2021年九年级中考数学 一轮专题突破：全等三角形

2021中考数学一轮专题突破：全等三角形

一、选择题

1. 如图1所示的图形中与图2中图形全等的是()

图1 图2

2. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E.AD=3，BE=1.则DE的长是 ()

A.B.2 C.2D.

3. 如图所示，P是∠BAC内一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PE＝PF，则直接得到△PEA≌△PF A的理由是()

A．HL B．ASA C．AAS D．SAS

4. 到三角形三边距离相等的点是()

A．三条中线的交点

B．三条高(或三条高所在直线)的交点

C．三边垂直平分线的交点

D．三条内角平分线的交点

5. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()

A．BE＝CF B．∠ACB＝∠F

C．AC＝DF D．AB＝DE

6. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角∠ABC＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角∠DFE等于()

A．60°B．55°C．65°D．35°

7. 如图，点B，E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是()

A.BC=FD，AC=ED

B.∠A=∠DEF，AC=ED

C.AC=ED，AB=EF

D.∠A=∠DEF，BC=FD

8. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝6，

将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于()

A. 2

B. 3

C. 2

D. 6

二、填空题

9. 如图，已知DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG ＝130°，则∠DGF＝________°.

10. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC ＝DB，③AB＝DC，其中不能判定△ABC≌△DCB的是________(只填序号)．

11. 如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．

12. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，若以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为________________________．

13. 如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长

线于点E.若△ABC的周长为11，PE=2，S

△BPC =2，则S

△ABC

=.

14. 如图，P是△ABC外的一点，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝64°，则∠BPC的度数为________．

三、解答题

15. 如图，△ABC中，AB＝AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE.

(1)求证：AD∥BC；

(2)过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G.若AF＝4，求BC的长．

16. 如图所示，BE ＝CF ，DE ⊥AM 于点E ，DF ⊥AN 于点F ，点B ，C 分别在AM ，

AN 上，且BD ＝CD ，AD 是∠BAC 的平分线吗？为什么？

17. 如图，BE ，CF 都是△ABC 的高，在BE 上截取BD ＝AC ，在射线CF 上截取

CG ＝AB ，连接AG ，AD . 求证：(1)△BAD ≌△CGA ； (2)AD ⊥AG .

18. (2019?枣庄)在ABC △中，90BAC ∠=?，AB AC =

，AD BC ⊥于点D ．

(1)如图1，点M ，N 分别在AD ，AB 上，且90BMN ∠=?，当30AMN =?∠，2AB =时，求线段AM 的长；

(2)如图2，点E ，F 分别在AB ，AC 上，且90EDF ∠=?，求证：BE AF =； (3)如图3，点M 在AD 的延长线上，点N 在AC 上，且90BMN ∠=?，求证：

2AB AN AM +=．

2021中考数学 一轮专题突破：全等三角形-答案

一、选择题 1. 【答案】B

2. 【答案】B

[解析]∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，

∴∠ADC=∠CEB=90°， ∴∠DAC +∠DCA=90°， ∵∠ACB=90°，

∴∠ECB +∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB ， 又∵AC=CB ，∴△ACD ≌△CBE ， ∴AD=CE=3，CD=BE=1， ∴DE=CE -CD=3-1=2，故选B .

3. 【答案】A

4. 【答案】D

5. 【答案】B

6. 【答案】B [解析] 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，??

?BC ＝EF ，AC ＝DF ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF(HL)． ∴∠DEF ＝∠ABC ＝35°. ∴∠DFE ＝90°－35°＝55°.

7. 【答案】C

[解析] A .添加BC=FD ，AC=ED ，可利用“SAS”判定△ABC ≌△EFD ;

B .添加∠A=∠DEF ，AC=ED ，可利用“ASA”判定△AB

C ≌△EF

D ; C .添加AC=ED ，AB=EF ，不能判定△ABC ≌△EFD ;

D .添加∠A=∠DEF ，BC=FD ，可利用“AAS”判定△ABC ≌△EFD.

8. 【答案】B

【解析】如解图，连接OC ，由已知条件易得∠A ＝∠OCE ，CO ＝AO ，∠DOE ＝∠COA ，∴∠DOE －∠COD ＝∠COA －∠COD ，即∠AOD ＝∠COE ，∴△AOD ≌△COE (ASA)，∴AD ＝CE ，进而得CD ＋CE ＝CD ＋AD ＝AC

＝2

2

AB ＝3，故选B.

二、填空题

9. 【答案】150

[解析] ∵DB ⊥AE 于点B ，DC ⊥AF 于点C ，且DB ＝DC ，

∴AD 是∠BAC 的平分线．

∵∠BAC ＝40°，∴∠CAD ＝1

2∠BAC ＝20°. ∴∠DGF ＝∠CAD ＋∠ADG ＝20°＋130°＝150°.

10. 【答案】②

[解析] ∵已知∠ABC ＝∠DCB ，且BC ＝CB ，

∴若添加①∠A ＝∠D ，则可由“AAS”判定△ABC ≌△DCB ； 若添加②AC ＝DB ，则属于“SSA”，不能判定△ABC ≌△DCB ； 若添加③AB ＝DC ，则可由“SAS”判定△ABC ≌△DCB.

11. 【答案】答案不唯一，如

AB ＝DE

[解析] ∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF.

在△ABC 和△DEF 中，???AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，

∴△ABC ≌△DEF(SAS)．

12. 【答案】(4，0)或(4，4)或(0，4)

13. 【答案】7

[解析] 过点P 作PF ⊥BC 于点F ，PG ⊥AB 于点G ，连接AP .∵△

ABC 的两条外角平分线BP ，CP 相交于点P ，∴PF=PG=PE=2.∵S △BPC =2，∴BC ·2=2，解得BC=2.∵△ABC 的周长为11，

∴AC+AB=11-2=9.

∴S △ABC =S △ACP +S △ABP -S △BPC =AC ·PE+AB ·PG-S △BPC =×9×2-2=7.

14. 【答案】32°

[解析] ∵PD ＝PE ＝PF ，PD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，PE ⊥AC

于点E ，PF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ， ∴CP 平分∠ACF ，BP 平分∠ABC. ∴∠PCF ＝12∠ACF ，∠PBF ＝1

2∠ABC.

∴∠BPC ＝∠PCF －∠PBF ＝12(∠ACF －∠ABC)＝1

2∠BAC ＝32°.

三、解答题

15. 【答案】

(1)证明：∵AB ＝AC ，AD 平分∠CAE ，

∴∠B ＝∠ACB ，∠CAD ＝∠EAD ＝1

2∠CAE ， 又∵∠CAE ＝∠B ＋∠ACB ， ∴∠B ＝∠EAD ，(3分) ∴ AD ∥BC.(4分) (2)解：∵CG ⊥AD ， ∴∠CFA ＝∠GFA ＝90°， 在△ACF 和△AGF 中，

???∠CFA ＝∠GFA

AF ＝AF

∠CAF ＝∠GAF

， ∴△ACF ≌△AGF(ASA )， ∴AC ＝AG ，CF ＝GF ，(7分) 又∵AB ＝AC ， ∴AB ＝AG ，(9分)

∴AF 是△BCG 的中位线， ∵AF ＝4，

∴BC ＝2AF ＝8.(10分)

16. 【答案】

解：AD 是∠BAC 的平分线．

理由：∵DE ⊥AM 于点E ，DF ⊥AN 于点F ， ∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°.

在Rt △DBE 与Rt △DCF 中，???BE ＝CF ，BD ＝CD ，

∴Rt △DBE ≌Rt △DCF(HL)． ∴DE ＝DF.

又∵DE ⊥AM ，DF ⊥AN ， ∴AD 是∠BAC 的平分线．

17. 【答案】

证明：(1)∵BE ，CF 都是△ABC 的高， ∴∠ABE ＋∠BAC ＝90°，∠ACF ＋∠BAC ＝90°. ∴∠ABE ＝∠ACF.

在△BAD 和△CGA 中，???AB ＝GC ，

∠ABD ＝∠GCA ，BD ＝CA ，

∴△BAD ≌△CGA(SAS)．

(2)∵△BAD ≌△CGA ，∴∠G ＝∠BAD. ∵∠AFG ＝90°，

∴∠GAD ＝∠BAD ＋∠BAG ＝∠G ＋∠BAG ＝90°.∴AD ⊥AG .

18. 【答案】

(1)∵90BAC ∠=?，AB AC =，AD BC ⊥，

∴AD BD DC ==，45ABC ACB ∠=∠=?，45BAD CAD ∠=∠=?，

∵2AB =，∴AD BD DC ===，

∵30AMN ∠=?，∴180903060BMD ∠=?-?-?=?， ∴30BMD ∠=?，∴2BM DM =，

由勾股定理得，222BM DM BD -=，即222(2)DM DM -=，解得DM

∴AM AD DM =-= (2)∵AD BC ⊥，90EDF ∠=?，∴BDE ADF ∠=∠，

在BDE △和ADF △中，B DAF DB DA BDE ADF ∠=∠=∠=∠??

???，

∴BDE ADF △≌△， ∴BE AF =．

(3)如图，过点M 作//ME BC 交AB 的延长线于E ，

∴90AME ∠=?，

则2AE AB =，45E ∠=?，∴ME MA =， ∵90AME ∠=?，90BMN ∠=?， ∴BME AMN ∠=∠，

在BME △和AMN △中，E MAN ME MA BME AMN ∠=∠=∠=∠??

???，

∴BME AMN △≌△，∴BE AN =， ∴2AB AN AB BE AE AM +=+==．