算法分析复习参考
1、什么是算法？算法有哪些基本特征？请指出算法同程序的相同点与不同点。
答：算法是解决问题的方法或过程，是满足以下四个性质的指令序列
1）输入：有0个以上的输入
2）输出：至少有1个输出
3）确定性：指令清晰、无歧义
4）有限性：指令执行次数有限，时间有限
算法和程序的相同点：两者都具有输入、输出和确定性的特征
不同点：程序是算法用某种程序语言的具体实现，程序不满足算法具有的有限性性质
2、请描述算法设计的一般过程。（课件之“绪论”）
答：算法设计的一般过程是
1）提出问题
2）确定数学模型
3）明确目的、条件和约束关系
4）设计求解步骤
5）结果评估与分析
如果在第5步的分析中对算法时间、空间复杂度或结果不满意，可以返回第1步或第4步进一步迭代，直至找到满意的算法。
3、什么是算法复杂性？它主要有哪两个方面构成？（课件之“绪论”）
答：算法复杂性是算法运行时所需要的计算机资源的量，它包括两个方面：时间复杂性（需要时间资源的量）和空间复杂性（需要空间资源的量）。
4、时间复杂性分析主要分哪三种情况，哪种情况的可操作性最好，最具有实际价值？（课件之“绪论”）
答：时间复杂性分为3种情况，最好情况、平均情况、最坏情况，可操作性最好，最具有实际价值的是最坏情况下的时间复杂性
5、如果算法A由三个步骤组成，其中第一步的时间复杂性为O(n2)，第二步的时间复杂性为O(nlogn)，第三步的时间复杂性为O(n)，请问算法A的时间复杂性是多少？（教材之“绪论”，page:15）
答：O(n2)
6、请问二分搜索算法、快速排序算法、线性时间选择算法和最近点对问题的时间复杂性各为多少？（教材之“递归与分治”，page:27,37,39,43）
答：二分搜索算法：最坏情况O(logn)、
快速排序算法:最坏情况O(n2)，最好情况和平均情况均为O(nlogn)
线性时间选择算法:最坏情况O(n)
最近点对问题:时间复杂性O(nlogn)
7、分治算法和动态规划算法都是通过对问题进行分解，通过对子问题的求解然后进行解重构，从而实现对原问题的求解。请指出这两种算法在对问题进行分解时各自所遵循的原则。（课件之“递归与分治”，课件之“动态规划”）
答：分治算法对问题进行分解时所遵循的原则是将待求解问题分解为若干个规模较小、相互独立且与原问题相同的子问题（不包含公共的子问题）。
动态规划对问题进行分解时所遵循的原则是将待求解问题分解为若干个规模较小、相互关联的与原问题类似的子问题（包含公共的子问题），采用记录表的方法来保存所有已解决问题的答案，而在需要的时候再找出已求得的答案，避免大量的重复计算。
8、动态规划算法的本质是什么，请简要阐述。（课件之“动态规划”）
答：动态规划的实质是分治思想和解决冗余，动态规划算法是将问题分解为更小的、相似的
子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的算法策略。9、如果一个问题可以利用动态规划算法求解，那么该问题应满足什么条件？（教材之“动态规划”，page:67）
答：该问题具有最优子结构性质（一个问题的最优解包含其子问题的最优解）和子问题重叠性质（每次递归产生的子问题不总是新问题，有些子问题被反复计算多次）
10、动态规划算法的基本思想是什么？请简述动态规划算法主要设计步骤。（教材之“动态规划”，page:61）
答：动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干个相互关联的与原问题类似的子问题，求解这些子问题，并保存子问题的答案，避免重复计算，然后从这些子问题的解得到原问题的解。
动态规划算法主要设计步骤：
1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征；
2）递归地定义最优值；
3）以自底向上的方式计算出最优值；
4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解；
11、什么是备忘录方法？它同动态规划法相比主要不同点是什么？请指出动态规划法和备忘录方法各自的适用范围。（课件之“动态规划”）
答：备忘录方法是动态规划算法的变形，它通过分治思想对原问题进行分解，以存储子问题的解的方式解决冗余计算，并采用自顶向下的递归方式获取问题的最终解。
与动态规划算法的不同之处是动态规划算法的递归方式是自底向上递归求解，而备忘录方法的递归方式是自顶向下递归求解。
当一个问题的所有子问题都至少要解一次时，使用动态规划算法。
当子问题空间中的部分子问题不需要求解时，使用备忘录方法。
12、贪心算法的设计思想是什么，有什么特点？如果一个问题用贪心算法可以获得全局最优解，那么该问题的求解应满足哪些条件？（课件之“贪心算法”，教材之“贪心策略”,page110）
答：贪心算法的设计思想是在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。
它的特点是1）不是从整体考虑——得到的解可能不是全局最优2）简单，直接，易理解，效率高。
如使用贪心算法求解问题获得全局最优解，则问题应满足
1）贪心选择性质（与动态规划的主要区别）
所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择（即贪心选择）来达到
2）最优子结构性质（动态规划算法和贪心算法的共同点）
一个问题的最优解包含其子问题的最优解时。
13、请简要描述回溯法的实现过程。用回溯法求解0/1背包问题、TSP问题、N皇后问题和连续邮资问题时，其各自的解空间树各是什么形式？(课件之“回溯法”，教材之“回溯法”page147）
答：实现过程：确定解空间的组织结构，然后从开始结点（根结点）出发，以深度优先方式搜索整个解空间。这个开始结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点。
在当前扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点成为新的活结点，并成为扩展结点。否则如果在当前扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动（回溯）到最近的活结点处，并使该结点成为当前的扩展结点。
回溯法按上述方式递归地在解空间中搜索，直到找到所要求的解或解空间中以无活结点为止。
0/1背包：n+1层的子集树TSP问题：(n-1)!个叶节点的排列树
N皇后问题：完全n叉树连续邮资问题：n层树，其中结点的度随着本结点取值范围而变化的树？？
14、影响回溯法效率的主要因素有哪些？如何有效地估算回溯法在求解具体实例时产生的中间节点数量？(课件之“回溯法”，教材之“回溯法”page187，188）
答：影响回溯法效率的主要因素
1）产生x[k]的时间
2）满足显约束的x[k]值的个数
3）计算约束函数constrain的时间
4）计算上界函数bound的时间
5）满足约束函数和上界函数约束的所有x[k]的个数
采用概率方法可以有效地估算回溯法在求解具体实例时产生的中间节点数量：
（即在解空间树上产生一条随机路径，然后沿该路径估算解空间中满足约束条件的节点数m，由于使用静态约束函数，在某些情况下产生的估计较为保守。因此还可以多选取几条不同的路径，分别计算m，然后平均，这样的估算结果会更准确些。）
15、请简述分支限界法的算法思想以及两种主要的实现方法。(课件之“分支限界法”，教材之“分支限界法”page195，196）
答：分支限界法的算法思想是在问题的解空间树上以广度优先或最小耗费（最大效益）优先方式搜索问题的满足约束条件的一个解或最优解。（搜索策略：每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。扩展结点一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。此后，从活结点表中按一定的策略取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。）
分支限界法根据从活结点表中选择下一个扩展结点的方式有两种实现方法
1）队列式FIFO分支限界法：按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。2）优先队列式分支限界法：按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。
（最大优先队列：使用最大堆，体现最大效益优先
最小优先队列：使用最小堆，体现最小费用优先）
16、请指出回溯法与分支限界法的相同点与不同点。(课件之“分支限界法”）
答：相同点：
1）两者在进行问题求解前，都需要完成解空间的定义和组织；
2）都是通过在解空间树上搜索来寻找问题的解；
不同点：
1）搜索方式
回溯法：深度优先；
分支限界法：广度优先；
2）搜索策略
回溯法：根据剪枝函数，选择下一个扩展接点并按深度优先方式进行搜索；
分支限界法：在扩展结点处，先产生其所有的子结点（分支），然后根据限界函数，确定哪些子结点将导致不可行解或非最优解，将这些子结点剔除，用剩下的子结点构造当前的活结点表，然后从该表中取一个结点作为当前扩展结点，并重复上述过程；
17、概率算法主要有哪些类型？它们各自的主要特点是什么？如何有效提高概率算法获得正确解的概率或提高算法的求解精度？(课件之“概率算法”，教材之“概率算法”page241）
答：1）数值概率算法：常用于数值问题的求解，得到的往往是近似解
（1）解的精度随计算时间的增加而提高
（2）在许多情况下，计算出问题的精确解是不可能或没必要
2）蒙特卡罗算法：用于求解问题的准确解，可以求得问题的一个解，但该解未必正确（1）求得正确解的概率依赖于算法的计算时间
多次执行蒙特卡罗算法，可以提高获得正确解的概率
（2）无法有效判定所得到的解是否肯定正确。
3）拉斯维加斯算法：不会得到不正确的解
（1）有时找不到问题的解
（2）找到正确解的概率随算法计算时间的增加而提高
（3）用同一拉斯维加斯算法反复对问题实例求解足够多次，可使求解失败的概率任意小。4）舍伍德算法：总能求解得到问题的一个解，而且所求得得解总是正确的。
将确定性算法引入随机性改造成舍伍德算法，可消除或减少问题对于好坏实例间的差别。
算法设计与分析考试题及答案
算法设计与分析考试题 及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
一、填空题（20分） 1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:确定性 有穷性 可行性 0个或多个输入 一个或多个输出 2.算法的复杂性有时间复杂性 空间复杂性之分，衡量一个算法好坏的标准是 时间复杂度高低 3.某一问题可用动态规划算法求解的显着特征是 该问题具有最优子结构性质 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X 和Y 的一个最长公共子序列{BABCD}或{CABCD}或{CADCD ｝ 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含一个（最优）解 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干_子问题 ，先求解_子问题 ，然后从这些子问题 的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法 背包问题的回溯算法所需的计算时间为o(n*2n ) ,用动态规划算法所需的计算时间为o(min{nc,2n }) 9.动态规划算法的两个基本要素是最优子结构 _和重叠子问题 10.二分搜索算法是利用动态规划法实现的算法。 二、综合题（50分） 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 ①问题具有最优子结构性质；②构造最优值的递归关系表达式； ③最优值的算法描述；④构造最优解； 2. 流水作业调度问题的johnson 算法的思想。 ①令N 1={i|a i =b i }；②将N 1中作业按a i 的非减序排序得到N 1’，将N 2中作业按b i 的非增序排序得到N 2’；③N 1’中作业接N 2’中作业就构成了满足Johnson 法则的最优调度。 3. 若n=4，在机器M1和M2上加工作业i 所需的时间分别为a i 和b i ，且 (a 1,a 2,a 3,a 4)=(4,5,12,10)，(b 1,b 2,b 3,b 4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。 步骤为：N1={1，3}，N2={2，4}； N 1’={1，3}， N 2’={4，2}； 最优值为：38 4. 使用回溯法解0/1背包问题：n=3，C=9，V={6,10,3}，W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。 解空间为{(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1), (1,1,0),(1,1,1)}。 解空间树为： 该问题的最优值为：16 最优解为：（1，1，0） 5. 设S=｛X 1，X 2，···，X n ｝是严格递增的有序集，利用二叉树的结点来存储S 中的元素，在表示S 的二叉搜索树中搜索一个元素X ，返回的结果有两种情形，（1）在二叉搜索树的内结点中找到X=X i ，其概率为b i 。（2）在二叉搜索树的叶结点中确定X ∈（X i ，X i+1），其概率为a i 。在表示S 的二叉搜索树T 中，设存储元素X i 的结点深度为C i ；叶结点（X i ，X i+1）的结点深度为d i ，则二叉搜索树T 的平均路长p 为多少假设二叉搜索树T[i][j]=｛X i ，X i+1，···，X j ｝最优值为m[i][j]，W[i][j]= a i-1+b i +···+b j +a j ，则m[i][j](1<=i<=j<=n)递归关系表达式为什么 .二叉树T 的平均路长P=∑=+n i 1 Ci)(1*bi +∑=n j 0 dj *aj
考研数据结构必须掌握的知识点与算法-打印版
《数据结构》必须掌握的知识点与算法 第一章绪论 1、算法的五个重要特性（有穷性、确定性、可行性、输入、输出） 2、算法设计的要求（正确性、可读性、健壮性、效率与低存储量需求） 3、算法与程序的关系： （1）一个程序不一定满足有穷性。例操作系统，只要整个系统不遭破坏，它将永远不会停止，即使没有作业需要处理，它仍处于动态等待中。因此，操作系统不是一个算法。 （2）程序中的指令必须是机器可执行的，而算法中的指令则无此限制。算法代表了对问题的解，而程序则是算法在计算机上的特定的实现。 （3）一个算法若用程序设计语言来描述，则它就是一个程序。 4、算法的时间复杂度的表示与计算（这个比较复杂，具体看算法本身，一般关心其循环的次数与N的关系、函数递归的计算） 第二章线性表 1、线性表的特点： （1）存在唯一的第一个元素；（这一点决定了图不是线性表） （2）存在唯一的最后一个元素； （3）除第一个元素外，其它均只有一个前驱（这一点决定了树不是线性表） （4）除最后一个元素外，其它均只有一个后继。 2、线性表有两种表示：顺序表示（数组）、链式表示（链表），栈、队列都是线性表，他们都可以用数组、链表来实现。 3、顺序表示的线性表（数组）地址计算方法： （1）一维数组，设DataType a[N]的首地址为A0，每一个数据（DataType类型）占m个字节，则a[k]的地址为：A a[k]＝A0+m*k（其直接意义就是求在数据a[k]的前面有多少个元素，每个元素占m个字节） （2）多维数组，以三维数组为例，设DataType a[M][N][P]的首地址为A000，每一个数据（DataType 类型）占m个字节，则在元素a[i][j][k]的前面共有元素个数为：M*N*i+N*j+k，其其地址为： A a[i][j][k]＝A000+m*(M*N*i+N*j+k)； 4、线性表的归并排序： 设两个线性表均已经按非递减顺序排好序，现要将两者合并为一个线性表，并仍然接非递减顺序。可见算法2.2 5、掌握线性表的顺序表示法定义代码，各元素的含义； 6、顺序线性表的初始化过程，可见算法2.3 7、顺序线性表的元素的查找。 8、顺序线性表的元素的插入算法，注意其对于当原来的存储空间满了后，追加存储空间（就是每次增加若干个空间，一般为10个）的处理过程，可见算法2.4 9、顺序线性表的删除元素过程，可见算法2.5 10、顺序线性表的归并算法，可见算法2.7 11、链表的定义代码，各元素的含义，并能用图形象地表示出来，以利分析； 12、链表中元素的查找 13、链表的元素插入，算法与图解，可见算法2.9 14、链表的元素的删除，算法与图解，可见算法2.10 15、链表的创建过程，算法与图解，注意，链表有两种（向表头生长、向表尾生长，分别用在栈、队列中），但他们的区别就是在创建时就产生了，可见算法2.11 16、链表的归并算法，可见算法2.12 17、建议了解所谓的静态单链表（即用数组的形式来实现链表的操作），可见算法2.13 18、循环链表的定义，意义 19、循环链表的构造算法（其与单链表的区别是在创建时确定的）、图解
算法分析与设计总结
第一章算法概述 1.算法：解决问题的一种方法或过程；由若干条指令组成的有穷指令。 2.算法的性质： 1)输入：有零个或多个输入 2)输出：有至少一个输出 3)确定性：每条指令是清晰的、无歧义的 4)有限性：每条指令的执行次数和时间都是有限的 3.算法与程序的区别 程序是算法用某种程序设计语言的具体实现 程序可以不满足算法的有限性 4.算法复杂性分析 1)算法的复杂性是算法运行所需要的计算机资源的量，需要时间资源的量称为时间复 杂性，需要空间资源的量称为空间复杂性 2)三种时间复杂性：最坏情况、最好情况、平均情况 3)可操作性最好且最有实际价值的是最坏情况下的时间复杂性 第二章递归与分支策略 1.递归概念：直接或间接调用自身的算法 2.递归函数：用函数自身给出定义的函数 3.递归要素：边界条件、递归方程 4.递归的应用 ?汉诺塔问题 void Hanuo(int n,int a,int b,int c) { if(n==1) return; Hanuo(n-1,a,c,b); move(a,b) Hanuo(n-1,c,b,a); } ?全排列问题 void Perm(Type list[],int k,int m) { //产生list[k,m]的所有排列 if(k == m) { for(int i = 0;I <= m;i++) cout< 一、选择题 1、二分搜索算法是利用 （A）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（A）。 A、找出最优解的性 质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是 （ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4、在下列算法中有时找不到问题解的是（B）。 A、蒙特卡罗算 法B、拉斯维加斯算法C、舍伍德算法D、数值概率算法5.回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树 6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的 是（B）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7、衡量一个算法好坏的标准是（C）。 A运行速度快B 占用空间少C时间复杂度低D代码短 8、以下不可以使用分治法求解的是 （ D ）。 A棋盘覆盖问题 B 选择问题C归并排序D0/1背包问题 9.实现循环赛日程表利用的算法是（A）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C） A数值概率算法B舍伍德算法C拉斯维加斯算法D蒙特卡罗算法 11．下面不是分支界限法搜索方式的是（D）。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先 12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（D）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 13.备忘录方法是那种算法的变形。（B） A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法14．哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为 （B）。 A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n）15．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（B）。 A、最小堆 B、最大堆 C、栈 D、数组16．最长公共子序列算法利用的算法是 （B）。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（A）。 A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 18.下面是贪心算法的基本要素的是（C）。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、定义最优解 19.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素 （D） A.满足显约束的值的个 数 B. 计算约束函数的时间C.计算限界函数的时间 D. 确定解空间的时间 1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:_有穷性__,_确定性_,_可行性_,_ （0个或多个）输入__,_ （1个或多个）_输出_。 2.算法的复杂性有__时间复杂性__和__空间复杂性__之分，衡量一个 算法好坏的标准是__时间复杂度高低___。 3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是___该问题具有最优 子结构性质___。 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X和Y的一个最长公共子序列_{A,B,C,D}_。{BABCD}或{CABCD}或{CADCD｝ 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含_问题的一个（最优）解_。 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干_子问题_，先求解_子问题__，然后从这些_子问题_的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为__回溯法__。 背包问题的回溯算法所需的计算时间为__O（n2n）__,用动态规划算法所需的计算时间为_O（n）__。o(min{nc,2n}) 9.动态规划算法的两个基本要素是_最优子结构_和_重叠子问题___。 10.二分搜索算法是利用__动态规划法__实现的算法。 二、综合题（50分） 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 1、解：（1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征； （2）递归地定义最优值； （3）以自底向上的方式计算出最优值； （4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。 ①问题具有最优子结构性质；②构造最优值的递归关系表达式； ③最优值的算法描述；④构造最优解 2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。 2、解：①令N1={i|a i=b i}；②将N1中作业按a i的非减序排序得到N1’，将N2中作业按b i的非增序排序得到N2’； ③N1’中作业接N2’中作业就构成了满足Johnson法则的最优调度。 3.若n=4，在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为a i和b i，且(a1,a2,a3,a4)=(4,5,12,10)，(b1,b2,b3,b4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。 3、解：步骤为：N1={1，3}，N2={2，4}； N1’={1，3}，N2’={4，2}； 最优值为：38 4.使用回溯法解0/1背包问题：n=3（3种物品），C=9（背包的容量 专题1：算法初步知识点及典型例题（原卷版） 【知识梳理】 知识点一、算法 1．算法的概念 （1）古代定义：指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。 （2）现代定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。 （3）应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。 2．算法的特征： ①指向性：能解决某一个或某一类问题； ②精确性：每一步操作的内容和顺序必须是明确的；算法的每一步都应当做到准确无误，从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确.“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续. ③有限性：必须在有限步内结束并返回一个结果；算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行. ④构造性：一个问题可以构造多个算法，算法有优劣之分。 3．算法的表示方法： （1) 用自然语言表示算法: 优点是使用日常用语, 通俗易懂；缺点是文字冗长, 容易出现歧义； （2) 用程序框图表示算法：用图框表示各种操作，优点是直观形象, 易于理解。 注：泛泛地谈算法是没有意义的，算法一定以问题为载体。 例1．下面给出一个问题的算法: S1输入x; S2若x≤2,则执行S3;否则,执行S4; S3输出-2x-1; S4输出x2-6x+3. 问题: (1)这个算法解决的是什么问题? (2)当输入的x值为多大时,输出的数值最小? 知识点二：流程图 1. 流程图的概念： 流程图，是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符合表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序。 2. 图形符号名称含义 开始/结束框 用于表示算法的开始与结束 输入/输出框 用于表示数据的输入或结果的输出 处理框描述基本的操作功能，如“赋值”操作、数学 运算等 判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明 “是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” 流程线 表示流程的路径和方向 连接点 用于连接另一页或另一部分的框图 注释框 框中内容是对某部分流程图做的解释说明 3. (1)使用标准的框图的符号； (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画； (3)除判断框图外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框是具有超过一个退出点的唯一符号； (4)一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果； (5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 4.算法的三种基本逻辑结构： （1)顺序结构：由若干个按从上到下的顺序依次进行的处理步骤（语句或框）组成。这是任何一个算法都离不开的基本结构。 （2)条件结构：算法流程中通过对一些条件的判断，根据条件是否成立而取不同的分支流向的结构。它是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。 （3)循环结构：根据指定条件，决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构。 知识点三：基本算法语句 程序设计语言由一些有特定含义的程序语句构成，与算法程序框图的三种基本结构相对应，任何程序设计语言都包含输入输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句。以下均为BASIC 大学算法分析与设计复习总结 为了拿大学的那悲剧的学分，好好弄懂以下所有知识点吧。把老师的复习的提纲，特意汇总了所有考点，方便童鞋们复习。不喜勿喷！！！ 这本书是《算法设计与分析》王红梅编著 一共有以下12章，我们学了1、3、4、5、6、7、8、9 分别是“绪论、蛮力法、分治法、减治法、动态规划法、贪心法、回溯法、分治限界法 第1章绪论 考点： 1、算法的5个重要特性。（P3） 答：输入、输出、有穷性、确定性、可行性 2、描述算法的四种方法分别是什么，有什么优缺点。（P4） 答： 1. 自然语言优点：容易理解；缺点：容易出现二义性，并且算法都很冗长。 2. 流程图优点：直观易懂；缺点：严密性不如程序语言，灵活性不如自然语言。 3. 程序设计语言优点：用程序语言描述的算法能由计算机直接执行；缺点：抽象性差，是算法设计者拘泥于描述算法的具体细节，忽略了“好”算法和正确逻辑的重要性，此外，还要求算法设计者掌握程序设计语言及其编程技巧。 伪代码优点：表达能力强，抽象性强，容易理解 3、了解非递归算法的时间复杂性分析。(P13) 要点：对非递归算法时间复杂性的分析，关键是建立一个代表算法运行时间的求和表达式，然后用渐进符号表示这个求和表达式。 非递归算法分析的一般步骤是： （1）决定用哪个（或哪些）参数作为算法问题规模的度量。 （2）找出算法的基本语句。 （3）检查基本语句的执行次数是否只依赖问题规模。 （4）建立基本语句执行次数的求和表达式。 （5）用渐进符号表示这个求和表达式。 [例1.4]：求数组最小值算法 int ArrayMin(int a[ ], int n) { min=a[0]; for (i=1; i 算法分析总复习 考试题型：填空、简答、编程、计算。 算法的定义： 按照某种机械步骤得到问题结果的处理过程。 算法的3要素： 操作、控制结构、数据结构。 算法的3个结构： 顺序结构、选择结构、循环结构。 算法的基本性质：目的性、分布性、有序性、有限性、操作性。 算法的基本特征： 有穷性、确定性、可行性、输入性、输出性。（前3个是最主要的） 算法的（质量）指标： 正确性、可读性、稳健性、高效率与低存储量需求。 算法的抽象描述： 算法=控制结构+原操作 算法的表示方式包括： 自然语言、流程图、盒图、PAD图、伪代码、程序设计语言。 算法分析的任务： 利用数学工具，讨论算法的复杂度。 评价算法的标准： 1）算法实现所消耗的时间； 2）算法实现所消耗的存储空间； 3）算法应易于理解、易于编码、易于调试。 算法复杂度： 算法的时间复杂度与算法的空间复杂度的统称。 算法时间复杂度的估算： 1）算法的执行时间= 原操作的执行次数×原操作的执行时间 2）算法时间复杂度的数量级的形式： ① O(L)称为常数级；② O(Logn)称为对数级；③ O(n)称为线性级； ④ O()称为多项式级；⑤ O()称为指数级；⑥O(n!)称为阶乘级； 判断时间复杂度的数量级： 1）顺序结构的算法的时间复杂度是O(L)； 2）循环结构的算法的时间复杂度是O()（x：循环的层数）； 算法时间复杂度的最坏情况： 可操作性最好的，且最有实际价值的，是最坏情况下的时间复杂性。 算法的存储量包括： 1）输入数据所占空间； 2）算法本身所占空间； 3）辅助变量所占空间。 NP完全问题： 多项式复杂程度的非确定性问题，是图灵机在P时间内解决的问题，是世界7大数学难题之一。 递归算法设计： 《算法设计与分析》知识点总结 1．算法的渐进时间复杂度分析，能够对给定的代码段（伪代码段）进行时间复杂度分析，能够对用关于问题规模n的函数表示的时间复杂度计算其渐进阶。 2．概念： 算法：通俗来讲，算法是指解决问题的方法或者过程，包括输入，输出，确定性，有限性。 1）子问题：结构性质与原问题相似的具有规模更小的问题。 2）可行解：满足某线性规划所有的约束条件（指全部前约束条件和后约束条件）的任意一组决策变量的取值，都称为该线性规划的一个可行解。 3）解空间：若齐次线性方程组有非零解,则其解有无穷多个,而齐次线性方程组所有解的集合构成一个向量空间,这个向量空间就称为解空间. 4）目标函数：指所关心的目标(某一变量)与相关的因素(某些变量)的函数关系。 5）最优解：使某线性规划的目标函数达到最优值（最大值或最小值）的任一可行解，都称为该线性规划的一个最优解。 6）最优化问题：一般是指按照给定的标准在某些约束条件下选取最优的解集，即使系统的某些性质能指标达到最大或最小。 7）递归算法：直接或者间接地调用自身的算法称为递归算法。 8）分治法：将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。递归地求出子问题的解，就可得到原问题的解。 9）动态规划：将原问题分解为相似的子问题，在求解的过程中通过子问题的解求出原问题的解，与分治法不同的，分解的子问题往往不是互相独立的。（为了避免指数时间，不管子问题的解会不会用到，都会填入到一个表中） 10）最优子结构性质：当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。（动态规划和贪心都有） 11）重叠子问题性质：在用递归算法自顶向下解问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算多次。动态规划算法正是利用了这种子问题的重叠性质，对每一个子问题只解一次，而后将其解保存在一个表格中，当再次需要此子问题时，只是简单地用常数时间查看一下结果。 12）备忘录算法：动态规划方法的变形。与动态规划算法不同的是，备忘录方法的递归方式是自顶向下的，而动态规划算法则是自底向上的。（其控制结构与递归方法是一样的，只是备忘录方法为每一个解过的子问题建立备忘录，以便需要时查看，避免相同子问题的重复求解） 13）贪心法：是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是最好或最优的算法。 14）贪心选择性质：指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优解的选择，即贪心选择来达到。 15）回溯法：是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这 自动寻峰 由于谱结构的复杂和统计涨落的影响，从谱中正确地找到全部存在的峰是比较困难的。尤其是找到位于很高本底上的弱峰，分辨出相互靠得很近的重峰更为困难。 谱分析对寻峰方法的基本要求如下： (1)比较高的重峰分辨能力。能确定相互距离很近的峰的峰位。 (2)能识别弱峰，特别是位于高本底上的弱峰。 (3)假峰出现的几率要小。 (4)不仅能计算出峰位的整数道址，还能计算出峰位的精确值，某些情况下要求峰位的误差小于0.2道。 很多作者对寻峰方法进行了研究，提出了很多有效的寻峰方法。 目的： 判断有没有峰存在 确定峰位(高斯分布的数学期望)，以便把峰位对应的道址，转换成能量 确定峰边界为计算峰面积服务(峰边界道的确定，直接影响峰面积的计算) 分为两个步骤：谱变换和峰判定 要求：支持手动/自动寻峰，参数输入，同时计算并显示峰半高宽、精确峰位、峰宽等信息，能够区分康普顿边沿和假峰 感兴区内寻峰 人工设置感兴趣大小，然后在感兴区内采用简单方法寻峰 重点研究：对感兴区内的弱峰寻峰、重峰的分解 对于一个单峰区，当峰形在峰位两侧比较对称时，可以由峰的FWHM计算峰区的左、右边界道址。峰区的宽度取为3FWHM,FWHM的值可以根据峰位m p由测量系统的FWHM 刻度公式计算。由于峰形对称，左、右边界道和峰位的距离都是 1.5FWHNM mi L =INT(m p -1.5FWHM 0.5) m R=INT(m p1.5FWHM 0.5) 式中m p是峰位，INT的含义是取整数。 对于存在有低能尾部的峰，其峰形函数描述(参见图)。 y m =H EXP[ —(^ —m p r / 2^2 ] m》mp 一 J 2 y m =HEXP[J(2m-2m p J)/2；「] , m< m p_ J 式中H为峰高，mp为峰位，匚是高斯函数的标准偏差，J为接点的道址和峰位之间的距离。在峰位的左侧，有一个接点，其道址为mp-J。在接点的右侧，峰函数是高斯函数。在接点的左侧，峰函数用指数曲线来描述。这时峰区的左、右边界道址为 m L=INT(m p-1.12FWHM 2/ J -0.5J 0.5) m R =INT(m p 1.5FWHM 0.5) 全谱自动寻峰 基于核素库法：能量刻度完成后，根据核素库中的能量计算对应的道址，在各个道址附 近(左右10道附近)采用简单的寻峰方法(导数法) 方法： 根据仪器选择开发 IF函数法/简单比较法(适于寻找强单峰，速度快) 一。选择题 1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4、在下列算法中有时找不到问题解的是（ B ）。 A、蒙特卡罗算法 B、拉斯维加斯算法 C、舍伍德算法 D、数值概率算法 5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（B ）。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树 6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 9. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C ） A 数值概率算法 B 舍伍德算法 C 拉斯维加斯算法 D 蒙特卡罗算法 11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先 12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 ） B （备忘录方法是那种算法的变形。13. A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 14．哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。 nn） D、O（） C、O（2n） A、O（n2B）、O（nlogn15．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（ B ）。 A、最小堆 B、最大堆 C、栈 D、数组 16．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ A ）。 A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 18.下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、定义最优解 19.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ） A.满足显约束的值的个数 B. 计算约束函数的时间 D. 确定解空间的时间 C. 计算限界函数的时间 20.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（ B ） A．递归函数 B.剪枝函数 C。随机数函数 D.搜索函数 21、下面关于NP问题说法正确的是（B ） 1.应用Johnson 法则的流水作业调度采用的算法是（D ） A. 贪心算法 B. 分支限界法 C.分治法 D. 动态规划算法 2.Hanoi 塔问题如下图所示。现要求将塔座A 上的的所有圆盘移到塔座B 上，并仍按同样顺序叠置。移动圆盘时遵守Hanoi 塔问题的移动规则。由此设计出解Hanoi 塔问题的递归算确的为：（B ） 3. 动态规划算法的基本要素为（C ） A. 最优子结构性质与贪心选择性质 B ．重叠子问题性质与贪心选择性质 C ．最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用 4. 算法分析中，记号O 表示（B ）， 记号Ω表示（A ）， 记号Θ表示（D ）。 A.渐进下界 B.渐进上界 C.非紧上界 D.紧渐进界 E.非紧下界 5. 以下关于渐进记号的性质是正确的有：（A ） A.f (n)(g(n)),g(n)(h(n))f (n)(h(n))=Θ=Θ?=Θ B. f (n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f (n))==?= C. O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)}) D. f (n)O(g(n))g(n)O(f (n))=?= 6. 能采用贪心算法求最优解的问题，一般具有的重要性质为：（A ） A. 最优子结构性质与贪心选择性质B ．重叠子问题性质与贪心选择性质 C ．最优子结构性质与重叠子问题性质D. 预排序与递归调用 7. 回溯法在问题的解空间树中，按（D ）策略，从根结点出发搜索解空间树。 A ． 广度优先 B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先 Hanoi 塔 B. void hanoi(int n, int A, int B, int C) { if (n > 0) { hanoi(n-1, A, C, B); move(n,a,b); hanoi(n-1, C, B, A); } 算法设计心得体会 算法设计与分析学习心得 班级：物联网1201 姓名：刘潇学号：29 一、实验内容： 这学期的算法与设计课，老师布置了这四个问题，分别是货郎担问题，动态生成二维数组，对话框下拉列表，排序问题。 二、学习掌握： 基本程序描述： 货郎担问题：货郎担问题属于易于描述但难于解决的著名难题之一，至今世界上还有不少人在研究它。货郎担问题要从图g的所有周游路线中求取具有最小成本的周游路线，而由始点出发的周游路线一共有！条，即等于除始结点外的n一1个结点的排列数，因此货郎担问题是一个排列问题。货郎担的程序实现了利用穷举法解决货郎担问题，可以在城市个数和各地费用给定的情况下利用穷举法逐一计算出每一条路线的费用，并从中选出费用最小的路线。从而求出问题的解 费用矩阵：费用矩阵的主要内容是动态生成二维数组。首先由键盘输入自然数，费用矩阵的元素由随机数产生，并取整，把生成的矩阵存放在二维数组中，最后把矩阵内容输出到文件和屏幕上。它采用分支界限法，分支限界法的基本 思想是对包含具有约束条件的最优化问题的所有可行解的解空间进行搜索。该算法在具体执行时，把全部可行的解空间不断分割为越来越小的子集，并为每个子集内的解计算一个下界或上界。动态生成二维n*n的数组程序利用指针表示数组的行和列，并逐一分配空间，在输入n的数值后，系统自动分配空间，生成n*n的数组，并产生随机数填充数组，最后将结果输入到指定文件中。 Mfc：在下拉列表框中添加内容程序，在下拉列表对应的函数中利用addstring添加需要的内容。首先定义下拉列表框为ccombox型，并定义其属性名，利用addstring函数可以任意添加需要的内容。a排序问题:快速排序的运行时间与划分是否对称有关，其最坏情况发生在划分过程中产生的两个区域分别包含n-1个元素和1个元素的时候。其算法的时间复杂度为O(n 2),在最好的情况下每次划分的基准恰好为中值，可得其算法时间复杂度为O(n㏒n)。算法的实现和理解和代码实现完全是两回事，想要完全掌握一种算法，需要动手实践，用代码实现，才能理解透彻，真正掌握。b 对话框下拉列表：这个项目简单易懂，轻松实现。 三.疑问与总结： 货郎担的问题，我认为穷举法相对比而言是比较初级的方法，费时耗力，适合在练习时选用，但是在实际问题中不建议采用。克鲁斯卡尔或者普里姆算法求取最小生成树的方 考试课程： 班级： 姓名： 学号： ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- 考试课程： 班级： 姓名： 学号： ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- 参考答案 一、填空 1、空间复杂度 时间复杂度 2、回溯法 3、递归算法 4、渐进确界或紧致界 5、原问题的较小模式 递归技术 6、问题的计算复杂性分析有一个共同的客观尺度 7、②③④① 8、问题的最优解包含其子问题的最优解 9、局部最优 10、正确的 三、简答题 1、高级语言更接近算法语言，易学、易掌握，一般工程技术人员只需要几周时间的培训就可以胜任程序员的工作； 高级语言为程序员提供了结构化程序设计的环境和工具，使得设计出来的程序可读性好，可维护性强，可靠性高； 高级语言不依赖于机器语言，与具体的计算机硬件关系不大，因而所写出来的程序可植性好、重用率高； 把繁杂琐碎的事务交给编译程序，所以自动化程度高，开发周期短，程序员可以集中时间和精力从事更重要的创造性劳动，提高程序质量。 2、 ①不能保证最后求得的解是最佳的；即多半是近似解。（少数问题除外） ②策略容易发现（关键：提取清楚问题中的维度）， 而且运用简单，被广泛运用。 ③策略多样，结果也多样。 ④算法实现过程中，通常用到辅助算法：排序 3、解：① 因为：;01 -10n n )1-10n n (lim 22 2=+-+→∞n n 由渐近表达式的定义易知： 1-10n n 2 2+是n ;的渐近表达式。 ② 因为：;0n 1/ 5/n 1414)n 1/ 5/n 14(lim 22=++-++∞→n 由渐近表达式的定义易知： 14是14+5/n+1/ n 2的渐近表达式。 4、 找出最优解的性质，并刻划其结构特征。 递归地定义最优值。 以自底向上的方式计算出最优值。 根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。 四、算法设计题 1、按照单位效益从大到小依次排列这7个物品为：FBGDECA 。将它们的序号分别记为1～7。则可生产如下的状态空间搜索树。其中各个节点处的限界函数值通过如下方式求得：【排序1分】 5x =6x =7x = 调研分析总结报告 一、题目：深入理解傅氏与拉氏变换 二、完成人：第六组 杨锦涛PPT讲解及完成两个变换的意义与作用 岳雄完成PPT制作及实例的寻找 易全政完成调研分析总结报告与资料的修改补充 易雪媛完成寻找两个变换之间的联系和区别 尹柯立完成实例的筛选与补充 三、摘要 从时域到频域的分析方法是我们在实际问题解决过程中常用的 方式。对于一个杂乱无章的信号，当从时域方面很难开展的时候我们就会考虑从频域方面来进行相关的研究，以便找到相关的特征。而对于普通的函数通过傅里叶变换便可以得到一些我们所需求的东西，但是有类似于ex这样的衰减函数，我们就需要通过使用拉普拉斯变换，转化到复频域上面找到相关的特征。而本调研报告里面我们就是通过理解傅氏与拉氏变换，探讨两种变化间的区别及联系，以及在实际问题中的应用来加强我们对这两个变换的理解与应用。 四、引言 时域到实频域，这是傅氏变换；时域到复频域，这是拉氏变换。理解这两个变换的区别与联系，在实际应用中来谈论这两种变换的应用。以前在其他们课程里面了解过了很多关于傅里叶的知识，但是对于拉普拉斯却有些陌生，通过此次调研报告，我们将更加深入的理解 这两个变换给我们的学习、生活带来的便利。 五、调研材料分析 一）傅立叶变换 1）定义： 表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或 余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。 2）性质： 3）意义： 傅里叶变换在物理、数论、组合数学、信号处理等方面都有广泛的应用（例如在信号处理里面，傅里叶变换的典型用途是将信号分为幅度分量和频率分量）。 傅里叶变换就是将一个信号分解成无数的正弦波信号，通过合成得到相应的信号。对一个信号做傅里叶变换就可以得到其频域特性（幅度与相位两个方面）。 傅里叶变换简单通俗理解就是把看似杂乱无章的信号考虑成由 一定振幅、相位、频率的基本正弦（余弦）信号组合而成，傅里叶变换的目的就是找出这些基本正弦（余弦）信号中振幅较大（能量较高）信号对应的频率，从而找出杂乱无章的信号中的主要振动频率特点。如减速机故障时，通过傅里叶变换做频谱分析，根据各级齿轮转速、齿数与杂音频谱中振幅大的对比，可以快速判断哪级齿轮损伤。 二）拉普拉斯变换 1）定义： 拉普拉斯变换法是通过积分变换，把已知的时域函数变换为复频域函数，从而把时域微分方程变换为复频域代数方程。 2）性质： 一、简要回答下列问题： 1.算法重要特性是什么？ 2.算法分析的目的是什么？ 3.算法的时间复杂性与问题的什么因素相关？ 4.算法的渐进时间复杂性的含义？ 5.最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？ 6.简述二分检索（折半查找）算法的基本过程。 7.背包问题的目标函数和贪心算法最优化量度相同吗？ 8.采用回溯法求解的问题，其解如何表示？有什么规定？ 9.回溯法的搜索特点是什么？ 10.n皇后问题回溯算法的判别函数place的基本流程是什么？ 11.为什么用分治法设计的算法一般有递归调用？ 12.为什么要分析最坏情况下的算法时间复杂性？ 13.简述渐进时间复杂性上界的定义。 14.二分检索算法最多的比较次数？ 15.快速排序算法最坏情况下需要多少次比较运算？ 16.贪心算法的基本思想？ 17.回溯法的解（x1,x2,……x n）的隐约束一般指什么？ 18.阐述归并排序的分治思路。 19.快速排序的基本思想是什么。 20.什么是直接递归和间接递归？消除递归一般要用到什么数据结构？ 21.什么是哈密顿环问题？ 22.用回溯法求解哈密顿环，如何定义判定函数？ 23.请写出prim算法的基本思想。 二、复杂性分析 1、MERGESORT(low，high) if low 内部资料，转载请注明出处，谢谢合作。 算法设计与分析试卷(A 卷) 一、 选择题 （ 选择1-4个正确的答案, 每题2分，共20分） （1）计算机算法的正确描述是： A ．一个算法是求特定问题的运算序列。 B ．算法是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了一个解决某一特定类型的问题的运算序列。 C ．算法是一个对任一有效输入能够停机的图灵机。 D ．一个算法，它是满足5 个特性的程序，这5个特性是：有限性、确定性、能 行性、有0个或多个输入且有1个或多个输出。 （2）影响程序执行时间的因素有哪些？ A ．算法设计的策略 B ．问题的规模 C ．编译程序产生的机器代码质量 D ．计算机执行指令的速度 （3）用数量级形式表示的算法执行时间称为算法的 A ．时间复杂度 B ．空间复杂度 C ．处理器复杂度 D ．通信复杂度 （4）时间复杂性为多项式界的算法有： A ．快速排序算法 B ．n-后问题 C ．计算π值 D ．prim 算法 （5）对于并行算法与串行算法的关系，正确的理解是： A ．高效的串行算法不一定是能导出高效的并行算法 B ．高效的串行算法不一定隐含并行性 C ．串行算法经适当的改造有些可以变化成并行算法 D. 用串行方法设计和实现的并行算法未必有效 （6）衡量近似算法性能的重要标准有： A ．算法复杂度 B ．问题复杂度 C ．解的最优近似度 D ．算法的策略 （7）分治法的适用条件是，所解决的问题一般具有这些特征： A ．该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决； B ．该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题； C ．利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解 D ．该问题所分解出的各个子问题是相互独立的。 （8）具有最优子结构的算法有： A ．概率算法 B ．回溯法 C ．分支限界法 D ．动态规划法 （9）下列哪些问题是典型的NP 完全问题： A ．排序问题 B ．n-后问题 C ．m-着色问题 D ．旅行商问题 （10）适于递归实现的算法有： A ．并行算法 B ．近似算法 C ．分治法 D ．回溯法 二、算法分析题（每小题5分，共10分） （11）用展开法求解递推关系： （12）分析当输入数据已经有序时快速排序算法的不足，提出算法的改进方案。 ???>+-==1 1)1(211)(n n T n n T 一、基本题： 算法： 1、程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。 2、算法就是一组有穷的序列(规则) ，它们规定了解决某一特定类型问题的一系 列运算。 3、算法的复杂性是算法效率的度量，是评价算法优劣的重要依据。 4、算法的“确定性”指的是组成算法的每条指令是清晰的，无歧义的。 5、算法满足的性质：输入、输出、确定性、有限性。 6、衡量一个算法好坏的标准是时间复杂度低。 7、算法运行所需要的计算机资源的量，称为算法复杂性，主要包括时间复杂性和 空间复杂性。 8、任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其规模有关。 递归与分治： 9、递归与分治算法应满足条件：最优子结构性质与子问题独立。 10、分治法的基本思想是首先将待求解问题分解成若干子问题。 11、边界条件与递归方程是递归函数的两个要素。 12、从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计出的程序一般是递归算法。 13、将一个难以直接解决的大问题，分解成一些规模较小的相同问题，以便各个击 破。这属于分治法的解决方法。 14、Strassen矩阵乘法是利用分治策略实现的算法。 15、大整数乘积算法是用分治法来设计的。 16、二分搜索算法是利用分治策略实现的算法。 动态规划： 17、动态规划算法的两个基本要素是最优子结构性质和重叠子问题性质。 18、下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是动态规划法。 19、备忘录方法是动态规划算法的变形。 20、最优子结构性质是贪心算法与动态规划算法的共同点。 21、解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法，其中不需要排序的是动态规 划，需要排序的是回溯法。 贪心算法： 22、贪心算法总是做出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体 最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解。 23、最优子结构性质是贪心算法与动态规划算法的共同点。 24、背包问题的贪心算法所需的计算时间为 O(nlogn) 。 回溯法： 25、回溯法中的解空间树结构通常有两种，分别是子集树和排列树。（3） 26、回溯法搜索解空间树时，常用的两种剪枝函数为约束函数和限界函数。 27、解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法，其中不需要排序的是动态规 划，需要排序的是回溯法。 28、使用回溯法进行状态空间树裁剪分支时一般有两个标准：约束条件和目标函数 的界，N皇后问题和0/1背包问题正好是两种不同的类型，其中同时使用约束条件和目标函数的界进行裁剪的是 0/1背包，只使用约束条件进行裁剪的是 N 皇后问题。 29 用搜索算法解旅行售货员问题时的解空间树是排列树。 30 回溯法搜索状态空间树是按照深度优先遍历的顺序。 31、回溯法算法是以深度优先策略进行搜索的。 32、0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为 O（n2n） 分支限界法： 33、以广度优先搜索或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题解的算法称 为分支限界法。 34、分支限界法主要有队列式（FIFO）分支限界法和优先队列式分支限界法。 35、分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是最小堆。 其他： 36、10000*n^2+10*n+1的时间复杂度是______。 37、f(n)=n^2+10*n+1000000的时间复杂度是______。 38、算法分析中,记号O表示渐进上界。 39、f(n)= 6×2n+n2，f(n)的渐进上界是 O(2^n)。 40、f(n)= 6×2n+n2，f(n)的渐进上界是 O(n^2)。 41、f(n)= 100×3n+10000×n2，f(n)的渐进上界是_____________。 42、f(n)= 6×4n+n2，f(n)的渐进上界是 O(2^n) 。 43、按照渐近阶从低到高的顺序排列下列表达式：4n2，logn，3n， n2/3，n!，2n。 Logn< n2/3<4n2<2n<3n算法分析复习题目及答案
算法设计与分析考试题(自测)
专题1：算法初步知识点及典型例题(原卷版)
大学算法分析与设计复习总结
算法分析总复习
算法知识点总结
多道γ能谱分析软件中寻峰算法比较总结
1算法分析复习题目及答案
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