中职概率与统计初步练习及答案
概率与统计初步
例1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。 ②掷一颗骰子出现8点。
③如果0=-b a ，则b a =。 ④某人买某一期的体育彩票中奖。
解析：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。
例2.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛，A 表示“至少有1名女生代表”，求)(A P 。
例3.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。以下四对事件那些是互斥事件？那些是对立事件？那些不是互斥事件？
①恰有1件次品和恰有2件次品 ②至少有1件次品和至少有1件正品 ③最多有1件次品和至少有1件正品 ④至少有1件次品和全是正品
例4.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。
例5.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。 例6.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是，计算： ①两人都未击中目标的概率； ②两人都击中目标的概率；
③其中恰有1人击中目标的概率； ④至少有1人击中目标的概率。
例7.种植某种树苗成活率为，现种植5棵。试求： ①全部成活的概率； ②全部死亡的概率； ③恰好成活4棵的概率； ④至少成活3棵的概率。
【过关训练】
一、选择题
1、事件A 与事件B 的和“B A ”意味A 、B 中（ ） A 、至多有一个发生 B 、至少有一个发生 C 、只有一个发生 D 、没有一个发生
2、在一次招聘程序纠错员的考试中，程序设置了依照先后顺序按下h,u,a,n,g 五个键的密码，键盘共有104个键，则破译密码的概率为（ ）
A 、
51041P B 、51041C C 、1041 D 、104
5 3、抛掷两枚硬币的试验中，设事件M 表示“两个都是反面”，则事件M 表示（ ） A 、两个都是正面 B 、至少出现一个正面
C 、一个是正面一个是反面
D 、以上答案都不对 4、已知事件A 、B 发生的概率都大于0，则（ ） A 、如果A 、B 是互斥事件，那么A 与B 也是互斥事件
B 、如果A 、B 不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件
C 、如果A 、B 是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件
D 、如果A 、B 是互斥且B A 是必然事件，那么它们一定是对立事件
5、有5件新产品，其中A 型产品3件，B 型产品2件，现从中任取2件，它们都是A 型产品的概率是（ ）
A 、53
B 、52
C 、103
D 、20
3
6、设甲、乙两人独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为9
8
，现各射击一次，目标被击中的概率为（ ） A 、98109+ B 、98109? C 、981081?- D 、90
89
7、一个电路板上装有甲、乙两个保险丝，若甲熔断的概率为，乙熔断的概率为，至少有一根熔断的概率为，则两根同时熔断的概率为（ ）
A 、
B 、0.1
C 、
D 、以上答案都不对
8、某机械零件加工有2道工序组成，第1道工序的废品率为a ，第2道工序的废品率为b ，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（ ）
A 、1+--b a ab
B 、b a --1
C 、ab -1
D 、ab 21-
9、某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1﹪，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含1件次品的概率是（ ）
A 、6)10099(
B 、0.01
C 、516)10011(1001-C
D 、4226)100
11()1001(-C 10、某气象站天气预报的准确率为，计算5次预报中至少4次准确的概率是（ ）
A 、45445)8.01(84.0--??C
B 、5555
5
)8.01(84.0--??C C 、45445)8.01(84.0--??C +5555
5
)8.01(84.0--??C D 、以上答案都不对
11、同时抛掷两颗骰子，总数出现9点的概率是（ ）
A 、41
B 、51
C 、61
D 、9
1
12、某人参加一次考试，4道题中解对3道则为及格，已知他的解题准确率为，则他能及格的概率约是（ ）
A 、
B 、0.28
C 、
D 、
二、填空题
1、若事件A 、B 互斥，且61)(=
A P ,3
2
)(=B P ,则=)(B A P 2、设A 、B 、C 是三个事件，“A 、B 、C 至多有一个发生”这一事件用A 、B 、C 的运算式可表示
为
3、1个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，事件A ：“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸
1个是白球”的概率是
4、在4次独立重复试验中，事件A 至少出现1次的概率是
81
80
，则事件A 在每次试验中发生的概率是
5、甲、乙两射手彼此独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，则恰好有一人击中目标的概率为
三、解答题
1、甲、乙两人射击，甲击中靶的概率为，乙击中靶的概率为，现在，两人同时射击，并假定中靶与否是相互独立的，求：
（1）两人都中靶的概率； （2）甲中靶乙不中靶的概率； （3）甲不中靶乙中靶的概率。
2、将4封不同的信随机地投到3个信箱中，试求3个信箱都不空的概率。
3、加工某一零件共需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为2﹪、3﹪、5﹪，假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件的次品率是多少？
4、已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为20﹪。 （1）假定有5门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率；
（2）要使敌机一旦进入这个区域后有90﹪以上的可能被击中，需至少布置几门这类高射炮？
5、设事件A 、B 、C 分别表示图中元件A 、B 、C 不损坏，且A 、B 、C 相互独立，
8.0)(=A P ,9.0)(=B P ,7.0)(=C P 。
(1)试用事件间的运算关系表示“灯D 亮”及“灯D 不亮”这两个事件。 (2)试求“灯D 亮”的概率。
B
C
过关训练参考答案：
一、选择题：1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 6、D 7、B 8、A 9、C 10、C 11、D 12、A 二、填空题：1、6
5
2、)()()()(C B A C B A C B A C B A
3、
100
21
（提示：设“从口袋中摸出1个黑球”为事件B ，“从口袋中摸出1个白球”为事件C ，则B 、C 相互独立，且C B A =,∴100
21
103107)()()()(=
?=?==C P B P C B P A P ） 4、32（提示：设事件A 在每次试验中发生的概率为P ，则8180)0(14=-P ） 即811)1(4004=-P P C
∴3
2
=P 5、 （提示：)()(B A P B A P +）
三、解答题：
1、解：事件A 为“甲中靶”， 事件B 为“乙中靶” 则8.0)(=A P ，7.0)(=B P
（1）56.0)()()(=?=B P A P B A P
（2）24.0)7.01(8.0)()()(=-?=?=B P A P B A P （3）14.07.0)8.01()()()(=?-=?=B P A P B A P
2、解：设事件“3个信箱都为空”为A ，将4封不同的信随机地投到3个信箱中的投法共有4
3种；
事件A 所包含的基本事件数为33
2
4
P C ? ∴94
3)(4
3
324==P C A P 3、解：设事件“第一道工序出现次品” 、“第二道工序出现次品” 、“第三道工序出现次品”分别为A 、B 、C ，则=)(A P 2﹪，=)(A P 3﹪，=)(A P 5﹪，事件“某一零件为次品”表示为：C B A ∴=-=-=)(1)(1)(C B A P C B A P C B A P
09693.095.097.098.01)()()(1=??-=-C P B P A P
4、解：（1）设敌机被各炮击中的事件分别为1A ,2A ,3A ,4A ，5A ,那么5门炮都未击中敌机的事件 54321A A A A A C = 因各炮射击的结果是相互独立的，所以
5
5
5
5
54321)5
4()5
1
1()](1[)]([)()()()()()(=-=-==????=A P A P A P A P A P A P A P C P 因此敌机被击中的概率 67.03125
2101
)5
4(1)(1)(5
≈=
-=-=C P C P （2）设至少需要布置n 门这类高射炮才能有90﹪以上的可能击中敌机，由（1）可得
10
9
)108(1>-n 即 1108-=n n
两边取常用对数，并整理得 3.103010
.0311
2lg 311≈?-≈->
n
∴n ≥11 即至少需要布置这类高射炮11门才能有90﹪以上的可能击中敌机 5、解：（1）事件“灯D 亮”表示为C B A )(
事件“灯D 不亮”表示为C B A )(
（2）)()](1[)()(])[(C P B A P C P B A P C B A P ?-=?= 686.07.0)]9.01)(8.01(1[)()]()(1[=?---=??-=C P B P A P
【典型试题】
一、选择题
1、下列式子中，表示“A 、B 、C 中至少有一个发生”的是（ ） A 、C B A B 、C B A C 、C B A D 、C B A
2、某射击员击中目标的概率是，则目标没有被击中的概率是（ ） A 、 B 、0.36 C 、 D 、
3、某射击手击中9环的概率是，击中10环的概率是，那么他击中超过8环的概率是（ ） A 、 B 、0.52 C 、 D 、
4、生产一种零件，甲车间的合格率是96％，乙车间的合格率是97％，从它们生产的零件中各抽取一件，都抽到合格品的概率是（ ）
A 、％
B 、％
C 、98％
D 、％
5、从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，取到两个偶数的概率是（ ）
A 、51
B 、31
C 、21
D 、101
6、在12件产品中，有8件正品，4件次品，从中任取2件，2件都是次品的概率是（ ）
A 、91
B 、101
C 、111
D 、121
7、甲、乙两人在同样条件下射击，击中目标的概率分别为、，则甲、乙两人中至少有一人击中目标的概率是（ ）
A 、
B 、0.42
C 、
D 、
8、有一问题，在1小时内，甲能解决的概率是32，乙能解决的概率是5
2
，则在1小时
内两人都未解决的概率是（ ）
A 、1514
B 、154
C 、54
D 、51
9、样本数据：42,43,44,45,46的均值为（ ）
A 、43
B 、44
C 、
D 、 10、样本数据：95,96,97,98,99的标准差S=（ ） A 、10 B 、
2
10
C 、2
D 、1
11、已知某种奖券的中奖概率是50％，现买5张奖券，恰有2张中奖的概率是（ ）
A 、52
B 、85
C 、165
D 、325
二、填空题
1、将一枚硬币连抛掷3次，这一试验的结果共有 个。
2、一口袋内装有大小相同的7个白球和3个黑球，从中任取两个，得到“1个白球和1个黑球”的概率是
3、已知互斥事件A 、B 的概率43)(=A P ,6
1
)(=B P ，则=)(B A P
4、已知M 、N 是相互独立事件，65.0)(=M P ，48.0)(=N P ，则=)(N M P
5、在7张卡片中，有4张正数卡片和3张负数卡片，从中任取2张作乘法练习，其积
为正数的概率是
6、样本数据：14,10,22,18,16的均值是 ，标准差是 .
三、解答题
1、若A 、B 是相互独立事件，且21)(=A P ，31
)(=B P ，求下列事件的概率：
①)(B A P ②)(B A P ③)(B A P ④)(B A P ⑤)(B A P ⑥)(B A P
2、甲、乙两人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题，求：
①甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率。
②甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率。
3、计算样本数据：8,7,6，5,7,9,7,8,8,5的均值及标准差。
4、12件产品中，有8件正品，4件次品，从中任取3件，求： ①3件都是正品的概率； ②3件都是次品的概率；
③1件次品、2件正品的概率； ④2件次品、1件正品的概率。
5、某中学学生心理咨询中心服务电话接通率为
4
3
，某班3名同学分别就某一问题咨询该服务中心，且每天只拨打一次，求他们中成功咨询的人数ξ的概率分布。
6、将4个不同的球随机放入3个盒子中，求每个盒子中至少有一个球的概率。
典型试题参考答案：
一、选择题：BACBA CDDBB C
二、填空题：1、8 2、157 3、1211 4、 5、7
3
6、16，52
三、解答题
1、①61 ②32 ③31 ④31 ⑤32 ⑥65
2、①1544512212
10
14
16==?=C C C P ②甲、乙都未抽到选择题的概率：15
2
4562102
4==C C
所以甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率15
131521=-=P
3、解：77010
1
)5887975678(101=?=+++++++++=x 3
4
94114411=++++++=
S
4、解：①55
14
220563123
8=
==C C P ②551
220431234=
==C C P ③55282202843
122814=?=?=C C C P ④5512220863
12
1
824=?=?=C C C P
5、解：3,2,1,0,)4
1
()43()(33===-k C k P k k k ξ
ξ的概率分布列为：
ξ 0
1
2
3
P
64
1 64
9 64
27 64
27
6、解：将4个不同的球随机放入3个盒子中，共有813333=???种结果
每个盒子中至少有一个球共有3666332
4
=?=?P C 种 ∴概率9
4
8136==P
第十一章 概率与统计初步单元检测题
（总分150分）
班级 姓名 学号 得分
一、选择题（每小题4分，共60分）
1、如果事件“B A ”是不可能事件，那么A 、B 一定是（ ）
A 、对立事件
B 、互斥事件
C 、独立事件
D 、以上说法不只一个正确 2、一枚伍分硬币连抛3次，只有一次出现正面的概率为（ ） A 、
83 B 、32 C 、31 D 、4
1 3、在100个产品中有4件次品，从中抽取2个，则2个都是次品的概率是（ ）
A 、
501 B 、251 C 、8251 D 、4950
1 4、一人在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A 、至多有一次中靶
B 、两次都中靶
C 、两次都不中靶
D 、只有一次中靶 5、甲、乙、丙3人射击命中目标的概率分别为21、41、12
1
，现在3人同时射击一个目标，目标被击中的概率是（ ） A 、
961 B 、9647 C 、3221 D 、6
5 6、某产品的次品率为P ，进行重复抽样检查，选取4个样品，其中至少有两件次品的概率是（ ） A 、2
2
2
4)1(p p C - B 、2
2
2
4)1(p p C -+)1(3
3
4p p C - C 、3
1
4)1(1p p C -- D 、3
1
44
)1()1(1p p C p ----
7、A 、B 、C 、D 、E 站成一排，A 在B 的右边（A 、B 可以不相邻）的概率为（ ） A 、
52 B 、32 C 、21
D 、以上都不对 8、从1、2、3、4、5、6这六个数中任取两个数，它们都是偶数的概率是（ ） A 、
21 B 、31 C 、41 D 、5
1 9、某小组有成员3人，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同
的3天参加劳动的概率为（ ）
A 、73
B 、353
C 、4930
D 、70
1 10、一人在某条件下射击命中目标的概率是2
1
，他连续射击两次，那么其中恰有一次击中目标的概
率是（ ） A 、
41 B 、31 C 、21 D 、4
3 11、盒子中有1个黑球，9个白球，它们只是颜色不同外，现由10个人依次摸出1个球，设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为1p ，依次推，第10个人摸出黑球的概率为10p ，则（ ） A 、110101p p =
B 、1109
1
p p = C 、010=p D 、110p p = 12、某型号的高射炮，每门发射1次击中飞机的概率为，现有若干门同时独立地对来犯敌机各射击
1次，要求击中敌机的概率为，那么至少配置这样的高射炮（ ）门 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8
13、样本：13、13、14、12、13、12、15、18、14、16的均值是（ ） A 、 B 、14.5 C 、14 D 、15 14、样本：22、23、24、25、26的标准差是（ ） A 、
2
10
B 、2
C 、
D 、2 15、某职中有短跑运动员12人，从中选出3人调查学习情况，调查应采用的抽样方法是（ ）
A 、分层抽样
B 、系统抽样
C 、随机抽样
D 、无法确定
二、填空题（每小题4分，共20分）
1、必然事件的概率是
2、抛掷两颗骰子，“总数出现6点”的概率是
3、若A 、B 为相互独立事件，且4.0)(=A P ，7.0)(=B A P ，则=)(B P
4、生产某种零件，出现次品的概率是，现生产4件，恰好出现一件次品的概率是
5、从一副扑克（52张）中，任取一张得到K 或Q 的概率是
三、解答题（共70分）
1、某企业一班组有男工7人，女工4人，现要从中选出4个职工代表，求4个代表中至少有一个女工的概率。（10分）
解：设事件A 表示“至少有一个女工代表”，则6659
)(4
11
47411=-=C C C A P
2、根据下列数据，分成5组，以～？为第1组，列出频率分别表，画频率分别直方图。（10分） 69 65 44 59 57 76 48 72 54 56 60 50 65 60 60 62 61 66 51 70 67 51 52 42 58 57 70 63 61 53 60 58 61 61 55 62 68 59 59 74 45 62 46 58 54 52 57 63 55 67
分组 频数 频率 ～ 5 ～ 10 ～ 21 ～ 9 ～ 5 合计
50
（频率分布直方图略） 3、盒中装有4支白色粉笔和2支红色粉笔，从中任意取出3支，求其中白色粉笔支数ξ的概率分布，并求其中至少有两支白色粉笔的概率。（12分）
解：随机变量ξ的所有取值为1，2,3，取这些值的概率依次为
2.0)1(3
6
22
14=?==C C C P ξ 6.0)2(3
612
24=?==C C C P ξ 2.0)3(3
6
02
34=?==C C C P ξ 故ξ的概率分布表为
ξ 1 2 3 P
任取3支中至少有两支白色粉笔的概率为 8.02.06.0)3()2(=+==+=ξξP P
4、某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留2位有效数字）：（12分） （1）5次预报中恰好有4次准确的概率；（） （2）5次预报中至少有4次不准确的概率。（）
5、甲、乙二人各进行一次射击，如果甲击中目标的概率是，乙击中目标的概率是，求：（1）甲、乙二人都击中目标的概率。
（2）只有一人击中目标的概率。
（3）至少有1人击中目标的概率。 （13分）
解：设事件A 表示“甲射击1次，击中目标”；事件B 表示“乙射击1次，击中目标” （1）56.08.07.0)()()(=?=?=B P A P B A P
（2）38.08.03.02.07.0)()()()()()(=?+?=+=+B P A P B P A P B A P B A P （3）94.056.08.07.0)()()()(=-+=-+=B A P B P A P B A P
6、在甲、乙两个车间抽取的产品样本数据如下：（13分） 甲车间：102，101,99,103,98,99,98 乙车间：110,105,90,85,85,115,110
计算样本的均值与标准差，并说明哪个车间的产品较稳定。
（均值都是100，甲S = 2，=乙S ，因为甲S ＜乙S ，所以甲车间的产品较稳定）
第十一章 概率与统计初步单元检测题参考答案 一、选择题：BACCC DCDCC DBCAC 二、填空题：1、1； 2、365； 3、； 4、； 5、13
2
三、解答题：
1、解：设事件A 表示“至少有一个女工代表”，则6659
)(4
11
47411=-=C C C A P 2分组 频数 频率 ～ 5 ～ 10 ～ 21 ～ 9 ～ 5 合计
50
3、解：随机变量ξ的所有取值为1，2,3，取这些值的概率依次为
2.0)1(362214=?==C C C P ξ 6.0)2(361224=?==C C C P ξ 2.0)3(3
6
02
34=?==C C C P ξ ξ 1 2 3 P
任取3支中至少有两支白色粉笔的概率为 8.02.06.0)3()2(=+==+=ξξP P
4、（1）5次预报中恰好有4次准确的概率是
（2）5次预报中至少有4次不准确的概率是
5、解：设事件A 表示“甲射击1次，击中目标”；事件B 表示“乙射击1次，击中目标” （1）56.08.07.0)()()(=?=?=B P A P B A P
（2）38.08.03.02.07.0)()()()()()(=?+?=+=+B P A P B P A P B A P B A P （3）94.056.08.07.0)()()()(=-+=-+=B A P B P A P B A P 6、均值都是100，甲S = 2，=乙S ，因为甲S ＜乙S ，所以甲车间的产品较稳定。
例1.一个袋中有6个红球和4个白球，它们除了颜色外，其他地方没有差别，采用无放回的方式从袋中任取3个球，取到白球数目用ξ表示。
（1）求离散型随机变量ξ的概率分布；（2）求P(ξ≥2)；
（3）指出ξ的概率分布是什么样的概率分布？
例件产品中，有3件次品，每次取1件，有放回地抽取3次。
（1）求次品数ξ的概率分布；（2）指出ξ的概率分布是什么样的概率分布。
例3.某班50名学生在一次数学考试中的成绩分数如下：
52 53 56 57 59 60 60 61 63 64
65 65 68 68 69 70 70 71 72 72
73 73 73 74 74 74 75 75 76 78
80 80 80 81 82 82 83 85 85 86
88 88 90 91 92 93 93 96 98 99
请对本次成绩分数按下表进行分组，完成频率分布表、绘出频率分布直方图。
例4.一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工为样本，应采用什么抽样方法进行抽取？
例5.甲、乙二人在相同条件下各射击5次，各次命中的环数如下：
甲：7,8,6,8,6
乙：9,5,7,6,8
则就二人射击的技术情况来看（）
A、甲比乙稳定
B、乙比甲稳定
C、甲、乙稳定相同
D、无法比较其稳定性
例6.计算下列10个学生的数学成绩分数的均值与标准差。
83 86 85 89 80 84 85 89 79 80
【过关训练】
一、选择题
1、下列变量中，不是随机变量的是（）
A、一射击手射击一次的环数
B、水在一个标准大气压下100℃时会沸腾
C、某城市夏季出现的暴雨次数
D、某操作系统在某时间段发生故障的次数
2、下列表中能为随机变量ξ的分布列的是（）
A、
ξ-1 0 1
P
B
ξ 1 2 3
P
ξ-1 0 1
P
D、
ξ 1 2 3
P
3、设随机变量ξ服从二项分布)2
1,6(B ，则==)3(ξP （ ） A 、
165 B 、163 C 、185 D 、16
7 4、把以下20个数分成5组，则组距应确定为（ ）
35 60 52 67 50 75 80 62 75 70 45 40 55 82 63 38 72 64 53 48 A 、9 B 、10 C 、 D 、11
5、为了对生产流水线上产品质量把关，质检人员每隔5分钟抽一件产品进行检验，这种抽样方法是（ ）
A 、简单随机抽样
B 、系统抽样
C 、分层抽样
D 、以上都不是
6、对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取到的概率为， 则N=（ ）
A 、150
B 、100
C 、120
D 、200
7、某中学有学生500人，一年级200人，二年级160人，三年级140人，用分层抽样法从中抽取50人，则各年级分别抽取的人数为（ ）
A 、20,16,14
B 、18,16,16
C 、20,14,16
D 、20,15,15 8、样本：22,23,25,24,26,23,22,24,28,30的均值是（ ） A 、24 B24.4 C 、 D 、 9、样本：6,7,8，8，9,10的标准差是（ ）
A 、2
B 、2
C 、3
D 、3
10、有一样本的标准差为0，则（ ）
A 、样本数据都是0
B 、样本均值为0
C 、样本数据都相等
D 、以上都不是 二、填空题
1、独立重复试验的贝努利公式是
2、在对60个数据进行整理所得的频率分布表中，各组的频数之和是 ， 各组的频率之和是 。
3、如果一个样本的方差 []
21022212
)8()8()8(9
1
-++-+-=
x x x S ， 则这个样本的容量是 ，样本均值是 。
4、样本：2，4,6,8,10,12,14,16,18,20的均值是 ，标准差是
5、已知样本数据90,96，m ，80,91,78，其中m 恰好与样本均值相等，则m= 三、解答题
1、有一容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下： ～，12； ～,16； ～,18； ～，24； ～,22； ～，8. （1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图.
2、红星中学共有学生800人，一年级300人，二年级260人，三年级240人。现要了解全校学
生的健康状况，从中抽取200人参加体检，应采用什么抽样方法进行抽取？
3、为了从甲、乙两名射击运动员中选拔一人参赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射击10次，所得环数如下：
甲：7,8,6,8,6,5,9,10,7,4 乙：9,5,7,8,7,8,6,6,7,7 应选谁参加比赛，为什么？
过关训练参考答案： 一、选择题
B C A B B C A D B C 二、填空题
1、k
n k k n n p p C k P --=)1()( 2、60,1 3、10，8 4、11，
3
330
5、85 三、解答题 1、解答略
2、分层抽样，75人，65人，60人
3、计算过程略，均值都是7，甲的方差是310，乙的方差是3
4
，所以应选乙去参加比赛
概率统计试题和答案
题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投
中职数学：第十章概率与统计初步测试题(含答案)
第十章概率与统计初步测试 本试卷共十题，每题10分，满分100分。 1. 从10名理事中选出理事长，副理事长、秘书长各一名，共有__________ 种可能 的人选. 答案：720 试题解析：由分步计数原理有10 9 8=720种. 2. 已知A、B为互相独立事件，且P A B 0.36 , P A 0.9，则P B ________________ . 答案：0.4 试题解析：由P A B P(A) P(B)有P B 0.36/0.9=0.4. 3. 已知A、B为对立事件，且P A =0.37，则P B ___________ . 答案：0.63 4.北京今年5月1日的最低气温为19°C为__________ 事件；没有水分，种子仍 然发芽是_________ 事件. 答案：随机，不可能 5. 一个均匀材料制作的正方形骰子，六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6,连续 抛掷两次，求第一次点数小于第二次点数的概率. 解：设“第一次点数小于第二次点数的概率”为事件A,则P(A)=^=—. 36 12 试题解析：连续抛掷两次骰子，可能结果如下表: 事件“第一次点数小于第二次点数”包含了15个基本事件，因此第一次点 5 数小于第二次点数的概率=—? 12 6. 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为50和0.25, 贝U n= . 答案：n=200
7 .如果x , y 表示0, 1, 2, ?…，10中任意两个不等的数，P （x , y ）在第一象限的 个数是（ ）? A 、 72 B 、 90 C 、 110 D 、 121 答案：B 9 .两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有 1, 2, 3 个数字。从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为 3的概率是（ ） C 、 答案：B 10.下面属于分层抽样的特点的是（ ）. A 、 从总体中逐个抽样 B 、 将总体分成几层，分层进行抽取 C 、 将总体分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取 D 、 将总体随意分成几个部分，然后再进行随机选取 答案：B 8 .甲、乙、丙三人射击的命中率都是 中靶的概率是（ ）. A 、 0.5 B 、0.25 答案：D 0.5,它们各自打靶一次，那么他们都没有 C 、 0.3 D 、 0.125
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
概率统计试题库及答案
、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）
中职数学基础模块下册第十单元《概率与统计初步》word教案
第十单元概率与统计初步 教学设计 课题1 频率与概率 【教学目标】 1．了解什么是随机现象的统计规律性； 2．理解频率与概率的概念； 3．了解频率与概率两个概念之间的异同； 4．培养学生参与试验的热情和动手实验的能力． 【教学重点】 频率与概率的概念． 【教学难点】 频率与概率的概念． 【教学过程】 （一）复习提问 1．什么叫随机现象？ 2．什么叫随机试验？ 3．什么叫随机事件？ （二）讲解新课 1．随机现象的统计规律性 随机现象具有不确定性，但是它的发生是否就无规律可言呢？人们通过长期研究发现，观察一、两次随机现象，它的结果确实无法预料，也看不出什么规律．对同类现象做大量重复观察后，往往可归纳出一定的规律．这种规律叫做统计规律性． 2．两个随机试验 （1
（m n 的值由同学算出） 历史上有很多数学家利用抛掷一枚均匀硬币的方法做试验，这是几个比较著名的试验结果． 观察结论：尽管每轮试验次数各不相同，但出现正面的次数与试验次数的比值m n 却呈现 一定的规律性，就是它总在0. 5上下波动． （m n 的值由同学算出） 这是对某品种大豆进行发芽试验． 观察结论：尽管每批试验的种子数不同，发芽数也有变化，但发芽率m n 却呈现一定的规 律性，就是它总稳定在0. 9左右． 3．频率 一般地，我们把事件A 发生的次数与试验次数的比值m n ，叫做事件A 发生的频率，记做 W （A ）＝m n ， 其中m 叫做事件A 发生的频数． 显然，0≤W （A ）≤1. 4．概率 在大量重复试验时，事件A 发生的频率m n 总是接近某个常数，并在其附近摆动．我们就 称这个常数为事件A 的概率，记做P （A ）．这就是概率的统计定义． 概率刻划了事件A 发生的可能性的大小． 5．频率与概率的区别 频率和概率是两个不同的概念，随机事件的频率与试验次数有关，而概率与试验次数无关，因为事件发生的可能性的大小是客观存在的． 在实际应用中，当试验次数足够大时，常常用频率近似代替概率，例如产品的合格率，人口的出生率，射击的命中率等． 6．例题
线性代数、概率论试题及答案
2010线性代数、概率论试题及答案 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解
概率统计习题含答案
作业2（修改2008－10） 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ .
(完整word版)职高数学第十章概率与统计初步习题及答案.doc
第 10 章概率与统计初步习题 练习 10.1.1 1、一个三层书架里，依次放置语文书 12 本，数学书 14 本，英语书 11 本，从中取出 1 本，共有多少种不同的取法？ 2、高一电子班有男生28 人，女生19 人，从中派 1 人参加学校卫生检查，有多少种选法？ 3、某超市有4 个出口，小明约好和朋友在出口处见面，请问他们见面的地方有多少种选择？ 答案： 1、 37 2、 47 3、4 练习 10.1.2 1、一个三层书架里，依次放置语文书12 本，数学书14 本，英语书 11 本，从中取出语文，数学和英语各 1 本，共有多少种不同的取法？ 2、将 5 封信投入 3 个邮筒，不同的投法有多少种？ 3、某小组有8 名男生， 6 名女生，从中任选男生和女生各一人去参加座谈会，有多少种不 同的选法？ 答案： 1、 12× 14× 11=1848（种） 2、 3×3× 3× 3× 3=3 5 （种） 3、 8× 6=48（种） 练习 10.2.1 1、掷一颗骰子，观察点数，这一试验的基本事件数为--------------- （） A、 1 B 、 3 C 、 6D 、 12 2、下列语句中，表示随机事件的是-------------------------- （） A、掷三颗骰子出现点数之和为19 B 、从 54 张扑克牌中任意抽取 5 张 C、型号完全相同的红、白球各 3 个，从中任取一个是红球 D 、异性电荷互相吸引 3、下列语句中，不表示复合事件的是-------------------------- （） A、掷三颗骰子出现点数之和为8 B 、掷三颗骰子出现点数之和为奇数 C、掷三颗骰子出现点数之和为 3 D 、掷三颗骰子出现点数之和大于13 答案： 1、 C 2、B 3、 C 练习 10.2.2 1、某学校要了解学生对自己专业的满意程度，进行了 5 次“问卷”，结果如表2-1 所示： 表 2-1 被调查500 502 504 496 505 人数 n 满意人404 476 478 472 464 数 m 满意频 m 率 n （1）计算表中的各个频率；
概率论与数理统计期末考试题及答案
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??
华工网络线性代数与概率统计随堂练习答案-全
1.计算？（） A． B． C． D． 答题： A. B. C. D. （已提交） 2.行列式？ A．3 B．4 C．5 D．6 答题： A. B. C. D. （已提交） 3.利用行列式定义计算n阶行列式：=?( ) A． B． C． D． 答题： A. B. C. D. （已提交）
4.用行列式的定义计算行列式中展开式，的系数。A．1, 4 B．1，-4 C．-1，4 D．-1，-4 答题： A. B. C. D. （已提交） 5.计算行列式=？（） A．-8 B．-7 C．-6 D．-5 答题： A. B. C. D. （已提交） 6.计算行列式=？（） A．130 B．140 C．150 D．160 答题： A. B. C. D. （已提交） 7.四阶行列式的值等于（） A． B．
C． D． 答题： A. B. C. D. （已提交） 8.行列式=？（） A． B． C． D． 答题： A. B. C. D. （已提交） 9.已知，则？A．6m B．-6m C．12m D．-12m 答题： A. B. C. D. （已提交） 10.设＝，则? A．15|A| B．16|A| C．17|A| D．18|A| 答题： A. B. C. D. （已提交）
11. 设矩阵，求=？ A．-1 B．0 C．1 D．2 答题： A. B. C. D. （已提交） 12. 计算行列式=? A．1500 B．0 C．—1800 D．1200 答题： A. B. C. D. （已提交） 13. 齐次线性方程组有非零解，则=？（） A．-1 B．0 C．1 D．2 答题： A. B. C. D. （已提交） 14. 齐次线性方程组有非零解的条件是=？（）A．１或－３ B．１或３ C．－１或３ D．－１或－３ 答题： A. B. C. D. （已提交）
概率统计考试试卷及答案
概率统计考试试卷及答案 一、 填空题（每小题4分，共20分） 1. 设)(~λP X ,且)()(21===X P X P ,则_________)(==3X P . 2. 设随机变量X 的分布函数)(,)(+∞<<-∞+= -x e A x F x 1,则___=A 3. 已知,)|(,)|(,)(21 31 41 ===B A P A B P A P 则_____)(=?B A P 4. 已知随机变量),,(~10U X 则随机变量X Y ln 2-=的密度函数___)(=y f Y 5. 设随机变量X 与Y 相互独立，且,2σ==DY DX 则____)(=-Y X D 42 二、 计算下列各题(每小题8分，共40分） 1. 设随机变量X 的概率密度为?? ???≤>=-000 x x e x f x ,,)( 已知Y=2X,求E(Y), D(Y). 2. 两封信随机地投入标号为I,II,III,IV 的四个邮筒，求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。 3. 设X,Y 是两个相互独立的随机变量，X 在(0,1)上服从均匀分布，Y 的概率密度为 ?? ? ??≤>=-000212y y e y f y Y ,,)( 求含有a 的二次方程022=++Y Xa a 有实根的概率。 4. 假设91X X ,, 是来自总体 ) ,(~220N X 的简单随机样本，求系数a,b,c 使 298762543221)()()(X X X X c X X X b X X a Q ++++++++=服从2χ分布，并求其自由 度。 5. 某车间生产滚珠，从长期实践知道，滚珠直径X 服从正态分布。从某天产品里随机抽取6个，测得直径为（单位：毫米）14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1 若总体方差0602.=σ, 求总体均值μ的置信区间(9610502.,./==ααz )
中职-概率与统计初步练习及答案讲课教案
中职-概率与统计初步练习及答案
概率与统计初步 例1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。 ②掷一颗骰子出现8点。 ③如果0=-b a ，则b a =。 ④某人买某一期的体育彩票中奖。 解析：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。 例2.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛，A 表示“至少有1名女生代表”，求)(A P 。 例3.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。以下四对事件那些是互斥事件？那些是对立事件？那些不是互斥事件？ ①恰有1件次品和恰有2件次品 ②至少有1件次品和至少有1件正品 ③最多有1件次品和至少有1件正品 ④至少有1件次品和全是正品 例4.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。 例5.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。 例6.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算： ①两人都未击中目标的概率； ②两人都击中目标的概率； ③其中恰有1人击中目标的概率；
④至少有1人击中目标的概率。 例7.种植某种树苗成活率为0.9，现种植5棵。试求： ①全部成活的概率； ②全部死亡的概率； ③恰好成活4棵的概率； ④至少成活3棵的概率。 【过关训练】 一、选择题 1、事件A 与事件B 的和“B A ”意味A 、B 中（ ） A 、至多有一个发生 B 、至少有一个发生 C 、只有一个发生 D 、没有一个发生 2、在一次招聘程序纠错员的考试中，程序设置了依照先后顺序按下h,u,a,n,g 五个键的密码，键盘共有104个键，则破译密码的概率为（ ） A 、 51041P B 、51041C C 、1041 D 、104 5 3、抛掷两枚硬币的试验中，设事件M 表示“两个都是反面”，则事件M 表示（ ） A 、两个都是正面 B 、至少出现一个正面 C 、一个是正面一个是反面 D 、以上答案都不对 4、已知事件A 、B 发生的概率都大于0，则（ ） A 、如果A 、B 是互斥事件，那么A 与B 也是互斥事件 B 、如果A 、B 不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件 C 、如果A 、B 是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件
概率统计试题及答案
<概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分
中职数学基础模块下册--概率与统计初步练习题及答案
概率与统计初步 例1、某商场有4个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出去，不同的走法共有多少 种？ 解：4×3=12 例2.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。 ②掷一颗骰子出现8点。 ③如果0=-b a ，则b a =。 ④某人买某一期的体育彩票中奖。 解：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。 例3.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛， A 表示“至少有1名女生代表”，求)(A P 。 解：)(A P =15×14×13/20×19×18=273/584 例4.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。以下四对事件哪些是互斥事件？哪些是对立 事件？哪些不是互斥事件？ ①恰有1件次品和恰有2件次品 互斥事件 ②至少有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件 ③最多有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件 ④至少有1件次品和全是正品 对立事件 例5.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。 解：P(A)=3×2/6×5=1/5 例6.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。 解：容易看出基本事件的总数是6×6=36(个),所以基本事件总数n=36. (1)记“点数之和出现5点”的事件为A,事件A 包含的基本事件共6个：(1,4)、(2,3)、(3,2)、 (4,1)、,所以P(A)=.4/36=1/9 (2)记“出现两个相同的点”的事件为B,则事件B 包含的基本事件有6个：（1，1）、（2，2）、（3，3）、(4,4)、（5，5）、（6，6）.所以P(B)=6/36=1/6 例7.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算： ①两人都未击中目标的概率； ②两人都击中目标的概率； ③其中恰有1人击中目标的概率； ④至少有1人击中目标的概率。 解：A={甲射击一次，击中目标}，B={乙射击一次，击中目标} （1）16.04.04.0)()()(=?==B P A P B A P （2） 36.06.06.0)()()(=?==B P A P AB P （3）48.04.06.06.04.0)()(=?+?=+B A P B A P
线性代数与概率统计试卷A
武汉理工大学现代远程教育北京学习中心 《线性代数与概率统计》期末试题（A ） 专业班级 学号 姓名 成绩 一、填空题（每题3分，共18分） 1、行列式0 010212 01中，元素22a 的代数余子式是（ ） 2、行列式230 1的值为( ) 3、设A 可逆，则XA=B 的解是( )。 4、一批产品中，一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随机抽出一件，结果不是三等品，则取得一等品的概率为（ ） ５、一批产品的次品率为0.1，从中任取5个产品，其中至少有一个次品的概率为（ ） 6、 已知P(A)=0.2 P(B)=0.4 P(A|B)）=0.25 则P(AUB)）=( ) 二、选择题（每题3分，共12分） 1、将一枚均匀硬币抛掷2次，事件A 为“至少一次掷出正面” 事件B 为“两次掷出同一面”，则P(A|B)）=（ ） A: 1/3 B: 0.5 C: 0.1 D: 0.4 2、矩阵???? ??????1000210010501的秩为( ) A: 1 B: 3 C: 2 D: 4 3、A 3×2及B 2×5,则矩阵运算有意义的是（ ） A: AB B: BA C: A+B D: A-B 4、设A B C 均为方阵，且ABC=E 则下列等式成立的是（ ） A: ACB=E B: CAB=E C: CBA=E D: BAC=E 三、计算题（70分） 1、计算4 311420 21（8分）
２、????? ?? =231201A ???? ??=0211 01B 求AB （8分） 3、判断矩阵??? ? ? ?? --=523012101A 是否可逆，若可逆，求逆矩阵。（15分） 4、证明：设n 阶方阵A 满足A 2+A-4E=0 试证明矩阵A-E 可逆（14分）
概率统计试卷及答案
概率统计试卷 A 一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分） 1、设P(A) =, P(B) = , P() = ，若事件A与B互不相容，则 = . 2、设在一次试验中，事件A发生的概率为，现进行n次重复试验，则事件A至少发生一次的概率为 . 3、已知P() = , P(B) = , P() = ，则P()= . 4、设随机变量的分布函数为则= . 5、设随机变量~，则P{}= . 二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分） 1、设P(A|B) = P(B|A)=,, 则( )一定成立. (A) A与B独立，且. (B) A与B独立，且. (C) A与B不独立，且. (D) A与B不独立，且. 2、下列函数中，（）可以作为连续型随机变量的概率密度. (A) (B) (C) (D) 3、设X为一随机变量，若D(10) =10，则D() = ( ). (A) . (B) 1. (C) 10. (D) 100. 4、设随机变量服从正态分布，是来自的样本， 为样本均值，已知，则有（）. (A) . (B) . (C) . (D) . 5、在假设检验中，显著性水平的意义是（）. (A)原假设成立，经检验不能拒绝的概率. (B)原假设不成立，经检验被拒绝的概率. (C) 原假设成立，经检验被拒绝的概率. (D)原假设不成立，经检验不能拒绝的概率. 三、10片药片中有5片是安慰剂， (1)从中任取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率. (2)从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率. (本题10分) 四、以表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计），的分布函数是 求下述概率： （1）{至多3分钟}. （2）{3分钟至4分钟之间}. (本题10分) 五、设随机变量(,Y)的概率密度为 (1) 求边缘概率密度.
中职概率与统计初步练习及答案
概率与统计初步 例1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。 ②掷一颗骰子出现8点。 ③如果0=-b a ，则b a =。 ④某人买某一期的体育彩票中奖。 解析：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。 例2.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛，A 表示“至少有1名女生代表”，求)(A P 。 例3.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。以下四对事件那些是互斥事件？那些是对立事件？那些不是互斥事件？ ①恰有1件次品和恰有2件次品 ②至少有1件次品和至少有1件正品 ③最多有1件次品和至少有1件正品 ④至少有1件次品和全是正品 例4.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。 例5.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。 例6.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算： ①两人都未击中目标的概率； ②两人都击中目标的概率； ③其中恰有1人击中目标的概率； ④至少有1人击中目标的概率。 例7.种植某种树苗成活率为0.9，现种植5棵。试求： ①全部成活的概率； ②全部死亡的概率； ③恰好成活4棵的概率； ④至少成活3棵的概率。 【过关训练】 一、选择题 1、事件A 与事件B 的和“B A Y ”意味A 、B 中（ ） A 、至多有一个发生 B 、至少有一个发生 C 、只有一个发生 D 、没有一个发生 2、在一次招聘程序纠错员的考试中，程序设置了依照先后顺序按下h,u,a,n,g 五个键的密码，键盘共有104个键，则破译密码的概率为（ ） A 、 51041P B 、51041C C 、1041 D 、104 5 3、抛掷两枚硬币的试验中，设事件M 表示“两个都是反面”，则事件M 表示（ ） A 、两个都是正面 B 、至少出现一个正面
概率统计试卷A及答案
2010―2011―2概率统计试题及答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1．已知4 1)()()(= ==C P B P A P ，161)()(==BC P AC P ，0)(=AB P 求事件C B A ,,全不发生的概率______. 31) (A 83)(B 157)(C 5 2 )(D 2．设A 、B 、C 为3个事件．运算关系C B A 表示事件______. (A ) A 、B 、C 至少有一个发生 (B ) A 、B 、C 中不多于—个发生 (C ) A ，B ，C 不多于两个发生 (D ) A ，月，C 中至少有两个发生 3．设X 的分布律为),2,1(2}{ ===k k X P k λ，则=λ__________． 0)(>λA 的任意实数 3)(=λB 3 1 )(= λC 1)(=λD 4．设X 为一个连续型随机变量，其概率密度函数为)(x f ，则)(x f 必满足______． (A ) 1)(0≤≤x f (B ) 单调不减 (C ) 1)(=? ∞+∞ -dx x f (D ) 1)(lim =+∞ →x f x 5．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平α=0.05下接受 00:μμ=H ，那么在显著性水平 α=0.01下，下列结论正确的是______． (A ) 必接受0H (B )可能接受也可能拒绝0H (C ) 必拒绝0H (D )不接受，也不拒绝0H 6．设随机变量X 和Y 服从相同的正态分布)1,0(N ，以下结论成立的是______． (A ) 对任意正整数k ，有)()(k k Y E X E = (B ) Y X +服从正态分布)2,0(N (C ) 随机变量),(Y X 服从二维正态分布
中职数学基础模块下册概率与统计初步练习题及答案..
概率与统计初步 例1、某商场有4个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出去，不同的走法共有多少种？ 解：4×3=12 例2.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。 ②掷一颗骰子出现8点。 ③如果0 a=。 a，则b -b = ④某人买某一期的体育彩票中奖。 解：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。 例3.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛， A表示“至少有1名女生代表”，求) P。 (A 解：) P=15×14×13/20×19×18=273/584 (A 例4.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。以下四对事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？哪些不是互斥事件？ ①恰有1件次品和恰有2件次品互斥事件 ②至少有1件次品和至少有1件正品不是互斥事件 ③最多有1件次品和至少有1件正品不是互斥事件 ④至少有1件次品和全是正品对立事件 例5.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。 解：P(A)=3×2/6×5=1/5
例6.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。 解：容易看出基本事件的总数是6×6=36(个),所以基本事件总数n=36. (1)记“点数之和出现5点”的事件为A,事件A 包含的基本事件共6个：(1,4)、(2,3)、(3,2)、 (4,1)、,所以P(A)=.4/36=1/9 (2)记“出现两个相同的点”的事件为B,则事件B 包含的基本事件有6个：（1，1）、（2，2）、（3，3）、(4,4)、（5，5）、（6，6）.所以P(B)=6/36=1/6 例7.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算： ①两人都未击中目标的概率； ②两人都击中目标的概率； ③其中恰有1人击中目标的概率； ④至少有1人击中目标的概率。 解：A={甲射击一次，击中目标}，B={乙射击一次，击中目标} （1）16.04.04.0)()()(=?==B P A P B A P （2） 36.06.06.0)()()(=?==B P A P AB P （3）48.04.06.06.04.0)()(=?+?=+B A P B A P (4)84.016.01)(1=-=-B A P 例8.种植某种树苗成活率为0.9，现种植5棵。试求： ①全部成活的概率； ②全部死亡的概率； ③恰好成活4棵的概率； ④至少成活3棵的概率。 解：（1）0.9×0.9×0.9×0.9×0.9=0.59049