10.后缀式算术表达式

解析算术表达式[1]后缀式(逆波兰式)

后缀(postfix, 也成逆波兰reverse Polish)表达式在我们的生活中并不常见，在我们日常中见到的，通常都是中缀(infix)式，例如：

3.14 + 15 * (9.2 – 6.5)

这是便于人类理解的表达式，之所以便于人类理解，是因为人从小便接受识别此类表达式的教育，而且这种记号方式将运算符和数字明确的分开，不会产生数字堆叠在一起的混乱情况。

但是对于计算机而言，这样的表达式并不好理解，计算机是一种线性读入信息，线性输出信息的工具，人类所通识的中缀式，对于这种规规矩矩按照顺序计算的工具而言，是不容易理解的。你可能一眼就看出来要先算小括号里的表达式，然后算乘法，最后算加法。而计算机直接读入的话，可能会先算3.14 + 15，这自然是荒谬的，而后缀法就为计算机计算表达式提供了一种非常有效的解决方案。这篇文章主要的内容是介绍如何将中缀表达式转换为后缀表达式。

说了这么半天，后缀表达式又是什么样子呢？它又有什么样的优势呢？

我们现在来看一组对比：

后缀表达式为什么会有优势呢？因为计算机线性读入的特征，

我们以第二个表达式为例，以：

用后缀式，在计算机的计算过程就是：

1.a

2.a b

3.a b c

4.a b c *

5.a (b * c) 计算出b * c的值记作x

6.a x +

7.(a + x) 计算出a + x 的值

就是这样一个符合线性读入过程的运算，这样就合理的解决了运算之间优先关系的处理。

那么如何将一个中缀式装换为后缀式呢？

其实算法很简单，运用之前我介绍过的“栈”就可以轻易达到这个目的，我们使用两个栈，一个是表达式栈，用来存储转换成后缀表达式的结果，一个是运算符栈，用来暂存表达式中的运算符，这个栈满足条件“从栈顶到栈底，运算符的优先级依次下降”，我们以表达式a + b * (c + d) 作为例子，来模拟一下转换的过程：

1.读入数字a，存入表达式栈，紧接着读入运算符+，存入运算符栈

2.读入数字b，存入表达式栈，紧接着读入运算符*，由于*比+运算优先级高，所以也可以存入运算符栈

3.读入左括号(，(具有最高优先级，所以也存入运算符栈，后面的数字c存入表达式栈

4.读入运算符+，存入运算符栈，然后读入数字d，存入表达式栈

5.读入右括号)，开始弹出运算符栈中的运算符到表达式栈，直到遇到左括号为止

6.表达式已经读完了，将运算符栈中的运算符全部弹出到表达式栈，至此后缀表达式已经转换完成！

总结下来，基本步骤很明确，就是以下几个步骤：

（1）读入，如果是数字，就置入表达式栈，然后重复（1）。如果是运算符继续（2）如果是?)?，则将运算符栈中直到?(…之前的运算符都弹入表达式栈，并弹出?(…。否则继续

（3）与运算符栈中的栈顶表达式比较，优先级高的话，置入运算符栈。否则将栈内的低优先级运算符弹入表达式栈，然后将新的运算符置入表达式栈。继续

（4）如果所有的字符都已经读入完成，则将运算符栈中的符号全部弹入表达式栈，至此完成转换。否则，回到步骤（1）。

后缀表达式求值

一、设计思想首先，将中缀表达式转换为后缀表达式。转换算法思路：设中缀表达式已存入数组E[n]；由于后缀表达式中操作数的次序与中缀表达式一致，故扫描到中缀表达式操作数时直接输出到B[n]即可；对于运算符，视其优先级别，优先级高的运算符先输出；设一存放运算符的栈s，先将s置空；依次扫描E[n]中各分量E[i]送x：若x=“”（结束符），依次输出栈s中运算符，转换结束；若x=操作数，直接输出x到B[n]中；若x=‘）’，反复退栈输出栈s中子表达式运算符，直到栈顶符=‘（’，并退掉栈顶的‘（’；若x=操作符，反复退栈输出栈s中运算符，直到栈顶符

三、源代码下面给出的是用后缀表达式求值算法实现的程序的源代码： #include #include #define MaxSize 50 struct { char data[MaxSize]; int top; } op;//定义栈； struct { float data[MaxSize]; int top; } st; //中缀转换为后缀 void trans(char*exp,char*postexp) { int i=0; op.top=-1; while(*exp!='\0') { switch(*exp) { case'(': op.top++;op.data[op.top]=*exp; exp++;break; case')': while(op.data[op.top]!='(') { postexp[i++]=op.data[op.top]; op.top--; } op.top--;exp++;break; case'+': case'-': while(op.top!=-1&&op.data[op.top]!='(') { postexp[i++]=op.data[op.top]; op.top--; }

算术表达式的求解-数据结构课程设计报告

课程设计报告题目：算术表达式求值一、需求分析 1、设计要求：给定一个算术表达式，通过程序求出最后的结果 1>、从键盘输入要求解的算术表达式； 2>、采用栈结构进行算术表达式的求解过程； 3>、能够判断算术表达式正确与否； 4>、对于错误表达式给出提示； 5>、对于正确的表达式给出最后的结果； 2、设计构想：为了实现算符优先算法使用两个工作栈，一个称作OPTR，以寄存运算符；另一个称作OPND，用以寄存操作数或运算结果。在操作数和操作符入栈前，通过一个函数来判别，输入的是操作数还是操作符，操作数入OPND，操作符入OPTR。在输入表达式的最后输入‘#’，设定‘#’的优先级最低，代表表达式输入结束。在表达式输入过程中，遇操作数则直接入栈，遇到运算符则与栈顶运算符比较优先级,若当前运算符优先级高，则当前运算符入栈,扫描下一符号;否则栈顶运算符出栈,两操作数出栈,进行运算,所得结果入数栈,重新比较当前运算符与新栈顶运算符。如此重复直到栈顶运算符与当前符号均为‘#’，运算结束。二、概要设计 1、本程序包含的模块：

（1）栈模块——实现栈抽象数据类型（2）运算模块——实现数据表达式的运算（3）主程序模块三、详细设计（1）栈模块 1、定义栈结构 struct Sqstack

{ elemtype *top;//栈顶元素 elemtype *base; //栈底元素 int stacksize;//栈的大小 }; 2、栈的基本操作 ①初始化栈 status initstack(struct Sqstack &s) { s.base=(elemtype *)malloc(stack_size*sizeof(elemtype)); if(!s.base) return OVERFLOW; s.top=s.base; s.stacksize=stack_size; return OK; } ②入栈 status push(struct Sqstack &s,elemtype e) {

(完整版)数学表达式计算(c语言实现)

一、设计思想计算算术表达式可以用两种方法实现： 1.中缀转后缀算法此算法分两步实现：先将算术表达式转换为后缀表达式，然后对后缀表达式进行计算。具体实现方法如下：（1）中缀转后缀需要建一个操作符栈op和一个字符数组exp，op栈存放操作符，字符数组用来存放转换以后的后缀表达式。首先，得到用户输入的中缀表达式，将其存入str数组中。对str数组逐个扫描，如果是数字或小数点，则直接存入exp数组中，当扫描完数值后，在后面加一个#作为分隔符。如果是操作符，并且栈为空直接入栈，如果栈不为空，与栈顶操作符比较优先等级，若比栈顶优先级高，入栈；如果比栈顶优先级低或相等，出栈将其操作符存到exp数组中，直到栈顶元素优先等级低于扫描的操作符，则此操作符入栈；如果是左括号，直接入栈，如果是右括号，出栈存入exp数组，直到遇到左括号，左括号丢掉。然后继续扫描下一个字符，直到遇到str中的结束符号\0，扫描结束。结束后看op栈是否为空，若不为空，继续出栈存入exp数组中，直到栈为空。到此在exp数组最后加结束字符\0。我们就得到了后缀表达式。（2）后缀表达式计算此时需要一个数值栈od来存放数值。对exp数组进行逐个扫描，当遇到数字或小数点时，截取数值子串将其转换成double类型的小数，存入od栈中。当遇到操作符，从栈中取出两个数，进行计算后再放入栈中。继续扫描，知道扫描结束，此时值栈中的数值就是计算的结果，取出返回计算结果。 2.两个栈实现算法此算法需要两个栈，一个值栈od，一个操作符栈op。将用户输入的数学表达式存入str数组中，对其数组进行逐个扫描。当遇到数字或小数点，截取数值子串，将其转换成double类型的数值存入od栈中；当遇到左括号，直接入op栈；遇到右括号，op栈出栈，再从值栈od中取出两个数值，计算将其结果存入值栈中，一直进行此操作，直到操作符栈栈顶为左括号，将左括号丢掉。如果遇到操作符，若op栈为空，直接入栈；若栈不为空，与栈顶元素比较优先等级，若比栈顶操作符优先等级高，直接入op栈，如果低于或等于栈顶优先等级，op栈出栈，再从值栈中取出两个数值，计算将其结果存入值栈中，一直进行此操作，直到栈顶优先等级低于扫描的操作符等级，将此操作符入op栈。继续扫描直到遇到str中的结束字符\0，扫描结束。此时看操作符栈是否为空，若不为空，出栈，再从值栈中取出两个数值进行计算，将其结果存入值栈，一直进行此操作，直到操作符栈为空。此时把值栈中的数值取出，即为所得的最终计算结果。二、算法流程图第一种算法：中缀转后缀算法

算术表达式求值演示程序

数理学院课程设计报告书课程名称数据结构课程设计设计题目算术表达式求值演示专业班级学号姓名指导教师

2014 年12 月

4.2.2 基本操作： InitStack(&S) 操作结果：构造一个空栈S。 GetTop(S) 初始条件：栈S 已存在。操作结果：用P 返回S的栈顶元素。Push(&S 初始条件：，ch) 栈S 已存在。操作结果：插入元素ch 为新的栈顶元素。 Pop(&S) 初始条件：栈S 已存在。操作结果：删除S 的栈顶元素。 In(ch) 操作结果：判断字符是否是运算符，运算符即返回1 Precede(c1, c2) 初始条件：c1,c2 为运算符。操作结果：判断运算符优先权，返回优先权高的。Operate(a,op,b) 初始条件：a,b 为整数，op为运算符。操作结果： a 与 b 进行运算，op 为运算符，返回其值。num(n) 操作结果：返回操作数的长度。EvalExpr() 初始条件：输入表达式合法。操作结果：返回表达式的最终结果。}ADT Stack 主程序的流程：

EvaluateExpression() 函数实现了对表达式求值的功能，main() 函数直接调用EvaluateExpression() 对输入的表达式求值输出。 4.2.3 函数的调用关系图

4.3 详细设计 4.3.1 ① . Precede(char c1,char c2)判断运算符优先权，返回优先权高的算符间的优先关系如下：算法伪代码如下： char Precede(char c1,char c2) { static char array[49]={ >', '>', '<', '<', '<', '>', '>', >', '>', '<', '<', '<', '>', '>', >', '>', '>', '>', '<', '>', '>', >', '>', '>', '>', '<', '>', '>', <', '<', '<', '<', '<', '=', '!', >', '>', '>', '>', '!', '>', '>', <', '<', '<', '<', '<', '!', '='}; // 用一维数组存储 49 种情况 switch(c1) { /* i 为下面 array 的横标 */ case '+' : i=0;break; case '-' : i=1;break; case '*' : i=2;break;

C语言后缀表达式计算

一、设计思想计算算数表达式并求值，采取的共有两种方法： 1.先将算数表达式转化为后缀表达式，然后对后缀表达式进行计算。 2.对算数表达式进行直接的计算。第一种算法这种解决方案又分为两步： 1.将表达式先转化为后缀表达式的字符串数组 2.利用后缀表达式进行计算在转化过程中，第一，建立一个存符号的栈，和一个字符串数组，用来存放转化以后的表达式然后，对于得到的用户输入的字符串进行逐个的扫描，如果是数组或者小数点，则直接存放到数组中，并且在后面加入一个分隔符，如果是操作符，则和栈中的已存的进行比较，如果比栈中的操作符的优先级高，则直接入栈，如果优先级低或相等，则栈中元素出栈，存到字符串中，然后再次检查栈顶，直到栈中元素的优先级低于扫描操作符，则此操作符入栈，然后扫描下一个字符，直到遇到字符串的结束符号\0，扫描结束。数组中存的就是后缀表达式。得到后缀表达式后，进行计算，要用到数值栈。首先要将字符表示的数字转化为浮点小数，然后进行扫描，遇到数值，放入栈中，遇到操作符，就从栈中取出两个数，进行计算后再放入栈中，扫描下一个，最后的计算结果就存到了栈中，直接取出栈内元素，就是计算的最后结果。第二种算发首先要建立两个栈，一个用来存放操作符，一个用来存放数值。开始对用户输入的字符串进行扫描，如果是数字字符或者小数点，则将字符转化为浮点数存到数栈里，如果是操作符，则观察符号栈，如果栈顶元素的优先级低于观察的操作符，则操作符入栈，如果栈顶元素的优先级高于或者等于观察的操作符，则从数值栈中取出两个浮点数，从符号栈中取出栈顶的操作符，然后进行相应的数值计算，所得的结果再存到数值栈中，重复这样的操作，直到符号栈中栈顶元素的优先级低于观察的操作符，则此操作符入栈，然后对下一个字符进行扫描。如果是左括号，则不进行优先级的比较，直接入栈，入栈后优先级为-1。如果是右括号，则从数值栈中取两个操作数，符号栈中取出一个符号，然后进行计算后得数放入数栈中，不断进行此类操作，直到从栈中取出的是左括号为止，左括号去掉，扫描下一个。扫描结束后，计算也结束了，计算的结果就存放在数值栈中，最后把数值栈中的数取出，就是所得的计算结果。容错的算法简要：括号匹配：当扫描到左括号是，左括号直接入栈，扫描到右括号时，则左括号出栈，如果栈为空，则右括号多，如果最后栈中还有括号，则左括号多。给出错误提示。除数不为0：当扫描到'/'时，就判断其后面的数字是否为0，如果为0报错。取余运算：取余运算时，操作数判断是否为整数，不为整数报错。二、算法流程图第一种算法:先将表达式转化为后缀表达式，然后计算其主函数流程图为：

复合算术运算符解读

复合算术运算符现在我们来看看由几种运算符和包含混合数据类型的更复杂的表达式。优先权规则算术表达式能够由许多常量、变量、运算符和括号组成,那么操作执行的次序是怎样的呢?例如,在赋值语句中 avgTemp = FREEZE_PT + BOIL_PT / 2.0; 是FREEZE_PT + BOIL_PT 首先被计算呢还是 BOIL_PT / 2.0首先被计算? 基本的算术运算符的运算顺序与数学的运算符顺序是一样的,按照优先权规则: 最高优先级: 单目 + 单目 - 中等优先级: * / % 最低优先级: + - 在上面的表达式例子中隐含着用括号一样: FREEZE_PT + (BOIL_PT / 2.0 即,我们首先用2除 BOIL_PT然后加FREEZE_PT得到结果。你能够使用括号改变求值的次序,在语句 avgTemp = (FREEZE_PT + BOIL_PT / 2.0; 中FREEZE_PT 和 BOIL_PT 首先被加,然后它们的和再除以2。我们首先求括号内的子表达式的值,然后接下来再按运算符的优先权规则求值。当一个算术表达式有几个具有同样优先权的双目运算符时,它们的结合次序是从左到右。表达式

int1 - int2 + int3 意味着(intl - int2 + int3, 不是 int1 - (int2 + int3。另一个例子,我们使用表达式 (float1 + float2 / float1 * 3.0 首先求括号内的表达式的值,然后将得到的和除以float1再乘以3.0。下面是更多的一些例子。———————————————————— 表达式值 10/2*3 15 10%3-4/2 -1 5.0*2.0/4.0*2.0 5.0 5.0*2.0/(4.O*2.O 1.25 5.0+2.0/(4.0*2.0 5.25 ———————————————————— 在C++中, 所有的单目运算符都有从右到左的结合性,例如, - + x 意味着 - (+ x 而不是意味着(- + x。类型的强制和类型的转换整型值和浮点值被不同的存储在计算机存储器内,如果在一条赋值语句或算术表达式中我们将整数和浮点值混合在一起会发生什么情况?让我们首先看看赋值语句。赋值语句如果你做如下声明 int someInt ;

后缀表达式求值的算法及代码

#include #include struct node // 栈结构声明 { int data; // 数据域 struct node *next; // 指针域 }; typedef struct node stacklist; // 链表类型 typedef stacklist *link; // 链表指针类型 link operand=NULL; // 操作数栈指针 link push(link stack,int value) // 进栈 { link newnode; // 新结点指针 newnode=new stacklist; // 分配新结点 if (!newnode) { printf("分配失败！"); return NULL; } newnode->data=value; // 创建结点的内容 newnode->next=stack; stack=newnode; // 新结点成为栈的开始return stack; } link pop(link stack,int *value) // 出栈 { link top; // 指向栈顶 if (stack !=NULL) { top=stack; // 指向栈顶 stack=stack->next; // 移动栈顶指针 *value=top->data; // 取数据 delete top; // 吸收结点 return stack; // 返回栈顶指针} else *value=-1; } int empty(link stack) // 判栈空 { if (stack!=NULL)

[java入门学习]第 3 章运算符和表达式.

第 3 章运算符和表达式运算符指明对操作数所进行的运算。按操作数的数目来分，可以有一元运算符 (如 ++、--，二元运算符(如 +、＞和三元运算符 (如?:，它们分别对应于一个、两个和三个操作数。对于一元运算符来说 ,可以有前缀表达式 (如++i 和后缀表达式 (如 i++，对于二元运算符来说则采用中缀表达式(如a+b。按照运算符功能来分,基本的运算符有下面几类 : 1.算术运算符 (+,-,*,/,%,++,-- 2.关系运算符 (＞,＜,＞=,＜=,==,!= 3.布尔逻辑运算符 (!,&&,|| 4.位运算符 (＞＞,＜＜,＞＞＞,&,|,^,～ 5.赋值运算符 (=,及其扩展赋值运算符如+= 6.条件运算符 ( ?: 7.其它 (包括分量运算符·，下标运算符 [],实例运算符 instance of，内存分配运算符new，强制类型转换运算符(类型，方法调用运算符 ( 等本章中我们主要讲述前6类运算符。 § 3.1算术运算符算术运算符作用于整型或浮点型数据 ,完成算术运算。一、二元算术运算符如下表所示运算符用法描述 + op1+op2 加 - op1-op2 减 * op1*op2 乘 / op1/op2 除 % op1%op2 取模(求余

Java对加运算符进行了扩展,使它能够进行字符串的连接 ,如 "abc"+"de",得到串 "abcde"。我们将在第七章中讲解。与C、 C++不同,对取模运算符%来说,其操作数可以为浮点数, 如 37.2%10=7.2。二、一元算术运算符如下表所示 : 运算符用法描述 + +op 正值 - -op 负值 ++ ++op,op++ 加1 -- --op,op-- 减1 i++与 ++i的区别 i++在使用i之后,使 i的值加 1,因此执行完 i++后,整个表达式的值为 i,而 i的值变为 i+1。 ++i在使用i之前,使 i的值加 1,因此执行完 ++i后 ,整个表达式和 i的值均为 i+1。对 i--与 --i同样。例 3.1.下面的例子说明了算术运算符的使用 public class ArithmaticOp{ public static void main( String args[] { int a=5+4; //a=9 int b=a*2; //b=18 int c=b/4; //c=4 int d=b-c; //d=14 int e=-d; //e=-14 int f=e%4; //f=-2 double g=18.4;

后缀表达式转化为前缀表达式并求值

#include #include #include #define STACK_INIT_SIZE 100 #define STACKINCREMENT 10 #define OK 1 #define OVERFLOW -2 #define ERROR 0 #define TRUE 1 #define FALSE 0 typedef int Selemtype; typedef int Status; #define MAX 50 char string1[MAX]; //定义两个字符串分别存放中缀表达式和后缀表达式char string2[MAX]; int result; typedef struct { Selemtype *base; //在构造之前和销毁之后，base的值为NULL Selemtype *top; //栈顶指针 int stacksize; //当前分配的存储空间，以元素为单位 }SqStack; Status InitStack(SqStack *S); Status Push(SqStack *S,Selemtype e); Status Pop(SqStack *S,Selemtype e); Status InitStack(SqStack *S) { //构造一个空栈S S->base=(Selemtype*)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(Selemtype)); if(!S->base) return OVERFLOW; //存储分配失败 S->top=S->base; S->stacksize=STACK_INIT_SIZE; return OK; } Status Push(SqStack *S,Selemtype e) { //插入元素e为新的栈顶元素 if(S->top-S->base>=S->stacksize)

c语言实现中缀,后缀,前缀表达式转换并求值

c语言实现中缀,后缀,前缀表达式转换并求值 c语言实现中缀,后缀,前缀表达式转换并求值九#include #include #define MAXNUM 100 typedef struct Node//定义存储中缀表达式的结点类型{int data; int data1; char data2; struct Node *next; }Lnode; typedef struct Node2//定义存储前缀表达式的结点类型{int data; int data1; char data2; struct Node2 *next; struct Node2 *prior; }Lnode2; typedef int selemtype1;//定义运算数栈的结点typedef struct//定义运算数栈的类型{selemtype1 *base; selemtype1 *top; }sqstack1; void InitStack1(sqstack1 &s)//新建一个空运算数栈{=(selemtype1 *)malloc(MAXNUM*sizeof(selemtype1));

=; if(!) printf(“出错：申请空间失败！\\n”); } void Push1(sqstack1 &s,selemtype1 &e)//运算数栈，入栈：插入元素e为新的栈顶元素{ if(>=MAXNUM) printf(“出错：表达式过长！1\\n”); *++ =e; } void GetTop1(sqstack1 s,selemtype1 &e)//运算数栈，用e返回栈顶元素{e=*(); } void Popopnd1(sqstack1 &s,selemtype1 &e) //运算数栈，退栈：删除栈顶元素，并用e返回其值{e=*--; } int stackempy1(sqstack1 s) //运算数栈，若为空栈返回1，否则返回0 {if(==) return 1; else return 0; } typedef char selemtype2;//定义运算符栈的结点类型typedef struct//定义运算符栈类型{selemtype2 *base; selemtype2 *top; }sqstack2; void InitStack2(sqstack2 &s)//新建一个空运算符栈{=(selemtype2 *)malloc(MAXNUM*sizeof(selemtype2)); =; if(!) printf(“出错：申请空间失败！

数据结构计算器(包括中缀转换后缀)课程设计报告

课程设计报告题目：计算表达式的值 1.问题描述对于给定的一个表达式，表达式中可以包括常数、算术运行符（“+”、“-”、“*”、“/”）和括号，编写程序计算表达式的值。基本要求：从键盘输入一个正确的中缀表达式，将中缀表达式转换为对应的后缀表达式，并计算后缀表达式的值。对于表达式中的简单错误，能够给出提示，并给出错误信息；表达式中可以包括单个字母表示的变量。测试数据：任意选取一个符合题目要求的表达式。提高要求：（1）能够处理多种操作符。（2）实现包含简单运算的计算器。（3）实现一个包含简单运算和函数运算的计算器。 2.需求分析（1）软件的基本功能本软件实在win32工程下实现的带有界面和图标的功能较为齐全的计算器。此计算器分三个方面进行计算，分别为数值表达式的计算，字母表达式的计算和函数计算。可由键盘或用鼠标点击按键输入带有数字或字母的中缀表达式，程序可以将输入的带有数字或字母的中缀表达式转换成对应的后缀表达式，并计算只含有数字的后缀表达式的值。本软件支持含小数、多位数等多种操作数的处理，可以计算含加、减、乘、除、百分号、求余、求幂，求阶乘，求三角函数的值等多种运算符和函数的表达式（2）输入/输出形式用户可通过打开图标弹出来的计算器界面任意点击操作。对于在输入时发生的简单错误，软件通过弹出对话框给出提示并且在提示错误的同时自动将用户的出错输入略去转化成正确的表达式进行计算，用户也可选择清楚操作然后重新输入a.对于数值和函数表达式软件会输出其表达式的后缀表达式和计算结果并保留六位小数； b.对于字母表达式因字母无法进行数值运算，软件仅输出其后缀表达式的值；清楚按钮可以清楚有已经输入或输出的数据从头计算；软件窗口可实现最小化。并且输入编辑框可进行修改，复制，粘贴等操作，但后缀表达式和求值结果的编辑框中的内容不可修改，只能执行复制操作。

后缀表达式的计算

#include #include #include #include using namespace std; int priority(char op) //运算符的优先级 { switch(op) { case '(': return 0; break; case '+': case '-': return 1; break; case '*': case '/': return 2; break; default: return -1; break; } } bool IsOperator(char op) //是否为运算符 { if (op == '+' || op == '-' || op == '*' || op == '/') { return true; } return false; } void inTOpost(char s[],vector &v) //转为后缀表达式{ stack stk; int i = 0,len = strlen(s); while(i < len) { if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9') {

v.push_back(s[i]); v.push_back(' '); } else if (s[i] == '(') { stk.push(s[i]); } else if (s[i] == ')') { while(stk.top() != '(') { v.push_back(stk.top()); v.push_back(' '); stk.pop(); } stk.pop(); } else if (IsOperator(s[i])) { if (!stk.empty()) { while(!stk.empty() && priority(s[i]) <= priority(stk.top())) { v.push_back(stk.top()); v.push_back(' '); stk.pop(); } } stk.push(s[i]); } i++; } while(!stk.empty()) { v.push_back(stk.top()); v.push_back(' '); stk.pop(); } } bool compute(vector s,int &res) //计算后缀表达式的值 { int i = 0,num; int len = s.size();

数据结构课程设计算术表达式求值计算器.doc

高级语言程序设计《算术表达式求值》课程设计报告

算术表达式求值系统可以实现实现对算术四则混合运算表达式求值，并打印求值过程中运算符栈、操作数栈的变化过程。第二章系统分析开始运行时界面如下：你可以输入一个表达式，按E对其进行求值。

第四章系统实现 #include #include #include #include #define N 100 double numStack[N]={0};//操作数栈 int numTop; char opStack[N];//运算符栈 int opTop; void print_num(double str1[],int n) { int i; printf("\n操作数栈：\n"); for(i=0;i

if(ch=='+'||ch=='-') return 2; if(ch=='*'||ch=='/') return 3; if(ch=='(') return -1; return 0; } double result(double num1,char op,double num2)//计算 { if(op=='+') return num1+num2; if(op=='-') return num1-num2; if(op=='*') return num1*num2; if(op=='/') return num1/num2; return 0; } int compute(char str[]) { double num=0; int i=0,j=1,k=1; numTop=opTop=0; while(str[i]!='\0'||opTop>0) { if(str[i]>='0'&&str[i]<='9') num=num*10+str[i]-'0'; else if( k==1&&str[i]=='-'&&(i==0||op(str[i-1])) ) k=-1; else { if(i>0&&!op(str[i-1])&&str[i]!='('&&str[i-1]!=')')

数学表达式解析(前缀中缀后缀)

它们都是对表达式的记法，因此也被称为前缀记法、中缀记法和后缀记法。它们之间的区别在于运算符相对与操作数的位置不同：前缀表达式的运算符位于与其相关的操作数之前；中缀和后缀同理。举例： (3 + 4) × 5 - 6 就是中缀表达式 - × + 3 4 5 6 前缀表达式 3 4 + 5 × 6 - 后缀表达式中缀表达式（中缀记法）中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法，操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式，但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的，因此计算表达式的值时，通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式，然后再进行求值。对计算机来说，计算前缀或后缀表达式的值非常简单。前缀表达式（前缀记法、波兰式）前缀表达式的运算符位于操作数之前。前缀表达式的计算机求值：从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素op 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。例如前缀表达式“- × + 3 4 5 6”： (1) 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈； (2) 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈； (3) 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈； (4) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。可以看出，用计算机计算前缀表达式的值是很容易的。将中缀表达式转换为前缀表达式：遵循以下步骤： (1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2； (2) 从右至左扫描中缀表达式； (3) 遇到操作数时，将其压入S2； (4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级： (4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈； (4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入S1； (4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较； (5) 遇到括号时：

运算符和表达式教案

QBASIC语言程序设计之运算符和表达式科目：计算机授课人：赵华时间：2007年10月

《运算符和表达式》教案教学目标： 1、识记运算符的分类及表达式的定义。 2、掌握算术运算符的运算规则。 3、掌握QBASIC表达式的书写规则。 4、掌握算术表达式的求值方法。教学重点： 1、掌握算术运算符的运算规则。 2、掌握算术表达式的求值方法。教学难点： 1、掌握算术运算符的运算规则。 2、掌握算术表达式的求值方法。课前巩固： 1、函数SQR（X）的功能是什么？（举例介绍） 2、函数INT（X）的功能是什么？（举例介绍）教学内容：一、运算符的分类运算符表示对数据进行的具体运算。在QBASIC中分为四类：算术运算符、字符串运算符、关系运算符、逻辑运算符本节我们重点学习算术运算符和算术表达式的有关内容。二、算术运算符 1、种类： 2、运算规则： ①^ 是乘方运算符：例如：6^2就表示数学上的62，其值等于36。 2^-2就表示数学上的2-2，其值等于0.25。

② \ 是整除运算符：运算功能是：如果参与运算的两个数是整数，运算结果为商的整数部分；如果参与运算的量含有小数，则系统先将它们按四舍五入转换为整数，然后再进行运算。例1： 7 \ 2 = 3 10 \ 4 = 2 例2： 8.7 \ 5 = 1 12.37 \ 4.78 = 2 ③ MOD 是求余运算符：运算功能是：如果参与运算的两个数是整数，运算结果为两数相除后的余数；如果参与运算的量含有小数，则系统先将它们按四舍五入转换为整数，然后相除取它们的余数。例1： 12 MOD 5 = 2 23 MOD 4 = 3 例2： 11.7 MOD 8 = 4 13.23 MOD 4.76 = 3 三、算术表达式 1、什么叫表达式？是指用圆括号和运算符将常量、变量和函数连接起来的式子。 2 、表达式分为哪几类？根据运算性质不同可分为四类：算术表达式、字符表达式、关系表达式、逻辑表达式 3、什么是算术表达式？就是用圆括号和算术运算符将数值常量、变量和函数连接起来的式子。 4、怎样把代数式写成QBASIC 的算术表达式例1： 2X + Y +6 写成QBASIC 表达式为： 2*X +Y + 6 例2：A AC 24B +B -2-写成QBASIC 表达式为：（-B+SQR （B^2-4*A*C ））/(2*A) 例3： B A y x +写成QBASIC 表达式为：（ABS （X ）* ABS （Y ））/（A+ B ）

中缀表达式转后缀表达式并计算结果(C语言版)

中缀表达式转后缀表达式中缀表达式转后缀表达式的规则。 1.遇到操作数：直接输入到后缀表达式栈 2.遇到运算符，直接入操作符栈 3.遇到左括号：直接将其入栈 4.遇到右括号：执行出栈操作，并将出栈的元素输出，直到弹出栈的是左括号，左括号不输出。 5.遇到其他运算符：加减乘除：弹出所有优先级大于或者等于该运算符的栈顶元素，然后将该运算符入栈 6.最终将操作符栈中的元素依次出栈，输出到后缀表达式栈。以下是自己写的代码。亲测没有问题。（模拟一个计算器，可以带括号，中间可以空格，只支持整数输入，但是输出结果精确到小数后6位） #include "stdio.h" #define MAX_LEN 100 typedef struct cal{ unsigned char isOper;//是否是操作数1，操作符0.操作数 double Num; //值。或者是操作符的ASCII值 }STRUCT_CAL; #define IS_NUM 0x00 #define IS_OPER 0x01 STRUCT_CAL stackCal[MAX_LEN]; STRUCT_CAL stackCalBack[MAX_LEN]; unsigned char topCal; char stackOper[MAX_LEN]; unsigned char topOper; /***************************************************************** * 堆栈初始化 *****************************************************************/ void stackInit(void)

表达式用二叉树表示

数据结构程序报告（3） 2011.3.29

2. 需求分析：（1）功能：表达式可以用二叉树表示，对于简单的四则运算，请实现以下功能【1】对于任意给出的前缀表达式（不带括号）、中缀表达式（可以带括号）或后缀表达式（不带括号），能够在计算机内部构造出一棵表达式二叉树，并且图示出来（图形的形式）。【2】对于构造好的内部表达式二叉树，按照用户的要求输出相应的前缀表达式（不带括号）、中缀表达式（可以带括号，但不允许冗余括）或后缀表达式（不带括号）。提示：所谓中缀表达式中的冗余括号，就是去掉括号后不影响表达式的计算顺序。例如：“（c+b）+a”中的括号是冗余的，可以表示成不冗余的“c+b+a”。（2）输入输出要求：请输入字符串表达式：树形二叉树（图形显示）中缀表达式为：前缀表达式为：后缀表达式为： 3.概要设计：（算法）分成两部分完成：【1】前缀、中缀、后缀表达式->二叉树表达式前缀表达式->二叉树表达式：（a）碰到操作数则把其值赋给相应的新申请的二叉树结点，地址压栈；（b）碰到操作符则把其值赋给相应的新申请的二叉树，并从栈中弹出两个地址，分别作为其右指针和左指针，然后再把其地址压栈，最后一个地址即为二叉树的根结点地址。中缀表达式->二叉树表达式：把中缀表达式转换成后缀表达式，然后再建立二叉树。

后缀表达式->二叉树表达式：（a）碰到操作数则把其值赋给相应的新申请的二叉树结点，若栈为空则地址压栈，若非空则取栈顶元素，若栈顶元素的左孩子为空则当前结点设为其左孩子，左孩子为满则设为其右孩子再压栈；（b）碰到操作数则把其值赋给相应的新申请的二叉树结点，取栈顶元素，若栈顶元素的左孩子为空则设为其左孩子，左孩子为满则设为其右孩子开始那个元素地址为根结点地址，开始时用变量root保存。【1】二叉树表达式->前缀、中缀、后缀表达式二叉树表达式->前缀表达式：对二叉树表达式进行前序遍历。二叉树表达式->中缀表达式：对二叉树表达式进行中序遍历，若结点操作符的优先级高于其左或右子树，在打印相应的子树之前先打印开括号，在打印相应的子树最后在打印一个闭括号。二叉树表达式->后缀表达式：对二叉树表达式进行后序遍历。

数据结构算术表达式求值实验报告

软件技术基础实验报告实验名称：表达式计算器系别：通信工程年级：班级：学生学号：学生姓名： 1

《数据结构》课程设计报告题目简易计算表达式的演示【题目要求】要求：实现基本表达式计算的功能输入：数学表达式，表达式由整数和“+”、“-”、“×”、“/”、“（”、“）”组成输出：表达式的值基本操作：键入表达式，开始计算，计算过程和结果记录在文档中难点：括号的处理、乘除的优先级高于加减 1．前言在计算机中，算术表达式由常量、变量、运算符和括号组成。由于不同的运算符具有不同的优先级，又要考虑括号，因此，算术表达式的求值不可能严格地从左到右进行。因而在程序设计时，借助栈实现。算法输入：一个算术表达式，由常量、变量、运算符和括号组成（以字符串形式输入）。为简化，规定操作数只能为正整数，操作符为+、-*、/、=，用#表示结束。算法输出：表达式运算结果。算法要点：设置运算符栈和运算数栈辅助分析算符优先关系。在读入表达式的字符序列 2

3 的同时，完成运算符和运算数的识别处理，以及相应运算。 2．概要设计 2.1 数据结构设计任何一个表达式都是由操作符，运算符和界限符组成的。我们分别用顺序栈来寄存表达式的操作数和运算符。栈是限定于紧仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。顺序栈的存储结构是利用一组连续的存储单元依次存放自栈底到栈顶的数据元素，同时附设指针top 指示栈顶元素在顺序栈中的位置，base 为栈底指针，在顺序栈中，它始终指向栈底，即top=base 可作为栈空的标记，每当插入新的栈顶元素时，指针top 增1，删除栈顶元素时，指针top 减1。 2.2 算法设计为了实现算符优先算法。可以使用两个工作栈。一个称为OPTR ，用以寄存运算符，另一个称做OPND ，用以寄存操作数或运算结果。 1.首先置操作数栈为空栈，表达式起始符”#”为运算符栈的栈底元素； 2.依次读入表达式，若是操作符即进OPND 栈，若是运算符则和OPTR 栈的栈顶运算符比较优先权后作相应的操作，直至整个表达式求值完毕（即OPTR 栈的栈顶元素和当前读入的字符均为”#”）。 2.3 ADT 描述 ADT Stack{ 数据对象：D={i a |i a ∈ElemSet,i=1,2,…，n, n ≧0} 数据对象：R1={<1,-i i a a >|1-i a ,D a i ∈,i=2,…，n} 约定n a 端为栈顶，i a 端为栈底。基本操作： InitStack(&S) 操作结果：构造一个空栈S 。 GetTop(S) 初始条件：栈S 已存在。

四则混合运算和后缀表达式

/// 四则混合运算。波兰表达式。逆波兰表达式（后缀表达式）生成算法：（1)构造一个运算符栈，此运算符在栈内遵循越往栈顶优先级越高的原则。（2）读入一个用中缀表示法表示的简单算术表达式，为方便起见,认为地在字符串后面加入一个特殊字符“；”，并设其优先级为0。（3）从左至右扫描该算术表达式的每一个字符，如果该字符是数字，则分析到该数字串的结束并将该数字串加入结果字符串，小数点亦算入数字串。（4）如果该字符是运算符，则按如下操作：优先级高的放在前面，通过出入栈操作。如果该字符是左括号“（”，则该字符直接压入运算符栈。如果该字符是右括号“）”，则把运算符栈顶元素弹出直至第一次遇到左括号。如果该字符是算术运算符且其优先关系高于运算符栈顶的运算符，则将该运算符入栈。否则，将栈顶的运算符从栈中弹出至结果字符串末尾，直至栈顶运算符的优先级低于当前运算符，并将该字符入栈。（5）重复上述操作（3）-（4）直至扫描完整个简单算术表达式（遇到特殊字符“；”）。如：一般简单表达式：((4+5)*6-5)/2+3*2 逆波兰表达式：4 5 + 6 * 5 - 2 / 3 2 * + 步骤如下：运算符栈结果字符串第1步：; "" 第2步：;( "" 第3步：;(( "" 第4步：;(( "4" 第5步：;((+ "4 5" 第6步：;( "4 5 +" 第7步：;(* "4 5 +" 第8步：;(* "4 5 + 6" 第9步：;(- "4 5 + 6 *" 第10步：;(- "4 5 + 6 * 5" 第11步：; "4 5 + 6 * 5 -"

第12步：;/ "4 5 + 6 * 5 -" 第13步：;/ "4 5 + 6 * 5 - 2" 第14步：;+ "4 5 + 6 * 5 - 2 /" 第15步：;+ "4 5 + 6 * 5 - 2 / 3" 第16步：;+* "4 5 + 6 * 5 - 2 / 3" 第17步：;+* "4 5 + 6 * 5 - 2 / 3 2" 第18步：;+ "4 5 + 6 * 5 - 2 / 3 2 *" 第19步：; "4 5 + 6 * 5 - 2 / 3 2 * +" 其中运算符优先级如下： * / :2 + - :1 ；:0 逆波兰表达式求值算法：（1）构建一个操作数栈，类型为float；（2）依次扫描逆波兰表达式的每一项；（3）如果是数字串则压入操作数栈；（4）如果是运算符，则从操作数栈顶弹出两个操作数，与运算符进行运算，结果压入操作数栈。（5）不断重复以上步骤直至扫描完逆波兰表达式。（6）此时操作数栈必定只剩一个数据，即为逆波兰表达式的值，弹出输出。如：如上表达式计算结果为：30.5.