鸽巢问题 教学设计 教案
教学准备
1. 教学目标
1.1 知识与技能：
1.初步了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原理”解决简单的实际问题或解释相关的现象。
2.通过操作、观察、比较、推理等数学活动，引导学生理解并掌握这一类“抽屉原理”
的一般规律。
1.2过程与方法：
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，体会比较的学习方法。
1.3 情感态度与价值观：
感受数学的魅力，提高学习数学的兴趣和应用意识，培养学习数学的兴趣。
2. 教学重点/难点
2.1 教学重点
经历抽屉原理的探究过程，理解抽屉原理，灵活运用抽屉原理解决生活中的简单问题。
2.2 教学难点
理解“总有”、“至少”，构建“抽屉原理”的数学模型，并对一些简单的实际问题加以模
型化。
3. 教学用具
多媒体课件，铅笔，笔筒，一副扑克牌
4. 标签
教学过程
一、开门见山，引入课题
师：课前老师表演了一个魔术，其实，这里面蕴含了一个重要的数学原理——抽屉原
理（板书：抽屉原理）。看到这个课题，你有什么问题要问吗？
学生提出问题：什么是抽屉原理？怎样研究抽屉原理？抽屉原理有什么用？等等。
师：同学们都很爱提问题，也很会提问题，这节课我们就带着这些问题来研究。
二、自主探究，构建模型
1.教学例1，初步感知，体验方法，概括规律。
师：我们先从简单的例子入手，请看，如果把4个小球放进3个抽屉里，我可以肯定
地说，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。
稍加停顿。
师：“总有”是什么意思？
生：一定有。
师：“至少放2个小球”你是怎样理解的？
生：最少放2个小球，也可以放3个、4个。
师：2个或比2个多，我们就说“至少放2个小球”。
师：老师说的这句话对吗？我们得需要验证，怎么验证呢？华罗庚说过不懂就画图，
下面请同学们用圆形代替小球，用长方形代替抽屉，画一画，看有几种不同的方法。也可
以寻求其他的方法验证，听明白了吗？开始吧！
学生活动，教师巡视指导。
汇报交流。
师：哪位同学愿意把你的方法分享给大家？
一生上前汇报。
生1：可以在第一个抽屉里放4个小球，其他两个抽屉空着。
师：这4个小球一定要放在第一个抽屉里吗？
生：不一定，也可以放在其他两个抽屉里。
师：看来不管怎么放，总有一个抽屉里放进4个小球。这种放法可以简单的记作4,0,0。不好意思，接着介绍吧。
生：第二种方法是第一个抽屉里放3个小球，第二个抽屉里放1个，第三个抽屉空着，也就是3,1,0；第三种方法是2,2,0；第四种方法是2,1,1。
（此环节可以先让一名学生汇报，其他学生补充、评价）
师：他找到了4种不同的方法，谁来评一评？
生2：他找的很全，并且排列的有序。
师：除了这4种放法，还有没有不同的放法？（没有）谢谢你的精彩展示，请回。看来，把4个小球放进3个抽屉里，就有这4种不同的方法。同学们真不简单，一下子就找
到了4种放法。
出示课件，展示4种方法。
师：请同学们仔细观察、分析每一种放法，对照老师的猜测，我们凭什么就说“总有一个抽屉里至少放两个小球”呢？
生：第一种放法有一个抽屉里放4个，大于2，符合至少2个，第二种放法有一个抽
屉里放3个，也大于2，符合至少2个，第三种放法有一个抽屉里放2个，符合至少2个，第四种放法有一个抽屉里放2个，符合至少2个。所以，总有一个抽屉里至少放两个小球。
师：说得有理有据。谁愿意再解释解释？（再找一名学生解释）
师：原来呀！这两位同学关注的都是每种方法当中放的最——多的抽屉，分别放了几
个小球？（4个、3个、2个、2个）最少放了几个？（2个），最少2个，有的超过了2个，我们就说至少2个。确实，不管怎么放，我们都找到了这样的一个抽屉，里面至少放2个
小球。看来，老师的猜测对不对？(对)是正确的！
师：刚才，同学们在研究的时候，采用了一一列举的方法（板书：列举法），列举法
是我们研究问题时常用的方法，它非常的直观。除了像刚才这样，把所有的放法都一一列
举出来，还有什么方法也能证明老师的猜测是正确的呢？有没有一种更直接的方法呢？
生1：把小球分散地放，每个抽屉里先放1个小球？剩下的1个小球任意放在其中的
一个抽屉里，这样总有一个抽屉里至少放了两个小球。
生2：先把小球平均放，余下的1个小球不管放在哪个抽屉里，一定会出现总有一个
抽屉里至少放了2个小球。
师：每个抽屉里先放1个小球，也就是我们以前学过的怎么分？
生：平均分。
师：为什么要先平均分？
生：先平均分，就能使每个抽屉里的小球放得均匀，都比较少，再把余下的1个小球
任意放在其中的一个抽屉中，这样一定会出现“总有一个抽屉至少放了2个小球”。
课件演示。
师：假设每个抽屉先放1个小球，余下的1个小球可以任意放在其中的一个抽屉里，
这样就会发现，不管怎么放，总有一个抽屉至少放2个小球。这种方法叫假设法。（板书：假设法）它体现了平均分的思想，你能不能把刚才平均分的过程用算式表示出来？
生：4÷3＝1……1,1+1＝2。
教师随机板书：4÷3＝1……1,1+1＝2
师：这两个“1”表示的意思一样吗？
生：不一样，第一个“1”表示每个抽屉里分得的1个小球，第二个“1”表示剩下的那个
小球，可以放在任意一个抽屉里。
师：第一个“1”就是先分得的1个小球，也就是除法中的商，第二个“1”是剩下的1个
小球，可以任意放在其中的一个抽屉中。瞧，用算式来表示多么地简洁明了。
师：同学们真聪明，用列举法和假设法，都验证了老师的猜测是正确的。对比这两种
方法，假设法出现的这种的情况，其实就是列举法当中第几种放法所出现的情况？
生：第四种放法出现的情况。
师：你认为用列举法和假设法进行验证，哪种方法比较简便？为什么？
生：假设法，列举法需要把所有的情况都一一列举出来，假设法只需要研究一种情况，并且可以用算式简明地表示出来。
师：请同学们根据刚才的研究经验和方法，想一想，如果把5个小球放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放几个小球？
生：2个，先往每个抽屉里放一个小球，这样还剩下1个，剩下的1个小球任意放在
一个其中的一个抽屉里，这样，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。
生2：我是用算式表示的，5÷4＝1……1,1+1＝2，总有一个抽屉至少放2个小球。
师：把6个小球放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放几个小球呢？
生：6÷5＝1……1,1+1＝2，还是总有一个抽屉里至少放2个小球。
师：把7个小球放进6个抽屉里呢？
生：总有一个抽屉里至少放2个小球。
师：接着往后想，你能继续说吗？
生：把7个小球放进6个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。
生：把8个小球放进7个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。
师：咱们能说完吗？（不能）是不是有什么规律呢？你能概括地说一说吗？
生1：小球个数和抽屉个数都依次增加1，总有一个抽屉里至少放的小球个数都是2.
生2：当小球的个数比抽屉数多1时，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。
师：你们真善于概括总结！
2.教学例2，深入研究，提升思维，构建模型。
师：刚才我们研究了小球数比抽屉数多1时，总有一个抽屉至少放2个小球，当小球
数比抽屉数多2、多3，甚至更多，又会出现什么情况呢？想不想继续研究？（想）
师：我们在6个小球放进5个抽屉的基础上继续研究，抽屉数不变，小球的个数增加1，7个小球放进5个抽屉里，总有一个抽屉至少放几个小球？
生1： 7÷5＝1……2，1+2＝3。
师：有不同意见吗？
生2： 7÷5＝1……2，1+1＝2。
师：出现了两种不同的声音，这两位同学都是用7÷5＝1……2，不同点是一位同学认
为是1+1＝2，另一位同学认为是1+2＝3。到底哪种想法正确呢？你能谈谈自己的意见吗？
生3：我赞同1+1＝2。因为余下的2个还要分到不同的抽屉里，所以总有一个抽屉至
少放2个小球。
出示课件。
师：大家看，把7个小球放进5个抽屉，都同意每个抽屉先放1个是吗？余下的2个
怎么放？是一块儿放到一个抽屉里，还是怎么放呀？
生：把其中的1个小球放到任意一个抽屉里，再把另1个小球放到和它不同的抽屉里。
师：你的意思是说，把这两个小球怎样放？（分开放）为什么要分开放？
生：这样能使每个抽屉里的小球都尽可能地少，一定会出现“总有一个抽屉里至少放2
个小球”。
师：是呀！由于我们找的是“总有一个抽屉里至少放几个小球”，所以应该把这2个小
球分别放到不同的抽屉里，应该是什么？（1+1＝2。）看来呀，先把小球平均分，再把余
下的小球分开放，这才是解决此类问题的关键。
师：感谢刚才三位同学，给我们的课堂带来了不同的声音，使我们的认识越来越深刻，掌声送给他们！
师：抽屉数不变，再增加小球的个数，会出现什么情况？
生：8÷5＝1……3，1+1＝2，“总有一个抽屉里至少放2个小球”。
师：小球数再增加1个。
生：9÷5＝1……4，1+1＝2，也是“总有一个抽屉里至少放2个小球”。
师：总有一个抽屉里至少放的小球个数怎么还是3呀？
生：先往每个抽屉中放1个小球，再把余下的4个小球任意放在4个不同的抽屉里，
这样“总有一个抽屉里至少放2个小球”，所以还是1+1＝2。
师：小球数再增加1个，（10÷5＝2）还用加1吗？（不用）正好分完。
师：再增加1个。
生：11÷5＝2……1，2+1＝3，总有一个抽屉里至少放3个小球。
师：刚才都是1+1，现在怎么变成2+1了？
生：抽屉数不变，小球数增加了，导致商变了，商变了，总有一个抽屉里至少放的小球数也变了。
师：请同学们推想一下，小球个数是几的时候，总有一个抽屉里至少放的小球个数还是3？
生：13,14,15。
如果学生出现不同的数，教师及时纠正。
师：同学们太聪明了，这里面是不是有什么规律呢？请同学们认真观察思考，总有一个抽屉里至少放的小球个数，我们是怎么得到的？
生：用小球的个数除以抽屉数，如果有余数，用商加1，如果没有余数，总有一个抽屉至少放的小球个数等于商。
出示课件：把小球放进抽屉里，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里至少放“商+1”个；如果正好分完，总有一个抽屉里至少放的小球个数等于商。
师：其实，抽屉里不仅可以放小球，还可以放其他的物体呢？这句话就变成了：把物体放进抽屉里，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里至少放“商+1”个；如果正好分完，总有一个抽屉里至少放的小球个数等于商。我们一起自豪地读一读。
师：其实，我们发现的这个规律，就是这节课所要研究的“抽屉原理”。它最早是由19世纪德国数学家狄里克雷提出来的，所以这个原理又叫“狄里克雷原理”。
三、运用模型，解释应用
1.鸽巢问题，沟通联系。
师：刚才我们是借助抽屉和小球来研究的，在有的国家是借助用鸽子和鸽巢问题来研究的。
课件出示： 5只鸽子飞进3个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进几只鸽子？
生：总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。
师：同学们在解决这个问题的时候，自觉不自觉地就把5只鸽子看成了什么？（5个小球）5个小球也可以叫做5个待分的物体，把3个鸽巢看成了什么？（3个抽屉）。瞧，鸽巢原理诞生了。
2.拓展应用，提升方法。
师：抽屉原理在生活中有着广泛的应用，这两个问题，你会解决吗？
课件出示：
（1）把7支铅笔放进2个文具盒里，总有一个文具盒至少放几支铅笔？
（2）把11枚硬币放进4个口袋里，总有一个口袋至少放几枚硬币？
学生解决后，汇报交流。
师：刚才我们用抽屉原理解决了一些问题，这些问题统称为抽屉原理问题，解决该类
问题的关键是找出什么是待分的物体，什么是抽屉。抽屉原理就是解决该类问题的一种方
法或者叫做模型。
3.揭秘魔术，首尾照应。
师：还记得课前表演的魔术吗？你能利用抽屉原理揭秘课前的魔术吗？
生：把5张牌看作5个待分的物体，把4种花色看作4个抽屉，5÷4＝1……1，1+1＝2，所以，至少有2张牌是同一花色的。
师：你真会学习，利用抽屉原理帮助大家把课前的魔术揭秘了，其实，老师并不懂得
什么魔术，只是应用了抽屉原理。
课堂小结
1、回顾小结
鸽巢问题就是运用了抽屉原理来解决问题的，是与生活息息相关的一类有趣的数学问题。实际上都是同学们运用以前的知识就可以解决的问题，遇到此类题目时我们可以从多
个角度、
多个方面去思考。
2、畅谈收获
师：不知不觉，一节课即将结束，你有哪些收获呢？
学生从知识、方法、情感等方面畅谈收获，教师给予积极评价。
师：最后，老师给大家提个建议，回家以后，把今天学的抽屉原理讲给爸爸妈妈听！板书
鸽巢问题（1）
（4,0,0）,(0,1,3),(2,2,0),(2,1,1)
只要放进的小球数比抽屉的数量多1，总有一个抽屉至少放进2个小球
7÷3=2……1 2＋1=3
要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b……c(c≠0,且c＜n),
那么一定有一个抽屉至少可以放（b＋1）个物体。
数学人教版六年级下册《鸽巢问题》教学设计
数学广角——鸽巢问题 教学内容: 最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。 教材分析： 本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 学情分析： “鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。 教学目标： 1.知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2.过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3.情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 教学准备：实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔。
第五单元《鸽巢问题》例1例2 教学设计教学提纲
第五单元数学广角 第一课时《鸽巢问题》例1例2 教学设计 教学内容： 人教版教材六年级数学上册第68--69 页。 教学目标： 1．知识与技能：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2．过程与方法：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．情感态度价值观：通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重、难点： 经历“鸽巢原理”的探究过程，理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 课时安排：一课时 教具学具：多媒体课件、每人一枚一元硬币 教学过程 一、问题引入。 师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？ 1．游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。 2．讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？ 游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。 引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究
这个原理。 二、探究新知 （一）教学例1 1．出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？ 师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师出示各种情况。 板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）， 问题：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢？ 引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。 问题： （1）“总有”是什么意思？（一定有） （2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？） 教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？ 学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结：如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分，余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。 问题：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？……你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。） 总结：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。 2．完成课下“做一做”，学习解决问题。
《鸽巢问题》教学设计
《鸽巢问题》教学设计 【教学内容】 人教版课标教材小学数学六年级下册第五单元数学广角第70-71页。 【教学目标】 1.通过操作、观察、比较、分析、推理、抽象概括，引导学生经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。 2.在探究的过程中，渗透模型思想，培养学生的推理和抽象思维能力。 3.使学生感受数学的魅力，培养学习的兴趣。 【教学重点】 经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。 【教学难点】 理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。 【教学过程】 一、开门见山，引入课题。 承接课前谈话内容，直接揭示课题。 二、经历过程，构建模型。 （一）研究“4个小球任意放进3个抽屉”存在的现象。 1.出示结论：4个小球放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里面至少放2个小球。 让学生说说对这句话的理解。 2.验证结论的正确性。 让学生用长方形代替抽屉，用圆代替小球画一画，看有几种不同的放法。 3.全班交流。 学生汇报后，教师引导观察每种放法，通过横向、纵向比较，找到每种放法中放得最多的抽屉，然后从最多数里找最少数，发现不管哪种放法，都能从里面找到这样的一个抽屉，里面至少有2个小球。从而理解并证明了“不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球”这个结论是正确的。 （二）研究“5个小球任意放进4个抽屉”存在的现象，找到求至少数的简便方法。 1.猜测：根据刚才的研究经验猜一猜：把5个小球放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几个小球？ 2.验证。 学生以小组为单位共同研究：先画出不同的放法。然后观察分析每种放法， 1 / 3
《鸽巢问题(例1)》教学设计
《鸽巢问题（例1）》教学设计 教学内容：教科书第68页例1。 教学目标： 1．使学生理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。 2．通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。 教学过程： （一）呈现问题，引出探究 课件呈现：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 师：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？ 生：“总有”就是一定有，至少就是“最少，最起码”。（学生都有类似的理解。） 师：你觉得这句话说得对吗？请你静静思考一下。 师：大家可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。 （二）自主探究，初步感知 1．学生探究。（略） 2．反馈交流。 （l）枚举法。 生1：我们是用铅笔模拟摆出来的，一共有四种情况。这四种情况中，不管哪一种，都有一个笔筒里至少有2支铅笔。 师：我们来看这些摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”？ 生：第一种摆法有一个笔筒是4支，第二种摆法有一个笔筒是3支，第三种摆法有一个笔筒是2支，第四种摆法有两个笔筒都是2支，所以“总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”。 师：比2支多也可以吗？ 生：至少放进2支笔就是最少是2支，比2支多也是可以的，3支、4支都是符合要求的。
教师再次引导学生观察四种摆法，把符合要求的笔筒用彩色粉笔标出予以“检验”，理解总有一个笔筒里至少有2支铅笔，对学生的方法给予肯定。 生2：我们是用数表示的，比他的方法要简单。 师生一起圈出每种分法中不小于2的数，认可这种方法，对学生简洁的表示法予以表扬。 （2）假设法。 师：除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的？ 生：我是这样想的，先假设每个笔筒中放1支，这样还有1支。这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就是2支了。所以我认为是对的。 教师板书图示，引导学会直观认识“这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支”的情况。 师：你为什么要先在每个笔筒中放1支呢？ 生：因为总共只有4支，平均分，每个笔筒只能分到1支。 师：你为什么要一开始就要去平均分呢？（板书：平均分） 生：平均分，就可以使每个笔筒的笔尽可能少一点，也就有可能找到和题目意思不一样的情况。 师：我明白了。但是这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有2支笔，怎么能证明至少有2支呢？ 生：平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。 （3）确认结论。 师：到现在为止，我们可以得出什么结论？ 生（齐）：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 （三）提升思维，构建模型 1．加深感悟。 师：刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的。现在老师把题目改一改，你们看看还对不对，为什么？ 师（口述）：5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。 （生答略。） 教师让学生继续思考：6支铅笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支铅笔。 10支铅笔放进9个笔筒呢？100支铅笔放进99个笔筒呢？ （教师引导学生说理，学生逐渐都采用假设的思路熟练地来表达。）
鸽巢问题教案
第10讲抽屉原理 一、教学内容：抽屉原理 二、教学目标： 1、理解抽屉原理的概念：抽屉原理：把M个物体分进N个空抽屉里（M＞N，N是非0的自然数）那么总有一个抽屉至少有2个物体。 2、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 3、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 4、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 5、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 三、教学重点： 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 2、“总有”“至少”具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。 四、教学难点 1、理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 2、要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n =b……c 至少数=b+1即至少数=物体数÷抽屉数+1 3、知道抽屉数和至少数，求物体时，物体数=（至少数-1) ×抽屉数+1当至少数为2时， 物体数=抽屉数+1 五、教学用具：课件、一定数量的笔、铅笔盒。 六、教学过程： 1课时 复习巩固（作业纠错）：见课件 一、游戏激趣，初步体验 师：同学们喜欢做游戏吗？学习新课之前，我们先做个游戏，老师这里准备了2张凳子，请3个同学上来，（找生）听清要求，老师说“请坐”时，每个同学必须都坐下，谁没坐下谁犯规，（师背对）听明白了吗？好“请坐！”告诉老师他们都坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一张凳子上至少坐了两名同学，对吗？假如请这3位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一张凳子上至少坐2名同学，你们相信吗？其实这个游戏里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想通过自己动手实践来发现它？ 二、操作探究，发现规律 1、小组合作，初步感知。 师：下面我们先从简单的情况入手，请看大屏幕（出示例1：4只铅笔放入3个盒子中），有几种不同的放法？你能得到什么结论？下面我们小组合作（出示合作要求，请生读要求），看哪组动作最快？ （1）、学生动手操作，讨论交流，老师巡视，指导； （2）、全班交流。 师：哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果？（找生展示，师板书：（3，1，0）（2，2，0）（4，0，0）（1，1，2）。 师：老师也是这样摆的，我们一起看一下（课件演示）观察这几种放法，你能得到什么结论？（课件出示：不管怎么放，总有一个文具盒中至少有2支铅笔）。 师：刚才我们把所有情况都一一列举出来，想一想不用一一列举，我们能不能只要一种情况，也能得到这个结论？（生答“平均分”的方法时，课件演示）每个盒子先放1枝，还剩几枝？（1枝）这1枝怎么摆？（放哪个里面都行）你有什么发现？（无论怎么放，总有1个盒子至少放2枝铅笔）。师：既然是平均分，能用算式表示吗？（生答，师板书：4÷3=1……1）师：这里的4指的是什么？3呢？商1呢？余数1呢？ 师：看来解决这个问题时，用平均分的方法比较简便。 2、逐步深入，建立模型 （1）初建模型
部编人教版六年级数学下册 《鸽巢问题(2)》优质教案【新版】
鸽巢问题（2） 教学导航： 【教学内容】 “鸽巢问题”的具体应用（教材第70页例3）。 【教学目标】 1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。 2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。 3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 【重点难点】 引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的“鸽巢”有几个，再利用“鸽巢问题”进行反向推理。 【教学准备】 课件，1个纸盒，红球、蓝球各4个。 教学过程： 【情景导入】 教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。 一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的
一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？ 在学生猜测的基础上揭示课题。 教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。 板书：“鸽巢问题”的具体应用。 【新课讲授】 1.教学例3。 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？ （出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么? （请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看） 师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？ 请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。 指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。 摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝 摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝 摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝 摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝
六年级数学下册第五单元鸽巢问题教案
闽侯县实验小学课堂教学设计 年级：六年级学科：数学
闽侯县实验小学课堂教学设计 年级：六年级学科：数学
的数。 方法三：用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。 （4）认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。 如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔…… 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。 （5）归纳总结： 鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n 是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。 2、教学例2(课件出示例题2情境图） 思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？ （二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ 学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。（1）探究证明。 方法一：用数的分解法证明。 把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。 方法二：用假设法证明。 把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。 （2）得出结论。通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。（1）用假设法分析。 8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。 （2）归纳总结： 综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b
鸽巢问题教学设计公开课
数学广角——鸽巢问题教案 朱小姜松 一、教学目标： 1、经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。 2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3、培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 4、通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力；提高学生解决问题的能力和兴趣。 二、教学重点： 经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。 三、教学难点： 理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 四、教材说明： 这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理 解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。 在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。例如，任意13人中，至少有两人的出生月份相同。任意367名学生中，至少存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。例如，要把三个苹果放进两个抽屉，至少有一个抽屉里有两个苹果。这样的道理对于学生来说，也是很容易理解的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 五、教学设计 课前谈话： 1、同学们，今年是2016年，很多预言家都曾预言2012年是世界末日，可是没能成真，他们的预言准确 吗？知道吗？姜老师也是一位预言家，你不信?请你在纸上写三位你的好朋友的名字，我预言你的三位好朋友中至少有两位是同性，对不对？我还能预言我们全班34位同学，总有一个月份至少有3位同学出生（学生起立验证）。 2、你想不想当一名预言家？谁来试试?从一副扑克牌中抽出大小王，还剩下52张，任意抽取5张牌，谁
2020六年级数学下册5《数学广角——鸽巢问题》教案新人教版
数学广角——鸽巢问题 教学内容 （1）概念原理：抽屉原理，枚举法，假设法； （2）思想方法：观察、比较、判断，归纳； （3）能力素养：研究问题和解决问题的能力。 内容解析 本课是《数学广角——鸽巢问题》这一单元的唯一一课，学生已经学习过找规律、植树问题、找次品、鸡兔同笼等数学广角等知识的基础上进行的，这为学习鸽巢问题的内容奠定了良好的基础。 教学目标 （1）理解鸽巢原理的基本形式，初步学习鸽巢原理的分析方法，能初步运用鸽巢原理解决简单的实际问题或解释相关的现象。 （2）学生通过操作、观察、比较、推理等活动探究鸽巢原理的过程中，逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养模型思想和逻辑推理思想。 （3）学生通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高解决问题的能力和兴趣。 目标解析 （1）通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。 （2）鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。 （3）通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。 教学重难点 【教学重点】经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。 【教学难点】能熟练解答比例尺的有关问题。 教学过程 游戏引入
【问题1】（1）“至少”表示什么意思？ （2）老师的判断为什么这么准确呢？ 设计意图：魔术表演是学生喜欢的，创设魔术表演的情境，抓住学生的好奇心理，激发学生的求知欲望，唤起学生的主体意识，为学生自主探索、发现问题、解决问题营造氛围。 预设师生活动：（1）小组内交流讨论。 （2）全班汇报交流。 探究新知 出示教材例1 【问题2】（1）通过刚才的摆放，你发现了什么？ （2）“总有”和“至少”是什么意思？ （3）什么是枚举法？ （4）还有其他方法得出这个结论吗？ 设计意图：让学生通过枚举、假设等方法把抽象的数学知识同具体的分析策略结合起来，经历知识发生、发展的过程，体验策略的多样化。 预设师生活动：（1）学生在小组内摆一摆，画一画。 以小组为单位交流汇报。 教师引导学生总结。
人教版小学数学六年级下册 鸽巢问题 教学设计
《鸽巢问题》教学设计 教学内容:教材第68-70页例1、例2,及“做一做”的第1题,及第71页练习十三的1-2题。 教学目标: 1、了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。 3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。 教学重、难点: 重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 教学准备:课件。 教学过程: 一、情境导入: 老师组织学生做“抢凳子的游戏”。 请4位同学上来,摆开3张凳子。 老师宣布游戏规则:4位同学跟随着音乐(甩葱歌)围着凳子转圈,音乐“停”的时候,四个人每个人都必须坐在凳子上。 教师背对着游戏的学生。 师:都坐下了不？老师不用瞧,也知道肯定有一张凳子上至少坐着2
位同学。老师说得对不？ 师:老师为什么说得这么肯定呢？其实这里面蕴含一个深奥的道理,今天我们就来探究这个问题——鸽巢问题(板书课题)。 二、探究新知: 教学例1、(课件出示例题1情境图) 思考问题:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”与“至少”就是什么意思？ 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 操作发现规律:通过吧4支铅笔放进3个笔筒中,可以发现:不管怎么放,总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。 理解关键词的含义:“总有”与“至少”就是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 探究证明。 方法一:用“枚举法”证明。 方法二:用“分解法”证明。 把4分解成3个数。 由图可知,把4分解成3个数,与枚举法相似,也有4中情况,每一种情况分得的3个数中,至少有1个数就是不小于2的数。 方法三:用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现:把4只铅笔放进3个笔筒中,无论怎么放,总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
鸽巢问题教案
数学广角——鸽巢问题 教学设计 团田中心小学 陈亚一
一、教学目标： 1、知识与技能：通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立 数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 2、过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 3、情感、态度与价值观：通过“抽屉原理”或“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 二、教学重点难点： 教学重点：经历”抽屉原理”或“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”或“鸽巢原理”。 教学难点：理解“抽屉原理”或“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 三、教学过程： （一）游戏激趣，初步体验 游戏：请四位同学从数字1、2、3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上,写好后,握紧拳头不要松开，让老师猜，我就可以肯定，至少有2个同学写的数字相同。你们信吗？ 生：自由发言。 师：你们想知道这是为什么吗？ 生：想。 师：其实刚才的游戏中蕴含着一个数学小知识，今天我们就一起来学
习这个小知识。（板书：鸽巢问题） （二）合作探究，感知规律 例1：探究4支笔放进3个笔筒的现象 师：把4支笔放入3个笔筒中，总有一个笔筒里至少有2支笔。这句话里的“总有”是什么意思？ 生：一定有 师：“至少”呢 生：最少。 师：那可以是3支吗？4支吗？ 生：可以 师：那到底是不是总有一个笔筒里至少有2支铅笔呢？我们一起来验证一下。请同学们拿出课前准备的笔筒（画在纸上的）和4支笔， 请同桌两人一组，动手摆一摆，注意两个人分工合作，一人摆，另一人记录在记录卡上。在活动中，老师有一个小提示，在摆的过程中，我们忽略笔筒的顺序，如，在这个笔筒里放3支和在另一个笔筒里放3支属于同一种类型。听清楚了吗？ 生：听清楚了。 师：那就开始动手吧。（学生同桌合作完成，师巡视指导。） 师：哪一桌愿意上来给大家汇报一下你们摆的结果？ 生：（指名交流） 师：刚才同学们用动手操作的方法验证了老师的猜想是正确的，我们一起再来回顾一下这几种放法：（大屏出示：4 0 0 3 1 0 2 2 0
最新人教版六年级数学下册《鸽巢问题一》公开课优秀教案
《鸽巢问题一》 一、教学目标 （一）知识与技能 通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。（二）过程与方法 结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 （三）情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。 二、教学重难点 教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。 三、教学准备 多媒体课件。 四、教学过程 （一）游戏引入 出示一副扑克牌。
教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？ 5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。 教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。 【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。 （二）探索新知 1．教学例1。 （1）教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。 教师：谁来说一说结果？ 预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。（教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果） 教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？ 教师：这句话里“总有”是什么意思？ 预设：一定有。 教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？
六年级下册《鸽巢问题》教案知识分享
“鸽巢问题”教案 教学内容：教材第68-70页例1、例2，及“做一做”。 学习目标： 1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、情感态度与价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。学习重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 学习难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具准备：多媒体课件。 学习过程： 一、创设情境，导入新知 老师组织学生做“抢椅子”游戏（请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布游戏规则。 其实这个游戏中蕴藏着一个非常有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这类问题。-----出示课题《鸽巢问题》“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德
国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们就来研究这一原理。 二、合作交流，探究新知 1、教学例1(课件出示例题1情境图） 思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？ 问题：“总有”和“至少”是什么意思？ 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 （1）操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 （2）理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 （3）探究证明。个人调整意见 方法一：用“分解法”证明。把4分解成3个数。由图
人教版六年级数学下册教学设计 数学广角—鸽巢问题教案
《数学广角—鸽巢问题》教学设计 数学广角—鸽巢问题 例1：本例描述“抽屉原理”的最简单的情况。着重探讨为什么这样的结论是成立的。教材呈现了两种思考方法：第一种方法是用操作的方法，罗列所有的方法，通过完全归纳的方法看到在这四种情况都是满足结论的；还可以是说理的方式，先放3支，在每个笔筒里放1支，这时剩下1支。剩下的1支不管放入哪一个笔筒中，这时都会有一个笔筒里有2支铅笔。这种方法比第一种方法更为抽象，更具有一般性。 通过本例的教学，使学生感知这类问题的基本结构，掌握两种思考的方法──枚举和假设，理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的初步认识。 例2：本例描述“抽屉原理”更为一般的形式，即“把多于（是正整数）个物体任意分放进个空抽屉里，那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体”。教材首先探究把7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书的情形。当数据变得越来越大时，如果还用完全归纳的方法把所有的情形罗列出来的话，对于学生来说是有困难的。这时需要学生用到“反证法”这样一种思想，即如果所有的抽屉最多放2本，那么3个抽屉里最多放6本书，可是题目中是7本书，还剩1本书，怎么办？这就使学生明白只要放到任意一个抽屉里即可，总有一个抽屉里至少放进3本书。通过这样的方式，实际上学生是在经历“反证法”的这样一个过程。在具体编排这道例题的时候，在数据上进行了一个很细微的调整。在过去，由于数据的问题，学生会得到不太正确的推论，比如说如果是两个抽屉的话，最后得到的余数总是1，那么学生很容易得到一个错误的结论：总有一个抽屉里放进“商+余数”本书（因为余数正好是1）。而实际上，这里的结论应该是“商+1”本书，所以教材在这里呈现了8除以3余2的情况，这时候余数是2，可是最后的结论还是“把8本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了3本书”。通过这样的数据方面的调整，可以让学生得到一个更加正确的推论。 例3：跟之前教材的编排是一样的，是抽屉原理的一个逆向的应用。要解决这个问题，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一个抽屉”。这样，就可以把“摸球问题”转化为“抽屉问题”。教材通过学生的对话，指出了可以通过先猜测再验证的方法来解决问题，也反映了学生在解决这个问题时可能会遇到的困难。很多学生误以为要摸5 次才可以摸出球，这可以让学生通过实验来验证。
数学人教版六年级下册《鸽巢问题教学设计》
《鸽巢问题》教学设计 郝杰 教学内容：（人教版）数学六年级下册第68页例1 教学目标 （一）知识与技能 通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。 （二）过程与方法 结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动增强对逻辑推理、模型思想的体验。 （三）情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。 二、教学重难点 教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。 【重难点分析：第一，要有意识地培养学生的模型思想。因为“抽屉原理”在生活中的变式是多样的，在解决这些问题的过程中，教师要引导学生明确什么是抽屉原理中的“物体”，什么是“抽屉”，让学生把这些具体问题模型化成一个“抽屉问题”。】 教学过程： 一、情境导思（任务驱动、生成问题） 游戏： 一副牌，取出大小王，还剩52张牌，找5名学生，你们每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的，是这样吗？为什么呢？其实这是一个非常重要的数学问题，这节课我们就来研究一下。 二、问题探究（自主学习、合作探究） 第一种：枚举法 分组动手演示： 多媒体出示例1：4枝铅笔，3个杯子。 师：把4枝笔放在3个杯子中，会有几种方法呢？ （1）出示探究任务，指名读要求 1、动手摆一摆：组内同学合作，把摆的结果用你喜欢的方法记录出来。 2、动脑想一想：还有其他的摆法吗？ 3、组内说一说：观察杯子中笔的数量你发现了什么？
（2）学生分组活动，记录收获 （3）学生汇报展示，教师板书：总有一个杯子里至少有2枝铅笔。 （4）齐读：总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔 这种把所有情况都一一列举出来，我们就叫做：枚举法。（教师板书） 【设计意图】通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。 三、交流点拨（交流充分、点拨精准） 第二种：假设法。 这种方法明晰、直观，不过有一些麻烦，费时，你能只摆了一种或没有摆放就能解释我们刚才得出的结论吗？ 小组分分试试。 指名汇报。 引导学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。 【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。 请学生继续思考： 如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？这种假设法其实就是在怎么分？ 第三种：平均分 第二种方法其实就是在平均分 你可以列个算式吗？根据学生的回答板书：5÷4=1……1 1+1=2 【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。 4、比较优化。 请学生继续思考： 把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？ 把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？ 把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？ 你发现了什么？ 引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
小学数学_鸽巢问题教学设计学情分析教材分析课后反思
鸽巢问题教学设计 一、谈话引入： 1.谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？现在老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。你们信吗？ 2.验证：学生报出生月份。 根据所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。 师：“至少2个同学”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反过来，生日在同一个月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句话概括就是“至少有2人”） 3.设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能像老师一样料事如神，下面我们就来研究这类问题，鸽巢问题。 二、学习新知 （一）初步感知 1.出示题目：有3支铅笔，2个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把3支铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。 2.学生上台实物演示。 可能有两种情况：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。 师记录：（3，0）、（2、1） 3.提出问题：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？ 学生尝试回答， 师：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？ 生：一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒 师：这句话里“至少有2支”是什么意思？ 生：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上
师总结：从刚才的实验中，我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。 （二）合作探究 问：如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？ 1.小组合作： （1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来； （2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出； （3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（）支铅笔。 ２．交流后明确： （1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0） （2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。 （3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。 3.小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？ （三）计算 1.学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的截图） 2.学生操作演示，教师图示。 3.语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说） 4.引导发现： （1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分） （2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）
最新人教版六年级下册数学《数学广角——鸽巢问题》教案
数学广角——鸽巢问题 【教学目标】 1.知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2.过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3.情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 【课时安排】 3课时 【第一课时】 【教学重难点】 1.引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 2.找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、探究新知： 1.教学例1．(课件出示例题1情境图） 思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？ 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。 理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。 方法二：用“分解法”证明。 把4分解成3个数。 由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。 方法三：用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。 认识“鸽巢问题” （1）像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。 （2）如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔…… 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。 归纳总结： 鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。 2.教学例2(课件出示例题2情境图） 思考问题： （1）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？ （2）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ 学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。 探究证明。 方法一：用数的分解法证明。 把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况： 由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。
新人教版六年级下册第五单元《数学广角鸽巢问题》教学设计
(5)2015新人教版六年级下册第五单元《数学广角- 鸽巢问题》教学设计 第五单元数学广角——鸽巢问题 单元要点分析 一、单元教材分析： 本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 二、单元三维目标导向： 1、知识与技能：（1）引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、情感态度与价值观：（1）体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣。（2）理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。（3）感受数学在实际生活中的作用，培养刻苦钻研、探究新知的良好品质。 三、单元教学重难点