安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

蚌埠二中2017-2018学年高一第一学期期中数学试卷 总分（150分）时间120分钟 注意：所有选择题的答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置,

否则，该大题不予记分。

一、选择题（本大题共 12小题，共60.0分）

已知集合 A ={ x | x 2-2 x -3 v 0}，集合B ={x |2 x+1> 1}，则集合 A 补集=

A. [3 , +R )

的取值范围是（ 8.

幕函数在（0, +8）时是减函数，则实数

m 的值为（

1. B. (3, +8)

2.

3.

4.

5. 7. C. (-8, -1] U [3 , +8)

F 面四组函数中, A. f (x ) C. f (x )

已知函数 A.

设集合 的元素 A. 2 =|x | , =x ,

y =f (x ) D. (- 8, -1 )U( 3,

f （x ）与

g （x ）表示同一个函数的是（

B. f (x ) D. f (x )

定义域是[-2 , 3]，贝U y =f (2x -1 )

B. [-1 , 4]

C.

=2x , =x ,

的定义域是（

+ 8)

D. [-5 A 和集合B 都是自然数集 N,映射f : LB 把集合A 中的元素n

n 2

+n ,则在映射f 下，像20的原像是（

B. 3

C. 4

D. 5

,5]

映射到集合B 中

C. { x | x >0 或 x v -2}

D. { x |x > 1 或 x v -1}

已知函数y =f (x ) 在定义域（-1 , 1） 上是减函数，且f

(2a -1 ) v f (1-a ),则实数 a

A.()

B.(

C. (0, 2)

D. (0, +8)

可作为函数y =f （x ）的图象的是（

6.

B. (-1 , +8)

A. (-1 , 1)

D.

25.

9.

已知 a =, b =,，则( )

的取值范围为( ) A. [-3 ， -2]

B. [-3 ， -2)

C. (-g ， -2]

D. (-g ， -2)

11.已知函数f (x )是定义在 R 上的奇函数，当 x 》0时，f (x ) = (|x -a 2|+| x -2 a 2|-3 a 2),

二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分)

13. 已知函数 f (x )=，贝U f [f () ]= _______ .

14. 已知函数 f (x ) =ax 3+bx +1，若 f (a ) =8,则 f (- a ) = __________ .

2

15. 设关于x 的方程x -2 (m -1 ) x +m -仁0的两个根为 a, B,且0

数 m 的取值范围是 _____ .

16. 用 min {a,b,c }表示 a, b, c 三个数中的最小值， 设函数 f (x )=mi n{ x +2,14-x,x 2}(x > 0),

贝U 函数f (x )的最大值为 _____________ . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17. 已知集合 A ={x |- 3< x <2}，集合 B ={x |1- x <3 m -1}.

18. (1)求当 m =3 时，A H B, A U B; 19. (2)若A H B =A 求实数m 的取值范围. 20.

20. 已知函数f (x ) =x +，且函数y =f (x )的图象经过点(1, 2) 21. (1)求m 的值；

22. ( 2)判断函数的奇偶性并加以证明; 23. (3)证明：函数f (x )在(1 , +g)上是增函数.

A. 2 或 -1

B. -1

C. 2

D. -2 或 1

A. b < c v a

B. a < b < c

C. b < a < c

D. c < a < b

10. 若函数 f ( x )

2

=log 3( x +ax +a +5)， f (x )在区间(-g, 1) 上是递减函数，则实数

若任意 x € R, f (x -1 )< f (x ),则实数a 的取值范围为(

A. [- , ]

B. [- , ]

C. [- , ]

D. [- , ]

12. 已知函数 f (x )=|log a | x -1||

(a >0,

1),若 x i

=f (X 3)=f (X 4)，则

=(

)

A. 2

B. 4

C. 8

D. 随 a 值变化

13. 26. 已知二次函数f (x )满足条件f (0) =0和f (x +2) - f (x ) =4x 27. ( 1)求 f ( x )； 28. (2)求f

(x )在区间［a , a +2］ ( a € R )上的最小值 g (a ).

29. 29.

已知函数f (x ) =b ?a x (其中a , b 为常数且a >0, a * 1)的图象经过点 A (1, 6), B ( 3， 24).

30. (I)求f (x )的解析式；

31. (n)若不等式在 x €( - a, 1］上恒成立，求实数 m 的取值范围.

33.

21. 已知函数 (1)

若，求函数f (x )最大值和最小值；

⑵ 若方程f (X )+m=O 有两根a , B ,试求a ? 3的值

22. 已知函数 f (x ) =log 4 (4x +1) +kx 与 g (x ) =log 4 (a ?2x -a )，其中 f (x )是偶函数.

(I)求实数k 的值； (n)求函数g (x )的定义域；

(川)若函数f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点，求实数

a 的取值范围.

答案和解析 【

答

案】

1. A

2. C

3. C

4. C

5. D

6. D

7

B 8. B

9. C

10. A

11. B

12. A

14. -6

15. 2 v m x

16. 8

17. 解：(1 )当m=3 时，B={x|- 2< x w 8},

??? A H B={x|- 3w x w 2} A{ x|- 2< x w 8}={ x|- 2w x< 2} A U B={x|- 3w x w 2} U{x|- 2w x w 8}={ x|- 3w x w 8}.

(2 )由A H B=A 得：A? B,-( 9 分)

则有：，解得：，即：m>4

?实数m的取值范围为m>4.

18. 解：(1)由函数f (x) =x+的图象过点(1, 2),

得2=1+，

解得m=1 ；???( 3 分)

(2)由( 1)知，f(x) =x+，

定义域为(-a, 0)U( 0, +8)具有对称性，

且f(-x) =-x+=-(x+) =-f(x)，

所以f (x)为奇函数；

(3 )证明：设1 v X1 v X2，贝U

f ( x1) - f ( x2) ==,

■/X1-X2 V 0, X1X2-1 > 0, X1X2> 0,

?f ( x1)v f( x2),

?函数y=f (x)在(1, +a)上为增函数

19. 解：(1 )T f (0) =0,

?设f ( x) =ax2+bx,

22

?a( x+2) 2+b( x+2) - ax2-bx=4ax+4a+2b=4x，

?，解得：a=1 ，b=-2 ，

? f ( x) =x2-2x.

( 2)，

当a v 1 v a+2 时，即-1 v a v -1 时，f ( x) min=f ( 1 ) =-1

20?解：（I ）由题意得，? a=2, b=3,

???f (x) =3?2x-( 4 分)

(II )设，贝U y=g (x)在R上为减函数.

???当x wi 时，

???在x€ (- a, 1]上恒成立，

?g ( x)min >2 m+1,

…,…

?m的取值范围为：.

21.解：(1)根据对数的运算性质得出

f(x)=(log 3X-3)(log 3X+I)

令log 3X=t, t €[ -3 , -2]

2

则g(t)= t -21-3 , t €[-3 , -2]

g(t)对称轴t =1

= 5(-3)= 12

fmin (^) = ( — 2)= 5

⑵即方程(log 3x) 2-2log 3X-3+m=0的两解为a , 3

?log 3 a +log 3 3 =2

/. log^a -0 = 2

二a* 0 = 9

22?解：(I ) f ( x)的定义域为R,

T f (x) =log 4 (4x+1) +kx 是偶函数，

?-f (-x) =f (x)恒成立，

即log 4 (4-x+1) - kx=log 4 (4x+1) +kx 恒成立，

? log 4=2 kx，即log 4=2kx,

??42kx=4-x,「.2 k=-1，即k=-.

x x

(11 )由g (x)有意义得a?2 - > 0，即a (2 -) > 0, 当a>0 时，2x- >0, 即卩2x>,「. x>log 2, 当

a v 0 时，2x- v 0, 即卩2x v,「. x v log 2.

综上，当a> 0时，g (x)的定义域为(log 2, +m), 当a v 0时，g (x)的定义域为(-m, log 2).

(Ill ) 令f (x) =g (x) 得log 4 (4x+1) -x=log 4 (a?2x-),

??? log 4=log 4 (a?2x- ),即卩2x+=a?2x-,

X 2

令 2 =t，则(1-a) t +at+1=O,

??? f (x)与g (x)的图象只有一个交点，

? f (x) =g (x)只有一解，.??关于t的方程(1-a) t2+at+1=0只有一正数解,

(1 )若a=1，则+仁0，t =-,不符合题意；

(2)若1,且-4 (1-a) =0, 即卩8=或a=-3 .

当&=时，方程(1-a) t2+at+1=0的解为t=-2，不符合题意；

当a=-3时，方程(1-a) t2+at+1=0的解为t =,符合题意；

(3)若方程(1-a) t2+at+1=0有一正根，一负根，则v 0,二a> 1,

综上，a的取值范围是{a| a> 1或a=-3}.