(完整版)机械原理笔记

第一章平面机构的结构分析

1.1 研究机构的目的

目的：1、探讨机构运动的可能性及具有确定运动的条件

2、对机构进行运动分析和动力分析

3、正确绘制机构运动简图

1.2 运动副、运动链和机构

1、运动副：两构件直接接触形成的可动联接（参与接触而构成运动副的点、线、面称为运动副元素）

低副：面接触的运动副（转动副、移动副），高副：点接触或线接触的运动副

注：低副具有两个约束，高副具有一个约束

2、自由度：构件具有的独立运动的数目（或确定构件位置的独立参变量的数目）

3、运动链：两个以上的构件以运动副联接而成的系统。其中闭链：每个构件至少包含两个运动副元素，因而够成封闭系统；开链：有的构件只包含一个运动副元素。

4、机构：若运动链中出现机架的构件。机构包括原动件、从动件、机架。

1.3 平面机构运动简图

1、机构运动简图：用简单的线条和规定的符号来代表构件和运动副并按一定的比例表示各运动副的相对位置。机构示意图：不按精确比例绘制。

2、绘图步骤：判断运动副类型，确定位置；合理选择视图，定比例μｌ；绘图（机架、主动件、从动件）

1.4 平面机构的自由度

1、机构的自由度：机构中各活动构件相对于机架的所能有的独立运动的数目。

F=3n - 2p L - p H（n指机构中活动构件的数目，p L指机构中低副的数目，p H指机构中高副的数目)

自由度、原动件数目与机构运动特性的关系：

1）：F≤0时，机构蜕化成刚性桁架，构件间不可能产生相对运动

2）：F > 0时，原动件数等于F时，机构具有确定的运动; 原动件数小于机构自由度时，机构运动不确定; 原动件数大于机构自由度，机构遭到破坏。

2、计算自由度时注意的情况

1）复合铰链：m个构件汇成的复合铰链包含m-1个转动副（必须是转动副，不能多个构件汇交在一起就构成复合铰链，注意滑块和盘类构件齿轮容易漏掉，另外机架也是构件。

2) 局部自由度：指某些构件（如滚子）所产生的不影响整个机构运动的局部运动的自

由度。解决方法：将该构件焊成一体，再计算。

3）虚约束：指不起独立限制作用的约束。注：计算时应将虚约束去掉。

虚约束作用：虽不影响机构的运动，但可以增加构件的刚性。

注：平面机构的常见虚约束：（1）不同构件上两点间的距离保持恒定，若在两

点间加上一个构件和两个运动副;类似的，构件上某点的运动轨迹为一直线时，若

在该点铰接一个滑块并使其导路与该直线重合，将引进一个虚约束。（2）两构件构成多个移动副且其导路相互平行，这时只有一个移动副起约束作用，其余移动副都是虚约束。（3)两构件构成多个移动副且其轴线相互重合，这时只有一个转动副起约束作用。（4)完全对称的构件注：如果加工误差太大就会使虚约束变为实际约束。

1.5 平面机构的组成原理和结构分析

1、高副低代：在平面机构中用低副（转动副或移动副）代替高副的方法。

条件要求：代替前后机构的自由度、瞬时速度、瞬时加速度必须相同

方法：用两个转动副和一个构件代替一个高副，这两个转动副分别位于高副两轮廓接触

点的曲率中心。特例：（1）两轮廓之一为直线，因直线曲率中心位于无穷远则演化为移

动副（2）若两轮廓之一为一点，因点的曲率半径为零，所以曲率中心与该点重合

2、杆组：不能再拆的最简单的自由度为零的构件组。由p L=3/2 n（n=2,4,6…p L=3,6,9…)

3、杆组的级别：由杆组中包含的最高级别封闭多边形来确定的。Ⅱ级杆组由两个构件和3

个低副组成的（有五种不同的形式），Ⅲ级杆组由4个构件和6个低副组成的，把由机架和原动件组成的机构称为Ⅰ级杆组

注：按照杆组的概念，任何机构都可看成用零自由度的杆组依次联接到原动件和机架上

去的方法组成

4、结构分析:1)先除去虚约束和局部自由度，并高副低代，用箭头标出原动件

2）从远离原动件的处开始拆杆组（先试拆Ⅱ级杆，如不能，再拆Ⅲ级杆等） 3）接着在剩余的机构中重复（2）的步骤

注：剩余机构不允许出现只属于一个构件的运动副和只有一个运动副的构件

（原动件除外），因为前者将导入虚约束，而后者则产生局部自由度。

5、机构的级别：所拆的杆组的最高级别即为机构的级别。

注意：对于同一机构，取不同构件作为原动件时，可能拆分的结果不同，利用此性质可以变换机构级别，用低级机构代替高级机构。

6、增加自由度的方法：在适当位置添加一个构件和一个低副或用一个高副去代替一个低副。

7、含有齿轮副平面机构的自由度计算：齿轮中心被约束：计一个高副；齿轮中心未被约束：

计一个低副。

例如：图（a）F=3×5－2×6－1×2＝1

图（b）F＝3×5－2×7－1×0＝1

8、高副低代如图：

第二章平面机构的运动分析

2.1 研究机构运动分析的目的和方法

1、目的：确定构件的行程或机壳的轮廓；确定机械的工作条件；确定惯性力

2、方法：①图解法：速度瞬心法、相对图解法②解析法③实验法

2.2 速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用

1、速度瞬心:两构件作相对运动时，其相对速度为零时的重合点称为速度瞬心，简称瞬心。

也就是两构件在该瞬时具有相同绝对速度的重合点。

绝对瞬心：两构件之一是静止构件；相对瞬心：两构件都运动

注：两构件在任一瞬时的相对运动都可看成绕瞬心的相对运动。

2、机构瞬心的数目：N =K(K-1)/2

3、瞬心的求法：

①定义法：（1）若两构件1、2以转动副相联接，则瞬心P12位于转动副的中心

（2）若两构件1、2以移动副相联接，则瞬心P12位于垂直于导路线

方向的无穷远处

（3）若两构件1、2以高副相联接，若在接触点M处作纯滚动，则接触点M就是它

们的瞬心；若在接触点M处有相对滑动，则瞬心位于过接触点M的公法线上

②三心定理法：指作平面运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心必在一条直线上

4、速度瞬心法在机构速度分析上的应用：

①铰链四杆机构：

注：两构件的角速度与其绝对速度瞬心至相对速度瞬心的距离成反比，

在

P34和P14的同一侧，因此W1和W3的方向相同；在之间时，方向相反。

②凸轮机构：

③曲柄滑块机构：

④滑动兼滚动接触的高副机构：w2/w3=P31P32/P21P32

注：角速度与连心线被轮廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。

2.3用相对方程图解法求机构的速度和加速度

1、同一构件上点间的速度和加速度的求法：（法向加速度与切向加速度矢量都用虚线表示）

34

13

3

14

13

1

13

1

3

31

;P

P

P

P

v

i

l

l

P

ω

μ

ω

μ

ω

ω

=

=

=

34

13

14

13

1

3

31P

P

P

P

i=

=

∴

ω

ω

12

11312

1

P l

v P P

ωμ

=?

构件：

12

11312

1

P l

v P P

ωμ

=?

构件：

12

2

2

P

v v

=

构件：

13

14

1

313

P

P

v

v

l

P

μ

ω?

=

=

注：（1）求E点速度时，必须通过E对C和E 对B的两个相对速度矢量方程式联立求解。

（2）速度影像和加速度影像只适用于同一构件上的各点，而不能应用于机构的不同构件上各点

(3)对三级机构运动分析时，要借助特殊点（阿苏尔点）对机构的速度和加速度分析，

阿苏尔点：任选两个两副构件，分别作该两构件的两个运动副中心连线，其交点就是特殊点（3个均取在三副构件上）

2、组成移动副的两构件上重合点的速度和加速度：

注意：（1）哥氏加速度方向是相对速度沿W的转动方向转90度

(2)例1中使用了扩大构件法，尽可能选择运动已知或运动方向已知的点为重合点。

（3）所求的点的速度和加速度都只是在这一机构位置时满足要求的点。

（4）一个具有确定运动的机构，其速度图的形状与原动件的速度大小无关，即改变原动件的速度时，速度多边形不变，但加速度多边形无此特性。

（5）速度瞬心法只能求速度而不能求加速度。

（6）求构件上任一点的速度，可先求出运动副处点的速度，再用速度影像求该点速度，加速度同上。（书：例题2-2）

2.4 用解析法作机构的速度和加速度分析

1、解析法：先建立机构的位置方程，然后将位置方程对时间求导得速度方程和加速度方程。

2、常用的解析法：矢量法，复数矢量法，矩阵法（前两种用于二级机构求解，可直接求出所需的运动参数或表达式；矩阵法适用于计算机求解；三级机构需用数值逼近的方法求解）2.5 运动线图

1、运动线图：指一系列位置的位移、速度、和加速度或角位移、角速度和角加速度对时间

或原动件转角列成的表或画成的图。

注：（1）已知位移线图，可用计算机进行数字微分或图解微分直接作出相应的速度和加速度线图

（2）已知加速度线图，可用数字积分或图解积分直接得出相应的速度和位移线图

第三章平面连杆机构及其设计

3.1 平面连杆机构的特点及其设计的基本问题

1.平面连杆机构特点:优点：1）各构件以低副相连,压强小,易于润滑,磨损小；2）能由本身几何形状保持接触;3）制造方便，精度高；4）构件运动形式的多样性，实现多种多样的运

动轨迹。缺点：1）机构复杂,传动积累误差较大(只能近似实现给定的运动规律；2）设计计算比较复杂；3）作复杂运动和往复运动的构件的惯性力难以平衡，常用于速度较低的场合。

2.三类基本问题：1. 实现构件的给定位置(亦称实现刚体导引)2.实现已知的运动规律

3.实现已知的运动轨迹

3.运动设计的方法：1.图解法；2.解析法；3.图谱法；

4.实验模型法

3.2 平面四杆机构的基本型式及其演化

1.铰链四杆机构：所有运动副均为转动副的平面四杆机构称为铰链四杆机构，其它

型式的平面四杆机构都可以看成是在它的基础上演化而成的。

构成：机架，连架杆(曲柄、摇杆)、连杆；组成转动副的两构件能作整周相对转动该转动副称为整转副，否则为摆动副。按照两连架杆的运动形式的不同，可将铰链四杆机构分为曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构三种类型。

注:(1)曲柄所联接的两个转动副均为整转副，而摇杆所联接的两个转动副均为摆动副。

(2)倒置机构:通过转换机架而得的机构。依据是机构中任意两构件间的相对运动关系

不因其中哪个构件是固定件而改变。

2. 转动副转化成移动副的演化

3.偏心轮机构:若将转动副B的半径扩大到比曲柄AB的长度还要大，则曲柄滑块机构转化为偏心轮机构。(扩大转动副)

注：在含曲柄的机构中，若曲柄的长度很短，在柄状曲柄两端装设两个转动副存在结构设计方面的问题，故常常设计成偏心轮机构。

4、取不同构件作机架：

5.各种不同的平面四杆机构都是通过“改换机架、转动副转化为移动副及改变移动副结构

等演化而成的。

3.3 平面四杆机构的主要工作特性

1.杆长之和条件：最短杆与最长杆长度之和小于等于其它两杆的长度之和。

2.转动副为整转副的充分必要条件：组成该转动副的两个构件中必有一个为最短杆，且四个

构件的长度满足杆长之和条件。

3. 四杆铰链运动链成为曲柄摇杆机构的条件： 特例：若两个构件长度相等且均为最短时：

（1）若另外两个构件长度不等，则不存在整转副 （2）若另两个构件长度相等，则当两最短构件相

时有三个整转副，相对时有四个整转副。

注：成为曲柄滑块机构的条件为：

b e a ≤+

（其中e 偏心距离）

4. 行程速度变化系数：K=从动件快行程平均速度/从动件慢行程平均速度 (K 大于等于1) 极位夹角θ：当摇杆处于两极限位置时，对应的曲柄位置线所夹的角。范围：[0,180）

（当AB 与BC 两次共线时，输出件CD 处于两极限位置。）

θ

θ??-+=

===οο180180212112t t v v K 11180+-=K

K ο

θ 5、急回特性：从动件正反两个行程的平均速度不相等。

注：1、平面四杆机构具有急回特性的条件：（1）原动件作等速整周转动；（2）输出件作往

复运动；（3）0≠θ

2、有急回特性的机构:曲柄摇杆机构、偏置曲柄滑块机构、摆动导杆机构以及具有曲柄

的多杆机构。 无急回特性的机构：正弦机构、对心曲柄滑块机构 6. 根据K 及从动件慢行程摆动方向与曲柄转向的异同，曲柄摇杆机构可分为以下三种形式：①I 型曲柄摇杆机构：K>1 θ>0, 摇杆慢行程摆动方向与曲柄转向相同。尺寸条件: 结构特征：A 、D 位于C1、C2两点所在直线的同侧

②II 型曲柄摇杆机构：K>1 θ>0, 摇杆慢行程摆动方向与曲柄转向相反。尺寸条件: 结构特征：A 、D 位于C1、C2两点所在直线的异侧 ③III 型曲柄摇杆机构：K=1 θ=0, 摇杆无急回特性，尺寸条件: 结构特征：A 、C1、C2三点共线

7. 压力角α：在不计摩擦力、重力、惯性力的条件下，机构中驱使输出件运动的力的方向线与输出件上受力点的速度方向线所夹的锐角。传动角γ：压力角的余角。 注: ① α越小，传力越好；γ越大，传力越好。[]γγ≥min

2222c b d a +<+2222c b d a +>+2222c b d a +=+

② 指连杆与从动件的夹角

③四杆机构的最小传动角位置: I型曲柄摇杆机构出现在曲柄与机架重叠共线位置，

II型曲柄摇杆机构出现在拉直共线位置，III型曲柄摇杆机构拉直与重叠共线位置

8. 死点位置：曲柄摇杆机构中取摇杆为主动件时，当曲柄与连杆共线时，连杆对从动件曲柄的作用力通过转动中心A，传动角为零，力矩为零，称为死点位置。

注意：一般要避免死点，但有时也可利用死点:当工件被夹紧后，

BCD成一直线，机构处于死点位置，即使工件的反力很大，夹具也

不会自动松脱，该例为利用死点位置的自锁特性来实现工作要求的。

3.4 实现连杆给定位置的平面四杆机构运动设计

①连杆位置用铰链中心B、C表示：

②连杆位置用连杆平面上任意两点表示：转换机架法

3.5 实现已知运动规律的平面连杆机构运动设计

1.按连架杆对应位移设计四杆机构：①求解两连架杆对应位置设计问题的“刚化反转法”：如果把机构的第i个位置AiBiCiDi看成一刚体(即刚化)，并绕点D转过(- 1i)角度(即反转)，使输出连架杆CiD与C1D重合，称之为“刚化反转法”。

②给定两连架杆上三对对应位置的设计：

注意：在工程实际中AB杆长度是根据实际情况确定的，改变B点的位置其解也随之改变，故实际连架杆三组对应位置的设计问题也有无穷多个解。可减少作图线条，仅将DB的B点转动相应的角度得出B点。

2.已知两连架杆的两组对应位移，设计实现此运动要求的含一个移动副四杆机：

3.按给定的从动件的行程和K设计四杆机构：

步骤：由k计算极位夹角θ；任选固定铰链中心D ,由l4和ψ作出摇杆

的两极限位置C1D和C2D；连接C1和C2 过C1、C2作与C1C2成

∠C1C2N=90-θ的直线C1O、C2O,得交点O；以O为圆心OC1为半径作圆,

在圆弧上任选一点A作为固定铰链中心；以A为圆心,AC2为半径作圆弧交

AC1于E,平分EC1,得曲柄长度l2.再以A为圆心,为l2半径作圆交AC1和

AC2的延长线于B1,B2.B1C1=l3

注意：见书97、98页

3.6 实现已知运动轨迹的平面四杆机构运动设计

1.图谱法

2.罗培兹定理：铰链四杆机构连杆上任一点的轨迹可以由三个不同的铰链四杆机构来实现。补充：四杆机构设计的条件：（见右上图）

第四章 凸轮机构及其设计

4.1 凸轮机构的应用和分类

1、凸轮机构的特点：凸轮机构是一种结构简单、紧凑的机构，具有很少的活动构件，占据空间小。优点： 对于任意要求的从动件规律，都可以毫无困难地设计出凸轮廓线来实现。缺点：高副接触，易磨损，只适用于传力不大的场合；凸轮轮廓加工比较困难；从动件的行程不能过大

2、应用：实现无特定运动规律要求的工作行程；实现有特定运动规律要求的工作行程；实现对运动和动力特性有特殊要求的工作行程；实现复杂的运动规律

3、凸轮机构的组成：凸轮、从动件、机架三个构件组成

4、分类：①：按凸轮的形状：盘形凸轮，移动凸轮，圆柱凸轮（前两个平面运动，圆柱凸轮属于空间凸轮机构）②：按从动件的型式分:尖底从动件、滚子从动件、平底从动件（按机架的运动形式分为往复直线运动的直动从动件和往复摆动的摆动从动件） ③按凸轮与从动件维持接触（锁合）的方式分：力锁合（重力、弹簧力）、几何锁合 4.2 从动件的运动规律 1、直动从动件凸轮机构：

基圆：指以凸轮轮廓曲线最小失径r 0为半径的圆

从动件运动线图：指通过微分可以作出的从动件速度线图和加速度线图。

2、按照从动件在一个循环中是否需要停歇及停在何处等，可将凸轮机构从动件的位移曲线分成如下四种类型：

（1）升-停-回-停型（RDRD 型） （2）升-回-停型（RRD 型） （3）升-停-回型（RDR 型） （4）升-回型（RR 型）

2

速度：?

d ds 叫类速度 )(?f S =

加速度： 其中22?d s d 叫类加速度 跃动度： 其中33?d s d 叫类跃动度 3、多项式运动规律：位移曲线的一般形式： 速度：

加速度：

跃动度：

注意：式中ω为凸轮的转角（rad )；c0，c1，c2，….cn 为n+1个待定系数。

① 这n+1个系数可以根据对运动规律所提的n+1个边界条件确定 ② 对从动件的运动提的要求越多，相应多项式的方次n 越高 ③ 一般取n 为1、2、5

(1） n=1的运动规律（等速运动规律） 其推程的边界条件为：0=? 0=s ，Φ=? h s = 推程的运动方程：Φ=/?h s ，Φ=/ωh v ，0=a 注：从动件在运动起始位置和终止两瞬时的加速度在理论上由零值突 变为无穷大，惯性力也为无穷大。由此的冲击称为刚性冲击。适用 于低速轻载。

(2）n=2的运动规律（等加速等减速运动规律）

2210??c c c s ++=， ω?ω212c c v +=，222ωc a =

推程等加速运动的边界条件为：0=? 0=s v = 0 ; ,2/Φ=?2/h s = 推程等加速运动的方程式为：222?Φ=

h s ?ω24Φ=h v 2

2

4ωΦ

=h a 注：在运动规律推程的始末点和前后半程的交接处，加速度为

有限值，这种由于加速度发生有限值突变而引起的冲击称为 柔性冲击。适用于中速轻载

（3）n ≥3 的高次多项式运动规律：

适当增加多项式的幂次，就有可能获得性能良好的运动 规律。但幂次越高，要求的加工精度也愈高。 （4）简谐运动（余弦加速度）运动规律：

推程阶段运动方程：)]cos(1[2?πΦ-=h s ，)sin(2?π

ωπΦ

Φ=h v ，)cos(22

22?πωπΦΦ=h a 注：该运动规律在推程的开始和终止瞬时，从动件的加速度

仍有突变，故存在柔性冲击，适用于中速中载

222?ω??d s d dt d d dv dt dv a =?==333?

ω??d s d dt d d da dt da j =?==n

n c c c c c s ????+???++++=332210)

432(1342321-+???++++=n n nc c c c c v ????ω)

)1(1262(224322--+???+++=n n c n n c c c a ???ω))2)(1(246(3433---+???++=n n c n n n c c j ??ω?10c c s +=ω1c v =0=a

（5）摆线运动（正弦加速度）运动规律： 推程阶段的正弦加速度方程为：)2sin(2?ππ?Φ

-Φ=

h h s )]2cos(1[?πωΦ-Φ=h v )2sin(222?πωπΦ

Φ=h a

注：这种运动规律的速度及加速度曲线都是连续的，没有任何突

变，因而既没有刚性冲击、又没有柔性冲击，可适用于高速轻载。 注意：

在选择从动件的运动规律时，除了要考虑刚性冲击和柔性冲击以 外，还要对各种运动规律所具有的最大速度vmax （动量）和最大 加速度amax （影响惯性力）及其影响加以比较。

4、组合运动规律：为了获得更好的运动特性,还可以将以上各种 运动规律组合起来加以应用，组合时应遵循的原则：

（1） 对于中、低速运动的凸轮机构，要求从动件的位移曲线在 衔接处相切，以保证速度曲线的连续，即要求在衔接处的位 移和速度应分别相等。

（2） 对于中、高速运动的凸轮机构，要求从动件的速度曲线在 衔接处相切，以保证加速度曲线连续，即要求在衔接处的位移 速度和加速度应分别相等。 5、修正梯形组合运动规律：

4.3 按给定运动规律设计凸轮轮廓曲线——作图法

1、设计原理：已知从动件的运动规律[s =s(?)、v=v(?)、a=a(?)]及凸轮机构的基本尺寸（如r 0、e ）及转向，求凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线。

2、反转法原理：给正在运动着的整个凸轮机构加上一个与凸轮角速度ω大小相等、方向相反的公共角速度（- ω），这样，各构件的相对运关系并不改变，但原来以角速度ω转动的凸轮将处于静止状态；机架（从动件的导路）则以（ - ω）的角速度围绕凸轮原来的转动轴线转动；而从动件一方面随机架转动，另一方面又按照给定的运动规律相对机架作往复运动。

①尖顶直动从动件盘型凸轮机构：

②滚子直动从动件盘形凸轮：

③平底移动从动件盘型凸轮机构：

与上面相仿，先取平底与导路的交点B0为参考点，把它看做尖底，用反转法求出一系列的得B1、B2…，其次过这些点画一系列平底得一直线族；最后将此直线族的包络线，即得到凸轮实际的轮廓线。（注意：①为了保证所有位置的平底都

能与轮廓相切，平底左右两侧的宽度必须分别大于导路至左右最远切点的距离b’和b”②对于平底直动从动件，无论导路对心还是偏置，无论取哪一点为参考点，得出的直线族和凸轮实际轮廓曲线都是一样的。）

⑤圆柱凸轮轮廓曲线的设计：

4.4 平面凸轮轮廓曲线的设计（解析法）1、理论基础：

①直动从动件盘形凸轮机构：

4.5 凸轮机构基本尺寸的确定

1、压力角α：接触点法线与从动件上力作用点速度方向所夹的锐角。（凸轮作用于从动件的驱动力F是沿法线方向传递的，可分解为沿从动件运动方向的有用力和使从动件紧压导路的有害分力）

注：①机构自锁：当α超过一定数值摩擦阻力将超过有用分力，此时无论驱动力多大都不能推动从动件。出现自锁时的压力角称为极限压力角

②许用压力角：αmax≤[α],对于移动从动件：[α]=30o-38o；对于摆动从动件：

[α]=40o-45o（对于力锁合式凸轮机构，不是由凸轮驱动的，所以不会出现自锁，

回程压力角可以取得很大，可在70o-80o之间选取）

2、按许用压力角确定凸轮回转中心位置和基圆半径：

①直动移动从动件盘型凸轮机构②摆动从动件盘型凸轮机构

③滚子半径的确定：

④平底移动从动件凸轮机构的基圆半径和平底长度的确定：

第五章 齿轮机构及其设计

5.1 齿轮机构的应用和分类

1、齿轮的应用：用于传递空间任意两轴之间的运动和动力。

2、按照一对齿轮传动的角速比是否恒定分为：（1）圆形齿轮机构（固定）；

（2）非圆齿轮机构（变化的）

3、分类：①平面齿轮机构：用于传递两平行轴之间的运动和动力。分为：直齿圆柱齿轮机构、斜齿圆柱齿轮、人字齿圆柱齿轮 曲线齿圆柱齿轮机构

②空间齿轮机构：用来传递两相交轴或交错轴之间的运动和动力。分为：圆锥齿轮机构、交错轴斜齿轮机构、蜗杆机构、准双曲齿轮机构

5、齿轮机构传动的特点：优点：传动比稳定，传动效率高；缺点：制造和安装精度要求较高，不适用于两轴间距离较大的传动

6、齿轮机构设计的内容：①齿轮齿廓形状的设计；②单个齿轮的基本尺寸设计

③一对齿轮传动设计

5.2 齿廓啮合基本定律

1. 齿轮传动的传动比：两齿廓在任一瞬时角速度之比（设点p

是两齿轮廓在点

K 接触时的相对速度瞬心）

注：两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。

2、平面齿廓啮合基本定律：在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点。

注：定点p 称为节点，以o1和o2为圆心，过节点p 所作的两相切圆称为节圆，其半径用r1’和r2’表示。一对齿轮齿廓的啮合过程相当于一对节圆的纯滚动。

3、齿廓曲线的选择：对于定传动比的齿轮机构，目前仅有渐开线、摆线及变态摆线等少数

几种，其中渐开线较为常用。 5.3 渐开线及渐开线齿廓

1.圆的渐开线的形成：当直线沿一圆周作相切纯滚动时,直线上任一点在与 该圆的平面上的轨迹弧AK ，称为该圆的渐开线。该圆为基圆，半径为r b , 该直线为发生线，k θ为展角

1122P v O P O P ωω=?=?121221O P

i O P ωω==1221/i r r ''=

2、渐开线的性质：①线段NK = 弧长AN ②渐开线上任意一点的法线必切于基圆，与基圆的切点Ｎ为渐开线在K点的曲率中心，而线段NK是渐开线在点K处的曲率半径,起始处曲率半径为0。③渐开线的形状取决于基圆的大小，当基圆半径为无穷大时，其渐开线为垂直于NK的直线④基圆内无渐开线

3、渐开线方程：

注：inv αk为渐开线函数

4、渐开线上点Ｋ的压力角：一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点Ｋ所受到的正

压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。

5、渐开线齿廓能满足定传动比的要求：

6、渐开线齿廓的啮合特点：（1）渐开线齿廓的啮合线是直线（啮合线、齿廓接触点的公法

线及两基圆的一条内公切线三线重合）（2）啮合角不变，是随中心距而定的常数（啮合角：

过节点所作的两节圆的内公切线(t-t)与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用α'表示，啮

合角在数值上等于节圆上的压力角）

（3）渐开线齿廓啮合具有可分性：当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，

以不同的中心距(a或a')安装这对齿轮，其传动比不会改变。

5.4 渐开线齿轮各部分的名称及标准齿轮的尺寸

1、齿轮各部分名称：

2、标准齿轮的基本参数：①齿数z；②模数m（人为地把 m=p/π规定为简单的有理数，

该比值称为模数m，单位：mm）；③分度圆压力角α，它为标准值，国标规定压力角的标准

值为α=20°（由得基圆直径：

④齿顶高系数ha*和顶隙系数c*：h a=h a*m h f=(h a*+c*)m

注：标准值：h a*=1, h a*=0.25；非标准的短齿：h a*=0.8，c*=0.3

说明:①分度圆是齿轮上一个人为地约定的齿轮计算的基准圆。规定分度圆上的模数标准

值，模数的标准系列见GB1357-87,分度圆上的参数分别用d、r、 m、p、 s、 e及α表示。

②齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。

3、标准直齿轮的几何尺寸：标准齿轮指具有标准的模数、压力角、标准的齿顶高(ha)、齿

k

b

k r

r

=

α

cos

'

1

'

2

1

2

2

1

12r

r

p

o

p

o

i=

=

=

ω

ω

2

2

1

1

cos

r

r

r

r

b

b

'

=

'

='α

1

2

1

2

2

1

12'

'

b

b

r

r

p

o

p

o

i=

'

=

'

=

'

ω

ω

,

d mz p m

π

==

k

b

k d

d

=

α

cos

α

αcos

cos mz

d

d

b

=

=

根高(hf) ，同时分度圆上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)的齿轮。

内齿轮：①内齿轮的轮齿是内凹的，其齿厚和齿槽宽分别对应于外齿轮的齿槽宽和齿厚；②内齿轮的齿顶圆小于分度圆，而齿根圆大于分度圆；③为了正确啮合，内齿轮的齿根圆必须大于基圆；

4、标准齿条的特点：①同侧齿廓为互相平行的直线。 ②凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都 等于分度线（不是圆）上的齿距和模数。③齿条齿廓上 各点的压力角均相等，且数值上等于齿条齿形角。

5、任意圆上的齿厚：

5.5 渐开线直齿轮的啮合传动

1、B 1B 2为实际啮合线（B2为一对齿开始啮合点，B1为开始分离点）,N 1N 2为理论啮合线。注：B2是齿顶圆与啮合线N1N2的交点，当齿高增大时，实际啮合线B 1B 2向外延伸，但因为基圆内没有渐开线，所以不会超过N 1N 2

2、渐开线齿轮传动的正确啮合条件：

两轮的模数和压力角必须分别相等。

注：法向齿距与基圆齿距相等，可得

3、齿轮传动的无侧隙啮合条件：一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。

4、标准齿轮的安装：一对模数、压力角均相等的标准齿轮，分度圆相切的安装。 注：（1）标准安装的齿轮实现无侧隙啮合。（2）标准中心距： 1

212m m m ααα==?∴?==?2211cos cos απαπm m p b ==12()

2m

a z z =

+

（3） 非标准安装：其中心距大于标准安装中心距。

（4） 顶隙：

一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连

心线上度量的距离，用C 表示。c=c* m 5、渐开线齿轮连续传动的条件：B 1B 2 ≥ Pb ，重合度（或重叠系数）a ε： 实际应用中：

[]

a a εε≥，

[]a ε：许用重合度

6、重合度与基本参数的关系：

注：重合度的物理意义：表明同时参加啮合的轮齿对数的多少，如a ε=1表示只有一对齿啮合，a ε=2表示始终有两对齿同时啮合，a ε不为整数时分为双齿啮合区和单齿啮合区。a ε值越大，啮合时间越长，承载能力和传动的平稳性都有提高，它与模数无关，随齿数Z 的增大而增大。

5.6 渐开线齿廓的展成加工及根切现象

1、齿轮的加工方法：仿形法，展成法（应用广泛）

2、展成法切削加工原理：①齿轮插刀切制齿轮②齿条插刀切制齿轮③滚刀切制齿轮

3、标准齿条形刀具切制标准齿轮：刀具仅比标准齿条在齿顶部高出c*m 一段，其余部分一样齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切纯滚动。这样切出轮必为标准齿轮

4、渐开线齿廓的根切现象：用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切，产生的原因当刀具齿顶 线与啮合线的交点超过啮合极限点N 之外，便将根部已切制出的渐开线 齿廓再切去一部分

6

与啮合线的交点Ｂ2不超过啮合极限点Ｎ，即： 标准正常齿：Zmin=17 5.7 变位齿轮

1、变位的目的：1）z ＜zmin 时；2）小齿轮强度低于大齿轮，磨损又比 大齿轮严重；3）a ’≠a

2、齿轮的变位：改变刀具与轮坯径向相对位置，使刀具中线不与齿轮分度圆相切加工齿轮的方法，称为径向变位法。

3、变位齿轮的切制：齿条刀中线相对被切齿轮分度圆可能有三种情况（X 为径向变位系数）

12

1a b

B B P ε=≥1111

11cos ()2a B P B N PN mz tg tg ααα=-'=-P B P B B B 2

121+=c o s b P m πα

=222cos ()2a mz B P tg tg ααα'=-[

]

1211221

()()2a a a n B B z tg tg z tg tg P ε

αα

α

α

π

''==-+-NM

m h a ≤*

2

2sin sin sin 2mz NM PN r ααα===*22sin a h z α∴≥

4、最小变位系数：同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位及负变位齿轮的轮齿，

5 6、变位齿轮的基本尺寸：①齿厚：②齿根圆：齿根高 齿根圆直径：

③齿顶圆：变位齿轮的齿顶高仅决定于轮坯顶圆的大小，如果为了保证全齿高为标准值

(2ha+c*)m ，则正变位齿轮： 负变位齿轮： 齿顶圆直径：

5.9平行轴斜齿圆柱齿轮机构 1、

齿廓曲面的形成：（1）渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成：当发生面沿基圆柱作纯滚动时，若平行于齿轮的轴线的直线kk ‘在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。（2）渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成：发生面沿基圆柱作纯滚动时，而若与基圆柱母线成一夹角βb 的直线在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。

2、螺旋角：在基圆柱上的螺旋线的切线与基圆柱母线的夹角，用βb 表示。

注:分度圆柱面上的螺旋角简称螺旋角，用β表示，不同圆柱面上的螺旋角不相等。 3、啮合特点：一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。

4、斜齿圆柱齿轮的基本参数：分为法面

，分别用角标n 、t 、x 区别。 5、端面参数与法面参数的关系: ① ②压力角：ab

ac

t tg =α，b a c

a tg n '''=α，

③齿顶高系数及顶隙系数：都是相等的，故有：

④螺旋角β：tg β=πd/p z ( p z 为螺线的导程)，tg βb =πd b /p z ,

tg βb = tg d b

d β=tg βcos t α

注意: ①由于刀具齿形的法面参数为标准值，所以斜齿轮的法面参数取标准值； ②由于端面的几何尺寸关系与直齿轮相同，所以计算基本尺寸时，必须把

法面参数转算为端面参数。

()

**f a h m h c x =+-2f f d mz h =-*a a h h m x m

=+2a a d mz h =+******()()a at t an n f at t t an n n h h m h m h h c m h c m ?==??=+=+??

6、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件①

互相啮合两齿轮的模数相等和两齿轮的压力角相等 ②两外啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反，即 7、重合度：斜齿圆柱齿轮传动其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了btg β。

总重合度为: 纵向重合度： αε为端面重合度 注：可见斜齿轮的重合度随螺旋角β和齿宽b 的增大而增大，可以达到很大的值。

8.斜齿圆柱齿轮的当量齿数：在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与 斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮， 其齿数则称为当量齿数，用Zv 表示。 9.（1）端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计算公式中：

（2）将由法面参数求得的端面参数表达式代入基本尺寸计算公式中：

注意：在斜齿轮的传动时，可通过改变螺旋角的方法来凑中心距，不必采用变位的方法 10、斜齿圆柱齿轮传动的特点：①在传动中，其轮齿逐 渐进入和逐渐脱开啮合， 传动平稳，冲击和噪声小；②重合度大，故承载能力高，运动平稳，适用于高速传动；③不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故结构紧凑； ④斜齿轮在工作时有轴向推力Fa ，且随β增大而增大 5.11 蜗杆机构

1、分类：按蜗杆形状分（1）圆柱蜗杆传动（普通圆柱蜗杆传动、圆弧圆柱蜗杆传动）

（2）环面蜗杆传动 （3）锥面蜗杆传动

2、圆柱蜗杆可分为：（a ）阿基米德蜗杆（ZA 蜗杆）：阿基米德蜗杆和蜗轮在中间平面上是直齿条和渐开线齿轮的啮合，在无需磨削加工的情况下广泛应用。（b ）渐开线蜗杆（ZI 蜗杆）：渐开线蜗杆的端面齿廓为渐开线，与蜗杆基圆柱相切的截面，齿廓是直线。可用平面砂轮来磨，需要专用机床。（c ）法向直廓蜗杆（ZN 蜗杆）：法向直廓蜗杆的导程角很大，加工时最好使刀具的切削平面在垂直于齿槽中点螺旋线的法平面内。磨削是用直母线的砂轮在普通螺纹磨床上进行。

3、蜗杆传动的基本参数和几何尺寸：① 模数：蜗杆—轴向模数m x ；蜗轮—端面模数m t 压力角 ②压力角: ?=20α ③蜗杆头数Z1和蜗轮齿数Z2: Z1范围：1 - 4 分度或 求自锁时，取小。否则，取大;

要求自锁 z 1 = 1 ，提高效率时取 z 1 > 1；

z 2 = iZ 1=28—80,

避免根切，取最小值为26。④导程角γ:

⑤蜗杆分度圆直径d1和蜗杆直径系数q ：

⑥蜗杆蜗轮传动的几何尺寸计算： 其余几何尺寸的计算参照直齿轮，只是取ha*=1，c*=0.2

n

n n m m m ==21

t

n n ααα==2112ββ=-βαγεεε+=t

t m btg p btg πββεβ==

22

2(/2cos )/2

2cos a d b d d βρβ

===2232cos cos cos v n n

t n d

Z m m m z z m ρβββ====t b d d αcos =t t tb m p απcos =z m d t =t t m p π=例如：z m z m d n

t β

cos ==，βππcos n t t m m p ==ββ33min min cos 17cos ==v z z 1111x z p z m tg d d γπ==1

1z m

d tg γ

=1d mq =m d q 1=22d mz =)

(2

1

)(21221z q m d d a +=+=