简单的一笔画
一笔一笔学画－－刺猬
一笔一笔学画－－梅花鹿
一笔一笔学画－－小毛驴
一笔一笔学画－－猫头鹰
一笔一笔学画－－骆驼
一笔一笔学画－－老鼠
教你一笔一笔学画鱼
教你一笔一笔学画画小鸟
一笔一笔学画画~小动物
一笔一笔学画画--兔子
一笔一笔学画画--小松鼠
一笔一笔学画画--蜻蜓
一笔画问题(欧拉图)
2010-10-18 17:32 by EricZhang(T2噬菌体), 3556 visits, 网摘, 收藏, 编辑 关于一笔画问题的数学分析（对一道面试题的总结与扩展思考） 摘要 前几天参加了一个公司的面试，其中被问到了一个题。面试官在纸上画了一个图形（具体图形见下文），问我能不能一笔画出这个图形，要求每条边必须只走一次，并且画的过程中笔不能离开纸。当时我没有试着去画，而是凭着自己图论方面的知识在几秒钟之内告诉面试官不可能做到，然后简单说了一下理由。面试结束后我翻阅了图论相关的资料，发现当时自己虽然给出了正确答案，但理由并不完全正确。昨天我花了几个小时仔细研究了一下相关的理论，总结了一下这类问题的类型和解法，写成此文，分享给大家。 问题的提出 当时面试官给我出的问题是这样的：对于下面这个图形，让我一笔画出，要求每条边必须只走一次，并且画的过程中笔不能离开纸。 面试时我给出的回答是不可能做到，面试结束后我也从数学上证明了这个这个回答。当然有兴趣的朋友可以试着画画看。
这个问题其实就是我们小时候会玩到的一笔画游戏。这类问题看似简单直观，但是仔细研究下来却蕴含了很多东西，而且涉及了图论中一个非常重要的研究课题——欧拉迹。而且这类问题可以扩展出很多东西，例如任意给一个图可不可以完成一笔画且最后回到起始点？再如到底什么样的图可以一笔画出来？什么样的图一笔画不出来？如果一个图可以一笔画出来，那么应该如何画？有没有对一切可一笔画图形的通用解法？ 下面我们将这个问题抽象成一般问题，然后从图论角度寻找上述疑问的答案。 图论中的一些概念 因为在下文论述过程中需要用到一些图论的基本概念，为了照顾在这方面不熟悉的朋友，我先将要用到的定义和概念列出来，如果您对图论的基本内容已经了然于胸，可以跳过这一节。另外如不做特殊说明，下文所有的“图”都默认指“无向图”，本文的讨论不涉及“有向图”。 简单图——一个简单图可表示为G=(V, E)，其中V是顶点集合，其中每个元素是图的一个顶点；E是边集合，其中每一个的元素是一个顶点对(a, b)，其中a和b均属于V，这个顶点对表示顶点a和b 间有一条边相连。 多重图——简单图不允许同一组顶点对在E中出现两次，即一对顶点间最多只有一条边。如果在简单图的基础上允许任一组顶点对间有任意条边，则简单图变为多重图。 一般图——如果在多重图的基础上允许自关联边，即允许(a, a)这样的顶点对出现在E中，则这种图叫一般图。（我们后续所有讨论的对象都是一般图，如不做特殊说明，下文所有的“图”均指一般图）顶点的度——一个顶点的度是这个顶点所连接的边的条数。 连通图——如果一个图任意两个顶点之间都存在由边组成的通路，则这种图叫连通图。（我们后续所有讨论的对象都是连通图，如不做特殊说明，下文所有的“图”均指无向一般连通图）
第十二章简单机械知识点总结
第十二章简单机械知识点总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
O 第十二章 简单机械 一、杠杆 （1）定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。 说明：①杠杆可直可曲，形状任意。 ②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。 （2）五要素──组成杠杆示意图。 ①支点：杠杆绕着转动的点。用字母O 表示。 ②动力：使杠杆转动的力。用字母F 1表示。 ③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母F 2表示。 说明：动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。 动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。 ④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母L 1表示。 ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母L 2表示。 （3）画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签。 ⑴找支点O ；⑵画力的作用线（虚线）； ⑶画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）； ⑷标力臂（大括号）。 （4）研究杠杆的平衡条件： 杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。 实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。 这样做的目的是：可以方便的从杠杆上量出力臂。 结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是： 动力×动力臂＝阻力×阻力臂。写成公式F 1L 1=F 2L 2也可写成：F 1/F 2=L 2/L 1。 解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受 力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。） 解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到：①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。 【习题】1.下列测量工具没有利用杠杆原理的是（ ） A.弹簧测力计 B.杆秤 C. 台秤 D. 托盘天平 2.如图是小龙探究“杠杆平衡条件”的实验装置，用弹簧测力计在C 处竖直向上拉，杠杆保持平衡。若弹簧测力计逐渐向右倾斜，仍然使杠杆保持平衡，拉力F 的变化情况是（ ） A . 变小 B . 变大 C. 不变 D.无法确定 3.（1）人要顺时针翻转木箱，请画出用力最小时力臂的大小。 （2）如图人曲臂将重物端起, 前臂可以看作一个杠杆。在示意图上画出F 1和F 2的力臂。 4. 如图所示，要使杠杆处于平衡状态，在A 点分别作用的四个力中，最小的是（ ） A ．F 1 B ．F 2 C ．F 3 D ．F 4 5. 如图所示是某同学做俯卧撑时的示意图，他的质量为56kg 。身 体可视为杠杆，O 点为支点．A 点为重心。每次俯卧撑他肩膀向上撑起40cm ．（ g 10N/ kg ） (1) 该同学所受重力是多少 (2) 在图中画出该同学所受重力的示意图，并画出重力的力臂L 1 （3）若0B=，BC=，求地面对双手支持力的大小． （4）若他一分钟可完成30个俯卧撑，其功率多大
浅谈一笔画问题
浅谈一笔画问题公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
浅谈一笔画问题 摘要：一笔画问题是一个几何问题，传统意义上的几何学是研究图形的形状大小等性质，而存在一些几何问题，它们所研究的对象与图形的形状和线段的长短没关系，而只和线段的数目和它们之间的连接关系有关，比如一笔画问题就是如此。一笔画问题是一个简单的数学游戏，即平面上由曲线段构成的一个图形能不能一笔画成，使得在每条线段上都不重复例如汉字‘日’和‘中’字都可以一笔画的，而‘田’和‘目’则不能。 关键词:一笔画规律原理 早在18世纪，瑞士的着名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的．但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。一笔画问题是图论中一个着名的问题。一笔画问题起源于柯尼斯堡七桥问题。数学家欧拉在他1736年发表的论文《柯尼斯堡的七桥》中不仅解决了七桥问题，也提出了一笔画定理，顺带解决了一笔画问题。一般认为，欧拉的研究是图论的开端。与一笔画问题相对应的一个图论问题是哈密顿问题。 一、一笔画规律 数学家欧拉找到一笔画的规律是： （一）凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。 （二）凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起，，另一个奇点终点。 （三）其他情况的图都不能一笔画出。（有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成）
比如附图：（a）为（1）情况，因此可以一笔画成；（b）（c）（d）则没有符合以上两种情况，所以不能一笔画成。 补充：相关名词的含义 ◎顶点与指数：设一个平面图形是由有限个点及有限条弧组成的，这些点称为图形的顶点，从任一顶点引出的该图形的弧的条数，称为这个顶点的指数。 ◎奇顶点：指数为奇数的顶点。 ◎偶顶点：指数为偶数的顶点。 二、一笔画原理 (一)一笔画必须是连通的(图形的各部分之间连接在一起)； (二)没有奇点的连通图形是一笔画，画时可以以任一偶点为起点，最后仍回到这点； (三)只有两个奇点的连通图形是一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点； (四)奇点个数超过两个的图形不是一笔画 利用一笔画原理，七桥问题很容易解决。因为图中A，B，C，D都是奇点，有四个奇点的图形不是一笔画，所以一个散步者不可能不重复地一次走遍这七座桥。 三、顺便补充两点： （一）一个图形的奇点数目一定是偶数 因为图形中的每条线都有两个端点，所以图形中所有端点的总数必然是偶数。如果一个图形中奇点的数目是奇数，那么这个图形中与奇点相连接的端点数之和是奇数(奇数个奇数之和是奇数)，与偶点相连的线的端点数之和是偶数(任意个偶数之和是偶数)，于是得到所有端点的总
五、简单一笔画
五、简单一笔画 王牌例题1 一些平面图形是由点和线构成的。这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线。每个图中的每个点和线的连接情况如何呢？ 【思路导航】请小朋友仔细观察下列各图中的点它们分别与几条线相连。 ①与一条线相连的点有： ②与两条线相连的点有：P25 ③与三条线相连的点有： ④与四条线及四条以上线相连的点有： 归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连的点叫做单数点；把和二条、四条、六条等双数条线连的点叫双数点。每个图中的点要么是单
数点，要么是双数点。 疯狂操练1 随便找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。 王牌例题2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？ （1）（2）（3） 【思路导航】图（1）中有二个单数点，图（2）中有0个单数点，都能一笔画成；图（3）中有四个单数点，不能一笔画成。 结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关，有0个或2个单数点的图能够一笔画成，否则不能一笔画成。 疯狂操练2 下列图形能一笔画成吗？为什么？ ⑴⑵⑶⑷ ⑸⑹ 王牌例题3 下图（图1）能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？
（1）（2） （2）图中画的箭头是：外圆为顺时针方向，正方形是顺时针方向，菱形是逆时针方向，中间两条线是顺时针方向。 【思路导航】通过观察发现图中所有的点都是双数点，根据前面的结论，所有的点都是双数点一定可以一笔画成。因此任何一个双数点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点。 图（1）没有单数点，都是双数点，能一笔画成。画法见图（2）。 疯狂操练3 判断下列各图能否一笔画出，并说明理由。能一笔画成的试着画一画。 （2）（3） （4）（5）（6） 王牌例题4 下图（图1）能否一笔画成，若不能，你能用什么方法
2019年新课标物理中考复习专题教学案第十三章 简单机械(含答案)
2019年新课标物理中考复习专题教学案第十三章简单机械 第1课时杠杆和滑轮 第一部分知识梳理 第二部分考点精练 杠杆 1．(2017·泰安)如图所示的四种用具中，正常使用时属于省力杠杆的是( ) A．天平B．裁纸刀 C．筷子D．钓鱼竿 2．(易错)(2017·连云港)如图所示，在均匀杠杆的A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡，已知每个钩码的质量均为50 g，若在A、B两处各加1个钩码，那么杠杆( ) A．右边向下倾斜 B．左边向下倾斜 C．仍保持水平位置平衡 D．无法确定杠杆是否平衡 3．如图是自行车手刹示意图，手刹是一个简单机械，这种简单机械的名称是________，当图中手对车刹的作用力F＝10 N时，刹车拉线受到力的大小为________N.
4．(2017·兰州)如图所示为某街道路灯悬挂的情境图，请画出斜拉钢丝对横杆拉力F 的示意图和对应的力臂l. 滑轮 5．“辽宁舰”服役，圆了中国航母梦．如图为航母上简化的蒸汽弹射装置，能带动舰载机在两秒钟内达到起飞速度．牵引索与蒸气活塞连接的两个滑轮为________(填“定”或“动”)滑轮． 6．(2017·济宁)小可在A端用如图所示的动滑轮匀速提起200 N的水桶，若不计绳重、滑轮重及摩擦，则人拉绳子A端的动力为________N；实际测量A端的拉力为110 N，不计绳重及摩擦，则滑轮重为________N. 7．(2017·邵阳)如图所示，物体在5 N的水平拉力F作用下，沿水平面以0.2 m/s的速度匀速运动了4 s，拉力F的功率为________W. 滑轮组 8．(2017·淮安)画出图中滑轮组提升物体最省力的绳子绕法． 9．如图，物体重12 N，绳的重力和摩擦不计． (1)不计动滑轮重力，求绳子的拉力； (2)若计动滑轮重为3 N，求绳子的拉力； (3)要将物体提高1 m，绳子端应拉出多少？ (4)绳子端拉出6 m，此时物体被提高多少？
第一讲 一笔画问题
第一讲一笔画问题 小朋友们，你们能把下面的图形一笔画出来吗？ 如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。 典型例题 例【1】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？ （1）（2）（3）（4） 分析图（1）一笔画出，可以从图中任意一点开始画该图，画到同一点结束。 经过尝试后，可以发现图（2）不能一笔画出。 图（3）不是连通的，显然也不能一笔画出。图（4）也可以一笔画出，且从任何一点出发都可以。 通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条
数不同。由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。 再看图（1）、（4），其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起。而图（2）有4个奇点，2个偶点，不能一笔画成。 这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么样的关系呢，我们再看一个例题。 例【2】下面各图能否一笔画成？ （1）（2）（3） 分析图（1）从任意一点出都可以一笔画成，因为它的每一个点都是与两条线相连的偶点。 关于图（2），经过反复试验，也可找到画法：由A B C A D C。图中B、D为偶点，A、C为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。要想一笔画，需从奇点出发，回到奇点。 经过尝试，图（3）无法一笔画成，而图中有4个奇点，5个偶点。 解图（1）、（2
这样我们可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关系。 如果图形只有偶点，可以以任意一点为起点，一笔画出。如果只有两个奇点，也可以一笔画出，但必须从奇点出发，由另一点结束。 如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出。 例【3】 分析 图（1 ）有两个奇点，两个偶点，可以一笔画，须由A 开始或由B 开始到B 结束或到A 结束。 图（2）有10 个奇点，大于2，不能一笔画成。 图（3）有4个奇点，1个偶点，因此也不能一笔画成。 解 图（1）的画法见下图。 例【4】 下图中，图（1）至少要画几笔才能画成？ D （1）
第十二章简单机械知识点总结教学提纲
第十二章简单机械知 识点总结
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 O 第十二章 简单机械 一、杠杆 （1）定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。 说明：①杠杆可直可曲，形状任意。 ②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。 （2）五要素──组成杠杆示意图。 ①支点：杠杆绕着转动的点。用字母O 表示。 ②动力：使杠杆转动的力。用字母F 1表示。 ③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母F 2表示。 说明：动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。 动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。 ④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母L 1表示。 ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母L 2表示。 （3）画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签。 ⑴找支点O ；⑵画力的作用线（虚线）； ⑶画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）； ⑷标力臂（大括号）。 （4）研究杠杆的平衡条件： 杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。 实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。 这样做的目的是：可以方便的从杠杆上量出力臂。 结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是： 动力×动力臂＝阻力×阻力臂。写成公式F 1L 1=F 2L 2也可写成：F 1/F 2=L 2/L 1。 解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受 力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。） 解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到：①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。 【习题】1.下列测量工具没有利用杠杆原理的是（ ） A.弹簧测力计 B.杆秤 C. 台秤 D. 托盘天平 2.如图是小龙探究“杠杆平衡条件”的实验装置，用弹簧测力计在C 处竖直向上拉，杠杆保持平衡。若弹簧测力计逐渐向右倾斜，仍然使杠杆保持平衡，拉力F 的变化情况是（ ） A . 变小 B . 变大 C. 不变 D.无法确定 3.（1）人要顺时针翻转木箱，请画出用力最小时力臂的大小。 （2）如图人曲臂将重物端起, 前臂可以看作一个杠杆。在示意图上画出F 1和F 2的力臂。 4. 如图所示，要使杠杆处于平衡状态，在A 点分别作用的四个力中，最小的是（ ） A ．F 1 B ．F 2 C ．F 3 D ．F 4 5. 如图所示是某同学做俯卧撑时的示意图，他的质量为56kg 。身体可视为杠杆，O 点为支点．A 点为重心。每次俯卧撑他肩膀向上撑起40cm ．（ g 10N/ kg ） (1) 该同学所受重力是多少？ (2) 在图中画出该同学所受重力的示意图，并画出重力的力臂L 1
四年级奥数第一讲-一笔画问题
第十二讲一笔画问题 那么，什么叫一笔画1什么样的图可以一笔画出■?欧竝又是如何彻底证明尢桥冋题的不可能性呢？下面，我们就来介貂这一方面的简单知谋数学书我们把由有限个点和连接这些点的线（线段或弧）所组成的图形叫做圈（如圈3 ）S圈中的点叫做曙的结点！连按两結点的线叫做圏的边. 如图 （b）中，有三个结点：氐F. G,四条边：线段臥FG以及连接臥F的两段呱?从图Q、0>）中可以看岀，任意两点之间都有一条通路〔即可臥从其中一点出发，沿着图的边走到另一点左WJI的通路为或A-Df I…”这样的图，我扪称为连通图；而下图中〔亡）的一些^点之间却不存在通略（如M与N）,像这样的图就不是连逋图将 所谓图的一笔ML指的就是；从图的一点出发，笔不离纟氐遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不推重复■从上图中容曷看出；能一笔画出的图首先必须是连逋图-但是否所有的连逋图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求醉抉这个问题的方法。 为了叙述的方使’我们把与奇数条边相连的结点叫做奇吊把与偶数条边相连的点称为播点■如I上鹵申的八个给点全是寄■点，上扇（b）申卫、F衣奇 為G为偶点。 容易知道，上图00可以一笔画出，即从奇点E出发，沿箭头所指方向. 经过匚G> E.最后到达奇点心同理，从奇点F出发也可以一笔画也最后到达奇点氐而从偶点G岀发，却不能一笔画出?这是为什么呢？ G
事实上，这并不杲偶然现象?假定某个图可以一笔画成，且它的结点X既不 是起点，也不是终点，而是中何点，那么X—定是一个偶点.这杲因为无论何时 通过一条边到达X,由于不能重复，必须从另一董边离开X.这样与X连纟吉的边 - 定成对出现，所以X必为偶点，也就是说：奇点在」笔画中只能作为起或终点? 由此可臥看出，在一个可以一笔画出的图中，奇点的个数最多只有两个。 在七桥问题的图中有四个奇点，因此，欧拉断言’这个图无法一笔画岀，也 即游人不可能不重复地1次走遍七座桥.更逬1步地，欧拉在解决七桥问题的同 时彻底地解决了一笔画的问题，给出了下面的欧拉定理； ①凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起 点，最后一定能以这个点为终点画完此图。 ②凡是只有两个奇点(其余均为偎点)的连邇图，一定可以一笔画完；画时 必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。 ③其他情况的图，都不能一笔画出。 下面我们就来研丸1笔画问题的具体应用： 例1观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于 可以一笔画的图形，指明画法. 分析与解答 (a)图；可以一笔画，因为只有两个奇点A、B；画法为A-头部-翅膀- 屋部f翔牆f噹。
5一笔画问题
第五讲一笔画问题 一天，小明做完作业正在休息，收音机中播放着轻松、悦耳的音乐.他拿了支笔，信手在纸上写了“中”、“日”、“田”几个字.突然，他脑子里闪出一个念头，这几个字都能一笔写出来吗？他试着写了写，“中”和“日”可以一笔写成（没有重复的笔划），但写到“田”字，试来试去也没有成功.下面是他写的字样.（见下图） 这可真有意思！由此他又联想到一些简单的图形，哪个能一笔画成，哪个不能一笔画成呢？下面是他试着画的图样.（见下图） 经过反复试画，小明得到了初步结论：图中的（1）、（3）、（5）能一笔画成；（2）、（4）、（6）不能一笔画成.真奇怪！小明发现，简单的笔画少的图不一定能一笔画得出来.而复杂的笔画多的图有时反倒能够一笔画出来，这其中隐藏着什么奥秘呢？小明进一步又提出了如下问题： 如果说一个图形是否能一笔画出不决定于图的复杂程度，那么这事又决定于什么呢？ 能不能找到一条判定法则，依据这条法则，对于一个图形，不论复杂与否，也不用试画，就能知道是不是能一笔画成？
先从最简单的图形进行考察.一些平面图形是由点和线构成的.这里所说的“线”，可以是直线段，也可以是一段曲线.而且为了明显起见，图中所有线的端点或是几条线的交点都用较大的黑点“●”表示出来了. 首先不难发现，每个图中的每一个点都有线与它相连；有的点与一条线相连，有的点与两条线相连，有的点与3条线相连等等. 其次从前面的试画过程中已经发现，一个图能否一笔画成不在于图形是否复杂，也就是说不在于这个图包含多少个点和多少条线，而在于点和线的连接情况如何——一个点在图中究竟和几条线相连.看来，这是需要仔细考察的.第一组（见下图） （1）两个点，一条线. 每个点都只与一条线相连. （2）三个点. 两个端点都只与一条线相连，中间点与两条线连. 第一组的两个图都能一笔画出来. （但注意第（2）个图必须从一个端点画起）第二组（见下图） （1）五个点，五条线. A点与一条线相连，B点与三条线相连，其他的点都各与两条线相连. （2）六个点，七条线.（“日”字图）
第十二章简单机械教材分析
第十二章简单机械教材分析 一、新旧教材对比 本章是在新教材的“第七章力”、“第八章运动和力”、“第十一章功 和机械能”等力学重要知识的基础上，进一步学习简单机械及机械效率的相关知识。新教材将原有“第十三章力和机械”中的“第四节杠杆”、“第五节其他简单机械”和“第十五章功和机械能”中的“第二节机械效率”整合为“第十二章简单机械”。这样的编排顺序，使学生在学习完了简单机械后紧接着就进一步认识机械效率，更利于机械效率和简单机械知识的有效衔接，可以避免在后续机械效率的学习时要先对前面所学的简单机械知识做必要的回顾，有利于知识的系统化，减少不必要的重复劳动和课时浪费。同时学生在学习了力、功和能相关知识的基础上，有了更多的知识储备，更容易认识杠杆和滑轮等简单机械，并了解提高机械效率的具体途径和实际意义。 二、课程标准要求： （一）2011版课程标准要求： 1、知道简单机械。通过实验，探究并了解杠杆的平衡条件。 2、知道机械效率。了解提高机械效率的途径和意义。 3、了解人类使用机械的历程。了解机械的使用对社会发展的作用。 （二）2001版课程标准要求： 1、通过实验探究，学会使用简单机械改变力的大小和方向。 2、理解机械效率。 3、了解机械使用的历史发展过程。认识机械的使用对社会发展的作用。 （三）对比分析 1、将“通过实验探究，学会使用简单机械改变力的大小和方向”改为“知道简单机械。通过实验，探究并了解杠杆的平衡条件”。细化科学内容，明确教学要求，同时规范表述，增强可评价性。 2、“理解机械效率”调整为“知道”,可以避免在机械效率的问题上进行更多的转化，降低了教学要求的层次，从而减轻了学生的课业负担。 3、增加“了解提高机械效率的途径和意义”。目的在于强化物理知识跟生产、生活的联系，更加关注知识的实践应用。
四年级奥数第一讲一笔画问题
第十二讲一笔画问题
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例2下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗 分析与解答 一个图能否一笔画出，关键取决于这个图中奇点的个数.通过观察可以发现，上图中所有的结点都是偶点，因此，这个图可以一笔画出.画时可以任一结点作为起点。 例3下图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问 两人谁能最先到达C 分析与解答 本题要求二人都必须走遍所有的街道最后到达C，而且两人的速度相同.因此，谁走的路程少，谁便可以先到达C。容易知道，在题目的要求下，每个人所走路程都至少是所有街道路程的总和。仔细观察上图，可以发现图中有两个奇点：A和C.这就是说，此图可以以A、C两点分别作为起点和终点而一笔画成.也就是说，甲可以从A出发，不重复地走遍所有的街道，最后到达C；而从B出发的乙则不行.因此，甲所走的路程正好等于所有街道路程的总和，而乙所走的路程则必定大于这个总和，这样甲先到达C。 例4（1）能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形 。
（2）能否用剪刀一次连续剪下右下图中六个三角形 【解析】： 上面两个图形都只有两个奇点（红色交点），都是一笔画图形，但用笔画和用剪刀剪，这两种 操作是有区别的。 第一、用笔画，笔要经过图中的每一条线段，用剪刀剪只能剪图形内部线段，四周的边框是不 能剪的； 第二，用笔画一条经过某个点的直线后，图形还是完整的，用剪刀沿直线经过某个点剪一刀后，这个图形会被剪成两段。因此在剪的过程中要注意技巧，可以分别准备好这样的两张纸片，在纸片 上画出对应的线段，让孩子在剪纸的操作中慢慢体验这一点。 这两个图形都可以按题目要求一次连续剪下。上面左边图形在剪的时候注意：可以从图形左边奇点开始先向右剪，遇到第一个交点后拐弯向上，再向右下，再向左剪，最后向下到第二个奇点结束。 、 例5 下图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出 分析与解答 这种应用题，表面看起来不易解决，事实上，只要认真分析，就可以发现：我们并不关心展室的大小以及路程的远近，关心的只是能否一次不重复地走遍所有的门，与七桥问题较为类似.因此，仿照七桥问题的解法，我们可以把每个展室看作一个结点，整个展厅的外部也看作一个点，两室之间有门相通，可以看作两点之间有边相连.这样，展厅的平面图就转化成了我们数学中的图，一个实际问题也就转化为这个图（如下图）能否一笔画成的问题了，即 能否从A出发，一笔画完此图，最后再回到A。
一笔画问题
在行测考试中，图形推理中的一笔画问题，一直都是考生在考试中容易失分的题目。其实主要问题存在于几个方面。一、考生无法判断，什么样的图形考查的是一笔画;二、对一笔画图形的判断方法不了解。接下来，中公教育专家卢志喜会从这两个方面给大家揭开一笔画的神秘面纱。 一、什么样的图形是一笔画图形 定义：一笔画图形是一个图形从起点到终点可由一笔画成而中间没有间断，一笔画图形点可以重复，而线不可以重复。 一笔画图形具有两个比较明显的特点。①图形相异;②图形简单;③图形一部分。因此考生在复习图形推理时，除了要掌握相异图形常考的考点，点、线之外，还要掌握一笔画。在复习备考的过程中首先要掌握一些简单的一笔画图形。例如：长方形、正方形、三角形、五角星、圆。当出现这些基本图形，或者在简单图形上增减了部分线条时，有一定的敏感性。 二、如何判断一个图形是否是一笔画图形 方法一、奇偶点判断法 奇点：从一个点引出的线条数为奇数;偶点：从一点引出的线条数为偶数。 规律：⒈凡是奇点数为2或者0的图形，一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。(利用奇点数判断，图形必须是一部分，比如“回”，奇点数为0，但是不能一笔画) 2.其他情况的图都不能一笔画出。(有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成。) 利用奇偶点法判断下列几个图形是否为一笔画图形，非一笔画图形需几笔画成? 分析：图形1.奇点数为2，偶点为2，可以一笔画成。图2.奇点为0，偶点为3，可一笔画。图3.奇点为6，偶点为0，三笔可画成。图4.奇点为0，偶点为10，可一笔画。图5.奇点为4，偶点为5，可2笔画。图6.奇点为4，可2笔画。
奇偶点判断法规律适合一切一笔画图形。 方法二、区域连通法 规律：1、平面内区域可以构成两两连通的区域(表示图形没有单独的出头的线条)，且区域之间属于单连通，这样的图形可以一笔画。(单连通表示从一个区域到另一个区域只有唯一的路径，且经过的区域不能重复) 利用区域连通法，判断下列几个图形是否为一笔画图形? 分析：首先对图形进行区域划分，如下： 图1.区域1到区域2是单连通，可以一笔画。图2.区域1到区2，也是单连通(需要经过中间的三角形区域)，可以一笔画。图3.区域1到区域5，可以从区域1-3-5，也可以从区域1-2-4-5，不是单连通，不能一笔画。图4.区域1到2，需要通过区域3，且只有一条路径，可以一笔画。图5.区域1到4，可以从区域1-3-4，也可以从1-2-4，不是单连通，不能一笔画。图6.区域1到3，可以从区域1-3，也可以从1-2-3，不是单连通，不能一笔画。 通过上面的区域连通法判断图形是否能够一笔画，就简化了考生在考试的过程中数奇点和偶点的问题，这样就大大的节约了时间，也避免了出现漏数的问题，导致失分。但是连通法也存在一定的问题，就是考生在复习的过程中需要对单连通有比较深入的了解。 2、图形上若出现单独出头的线条数，可以将出头的线条无限延伸将区域进行划分，得
中考物理总复习第13讲简单机械第1课时杠杆和滑轮习题
第13讲简单机械 第1课时杠杆和滑轮 杠杆 1．(2018·黑龙江)如图所示的简单机械中一定费力的是() A.起瓶器 B.撬棒 C.羊角锤 D.钓鱼竿 2．(2018·湘西)如图所示，大熊和小熊坐跷跷板．如果它们脚不着地，跷跷板在水平位置保持平衡时，下列说法正确的是() A．大熊和小熊的重力相等 B．大熊和小熊到支点的距离相等 C．他们各自的重力与各自的力臂的乘积相等 D．以上说法都正确 3．(2017·广安)如图所示是搬运砖头的独轮车，它是一个________(填“省力”或“费力”)杠杆．已知车厢和砖头的总重力G＝800 N，则人手向上的力F至少为________N. 4．(2018·襄阳)如图所示，画出图中力F的力臂并用字母l表示． 滑轮 5．如图所示为居民小区内的健身器材，它是由________个定滑轮组成的；定滑轮在使用时可以改变________；动滑轮在使用时________(填“能”或“不能”)省功． 6．(2017·济宁)小可在A端用如图所示的动滑轮匀速提起200 N的水桶，若不计绳重、滑轮重及摩擦，则人拉绳子A端的动力为________N；实际测量A端的拉力为110 N，不计绳重及摩擦，则滑轮重为________N.
7．(2017·邵阳)如图所示，物体在5 N的水平拉力F作用下，沿水平面以0.2 m/s的速度匀速运动了4 s，拉力F的功率为________W. 滑轮组 8．(2018·凉山)用一个动滑轮和一个定滑轮组成滑轮组来提升重物，请在图中画出最省力的绕法． 9．如图，物体重12 N，绳的重力和摩擦不计． (1)不计动滑轮重力，求绳子的拉力； (2)若计动滑轮重为3 N，求绳子的拉力； (3)要将物体提高1 m，绳子端应拉出多少？ (4)绳子端拉出6 m，此时物体被提高多少？
一笔画
一、解决一笔画或多笔画问题，都要先数出奇点的个数，奇点个数是0个或2个的连续图形可以一笔画；奇点个数超过2个的连续图形无法一笔画，奇点的个数是2的几倍，画出该图形就需要几笔。 二、一个多笔画的图形，可以通过连线减少奇点个数变成一笔画图形，反之亦然。 三、一笔画图形没有奇点时，要想一笔画出，必须从一个双数点出发，最后再回到原来的双数点；一笔画图形有两个奇点时，要想一笔画出，必须从一个奇点出发，最后再回到另外一个奇点。 【题目】： 下图是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路而又不重复，出、人口应该设在哪里？ 【解析】： 要使游客走遍每一条路而又不重复，也就是一笔画出上图，公园的出入口就是一笔画的起点和终点，观察图形，图中只有I和E两个奇点（每个点连接3条线），因此公园的出入口应设在这两个点上，以其中一个点为入口，以另一个点为出口。 【题目】： 下面各图至少要用几笔才能画成？ 【解析】： 首先观察上面三个图形，数出每个图形中奇点的个数，再根据奇点的个数作出判断： 第（1）个图形中有8奇点（红色交点），8÷2=4，可以四笔画成； 第（2）个图形中有8奇点（红色交点），8÷2=4，可以四笔画成； 第（3）个图形中有4奇点（红色交点），4÷2=2，可以两笔画成。 【题目】： （1）能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？ （2）能否用剪刀一次连续剪下右下图中六个三角形？
【解析】： 上面两个图形都只有两个奇点（红色交点），都是一笔画图形，但用笔画和用剪刀剪，这两种操作是有区别的。 第一、用笔画，笔要经过图中的每一条线段，用剪刀剪只能剪图形内部线段，四周的边框是不能剪的； 第二，用笔画一条经过某个点的直线后，图形还是完整的，用剪刀沿直线经过某个点剪一刀后，这个图形会被剪成两段。因此在剪的过程中要注意技巧，可以分别准备好这样的两张纸片，在纸片上画出对应的线段，让孩子在剪纸的操作中慢慢体验这一点。 这两个图形都可以按题目要求一次连续剪下。上面左边图形在剪的时候注意：可以从图形左边奇点开始先向右剪，遇到第一个交点后拐弯向上，再向右下，再向左剪，最后向下到第二个奇点结束. 奥赛天天练》第45讲《一笔画》，所谓一笔画，是指笔不离纸地一次性画出一个图形，而且笔所走过的路线不能重复。一笔画是个很有趣的数学问题，这个数学问题的学习可以从下面这个著名数学故事《七桥问题》开始： 18世纪，在哥尼斯堡城风景秀美的普莱格尔河上有7座别致的拱桥，将河中的两个岛和河岸连结（如下图）。 城中的居民经常沿河过桥散步。城中有位青年很聪明，爱思考，有一天，这位青年给大家提出了这样一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是举世闻名的七桥问题，当时的人们始终没有能找到答案。 大数学家欧拉从朋友那里听到这个问题，很快便证明了这样的走法不存在。欧拉是这样解决问题的：把图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，思考过程如下图：
有趣的一笔画
二有趣的一笔画 ——写有标点的话 【训练内容】1.初步了解标点符号，正确运用逗号与句号。 2.写有标点的话。 【教学目标】1.掌握逗号与句号，并能正确使用。 2.写有标点的话。 【教学重点】学习标点符号，会正确使用逗号与句号，并写几句有标点的句子。 【教学难点】1.正确使用逗号和句号。 2.激发学生想象力，用带标点的句子叙述一笔画。【教学方法】讲授法、采访法。 【教学准备】幻灯片 【教学过程】 第一课时 一. 读经典，我快乐。 学习方法：1.教师先读，学生看准字音。 2.学生齐读，教师简单释义。 3.学生分句来读，并试着背。 4.最后再请齐读一遍，学生试着背诵。 二、学习古诗《月夜》 学习方法：1.教师先读，学生看准字音。 2.学生齐读，教师简单释义。
3.学生有感情的读，要求不出错。 4.学生分句来背。 5.学生试着背诵整首古诗。 三、谚语格言读一读 学习方法：1.学生有感情读。 2.教师简单释义。 3.写一写 四、我说的又快又准。 学习方法：1.学生自己先读，字音要准确。 2.同桌为小组，比一比，谁读的又准又快。 3.找同学读，比一比，谁是小冠军。 五、寓言故事大家讲。 学习方法：1、学生分段来读。 2、说说意思。 第二课时 一、故事导入 师：今天老师讲个故事，同学们要认真听，秀才是怎么样智斗财主的？ 二、老师讲故事，学生回答问题 师：故事讲完了，你认为秀才聪明吗？他是怎样智斗财主的？生：秀才很聪明，他利用了标点符号来智斗财主的。 师：说的很对，同学们，你们看，标点的作用多大呀，以后可要
认真学习它。知道吗？学习标点利用标点符号歌，记得又快又准，我们一起学学标点符号歌吧。 三、学习标点符号歌，记忆标点的写法及用法。 四、做练习（p13） 五、一笔画 师:同学们，喜欢画画吗？谁能一笔画出一幅画呢？ （老师现在黑板上画，然后学生自告奋勇来黑板上画一画） 师：画的不错，谁来为自己的一笔画配个简短的介绍呀？比如老师画的苹果，可以这样说：我一笔画出一个大苹果，红红的、圆圆的，吃在嘴里甜甜的。我最爱吃苹果了，因为它有丰富的营养。（说说一笔画成了什么？它是什么样的？为什么画它？）生：…… （语句通顺的奖励星星） 第三课时 一、激发写作欲望 一笔画有意思吗？你一笔画出了什么？它是什么样的？你为什么要画它？用几句通顺的话写出来，要用上正确的标点符号呦。 二、写作要求： 1.在作文本上画出自己喜欢的一笔画 2.在画的旁边配上几句通顺的话，说说画的是什么？它是什 么样子的？为什么要画它？
北京第十三中简单机械单元专项训练
北京第十三中简单机械单元专项训练 一、选择题 1．要用30N的力刚好提起40N的物体，若不计机械本身重力和摩擦，则下列简单机械可以采用的是（） A．一个定滑轮 B．杠杆 C．一个动滑轮 D．一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组 2．下列关于功、功率和机械效率的说法正确的是 A．机械效率越高，机械做功一定越多 B．机械做功越多，机械效率一定越高 C．功率越大的机械，做功一定越快 D．做功越快的机械，机械效率一定越高 3．如图，用同一滑轮组分别将两个不同的物体A和B匀速提升相同的高度（不计绳重和摩擦），提升A时滑轮组的机械效率大。下列说法中正确的是（） ①A物体比B物体轻；②提升A的拉力大； ③提升A做的额外功多；④提升A做的有用功多 A．只有②④B．只有①③C．只有②③D．只有①④ 4．如图是搬运工人用滑轮组将仓库中的货物沿水平轨道拉出的示意图。已知货物的质量为600kg，所受轨道的摩擦力为其重力的0.1倍，滑轮组的机械效率为75％。若人以0.6m/s 的速度匀速前行，经100s将货物拉出仓库。人拉货物的过程中，分析正确的是（） A．货物移动距离为20m B．工人的拉力为400N C．工人做的有用功为4 D．工人拉力的功率为360W 3.610J 5．如图人们用木棒撬石块，在C点沿不同方向施加作用力F1或F2或F3，这三个力的大小关（）
A ．123F F F == B ．123F F F >> C ．123F F F << D ．无 法 判断 6．如图所示，重300N 的物体在20N 的水平拉力F 的作用下，以0.2m/s 的速度沿水平地面向左匀速直线运动了10s ，滑轮组的机械效率为80%，则在此过程中下列说法正确的是（ ） A ．绳子自由端移动的距离为2m B ．物体与地面间的滑动摩擦力为48N C ．拉力F 的功率为4W D ．有用功为120J 7．小兰和爸爸、妈妈一起参加了一个家庭游戏活动．活动要求是：家庭成员中的任意两名成员分别站在如图所示的木板上，恰好使木板水平平衡．若小兰和爸爸的体重分别为400N 和800N ，小兰站在距离中央支点2米的一侧，爸爸应站在距离支点l 米的另一侧，木板水平平衡．现在他们同时开始匀速相向行走，小兰的速度是0.5米/秒，则爸爸的速度是多大才能使木板水平平衡不被破坏？ A ．1.0米/秒 B ．0.75米/秒 C ．0.5米/秒 D ．0.25米/秒 8．如图所示，杠杆处于平衡状态，下列说法中正确的是 A ．将支点两侧钩码都向右移动一格，杠杆仍平衡 B ．在支点两边的钩码下各增加一个钩码，杠杆仍平衡 C ．将支点左边加上二个钩码，右边加上一个钩码，杠杆仍平衡 D ．将支点左边的钩码向左移动两格，将支点右侧的钩码向右移动一格，杠杆仍平衡 9．如图所示，在水平拉力F 的作用下重100 N 的物体A ，沿水平桌面做匀速直线运动，弹
一笔画规律
一笔画规律 教学内容：一笔画规律 教学目标： 1、通过“过桥故事”，使学生了解许多重要的科学理论来源于生活。 2、掌握一笔画的规律，能应用规律解决简单的实际问题。 教学准备：多媒体课件、练习纸每人一张。 教学过程： 一、故事引入，激发兴趣。 1、讲述哥尼斯堡七桥故事。（但不先揭示结果） 师：在18世纪，东普鲁士的哥尼斯堡是一座景色迷人的城市，普勒格尔河从这个城市穿过，并在这儿形成两条支流，把整座城市分割成4个区域。当时有七座桥横跨普勒格尔河及其支流，把河岸、半岛和河心岛连接起来。有趣的桥群和哥尼斯堡的迷人景色吸引了众多的游客，有人在游览时就提出这样的问题：怎样才能够一次走完这七座桥，每座桥只准通过一次，而且最后又回到出发点？ 2、出示七桥图片： 师：刚才老师讲的故事就是著名的“七桥问题”，同学们仔细观察一下这幅图片，先猜一猜究竟有没有这样一条路线。 师：有的同学认为有，有的认为没有，究竟有没有呢，今天我们就来学习一笔画的有关知识，通过今天的学习，我相信大家一定会找到答案。 所谓一笔画，就是从图形上的某一点出发，笔不离开纸，而且每一条线都不重复，也就是一笔勾画出。 二、讲授新课： 1、出示一组图形，让学生进行判断能不能一笔画出。学生画后汇报。 师：（1）和（2）能，（3）不能，老师来演示一下看看是不是这样。 师：为什么同样是图形有的能一笔画出，有的却不能呢？我们知道，所有的图形都是由点和线组成的，图形中的点可以分成两大类： 1、从一点出发的线的数目是双数的，我们把它叫做双数点； 2、从一点出发的线的数目是单数的，我们把它叫做单数点。引导学生观察图1，它有几个点？都是什么点？依次说出其他图形的点有什么特点。 2、合作探索。师：一个图形能否一笔画成与双数点和单数点有没有关系呢？仔细观察一下这三个图形，分组讨论讨论，看看能不能找出其中的规律。学生讨论后汇报。 3、课件出示一笔画规律：师：刚才老师对同学们讨论的结果进行了总结，我们一起来看一看一笔画究竟有怎样的规律。一笔画图形有如下三条规律： （1）凡是图形中没有单数点的，一定可以一笔画成，画时可以从任意一个双数点为起点，最后仍回到这点； （2）凡是图形中只有两个单数点的，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一个单数点为终点； （3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图形不能一笔画成。 4、课件出示两个图形，让学生进行判断： 5、课件出示一组图形让学生一笔画出 三、实际应用： 1、师：有一个地方要新建一处儿童乐园，平面图都画好了，可是设计人员不知道出入口应设在哪，才最合理，请同学们来帮一帮他。
部编人教版八年级物理下册第十二章《简单机械》知识点总结-新版
第十二章简单机械 一、杠杆 定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。 说明：①杠杆可直可曲，形状任意。 ②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。 五要素──组成杠杆示意图。 ①支点：杠杆绕着转动的点。用字母O表示。 ②动力：使杠杆转动的力。用字母F1表示。 ③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母F2表示。 说明：动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。 动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。 ④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母L1表示。 ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母L2表示。 画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签。 ⑴找支点O；⑵画力的作用线（虚线）；⑶画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）；⑷标力臂（大括号）。 研究杠杆的平衡条件： 杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。 实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是：可以方便的从杠杆上量出力臂。 结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是： 动力×动力臂＝阻力×阻力臂。写成公式F1L1=F2L2也可写成：F1/F2=L2/L1。 解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。）
解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到：①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。 4．应用： 说明：应根据实际来选择杠杆，当需要较大的力才能解决问题时，应选择省力杠杆，当为了使用方便，省距离时，应选费力杠杆。 二、滑轮 1．定滑轮： ①定义：中间的轴固定不动的滑轮。 ②实质：定滑轮的实质是：等臂杠杆。 ③特点：使用定滑轮不能省力但是能改变动力的方向。 ④对理想的定滑轮（不计轮轴间摩擦）F=G 。 绳子自由端移动距离S F （或速度v F ）=重物移动的距离S G （或速度v G ） 2．动滑轮： 名称 结 构特 征 特 点 应用举例 省力 杠杆 动力臂大于阻力臂 省力、费距离 撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀 费力 杠杆 动力臂小于阻力臂 费力、省距离 缝纫机踏板、起重臂、人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆 等臂 杠杆 动力臂等于阻力臂 不省力不费力 天平，定滑轮