《信号与系统》试题及答案

2012年度教学质量综合评估测验卷

《信号与系统》试题

注：1、开课学院：信息工程学院学院。 命题组：电子信息教研组

2、考试时间：120分钟，所有答案均写在答题纸上。

3、适用班级：信息工程学院通信工程专业及电子类专业。

4、在答题前，请在所发两张答题纸上认真填写所要求填写的个人信息。

20分）

1、下列说法不正确的是（ ）。 A 、一般周期信号为功率信号。

B 、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。

C 、ε(t )是功率信号；

D 、e t 为能量信号

2、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ ）。 A 、)()0()()(t f t t f δδ= B 、()t a

at δδ1)(=

C 、)(d )(t t

εττδ=?∞

- D 、)()-(t t δδ=

3、)

2)(1()2(2)(-++=

s s s s s H ，属于其极点的是（ ）。

A 、1

B 、2

C 、0

D 、-2 4、If f 1(t ) ←→F 1(j ω)， f 2(t ) ←→F 2(j ω) Then[ ] A 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) *b F 2(j ω) ] B 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) - b F 2(j ω) ] C 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) + b F 2(j ω) ] D 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) /b F 2(j ω) ] 5、下列说法不正确的是（ ）。 A 、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k →∞时，响应均趋于0。

B 、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。

C 、H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。即当k →∞时，响应均趋于∞。

D 、H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。即当k →∞时，响应均趋于0。

本试卷共4页，本页为第1页

6、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为（ ）

A 、偶函数

B 、奇函数

C 、奇谐函数

D 、都不是 7、系统的幅频特性|H(j ω)|和相频特性 如图(a)(b)所示，则下列信号通过

该系统时，不产生失真的是（ ） A 、f(t) = cos(2t) + cos(4t)

B 、f(t) = sin(2t) + sin(4t)

C 、f(t) = sin2(4t)

D 、f(t) = cos2(4t)+ sin(2t)

8、已知某LTI 连续系统当激励为)(t f 时，系统的冲击响应为)(t h ，零状态响应为)(t y zs ，零输入响应为)(t y zi ，全响应为)(1t y 。若初始状态不变时，而激励为)(2t f 时，系统的全响应)(3t y 为（ ）。

A 、)(2)(t y t y zs zi +

B 、()2()zi y t f t +

C 、)(4t y zs

D 、)(4t y zi 9、设有一个离散反馈系统，其系统函数为：)

1(2)(k z z z H --=

，问若要使该系

统稳定，常数应k 该满足的条件是（ ）。

A 、5.15.0<

B 、5.0>k

C 、5.1

D 、+∞<<∞-k 10、已知信号)]2()()[2()]()2([2)(1--++-+=t t t t t t f εεεε

则)]1()21

()[21()(--+-=t t t f t f εε的波形是（ ）。

二、填空题（每小题2分，共10小题，共20分） 11、信号

)

3

πcos(

)4

πsin(

)(t t t f +=的基本周期是 。 12、求积分dt

)t ()t (212

-+?∞

∞

-δ的值为 。

本试卷共4页，本页为第2页

(a)

(b)

-10π

5-5

00ω

ω

|H (j ω)|θ(ω)

5

-5

13、已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 。

14、若信号f (t )的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 。

15、设)(t x 绝对可积，其拉普拉斯变换X(s)为有理拉氏变换， X(s)在21=s ，

22-=s 有两个极点，则)(t x 是 （选填：左边信号、右边信号或者

双边信号）。 16、信号

)

()1()(t u t t f +=的拉氏变换为 。

17、已知

)

21(2

32

3)(2

2

<<+-+=

z z z

z

z X ，则=)(n x 。

18、无失真传输系统)1(2)(-=t e t r ，其冲激响应为=)(t h 。 19、为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 。

20、系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt

)t (de )t (r =

，则该系统

为 。（是否线性、时不变、因果？）

三、综合题（60分）

21、（本题10分） 信号)t (u e )t (f t

-=21，信号

?

??<<=其他，01

012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。

22、（本题10分）

若连续信号)t (f 的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样

)nT t ()t (n s

T ∑∞

-∞

=-=

δδ。

（1）求抽样脉冲的频谱；（3分）

（2）求连续信号)t (f 经过冲激抽样后)t (f s 的频谱)(F s ω；（5分）

（3）画出)(F s ω的示意图，说明若从)t (f s 无失真还原)t (f ，冲激抽样的s T 应该满足什么条件？（2分）

本试卷共4页，本页为第3页

(t)

f t

O )(F ωω

O m ω-m

ω1

23、（本题10分）

电路如图所示，写出电压转移函数)

()()(12w V w V w H =

，为得到无失真传输，元件参数

2121,,,C C R R 应满足什么关系？

24、（本题10分）

已知RLC 电路（图8-2）中,，13,1,2R L H C F

=Ω==

，初始条件

(0)

1,'(0

)c c

v v -

-

==，

()i v t 为输入，试求（1）以()c v t 为响应的微分方程;（2）当3()()

t

i v t e

u t -=时，确定()c v t

25、（本题10分）

若离散系统的差分方程为

)1(3

1)()2(8

1)1(4

3)(-+

=-+

--

n x n x n y n y n y

（1）求系统函数和单位样值响应； （2）讨论此因果系统的收敛域和稳定性； （3）画出系统的零、极点分布图； （4）定性地画出幅频响应特性曲线； 26、（本题10分） 某离散系统差分方程为 (2)3(1)2()(1)2()y n y n y n x n x n +-++=+-, 系统初始条件为(0)1y =，(1)1y -=，输入激励()x n 为单位阶跃函数，试求系统的零输入响应儿()zi y n ，零状态响应()zs y n 和全响应()y n ，并画出该系统的模拟框图。

(t)

本试卷共4页，本页为第4页

评卷答案：

一、选择题（每小题3分，共10小题。每一小题仅有一个选项是正确的。共计30分） 1、D 2、B 3、B 4、D 5、D 6、C 7、C 8、A 9、A 10、B 二、填空题（每小题2分，共10小题，共20分） 11、24 12、5

13、01

sin()

t j ωπ

14、8kHz 15、双边信号

16、)

0(1

2

>+σs s

17、

())

1(27)(5)(----n u n u n n

δ

18、)1(2-t δ

19、左半平面

20、线性、时不变、因果 三、综合题（60分） 21、（本题10分）

解法一：当0t ≤时，)t (f *)t (f 21=0

当10t >>时，

()

120

()*()222t

t t

f t f t e

d e

ττ---=

=-?

当1t >时，1

()

120

()*()22(1)

t t

f t f t e

d e e ττ---=

=-?

解法二：

122(1)

22L[()*()]2(2)

(2)

2222

()2

2

s

s

s

e e

f t f t s s s s s s e

s s s

s ----==

-

+++=-

--

++

112()*()2()2()2(1)2(1)

t

t

f t f t u t e u t u t e

u t --=---+-

22、（本题10分）

解：（1）

)

nT

t ()t (n s

T ∑∞

-∞

=-=

δδ，所以抽样脉冲的频谱 [()]2()

T n s n F t F n δπ

δωω∞

=-∞

=-∑

1n s

F T =

。

（2）因为

()()()

s T f t f t t δ=，由频域抽样定理得到：

1

[()][()()]()*()

21()

s T s

s n s n s

F f t F f t t F n F n T δωωδωωπ

ωω∞

=-∞

∞

=-∞

==-=-∑

∑

（3）

)

(F s ω的示意图如下

)

(F s ω的频谱是()F ω的频谱以

s

ω为周期重复，重复过程中被

1

s

T 所加权，若从

)

t (f s 无失

真还原)t (f ，冲激抽样的s T

应该满足若

2,

s m s m

T πωωω≥≤

。

23、（本题10分） 解：电压转移函数

2

21

12

212/11

/11

/11

)

()()(jwC

R jwC

R jwC R w V w V w H ++

++=

=

=

)

(/1/1/121211

1C C jw R R jwC R ++++

=2121211

12

111

C C R R R R jw jw

C R C C C +++

+?+

其幅率特性为()()2

21

2

21

2

2

212

2

1

2

1

2

2

111

)(C C R

R

R R w

w

C R C C C w H +++

+?

+=

其相频特性

()

w

R R C C R R w C R w 2

1212111arctan

arctan )(++-=?

若信号无失真传输，相频特性必为过原点的一条直线，现令)(w ?=0，则有

()

w

R R C C R R w C R 2

1212111++=

常数

==221

1C R C R

检验

)

(w H =

2

11

C C C +=常数，此时可知满足无失真传输条件。

24、（本题10分） 解：（1）以

()

c v t 为响应电压列回路电压方程

回路电流为

()()

c dv t C

i t dt

= 回路电压为 ()()c dv t di t L LC

dt

dt

=

2

2()()()()

c c c i dv t

d v t RC

v t LC v t dt

dt

++=

2

2

()()3

2()2()

c c c i

d v t dv t v t v t dt

dt

++=

（2）先求零输入响应

特征方程 2320a a ++=,特征根11a =-， 22a =-

所以

212()t

t

zi v t C e C e

--=+

又 12121

22C C C C +=??

--=? 解得14C =， 23

C =-

所以

()2()43()t

t

zi v t e

e

u t --=-

（3）求零状态响应

零初始条件下对微分方程两端取拉氏变换

2

()3()2()2()

c c c i s V s sV s V s V s ++=

所以

()()()c i V s H s V s =

2

232s s =

++

又

1()3i V s s =

+

()()()

czs i V s H s V s =2

(1)(2)(3)

s s s =

+++1211

2

3s s s -=

+

+

+++

所以 1

()[()]czs czs v t V s -=?

23[2]()

t t t

e e e u t ---=-+

（4）全响应

23()(55)()

c t

t

t

v t e

e

e

u t ---=-+

25、（本题10分）

解：（1）利用Z 变换的性质可得系统函数为：

1

1

2

111071()3

3

33

()3111111()()

48

2

4

24

z z z z z H z z z

z z z z ---+

+

-

=

==+

-

+

-

--

-

1

2z >

，则单位样值响应

为

10171()[

()()]()3234n n

h n u n =-

（2）因果系统z 变换存在的收敛域是1

2z >

，由于()H z 的两个极点都在z 平面的单位圆

内，所以该系统是稳定的。

（3）系统的零极点分布图

z

（4）系统的频率响应为

21()3

()314

8

j j j j j e

e H e

e

e ω

ω

ω

ω

ω

+

=

-

+

13

()112

4

j j j j e

H e

e

e

ω

ω

ω

ω

+=

-

-

当0ω=时，32()9j H e

ω

=

当ωπ=时，16()45

j H e

ω

=

26、（本题10分） 解 （1）求零输入响应入

()

zi y n 。

特征方程 2320αα-+=，特征根121,2

αα== 所以 12()2()n

zi y n C C u n ??=+???

因为 1212(0)1

1(1)12zi zi

y C C y C C =+=???=+=-?? 121,0C C ==

故

()()

zi y n u n =

（2）求零状态响应

()

zs y n 。先将差分方程Z 变换求系统函数

2

(32)()(2)()

z z Y z z X z -+=- 所以

2

()21()()

32

1Y z z H z X z z z z -==

=

-+-

又

()1z X z z =

-

所以

2

()(1)zs z Y z z =

-

1

()[()]()

zs zs y n Y z nu n ζ

-==

（3）全响应为

()()()()()

zi zs y n y n y n u n nu n =+=+

系统的模拟框图如下图所示