材料力学笔记

作者简介：郭志明，现在就读天津大学固体力学专业

绪论基本概念

材料力学的任务：

载荷，弹性变形，塑性变形

设计构件需要满足以下三个方面的要求：强度，刚度，稳定性强度：构件抵抗破坏的能力刚度：构件抵抗变形的能力

稳定性：构件维持其原有平衡形式的能力

基本假设：连续均匀性，各项同性，小变形

研究对象及变形形式：

杆：构件的某一方向的尺寸远大于其他两个方面的尺寸平板，壳，块体

变形形式：拉伸（压缩），剪切，扭转，弯曲基本概念

内力：构件内部相邻两部分之间由此产生的相互作用截面法：假象切开，建立平衡方程，求截面内力

第一章：轴向拉伸，压缩和剪切基本概念

轴力：截面内力FN 及FN ’的作用线与轴线重合，称为内力轴力图：表示轴力随横截面位置的变化应力：轴力FN 均匀分布在杆的横截面上

N F A

σ=

（正应力）

圣维南原理

斜截面上的应力: cos P ασα= 拉压杆的变形：

N F l

E A l

∆=（弹性范围内） EA 称为杆件的抗拉（压）刚度

泊松比：弹性范围内。横向应变和纵向应变之比的绝对值

工程材料的力学性能：材料在外力作用下在强度和变形方面表现出的性能。Eg ：应力极限值，弹性模量，泊松比等。力学性能决定于材料的成分和结构组织，与应力状态，温度和加载方式相关，力学性能，需要通过实验方法获得。弹性变形：塑性变形：

低碳钢拉伸实验

四个阶段：弹性，屈服，强化，颈缩

屈服：应力在应力-应变曲线上第一次出现下降，而后几乎不变，此时的应变却显著增加，这种现象叫做屈服

冷作硬化：常温下经过塑性变形后材料强度提高，塑性降低的现象真应力应变：ln(1)t εε=+，0/l l ε=∆（工程应变）其他材料的拉伸实验

温度，时间及加载速率对材料力学性能的影响蠕滑现象：松弛现象：

冲击韧性：材料抵抗冲击载荷的能力（可以通过冲击实验测定）

许用应力：对于某种材料，应力的增长是有限的，超过这一限度，材料就要破坏，应力可能达

到的这个限度称为材料的极限应力。通常把材料的极限应力/n 作为许用应力[σ] ,[]u n σ

σ=

强度条件：杆内的最大工作应力max ()[]N u

F A

σσσ=<=

节点位移计算

集中应力：由于试件截面尺寸急剧改变而引起的应力局部增大的现象

应力集中系数：/max K n σσ=，σn 是指同一截面上认为应力均匀分布时的应力值

超静定问题：未知力的数目超过独立的平衡方程的数目，因此只由平衡方程不能求出全部未知力，这类问题成为超静定问题。超静定结构具有多余约束，解决这类问题需要考虑力学，几何和物理三方面

温度应力：温度变化时杆件会伸长或者缩短，在静定结构中，杆能自由变形，所以杆内不会产生应力。在超静定结构中，具有多余约束，温度变化将使杆内产生应力，即温度应力。杆的变形包括由温度引起的变形和由力引起的变形。

第二章：扭转基本概念

轴：以扭转变形为主的杆件

受力特点：垂直于杆件轴线的两个相隔平面内作用有反向等值力偶变形特点：任两个相邻横截面绕杆轴线发生相对转动

力偶矩：使杆件发生扭转变形的力偶矩Me 等于杆件承受的外力对杆轴的力矩，有时也称Me 为转矩。P = Me x ω（相当于P = F x V ）

扭矩：作用在横截面内的这一内力偶矩称为该截面的扭矩，T （相当于拉压时候的轴力）扭矩图：表示扭矩随截面位置的变化

薄壁筒扭转

扭转角ϕ：右端面相对左端面转动的角度，它表示杆的扭转变形切应变γ：由于错动而形成的直角改变量

切应力互等定理：单元体中互相垂直的两个面上，垂直于公共棱边的切应力数值相等，它们的方向指向公共棱边或背离公共棱边。

纯剪切状态：四个侧面上只有切应力而没有正应力的作用的应力状态。剪切胡克定律：G τγ=，G 为切变模量

圆轴扭转时的应力与变形几何方程：x

d d ϕρρ

γ=，半径为ρ，切应变为γρ，θ=d φ/d x

物理方程：横截面上任一半径为ρ处点的切应力为x

d G G d ϕρρτγ==

静力学关系：

极惯性矩：2P A dA I ρ=⎰（圆截面对轴心O 的极惯性矩）抗扭截面系数：抗扭刚度：

圆轴扭转的强度与刚度计算

强度条件：max ()[]max T

W P

ττ=≤

刚度条件：180

max

[]T GI P θπ

≤，θ是单位长度扭转角，许用扭转角[θ]

弹簧的应力

非圆截面杆扭转：矩形，开口薄壁截面（角形，工字型，槽型），闭口薄壁截面

第三章弯曲内力基本概念

弯曲：轴线由直变弯或曲率发生变化的变形梁：以弯曲变形为主的杆件。有直梁和曲梁

平面弯曲：直梁的横截面具有对称轴，全梁有纵向对称面，所有外力都位于该对称面内，梁的轴线由直线弯成位于位于该对称面内的一条平面曲线支座的简化：固定铰链，活动铰链，固支端

梁的分类（根据约束）：简支梁（一端固定铰链，另一端为活动铰链），外伸梁，悬臂梁超静定梁：一个梁设置较多的支座

弯曲内力：剪力和弯矩（垂直于横截面的内力的合力偶矩）方向：顺时针错动时剪力为正，反之为负。完成下凸时弯矩为正

剪力图和弯矩图：为了作梁的强度和刚度计算，有必要知道沿梁轴线不同截面上剪力和弯矩的变化规律。

剪力方程：表示剪力Fs 随截面位置x 的变化规律弯矩方程：表示弯矩随截面位置x 的变化规律

弯矩，剪力和分布载荷集度之间的关系

微分关系：

S dM F dx

=，22d M

q dx = 积分关系：2

21(x )(x )x s s x F F qdx =+⎰，2

21(x )(x )x x x M M F dx =+⎰

平面钢架内力图

钢架：由刚性结点连接杆件所组成的架构

平面钢架：如果钢架的各杆轴线位于同一平面内，且载荷也作用在此平面内，约束力也必将在此平面内

组合梁和平面曲杆的内力

第四章弯曲应力基本概念

弯矩：横截面上只有与正应力σ有关的法向内力元素dF N =σdA 合成剪力：横街面上只有与正应力τ有关的切向内力元素dF S =τdA 合成弯矩M 和剪力Fs 分别与横截面上的正应力和切应力相关

纯弯曲：平面弯曲梁的内力只有弯矩没有剪力横力弯曲：平面弯曲梁的内力既有弯矩又有剪力

平面的弯曲的正应力

中性层：既不伸长，也不缩短的材料层中性轴：中性层和横截面的交线

推导纯弯曲时梁横截面上的正应力几何关系：物理关系：静力学关系：

截面对z 轴的静矩横截面的惯性积

横截面对中性轴z 的惯性矩

弯曲正应力的强度条件：max

max []z

M W σσ=≤ 三类问题：校核强度，设计截面，计算许可载荷

弯曲切应力与强度条件

梁弯曲时横截面上切应力的分布矩形截面梁的弯曲切应力圆形截面梁的弯曲切应力

薄壁截面梁的弯曲切应力（工字型截面，其他薄壁截面）

梁切应力强度条件：[]max ττ≤

弯曲问题中，梁既要满足正应力强度条件，还要满足切应力强度条件

梁的合理截面与合理受力

一般情况下，梁横截面上既有正应力，也有切应力，而梁的强度主要由正应力控制。理想截面：较少的截面面积，较大的抗弯截面系数

等强度梁：梁上每个截面上的最大正应力都等于许用应力[σ] 梁和合理受力：改变约束方式，改变加载方式

非对称弯曲：

剪切中心（弯曲中心，剪心）：剪心的位置仅与截面的形状和尺寸相关，为了避免产生扭转，必须使外力的作用线通过剪心。

双向弯曲，弯曲与拉压的组合

斜弯曲：当横向力通过剪心，但不与形心主轴平行，构件将发生斜弯曲。

截面核心：围绕截面形心的一个区域，当偏心力作用点位于截面核心之内时，中性轴不穿过截面，当偏心力加于截面核心的边界上时，中性轴刚好与截面的周边相切异质材料叠层梁

中性层穿过横截面的形心大曲率杆：

第五章弯曲变形基本概念

实际工程中，除强度要求外，对构件还有刚度要求，即不允许产生过大的弹性变形。弹性曲线或挠曲线：弯曲后的轴线

挠度：横截面形心在垂直于梁轴线方向的位移

截面转角：当梁变形时，每个横截面将转动一个角度θ

挠曲线的近似微分方程

''(x)

M EI

υ=

积分法求梁变形

求转角和挠度的表达式叠加法求梁变形

弯曲刚度问题 max []θθ≤，max []υυ≤

提高梁的刚度的措施：减小梁跨长，超静定梁，增大惯性矩，合理安排载荷施加方式和支座位置，合理选择材料（尽量选择弹性模量高的）

剪力对梁变形的影响梁挠曲线的初参数方程

第六章：应力状态与强度理论基本概念

组合变形：在小变形情况下，可以将这种复杂变形视为几种基本变形的叠加，此时，构件横截面的某点处可能既有正应力，又有切应力。这种情况下，不能分别对正应力和切应力建立独立的强度条件进行强度计算。

强度理论：有关材料破坏原因的学说。应力状态与强度理论为研究杆在复杂变形时的强度问题提供了理论基础

应力状态：构件内过一点处沿着不同方向斜截面上的应力情况。不是所有的破坏都发生在横截面上，有的破坏就发生在斜截面上。

研究一点处的应力状态，通常取单元体作为研究对象

原始单元体：从构件内一点处取出单元体，其各侧面上应力均已知

两点应力状态的解析法

平面应力状态（两向应力状态）：单元体的六个侧面中，四个面上有应力作用，且应力作用线位移同一平面内，另外两个面上没有应力作用，此单元各侧面上的应力σx, σy, τx, τy 称为坐标应力。

斜截面上的应力：

cos2sin222x y x y x σσσσ

σαταα+-=+-

sin2cos22

x y x σσταταα-=+

过单元体的两个相互垂直的截面上的正应力之和是一个常量

σα是α的函数。

max 2x y σσσ+=min

2x y σσσ+=是可以证明，在该点处以不同方位截取的诸单元体中，有一个特殊的单元体，在这个单元体的侧面上只有正应力而无切应力。这样的单元体称为该点处的主单元体。主单元体的侧面称为主平面。（主平面上不存在切应力）

主应力：主平面上的正应力，是正应力的极值，主平面的法线方向叫主方向

一般情况，过一点所取主单元体的六个侧面上有三对主应力，也就是通过受力物体的一点可以找出三个主应力，这三个主应力用σ1，σ2，σ3表示，且按大小排列σ1>σ2>σ3

三向应力状态：如果某点的主单元体上的三个主应力皆不为零，该点的应力状态为三向应力状态。如果有两个主应力不为零，该点的应力状态称为两向应力状态，如果只有一个主应力不为零，则属于单向应力状态。

两向应力状态和三向应力状态统称为复杂应力状态。

面内最大切应力

max τ ，min

τ=，其称为主切应力，这两个主切应力作用面

两向应力状态的图解法 - 莫尔圆

应力圆（莫尔应力圆）：在以σ为横坐标，τ为纵坐标的坐标系中，方程

2222

()()22x y x y x σσσσττασα+-+=+-中两个变量，即对于不同方位角的斜截面上的正应力和切应力满足圆方程。

单向拉伸（压缩）应力状态下的应力圆纯剪切应力状态下的应力圆

三向应力状态的应力圆广义胡克定律

两向应力状态的电测实验应力分析

三向应力状态的应变能：在三向应力状态下，弹性体应变能与外力所做的功在数值上仍然相等。

强度理论

材料处于单向应力状态时，其应力极限可以利用拉伸或者压缩实验测定。但模拟复杂应力状态下的实验比较困难。所以研究材料在复杂应力状态下的破坏和失效规律极为必要。材料在静载荷作用下破坏形式主要有：断裂，屈服应力状态虽然各式各样，但是破坏形式却是有限的

衡量受力和变形程度的参量有应力，应变和应变能，对于同一种破坏形式，可能存在相同的破坏原因。（应力，应变和应变能等因素）

基本强度理论：

1. 最大拉应力理论：1[]σσ≤

1σ是危险点处的最大拉应力，b n σσ=，b σ是该种材料在轴向拉伸时的强度极限

2. 最大拉应变理论：123()[]σμσσσ-+≤

[]σ是单向拉伸时材料的许用应力

相对于第一强度理论，第二强度理论考虑了三个主应力对材料破坏的影响，从形式上更加完美了。

对于塑性屈服破坏形式，有以下两种主要的强度理论 3. 最大切应力理论：13[]σσσ-≤

[]σ表示许用应力，即简单拉伸下出现屈服时的最大的切应力/n；最大切应力理论与实验结果比较接近，因此在工程上得到广泛应用。但缺点是没有考虑主应力

σ对材料屈服的影响，事实上，其对材料屈服是有一定影响的。

4. 畸变能理论（形状改变比能理论）：

强度理论的应用

扭弯组合与扭弯拉压组合变形

问题与研究

两向应变分析与应边圆

复合材料的应力应变关系

含裂纹或缺陷构件的强度分析

第七章：压杆稳定

基本概念

对于某一弹性杆件，在铅垂载荷F作用下，杆件在竖直位置保持平衡，现在，给以外界干扰使其从平衡位置发生微小偏离，撤去干扰后，如果系统能回到其原始位置，则称其原始位置的平衡是稳定的，否则，称其原始位置的平衡是不稳定的。

一些缺陷（材料，载荷等）起到干扰作用，极易使压杆过渡到侧弯曲状态，这种状态称为屈曲或者失稳。压杆失稳后常伴随着大变形，所以工程上的薄壁杆件，壳体和高粱等，必须考虑它们的稳定性问题。

细长压杆的临界力

使压杆在微弯状态下保持平衡的最小轴向压力，称为临界力。

临界载荷的欧拉公式：

EI F cr

对于压杆两端约束的更复杂情况须从挠曲线微分方程发出求其临界力。

临界应力总图

欧拉公式的适用范围

分析压杆在临界状态时横截面上的应力。引入惯性半径的概念（

i,而(lμ成为长细比或者柔度。

因为欧拉公式是从弹性挠度曲线导出的，所以临界应力公式只能用于弹性范围，即要求cr

σ不超过比例极限

临界应力的经验公式

在工程实际中，绝大多数压杆不是大柔度杆，对于柔度小于

λ的压杆，其临界应力通常采用基于试验和分析的经验公式进行计算。

直线型公式抛物线型公式

压杆稳定条件与合理设计

压杆稳定条件：为了保证实际受压杆件在工作压力F 作用下不失稳，必须满足稳定条件为/n F F cr st ≤，n st 是稳定安全因素，不同钢制压杆稳定安全因素不同稳定因素法：[]1σϕσ≤

提高压杆稳定性的措施

尽量减小压杆长度和加强约束的牢固性合理选择截面合理选择材料

切变模量理论纵横弯曲

第八章：疲劳强度基本概念

在工程中，有些构件内的应力随时间交替变化。Eg ：sin 2Fad

t I

σω=

金属材料在交变应力下的疲劳破坏不同于静载荷下的破坏：

金属在所承受的交变应力最大值远小于其在静载下的强度极限时，就可能发生破坏。即使是塑性材料，在疲劳破坏前也没有显著的塑性变形。金属疲劳破坏时，其断口上呈现光滑区与粗糙区两个区域。

材料的疲劳极限

构件在交变应力作用下，应力每重复变化一次，称为一个应力循环，重复变化的次数称为循环次数。

最小应力和最大应力之比称为交变应力的循环特征或应力比。min max

r σ

σ=

最大应力与最小应力的代数平均值称为平均应力m σ 最大应力与最小应力的代数差之半称为应力幅值a σ

所以，构件承受的交变应力可以通过（max σ，min σ）或（m σ，a σ）表示

对称循环：max min σσ=-，r=-1 非对称循环：1r ≠-

脉动载荷：在非对称循环中，0min σ= 静应力：max min σσ=

金属材料在交变应力下的强度常用S-N 曲线（应力寿命曲线）或疲劳极限来衡量

表示材料的疲劳强度和静强度方法不同：表示静强度只用强度极限即可，而表示疲劳强度则需同时指明max

σ及其对应的寿命N，即（max

σ，N）。在不同应力比下得到的S-N曲线也不同。所以，全面地反映材料在交变应力下的疲劳强度，需作出不同r值下的S-N曲线。

疲劳极限图：

构件的疲劳极限

光滑小试件测出来的称为材料的疲劳极限，材料的疲劳极限尚不能直接用于实际构件。构件的外形，尺寸及表面加工情况都不同于标准的光滑小试件。

构件外形的影响

构件尺寸的影响

构件表面质量的影响

疲劳破坏

在工程实践中，疲劳破坏是机械、结构失效的最常见的形式。

提高构件疲劳强度的措施：

缓和应力集中

提高构件表层的强度

无限寿命与安全寿命设计的概念

第九章：能量方法

基本概念

待续…

编辑于澳大利亚昆士兰大学

2016-05-27

材料力学笔记

第一章绪论 1.构件要求：1）强度要求：抵抗破坏；2）刚度要求：抵抗变形；3）保持原有平衡形态。 2.基本假设：1）连续性假设；2）均匀性假设；3）各向同性假设。第二章拉伸、压缩与剪切 1.斜截面应力：p α=σcos α 2.1）正应力：σα=σcos2α；2）切应力：τα=(σ/2)sin2α 3.比例极限：σp ；弹性极限：σe ；屈服极限：σs ；强度极限：σb 。 4.强度指标：屈服极限、强度极限。 5.表面出现45o倾角的条纹原因：由于材料内部相对滑移而形成滑移线，因为拉伸时在与杆轴线45o倾角的斜截面上，切应力为最大值。 6.缩颈现象原因：由于在缩颈部分横截面面积迅速减小，使试样继续伸长所需要的拉力也相应减小。 7.伸长率：δ=((l 1-l)/l)*100%。 8.断面收缩率：ψ=（（A-A 1）/A ）*100%。 9.各类碳素钢中，随着含碳量的增加，屈服极限和强度极限都相应地提高，但伸长率却减小。 10.伸长量：△l=Fl/EA （EA 为抗拉压刚度）。 11.泊松比：1）μ=|ε'/ε|；2）ε’=-με。 12.1）切应力：τ=Fs/A ；2）挤压应力：σbs =F/A bs 。第三章扭转 1.外力偶矩：{M e }N·m=9549（{P}kW/{n}r/min ）。 2.纯剪切外加扭转力偶：M e =2πr δτr 。 3.切应变：γ=r φ/l 。 4.切应力：τρ=G γρ=G ρ（d φ/dx ）=T ρ/I p 。 5.切变模量：G=E/2（1+μ）。 6.扭矩：T=?A ρτρdA=G （d φ/dx ）?A ρ2dA=GIp （d φ/dx ）。 7.极惯性矩：I p =?A ρ2dA （m 4）。 8.抗扭截面系数：W t =I p /R （m 3）。 9.最大切应力：τmax =T/W t 。 10.实心轴：I p =πR 4/2=πD 4/32； W t =πR 3/2=πD 3/16。 11.空心轴：I p =（π/32）（D 4-d 4）=（πD 4/32）（1-α4）； W t =（π/16D ）（D 4-d 4）=πD 3/16（1-α4）。（α=d/D ）。 12.扭转强度条件：τmax =T max /W t ≤[τ]。 13.相对扭转角：φ=Tl/GI p （GIp 为抗扭刚度）。 14.单位长度扭转角（扭转变形程度）：φ'=T/GI p =φ/l （T 不变时）。 15.扭转的刚度条件：φ'max =（T max /GI p ）*（180o/π）≤[φ']。第五章弯曲应力 1.纯弯曲时正应力的计算公式：z My I σ= 。 2.横力弯曲最大正应力：max max max max z M y M I W σ==。 3.抗弯截面系数：矩形：26bh W = 实心圆：3 32d W π= 第六章弯曲变形 1.挠曲线的近似微分方程：22d w M dx EI =。 2.弯曲变形的刚度条件：[][] max max ||||w w θθ≤≤。 3.减小弯曲变形的一些措施：1）改善结构形式和载荷作用方式，减小弯矩；2）选择合理的截面形状。第七章应力和应变分析、强度理论 1、1.薄壁圆筒横截面积：A=πD δ。 2.薄壁圆筒应力：σ'=pD/4δ；σ''=pD/2δ。 3.正应力：σα=σx+σy/2+σx-σy/2cos2α-τxysin2α；切应力：τxy=σx-σy/2sin2α+τxycos2α。 4.应力最大最小角度：tan2α0=-2τxy/σx-σy 。 5.极值正应力：

材料力学笔记(第三章)

材料力学（土）笔记第三章扭转 1．概述等直杆承受作用在垂直于杆轴线的平面内的力偶时，杆将发生扭转变形若构件的变形时以扭转为主，其他变形为次而可忽略不计的，则可按扭转变形对其进行强度和刚度计算等直杆发生扭转变形的受力特征是杆受其作用面垂直于杆件轴线的外力偶系作用其变形特征是杆的相邻横截面将绕杆轴线发生相对转动，杆表面的纵向线将变成螺旋线当发生扭转的杆是等直圆杆时，由于杆的物性和横截面几何形状的极对称性，就可用材料力学的方法求解对于非圆截面杆，由于横截面不存在极对称性，其变形和横截面上的应力都比较复杂，就不能用材料力学的方法来求解 2．薄壁圆筒的扭转设一薄壁圆筒的壁厚δ远小于其平均半径0r （10 r ≤ δ），其两端承受产生扭转变形的外力偶矩e M ，由截面法可知，圆筒任一横截面n-n 上的内力将是作用在该截面上的力偶该内力偶矩称为扭矩，并用T 表示由横截面上的应力与微面积dA 之乘积的合成等于截面上的扭矩可知，横截面上的应力只能是切应力考察沿横截面圆周上各点处切应力的变化规律，预先在圆筒表面上画上等间距的圆周线和纵向线，从而形成一系列的正方格子在圆筒两端施加外力偶矩e M 后，发现圆周线保持不变，纵向线发生倾斜，在小变形时仍保持直线薄壁圆筒扭转变形后，横截面保持为形状、大小均无改变的平面，知识相互间绕圆筒轴线发生相对转动，因此横截面上各点处切应力的方向必与圆周相切。相对扭转角：圆筒两端截面之间相对转动的角位移，用?来表示圆筒表面上每个格子的指教都改变了相同的角度γ，这种直角的该变量γ称为切应变这个切应变和横截面上沿沿圆周切线方向的切应力是相对应的由于圆筒的极对称性，因此沿圆周各点处切应力的数值相等由于壁厚δ远小于其平均半径0r ，故可近似地认为沿壁厚方向各点处切应力的数值无变化薄壁圆筒扭转时，横截面上任意一点处的切应力τ值均相等，其方向与圆周相切由横截面上内力与应力间的静力学关系，从而得 ?=?A T r dA τ 由于τ为常量，且对于薄壁圆筒，r 可以用其平均半径0r 代替，积分 ?==A r A dA δπ0 2 为圆筒横截面面积，引进π2 00r A =，从而得到 δ τ02A T = 由几何关系，可得薄壁圆筒表面上的切应变γ和相距为l 的两端面间相对扭转角?之间的关系式，式子中r 为薄壁圆筒的外半径 γ?γsin /==l r 当外力偶矩在某一范围内时，相对扭转角?与外力偶矩e M （在数值上等于T ）之间成正比

材料力学笔记(惯性矩)汇总

材料力学笔记一、截面对形心轴的轴惯性矩矩形、实心圆、空心圆、薄壁圆截面的轴惯性矩分别为（B.3-4）（B.3-5）（B.3-6）式中，d—实心圆直径和空心圆内径，D—空心圆外径，R —薄壁圆平均半径。t—薄壁圆壁厚。惯性矩I量纲为长度的四次方（mm4），恒为正。二、截面抗弯刚度EI z 和抗弯截面模量Wz （a）上式代表距中性层为y处的任一纵向“纤维”的正应变，式中的ρ对同一横截面来说是个常数，所以正应变ε与y成正比（上缩下伸），与z无关。式（a ）即为横截面保持平面，只绕中性轴旋转的数学表达式，通常称为几何方面的关系式。（b）式（b）表示横截面上正应力沿梁高度的变化规律，即物理方面的关系式。由于式中ρ对同一横截面来说是个常数，均匀材料的弹性模量E也是常数，所以横截面上任一点处的正应力与y成正比（上压下拉）。显然中性轴上的正应力为零，而距中性轴愈远，正应力愈大，最大正应力σ max 发生在距中性轴最远的上下边缘（图7.2-4）。图7.2-4 弯曲正应力分布

微内力对中性轴z之矩组成弯矩M，即（e）代入式（b ），并将常数从积分号中提出，得。令，称为横截面对z轴的惯性矩，它只取决于横截面的形状和尺寸，其量纲是长度的四次方，此值很容易通过积分求出。于是得出（7.2-1）上式确定了曲率的大小。式中EI z 称为截面抗弯刚度（stiffness in bending）。到此为止，式（a）中的y和ρ已经确定。联合式（b）及式（7.2-1），得出（7.2-2）上式即为对称弯曲正应力公式。当y=y max 时，得出最大正应力公式，即（7.2-3）式中称为抗弯截面模量（section modulus in bending），其量纲是长度的三次方。表7.2-I列出了简单截面的I z 和Wz计算公式。表中 =d/D，R 为薄壁圆平均半径。

材料力学-整理笔记

材料力学第1章绪论 1.1材料力学的任务构件应满足以下基本要求：强度，刚度，稳定性要求 1.2材料力学的基本假设连续性，均匀性，各向同性假设 1.3杆件的基本变形形式拉伸或压缩，剪切，扭转，弯曲 1.4内力一截面法 1.5应力平均应力-p：应力p：应力，切应力，正应力： 1.6应变 1.棱边长度的改变（原长为△x，变形后成为△x+△u）该点处沿x方向的线应变： 2.棱边间夹角的改变切应变：y。切应变的单位为rad 第2章拉伸压缩与剪切 2.1拉压杆的内力及应力 2.1.1轴力、轴力图 Fn=F Fn即为横截面n—n上的内力。由于F的作用线与杆轴线重合，故称为轴力。规定拉伸的轴力为正，压缩为负。 2.1.2轴力图

2.1.3拉压杆横截面上的应力轴向载荷作用下杆件是否破坏，不仅与轴力的大小有关，还与横截面面积有关。正应力：。拉应力为正，压应力为负。 2.1.4斜截面上的应力斜面上的全应力Pa：将全应力Pa分解为沿斜面法向的正应力和沿切向的切应力思考：a=0/45/90°时，正应力，切应力大小 2.2拉压杆的变形 2.2.1 轴向与横向变形轴向线应变为：。以伸长为正，缩短为负。横向线应变为：。正负号与轴向线应变相反。材料的泊松比u（量纲一）： 2.2.2 拉压胡克定律当应力o未超过某一极限值时，拉压杆的轴向变形与外力F及杆的原长l 成正比，与横截面面积Ａ成反比。

引进比例常数E，则有胡克定律公式： E为材料的弹性模量，其量纲为ML^-1T^-2。EA反映了杆件抵抗拉压变形的能力，称为杆件的抗拉(压)刚度。由Fn/A=正应力，△l/l=线应力，故。（在弹性范围内，正应力与线应变成正比。）2.3金属拉压时的力学性能 2.3.1低碳钢拉伸时的力学性质 1.在拉伸过程中，标距l的伸长量与试件所受载荷F之间的关系曲线F—△l 称为拉伸曲线。工程应力：将纵坐标值F除以原始的横截面面积A，即为正应力=F/A 工程应变：将横坐标值除以原始的标距长度l，即为线应变=△l /l 将拉伸曲线F—△l变为应力应变曲线（消除试件尺寸的影响）（1）弹性阶段Ob：弹性阶段的应力最高限称为材料的弹性极限（用符号6e表示）。//线弹性阶段（Oa段是直线，即符合胡克定律），线弹性阶段的应力最高限称为材料的比例极限，用6p 表示。//弹性模量E就是直线Oa的斜率，其反映了材料抵抗弹性变形的能力。（2）屈服阶段cd：应力几乎不变，而应变急剧增加，称为屈服或流动现象。屈服阶段的应力最低值称为材料的屈服极限，用符号6s表示。（3）强化阶段de：欲使试件继续变形，必须增加拉力，这种现象称为强化。强化阶段的应力最高限称为材料的强度极限，用符号6b表示。（4）局部变形阶段ef：当应力达到强度极限后，在试件的某一局部范围内，横向尺寸显著缩小，出现缩颈现象。ef段称为局部变形阶段或缩颈阶段 2.卸载与再加载在强化阶段某一点g逐渐卸载，σ,ε沿着与Oa几乎平行的直线gh回到点，如果卸载后再加载，则应力与应变基本上沿着卸载时的直线hg上升，

(完整版)土力学课堂笔记

1 土力学:研究土的应力、变形、强度和稳定以及土与结构物相互作用等规律的一门力学分支称为土力学。 2 地基：支撑建筑物荷载、且受建筑物影响的那一部分地层称为地基。 3 基础：建筑物向地基传递荷载的下部结构就是基础基础下面承受建筑物全部荷载的土体或岩体称为地基。地基不属于建筑的组成部分而基础属于。几个概念，原来的时候没搞清。1，P是截面所受应力，正应力与切应力是他的两个垂直分量。2，切应力对是成对出现的，截面纵向受剪破坏并不是切应力只出现在纵向而是材料纵向承载能力较弱。3切应力是直角的改变量，因为变形产生的力， 1.地基沉降量甭说了，分层组合法：S=H(e1-e2)/(1+e1) 依据e-p曲线，空隙比e1对应原有的土中的“原始应力”p1（自重应力平均值），e2对应现在土中的总应力p2（自重应力平均值与附加应力平均值之和）多数地基的可压缩土层较厚且成层，求基础最终沉降量要对各层求和。步骤：1，分层。按h不大于0.4b（b为基础短边宽度），天然土层面，地下水位处分 2，计算竖向自重应力，即各土层重度与各土层厚度乘积之和 3，计算地基竖向附加应力，等于附加应力系数乘以p0（基底平均附加压力） 4，计算自重应力平均值和附加应力平均值，p1i，p2i取以上两平均值 5，查表，由e-p曲线确定各层e1，e2值，求出各分土层变形量（公式在上面） 6，由第n层的σzn/σcn<（0.1—0.2），确定沉降计算深度Zn。咱考试也就考两层 7，求和，Zn内s求和既得所求注：分层组合法所求结果是偏小的，因为我们采用的是压缩性指标；计算时要采用基础中心点下的附加应力σz来进行变形计算，同一深度中心点处的附加应力最大，向两边减小；基底开挖后没有回弹、实际上只是一种极端情况。最后这条对土力学有普遍适用性。 2.土的抗剪强度考察莫尔圆与抗剪强度关系的应用。库伦公式下，土的抗剪强度与所受应力是成比例的，可得出c及内摩擦角，如已知大小主应力 1.可以据极限平衡理论验证其是否破坏，如大主应力值大于极限值则破坏。 2.由莫尔圆我们可以求出破坏截面的正应力和剪应力，以及最大剪应力。注：最大剪应力发生在45°处。库伦公式：砂土Tf（抗剪强度）=σ（法向总应力）tanψ（内摩擦角）粘性土Tf = C + σtanψ

材料力学笔记

材料力学笔记第一章绪论材料应满足的基本要求：强度要求（抵抗破坏的能量），刚度要求（抵抗变形的能力），稳定性要求（保持原有平衡形态的能力）。基本假设：连续性假设，均匀性假设、各向同性假设内力：物体内部各部分之间因相对位置改变而引起的相互作用。垂直于截面的应用分量称为正应力sigma（σ），切于截面的应力称为切应力tau（τ）；应变epsilon ε：研究对象某点沿某个方向的伸长或缩短值；切应变γ：研究对象在某个平面内角度的变化；材料变形的基本形式：拉伸或压缩；剪切；扭转第二章拉伸、压缩与剪切截面应力：σ=F N A ；斜截面正应力：σα=σcos2α；斜截面切应力：τα=1 2 σsin2α 低碳钢材料力学性能：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，局部变形阶段。相关概念有比例极限σp，弹性极限σe，屈服极限σs，强度极限σb 断裂和塑性变形统称为失效。许用应力，对塑性材料[σ]=σs n s ; 对于脆性材料：[σ]=σb n b 应力应变关系胡克定律：σ=Eε，Δl=Fl EA ，EA为杆件的抗拉或抗压刚度抽象拉伸或压缩的应变能，应变能密度：vε=σ2 2E (J/m3) 剪切面切应力：τ=F s A ≤[τ];挤压应力：σbs=F N A bs ≤[σbs ] 第三章扭矩计算外力偶矩{M e}=9549P n ，P为功率，n为转速。切应力互等定理：在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等。切应变: γ=rφ l φ表示圆柱两端截面的相对转角，称为扭转角剪切胡克定律:切应变γ与切应力τ成正比τ=Gγ、剪切应变能密度：vε=τ2 2G (J/m3) 圆柱扭转时最大切应力：τmax=T W ，T内力系对圆心的力矩T=∫ρτρdA A , W=I p R I p=∫ρ2dA A 为极惯性矩（截面二次矩）；W为抗扭截面系数扭转角φ=Tl GI p ，其中GI p为圆轴的抗扭刚度第四章弯曲内力

材料力学笔记(第八章)

材料力学（土）笔记第八章组合变形及连接部分的计算 1．概述工程实际中，构件在荷载作用下往往发生两种或两种以上的基本变形若几种变形所对应的应力（变形）属于同一数量级，则构件的变形成为组合变形对于组合变形下的构件，在线弹性、小变形条件下，可按构件的原始形状和尺寸进行计算可先将荷载简化为符合基本变形外力作用条件的外力系分别计算构件在每一种基本变形下的内力、应力或变形利用叠加原理，综合考虑各基本变形的组合情况以确定构件的危险截面、危险点的位置及危险点的应力状态，并据此进行强度计算若构件的组合变形超过了线弹性范围，或虽在线弹性范围内但变形较大则不能按其初始形状或尺寸进行计算，不能用叠加原理工程实际中，经常需要将构件相互连接铆钉、螺栓、键等起连接作用的部件，统称为连接件连接件（或构件连接处）的变形往往比较复杂，而其本身尺寸都比较小在工程设计中，通常按照连接的破坏可能性采用既能反映受力的基本特征，又能简化计算的假设，计算其名义应力然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，来进行强度计算这种简化计算的方法，称为工程实用计算法 2．两相互垂直平面内的弯曲对于横截面具有对称轴的梁当横向外力或外力偶作用在梁的纵向对称面内时，梁发生对称弯曲这是，梁变形后的轴线是一条位于外力所在平面内的平面曲线碰到双对称截面梁在水平和垂直两纵向对称平面内同时承受横向外力的作用情况这时梁分别在水平纵对称面（Oxz 平面）和铅垂纵对称面（Oxy 平面）内发生对称弯曲在梁的任意横截面m-m 上，由1F 和2F 引起的弯矩值依次为 1y M F x = 和 2()z M F x a =- 梁的任一横截面m-m 上任一点(,)C y z 处与弯矩y M 和z M 相应的正应力分别为 'y y M z I σ= 和 ''z z M y I σ=- 由叠加原理，在1F 和2F 同时作用下，截面m-m 上C 点处的正应力为 '''y z y z M M z y I I σσσ=+=- 式中y I 和z I 分别为横截面对于两对称轴y 和z 的惯性矩 y M 和z M 分别是截面上位于水平和铅垂对称平面内的弯矩且其力矩矢量分别与y 轴和z 轴的正向相一致在具体计算中，也可先不考虑弯矩和坐标的正负号，以其绝对值代入然后根据梁在荷载分别作用下的变形情况，判断由其引起该点处正应力的正负号为确定横截面上最大正应力点的位置，需求截面上中性轴的位置由于中性轴上各点处的正应力均为零，令0y 、0z 代表中性轴上任一点的坐标则由上式可得中性轴方程 000y z y z M M z y I I -=

材料力学考研真题及答案

材料力学考研真题及答案【篇一：材料力学试题答案】 =txt>《材料力学》试卷专业班级姓名学号开课系室工程力学系考试日期一、选择题（每题2分，共 10分） 1. 图中所示三角形微单元体，已知两个直角截面上的切应力为?0，则斜边截面上的正应力?和切应力?分别为。 a、???0,???0； b、???0,??0； c、????0,???0； d、????0,??0。 2. 构件中危险点的应力状态如图所示，材料为低碳钢，许用应力为[?]，正确的强度条件是。题 1-1 图 a、??[?]； b、????[?]； c、??[?],??[?]?[?]/2； d ?[?]。 3. 受扭圆轴,当横截面上的扭矩不变而直径减小一半时,该横截面上的最大切应力原来的最大切应力是d 。 a、2倍 b、4倍 c、6倍 d、8倍 4. 两根材料相同、抗弯刚度相同的悬臂梁i、ii如图示，下列结论中正确的是。 a.i梁和ii梁的最大挠度相同 b.ii梁的最大挠度是i梁的 2倍 c.ii梁的最大挠度是i梁的4倍 d.ii梁的最大挠度是i梁的1/2 倍 p 题1-4 图 5. 现有两种压杆，一为中长杆，另一为细长杆。在计算压杆临界载荷时，如中长杆误用细长杆公式，而细长杆误用中长杆公式，其后果是 d 。 a、两杆都安全； b、两杆都不安全； c、中长杆不安全，细长杆安全； d、中长杆安全，细长杆不安全。二、填空（每题4分，共20分） 1. 用积分法求图示梁的挠曲线方程时，需分段进行积分。位移边界条件是：；光滑连续条件是：。

题 2-1 图 2.图中所示的t形截面梁，若已知a-a截面上、下表面沿x方向的线应变分别为，则此截面的中性轴位置yc与截面高h之间的关系为 yc＝ ?上??0.0004，?下?0.0002。题 2-2 图 3.材料力学中，对变形固体作了个基本假设，并且是在、范围内研究的。 4.两块相同的板由四个相同的铆钉铆接，若采用图示两种铆钉排列方式，则两种情况下板的 abab 最大拉应力?max?max；挤压应力?bs?bs。（填写 = 或） b 题 2-4 图 5.某合金材料的拉伸曲线如图所示。已知圆试件的直径d0?10mm，标距l0?100mm，弹性模量e?200gpa，材料的名义屈服极限?0.2?600mpa。则当圆试件的应力到达?0.2?600mpa时，其对应的弹性应变?e?? ?p?，相应的拉力为题 2-5 图三、计算题（共5题，共70分） 1. （14）图示为由五根直径d?50mm的圆形钢杆组成边长为a?1m 的正方形结构，材料为q235钢，比例极限?p?200mpa，屈服应力?s?235mpa，弹性模量e?200gpa，中柔度杆的临界应力公式为?cr?304?1.12?(mpa)。试求该结构的许用载荷[f]。 b 题 3-2 图电阻应变片，在载荷f作用下测得此处的应变值为?45???3.25?10?6。已知 e?200gpa，??0.3，求梁上的载荷f的值。 4. （16分）圆杆ab受力如图所示，已知直径d?40mm，题 3-3 图 f1?12kn，f2?0.8kn，屈服应力?s?240mpa，安全系数n?2。求：（1）绘制危险点处微单元体的应力状态；（2）利用第三强度理论进行强度校核。题3-4图

2014年大连理工大学各个专业考研资料

2014年大连理工大学考研资料 876管理学--------------------------------------第3页877经济学原理----------------------------------第4页829材料力学（土）------------------------------第4页873公共经济学617公共管理学--------------------第5页传播学、新闻学---------------------------------第6页875信息管理与信息系统--------------------------第7页851电子技术------------------------------------第8页823机械制造基础--------------------------------第9页841热工基础------------------------------------第10页630无机化学------------------------------------第11页880生物化学与生物化学实验----------------------第11页884物理化学与物理化学实验----------------------第12页816材料力学------------------------------------第13页846汽车理论------------------------------------第13页828工程管理------------------------------------第14页885有机化学与有机化学实验----------------------第15页853电路理论------------------------------------第15页854自动控制原理--------------------------------第16页886化工原理与化工原理实验----------------------第16页848船舶静力学--------------------------------- 第17页852信号系统与通信原理--------------------------第18页825材料科学基础------------------------------- 第19页

材料力学笔记(第五章)

材料力学（土）笔记第五章梁弯曲时的位移 1．梁的位移——挠度及转角为研究等直梁在对称弯曲时的位移取梁在变形前的轴线为x 轴，梁横截面的铅垂对称轴为y 轴而xy 平面即为梁上荷载作用的纵向对称平面梁发生对称弯曲变形后，其轴线将变成在xy 平面内的曲线1AC B 度量梁变形后横截面位移的两个基本量是挠度：横截面形心（即轴线上的点）在垂直于x 轴方向的线位移ω 转角：横截面对其原来位置的角位移θ 梁变形后的轴线是一条光滑的连续曲线，且横截面仍与该曲线保持垂直因此横截面的转角θ也就是曲线在该点处的切线与x 轴之间的夹角度量等直梁弯曲变形程度的是曲线的曲率梁的变形还受到支座约束的影响通常就用这两个位移量来反映梁的变形情况梁轴线弯曲成曲线后，在x 轴方向也将发生线位移但在小变形情况下，梁的挠度远小于跨长，梁变形后的轴线是一条平坦的曲线横截面形心沿x 轴方向的线位移与挠度相比属于高阶微量，可略去不记因此在选定坐标后，梁变形后的轴线可表达为 ()f x ω= 式中，x 为梁在变形前轴线上任一点的横坐标；ω为该点的挠度梁变形后的轴线称为挠曲线，在线弹性范围内，也称为弹性曲线上述表达式则称为挠曲线（或弹性曲线）方程由于挠曲线为一平坦曲线，故转角θ可表达为 ''tan ()f x θθω≈== 称为转角方程即挠曲线上任一点处的切线斜率' ω可足够精确地代表该点处横截面的转角θ 由此可见，求得挠曲线方程后，就能确定梁任一横截面挠度的大小，指向及转角的数值正值的挠度向下，负值的挠度向上正值的转角为逆时针转向，负值的转角为顺时针方向 2．梁的挠曲线近似微分方程及其积分为求得梁的挠曲线方程，利用曲率κ与弯矩M 间的物理关系，即 1 M EI κρ== 式中曲率κ为度量挠曲线弯曲程度的量，是非负的这是梁在线弹性范围内纯弯曲情况下的曲率表达式在横力弯曲时，梁横截面上除弯矩M 外尚有剪力S F 但工程用梁，其跨长l 一般均大于横截面高度的10倍剪力S F 对于梁位移的影响很小，可略去不计，故该式子依然适用式中的M 和ρ均为x 的函数，即 1()()()M x x x EI κρ== 在数学中，平面曲线的曲率与曲线方程导数间的关系有

材料力学考研刘鸿文《材料力学》考研真题与考点笔记

材料力学考研刘鸿文《材料力学》考研真题与考点笔记一、选择题真题解析 1根据均匀、连续性假设，可以认为（）。[北京科技大学2012年研] A．构件内的变形处处相同 B．构件内的位移处处相同 C．构件内的应力处处相同 D．构件内的弹性模量处处相同【答案】D @@ 【解析】连续性假设认为组成固体的物质不留空隙地充满固体的体积，均匀性假设认为在固体内到处有相同的力学性能。均匀、连续的构件内的各截面成分和组织结构一样，弹性模量处处相同。 2反映固体材料强度的两个指标一般是指（）。[北京科技大学2010年研] A．屈服极限和比例极限 B．弹性极限和屈服极限 C．强度极限和断裂极限 D．屈服极限和强度极限【答案】D @@ 【解析】衡量塑性材料的强度指标为屈服极限，衡量脆性材料强度的指标为强度极限。 3根据小变形假设，可以认为（）。[西安交通大学2005年研]

A．构件不变形 B．构件不破坏 C．构件仅发生弹性变形 D．构件的变形远小于构件的原始尺寸【答案】D @@ 【解析】小变形假设即原始尺寸原理认为无论是变形或因变形引起的位移，其大小都远小于构件的最小尺寸。 4对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生（）所对应的应力值作为材料的名义屈服极限。[西安交通大学2005年研] A．0.2的应变 B．0.2%的应变 C．0.2的塑性应变 D．0.2%的塑性应变【答案】D @@ 【解析】对于没有屈服阶段的塑性材料，是将卸载后产生的0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限，称为名义屈服极限或条件屈服极限，用σ0.2表示。 5韧性材料应变硬化之后，经卸载后再加载，材料的力学性能发生下列变化（）。[北京科技大学2010年研] A．比例极限提高，弹性模量降低 B．比例极限提高，韧性降低 C．比例极限不变，弹性模量不变

结构力学笔记

结构力学笔记第一章绪论一、教学内容结构力学的基本概念和基本学习方法。二、学习目标了解结构力学的基本研究对象、方法和学科内容。明确结构计算简图的概念及几种简化方法，进一步理解结构体系、结点、支座的形式和内涵。理解荷载和结构的分类形式。Xufangrong2021 62678756xfr 在认真学习方法论一一学习方法的基础上，对学习结构力学有一个正确的认识，逐步形成一个行之有效的学习方法，提高学习效率和效果。三、本章目录 §1-1结构力学的学科内容和教学要求§1-2结构的计算简图及简化要点§ 1-3杆件结构的分类§1-4荷载的分类§1-5方法论(1)——学习方法(1) § 1-6方法论(1)——学习方法(2) §1-7方法论(1)——学习方法(3) §1-1结构力学的学科内容和教学要求 1.结构建筑物和工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为工程结构，简称结构。例如房屋中的梁柱体系，水工建筑物中的闸门和水坝，公路和铁路上的桥梁和隧洞等。从几何的角度，结构分为如表1.1.1所示的三类：表1.1.1结构的分类分类名称特点由杆件组成的结构，是结构力学的研究对象又称壁结构，几何特征是其厚度要比长度和宽度小得多长、宽、厚三个尺度大小相仿实例梁、拱、刚架、桁架房屋中的楼板和壳体屋盖水工结构中的重力坝杆件结构板壳结构实体结构2.结构力学的研究内容和方法结构力学与理论力学、材料力学、弹塑性力学有着密切的关系。理论力学着重讨论物体机械运动的基本规律，而其他三门力学着重讨论结构及其构件的强度、刚度、稳定性和动力反应等问题。其中材料力学以单个杆件为主要研究对象，结构力学以杆件结构为主要研究对

材料科学基础2复习题及参考答案

材料科学基础2复习题及部分参考答案一、名词解释 1、再结晶：指经冷变形的金属在足够高的温度下加热时，通过新晶粒的形核及长大，以无畸变的等轴晶粒取代变形晶粒的过程。 2、交滑移：在晶体中，出现两个或多个滑移面沿着某个共同的滑移方向同时或交替滑移。 3、冷拉：在常温条件下，以超过原来屈服点强度的拉应力，强行拉伸聚合物，使其产生塑性变形以达到提高其屈服点强度和节约材料为目的。（《笔记》聚合物拉伸时出现的细颈伸展过程。） 4、位错：指晶体材料的一种内部微观缺陷，即原子的局部不规则排列（晶体学缺陷）。（《书》晶体中某处一列或者若干列原子发生了有规律的错排现象） 5、柯氏气团：金属内部存在的大量位错线，在刃型位错线附近经常会吸附大量的异类溶质原子（大小不同吸附的位置有差别）,形成所谓的“柯氏气团”。（《书》溶质原子与位错弹性交互作用的结果，使溶质原子趋于聚集在位错周围，以减小畸变，降低体系的能量，使体系更加稳定。） 6、位错密度：单位体积晶体中所含的位错线的总长度或晶体中穿过单位截面面积的位错线数目。 7、二次再结晶：晶粒的不均匀长大就好像在再结晶后均匀、细小的等轴晶粒中又重新发生了再结晶。 8、滑移的临界分切应力：滑移系开动所需要的最小分切应力。（《书》晶体开始滑移时，滑移方向上的分切应力。） 9、加工硬化：金属材料在再结晶温度以下塑性变形时强度和硬度升高，而塑性和韧性降低的现象，又称冷作硬化。（《书》随塑性变形的增大，塑性变形抗力不断增加的现象。） 10、热加工：金属铸造、热扎、锻造、焊接和金属热处理等工艺的总称。（《书》使金属在再结晶温度以上发生加工变形的工艺。） 11、柏氏矢量：是描述位错实质的重要物理量。反映出柏氏回路包含的位错所引起点阵畸变的总积累。（《书》揭示位错本质并描述位错行为的矢量。）反映由位错引起的点阵畸变大小的物理量。 12、多滑移：晶体的滑移在两组或者更多的滑移面（系）上同时进行或者交替进行。 13、堆垛层错：晶体结构层正常的周期性重复堆垛顺序在某二层间出现了错误，从而导致的沿该层间平面（称为层错面）两侧附近原子的错排的一种面缺陷。 14、位错的应变能：位错的存在引起点阵畸变，导致能量增高，此增量称为位错的应变能。 15、回复：发生形变的金属或合金在室温或不太高的温度下退火时，金属或合金的显微组织几乎没有变化，然而性能却有程度不同的改变，使之趋近于范性形变之前的数值的现象。（《书》指冷变形金属加热时，尚未发生光学显微组织变化前（即再结晶前）的微观结构及性能的变化过程。） 16、全位错：指伯氏矢量为晶体点阵的单位平移矢量的位错。 17、弗兰克尔空位：当晶体中的原子由于热涨落而从格点跳到间隙位置时，即产生一个空位和与其邻近的一个间隙原子，这样的一对缺陷——空位和间隙原子，就称为弗兰克尔缺陷。（《书》存在能量起伏的原子摆脱周围原子的约束而跳离平衡位置进入点阵的间隙中所形成的空位（原子尺度的空洞）。） 18、层错能：单位面积层错所增加的能量。（《书》产生单位面积层错所需要的能量。） 19、表面热蚀沟：金属长时间加热时，与表面相交处因张力平衡而形成的热蚀沟。（《书》金属在高温下长时间加热时，晶界与金属表面相交处为了达到表面张力间的平衡，通过表面扩散产生的热蚀沟。） 20、动态再结晶：金属在热变形过程中发生的再结晶。二、填空题 1、两个平行的同号螺位错之间的作用力为排斥力，而两个平行的异号螺位错之间的作用力为吸引力。 2、小角度晶界能随位向差的增大而增大；大角度晶界能与位向差无关。 3、柏氏矢量是一个反映由位错引起的点阵畸变大小的物理量；该矢量的模称为位错强度。 4、金属的层错能越低，产生的扩展位错的宽度越宽，交滑移越难进行。 5、螺型位错的应力场有两个特点，一是没有正应力分量，二是径向对称分布。 6、冷拉铜导线在用作架空导线时，应采用去应力退火，而用作电灯花导线时，则应采用再结晶退火。 7、为了保证零件具有较高的力学性能，热加工时应控制工艺使流线与零件工作时受到的最大拉应力的方向一致，而与外加的切应力方向垂直。 8、位错的应变能与其柏氏矢量的模的平方成正比，故柏氏矢量越小的位错，其能量越低，在晶体中越稳定。

材料力学学习心得

材料力学学习心得材料力学学习心得材料力学是工程力学的重要分支之一，是研究材料的力学性质及其使用时的特性的一门学科。在材料科学和力学学科中具有极其重要的意义，涉及到了各个方面的力学知识，对于工程的设计与制造具有重要的指导作用。我在学习材料力学这门课程的过程中，不仅学习到了知识，更重要的是学会了如何思考和运用知识。在这里，我将分享我的材料力学学习心得。一、理论知识学习学习材料力学首先需要掌握一些必要的理论基础，比如弹性模量、屈服强度、断裂韧性等材料的重要参数。同时，也需要了解各种载荷作用下，材料的本构关系和应力分布情况，以及应变能、弹性势能和塑性势能等各种能量概念。学习理论知识需要方法，我总结了以下几点：（1）多阅读教材和参考书：教材上的知识对于初学者来说是最基础又最重要的。我通过多次阅读教材，对基础概念和公式进行了深刻理解。另外，查阅相关的参考书籍也可以得到更为深入的认识。（2）多画图：建立物理模型是学习材料力学的关键。而画图是最有效的建模方式之一，可以将抽象的概念形象化。在课堂上和自学中，我总喜欢配合着绘制图示来掌握概念。

（3）多做习题：习题的练习有助于将知识实践化。我常常通过做习题巩固理解和加强记忆。二、课程考查除了理论知识的学习以外，课程考查也是不可缺少的一部分。学习过程中，我通过以下几条方式来备考：（1）题目分类：课程考试基本上是对理论的考查。为了做好考试，我会将课堂中的重点和难点笔记注册，然后按照时间变化和知识点进行分类。同时，对于常见的考试题模式和特点作出总结，用其格式继续练习，做题提高。（2）平时练习：除了课上的练习以外，我也会定期进行模拟考试和在线测试，在测试过程中不仅可以提高考试的熟练度和效率，同时也可以测量自己对知识点的掌握情况。三、工程实际学习材料力学并不只是纯理论的学习。在工程实际应用过程中，材料力学知识的运用和理解非常重要。我们需要掌握材料的性质和特点，同时我们还需要了解不同材料的强度、弹性、稳定性等特点，在实际工程设计中做出科学的决策。这里我想分享几条心得：（1）了解不同材料的特性：钢筋混凝土、木材、金属材料等不同材料的强度和特性有所不同。可以对常见的材料进行搜索和查询，并查看材料属性表格，了解它们的强度、刚度、韧性和可靠性等。

材料力学(清华大学)-学习笔记

第一章 1.工程上将承受拉伸的杆件统称为拉杆，简称杆rods；受压杆件称为压杆或柱column；承受扭转或主要承受扭转的杆件统称为轴shaft；承受弯曲的杆件统称为梁beam。 2.材料力学中对材料的基本假定： a)各向同性假定isotropy assumption b)各向同性材料的均匀连续性假定homogenization and continuity assumption 3.弹性体受力与变形特征： a)弹性体由变形引起的内力不能是任意的 b)弹性体受力后发生的变形也不是任意的，而必须满足协调compatibility一致的要求 c)弹性体受力后发生的变形与物性有关，这表明受力与变形之间存在确定的关系，称为物性关系 4.刚体和弹性体都是工程构件在确定条件下的简化力学模型第二章 1.绘制轴力图diagram of normal forces的方法与步骤如下： a)确定作用在杆件上的外载荷和约束力 b)根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定轴力图的分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点； c)应用截面法，用假象截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负：产生拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负； d)建立F N-x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。 2.强度设计strength design 是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。对于拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：，这一表达式称为轴向载荷作用下杆件的强度设计准则criterion for strength design，又称强度条件。其中称为许用应力 allowable stress，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式确定：，式中为材料的极限应力或危险应力critical stress，n为安全因数，对于不同的机器或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。 3.应用强度设计准则，可以解决3类强度问题： a)强度校核 b)尺寸设计 c)确定杆件或结构所能承受的许用载荷allowable load 4.Q235槽钢、等边角钢用于吊车时，其许用应力 5.弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的关系：，即胡克定律Hooke law。 EA称为杆件的拉伸（或压缩）刚度tensile or compression rigidity。

结构设计原理备课笔记1

结构设计原理备课笔记1 自我介绍，熟悉学生。讲明《结构设计原理》专业基础课的重要性。一般评论一、本课程的任务及与其它课程的关系 1.本课程主要讨论各种工程结构基本构件的力学性能、计算方法和结构设计原则。它是学习和掌握桥梁工程和其他道路人工结构设计的基础。它是一门“介于基础课和专业课之间的技术基础课” （1）工程结构：建筑物中承受作用和传递作用的各个部件的总和统称为结构（或构造物的承重骨架组成部分统称为结构）。（2）基本构件：构成结构承重框架的各种构件和节点。该结构由构件组成，可分为：受弯构件（梁和板）、受压构件、受拉构件、受扭构件等。 2、与其他几门课程的关系材料力学：提供截面应力应变的计算方法（截面计算）；结构力学：施加荷载后，提供结构各部分的荷载（理想条件）；桥梁工程：施加荷载后，提供结构各部分的荷载（实际应用）；本课程：主要是通过由桥梁工程提供的截面荷载，对截面进行设计或验算。3、结构的分类：钢筋混凝土结构、预应力混凝土结构、石材及混凝土结构（圬工结构）、钢结构和木结构等。本书将介绍钢筋混凝土结构、预应力混凝土结构、石材和混凝土结构的材料特性、基本构件应力性能、设计计算方法和结构。2、各种工程结构的特点及适用范围：（一）各种材料结构的特点： 1.结构重量：基于材料单位重量？和许用应力[？]比率（？[？]）作为比较标准，如果钢结构的重量为1.0，则其他结构的相对重量大致不同。从以上比较可以看出，在大跨度的永久性桥梁结构中，预应力混凝土结构是非常合理和经济的。 2、使用性能：从结构抗变形的能力（即刚度）、结构的延性、耐久性和耐火性等方面来说，则以钢筋混凝土结构和圬工结构较好；钢结构和木结构需防护和保养维修。预应力混凝土结构的耐久性比钢筋混凝土结构更好，但其结构延性则不如钢筋混凝土结构好。 3.施工速度：砌体和混凝土结构、钢筋混凝土结构容易获得当地材料；钢结构和木结构易于快速建造。（二）各种结构的使用范围：

材料力学复习笔记

材料力学（一)轴向拉伸与压缩【内容提要】材料力学主要研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏、失效的规律。为设计既安全可靠又经济合理的构件,提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。【重点、难点】重点考察基本概念，掌握截面法求轴力、作轴力图的方法，截面上应力的计算。【内容讲解】一、基本概念强度—-构件在外力作用下，抵抗破坏的能力，以保证在规定的使用条件下,不会发生意外的断裂或显著塑性变形. 刚度-—构件在外力作用下，抵抗变形的能力，以保证在规定的使用条件下不会产生过分的变形。稳定性--构件在外力作用下，保持原有平衡形式的能力，以保证在规定的使用条件下,不会产生失稳现象。杆件——一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件，称为杆件或简称杆。根据轴线与横截面的特征，杆件可分为直杆与曲杆，等截面杆与变截面杆。二、材料力学的基本假设工程实际中的构件所用的材料多种多样，为便于理论分析，根据它们的主要性质对其作如下假设。

(一）连续性假设-—假设在构件所占有的空间内均毫无空隙地充满了物质，即认为是密实的。这样，构件内的一些几何量，力学量(如应力、位移）均可用坐标的连续函数表示,并可采用无限小的数学分析方法。（二)均匀性假设——很设材料的力学性能与其在构件中的位置无关。按此假设通过试样所测得的材料性能，可用于构件内的任何部位（包括单元体). (三)各向同性假设——沿各个方向均具有相同力学性能。具有该性质的材料，称为各向同性材料。综上所述，在材料力学中,一般将实际材料构件，看作是连续、均匀和各向同性的可变形固体。三、外力内力与截面法（一）外力对于所研究的对象来说,其它构件和物体作用于其上的力均为外力，例如载荷与约束力. 外力可分为:表面力与体积力;分布力与集中力；静载荷与动载荷等. 当构件（杆件)承受一般载荷作用时，可将载荷向三个坐标平面（三个平面均通过杆的轴线，其中两个平面为形心主惯性平面）内分解，使之变为两个平面载荷和一个扭转力偶作用情况.在小变形的情况下，三个坐标平面内的力互相独立，即一个坐标平面的载荷只引起这一坐标平面内的内力分量,而不会引起另一坐标平面内的内力分量。此即小变形条件的叠加法。 (二)内力与截面法内力在外力作用下，构件发生变形，同时,构件内部相连各部分之间产生相互作用力,由于外力作用，构件内部相连两部分之间的相互作用力，称为内力. 截面法将构件假想地截（切)开以显示内力，并由平衡条件建立内力与部分外力间的关系或由部分外力确定内力的方法，称为截面法。