量化交易商品期货交易策略的数学模型

量化交易商品期货交易策

略的数学模型

Final approval draft on November 22, 2020

量化投资-商品期货交易策略的数学模型

摘要

商品期货交易在当前中国的经济体系中占据着很重要的作用，投资者都希望从大量的期货交易中获取一定的利润，但是期货交易作为一种投机行为，交易者置身其中往往要承担很大的风险，本文研究了商品期货交易中的一些问题，给出了获取较大收益的交易方式。

问题一：我们首先利用SPSS中的模型预测方法给出了橡胶期货交易各项指标在9月3号这天随时间推移的波动图，又给出了利用Matlab软件作出的成交价与各个指标的相关性图表。分析所作的图得出的结论是商品期货的成交价与B1价、S1价具有显着相关性，与成交量、持仓增减、B1量、S1量也具有相关性而与总量不具有相关性。最后利用SPSS软件双变量相关分析进一步确认其相关性指标。为了对橡胶期货价格的这些变化特征进行分类，我们作出了成交价19天的波动图，并以持仓量为例分析其他指标的变化特征，将七项指标分成了上涨和周期波动两类。

问题二：本文采用了回归分析的方法建立价格波动预测模型。首先介绍回归分析的基本原理与内容，叙述了回归分析中用到的最小二乘法，之后在第一问的基础上建立回归分析的数学模型，得出函数关系，算得价格的波动趋势并与实际数据对比，再分析模型中的残差数据，验证所建立的回归模型合理性。

问题三：为建立收益最大化的交易模型，本题我们分析价格的波动数据后，借助移动平均线的理论方法，再分析价格的“高位”与“低位”，得出买点卖点。建立交易模型后，利用MATLAB软件分析出合适的交易时机，并画出图形，利用所给数据根据建立的模型计算收益。

关键词：期货交易波动 SPSS软件回归分析

1.问题重述

我国商品期货交易的品种迅速增加，吸引了大量交易者的参与，如何从商品期货的交易中获取相对稳定的收益成为交易者非常关注的问题。商品期货交易实行T+0的交易规则，所开的“多单或空单”可以马上平仓，从而完成一次交易，这样就吸引了大量的投机资金进行商品期货的日内高频交易。某种商品价格在低位时开“多单”，当价格高于开“多单”的价格时平仓，或者，价格在高位时开“空单”，当价格低于开“空单”的价格时平仓，差价部分扣除手续费后就是交易者的盈利；反之则是亏损。

现在题中给出了2012年9月相关商品期货交易的成交数据，让你以所给数据为基础，建立数学模型解决下面的问题：

1、通过数据分析，寻找价格的波动和哪些指标（仅限于表中列出的数据，如持仓量、

成交量等指标）有关，并对橡胶期货价格的波动方式进行简单的分类。（提示：这里的波动方式是指在某一时间段内（简称周期）价格的涨跌、持仓量的增减、成交量的增减等指标的变化特征。周期的选取可以短到几秒钟，长到几十分钟甚至是以天为单位，具体时长通过数据分析确定，较优的周期应该是有利于交易者获取最大的盈利）。

2、在实时交易时，交易者往往是根据交易所提供的实时数据，对价格的后期走势做出

预测来决定是开“多单”还是开“空单”。请在第1问的基础上建立合理的橡胶价格波动预测模型；

3、橡胶期货交易的手续费是20元/手，保证金为交易额的10%，设初始资金为100万。

请利用前面已经得到的相关结果，建立交易模型，使交易者的收益最大；

4、试分析确定合理的评价指标体系，用以评价你的交易模型的优劣。（这一问为选做）

2.模型假设与符号说明

模型的假设

1.由于题中所给指标外的其他因素对期货价格波动影响较小，可以忽略，认为价格的波动只受所给指标影响。

2.假设所给的19天的数据能准确反映期货交易中出现的各种变化特征情况。

3.假设不考虑交易模型中交易者的主观因素。

符号说明

B1价指的是买1价、B1量是指买1量、S1价指卖1价、S1量指卖1量。在问题二的回归分析中，x1指成交量，x2指总量，x3指属性,x4指b1价，x5指s1价,x6指b1量，x7指s1量。

3.问题分析

此题研究的是在商品期货交易中如何获取最大盈利的问题，众所周知，商品价格的波动主要是受市场供应和需求等基本因素的影响，即任何减少供应或增加消费的经济因素，将导致价格上涨的变化；反之，任何增加供应或减少商品消费的因素，将导致库存增加、价格下跌。而作为交易者，需要实时关注商品期货的价格走势、持仓量增减、成交量的增减，据此确定好自己的投资方向，以期获取最大的收益。

针对问题一：为了找出价格波动的影响指标，我们可以选取9月其中一天橡胶期货的数据进行处理，作出一天内成交价、成交量、持仓增减、B1价量、S1价量的走势图，利用SPSS软件双变量相关分析处理上述的数据，得出相关性表，分析影响指标。再根据价格或增涨或跌、持仓量与成交量的或增或减等变化特征对橡胶期货价格波动方式进行简单分类。

针对问题二:我们根据第一问中找出的价格波动与各项指标的相关性，可以利用回归分析的方法先作出较前一天的期货价格回归函数，建立回归分析的数学模型，然后预测出之后几天的价格波动趋势，对比实际数据，找出残差，分析模型合理性。

针对问题三：根据已知的相关数据，为使交易者的收益最大，需要确定交易过程中合适的买卖时机，而这样的交易存在很大的风险，所以建立一个合适交易模型既能降低这种风险，又能够使收益最大化。本题我们可以利用均值的相关知识建立趋势追踪模型，找出合适的买卖时机，使得交易者收益最大。

4.模型建立与求解

问题一：

价格波动的相关指标

由表中数据分析相关系数的信息，我们确认了橡胶期货价格波动与B1价、S1价的直接相关性，以及与成交量、持仓增减、B1量、S1量的显着相关性，与总量无关。

橡胶期货特征的简单分类

为了对橡胶期货价格的这些变化特征进行分类，我们通过查找相关文献与资料，可以将这些变化特征分为上涨、下跌、周期波动，这里变化特征是包含了题目所给19天的数据。我们先通过Matlab 软件作出19天成交价的变化图（源程序见附录）：

我们很直观的看出成交价在这19天呈总体上扬趋势，所以将其归到上涨波动一类。 再继续分析另外几个影响价格波动指标在这19天的变化特征。例如，我们根据题目数据利用Excel 图表工具作出了持仓量在9月3、4号的变化图： 现在再作出号当天前50个时刻持仓量的波动图：

分析图表可知，持仓量的变化特征是周期波动，周期很短，而后面几天的数据分析也符合周期波动，这里不再一一给出。以持仓量为例，针对成交量、B1价、S1价、B1量、S1量，通过Excel 图表工具作出其某几天的波动图，再作出其某一天初始几十个时刻的波动图，分析得出的结果是成交量、B1量、S1量符合周期波动，B1价、S1价符合上涨波动（附录给出了个别数据图表）。所以现在可将这些指标的变化特征分为两类： 上涨波动类：成交价、B1价、S1价

周期波动类：持仓量、成交量、B1量、S1量

问题二

（1）回归分析的基本原理

回归分析是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特征变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显着，哪些不显着。利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另知或设定值，去估计或预测前者的均值。

回归分析的主要内容为：

①从一组数据出发，确定某些变量之间的定量关系式，即建立并估计其中的未知参数。估计参数的常用方法是。

②对这些关系式的可信程度进行检验。

③在许多自变量共同影响着一个因变量的关系中，判断哪个（或哪些）自变量的影响是显着的，哪些自变量的影响是不显着的，将影响显着的自变量选入模型中，而剔除影响不显着的变量，通常用逐步回归、向前回归和向后回归等方法。

④利用所求的关系式对某一生产过程进行预测或控制。回归分析的应用是非常广泛的，统计使各种回归方法计算十分方便。

（2）回归分析中所用到的最小二乘法的简介

假设有一组试验数据),,2,1)(,(n i y x i i =，并且i y 是相互独立的随机变量，则

且),(~2

10σββi i x N y +。

现在的问题是如何根据),,2,1)(,(n i y x i i =来求10,ββ的估计值，若用10?,?ββ分别表示10,ββ的估计值，则称x y 1

0???ββ+=为y 关于x 的一元线性回归方程。

最小二乘法就是用来估计10,ββ的方法，即取10,ββ的一组估计值10?,?ββ使其随机误差i ε的平方和达到最小，即使i y 与i

i x y 10???ββ+=的拟合最佳。 若记 21

1010)(),(i n

i i

x y

Q ∑=--=

ββββ

则 21

1010,10)??(),(min )?,?(1

0i

n

i i x y Q Q ∑=--==ββββββββ 显然0),(10≥ββQ ，且关于10,ββ可微，则

此方程称为正规方程组，求解可以得到：?????=-=xx

xy l l x

y 110???βββ

称为10,ββ的最小二乘估计，其中

∑==n i i y n y 11，∑==n i i x n x 11，∑∑∑===??? ??-=-=n

i n i i i n i i xx x n x x x l 12

12

121)(，

① ???? ??+2200)1(,~?σββxx l x n N ;②???

?

?

?xx l

N 2

11,~?σββ; ③21

0)?,?(σββxx

l x Cov -=.

事实上：0

0)?(ββ=E ,22

0)1()?(σβxx

l x n D +=; 11)?(ββ=E ,xx

l D 2

1

)?(σβ=

对固定的x 有

即y

?是y 的无偏估计，且有 故22011()?~+,xx x x y N x n l ββσ??

??-+ ??? ????

?，即y ?是)(x η的无偏估计。 （3）回归分析的数学模型

相关变量之间的关系可以是线性的，也可以是非线性的。而且我们知道，成交量是价格变化的一个重要因素之一，也是一个可能引起本质变动的因素，但是在大多数时候，只起到催化剂的作用。本问题中我们利用了多元线性回归中的曲线拟合函数：

y=+*x1+*x4+*x5+**x7

mtlab理论依据

观察结果，beta可得其相关系数如下

常数项

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x2,x3前置系数过小可忽略，其中x1指成交量，x2指总量，x3指属性,x4指b1价，x5指s1价,x6指b1量，x7指s1量

由residuals（残差）可知，其残差大致在[ ]间波动，相对于总成交价过小，故拟合可信程度较高。下面是残差数据的波动图

具体预测和实际对比图如下（源程序可见附录）：

由上面的数据处理的图可看出该回归分析模型基本能够准确预测期货价格的后期走势，并以此可明确决定是开“多单”还是“空单”，所以该模型是合理的。

问题三

通过分析该题题干与上面所得的数据，采用移动平均线的相关理论对期货交易价格的波动进行分析，再研究交易收益的相关信息，建立趋势追踪模型。

移动平均线

移动平均线()是以道·琼斯的“概念”为理论基础，采用统计学中"移动平均"的原理，将一段时期内的股票价格连成，用来显示的波动情况，进而反映未来发展趋势的方法。它是的化表述。

移动平均线是由着名的专家（葛兰碧，又译为格兰威尔）于20世纪中期提出来的。均线理论是当今应用最普遍的技术之一，它帮助者确认现有趋势、判断将出现的趋势、发现过度延生即将反转的趋势。

股民朋友在选股的时候可以把做为一个参考指标,移动平均线能够反应出价格趋势走向,所谓移动平均线就是把某段时间的加以平均,再依据这个平均值作出平均线图像.股民朋友可以将日和平均线放在同一张图里分析,这样非常直观明了。

交易模型与收益

5.模型评价与推广

1.模型的优点

（1）问题一中通过作出各个指标随日期的波动图，很直观的看出其变化特征，便于进行后续分析。

（2）问题二建立的回归分析模型能够准确预测商品期货价格的后期走势，为交易者提供开“多单”“空单”的投资信息。

（3）解决问题时我们大量使用了MATLAB和SPSS工具，得出了的结果简单易懂，而且方便处理。

2.模型的缺点

（1）分析交易数据，提供投资建议时没有考虑到交易者个人的主观因素造成的影响。（2）问题三的交易模型只考虑了交易结果，而交易过程也会左右到交易者的收益。3.模型推广

本模型不仅对商品期货交易适用，而且可以广泛的应用在证券投资、外汇储备、股票等涉及金融交易的商业活动中。

6.参考文献

[1] 韩中庚，数学建模方法与应用，北京：高等教育出版社，2006年。

[2] 刘卫国，MATLAB程序设计与应用，北京：高等教育出版社，2006年。

[3] 韩中庚，数学建模竞赛，北京：科学出版社，2013年。

[4] 何晓群，应用回归分析，北京：中国人民大学出版社，2011年。

[5] 克罗（着）陈瑞华（译），期货交易策略，太原：山西人民出版社，2013年。

附录

问题一价格波动程序：

clc,clear

b1l

s1l

num3=2:20838;

subplot(2,4,1);

plot(num3,chengjiaoliang,num3,chengjiaojia,'r:');

title('成交价，成交量');

subplot(2,4,2);

plot(num3,zongliang,num3,chengjiaojia,'r:');

title('成交价，总量');

subplot(2,4,3);

plot(num3,b1,num3,chengjiaojia,'r:');

title('成交价，b1价');

subplot(2,4,4);

plot(num3,s1,num3,chengjiaojia,'r:');

title('成交价，s1价');

subplot(2,4,5);

plot(num3,shuxing,num3,chengjiaojia,'r:');

title('成交价，属性');

subplot(2,4,6);

plot(num3,b1l,num3,chengjiaojia,'r:');

title('成交价，b1量');

subplot(2,4,7);

plot(num3,s1l,num3,chengjiaojia,'r:');

title('成交价，s1量');

问题一期货波动分类程序：

clc,clear

chengjiaojia=[chengjiaojia0;chengjiaojia1;chengjiaojia2;chengjiaojia3;chengj iaojia4;chengjiaojia5;chengjiaojia6;chengjiaojia7;chengjiaojia8;chengjiaojia 9;chengjiaojia10;chengjiaojia11;chengjiaojia12;chengjiaojia13

chengjiaojia14; chengjiaojia15;chengjiaojia16;chengjiaojia17;chengjiaojia18]; num3=1:size(chengjiaojia);

plot(num3,chengjiaojia)

hold on

问题一19天B1价、S1价的波动图：

问题一中9月4号当天成交量、B1量、S1量的波动图：

问题二程序：

clc,clear

%求出预测函数系数

b1l

s1l

% x=[chengjiaoliang zongliang shuxing b1 s1 b1l s1l];

% rstool(x,chengjiaojia,'linear')%线性求出线性相关系数

% rstool(x,chengjiaojia,'purequadratic')%经过此语句可以证实二次以及交叉拟合

不出

subplot(2,2,1)

%第四号实际走向与预测走向对比图源程

序

m3=1:size(e2);

plot(m3,chengjiaojia2,m3,+*e2+*h2+*n2+**o2)

legend('实际成交量','预测');

title('第四号实际走向与预测走向对比图')

subplot(2,2,2)

%第五号实际走向与预测走向对比图源

程序

m3=1:size(ee2);

plot(m3,chengjiaojia3,m3,+*ee2+*hh2+*nn2+**oo2)

title('第五号实际走向与预测走向对比图')

legend('实际成交量','预测');

subplot(2,2,3)

%第十四号号天实际走向与预测走向对比图源

程序

m3=1:size(eee2);

plot(m3,chengjiaojia4,m3,+*eee2+*hhh2+*nnn2+**ooo2)

title('第十四号号实际走向与预测走向对比图')

legend('实际成交量','预测');

subplot(2,2,4)

%第二十六号天实际走向与预测走向对比图源程

序

m3=1:size(eeee2);

plot(m3,chengjiaojia5,m3,+*eeee2+*hhhh2+*nnnn2+**oooo2)

title('第二十六号实际走向与预测走向对比图')

legend('实际成交量','预测');

问题三程序：

clc

clear

num=1:size(chengjiaojia);

%计算短期j 长期均值h

for i=1:size(chengjiaojia)

j(i)=sum(chengjiaojia(1:i))/i;%j为行向量

if i>=100

j(i)=sum(chengjiaojia(i-99:i))/100;

end

end

for i=1:size(chengjiaojia)

h(i)=sum(chengjiaojia(1:i))/i;

if i>=1000

h(i)=sum(chengjiaojia(i-999:i))/1000; end

end

% %长期，短期前加序

% for i=1:size(chengjiaojia)

% k(i)=i;

% end

% j=[k',j'];

% h=[k',h'];

%比较均值，判断买入|卖出,确定买卖矩阵

for i=1:size(chengjiaojia)

if chengjiaojia(i)-j(i)>=20

mai(i)=1; %'建议买入

end

if chengjiaojia(i)-j(i)<=-20

mai(i)=-1; %'建议卖出'

else

mail(i)=0; %'继续持有'

end

if i>=1000 %1000以后数据 if chengjiaojia(i)-j(i)>=40

mai(i)=1; %'建议买入

end

if chengjiaojia(i)-j(i)<=-20

mai(i)=-1; %'建议卖出'

else

mail(i)=0; %'继续持有'

end

if j(i)-h(i)>10

mai(i)=2; %'黄金交叉点'

end

if j(i)-h(i)<-15

mai(i)=-2; %'死亡交叉点' end

end

end

% 计算短期均值和长期均值的差值% for i=1:size(chengjiaojia)

% ce(i)=j(i)-h(i);

% end

% ce

%买入卖出点实际对比图

subplot(1,2,1)

plot(num,mai)

title('买入卖出点')

subplot(1,2,2)

plot(num,chengjiaojia)

title('价格实际走向图')

% %买卖点矩阵前加成交价

for i=1:size(chengjiaojia)

k(i)=i;

end

m=[chengjiaojia,mai'];

%计算收益

s=chengjiaojia(1);

sn=chengjiaojia(1);

for i=1:size(chengjiaojia)

if m(i,2)==-1

k=s-m(i,1);

sn=k+sn;

end

if m(i,2)==1

s=m(i,1);

end

end

sn*50