北京市西城区2012年初三一模数学
北京市西城区2012年初三一模试卷
数 学 2012. 5
考生须知 1.本试卷共5页,共五道大题,25道小题,满分120分。考试时间120分钟。 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1.6-的相反数是
A .6
B .6-
C .1
6
- D .16
2.国家体育场“鸟巢”建筑面积达258 000平方米,258 000用科学记数法表示应为 A .2.58×103 B .25.8×104 C .2.58×105 D .258×103 3.正五边形各内角的度数为
A .72°
B .108°
C .120°
D .144° 4.抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币落地后,正面都朝上的概率是
A .2
1
B .3
1
C .41
D .
5
1
5.如图,过O ⊙上一点C 作O ⊙的切线,交O ⊙直径AB 的 延长线于点D . 若∠D =40°,则∠A 的度数为 A .20° B .25° C .30° D .40°
6.某班体育委员统计了全班45名同学一周的 体育锻炼时间(单位:小时),并绘制了如图 所示的折线统计图,下列说法中错误..
的是 A .众数是9 B .中位数是9 C .平均数是9
D .锻炼时间不低于9小时的有14人
7.由n 个相同的小正方体堆成的几何体,其主视图、俯视图如下所示,则n 的最大值是
A .16
B .18
C .19
D .20
8.对于实数c 、d ,我们可用min{ c ,d }表示c 、d 两数中较小的数,如min{3,1-}=1-.若关于x 的函数y = min{22x ,2()a x t -}的图象关于直线3x =对称,则a 、t 的值可能是
A .3,6
B .2,6-
C .2,6
D .2-,6
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.函数2+=x y 中,自变量x 的取值范围是 .
10.分解因式:2
212123b ab a +-= .
11.如图,正方形ABCD 的面积为3,点E 是DC 边上一点,DE =1,
将线段AE 绕点A 旋转,使点E 落在直线BC 上,落点记为F , 则FC 的长为 .
12.如图,直角三角形纸片ABC 中,∠ACB =90°,AC=8,BC =6.
折叠该纸片使点B 与点C 重合,折痕与AB 、BC 的交点分别 为D 、E . (1) DE 的长为 ;(2) 将折叠后的图形沿直线 AE 剪开,原纸片被剪成三块,其中最小一块的面积等于 .
三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.计算:12)21(30tan 3201
+-+?--.
14.解不等式组 并求它的所有的非负整数解.
15.如图,在△ABC 中,AB=CB ,∠ABC=90o,D 为AB 延长线 上一点,点E 在BC 边上,且BE=BD ,连结AE 、DE 、DC . (1) 求证:△ABE ≌△CBD ; (2) 若∠CAE=30o,求∠BCD 的度数. 16.已知20a b +=,其中a 不为0,求
2
222
2b a ab a b
ab a --÷
+的值.
)
0(>=k k
y ???
??-+<-21 15)1(3x x x ,
≥2x -4,
17. 平面直角坐标系xOy 中,反比例函数 的图象经过点),2(m A ,过点A 作 AB ⊥x 轴于点B ,△AOB 的面积为1.
(1) 求m 和k 的值; (2) 若过点A 的直线与y 轴交于点C ,且∠ACO =45°,直接写出点C 的坐标.
18. 列方程(组)解应用题:
为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:
信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天; 信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19. 为了让更多的失学儿童重返校园,某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动. 对社区部分
捐款户数进行调查和分组统计后,将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整). 已知A 、B 两组捐款户数的比为1 : 5.
请结合以上信息解答下列问题.
(1) a= ,本次调查样本的容量是 ; (2) 先求出C 组的户数,再补全“捐款户数分组统计图1”;
(3) 若该社区有500户住户,请根据以上信息估计,全社区捐款不少于300元的户数
是多少?
20.如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90A ∠=?,BC=2,
15ABD ∠=?,60C ∠=?. (1) 求∠BDC 的度数;
捐款户数分组统计表 组别 捐款额(x )元 户数 A 1≤x <100 a B 100≤x <200 10 C 200≤x <300 D 300≤x <400 E
x ≥400
捐款户数分组统计图1
捐款户数分组统计图2
(2) 求AB 的长.
21.如图,AC 为⊙O 的直径,AC=4,B 、D 分别在AC
两侧的圆上,∠BAD=60°,BD 与AC 的交点为E . (1) 求点O 到BD 的距离及∠OBD 的度数; (2) 若DE=2BE ,求cos OED ∠的值和CD 的长.
22. 阅读下列材料:
问题:如图1,在正方形ABCD 内有一点P ,P A =5,PB =2,PC =1,求∠BPC 的度数.
小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°,得到了△BP ′A (如图2),然后连结PP ′.
请你参考小明同学的思路,解决下列问题: (1) 图2中∠BPC 的度数为 ;
(2) 如图3,若在正六边形ABCDEF 内有一点P ,且P A =132,PB =4,PC =2,则∠BPC 的度数为 ,正六边形ABCDEF 的边长为 .
图1 图2 图3
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23. 已知关于x 的一元二次方程210x px q +++=的一个实数根为 2. (1) 用含p 的代数式表示q ;
(2) 求证:抛物线2y x px q =++与x 轴有两个交点;
(3) 设抛物线21y x px q =++的顶点为M ,与 y 轴的交点为E ,抛物线221y x px q =+++ 顶点为N ,与y 轴的交点为F ,若四边形FEMN 的面积等于2,求p 的值.
24.已知:在如图1所示的锐角三角形ABC 中,CH ⊥AB 于点H ,点B 关于直线CH 的对
称点为D ,AC 边上一点E 满足∠EDA =∠A ,直线DE 交直线CH 于点F . (1) 求证:BF ∥AC ;
(2) 若AC 边的中点为M ,求证:2DF EM =;
(3) 当AB =BC 时(如图2),在未添加辅助线和其它字母的条件下,找出图2中所有
与BE 相等的线段,并证明你的结论.
图1 图2
25.平面直角坐标系xOy 中,抛物线2
44y ax ax a c =-++与x 轴交于点A 、点B ,与y
轴的正半轴交于点C ,点 A 的坐标为(1, 0),OB =OC ,抛物线的顶点为D . (1) 求此抛物线的解析式;
(2) 若此抛物线的对称轴上的点P 满足∠APB =∠ACB ,求点P 的坐标;
(3) Q 为线段BD 上一点,点A 关于∠AQB 的平分线的对称点为A ',若2=-QB QA ,
求点Q 的坐标和此时△QAA '的面积.
北京市西城区2012年初三一模试卷
数学答案及评分标准 2012. 5
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
A
C
B
C
B
D
B
C
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9 10 11
12 x ≥-2
()223b a -
13 13+-或(各2分)
4,4(各2分)
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.解:原式=32133
321++?- …………………………………………………………4分
=32
3
+.…………………………………………………………………… 5分
14.解:
由①得2->x .……………………………………………………………………1分
由②得x ≤3
7
. ……………………………………………………………………3分
∴ 原不等式组的解集是-2< x ≤
3
7
.………………………………………………4分 ∴ 它的非负整数解为0,1,2.………………………………………………… 5分 15.(1)证明:如图1.
∵ ∠ABC=90o,D 为AB 延长线上一点,
∴ ∠ABE=∠CBD=90o . …………………………………………………1分 在△ABE 和△CBD 中,
??
?
??=∠=∠=,,,
BD BE CBD ABE CB AB
∴ △ABE ≌△CBD. …………………… 2分 (2)解:∵ AB=CB ,∠ABC=90o,
∴ ∠CAB =45°. …….…………………… 3分 又∵ ∠CAE=30o,
∴ ∠BAE =15°. ……………………………………………………………4分
∵ △ABE ≌△CBD ,
∴ ∠BCD =∠BAE =15°. ……………………………………………………5分
①② 图1
?????-+<-2
1
15)1(3x x x ,
≥2x -4,
16. 解:原式=()()()()
2
a a
b a b a b b a a b ++-?- =()22
b b a +. ..….….….….….……………………3分 ∵ 2a +b =0,
∴ a b 2-=. ……………………………………………………………………… 4分
∴ 原式=2
2
224)2()(a a a a =--.
∵ a 不为0, ∴ 原式=
41
. ..….….….….……………………………………………………… 5分 17. 解:(1)∵ 反比例函数 的图象经过点),2(m A ,
∴ 2m k =,且m >0.
∵ AB ⊥x 轴于点B ,△AOB 的面积为1,
∴
1
212
m ??=. 解得 1=m . ……………………………………………………………… 1分 ∴ 点A 的坐标为)1,2(. ………………………………………………… 2分 ∴ 22k m ==. …………………………………………………………… 3分 (2)点C 的坐标为(0,3)或(0,-1). ……………………………………………… 5分 18.解:设甲工厂每天能加工x 件新产品,则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品.
依题意得 105.112001200+=x x . ……………………………………………………2分
解得40=x . …………………………………………………………………… 3分 经检验,40=x 是原方程的解,并且符合题意. …………………………… 4分
∴ 605.1=x .
答: 甲工厂每天能加工40件新产品, 乙工厂每天能加工60件新产品. ……………5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.解:(1)2,50;…………………………………2分 (2)5040%20?=,C 组的户数为20. … 3分
补图见图2. …………………………4分 (3)∵ 500(28%8%)180?+=,
∴ 根据以上信息估计,全社区捐款不少 于300元的户数是180.
)0(>=k x k
y 图2
捐款户数分组统计图1
……………………………… 5分
20.解:(1)∵ 梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90A ∠=?,60C ∠=?,
∴ 90ABC ∠=?,180120ADC C ∠=?-∠=?. 在Rt △ABD 中,∵90A ∠=?,15ABD ∠=?, ∴ 75ADB ∠=?.
∴ 45BDC ADC ADB ∠=∠-∠=?.…… 2分 (2)作BE CD ⊥于点E ,DF BC ⊥于点F .(如图3)
在Rt △BCE 中,∵ BC=2,60C ∠=?, ∴ sin 3BE BC C =?=,cos 1CE BC C =?=. ∵ 45BDC ∠=?, ∴ 3DE BE ==.
∴ 31CD DE CE =+=+. …………………………………………… 3分 ∵ BC DF CD BE ?=?, ∴ (31)333
22
CD BE DF BC ?+?+=
==. …………………………… 4分 ∵ AD ∥BC ,90A ∠=?,DF BC ⊥,
∴ 33
2
AB DF +==
. …………………………………………………… 5分 21.解:(1)作OF BD ⊥于点F ,连结OD .(如图4) ∵ ∠BAD=60°,
∴ ∠BOD=2∠BAD =120°.……………1分 又∵OB =OD ,
∴ 30OBD ∠=?.……………………… 2分
∵ AC 为⊙O 的直径,AC=4, ∴ OB= OD= 2.
在Rt △BOF 中,∵∠OFB =90°, OB=2,?=∠30OBF , ∴ 130sin 2sin =?=∠?=OBF OB OF ,
即点O 到BD 的距离等于1. ………………………………………… 3分
(2)∵ OB= OD ,OF BD ⊥于点F ,
∴ BF=DF .
由DE=2BE ,设BE=2x ,则DE=4x ,BD=6x ,EF=x ,BF=3x . ∵ cos303BF OB =??=,
∴ 33x =
, EF=3
3
. 在Rt △OEF 中,90OFE ∠=?,
图3
F
E
A
D
B
C 图4
F
E D
A
O
C
B
∵ tan 3OF
OED EF
∠=
=, ∴ 60OED ∠=?,1
cos 2
OED ∠=
. …………………………………… 4分 ∴ 30BOE OED OBD ∠=∠-∠=?. ∴ 90DOC DOB BOE ∠=∠-∠=?. ∴ 45C ∠=?.
∴ 222CD OC ==. ………………………………………………… 5分 22.解:(1)135°;………………………………………………………………………… 2分
(2)120°;………………………………………………………………………… 3分
27 . ……………………………………………………………………… 5分
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.解:(1)∵ 关于x 的一元二次方程2 10x px q +++=的一个实数根为 2,
∴ 22 210p q +++=.…………………………………………………… 1分 整理,得 25q p =--. …………………………………………………… 2分 (2)∵ 222244(25)820(4)4p q p p p p p ?=-=++=++=++, 无论p 取任何实数,都有2(4)p +≥0,
∴ 无论p 取任何实数,都有 2(4)40p ++>.
∴ 0?>. ………………………………………………………………… 3分
∴ 抛物线2
y x px q =++与x 轴有两个交点.………………………… 4分
(3)∵ 抛物线2
1y x px q =++与抛物线221y x px q =+++
的对称轴相同,都为直线2
p
x =-
,且开口大小相同,
抛物线221y x px q =+++可由抛物线2
1y x px q =++
沿y 轴方向向上平移一个单位得到, (如图5所示,省略了x 轴、y 轴) ∴ EF ∥MN ,EF =MN =1.
∴ 四边形FEMN 是平行四边形. ………………5分
由题意得 22FEMN p
S EF =?-=四边形.
解得4p =±.………………………………………7分
24.证明:(1)如图6.
∵ 点B 关于直线CH 的对称点为D ,
CH ⊥AB 于点H ,
直线DE 交直线CH 于点F ,
图5
y 2y 1
F E
N M
∴ BF=DF ,DH=BH .…………………1分 ∴ ∠1=∠2.
又∵ ∠EDA =∠A ,∠EDA =∠1, ∴ ∠A =∠2.
∴ BF ∥AC .……………………………………………………………… 2分 (2)取FD 的中点N ,连结HM 、HN . ∵ H 是BD 的中点,N 是FD 的中点,
∴ HN ∥BF . 由(1)得BF ∥AC , ∴ HN ∥AC ,即HN ∥EM . ∵ 在Rt △ACH 中,∠AHC =90°, AC 边的中点为M , ∴ 12HM AC AM ==.
∴ ∠A =∠3. ∴ ∠EDA =∠3. ∴ NE ∥HM .
∴ 四边形ENHM 是平行四边形.……………………………………… 3分 ∴ HN=EM .
∵ 在Rt △DFH 中,∠DHF =90°,DF 的中点为N , ∴ 12
HN DF =,即2DF HN =.
∴ 2DF EM =. ………………………………………………………… 4分 (3)当AB =BC 时,在未添加辅助线和其它字母的条件下,原题图2中所有与
BE 相等的线段是EF 和CE . (只猜想结论不给分) 证明:连结CD .(如图8)
∵ 点B 关于直线CH 的对称点为D ,CH ⊥AB 于点H ,
∴ BC=CD ,∠ABC =∠5. ∵ AB =BC ,
∴ 1802ABC A ∠=?-∠, AB =CD .① ∵ ∠EDA =∠A ,
∴ 61802A ∠=?-∠,AE =DE .② ∴ ∠ABC =∠6=∠5. ∵ ∠BDE 是△ADE 的外角,
图7
图8
∴ 6BDE A ∠=∠+∠. ∵ 45BDE ∠=∠+∠, ∴ ∠A =∠4.③
由①,②,③得 △ABE ≌△DCE .………………………………………5分 ∴ BE = CE . ……………………………………………………………… 6分 由(1)中BF=DF 得 ∠CFE=∠BFC . 由(1)中所得BF ∥AC 可得 ∠BFC=∠ECF . ∴ ∠CFE=∠ECF . ∴ EF=CE .
∴ BE=EF . ……………………………………………………………… 7分 ∴ BE =EF =CE .
(阅卷说明:在第3问中,若仅证出BE =EF 或BE =CE 只得2分)
25.解:(1)∵ 22
44(2)y ax ax a c a x c =-++=-+,
∴ 抛物线的对称轴为直线2x =.
∵ 抛物线2
44y ax ax a c =-++与x 轴交于
点A 、点B ,点A 的坐标为(1,0),
∴ 点B 的坐标为(3,0),OB =3.…………… 1分 可得该抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =--. ∵ OB =OC ,抛物线与y 轴的正半轴交于点C , ∴ OC =3,点C 的坐标为(0,3).
将点C 的坐标代入该解析式,解得a =1.……2分
∴ 此抛物线的解析式为243y x x =-+.(如图9)…………………… 3分
(2)作△ABC 的外接圆☉E ,设抛物线的对称轴与x 轴的交点为点F ,设☉E 与
抛物线的对称轴位于x 轴上方的部分的交点为点1P ,点1P 关于x 轴的对称点为点2P ,点1P 、点2P 均为所求点.(如图10)
可知圆心E 必在AB 边的垂直平分线即抛物线的对称轴直线2x =上.
∵ 1
APB ∠、ACB ∠都是弧AB 所对的圆周角, ∴ ACB B AP ∠=∠1,且射线FE 上的其它点P 都不满足AC
B APB ∠=∠. 由(1)可知 ∠OBC=45°,AB=2,OF=2.
图9
x
y
O 1
D
C
B
A
可得圆心E 也在BC 边的垂直平分线即直线y x =上.
∴ 点E 的坐标为(2,2)E .………………………………………………… 4分
∴ 由勾股定理得 5EA =. ∴ 15EP EA ==.
∴ 点1P 的坐标为1(2,25)P +.…………………………………………… 5分 由对称性得点2P 的坐标为2(2,25)P --. ……………………………… 6分 ∴符合题意的点P 的坐标为1(2,25)P +、2(2,25)P --. (3)∵ 点B 、D 的坐标分别为(3,0)B 、(2,1)D -,
可得直线BD 的解析式为3y x =-,直线BD 与x 轴所夹的锐角为45°. ∵ 点A 关于∠AQB 的平分线的对称点为A ',(如图11) 若设AA '与∠AQB 的平分线的交点为M ,
则有 QA QA '=,AM A M '=,AA QM '⊥,Q ,B ,A '三点在一条直线上. ∵ 2QA QB -=,
∴ .2''=-=-=QB QA QB QA BA 作A N '⊥x 轴于点N .
∵ 点Q 在线段BD 上, Q ,B ,A '三点在一条直线上, ∴ sin 451A N BA ''=??=,cos451BN BA '=??=. ∴ 点A '的坐标为(4,1)A '. ∵ 点Q 在线段BD 上,
∴ 设点Q 的坐标为(,3)Q x x -,其中23x <<. ∵ QA QA '=,
∴ 由勾股定理得 2222(1)(3)(4)(31)x x x x -+-=-+--.
解得11
4
x =. 经检验,11
4
x =在23x <<的范围内.
∴ 点Q 的坐标为111
(,)44
Q -. …………………………………………… 7分
此时1115
()2(1)2244
QAA A AB QAB A Q S S S AB y y '''???=+=??+=??+=.… 8分
y
1
E
P 1
C
y
M
A'
2012年北京中考数学试卷(含答案)
2012年中考数学卷精析版——北京卷 (本试卷满分120分,考试时间120分钟) 一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 3.(2012北京市4分)正十边形的每个外角等于【】 A.18?B.36?C.45?D.60? 【答案】B。 【考点】多边形外角性质。 【分析】根据外角和等于3600的性质,得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。故选B。4.(2012北京市4分)下图是某个几何体的三视图,该几何体是【】 A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱 【答案】D。 【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,由于主视图和左视图为矩形,可得为柱体,俯视图为三角形可得为三棱柱。故选D。 5.(2012北京市4分)班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是【】 A.1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 【答案】B。 【考点】概率。 【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。本题全部等可能情况的总数6,取到科普读物的情况是2。∴取到科普读物的概率是 21 63 =。故选B。 6.(2012北京市4分)如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOD,若∠BOD=760,则∠BOM 等于【】 A.38?B.104?C.142?D.144? 【答案】C。 【考点】角平分线定义,对顶角的性质,补角的定义。 【分析】由∠BOD=760,根据对顶角相等的性质,得∠AOC=760,根据补角的定义,得∠BOC=1040。 由射线OM平分∠AOD,根据角平分线定义,∠COM=380。 ∴∠BOM=∠COM+∠BOC=1420。故选C。 7.(2012北京市4分)某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量(度)120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】 A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,180 【答案】A。 【考点】众数,中位数。 【分析】众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,出现次数最多的是180,故这组
2017北京市西城区初三数学一模试题及答案
北京市西城区2017年九年级统一测试 数学试卷 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 1.春节假期,北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动,共接待旅游总人数9608000人次,将9608000用科学记数法表示为( ). A .3960810? B .4960.810? C .596.0810? D .69.60810? 2.在数轴上,实数a ,b 对应的点的位置如图所示,且这两个点关于原点对称,下列结论中,正确的是( ). b 1 a A .0a b += B .0a b -= C .||||a b < D .0ab > 3.如图,AB CD ∥,DA CE ⊥于点A .若55EAB ∠=?,则D ∠的度数为( ). A .25? B .35? C .45? D .55? 4.右图是某几何体的三视图,该几何体是( ). A .三棱柱 B .长方体 C .圆锥 D .圆柱 5.若正多边形的一个外角是40?,则这个正多边形是( ). A .正七边形 B .正八边形 C .正九边形 D .正十边形 6.用配方法解一元二次方程2650x x --=,此方程可化为( ). A .2(3)4x -= B .2(3)14x -= C .2(9)4x -= D .2(9)14x -= 7.如图,小明在地面上放了一个平面镜,选择合适的位置,刚好在平面镜中看到旗杆的顶部,此时小明与平面镜的水平距离为2m ,旗杆底部与平面镜的水平距离为16m .若小明的眼睛与地面的距离为1.5m , 则旗杆的高度为(单位:m )( ). A . 16 3 B .9 C .12 D . 643 8.某商店举行促销活动,其促销的方式是“消费超过100元时,所购买的商品按原价打8折后,再减少20 元”.若某商品的原价为x 元(100x >),则购买该商品实际付款式的金额(单位:元)是( ). A .80%20x - B .80%(20)x -- C .20%20x - D .20%(20)x - 9.某校合唱团有30名成员,下表是合唱团成员的年龄分布统计表: A .平均数、中位数 B .平均数、方差 C .众数、中位数 D .众数、方差 B A E
【解析版】2013年北京市中考数学试卷及答案
北京市2013年中考数学试卷 一、选择题(本题共32分,每小题4分。下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的。 1.(4分)(2013?北京)在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划(2013﹣2015)》中,北京市提出了共计约3960亿元的投资计划,将3960用科学记数法表示应为()A.39.6×102B.3.96×103C.3.96×104D.0.396×104 考点:科学记数法—表示较大的数. 分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 解答:解:将3960用科学记数法表示为3.96×103. 故选B. 点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 2.(4分)(2013?北京)﹣的倒数是() A.B.C. ﹣D. ﹣ 考点:倒数. 分析:根据倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 解答: 解:∵(﹣)×(﹣)=1, ∴﹣的倒数是﹣. 故选D. 点评:本题主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是: 倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数. 倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 3.(4分)(2013?北京)在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为()A.B.C.D. 考点:概率公式. 分析:根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目,②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小. 解答:解:根据题意可得:大于2的有3,4,5三个球,共5个球, 任意摸出1个,摸到大于2的概率是.
2016年北京市西城区高三一模理科数学试卷含答案
北京市西城区2016年高三一模试卷 数 学(理科) 2016.4 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1.设集合2 {|0}4A x x x =<+,集合{|21,}B n n k k ==-∈Z ,则A B = ( ) 2. 在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为2, ()x y θθθ ?=+?? =??为参数,则曲线C 是( ) 3. 如果()f x 是定义在R 上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是( ) 4. 在平面直角坐标系中,向量OA =(-1, 2),OB =(2, m ) , 若O , A , B 三点能构成三 角形,则( ) 5. 执行如图所示的程序框图,若输入的,A S 分别为0, 1, 则输出的S =( ) (A )4 (B )16 (C )27 (D )36 xOy (A ){1,1}- (B ){1,3} (C ){3,1}-- (D ){3,1,1,3}-- (A )关于x 轴对称的图形 (B )关于y 轴对称的图形 (C )关于原点对称的图形 (D )关于直线y x =对称的图形 (A ) ()y x f x =+ (B )()y xf x = (C )2()y x f x =+ (D )2()y x f x = (A )4m =- (B )4m ≠- (C )1m ≠ (D )m ∈R
6. 设1 (0,)2x ∈,则“(,0)a ∈-∞”是“12 log x x a >+”的( ) (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 7. 设函数()()sin f x A x ω?=+(A ,ω,?是常数,0A >,0ω>),且函数()f x 的部分图象如图所示,则有( ) (A )3π5π7π ()()()436f f f - << (B )3π7π5π ()()()463f f f -<< (C )5π7π3π ()()()364f f f <<- (D )5π3π7π ()()()346 f f f <-< 8. 如图,在棱长为(0)a a >的正四面体ABCD 中,点111,,B C D 分别在棱AB ,AC ,AD 上,且平面111//B C D 平面BCD ,1A 为BCD D 内一点,记三棱锥1111A B C D -的体积为V ,设 1 AD x AD =,对于函数()V f x =,则( ) (A )当2 3 x = 时,函数()f x 取到最大值 (B )函数()f x 在1 (,1)2上是减函数 (C )函数()f x 的图象关于直线1 2x =对称 (D )存在0x ,使得01 ()3 A BCD f x V -> (其中A BCD V -为四面体ABCD 的体积) 第Ⅱ卷(非选择题 共110分) 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 在复平面内,复数1z 与2z 对应的点关于虚轴对称,且11i z =-+,则 1 2 z z =____. B B 1 C D C 1 D 1 A 1 A
2012年北京中考数学真题试卷(附答案)
2012年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 一、选择题(本题共32分,每小题4分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1. 9-的相反数是 A .19 - B .19 C .9- D .9 2. 首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交 会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元,将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A .96.01110? B .960.1110? C .106.01110? D .110.601110? 3. 正十边形的每个外角等于 A .18? B .36? C .45? D .60? 4. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是 A .长方体 B .正方体 C .圆柱 D .三棱柱 5. 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英 等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是 A . 1 6 B .13 C . 12 D . 23 6. 如图,直线AB ,CD 交于点O ,射线OM 平分AOC ∠,若76BOD ∠=?,则B O M ∠等于 A .38? B .104? C .142? D .144? 7. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:
A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,180 8.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的 A.点M B.点N C.点P D.点Q 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.分解因式:269 mn mn m ++=. 10.若关于x的方程220 x x m --=有两个相等的实数根,则m的值是.11.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度 AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边 DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边 40cm DE=,20cm EF=,测得边DF离地面的高度 1.5m AC=,8m CD=,则树高AB=m. 12.在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是 整数的点叫做整点.已知点() 04 A,,点B是x轴 正半轴上的整点,记AOB △内部(不包括边界)的 整点个数为m.当3 m=时,点B的横坐标的所有 可能值是;当点B的横坐标为4n(n为 正整数)时,m=(用含n的代数式表示.) 三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.计算:() 1 01 π32sin45 8- ?? -?- ? ?? . 14.解不等式组: 43 42 1. x x x x -> ? ? +<-? ,
2019西城一模数学
2019年北京市西城区初三一模数学试卷 数 学 2019.4 一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1—8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个。 1.下列图形中,是圆锥的侧面展开图的为 A . B . C . D . 2.实数a b c ,,在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 A .a b > B .+0a b > C .0ac > D . ||||a c > 3.方程组20 529x y x y ì-=?í+=??的解为 A .17x y ì=-?í=?? B .3 6 x y ì=?í=?? C .1 2x y ì=?í=?? D .1 2 x y ì=-?í=?? 4.如图,点D 在BA 的延长线上,AE//BC .若10065DAC B ?靶=?,,则∠EAC 的度数为 A .65° B .35° C .30° D .40° 5.广阔无垠的太空中有无数颗恒星,其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”,它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位,1光年约为9 500 000 000 000千米,则“比邻星”距离太阳系约为 A .13410′千米 B .12410′千米 C .139.510′千米 D .129.510′千米
6. 如果2 310a a ++=,那么代数式22 92(6)3 a a a a ++? +的值为 A .1 B .-1 C .2 D .-2 7.三名快递员某天的工作情况如图所示,其中点123A A A ,,的横、纵左边分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数;点123B B B ,,的横、纵左边分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数. 有如下三个结论: ①上午派送快递所用时间最短的是甲; ②下午派送快递件数最多的是丙; ③在这一天中派送快递总件数最多的是乙. 上述结论中,所有正确结论的序号是 A .①② B .①③ C .② D .②③ 8. 中国科学技术馆有“圆与非圆”展品,涉及了“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的,所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外,还有一些几何图形也是“等宽曲线”,如勒洛三角形(图1),它是分别以等边三角的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间画一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形,图2是等宽的勒洛三角形和圆. 图1 图2 下列说法中错误的是 A .勒洛三角形是轴对称图形 B .图1中,点A 到B C 上任意一点的距离都相等
2018北京西城初三一模数学试卷及答案
北京市西城区2018年九年级统一测试 数学试卷 一、选择题(本题共16分,每小题2分) 第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1.在国家大数据战略的引领下,我国在人工智能领域取得显著成就,自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军,这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量,它们决定着人工智能深度学习的质量和速度,其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍,将58000000000用科学记数法表示应为( ). A .105.810? B .115.810? C .95810? D .110.5810? 2.在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中,可以看作中心对称图形的是( ). A . B . C . D . 3.将34b b -分解因式,所得结果正确的是( ). A .2(4)b b - B .2(4)b b - C .2(2)b b - D .(2)(2)b b b +- 4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是( ). A .三棱柱 B .圆柱 C .六棱柱 D .圆锥 左视图 主视图
A .5a <- B .0b d +< C .0a c -< D .c d < 6.如果一个正多边形的内角和等于720?,那么该正多边形的一个外角等于( ). A .45? B .60? C .72? D .90? 7.空气质量指数(简称为AQI )是定量描述空气质量状况的指数,它的类别如下表所示. AQI 数据 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 301以上 AQI 类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 某同学查阅资料,制作了近五年1月份北京市AQI 各类别天数的统计图如下图所示. 根据以上信息,下列推断不合理的是 A .AQI 类别为“优”的天数最多的是2018年1月 B .AQI 数据在0~100之间的天数最少的是2014年1月 C .这五年的1月里,6个AQI 类别中,类别“优”的天数波动最大 D .2018年1月的AQI 数据的月均值会达到“中度污染”类别 8.将A ,B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下: 投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 A 投中次数 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75 投中频率 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750 B 投中次数 8 14 23 32 35 43 52 61 70 80 投中频率 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800 下面有三个推断: 246810121416优良轻度污染中度污染 重度污染严重污染 2014年1月2015年1月2016年1月2017年1月2018年1月 时间天数123 44 678961012103 21 3 46911412 10 d c b a 0 -1-2-3-4-512 345
北京市东城区2016年初三一模数学试卷及答案
东城区2016年初三数学一模试卷 2016.5 ....
6.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B间的距离,可先在平地上取一个不经过池塘 可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接BC并延 长至E,使CE =CB,连接ED. 若量出DE=58米,则A,B间的距离为() A.29米B.58米 C.60米D.116米 7的 8. 9. °, 11 12. 此 14. 为了解一路段车辆行驶速度的情况,交警统计了该路段上午7:00至9: 00来往车辆的车速(单位:千米/时),并绘制成如图所示的条形统计图.这 些车速的众数是.
15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就. 《九章算术》中记载:“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?” 译文:“假设有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱.若乙把自己一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把自己 2 3 的钱给乙,则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱?” 16 甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下: 请你判断哪位同学的作法正确 ; 这位同学作图的依据是 17.计算:011 tan 6021)()2 -?+ --. 18. 解不等式组22)3(1),1,34x x x x --?? +??? (≤< 并把它的解集表示在数轴上. 甲同学的作法:如图甲:以点
19.已知230 --=,求代数式(x+1)2﹣x(2x+1)的值. x x 20.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠BAC=40°,请你选择图中现有的一个角并求出它的度数(要求:不添加新的线段,所有给出的条件至少使用一次). 21 在“ 22 23的△AOB△BOC1
2012年北京市中考数学及答案解析
2012年北京市高级中等学校招生考试数学 1A (满分:120分时间:120分钟) 第Ⅰ卷(选择题,共32分) 一、选择题(本题共32分,每小题4分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个 ..是符合题意的. 1.-9的相反数是() A.-1 9B.1 9 C.-9 D.9 2.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元.将60110000000用科学记数法表示应为() A.6.011×109 B.60.11×109 C.6.011×1010 D.0.6011×1011 3.正十边形的每个外角等于() A.18° B.36° C.45° D.60° 4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是() A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.三棱柱 5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是()
A.1 6B.1 3 C.1 2 D.2 3 6.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于() A.38° B.104° C.142° D.144° 7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量(度)120140160180200户数23672 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是() A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,180 8.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C, 共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单 位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固 定位置可能是图1中的() A.点M B.点N C.点P D.点Q 第Ⅱ卷(非选择题,共88分) 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.分解因式:mn2+6mn+9m=.
2012年北京市中考数学试题与答案
2012年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 学校姓名准考证号一、选择题(本题共32分,每小题4分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.9-的相反数是 A. 1 9 -B. 1 9 C.9-D.9 2.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元,将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A.9 6.01110 ?B.9 60.1110 ?C.10 6.01110 ?D.11 0.601110 ?3.正十边形的每个外角等于 A.18?B.36? C.45?D.60? 4.右图是某个几何体的三视图,该几何体是 A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.三棱柱 5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是 A.1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 6.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分AOC ∠,若76 BOD ∠=?, 则BOM ∠等于 A.38?B.104? C.142?D.144? 7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:用电量(度)120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,180
2016西城初三一模数学
北京市西城区2016年初三一模试卷 数 学 2016.4 一、选择题(本题共3-分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个.. 是符合题意的. 1.2016年春节假期期间,我市接待旅游总人数达到9 186 000人次,比去年同期增长1.9%.将9 186 000用科学计数法表示应为( ) A .9186×103 B .9.186×105 C .9.186×106 D .9.186×107 2.如图,实数3-,x ,3,y 在数轴上的对应点分别为M ,N ,P ,Q ,这四个数中绝对值最大的数对应的点是( )A .点M B .点N C .点P D .点Q P Q M N x y -3 3 3.如图,直线AB CD P ,直线EF 分别与AB ,CD 交于点E ,F ,FP EF ⊥,且与BEF ∠的平分线交于P ,若120∠=?,则2∠的度数是( )A .35° B .30° C .25° D .20° A B C D E F P 1 2 4.下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是( ) A B C D 5.关于x 的一元二次方程 2 1302 x x k ++=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( ) A .9 2 k < B .94k = C .92k ≥ D .9 4 k >
6.老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”:商贩将高丽纸裁成许多小条,用矾水在上面写上糖的块数,最少一块,多的是三块或五块,再将纸条混合一起.游戏时叫儿童随意抽取一张,然后放入小水罐中浸湿,即现出白道儿,按照上面的白道儿数给糖. 一个商贩准备了10张质地均匀的纸条,其中能得到一块糖的纸条有5张,能得到三块糖的纸条有3张,能得到五块糖的纸条有2张.从中随机抽取一张纸条,恰好是能得到三块糖的纸条的概率是( ) A .1 10 B . 310 C . 15 D . 12 7.李阿姨是一名健步走运动的爱好者,她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步骤(单位:万步),将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是( ) A .1.2,1.3 B .1.4,1.3 C .1.4,1.35 D .1.3, 1.3 8.在数学实践活动课中,小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径.如图,直角角尺中,90AOB ∠=?,将点O 放在圆周上,分别确定OA ,OB 与圆的交点C ,D ,读得数据8OC =, 9OD =,则此圆的直径约为( )A .17 B .14 C .12 D . 10
2019北京市西城区初三一模数学试题及答案
2019北京西城初三一模 数 学 2019.4 第1-8题均有四个选项。符合题众的选项只有一个。 1.下列图形中,是圆锥的侧面展开图的为 2.实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 A. a>b B. a=b>0 C. ac>0 D. 3. 方程组 的解为 A. B. C. D. 4. 如图,点D 在BA 的延长线,AE ∥BC 若∠DAC=100°∠B=65°,则∠EAC 的度数为 A. 65° B. 35° C. 30° D. 40° 5.广阔无垠的太空中有无数颗恒星,其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”,它距 离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位,1光年约为9 500 000 000 000千米,则“比邻星”距离太阳系约为 (A) 4× 千米(B) 4× 千米(C) 9.5× 千米(D) 9.5× 千米 6. 如果 +3a+1=0,那么代数式( )· 的值为 A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 7. 三名快递员某天的工作情况如图所示,其中点 , , 的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数;点 , , ,的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数。有如下三个结论: ①上午派送快递所用时间最短的是甲;