上海市奉贤中学2019-2020学年上学期高二期中考试试卷(简答)

奉贤中学高二期中数学卷

一. 填空题

1. 直线l 过点(1,2)A ，且法向量为(1,3)-，则直线l 的一般式方程为

2. 向量(3,4)a =r 在向量(1,1)b =-r 方向上的投影为

20y ++=与直线10x +=的夹角为

4. 设变量x 、y 满足约束条件01030y x y x y ≥??-+≥??+-≤?

，则23x y +的最大值为

5. 行列式351

236724

---中，元素6-的代数余子式的值为

6. 关于x 、y 的二元线性方程组2532x my nx y +=??-=?

的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为 103011?? ???，则m n = 7. 已知(3,2)a =-r ，(1,4)b =-r ，向量a r 与向量a b λ+r r 垂直，则实数λ的值为

8. 已知||1a =r ，||1b =r

，||a b +=r r ，则||a b -=r r

9. 已知定点(0,5)A -，P 是圆22(2)(3)2x y -++=上的

动点，则当||PA 取到最小值时，P 点的坐标为

10. 如图，已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D 、

E 分别是边AB 、BC 的中点，联结DE 并延长到点

F ，

使得2DE EF =，则AF BC ?uu u r uu u r 的值为

11. 在平面直角坐标系中，单位向量n r 是直线:0l ax by +=（0ab ≠）的一个法向量，

(0,)P b ，A 是直线l 上的点，Q 是平面内的一点，2|||()|AP n AP AQ n ?≥+?uu u r r uu u r uuu r r ，设

||||AQ n AP n λ?=?uuu r r uu u r r ，则实数λ的取值范围是

12. 如图，已知半圆221x y +=（0y ≥），点(1,0)A -，

点(0,1)D ，点C 在半圆上，点B 在x 轴上，且△ABC

是以AB 为底边的等腰三角形，若直线AC 与直线BD

平行，则点B 的横坐标为

13. 若a r 与b c -r r 都是非零向量，则“a b a c ?=?r r r r ”是“()a b c ⊥-r r r ”的（）条件

A. 充分不必要

B. 必要不充分

C. 充要

D. 既不充分也不必要

14. 已知直线方程为1

3510231

x y =-，则下列各点不在这条直线上的是（）

A. (2,3)-

B. (4,7)

C. (3,5)

D. 1(,4)2

15. 动点P 满足1[(1)(1)(12)]3

OP OA OB OC λλλ=-+-++uu u r uu r uu u r uuu r （λ∈R ），动点P 一定会过△ABC 的（）

A. 内心

B. 垂心

C. 重心

D. 外心

16. 在平面直角坐标系中，A 、B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线3210x y +-=相切，则圆C 面积的最小值（） A.

52π B. 54π C. 56π D. 58π

三. 解答题 17. 设向量(cos ,sin )a θθ=r

，1(2b =-r . （1）若a r ∥b r ，且(0,)θπ∈，求θ；

（2）若|3||3|a b a b +=-r r r r ，求||a b +r r 的值.

18. 已知关于x 、y 的方程组（*）60(2)32x my m x y m ++=??-+=-?

. （1）写出方程组（*）的增广矩阵；

（2）解方程组（*），并对解的情况进行讨论.

19. 已知(2,1)P ，直线l 分别交x 轴、y 轴的正半轴于A 、B 两点，O 为坐标原点.

（1）若直线l 方程为y x b =-+（0b >），且1ABP S =V ，求b 的值；

（2）若直线l 经过点P ，设l 的斜率为k ，M 为线段AB 的中点，求OM OP ?uuu r uu u r 的最小值.

20. 如图，扇形OAB 的圆心角为

π，半径为1，圆心为原点O ，点A 在x 轴正半轴上. （1）求点B 的坐标；

（2）已知点(,0)P a （01a <<），从P 出发的一束光线射到圆弧AB 中点Q ，经过圆弧反

射到点R （此时反射光线与入射光线所在直线关于直线OQ 对称），再经过直线OB 反射后恰好回到点P ，求a 的值；

（3）已知1(0,)3M -，直线:3

k l y kx =+

，点P 在直线l 上，点Q 在弧AB 上，且 2+0MP MQ =uuu r uuu r r ，求k 的取值范围.

21. 如图，圆224x y +=与x 轴交于A 、B 两点，动直线:l y kx b =+（0k >）与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，与圆交于C 、D 两点（点D 纵坐标大于点C 纵坐标）.

（1）若b =，点C 与点A 重合，求点D 的坐标；

（2）若b =，CE FD =uur uu u r ，求直线l 将圆分成的劣弧与优弧之比；

（3）若1b =，设直线AD 、CB 的斜率分别为1k 、2k ，是否存在实数k 使得

2k k =？若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由.

参考答案

一. 填空题

1. 350x y -+=

2. 2-

3. 6

π 4. 8

5. 29

6. 35-

7. 1311-

8. 1

9. (1,4)- 10.

11. [0,3] 12. (1

二. 选择题 13. C 14. B 15. C 16. A

三. 解答题

17.（1）23πθ=

；（218.（1）16232m m m -?? ?--??

；

（2）当1m =-时，无解；当3m =时，有无穷组解；当1m ≠-且3m ≠时，有唯一解.

19.（1）1或2；（2）92

20.（1）1(2；（2（3）(,6[3,)-∞--+∞

21.（1）2(3；（2）1k =，比为1:2；（3）32

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1．一元二次不等式解法若0>a ，02 =++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0a 情况 2．其它不等式解法—转化 a x a a x <<-?a x a x >或a x - 0) () (>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1） ?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()() >