，方向向左。

[例4] 如图5

A. 增加图5

解析：设M F NO (+=细线烧断后，物块沿斜面下滑的加速度为2，将斜面和物块视为一整体，以整体为研究对象，在竖直方向上，受到重力g m M )(+与支持力F N 两个力的作用。斜面静止，加速度0='a ，取竖直向下为正方向，由牛顿第二定律得

?=?+'=-+30sin 30sin )(ma ma a M F g m M N

所以?-+=30sin )(ma g m M F N

由牛顿第三定律可知，斜面对测力计的压力在数值上等于F N ，即此时测力计的读数为?-+=='30sin )(ma g m M F F N N

，故测力计的读数减小了 N NO N F F F '-=? []?-+-+=30sin )()(ma g m M g m M N N ma 12154.030sin =??=?=

正确答案为C 。

[例5] 如图6水平压力的大小。

图6

解析：设物体A a =B a 即B A B A A m m g m a +=

以A 、B 、C 整体为研究对象，整体在水平方向上只受到凸出部分的水平压力N F ，取水平向右为正方向，C 静止，其加速度

0=c a ，B 竖直向上加速，在水平方向0='B a 。根据牛顿第二定律得θcos A A B B c c N a m a m a m F +'+=

B A B A A A A m m m m g m a m +-=

=)sin (cos cos θθθ

根据牛顿第三定律，斜面作用于地面凸出部分的水平压力

B A B A A N N m m m m g m F F +-==')sin (cos θθ

从以上几个例题可以看出，对于“静中有动”问题，在研究过程中，我们选取整个系统为研究对象，对整个系统这个“整体”根据“牛顿第二定律”列出关系式，可使问题变繁为简，收到事半功倍的效果。

（四）物体分离的两个临界条件及应用

在解答两个相互接触的物体分离的问题时，不少同学利用“物体速度相同”的条件进行分析得出错误的结论。此类问题应根据具体情况，利用“相互作用力为零”或“物体加速度1. [例1] 如图1A 与B 平F 于A ，使A 、

图1

解析：A 、B 小。A 、B 力N F 和水平力F 三个力的作用。根据牛顿第二定律有

a m m F g

m F a

m F F N N )(cos sin 2111+===-θθ

由以上三式可得，F 的最大值为2211tan )(m g m m m F θ+=

[例2] 如图2所示，质量m=2kg 的小球用细绳拴在倾角?=37θ的斜面上，g=10m/s 2，求：

（1）当斜面以2

1/5s m a =的加速度向右运动时，绳子拉力的大小；

（2）当斜面以22/20s m a =的加速度向右运动时，绳子拉力的大小。

图2

解析：2/3.13s m =。

（1）g a <1，小球仍在斜面上，根据牛顿第二定律有mg F F N T =+θθcos sin 1sin cos ma F F N T =-θθ

代入数据解之得N F T 20=

（2）g a >2cot θ，小球离开斜面，设绳子与水平方向的夹角为α，则2cos ma F T =α mg F T =αsin 代入数据，解之得N F T 520=

[例3] 如图3

止状态。P 的拉力F ，使P 2/10s m g =图3

解析：P 向上做匀加速直线运动，受到的合力为恒力。之前，秤盘对物体的支持力N 逐渐减小；之后，物体离开秤盘。设P 处于静止状态时，弹簧被压缩的长度为x ，则kx mg =，221at x =

代入数据，解之得2

/5.7s m a =

根据牛顿第二定律，有ma mg F F N =-+

所以N F ma mg F -+=

开始时，脱离时，[例4] 如图4大小为2g

图4

解析：绳1mg F ma F T T =?=?30sin 30cos 20

2

所以g a 30=

因为车的加速度02a g >，所以物块已“飘”起来，则绳1和绳2的张力大小分别为

F T 1=2. [例

图5

解析：当托盘以a 匀加速下降时，托盘与物体具有相同的加速度，在下降过程中，物体所受的弹力逐渐增大，支持力逐渐减小，当托盘与物体分离时，支持力为零。设弹簧的伸长量为x ，以物体为研究对象，根据牛顿第二定律有

k a g m x ma

kx mg )

(-==-所以 再由运动学公式，有221at x =即a x t 2=

[例6] 如图6推力A F 作用于A N t F A )29(-=，位移是多少

图6

解析：先假设为N t F B )22(+=。在t=0时，N F A 9=，N F B 2=，此时A 、B 加速度分别为

2/3s m m F a A A A == 2

/31s m m F a B B B ==

则有B A a a >

B A a a >，说明A 、B 间有挤压，A 、B 间实际上存在弹力。

随着t 的增大，A a 减小，B a 增大，但只要B A a a >，两者总有挤压。当A F 对A 独自产生的加速度与B F 对B 独自产生的加速度相等时，这种挤压消失，A 、B 开始脱离，有

B B

A A m F m F = 即 622329t t +=-

解之得

s t 38= A 、B 共同运动时，加速度大小为

2

2

/9

11/6

3)22()29(s m s m t t m m F F a B A B A =+++-=++= A 、B 共同位移为

m m at s 3.4)38(911212122=??==

【模拟试题】

A 1.

是（A. B. C. D. 2. A. C. 加速度先增大，后减小到零 D. 加速度一直增大到某个定值

3. 如图2所示，自由下落的小球，从接触竖直放置的弹簧开始到弹簧的压缩量最大的过程中，小球的速度及所受的合外力的变化情况是（ ）

A. 合力变小，速度变小

B. 合力变小，速度变大

C. 合力先变小后变大，速度先变大后变小

D. 合力先变大后变小，速度先变小后变大

4. 如图3所示，一弹簧秤放在光滑水平面上，外壳的质量为m ，弹簧及挂钩的质量不计。

绳连接，A平放在滑块上，与滑块间动摩擦因数为，细绳跨过滑轮后将B物体竖直悬挂，设绳和轮质量不计，轮轴不受摩擦力作用，水平推力F作用于滑块，为使A和B与滑块保持

终保持静止，则在物块m 上、下滑动的整个过程中（ ）

A. 地面对物体M 的摩擦力方向没有改变；

B. 地面对物体M 的摩擦力先向左后向右；

C. 物块m 上、下滑时的加速度大小相同；

D. 地面对物体M 的支持力总小于g m M )(+ 图3

4. 如图4所示，质量为2m 的物体2放在正沿平直轨道向右

行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为

1m 的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则（ ）

A. 车厢的加速度为θsin g

B. 绳对物体1的拉力为θcos 1g

m

C. 底板对物体2的支持力为g m m )(12-

D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan 2g m 图4

5. 如图5所示，一木板B 放在平面上，木块A 放在B 的上面，A 的右端通过轻质弹簧秤A. 木块A B. C. 若木板B D. 若用F 2A

B F F T

图5

6. 如图6所示，倾角为?30的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上，小球处于

N M

b

a

30°

静止状态，设拔去销钉M （撤去弹簧a ）瞬间，小球的加速度大小为2/6s m 。若不拔去销钉M ，而拔去销钉N （撤去弹簧b ）瞬间，小球的加速度可能是（g 取2/10s m ）（ ）

A. 2/11s m ，沿杆向上

B. 2

/11s m ，沿杆向下

C. 2/1s m ，沿杆向上

D. 2/1s m ，沿杆向下

图6

7. 一辆载货汽车的质量是5000kg ，它能以2/3.0s m 的加速度起动，卸下货物后，能以2/5.0s m 的加速度起动，设汽车所受的合外力大小不变，则货物质量为 kg 。

8. 质量为60kg 的人，从高处跳下，以s m /8的速度着地，着地时双腿弯曲，经停下来，地面对人的平均作用是 N 。

9.“蹦极”是一项勇敢者的运动。如图7所示，某人用弹性橡皮绳拴住

身体自高空P 处自由下落，在空中感受失重的滋味，若此人质量为50kg ，

橡皮绳长15m ，人可看成质点，g 取2

/10s m 。则

（1）此人从点P 处自由静止下落至运动停止瞬间所用时间为4s ，则

橡皮绳对人的平均作用力约为 N 。

（2）若橡皮绳可相当一根劲度系数为100 N/m 的轻弹簧，则此人从

P 处自由下落 m 时具有最大速度。

图7

【试题答案】

A

1. AC

2. BC

3. C

4. B

5.αtan )(g m M +

6.（1）mg 332，mg 313- （2）mg 313，0

7. 16m/s 8.θcot )(g M m +

9. 3N 10. 最大压力为6N ；最小压力为0

11. ))(2(g g M m μ-+

B

1. B

2. CD

3. AD

4. BD

5. AD

6. BC

7. 2000kg

8. 1200N

9.（1）882N （2）20m