超高真空物理与技术基础3

第三章 真空状态下的气体流动

（初稿）

3.1气体流动过程的基本物理量

在实际真空技术应用过程中，我们所面临的第一个问题就是把气体从真空室排去，所以对气体在系统中的流动性要有所了解。而真空系统的许多排气泵，不同口径的连接管道，以及各种形状的真空室都会影响到系统的排气速率。因此研究分析气体通过小孔和管道的流动，是我们设计真空系统的主要课题之一，同时也是一些真空实验的理论根据。本章我们将介绍气体流动的特性，以及如何计算气体流动速度和流导。首先我们了解一些气体流动过程的基本物理量。

3.1.1 体积流率

当管道里的气体两端存在压力差时，便会出现气体自动从压力高的一端向压力低的一端扩散,便形成了气体流动。为了计算了解管道中流过的气体的多少，通常使用气体的质量流率Sm （公斤/秒）和摩尔流率Sr （摩尔/秒），即单位时间内通过管道某一给定截面的气体质量和气体摩尔数 。实际工作中由于这两种流率不便测量而采用体积流率。 体积流率是指在给定温度、压力下，

单位时间内流过管道或设备的任一截面上的气体体积。体积流量通常用符号Sv 表示，单位为：米3/秒。在气体压力为P 的截面上，Sv 与Sm 和Sr 的关系为：

v m S T

R M P S ???= 和 v r S T R P S ??=

式中：M——气体摩尔质量kg/mol；R——普适气体常数，R＝8.31J/mol ·K T——温度℃；P——压强Pa；

3.1.2气体流量

什么是气体流量？在单位时间内通过给定截面的气体数量，称之为气体流量，用Q 表示。由于气体是可以压缩的流体，所以流过的气体不仅和流过的体积有关，而且和其压强即气体密度n=N/V 有关,气体流量也可以认为是单位时间内，气体分子N 以流率s 通过给定管道横截面A 的分子数量。这种关系定义在真空科学与技术领域也可以用泵的抽速表示：

n S n v A N ?=??= v A S ?≡ (m 3/s)

根据流量定义，泵对真空系统的抽气速率也可以用真空泵的抽速来衡量。通常泵的抽气速率是指真空泵单位时间内所能排除的气体体积，但并非是实际的气体数量。在泵的入口压强下，每单位时间泵从系统排除的气体数量称为泵的抽速：

p Q dt dV S p //== p S P dt

dV

P Q ?=?

=

这里：V——单位时间气体体积；P——气体压强；Q——气体流量；t——抽气时间。

即泵的抽气量等于泵的抽气速率乘以压力。这才是单位时间内，真空泵从真空室抽出的气体数量。换个方法来看，一真空室处于大气状态，我们用泵对其排气，开始时由于压力高，排气量非常大，随着真空室气压减小，尽管泵的抽速没有变，但是它的排气量随着真空室气压减小而降低。这就是真空室的压力从大气压力降到低真空是很快的，但是接下来如果要想进入下一阶段真空环境，需要花更多的时间才能达到。

3.1.3 流阻与流导

管道气体在管道中流动时，自然会和管道内壁有碰撞而产生阻力。对真空管道中流动的气体进行研究我们可以发现，管道在没有漏气产生的情况下，则在管道中任意截面，其气体的流量处处相等。假设管道中任意两个截面A 1和A 2，通过它们的气体流量、压力和排气速率分别为：Q 1、Q 2、P 1、P 2、S 1、S 2，我们有：

22121S P S P Q Q Q ?=??===

在真空系统中，真空元件不同，管路直径及内表面粗糙度不同等等因素，管路中任意两点的压力P 1及P 2，并不相同。我们假设P 1﹥P 2，Z 为管道的流阻（气阻），则有：

Q P P Z /)(21?=

从上式可以看出流阻和流量成反比，在管道压力差一定的情况下，管道流阻小的流量大，也可以看成泵的抽速大。在真空计算中我们常用流阻的倒数称为流导：

2

11P P Q Z C ?==

流导C 是单位气压差下的流量，它所反映的是管路允许流过气体的能力的强弱，流导的常用单位与流量即抽速的单位一样。流导的大小主要取决于管道的几何尺寸，并与流动的类型有关。我们可以想象：在理想情况下，单位气体压力差下的气体流量与流导成正比，在管路中流导大的流量大，在真空系统中，接近泵的一端排气速率就大。相反地，如果气阻较大，泵相对地排气速率就小。

真空系统通常由不同口径尺寸的管道、一些元部件以及若干台排气泵组成。因此管路地尺寸，泵地连接方式都会影响到排气速度。我们如何设计管路的连接、计算真空系统的抽气速率？在已知泵的抽气速率时，需要多长时间、如何达到系统真空设计要求?。要解决好这个问题，我们必须搞清楚气体管路连接时其流阻的计算方法。

气体管路的各种连接方式，由于我们平时接触少，比较不容易理解。但对电路中的电流I、电阻R、及电压之间的关系就很容易理解接受。如果我们把真空系统的气路和电路各项因素相比较，可以发现气路中的流量Q 相当于电路中的电流I，气路中的P 1－P 2相当于电路中的电压V，气路中的气阻Z 相当于电路中的电电阻R。通常在真空技术领域气路的计算可以看成电路的计算。（参见右图）因此有：

Z

P P Q 2

1?=

或 )(21P P C Q ?= 与： R

V I =

当气体管路串连时，其气阻和流导如同电路中的电阻串连计算：

电阻串连时总电阻： n R R R R R L L +++=321 或 ∑=i

i R R

同理气阻串连时总气阻： n Z Z Z Z Z L L +++=321 或 ∑=i

i Z Z

n C C C C C 11111321L L +++= 或 ∑=i i

C C 11

当气体管路并连时，其气阻和流导如同电路中的电阻并连计算：

电阻并连时总电阻：

n R R R R R 11111321L L +++= 或

∑=i i

R R 1

1

同理气阻并连时总气阻：

n

Z Z Z Z Z 11111321L L +++= 或

∑=i i

Z Z 1

1

n C C C C C L L +++=321 或 ∑=I

i C C

最简单的真空系统是一个被抽容器的出口和一台泵的抽口，用流导为C 的真空管

道直接连接起来，如果真空泵在其入口处的抽速为S 0，则真空泵在容器出口处的有效抽速S eff 为：

C

S S eff 1110+= 则有： C

S C

S S eff +?=

00

通常我们习惯称上式为真空技术基本方程。从中可以看出，泵在被抽容器出口处产生的有效抽速S eff ，比泵本身的抽速S 0和管道的流导C 都要小，因此要获得较大的抽速S eff ，需合理地选配泵的抽速S 0和流导C。单独增加他们中的一个，都不能获得理想的结果。

3.2气流状态和传输现象

当一个系统被从大气压力抽到高真空，管道里的气体流动的状态受内摩擦引起的加速度影响，气流经过了湍流、粘滞流和分子流三种基本状态。而一种流动状态到另一种流动状态之间没有明显的分界，只存在一定的过渡阶段。因此，又有所谓的以及粘滞——分子流。

3.2.1湍流和粘滞流的判据——雷诺数

抽气的最初阶段，气体的压力和流速较高，流动不稳定，气流漩涡时隐时现，这种状态称为湍流（涡流、紊流）；随着压强降低，到达低真空区域，气流由湍

流变成规则的流动，从管道的中心到管壁各部分具有不同速度流层气体的粘滞力在流动中起主导作用，这种流态叫做粘滞流（层流、片流、泊肖叶流）；介于这两种状态之间的叫湍——粘滞流（过渡流）。我们通常用雷诺数对它们加以区分。雷诺数Reynolds number（1883, O.Reynolds:1842-1912）定义为：

η

ρ

??=

v d R e

式中：d ——管道直径； υ——气体流速；

ρ——气体密度；

η——粘滞系数，即内摩擦系数

雷诺数是一个无量纲量，它综合了管道直径、气体流速、气体密度和粘滞系数等各因数的作用。理论计算和实验已证实：当雷诺数Re 大于时，

Re ﹥ 2200 湍流

Re ﹤ 1200 粘滞流

2200 ﹥ Re ﹥1200 湍——粘滞流

3.2.2粘滞流和分子流的判据——克努曾数

当气体流动进入高真空范围，气压进一步降低，气体分子平均自由程大于管道直径时，气体分子与管壁的碰撞为主，气体流动由各个分子的独立运动叠加而成，这种流动称为分子流（可努曾流、自由分子流）；发生在中真空区域，介于粘滞流与分子流之间的流动状态叫做粘滞——分子流（中间流或过渡流）。这些变化和管道的尺寸、气体的性质及温度有关。判断这时管道气体性质的变化我们通常采用克努曾数。

克努曾数Knudsen number （1910，M.knudsen:1871-1949）定义为：气体分子的平均自由程λ与流过管道直径d 大小的比值。

d K n /λ=

在设计、计算真空系统抽速时，我们首先要对设计部分气流状态进行判别。其流动状态的判别可用克努曾数λ/d 作为判据：

粘滞流： 1001?

d λ

中间流：（粘滞流——分子流）3

1

1001??d λ

分子流： 3

1

?d λ

由于气体分子的平均自由程λ与压强成反比，所以也有用管道中平均压力P 与管道几何尺寸直径d 的乘积P·d 作为气体流动状态的判据。

粘滞流： P·d > 1 Pa·m

中间流： 0.03 Pa·m < P·d > 1 Pa·m

分子流 P·d > 0.03 Pa·m

我们可以用克努曾和雷诺数来来区别从大气到高真空范围不同流程的气体流体状态，区别关系如下：

1． Re ﹤ 1200 （Kn ﹤ 0.01） ：层状流 （粘滞气体状态）

2． Re ﹥ 2200 （Kn ﹤ 0.01） ：湍流 （粘滞气体状态）

3． 1.0 ﹥ Kn ﹥0.01 ：中间流 (过渡流状态）

4． Kn ﹥ 1.0 ：分子流 （稀薄气体状态）

3.3真空系统的气载和极限真空 3.3.1真空系统的气载

真空系统的气载主要有三大部分组成：

（A）系统的残余气体分子——有机物蒸汽、惰性气体;

（B）材料平衡状态下的饱和蒸汽、材料升华气体

（C）由下面原因产生或引起的气体载荷：

漏气——“虚漏”俘获的气体、气体通过真空室材料小孔、裂缝，密封焊孔和黄铜材料，多孔材料等漏入气体。由由漏率决定。

材料热出气——材料表面吸附的气体释放，物理吸附和化学吸附气体分子的解吸。

渗气——通过固体材料，多孔材料，玻璃等进入系统的气体。

在高真空和超高真空范围，泵的反流也是一种气载。通常理想情况下的泵总是排除气体，真实的泵总要返回部分气体。

3.3.2系统的极限真空

高真空系统的极限气压通常仅取决于它的气载Q G (上述气载c 部分)和泵的有效抽速S eff 。表述如下：

eff

G

u S Q P =

在只考虑系统漏气的情况下，G Q 为常量，因此u P 也为常量。而当材料出气构成主要气源时，气载()G Q f t =，则u P 随时间的变化而变化。许多文献中给出了与气载和极限压强以及其它系统参数有关的材料出气数据的表格和图表。下表给出了多种真空材料的出气率q 1的值。

在排气过程取决于系统残余气体量情况下，高真空系统的抽气过程表述如下：

???

?

????????==t V S P P tol eff t exp 0

这里：P——排气t 时间后的压力；0=t P ——在t ＝0时的压力；

eff S ——为泵的有效抽速； tol V ——为系统总的体积

高真空常用材料放气率表

在抽气过程中与系统的压强、流量测量、外部漏气有关的最不确定的因素是材料出气。材料出气率与材料的历史状态、材料表层成分、处理方法、湿度、温度、处于真空状态的时间等因素有关，可以很容易变化几个数量级。在系统逼近极限压强时，气载的微小变化将导致排气时间的巨大变化。

材 料 q(mbar·l/s·cm 2)

铝（清洁表面）9×10-9铝（20h at 100℃）5×10-14不锈钢（3042×10-8

不锈钢（3046×10-9

不锈钢（3042×10-9

不锈钢（3044×10-12

丁苯橡胶5×10-6

耐热玻璃1×10-8

聚四氟乙烯8×10-8氟橡胶A （清洁表面）2×10-6