小学六年级数学工程问题应用题解题技巧及练习题

“工程问题应用题”解题方法指导

黄山市歙县新安学校方月志

“工程问题”是人教义务版数学第十一册中应用题内容的难点，不论是基础或好或差的学生都会对此有些惧怕，因为这类应用题比较抽象，学生所遇不多。但是只要我们教师能够踏实从教，精心辅导，学生就会从中学到方法与技巧，笔者就从近几年的教学中得到了答案。

弄清“数量关系”是基础。任何复杂应用题都是由几个简单应用题组合而成，因此我们对于最基本的数量关系必须弄清，例如“工作总量= 工作时间×工作效率、工作时间= 工作总量÷工作效率、工作效率= 工作总量÷工作时间”和一些变形数量关系——“合作工效其实就是几个单独做的工效之和、同一个个体的工作效率与工作时间之间互为倒数关系”等，还要注意它们各个量的一一对应关系，比如说求甲的工作效率就必须是用甲的工作总量去除以对应的甲的工作时间……只有弄清以上这些基础知识才有正确解答工程问题应用题的可能。

学会“拆拼组合”是关键。并不是每一个应用题的数量关系仅仅是简单的组合而已，我们要善于运用和分析题目的条件。例如“一项工程甲乙合做需12天，如果甲独做3天，乙独做4天一共完成工程的1/4，求甲乙单独完成这项工程各需多少天？”在这题中我们就必须把第二、第三两个条件组合成这一个条件“甲乙合做3天、乙独做1天共完成工程的1/4”，一改条件后的应用题就简单了，这就是“独做并合做”。如果把上一题改成这样的应用题——“一项工程甲乙合做4天，乙独做3天一共完成工程的2/5，甲单独做需10天，求甲乙合做完成这项工程需多少天？”我们又要学会另一种组合方法——“合做拆独做”，即把第一、第二条件组合为另一条件：甲独做4天、乙独做7天共完成工程的2/5。如此更改后，我们就可以通过先求乙的工作总量而求出甲在4天中的工作总量，进而求得甲的工作效率，再根据“合作工作时间= 合做工作总量÷合作工作效率”的方法解决问题。

加强“技巧训练”是保障。俗语不是说“熟能生巧”吗？加强这方面的训练是非常有必要的，但这也不是提倡“题海战术”，我们要选择一些典型习题供学生练习，任何复杂的问题都应化为若干简单问题来解答，因为每一步的解答都是依据最基本的数量关系而已，在完成简单问题的基础上进一步组合不就解决了复杂问题吗？因此，我们老师就做好选题，学生要做好解题，只有双向配合才能实现目的。

工程问题

工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种"工程习惯"，这一类问题称之为"工程问题"。

1.解题关键是把"一项工程"看成一个单位，运用公式：工作效率×工作时间=工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。

2.利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开"工作总量"，和"时间"，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设"把整个工程看成一个单位"，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。

有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在"修路筑桥、开挖河渠"，甚至会表现为"行程问题"、"经济价格问题"等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。

1、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

【答案】

解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率

9/80×5＝45/80表示5小时后进水量

1-45/80＝35/80表示还要的进水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满

答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2、修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

【答案】

由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10

答：甲乙最短合作10天

3、一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

【答案】

由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。

答：乙单独完成需要20小时。

4、一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做

这项工程要多少天完成？

【答案】

由题意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）

得到1/甲＝1/乙×2

又因为1/乙＝1/17

所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5、师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

答案】

答案为300个

120÷（4/5÷2）＝300个

可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。

6、一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？

【答案】

答案45分钟。

1÷(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。

1/2÷18=1/36 表示甲每分钟进水

最后就是1÷(1/20-1/36)=45分钟。

7、甲、乙两个修路队，共同修3600米长的一条铁路。当甲完成所分任务的3/4，乙完成所分任务的4/5又40米时，还剩下780米的任务没完成。甲、乙两队各分了多少米的任务?

【答案】

解析：

如果两队都完成了3/4，那么就还剩下3600×(1-3/4)=900米

说明乙的4/5-3/4=1/20是900-780-40=80米。

因此乙队的任务是80÷1/20=1600米，甲队的任务是3600-1600=2000米。

8、甲、乙两个修路队，共同修3600米长的一条铁路。当甲完成所分任务的3/4，乙完成所分任务的4/5又40米时，还剩下780米的任务没完成。甲、乙两队各分了多少米的任务?

【答案】

解析：

如果两队都完成了3/4，那么就还剩下3600×(1-3/4)=900米

说明乙的4/5-3/4=1/20是900-780-40=80米。

因此乙队的任务是80÷1/20=1600米，甲队的任务是3600-1600=2000米。

9、一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？

【答案】

答案是15棵

算式：1÷(1/6-1/10)=15棵