第8章固定收益证券计算
第8章固定收益证券计算
8．1 固定收益债券定价
（1）bndprice函数
目的：给固定收益债券定价
格式：[Price,AccruedInt]=bndprice(Yield,CouponRate,Settle,Maturity)
[Price,AccruedInt]=bndprice(Yield,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis,EndMonthRule,
IssueDate,FirstCouponDate,LastCouponDate,StartDate,Face)
参数：Yield 半年为基础的到期收益
CouponRate 分红利率
Settle 结算日期，时间向量或字符串，必须小于等于到期日
Maturity 到期日,日期向量
Period 选择项，年分红次数，缺省值2，可为0，1，2，3，4，6，12
Basis 选择项，债券的天数计算法。缺省值为０＝实际值／实际值，1=30/360，2=实际值/360，3=实际值/365
EndMonthRule 可选项，月未规则，应用在到期日是在小于等于３０天的月份．０代表债券的红利发放日总是固定的一天，缺省１代表是在实际的每个月未
IssueDate 可选项，发行日期
FirstCouponDate 可选项，第一次分红日。当FirstCouponDate和LastCouponDate同时出现时，FirstCouponDate优先决定红利发放结构
LastCouponDate可选项，到期日的最后一次红利发放日。当FirstCouponDate没标明时，LastCouponDate决定红利发放结构。红利发放结构无论LastCouponDate是何时，都以其为准，并且紧接着债权到期日．
StarDate 可选项，债权实际起始日（现金流起始日）。当预计未来的工具时，用它标明未来的日期，如果没有特别说明StarDate，起始日是settlement date
Face 面值，缺省值是１００
上面所有的参数必须是１＊NUMBONDS或是NUMBONDS＊１的向量。当为可选项时，用（〔〕）代替，在向量用NaN填写没说明的输入项。
描述：本函数表明给定日期和半年收益后，计算价格和利息。其中Price是价格，AccruedInt是结算日的利息。Price和Yield有如下公式：
Price+Accrued—Interest=sum(CashFlow*(1+Yield/2)^(-Time))
例8-1
Yield=[0.04;0.05;0.06]
CouponRate=0.05
Settle=’20-Jan-1997’
Maturity=’15-Jun-2002’
Period=2
Basis=0
[Price,AccruedInt]=bndprice(Yield,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis)
Price=104.8106 99.9951 95.4384
AccruedInt=0.4945 0.4945 0.4945
参阅：cfamounts,bndyield
（2）prdisc函数
目的折价债券的价格
格式Price=prdisc(Settle,Maturity,Face,Discount,Basis)
参数Settle 作为序列时间号或日期串进入，必须早于或等于到期日。
Maturity 作为日期串进入。
Face 票面价值。
Discount 债券的银行折现率，是分数。
Basis 计算日期的基础。
描述本函数表示返回债券的价格，它的收益率是银行要求的折现率。
例8-2Settle=’10/14/2000’;
Maturity =’03/17/2001’;
Face=100;
Discount=0.087;
Basis=2;
price=prdisc(Settle,Maturity,Face,Discount,Basis)
返回
Price=96.2783
（3）prmat函数
目的到期支付利息的债券的价格，与到期利率有关的价格
格式[Price,AccruInterest]=prmat(Settle,Maturity,Issue,Face,CouponRate,Yield,Basis) 参数Settle作为序列时间号或日期串进入，必须早于或等于到期日。
Maturity作为日期串进入。
Issue作为序列时间号或日期串进入。
Face票面价值。
CouponRate作为分数进入。
Yield年收益率。是分数。
Basis计算日期的基础。
描述本函数表示返回价格和在到期支付债券的精确利率。这个函数也应用于零息票债券或纯折现债券，通过使
例8-3
Settle=’02/07/2002’;
Maturity =’04/13/2002’;
Issue=’10/11/2002’;
Face=100;
CouponRate=0.0608;
Yield=0.0608;
Basis=1;
[Price,AccruInterest]=prmat(Settle,Maturity,Issue,Face,CouponRate,Yield,Basis)
回车
Price=99.9784
AccruInterest=1.9591
（4）prtbill
目的国库券的价格，政府债券的定价
格式Price=prtbill(Settle,Maturity,Face,Discount)
参数Settle 作为序列时间号或日期串进入。必须早于或等于到期日。
Maturity 作为日期串进入。
Face 票面价值。
Discount 债券的银行折现率。是分数。
描述本函数表示返回国库券的价格。
例8-42002年2月10日发行，2002年8月6日到期，折现率3.77%，并且平价是1000$。则使用这些数据有
Price=prtbill(‘2/10/2002’,’8/6/2002’,1000,0 .0377)
返回
Price=
981.4642
8．2 利率期限结构
（1）Disc2zero函数
目的给定贴现曲线的零曲线，用Zero曲线描述贴现曲线
格式
(ZeroRates,CurveDates)=disc2zero(Discrates,CurveDates,Settle,OutputCompounding,OutputBasis) 参数DiscRates贴现要素的列向量，其要素构成投资领域的贴现曲线
CurveDates对应的到期日列向量
Settle DiscRates里的贴现率的结算时间
OutputCompounding
1 年复利
2 半年复利
3 每年三次复利
4 季度复利
6 两月复利
12 月复利
365 日复利
-1 连续复利
Output basis
０实际值／实际值（缺省值）
1 30/360,
2 实际值/360
3 实际值/365
描述
(ZeroRates,CurveDates)=disc2zero(discRates,CurveDates,Settle,OutputCompounding,OutputBasis) ZeroRates十进制列向量
CurveDates对应的zero rates列向量这个向量与输入的CurveDates相量相似
例8-5
DiscRates=[0.9996
0.9947
0.9896
0.9866
0.9826
0.9786
0.9745
0.9665
0.9552
0.9466]
CurveDates=[datenum(06-Nov-2000)
datenum(11-Dec-2000)
datenum(15-jan-2001)
datenum(05-Feb-2001)
datenum(04-Mar-2001)
datenum(02-Apr-2001)
datenum(30-Apr-2001)
datenum(25-Jun-2001)
datenum(04-Sep-2001)
datenum(12-Nov-2001)]
Settle=datenum(03-Nov-2000)
Set daily compounding for the output zero curve, on an actual/365 basis.
OutputCompounding=365
OutputBasis=3
执行方程
[Zerorates,CurveDates]=disc2zero(DiscRates,CurveDates,Settle,Outputcompounding,output
Basis)
ZeroRates=
0.0487
0.0510
0.0523
0.0524
0.0530
0.0526
0.0530
0.0532
0.0549
0.0536
CurveDates=
730796
730831
730866
730887
730914
730943
730971
731027
731098
731167
实际上，DiscRates,ZeroRates只是基点。然而，MA TLAB完全精确的计算出它们。如果你如上输入DisvRates，ZeroRates可能会有所不同。
注意zero2disc和其它的利率期限结构函数
（2）fwd2zero
目的给定远期曲线的零曲线
格式
[ZeroRates, CurveDates]=fwd2zero(ForwardRates, CurveDates, Settle, OutputCompounding,
OutputBasis, InputCompounding, InputBasis)
参数ForwardRates 一组债券的远期利率。总之，中的利率构成了投资领域的远期曲线。
CurveDates 对应远期利率的到期日向量.
Settle 远期利率的一般结算日.
OutputCompounding
1 年复利
2 半年复利
3 每年三次复利
4 季度复利
6 两月复利
12 月复利
365 日复利
-1 连续复利
Output basis
０实际值／实际值（缺省值）
1 30/360,
2 实际值/360
3 实际值/365
InputCompounding
InputBasis
描述计算了给定远期曲线的Zero曲线以及到期日
ZeroRates A NUMBONDS-by-1 vector of decimal fractions. In aggregate, the rates in ZeroRates constitute a zero curve for the investment horizon represented by CurveDates.
CurveDates A NUMBONDS-by-1 vector of maturity dates(as serial date numbers) that correspond to the zero rates in ZeroRates. This vector is the same as the input
vector CurveDates.
例8-6 Given an impliede forward curve ForwardRates over a set of maturity dates CurveDates, and a settlement date Settle:
FowardRates= [0.0469
0.0519
0.0549
0.0535
0.0558
0.0508
0.0560
0.0545
0.0615
0.0486];
CurveDates= [datenum(’06-Nov-2000’)
datenum(’11-Dec-2000’)
datenum(’15-Jan-2001’)
datenum(’05-Feb-2001’)
datenum(’04-Mar-2001’)
datenum(’02-Apr-2001’)
datenum(’30-Apr-2001’)
datenum(’25-Jun-2001’)
datenum(’04-Sep-2001’)
datenum(’12-Nov-2001’)
Settle= datenum(’03-Nov-2000’)
Set daily compounding for the zero curve, on an actual/365 basis. The forward curve was
compounded annually on an actual/actual basis.
OutputCompounding= 365;
OutputBasis= 3;
InputCompounding= 1;
InputBasis= 0;
Execute the function
[ZeroRates, CurveDates]=fwd2zero(ForwardRates, CurveDates, Settle, OutputCompounding, OutputBasis, InputCompounding, InputBasis)
Which returns the zero curve ZeroRates at the maturity dates CurveDates:
ZeroRates=
0.0457
0.0501
0.0516
0.0517
0.0523
0.0517
0.0521
0.0523
0.0540
0.0528
CurveDates =
730796
730831
730866
730887
730914
730943
730971
731027
731098
731167
实际上，ForwardRates 和ZeroRates只是基点。但是，用MA TLAB 可以完全准确的计算。
如果你如上输入ForwardRates，ZeroRates可能于到期日的不同。
注意zero2fwd and other functions for Term Structure of Interest Rates.
（3）Prbyzero函数
目的一组零曲线证券组合的债券价格，零息票债券的价格
格式BondsPrices=prbyzero(Bonds,Settle,ZeroRates,ZeroDates)
参数Bonds 用于计算价格的债券信息。六阶债券矩阵每一行代表一种债券。首先的两列是被要求的；剩下的是可选的但必须按顺序添加。证券中的行必须有相同的列。
Maturity 到期日是序列日期数。
CouponRate 小数指示能支付的息票
Face 票面利率
Period 债券付息期
Basis 债券日期计算基础
EndMonthRule 这个规则只适用于到期日的月末是三十天或小于三十天。
Settle 建立日期的序列日期值。
ZeroRates 观察到的零率的日期曲线矩阵。每一列代表曲线率。每一行代表观察日期。
ZeroDates 第一列的观察值为零。
描述BondsPrices=prbyzero(Bonds,Settle,ZeroRates,ZeroDates)计算证券组合中债券的价格。
债券价格是光票债券曲线数目矩阵。每一列来自相应的零利率曲线。
例8-7
Bonds=[datenum(‘6/1/1998’) 0.0475 100 200;
datenum(‘7/1/2000’)0.06 100 200;
datenum(‘7/1/2000’)0.09375 100 610;
datenum(‘6/30/2001)0.05125 100 131;
datenum(‘4/15’2002’)0.07125 100 410;
datenum(‘1/15/2000’)0.065 100 200;
datenum(‘9/1/1999’)0.08 100 330;
datenum(‘4/30/2001’)0.05875 100 200;
datenum(‘11/15/1999’)0.07125 100 200;
datenum(‘6/30/2000’)0.07 100 231;
date num(‘7/1’2001’)0.0525 100 230;
datenum(‘4/30/2002’)0.07 100 200];
Prices=[99.375;
99.875;
105.75;
96.875;
103.625;
101.125;
103.125;
99.375;
101.0;
101.25;
96.375;
102.75];
Settle=datenum(‘12/18/1997’)
OutputCompounding=2;
OutputBasis=3;
MaxIterations=50;
执行zbtprice
[ZeroRates,ZeroDates]=zbtprice(Bonds,Price,Settle,…OutputCompounding, OutputBasis, MaxIterations)
ZeroRates=0.0616
0.0690
0.0658
0.0590
0.0648
0.0655
0.0606
0.0601
0.0642
0.0621
0.0627
ZeroDates=729907
730364
730439
730500
730667
730668
730971
731032
731033
731321
731336
现在执行prbyzero
BondsPrices=prbyzero(Bonds,Settle,ZeroRates,ZeroDates)
得到
BondsPrices=
99.38
98.80
106.83
96.88
103.62
101.13
103.12
99.36
101.00
101.25
96.37
102.74
（4）pyld2zero函数
目的给定平价收益曲线的零曲线
语法[ZeroRates,CurveDates]=pyld2zero(ParRates,CurveDates,Settle,OutputComping,OutputBasis,
InputCompounding,InputBasis,MaxIrterations)
参数ParRates 年隐含的平价收益率向量水平线代表曲线日期平价利率中的收益绿构成隐
含平价收益曲线。
CurveDates 与平价利率相对应的日期向量。
Settle 平价利率制定是的日期向量。
OutputComping 输出的复利。复利频率标量。遵守以下规则：
1 年复利
2 半年复利
3 每年三次复利
4 季度复利
6 两月复利
12 月复利
365 日复利
-1 连续复利
OutputBasis 输出年零利率的日期计算基础
０实际值／实际值（缺省值）
1 30/360,
2 实际值/360
3 实际值/365
InputCompounding 表示年输入平价利率的标量。缺省值=输出复利。
InputBasis 计算输入平价利率的日期基础。
MaxIrterations 得出零利率集的最大重复次数。
描述返回给定平价收益曲线和到期日的零曲线。
ZeroRates 分数纵量。它组成代表曲线日期的投资横轴。
CurveDates 与零利率相应的到期日。
例8-8给定一组到期日和签定日的平价利率曲线:
ParRates=[0.0479
0.0522
0.0540
0.0540
0.0536
0.0532
0.0532
0.0539
0.0558
0.0543]
CurveDates=[datenum(06-11-2000)
Datenum(11-12-2000)
Datenum(15-12-2001)
Datenum(05-02-2001)
Datenum(04-03-2001)
Datenum(02-04-2001)
Datenum(30-04-2001)
Datenum(25-06-2001)
Datenum(04-09-2001)
Datenum(12-11-2001)
Settle=datenum(03-11-2000)
50次重复
OutputComping=12
OutputBasis=3
InputCompounding=1
InputBasis=0
MaxIrterations=50
运行方程[ZeroRates,CurveDates]=pyld2zero(ParRates,CurveDates,Settle, OutputComping,OutputBasis, InputCompounding,InputBasis, MaxIrterations)
返回
ZeroRates=
0.0461
0.0498
0.0519
0.0520
0.0510
0.0510
0.0508
0.0520
0.0543
0.0530
CurveDates=
730796
730831
730866
730887
730914
730943
730971
731027
731098
731167
（5）zbtprice函数
目的：从给定价格的付息证券数据中得到Zero曲线，给定价格息票债券的零曲线
格式：
[zerorates, curvedates] = zbtprice( bonds, price, settle,…
outputcompounding ,outbasis ,maxiterations )
参数：
bonds 可以推导Zero曲线的付息证券的信息。一个n行2列的矩阵，每一行代表一种证券，前两列是必须有的；其他的可以任选到必须按照顺序增加。Bonds中每一种证券具有相同的行数和列数。列包括：
maturity 证券的到期日，连续的日期数字。使用datenum将日期字符串转化为连续的日期型数字。
Coupondate 证券的利息率，小数。
Face （任选的）证券的偿还值或面值。默认值＝100
Period （任选的）每年利息，整数。既定值＝0，1，2，3，4，6，12。默认值＝2
Basis （任选的）计数基础： 0＝实际天数/实际天数（默认值）， 1＝30/360，2＝实际值/360，3＝实际值/365
Endmonthrule （任选的）月末标识。只有一个月是30天或少于30天且到期日为月末日时使用标识。0表示忽略标识，意味着证券付息日总是每月的同一天。1表示设置标识（默认值），证券付息日总是每月的最后一天。
Prices 包括Bonds中每一证券各自的公平价格（无息价格）的列向量，行数必须与Bonds 的行数一致。
Settle 偿债日（日期型数字或字符串），这表示Zero曲线的0时点，它通常是所有证券的常见偿还日。
Outputcompounding （任选的）Zerorates中年付息频率间隔标量。既定值包括；
1.按年付息，
2.每年付息（默认值），
3.一年3次付息，
4.按季付息，6.隔月付息，12.按月付息
Outputbasis （任选的）计算Zerorates数值过程中使用的与现金流量日期相一致的计数基础，标量。0＝实际天数/实际天数（默认值）， 1＝30/360，2＝实际值/360，3＝实际值/365 Maxiterations （任选的）求解Zerorates数值中重复的次数的最大值，标量。默认值＝50，大于50的数值会减慢处理过程。
描述：[zerorates, curvedates] = zbtprice( bonds, price, settle, outputcompounding ,outbasis ,maxiterations )使用bootstrap方法得出既定付息证券组合及其价格下的Zero曲线。Zero曲线由输入的Bonds投资组合中推导的无息证券组合的到期收益组成。这个方程所使用的bootstrap方法不需要调整输入投资组合证券的现金流日期。它使用理论上的平价证券套利，并通过插入得到的zerorates ，为了得到更好的结果，使用投资范围内均匀间隔且至少是30种证券的投资组合。
Zerorates m行1列的各值为小数的向量，它是Curverates表示的投资范围内每一点的zerorate ；m是有相同到期日的证券的数量。通常，Zerorates的数值构成了Zero曲线。当多于一
种的证券有相同的到期日时，Zbtprice得到那个到期日的平均值。
Curvedates 表示相同到期日（日期数字串）的一个m行1列的向量，它与Zerorates中的zerorate相一致； m是不同到期日的证券的数量。这些日期开始于Bonds矩阵中Maturity的最早的到期日，终止于Maturity的最晚的到期日。
例8-9 给出12种付息证券的价格和数据，其中两种有相同的到期日；并给出常见的偿还日: Bonds=[datenum(‘6/1/1998) 0.0475 100 2 0 0;
datenum(‘7/1/2000) 0.06 100 2 0 0;
datenum(‘7/1/2000) 0.09375 100 6 1 0;
datenum(‘6/30/2001) 0.05125 100 1 3 1;
datenum(‘4/15/2002) 0.07125 100 4 1 0;
datenum(‘1/15/2000) 0.065 100 2 0 0;
datenum(‘9/1/1999) 0.08 100 3 3 0;
datenum(‘4/30/2001) 0.05875 100 2 0 0;
datenum(‘11/15/1999) 0.07125 100 2 0 0;
datenum(‘6/30/2000) 0.07 100 2 3 0;
datenum(‘7/1/2001) 0.0525 100 2 3 0;
datenum(‘4/30/2002) 0.07 100 2 0 0;]
Prices=[99.375;
99.875;
105.75;
96.875;
103.625;
101.125;
103.125;
99.375;
101.0;
101.25;
96.375;
102.75];
Settle=datenum(‘12/18/1997’);
在实际天数365的计数基础上，为曲线设定半年付息。重复50次操作得到曲线。Outputcompounding=2;
Outputbasis=3;
Maxiterations=50;
执行函数
[zerorates, curvedates] = zbtprice( bonds, price, settle, outputcompounding ,outbasis ,maxiterations )得到到期日的Zero曲线。
注意，具有相同到期日的两种证券的平均Zerorate。
Zerorates=0.0616
0.0609
0.0658
0.0590
0.0648
0.0655*
0.0606
0.0601
0.0642
0.0621
0.0627
Curvedates=729907 (1998年1月1日的日期型数字)
730364 （01－Sep-1999）
730439 (15-Nov-1999)
730500 (15-Jan-2000)
730667 (30-Jun-2000)
730668 (01-Jul-2000)
730971 (30-Apr-2001)
731032 (30-Jun-2001)
731033 (01-Jul-2001)
731321 (15-Apr-2002)
731336 (30-Apr-2002)
（6）zbtyield
目的：用bootstrap方法从给定收益的付息证券信息中导出Zero曲线，给定收益时票债券的零曲线格式：[zerorates, curvedates] = zbtyield( bonds, yield, se ttle, …
outputcompounding ,outbasis ,maxiterations )
参数：bonds 可以推导Zero曲线的付息证券的信息。一个n行2列的矩阵，每一行代表一种证券，前两列是必须有的；其他的可以任选到必须按照顺序增加。Bonds中每一种证券具有相同的行数和列数。列包括：
maturity 证券的到期日，连续的日期数字。使用datenum将日期字符串转化为连续的日期型数字。
Coupondate 证券的利息率，小数。
Face （任选的）证券的偿还值或面值。默认值＝100
Period （任选的）每年利息，整数。既定值＝0，1，2，3，4，6，12。默认值＝2
Basis （任选的）计数基础： 0＝实际天数/实际天数（默认值）， 1＝30/360，2＝实际值/360，3＝实际值/365
Endmonthrule （任选的）月末标识。只有一个月是30天或少于30天且到期日为月末日时使用标识。0表示忽略标识，意味着证券付息日总是每月的同一天。1表示设置标识（默认值），证券付息日总是每月的最后一天。
Yields一个矩阵向量，包括Bonds中每一证券各自的到期收益，行数必须与Bonds的行数一致。 Settle偿债日（日期型数字或字符串），这表示Zero曲线的0时点，它通常是所有证券的常见偿还日。
Outputcompounding （任选的）Zerorates中年付息频率间隔标量。既定值包括；
1.按年付息，
2.每年付息（默认值），
3.一年3次付息，
4.按季付息，6.隔月付息，12.按月付息
Outputbasis （任选的）计算Zerorates数值过程中使用的与现金流量日期相一致的计数基础，标量。0＝实际天数/实际天数（默认值）， 1＝30/360，2＝实际值/360，3＝实际值/365 Maxiterations （任选的）求解Zerorates数值中重复的次数的最大值，标量。默认值＝50，大于50的数值会减慢处理过程。
描述:[zerorates, curvedates] = zbtprice( bonds, price, settle, outputcompounding ,outbasis ,maxiterations )使用bootstrap方法得出既定付息证券组合及其价格下的Zero曲线。Zero曲线由输入的Bonds投资组合中推导的无息证券组合的到期收益组成。这个方程所使用的bootstrap方法不需要调整输入投资组合证券的现金流日期。它使用理论上的平
价证券套利，并通过插入得到的zerorates ，为了得到更好的结果，使用投资范围内均匀间隔且至少是30种证券的投资组合。
Zerorates m行1列的各值为小数的向量，它是Curverates表示的投资范围内每一点的zerorate ；m是有相同到期日的证券的数量。通常，Zerorates的数值构成了Zero曲线。当多于一种的证券有相同的到期日时，Zbtprice得到那个到期日的平均值。
Curvedates 表示相同到期日（日期数字串）的一个m行1列的向量，它与Zerorates中的zerorate相一致； m是不同到期日的证券的数量。这些日期开始于Bonds矩阵中Maturity的最早的到期日，终止于Maturity的最晚的到期日。
使用datestr将日期型数字串转化为日期型字符串。
例8-10：给出12种付息证券的价格和数据，其中两种有相同的到期日；并给出常见的偿还日: Bonds=[datenum(‘6/1/1998) 0.0475 100 2 0 0;
datenum(‘7/1/2000) 0.06 100 2 0 0;
datenum(‘7/1/2000) 0.09375 100 6 1 0;
datenum(‘6/30/2001) 0.05125 100 1 3 1;
datenum(‘4/15/2002) 0.07125 100 4 1 0;
datenum(‘1/15/2000) 0.065 100 2 0 0;
datenum(‘9/1/1999) 0.08 100 3 3 0;
datenum(‘4/30/2001) 0.05875 100 2 0 0;
datenum(‘11/15/1999) 0.07125 100 2 0 0;
datenum(‘6/30/2000) 0.07 100 2 3 0;
datenum(‘7/1/2001) 0.0525 100 2 3 0;
datenum(‘4/30/2002) 0.07 100 2 0 0;]
Yield=[0.048;
0.06;
0.089;
0.053;
0.069;
0.064;
0.078;
0.059;
0.071;
0.069;
0.057;
0.068};
Settle=datenum(‘12/18/1997’);
在实际天数365的计数基础上，为曲线设定半年付息。重复50次操作得到曲线。Outputcompounding=2;
Outputbasis=3;
Maxiterations=50;
执行函数
[zerorates, curvedates] = zbtyield( bonds, yield, settle, outputcompounding ,outbasis ,maxiterations )得到到期日的Zero曲线。
注意，具有相同到期日的两种证券的平均Zerorate。
Zerorates=0.0480
0.0577
0.0909
0.0529
0.0699
0.0724*
0.0584
0.0716
0.0669
0.0526
0.0687
Curvedates=729907 (1998年1月1日的日期型数字)
730364 （01－Sep-1999）
730439 (15-Nov-1999)
730500 (15-Jan-2000)
730667 (30-Jun-2000)
730668 (01-Jul-2000)
730971 (30-Apr-2001)
731032 (30-Jun-2001)
731033 (01-Jul-2001)
731321 (15-Apr-2002)
731336 (30-Apr-2002)
类同：zbtprice和其他利率期限结构函数
8.3 收益
（1）beytbill函数
目的短期国库券的债券等价产出。政府债券的等价收益
格式yield=beytbill(settle,maturity,discount)
参数settle 输入连续日期数或日期流。交割日必须等于或早于到期日。
Maturity输入连续日期数或日期流。
Discount 短期国库券的贴息率。输入小数。
描述yield=beytbill(settle,maturity,discount) 得出短期国库券的债券等价产出。
例8-11 短期国库券的交割日是Feb 11,2000,到期日是Aug 7,2000,贴息率是5.77%.债券的等价产出是yield=beytbill(‘2/11/2000’,’8/7/2000’,0.0577)
yield= 0.0602
（2）bndyield函数
目的：固定利率债券的到期收益
格式：Yield=bndyield( Price,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis,EndMonthRule,IssueDate,
FirstCouponDate,LastCouponDate,StartDate,Face)
参数：所有说明的参数必须是１＊NUMBONDS或是NUMBONDS＊１的向量．当是可选项时，用（〔〕）代替．在向量用NaN填写没说明的输入项．
Price 净值
CouponRate 分红利率
Settle 结算日期．时间向量或字符串.必须小于等于到期日
Maturity 到期日,日期向量.
Period 选择项．年分红次数缺省值2,可为0,1,2,3,4,6,12.
Basis 选择项．债券的天数计算法．缺省值为０＝实际值／实际值.1=30/360,2=实际值/360,3=实际值/365
EndMonthRule 可选项．月未规则，应用在到期日实在小于等于３０天的月份．０代表债券的红利发放日总是固定的一天，缺省１代表是在实际的每个月未
IssueDate 可选项．发行日期
FirstCouponDate 可选项．第一次分红日。当FirstCouponDate和LastCouponDate同时出现时，FirstCouponDate优先决定红利发放结构
LastCouponDate 可选项．到期日的最后一次红利发放日。当FirstCouponDate没标明时，LastCouponDate决定红利发放结构．红利发放结构无论LastCouponDate是何时，都以其为准，并且紧接着债权到期日．
StarDate：可选项．债权实际起始日（现金流起始日）．当预计未来的工具时，用他标明是个未来的日期，如果没有特别说明StarDate,起始日是settlement date.
Face：面值．缺省值是１００．
描述：给定日期和净值后，计算到期收益。Yield是１＊NUMBONDS向量，Price和Yield有如下公式：
Price+Accrued—Interest=sum(CashFlow*(1+Yield/2)^(-Time))
例8-12：
Price=[95;100;105]
CouponRate=0.05
Settle=’20-Jun-1997’
Maturity=’15-Jun-2002’
Period=2
Basis=0
[Yield]=bndyield(Price=CouponRate=Settle=Maturity=Period=Basis)
Yield=0.0610 0.0500 0.0396
（3）discrate函数
目的货币市场证券的银行贴现率
格式DiscRate=discrate(Settle,Maturity,Face,Price,Basis)
参数Settle以时间序列输入。结算日必须早于或等于到期日
Maturity以时间序列输入
Face赎回价值
Price证券价格
Basis 缺省值为０＝实际值／实际值.1=30/360,2=实际值/360,3=实际值/365
描述DiscRate=discrate(Settle,Maturity,Face,Price,Basis)表明了证券的银行贴现率。银行贴现率基于证券的赎回价值计算并且体现了投资者的所得。
例8-13 DiscRate=discrate(12-Jan-2000,25-Jun-2000,100,97.74,0)
Returns
DiscRate=
0.0501
贴现率为5.01 %
（4）ylddisc函数
目的：计算折价债券的收益，贴现证券的收益
格式： yield=ylddisc(settle,maturity,face,price,basis)
参数： settle 偿债日（日期型数字或字符串），其必须早于或等于到期日
maturity 到期日（日期型数字或字符串）
face 赎回价（平价，面值）
price 债券的折价
basis （任选的）计数基础： 0＝实际天数/实际天数（默认值）， 1＝30/360，2＝实际值/360，3＝实际值/365
描述： yield=ylddisc(settle,maturity,face,price,basis) 计算折价债券的收益
例8-14：
se ttle=’10/14/2000’;
maturity=’03/17/2001’;
face=100;
price=96.28;
basis=2;
yield=ylddisc(settle,maturity,face,price,basis)
yield=0.0903(or9.03%)
同样 acrudisc,bndprice,bndyield,prdisc,yldtbill
（5）yldmat函数
目的：计算到期付息债券的收益率
格式 yield=yldmat(settle, maturity, issue, face, price, couponrate, basis)
参数： settle 偿债日，日期型数字或字符串，其必须早于或等于到期日
maturity 到期日，日期型数字或字符串
issue 发行日，日期型数字或字符串
face 赎回价（平价，面值）
price 债券的折价
couponrate 利息率，小数
basis （任选的）计数基础： 0＝实际天数/实际天数（默认值）， 1＝30/360，2＝实际值/360，3＝实际值/365
描述：yield=yldmat(settle, maturity, issue, face, price, couponrate, basis) 计算到期付息债券的收益率
例8-15：使用下列数据
settle=’02/07/2000’;
maturity=’04/13/2000’;
issue=’10/11/1999’;
face=100;
price=99.98;
couponrate=0.0608;
basis=1;
yield=yldmat(settle, maturity, issue, face, price, couponrate, basis)
得出 yield=0.0607（or6.07%）
同样：acrubond,bndprice,bndyield,prmat,ylddisc,ylbtbill
（6）yldtbill函数
目的：计算短期国库券的收益
格式：yield=yldtbill (settle, maturity, face, )
参数：settle 偿债日，日期型数字或字符串，其必须早于或等于到期日
maturity 到期日，日期型数字或字符串
face 赎回价（平价，面值）
price 债券的折价
描述：yield=yldmat(settle, maturity, face, ) 计算短期国库券的收益
例8-16：短期国库券清偿日期为2000年2月10日，到期日式2000年8月6日，面值是1000美元，价格是981.36美元。使用这一数据，
yield=yldtbill（‘2、10、2000’，‘8、6、2000’，1000，981036）
得到 yield=0.0384(3.84%)
类同：beytbill,bndyield,prtbill,yldmat
8．4 利息率敏感性
（1）bndconvp函数
目的：给定价格的债券凸性
格式：[YearConvexity,PerConvexity]=bndconvp(Price,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis,
EndMonthRule,IssueDate,FirstCouponDate,LastCouponDate,StarDate,Face)
参数：Price : 净价(不包括利息)
CouponRate:分红利率
Settle: 结算日期．时间向量或字符串.必须小于等于到期日
Maturity: 到期日,日期向量.
Period: 选择项．年分红次数缺省值2,可为0,1,2,3,4,6,12.
Basis: 选择项．债券的天数计算法．缺省值为０＝实际值／实际值.1=30/360,2=实际值
/360,3=实际值/365
EndMonthRule:可选项．月未规则．应用在到期日实在小于等于３０天的月份．０代表债券的红利发放日总是固定的一天，缺省１代表是在实际的每个月未
IssueDate:可选项．发行日期
FirstCouponDate:可选项．第一次分红日.当FirstCouponDate和LastCouponDate同时出现时，FirstCouponDate优先决定红利发放结构
LastCouponDate：可选项．到期日的最后一次红利发放日.当FirstCouponDate没标明时，LastCouponDate决定红利发放结构．红利发放结构无论LastCouponDate是何时，都以其为准，并且紧接着债权到期日．
StarDate：可选项．债权实际起始日（现金流起始日）．当预计未来的工具时，用他标明是个未来的日期，如果没有特别说明StarDate,起始日是settlement date.
Face：面值．缺省值是１００．
所有说明的参数必须是１＊NUMBONDS或是NUMBONDS＊１的向量．当时可选项是，用[〔〕]代替．在向量用NaN填写没说明的输入项．
描述当给定每一个债券的价格时，计算固定收益NUMBONDS的凸性，无论红利结构中的最先或最后的红利期长或短（即红利结构是否和到期日一致）．这个函数也决定零收益债券的凸性．
YearConvexity按照年PerConvexity按照半年计算,符合SIA的协议. 所有的输出是NUMBONDS*1的向量.
例8-17：Yield=[106;100;98]
CouponRate=0.055
Settle=‘02-Aug-1999’
Maturity=‘15-Jun-2004’
Period=2
Basis=0
[YearConvexity,PerConvexity]=bndconvp(Price,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis)
YearConvexity=21.4447 21.0363 20.8951
PerConvexity=85.7788 84.1454 83.5803
参阅：bndconvp,bndconvy,bnddury,cfconv,cfdur
（2）bndconvy函数
目的：给定收益的债券凸性
格式：[YearConvexity,PerConvexity]=bndconvy(Yield,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis,
EndMonthRule,IssueDate,FirstCouponDate,LastCouponDate,StarDate,Face)
参数：Yield : 半年为基础得到期收益
CouponRate: 分红利率
Settle: 结算日期．时间向量或字符串.必须小于等于到期日
Maturity: 到期日,日期向量.
Period: 选择项．年分红次数缺省值2,可为0,1,2,3,4,6,12.
Basis: 选择项．债券的天数计算法．缺省值为０＝实际值／实际值.1=30/360,2=实际值/360,3=实际值/365
EndMonthRule: 可选项．月未规则．应用在到期日实在小于等于３０天的月份．０代表债券的红利发放日总是固定的一天，缺省１代表是在实际的每个月未
IssueDate: 可选项．发行日期
FirstCouponDate: 可选项．第一次分红日.当FirstCouponDate和lastCouponDate同时出现时，FirstCouponDate优先决定红利发放结构
LastCouponDate：可选项．到期日的最后一次红利发放日.当FirstCouponDate没标明时，LastCouponDate决定红利发放结构．红利发放结构无论LastCouponDate是何时，都以其为准，并且紧接着债权到期日．
StarDate：可选项．债权实际起始日（现金流起始日）．当预计未来的工具时，用他标明是个未来的日期，如果没有特别说明StarDate,起始日是settlement date.
Face：面值．缺省值是１００．
所有说明的参数必须是１＊NUMBONDS或是NUMBONDS＊１的向量．当时可选项是，用[〔〕]代替．在向量用NaN填写没说明的输入项．
说明：当给定每一个债券的收益时，计算NUMBONDS的凸性，无论红利结构中的最先或最后的红利期长或短（即红利结构是否和到期日一致）．这个函数也决定零收益债券的凸性．
YearConvexity按照年PerConvexity按照半年计算,符合SIA的协议.所有的输出是NUMBONDS*1的向量.
例8-18：
Yield=[0.04;0.055;0.06]
CouponRate=0.055
Settle=‘02-Aug-1999’
Maturity=‘15-Jun-2004’
固定收益证券 姚长辉 第一章 课后题答案
固定收益证券 第一章作业 1 解： ()22 .746%)51/(100031.751%101/100063 =+==+=p p 半年复利：年复利： 85.740)365/%101/(100074 .741)12/%101/(100065 .743%)5.21/(100010953612=+==+==+=p p p 天复利：月复利：季复利： 82.740/1000)/%101/(10003.03==+=e n p n 连续复利： 2解： 0885 .02000)2/110000905 .02000)1(1000168=?=+=?=+r r r r （半年复利：年复利： 0866 .02)/1(0867 .02365/10870 .0212/10876 .024/1829209632=?=+=?=+=?=+=?=+r n r r r r r r r n 连续利率：）天利率：（）月利率：（）季复利：（ 3解： 1823 .02.1ln %201%200392 .004.1ln %41%,4==?=+==?=+r e r e r r ，年计息： 复利年计息： 复利 1984 .0)12/%201ln(12/%201%201952.005.1ln 4/%201%20121244=+=?=+==?=+r e r e r r ）（，月计息：复利）（，季计息： 复利
4解： 应计利息净价全价全价应计利息净价+=?++=??==+=184 1051) 2/09125.01(100184 /792/09125.010071875 .10132/231012x 解得： 029911851.0=x 故买入收益率为0.029911851 同理 卖出收益率为0.027782327 5解： 答：（1）设逆浮动利率债券的利率公式为X 5000*9%=3000*（LIBOR+3%）+2000X 解得X=18%-1.5LIBOR 逆浮动利率债券的利率确定公式为18%-1.5 month LIBOR （2）因为0 第1章固定收益证券概述 1．固定收益证券与债券之间是什么关系？ 解答：债券是固定收益证券的一种，固定收益证券涵盖权益类证券和债券类产品，通俗的讲，只要一种金融产品的未来现金流可预期，我们就可以将其简单的归为固定收益产品。 2．举例说明，当一只附息债券进入最后一个票息周期后，会否演变成一个零息债券？ 解答：可视为类同于一个零息债券。 3．为什么说一个正常的附息债券可以分拆为若干个零息债券？并给出论证的理由。 解答：在不存在债券违约风险或违约风险可控的前提下，可以将附息债券不同时间点的票面利息视为零息债券。 4．为什么说国债收益率是一国重要的基础利率之一。 解答：一是国债的违约率较低；二是国债产品的流动性在债券类产品中最好；三是国债利率能在一定程度上反映国家货币政策的走向，是衡量一国金融市场资金成本的重要参照。 5．假如面值为100元的债券票面利息的计算公式为：1年期银行定期存款利率×2+50个基点－1年期国债利率，且利率上限为5%，利率下限为4%，利率每年重订一次。如果以后5年，每年利率重订日的1年期银行存款利率和国债利率如表1.4所示，计算各期债券的票面利息额。 表1.4 1年期定期存款利率和国债利率 第1次重订日 计算的债券的票面利率为：1.5%×2+0.5%-2.5%=1%，由于该票面利率低于设定的利率 下限，所以票面利率按利率下限4%支付。 此时，该债券在1年期末的票面利息额为100×4%=4元 第2次重订日 计算的债券的票面利率为：2.8%×2+0.5%-3%=3.1%，由于该票面利率低于设定的利率下限，所以票面利率仍按利率下限4%支付。 此时，该债券在2年期末的票面利息额为100×4%=4元 第3次重订日 计算的债券的票面利率为：4.1%×2+0.5%-4.5%=4.2%，由于该票面利率介于设定的利率下限和利率上限之间，所以票面利率按4.7%支付。 此时，该债券在3年期末的票面利息额为100×4.2%=4.2元 第4次重订日 计算的债券的票面利率为：5.4%×2+0.5%-5.8%=5.5%，由于该票面利率高于设定的利率上限，所以票面利率按利率上限5%支付。 此时，该债券在4年期末的票面利息额为100×5%=5元 第5次重订日 计算的债券的票面利率为：6.7%×2+0.5%-7.0%=6.9%，由于该票面利率高于设定的利率上限，所以票面利率按利率上限5%支付。 此时，该债券在1年期末的票面利息额为100×5%=5元 6．某公司拟发行固定利率8%的债券，面值为1000万元，但由于市场的变化，投资者改成发行浮动利率和逆浮动利率两种债券，其中浮动利率债券的面值为400万元，逆浮动利率债券的面值为600万元，浮动利率债券的利率按照下面的公式确定： 1 month Libor＋3% 假定债券都是按照面值发行，请根据以上信息确定逆浮动利率债券的利率确定方法，并给出浮动利率债券与逆浮动利率债券的顶和底。 解答： 若债券都按照面值发行，则根据现金流匹配原则和无套利原理，浮动利率和逆浮动利率每一期的票面利息额之和应等于固定利率的票面利息，因此，现金流应满足： 《固定收益证券》 一、单项选择题（每小题 2 分，本题共 28 分。每小题只有一个选项符合题意，请选择正确答案。） 1．目前我国最安全和最具流动性的投资品种是（B） A. 金融债 B.国债 C.企业债 D.公司债 2．债券的期限越长，其利率风险（A）。 A. 越大 B. 越小 C.与期限无关 D.无法确定 3．5 年期， 10%的票面利率，半年支付。债券的价格是 A.25 元 B.50元 C.100元 D.1501000 元，每次付息是 （元 B）。 4．下列哪种情况，零波动利差为零？（A） A. 如果收益率曲线为平 B.对零息债券来说 C. 对正在流通的财政债券来说 D.对任何债券来说 5．在投资人想出售有价证券获取现金时，证券不能立即出售的风险被称为（ A. 违约风险 B.购买力风险 C.变现力风险 D.再投资风险 C）。6．如果采用指数化策略，以下哪一项不是限制投资经理复制债券基准指数的能力的因素？（B） A. 某种债券发行渠道的限制 B.无法及时追踪基准指数数据 C. 成分指数中的某些债券缺乏流动性 D. 投资经理与指数提供商对债券价格的分歧7．如果采用指数化策略，以下哪一项不是限制投资经理复制债券基准指数的能力的 因素？(B) A. 某种债券发行渠道的限制 B. C. 成分指数中的某些债券缺乏流动性无法及时追踪基准指数数据 D.投资经理与指数提供商对债券价格的分 歧 8．投资于国库券时可以不必考虑的风险是（ A. 违约风险 B.利率风险 C. 9．某人希望在 5 年末取得本利和20000现在应当存入银行（B）元。 A） 购买力风险 元，则在年利率为 D.期限风险 2％，单利计息的方式下，此人 A.18114 B.18181.82 C.18004 D.18000 10．固定收益市场上，有时也将（ A. 零息债券 B.步高债券A）称为深度折扣债券。 C. 递延债券 D.浮动利率债券 11．贴现率升高时，债券价值（A） A. 降低 B. 升高 C.不变 D.与贴现率无关 12．以下有三种债券投资组合，它们分别对一笔7 年到期的负债免疫。所有债券都是政府 发行的无内置期权债券。 有人认为：“因为三种组合都对负债进行了免疫，所以它们有同样程度的再投资风险”。他的看法正确吗？（D） A. 不对， B 组合比 A 组合的再投资风险小 B.不对，C组合比A组合的再投资风险 小 Fixed-income treasury Ppt3 1、公式： Practice Question 3.1 Suppose currently, 1-year spot rate is 1% and marketexpects that 1-year spot rate next year would be 2%and 1-year spot rate in 2 years would be 3%. Compute today ’s 2-year spot rate and 3-year spot rate.(已做答案） 2、Current Yield Compute the current yield for a 7% 8-year bond whose price is$94.17. How about the current yield if price is $100, $106,respectively? 3Case 3.1 Consider a 7% 8-year bond paying coupon semiannually which is sold for $94.17. The present value using various discount rate is: A. What is the YTM for this bond? B. How much is the total dollar return on this bond? C. How much is the total dollar return if you put the same amount of dollars into a deposit account with the same annual yield? 1、某8年期债券，第1~3年息票利率为6.5%，第4~5年为7%，第6~7年为7.5%，第8年升为8%，该债券就属于（A 多级步高债券）。 3、固定收益产品所面临的最大风险是（B 利率风险）。 5、目前我国最安全和最具流动性的投资品种是（B 国债） 6、债券到期收益率计算的原理是（A 到期收益率是购买债券后一直持有到期的内含报酬率）。 7、在纯预期理论的条件下，下凸的的收益率曲线表示（B 短期利率在未来被认为可能下降）。 9、如果债券嵌入了可赎回期权，那么债券的利差将如何变化？(B 变小) 11、5年期，10%的票面利率，半年支付。债券的价格是1000元，每次付息是（B 50元）。 12、若收益率大于息票率，债券以（A 低于）面值交易； 13、贴现率升高时，债券价值（A 降低） 14、随着到期日的不断接近，债券价格会不断（C 接近）面值。 15、债券的期限越长，其利率风险（A 越大）。 16、投资人不能迅速或以合理价格出售公司债券，所面临的风险为（B 流动性风险）。 17、投资于国库券时可以不必考虑的风险是（A 违约风险） 18、当市场利率大于债券票面利率时，一般应采用的发行方式为（B 折价发行）。 19、下列投资中，风险最小的是（B 购买企业债券）。 20、下面的风险衡量方法中，对可赎回债券风险的衡量最合适的是（B 有效久期）。 26、以下哪项资产不适合资产证券化？(D 股权) 27、以下哪一种技术不属于内部信用增级？（C 担保） 28、一位投资经理说：“对债券组合进行单期免疫，仅需要满足以下两个条件：资产的久期和债务的久期相等；资产的现值与负债的现值相等。（B 不对，因为还必须考虑信用风险） 固定收益市场上，有时也将（A.零息债券）称为深度折扣债券。 下列哪种情况，零波动利差为零？A.如果收益率曲线为平 某人希望在5年末取得本利和20000元，则在年利率为2％，单利计息的方式下，此人现在应当存入银行（B.18181、82）元。 在投资人想出售有价证券获取现金时，证券不能立即出售的风险被称为（C.变现力风险）。 如果采用指数化策略，以下哪一项不是限制投资经理复制债券基准指数的能力的因素？B.无法及时追踪基准指数数据 以下有三种债券投资组合，它们分别对一笔7年到期的负债免疫。所有债券都是政府发行的无内置期权债 券。 有人认为：“因为三种组合都对负债进行了免疫，所以它们有同样程度的再投资风险”。他的看法正确吗？ 1.1年期国债的收益率是4.7%，5年期国债的收益率是5.7%，微软发行的5年期公司债券的收益率是7.9%，加州比萨厨房公司发行的一年期公司债券的收益率是6.7%。由加州比萨厨房公司和微软公司发行的债券的违约风险溢价分别是多少？ 习题： 2.你投资了通胀指数化债券，面值是1000元，息票率是4.6%。你支付了面值的价钱购买了该债券，到期期限是两年。假设这两年的通货膨胀率分别是 3.2%和2.1%。请计算面值、利息、本金偿还、总支付以及未来两年内的名义和实际的收益率。 时间通胀率面值利息本金偿还总支付 名义收益率实际收益率010001 3.2%103247.47047.477.95% 4.6%2 2.1% 1053.67 48.47 1053.67 1102.14 6.80% 4.6% 3.一只可转债券的面值是1000元，现在的市场价格是995元。发行债券的公司股票价格是32元，转换率为31股。债券的转 换价值是多少？转换溢价是多少？ 4.一只债券每半年付息一次，面值是1000元，5年到期，息票率是11%。如果年利率为10%[半年利率为5%]，那么这只债券的内在价值是多少？ 5. 一只债券每年支付一次利息，息票率为10%，面值是1000元，5年到期。现在以低于面值111元的价格出售。这只债券的到期收益率是多少？如果半年付息一次呢？ 6.一只债券的息票率是10%，面值是1000元，15年到期，利息每半年支付一次。债券5年后可赎回，赎回价格为1070元。如果现在债券以1100出售，那么债券的赎回收益率为多少？ 7.一只三年期的面值为1000元的债券，售价为973元。债券的息票率为8%，利息是年付的。假定利息再投资的收益率为：第二年7%，第三年10%。那么债券的实现的复合收益率是多少？ 8.你购买了一只到期期限是12年，到期收益率是11%，面值是1000元的零息债券。假设你在持有一年之后将债券出售，假设在出售该债券时的到期收益率为12%，那么你的持有期收益率是多少？9.下表中列出的是面值为1000元，但期限不同的零息债券目前的市场价格： 时间价格 1952.38 2898.47 3831.92 4763.23 （1）1年期、2年期、3年期和4年期零息债券的到期收益率分别是多少？ （2）第2年，第3年和第4年的远期利率分别是多少？ （3）面值为1000元，期限是4年，年付息一次，息票率为12%的债券的价格是多少？10.1年期债券的到期收益率是6.3%，2年期零息债券的到期收益率是7.9%。那么， （1）第二年的远期利率是多少？ （2）根据期望假说，明年的1年期利率的期望值是多少？（3）根据流动性偏好假说，明年的1年期利率的期望值比上一题中的值高还是低？原因是什么？ 固定收益证券试题 1）Explain why you agree or disagree with the following statement: “The price of a floater will always trade at its par value.” 2）A portfolio manager is considering buying two bonds. Bond A matures in three years and has a coupon rate of 10% payable semiannually. Bond B, of the same credit quality, matures in 10 years and has a coupon rate of 12% payable semiannually. Both bonds are priced at par. (a) Suppose that the portfolio manager plans to hold the bond that is purchased for three years. Which would be the best bond for the portfolio manager to purchase? (b) Suppose that the portfolio manager plans to hold the bond that is purchased for six years instead of three years. In this case, which would be the best bond for the portfolio manager to purchase? 3）Answer the below questions for bonds A and B. Bond A Bond B Coupon 8% 9% Yield to maturity 8% 8% Maturity (years) 2 5 Par $100.00 $100.00 Price $100.00 $104.055 (a) Calculate the actual price of the bonds for a 100-basis-point increase in interest rates. (b) Using duration, estimate the price of the bonds for a 100-basis-point increase in interest rates. (c) Using both duration and convexity measures, estimate the price of the bonds for a 100-basis-point increase in interest rates. (d) Comment on the accuracy of your results in parts b and c, and state why one approximation is closer to the actual price than the other. (e) Without working through calculations, indicate whether the duration of the two bonds would be higher or lower if the yield to maturity is 10% rather than 8%. 4）Suppose a client observes the following two benchmark spreads for two bonds: Bond issue U rated A: 150 basis points Bond issue V rated BBB: 135 basis points 计算题 题型一：计算普通债券的久期和凸性 久期的概念公式：t N t W t D ∑=?=1 其中，W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。且以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。 久期的简化公式：y y c y c T y y y D T +-+-++-+=]1)1[()()1(1 其中，c 表示每期票面利率，y 表示每期到期收益率，T 表示距到期日的期数。 凸性的计算公式：t N t W t t y C ?++=∑=122)()1(1 其中，y 表示每期到期收益率；W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的平方，转换成以年为单位的凸性。 例一：面值为100元、票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，如果到期收益率（折现率）为10%，计算它的久期和凸性。 每期现金流：42%8100=?=C 实际折现率：%52 %10= 息票债券久期、凸性的计算 即，D=5.4351/2=2.7176 利用简化公式：4349.5%5]1%)51[(%4%)5%4(6%)51(%5%516=+-+?-?++-+=D （半年） 即，2.7175（年） 36.7694/（1.05）2=33.3509 ； 以年为单位的凸性：C=33.3509/（2）2=8.3377 利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动1个基点（0.01%）时，该债券价格的波动 ①利用修正久期的意义：y D P P ??-=?*/ 5881.2% 517175.2*=+=D （年） 当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时， %0259.0%01.05881.2/-=?-≈?P P ； 当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时， %0259.0%)01.0(5881.2/=-?-≈?P P 。 ②凸性与价格波动的关系：()2*2 1/y C y D P P ???+??-=? 当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时， %0259.0%)01.0(3377.82 1%01.05881.2/2-=??+?-≈?P P ； 当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时， %0676.0%)01.0(3377.82 1%)01.0(5881.2/2=??+-?-≈?P P 《固定收益证券》 一、单项选择题（每小题2分，本题共28分。每小题只有一个选项符合题意，请选择正确答案。） 1．目前我国最安全和最具流动性的投资品种是（ B ） A.金融债 B.国债 C.企业债 D.公司债 2．债券的期限越长，其利率风险（ A ）。 A.越大 B.越小 C.与期限无关 D.无法确定 3．5年期，10%的票面利率，半年支付。债券的价格是1000元，每次付息是（ B ）。 A.25元 B.50元 C.100元 D.150元 4．下列哪种情况，零波动利差为零？（ A ） A.如果收益率曲线为平 B.对零息债券来说 C.对正在流通的财政债券来说 D.对任何债券来说 5．在投资人想出售有价证券获取现金时，证券不能立即出售的风险被称为（ C ）。 A.违约风险 B.购买力风险 C.变现力风险 D.再投资风险 6．如果采用指数化策略，以下哪一项不是限制投资经理复制债券基准指数的能力的因素？（ B ） A.某种债券发行渠道的限制 B.无法及时追踪基准指数数据 C.成分指数中的某些债券缺乏流动性 D.投资经理与指数提供商对债券价格的分歧7．如果采用指数化策略，以下哪一项不是限制投资经理复制债券基准指数的能力的 因素？( B ) A.某种债券发行渠道的限制 B.无法及时追踪基准指数数据 C.成分指数中的某些债券缺乏流动性 D.投资经理与指数提供商对债券价格的分 歧 8．投资于国库券时可以不必考虑的风险是（ A ） A.违约风险 B.利率风险 C.购买力风险 D.期限风险 9．某人希望在5年末取得本利和20000元，则在年利率为2％，单利计息的方式下，此人现在应当存入银行（ B ）元。 A.18114 B.18181.82 C.18004 D.18000 10．固定收益市场上，有时也将（ A ）称为深度折扣债券。 A.零息债券 B.步高债券 C.递延债券 D.浮动利率债券 11．贴现率升高时，债券价值（ A ） A.降低 B.升高 C.不变 D.与贴现率无关 12．以下有三种债券投资组合，它们分别对一笔7年到期的负债免疫。所有债券都是政府发行的无内置期权债券。 有人认为：“因为三种组合都对负债进行了免疫，所以它们有同样程度的再投资风险”。他的看法正确吗？（ D ） A.不对，B组合比A组合的再投资风险小 B.不对，C组合比A组合的再投资风险 小 国际经济贸易学院研究生课程班 《固定收益证券》试题 班级序号：学号：姓名：成绩： 1）Explain why you agree or disagree with the following statement: “The price of a floater will always trade at its par value.” Answer:I disagree with the statement: “The price of a floater will always trade at its par value.” First, the coupon rate of a floating-rate security (or floater) is equal to a reference rate plus some spread or margin. For example, the coupon rate of a floater can reset at the rate on a three-month Treasury bill (the reference rate) plus 50 basis points (the spread). Next, the price of a floater depends on two factors: (1) the spread over the reference rate and (2) any restrictions that may be imposed on the resetting of the coupon rate. For example, a floater may have a maximum coupon rate called a cap or a minimum coupon rate called a floor. The price of a floater will trade close to its par value as long as (1) the spread above the reference rate that the market requires is unchanged and (2) neither the cap nor the floor is reached. However, if the market requires a larger (smaller) spread, the price of a floater will trade below (above) par. If the coupon rate is restricted from changing to the reference rate plus the spread because of the cap, then the price of a floater will trade below par. 2）A portfolio manager is considering buying two bonds. Bond A matures in three years and has a coupon rate of 10% payable semiannually. Bond B, of the same credit quality, matures in 10 years and has a coupon rate of 12% payable semiannually. Both bonds are priced at par. (a) Suppose that the portfolio manager plans to hold the bond that is purchased for three years. Which would be the best bond for the portfolio manager to purchase? Answer:The shorter term bond will pay a lower coupon rate but it will likely cost less for a given market rate.Since the bonds are of equal risk in terms of creit quality (The maturity premium for the longer term bond should be greater),the question when comparing the two bond investments is:What investment will be expecte to give the highest cash flow per dollar invested?In other words,which investment will be expected to give the highest effective annual rate of return.In general,holding the longer term bond should compensate the investor in the form of a maturity premium and a higher expected return.However,as seen in the discussion below,the actual realized return for either investment is not known with certainty. To begin with,an investor who purchases a bond can expect to receive a dollar return from(i)the periodic coupon interest payments made be the issuer,(ii)an capital gain 第一章固定收益证券简介 三、计算题 1．如果债券的面值为1000美元，年息票利率为5%，则年息票额为？ 答案：年息票额为5%*1000=50美元。 四、问答题 1．试结合产品分析金融风险的基本特征。 答案：金融风险是以货币信用经营为特征的风险，它不同于普通意义上的风险，具有以下特征：客观性. 社会性.扩散性. 隐蔽性 2．分析欧洲债券比外国债券更受市场投资者欢迎的原因。 答案：欧洲债券具有吸引力的原因来自以下六面： 1）欧洲债券市场部属于任一个，因此债券发行者不需要向任监督机关登记注册，可以回避多限制，因此增加了其债券种类创新的自由度与吸引力。 2）欧洲债券市场是一个完全自由的市场，无利率管制，无发行额限制。 3）债券的发行常是又几家大的跨国银行或国际银团组成的承销辛迪加负责办理，有时也可能组织一个庞大的认购集团，因此发行面广 4）欧洲债券的利息收入通常免缴所得税，或不预先扣除借款国的税款。 5）欧洲债券市场是一个极富活力的二级市场。 6）欧洲债券的发行者主要是各国政府、国际组织或一些大公司，他们的信用等级很高，因此安全可靠，而且收益率又较高。 3．请判断浮动利率债券是否具有利率风险，并说明理由。 答案：浮动利率债券具有利率风险。虽然浮动利率债券的息票利率会定期重订，但由于重订期的长短不同、风险贴水变化及利率上、下限规定等，仍然会导致债券收益率与市场利率之间的差异，这种差异也必然导致债券价格的波动。正常情况下，债券息票利率的重订期越长，其价格的波动性就越大。 三、简答题 1．简述预期假说理论的基本命题、前提假设、以及对收益率曲线形状的解释。 答案：预期收益理论的基本命题 预期假说理论提出了一个常识性的命题：长期债券的到期收益率等于长期债券到期之前人们短期利率预期的平均值。例如，如果人们预期在未来5年里，短期利率的平均值为10%，那么5年期限的债券的到期收益率为10%。如果5年后，短期利率预期上升，从而未来20年短期利率的平均值为11%，则20年期限的债券的到期收益率就将等于11%，从而高于5年期限债券的到期首。预期假说理论对不同期限债券到期收益率不同的原因解释在于对未来短期利率不同的预期值。 预期假说理论的前提假设 预期假说中隐含着这样几个前提假定： 投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于预期收益的变动。如果一种债券的预期收益低于另一种债券，那么投资者将会选择购买后者。 所有市场参与者都有相同的预期。 在投资者的投资组合中，期限不同的债券是完全可以替代的。 金融市场是完全竞争的。 完全替代的债券具有相等的预期收益率。 预期假说理论对收益率曲线形状的解释 第二章作业 1. 设债券的面值是P ，到期收益率为5%时的债券价格为1P ，到期收益率为6%时的债券价格为2 P .则 123223 12 6%6%6%(15%)(15%)(15%)6%6%6%(16%)(16%)(16%)0.027P P P P P P P P P P P P P += ++++++=+++++-= 即价格下降2.72% 2. 543 21003%(13%)1003%(13%)1003%(13%) 1003%(13%)1003%(13%)1003%100 119.4FV =??++??++??++??++??++?+= 3、假定某债券面值为100元，期限为3年，票面利率为年6%，一年支付2次利息，投资者购买价格为103元，请计算在再投资收益率为年4%的情况下投资者的年收益率。 解： 662(12%)110032%(1/2)103 1/2 1.024 1r/2)1 4.91%r r ??+-+?????=++=+-=年实际收益率为（ 4、一个投资者按85元的价格购买了面值为100元的2年期零息债券。投资者预计这两年的通货膨胀将分别为4%和5%。请计算该投资者 购买这张债券的真实到期收益率。 解：()()100y 1%51%41852=+++）（ y=3.8% 5、到期收益率： 10 10 1100 2.5%100105(1/2)(1/2)3.88% t t r r r =?=+++=∑ 解得： 年有效收益率： 由于半年计息一次，所以年有效收益率为：2 1/2)1 3.92%r r =+-=有效（ 6、此债券的到期收益率即当将债券持有至到期的收益率，根据： 40401 1003%100 1101/2)(1/2)t t r r =?=+++∑（ 解得：r=5.2% 至第一回购日的收益率根据现在价格和回购日的回购价格： 10101 1003%1001101/2)(1/2)t t r r =?=+++∑回购回购（ 解得：3.98% r =回购 7、设债券的到期收益率为y,则 固定收益证券姚长辉第一章课后题答案固定收益证券第一章作业 1 解: 3年复利:p,1000/1，10%,751.31，， 6半年复利:p,1000/(1，5%),746.22 12季复利:p,1000/(1，2.5%),743.65 36月复利:p,1000/(1，10%/12),741.74 1095天复利:p,1000/(1，10%/365),740.85 3n0.3 连续复利:p,1000/(1，10%/n),1000/e,740.82 2解: 8年复利:1000(1，r),2000,r,0.0905 16半年复利:1000(1，r/2),2000,r,0.0885 32季复利:(1，r/4),2,r,0.0876 96月利率:(1，r/12),2,r,0.0870 2920天利率:(1，r/365),2,r,0.0867 8n连续利率:(1，r/n),2,r,0.08663解: 复利4%,年计息: r1，4%,e,r,ln1.04,0.0392 复利，年计息:20% r1，20%,e,r,ln1.2,0.1823 复利20%，季计息: 4r4(1，20%/4),e,r,ln1.05,0.1952 复利20%，月计息: 12r12(1，20%/12),e,r,ln(1，20%/12),0.1984 4解: 净价,101，23/32,101.71875 应计利息,100，0.09125/2，79/184 100(1，0.09125/2) 全价,105x1，，2184 全价,净价，应计利息 x,0.029911851解得: 故买入收益率为0.029911851 同理卖出收益率为0.027782327 5解: 答:(1)设逆浮动利率债券的利率公式为X 5000*9%=3000*(LIBOR+3%)+2000X 解得X=18%-1.5LIBOR 逆浮动利率债券的利率确定公式为18%-1.5 month LIBOR (2)因为0 xxx财经大学本科期末考试试卷 课程名称：固定收益证券 担任教师：xxx 考试学期：xxx学年第一学期 专业：xxx级金融学学号： 年级：姓名： 考试时间：xxx年月日（星期）午： -- ： 出题教师必填：1、考试类型：闭卷[ ] 开卷[ ]（页纸开卷） 2、本套试题共五道大题，共页，完卷时间120分钟。 3、考试用品中除纸、笔、尺子外，可另带的用具有： 计算器[ ] 字典[ ] 等 （请在下划线上填上具体数字或内容，所选[ ]内打钩） 考生注意事项：1、出示学生证或身份证于桌面左上角，以备监考教师查验。 2、拿到试卷后清点并检查试卷页数，如有重页、页数不足、空 白页及刷模糊等举手向监考教师示意调换试卷。 3、做题前请先将专业、年级、学号、姓名填写完整。 4、考生不得携带任何通讯工具进入考场。 5、严格遵守考场纪律。 一、单选（2分/个，共20分） 1、一个含回售权的债券其收益率下降1%，如果用久期估算其新价格，会导致结果（） A. 太大 B. 太小 C. 可能太大也可能太小 D. 准确2、 3、在货币市场上的3个月、6个月、9个月、1年期国债的收益率分别为2.28%、2.55%、3.01%、3.22%，如果某基金经理预测未来3个月后市场利率保持不变，那么未来3个月投资到哪种债券他会获得最高收益（） A. 3个月 B. 6个月 C. 9个月 D. 1年期 4、loyr零息债券当前收益率9.4%，价格为39.91，如果到期收益率上升至9.9%，价格下降为38.05，如果到期收益率下降至8.9%，价格上升为41.86，则其有效久期为（） A. 9.38 B. 9.48 C. 9.55 D. 9.58 5、下列关于期限结构理论的准确陈述是（） A. 在流动性偏好理论下，收益率曲线是向上倾斜的 B. 先向上后向下的收益率曲线符合市场分割理论但不符合纯预期理论 C. 人寿保险公司强烈偏好30年期债券，这一事实支持市场分割理论 D. 只有优先聚集的理论才能解释收益率曲线的四种形状 6、中期国债6个月后到期，其价格与刚发行的6个月期限的短期国债相比，应该（） A. 较低 B. 较高 C.相同 D.无法比较 7、on-the-run债券与off-the-run债券存在不同，on-the-run债券（） A. 比off-the-run债券期限更短 1、某8年期债券，第1~3年息票利率为%，第4~5年为7%，第6~7年为%，第8年升为8%，该债券就属于（A 多级步高债券）。 3、固定收益产品所面临的最大风险是（B 利率风险）。 5、目前我国最安全和最具流动性的投资品种是（B 国债） 6、债券到期收益率计算的原理是（A 到期收益率是购买债券后一直持有到期的内含报酬率）。 7、在纯预期理论的条件下，下凸的的收益率曲线表示（B 短期利率在未来被认为可能下降）。9、如果债券嵌入了可赎回期权，那么债券的利差将如何变化？(B 变小) 11、5年期，10%的票面利率，半年支付。债券的价格是1000元，每次付息是（B 50元）。 12、若收益率大于息票率，债券以（A 低于）面值交易； 13、贴现率升高时，债券价值（A 降低） 14、随着到期日的不断接近，债券价格会不断（C 接近）面值。 15、债券的期限越长，其利率风险（A 越大）。 16、投资人不能迅速或以合理价格出售公司债券，所面临的风险为（B 流动性风险）。 17、投资于国库券时可以不必考虑的风险是（A 违约风险） 18、当市场利率大于债券票面利率时，一般应采用的发行方式为（B 折价发行）。 19、下列投资中，风险最小的是（B 购买企业债券）。 20、下面的风险衡量方法中，对可赎回债券风险的衡量最合适的是（B 有效久期）。 26、以下哪项资产不适合资产证券化？(D 股权) 27、以下哪一种技术不属于内部信用增级？（C 担保） 28、一位投资经理说：“对债券组合进行单期免疫，仅需要满足以下两个条件：资产的久期和债务的久期相等；资产的现值与负债的现值相等。（B 不对，因为还必须考虑信用风险） 固定收益市场上，有时也将（A.零息债券）称为深度折扣债券。 下列哪种情况，零波动利差为零？A.如果收益率曲线为平 某人希望在5年末取得本利和20000元，则在年利率为2％，单利计息的方式下，此人现在应当存入银行（、82）元。 在投资人想出售有价证券获取现金时，证券不能立即出售的风险被称为（C.变现力风险）。 如果采用指数化策略，以下哪一项不是限制投资经理复制债券基准指数的能力的因素？B.无法及时追踪基准指数数据 以下有三种债券投资组合，它们分别对一笔7年到期的负债免疫。所有债券都是政府发行的无内置期权债 券。 有人认为：“因为三种组合都对负债进行了免疫，所以它们有同样程度的再投资风险”。他的看法正确吗？ D.不对，C组合比B组合的再投资风险大 西南财经大学本科期末考试试卷 课程名称：固定收益证券 担任教师：韧 考试学期：2014 －2015 学年第一学期 专业：2012级金融学学号： 年级：： 考试时间：2015 年月日（星期）午：-- ：题 号一二三四五六七八总分 阅卷 人 成 绩 出题教师必填：1、考试类型：闭卷[ ] 开卷[ ]（页纸开卷） 2、本套试题共五道大题，共页，完卷时间120 分钟。 3、考试用品中除纸、笔、尺子外，可另带的用具有： 计算器[ ] 字典[ ] 等 （请在下划线上填上具体数字或内容，所选[ ]内打钩） 考生注意事项：1、出示学生证或身份证于桌面左上角，以备监考教师查验。 2、拿到试卷后清点并检查试卷页数，如有重页、页数不足、空 白页及刷模糊等举手向监考教师示意调换试卷。 3、做题前请先将专业、年级、学号、姓名填写完整。 4、考生不得携带任何通讯工具进入考场。 5、严格遵守考场纪律。 一、单选（2分/个，共20分） 1、一个含回售权的债券其收益率下降1%，如果用久期估算其新价格，会导致结果（） A. 太大 B. 太小 C. 可能太大也可能太小 D. 准确 2、 3、在货币市场上的3个月、6个月、9个月、1年期国债的收益率分别为2.28%、2.55%、3.01%、3.22%，如果某基金经理预测未来3个月后市场利率保持不变，那么未来3个月投资到哪种债券他会获得最高收益（） A. 3个月 B. 6个月 C. 9个月 D. 1年期 4、loyr零息债券当前收益率9.4%，价格为39.91，如果到期收益率上升至9.9%，价格下降为38.05，如果到期收益率下降至8.9%，价格上升为41.86，则其有效久期为（） A. 9.38 B. 9.48 C. 9.55 D. 9.58 5、下列关于期限结构理论的准确陈述是（） A. 在流动性偏好理论下，收益率曲线是向上倾斜的 B. 先向上后向下的收益率曲线符合市场分割理论但不符合纯预期理论 C. 人寿保险公司强烈偏好30年期债券，这一事实支持市场分割理论 D. 只有优先聚集的理论才能解释收益率曲线的四种形状固定收益证券-课后习题答案
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