2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)

2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)

D

正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：

①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示

广安门的点的坐标为（6-，3-）时，表示左

安门的点的坐标为（5，6-）；

②当表示天安门的点

的坐标为（0，0），

表示广安门的点的

坐标为（12-，6-）时，

表示左安门的点的

坐标为（10，12-）；

③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示

广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示

左安门的点的坐标为（11，11-）；

④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表

示广安门的点的坐标为（16.5

-，7.5-）时，表

示左安门的点的坐标为（16.5，16.5

-）．

上述结论中，所有正确结论的序号是

A ．①②③

B ．②③④

C ．①④

D ．①②③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．下图所示的网格是正方形网格，

BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）

E

D

C B

A

10．若x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______．

11．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”

是错误的，这组值可以是

a =_____，

b =______，

c =_______．

12．如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，CB CD =，30CAD ∠=︒，

50ACD ∠=︒，则ADB ∠=________．

O

A C B

D

13．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接

DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．

F

E D C

B A

14．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交

线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用

3035t ≤≤ 3540t <≤ 4045t <≤ 4550t <≤ 合

时

公交车用

时的频数

线路

计

A 59 151 166 124 50 0

B 50 50 122 278 50 0

C 45 265 167 23 50 0

早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”

或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．

15．某公园划船项目收费标准如下：

船型

两人船

（限乘四人船

（限乘

六人船

（限乘

八人船

（限乘

两人）四人）六人）八人）

每船租

金

90 100 130 150 （元/小

时）

某班18名同学一起去该公园划船，若每人

划船的时间均为1小时，则租船的总费用最

低为________元．

16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情

况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．

创新效率排名

5101520253030

25

20

15

10

5

51015202530

30252015105创新产出排名

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小

题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直

线的平行线”的尺规作图过程． 已知：直线及直线外一点P ．

l

P

求作：PQ ，使得PQ l ∥．

作法：如图，

B

C

A P

l

①在直线上取一点A ，作射线PA ，以点A 为圆心，AP 长为半径画弧，交PA 的延长线于点

B

；

②在直线上取一点C （不与点A 重合），作射线BC ，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交BC 的延长线于点Q ； ③作直线PQ ．

所以直线PQ 就是所求作的直线． 根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵AB =_______，CB =_______，

∴PQ l ∥（____________）（填推

理的依据）．

18．计算：0

4sin 45(π2)

18|1|

︒+--．

19．解不等式组：

3(1)19

22

x x x x +>-⎧⎪

⎨+>⎪⎩．

20．关于x的一元二次方程210

++=．

ax bx

（1）当2

b a

=+时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方

程的根．

21．如图，在四边形ABCD中，AB DC

∥，AB AD

=，对角

线AC，BD交于点O，AC平分BAD

∠，过点C作CE AB

⊥

交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．

O

E

D

C

B A

22．如图，AB 是

O

的直径，过

O

外一点P 作

O

的

两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D ，连接OP ，

CD

．

（1）求证：OP CD ⊥；

（2）连接AD ，BC ，若50DAB ∠=︒，70CBA ∠=︒，2OA =，求OP 的长．

P

D

C

O

B

A

23．在平面直角坐标系xOy 中，函数k y x

=（0x >）的图象G 经过点A （4，1），直线14l y x b =+∶与图象G

交于点B ，与y 轴交于点C ． （1）求k 的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记

图象G 在点A ，B 之间的部分与线段OA ，

OC

，BC 围成的区域（不含边界）为W ．

①当1b =-时，直接写出区域W 内的整点个数；

②若区域W 内恰有4个整点，结合函数

图象，求b 的取值范围．

24．如图，Q 是AB 与弦AB 所围成的图形的内部的

一定点，P 是弦AB 上一动点，连接PQ 并延长交AB 于点C ，连接AC ．已知6cm AB ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为1

cm y ，

A

，C 两点间的距离为2

cm y ．

A B

C

Q

小腾根据学习函数的经验，分别对函数1

y ，2

y

随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画

图、测量，分别得到了1

y ，2

y 与x 的几组

对应值；

/cm

x 0

1 2 3 4

5 6 1/cm

y 5.62

4.67

3.76

2.65

3.18

4.37

2/cm

y

5.62

5.59

5.53

5.42

5.19

4.73

4.11

（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补

全后的表中各组数值所对应的点（x ，

1

y ），（x ，2

y ），并画出函数1

y ，2

y 的图象；

x/cm

y/cm

O 1234566

54321

y 2

（3）结合函数图象，解决问题：当APC △为

等腰三角形时，AP 的长度约为____cm ．

25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生

A ，

B 两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a

．A 课程成绩的频数分布直方图如下（数

据分成6组：4050x <≤，5060x <≤，6070x <≤，

7080

x <≤，8090x <≤，90100x ≤≤）；

26812141870

90

100

80

60

50

40

成绩/分

频数

（学生人数）

b

．A 课程成绩在7080x <≤这一组是：

70 71 71 71 76 76 77 78

78.5

78.5

79 79 79

79.5

c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：

课程平均

数

中位

数

众数

A 75.8m84.5

B 72.270 83

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m的值；

（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名

学生成绩排名更靠前的课程是

________（填“A”或“B”），理由是

_______；

（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．