实验四 异方差性
实验四 异方差性
实验目的：掌握异方差性模型的检验方法与处理方法。
实验要求：应用教材P155第8题做异方差模型的图形法检验、Goldfeld-Quanadt 检验与White 检验，使用WLS 方法、异方差稳健标准误方法对异方差进行修正。 实验原理：图形法检验、Goldfeld-Quanadt 检验与White 检验与加权最小二乘法、异方差稳健标准误方法。
预备知识： Goldfeld-Quanadt 检验与White 检验与加权最小二乘法。 实验步骤：
（1）试用普通最小二乘法建立居民人均消费支出与可支配收入的线性模型： 建立和对象，录入变量消费性支出Y 、可支配收入X ，如图1.1。
设定并估计线性回归模型为： 12Y X u ββ=++
在主界面命令栏输入ls Y c X ，回车。可得最小二乘估计的回归结果，如图1.2所示。
图1.1 图1.2
由图1.2所示的数据结果，可得到回归分析模型为：
272.3635389 + 0.7551249391Y X =
(1.71) (32.4)
20.983129R =， 1048.91F =，
..2.08798DW = 其中，括号内的数为相应的t 检验值。2R 是可决系数，F 与..D W 是有关的两个检验统计量
(2)检验模型是否存在异方差性：
图示检验法
生成残差平方序列。在得到图中结果后，在工作文件中点Object\Generate Series…,在弹出的窗口中，在主窗口键入命令如下e2=resid^2，得到残差平方和序列e2，如图2.1。
图2.1 图2.2
绘制对X的散点图。同时选择变量X与e2，以组对象方式打开，进入数据列表，再点击View\Graph\Scatter\Simple Scatter，可得散点图，如图2.2。
由图2.2可以看出，残差平方和和X大致存在递减关系，则存在单调递增异方差。
Goldfeld-Quanadt检验
对变量取值排序。在工作文件中点击Proc\Sort Current Page…，在弹出对话框中输入X即可（默认为升序），如图2.3所示。构造子样本区间，建立回归模型。删除中间1/4的观测值，约为4个。余下部分平分为两个样本区间：1-8和13-20，样本个数均为12个。点击Sample菜单，在弹出的对话框中输入1 8，将样本期改为1~12，如图2.4。然后用OLS方法求得如图2.5的结果
图2.3 图2.4
根据图中的数据，得到模型的估计结果为
1277.161 + 0.554126
Y X
=
(0.83)(1.78)
20.345397
R=，20.236296
R=， 3.165861
F=，
.. 3.004532
DW=，
1126528.3
RSS=
在Sample菜单中，将区间定义在13~20，再用OLS方法求得如图2.6的结果根据图中的数据，得到模型的估计结果为
212.2118 + 0.761893
Y X
=
(0.83)(1.78)
20.963723
R=，20.957676
R=，159.3919
F=，
.. 1.722960
DW=，
2615472.0
RSS=计算F统计量：
2 1615472.0
4.8643 126528.3
RSS
F
RSS
===
设定显著性水平为5%，那么自由度为（6,6）的F分布的临界值为
0.05(6,6)
F=4.28，所以拒绝同方差性假设，表明原模型存在异方差性.。
图2.5 图2.6
White检验
由于本题的回归模型只有一个变量，所以只能进行无交叉项的White检验。在图的估计结果中，点击View\Residual test\white heteroskdasticity(no cross terms), 经过估计出现White检验结果，如图2.7所示。
图2.7
由图2.7中数据，得到
22180998.949.428460.002115e X X =-+-
（-1.752） （1.708） （-1.145）
20.632606R =
White 统计量2nR =20×0.632606=12.65212，该值大于5%显著性水平下自由度为2的2
χ分布的相应临界值，因此拒绝同方差性的原假设。
(3)如果存在异方差性，试采用适当的方法估计模型参数。
加权最小二乘法
在运用OLS 方法估计过程中，我们选用权数11/||t t w e =。权数生成过程如下，由图1.2，在对话框中的Enter equation 处，输入w=1/@abs(resid)。
在工作文件中点击Quick\Estimate Equation ，在弹出的对话框中输入Y C X 。然后，点击Options 选项，选中Weighted LS/TLS 复选框，在Weight 框中输入w ，点击“确定”，即可得加权最小二乘法的结果，如图3.1所示。
图3.1
由图3.1中数据，得到
415.6603 + 0.729026
Y X
=
(0.83)(1.78)
20.9999
R=，20.9999
R=，1056.477
F=，
.. 2.3678
DW=，
2106856.0
RSS=
下面再检验是否经加权的回归的模型已不存在异方差性。记
2
e 为加权后模型的残差估
计的平方和。在图3.1中，点击View\Residual test\white heteroskedasticity(no cross term)，进入White检验，经估计出现White检验结果，如图3.2所示。
图3.2
由图3.2中数据，可得到
2
e =6196.481-0.165323X+(4.80E-06)X^2
（0.525）（-0.05）（0.023）
nR=0.0764，因此在5%的显著水平下，不能拒绝同方差的假设。
White统计量2
异方差稳健性标准误方法
在图中，点击Estimate，出现Spection窗口（图3.3），点击Option，然后在窗口中选择“Heteroskedasticity”选项。点击OK，即得到如图3.4所示的结果。
图3.3 图3.4
中考数学复习 第四讲 因式分解含详细参考答案
第四讲 因式分解 【基础知识回顾】 一、因式分解的定义： 1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。 2、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式 整式的积 【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。】 二、因式分解常用方法： 1、提公因式法： 公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。 提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。 【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。】 2、运用公式法： 将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式：a 2-b 2= , ②完全平方公式：a 2±2ab+b 2= 。 【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点， 找准里面的a 与b 。如：x 2-x+14符合完全平方公式形式，而x 2- x+12 就不符合该公式的形式。】 三、因式分解的一般步骤 1、 一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先 。 2、 二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 法来分解。 3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。 【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】 【重点考点例析】 考点一：因式分解的概念 例1 （2013?株洲）多项式x 2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n ），则m= ，n= ． 思路分析：将（x+5）（x+n ）展开，得到，使得x 2+（n+5）x+5n 与x 2+mx+5的系数对应相等即可． 解：∵（x+5）（x+n ）=x 2+（n+5）x+5n ，∴x 2+mx+5=x 2+（n+5）x+5n ∴555n m n +=??=?，∴16n m =??=? ， 故答案为6，1． 点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可． 对应训练 1．（2013?河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） （ ） （ ）
计量经济学第五章异方差性参考复习资料讲解
第五章 异方差性课后题参考答案 5.1 （1）因为22()i i f X X =，所以取221i i W X =，用2i W 乘给定模型两端，得 312322221i i i i i i i Y X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即 2 2221 ()()i i i i u Var Var u X X σ== （2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为 ***12233???Y X X βββ=-- ()()()()()()()***2**** 22232322322 *2*2**2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑∑∑∑∑∑ ()()()() ()()() ***2****2322222233 2*2 *2**2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑∑∑∑∑∑ 其中 22232***23222, , i i i i i i i i i W X W X W Y X X Y W W W = = = ∑∑∑∑∑∑ ******222333 i i i i i x X X x X X y Y Y =-=-=- 5.2 （1） 22222 11111 ln()ln()ln(1)1 u ln()1 Y X Y X Y u u X X X u ββββββββββ--==+≈=-∴=+Q [ln()]0 ()[ln()1][ln()]11 E u E E u E u μ=∴=+=+=Q 又 （2） [ln()]ln ln 0 1 ()11 i i i i P P i i i i P P i i E P E μμμμμμμ===?====∑∏∏∑∏∏不能推导出 所以E 1μ（）=时，不一定有E 0μ（ln ）= (3)对方程进行差分得： 1)i i βμμ--i i-12i i-1lnY -lnY =(lnX -X )+(ln ln
第四章异方差检验的eviews操作
第四章异方差性 例4.1.4 一、参数估计 进入Eviews软件包，确定时间范围，编辑输入数据；选择估计方程菜单： (1)在Workfile对话框中，由路径：Quick/Estimate Equation，进入Equation Specification对话框，键入“log(y) c log(x1) log(x2)”，确认ok，得到样本回归估计结果；(2)直接在命令栏里输入“ls log(y) c log(x1) log(x2)”，按Enter,得到样本回归估计结果；(3)在Group的当前窗口，由路径：Procs/Make Equation，进入Equation Specification窗口，键入“log(y) c log(x1) log(x2)”，确认ok，得到样本回归估计结果。如表4.1： 表4.1 图4.1 估计结果为： LnY=3.266+0.1502LnX1+0.4775LnX2 (3.14) (1.38) (9.25) R2=0.7798 D.W.=1.78 F=49.60 RSS=0.8357 括号内为t统计量值。 二、检验模型的异方差
（一）图形法 （1）生成残差平方序列。 ①在Workfile的对话框中，由路径：Procs/Generate Series，进入Generate Series by Equation对话框，键入“e2=resid^2”，生成残差平方项序列e2；②直接在命令栏里输入“genr e2=resid^2”，按Enter,得到残差平方项序列e2。 （2）绘制散点图。 ①直接在命令框里输入“scat log(x2) e2”，按Enter，可得散点图4.2。 ②选择变量名log(x2)与e2（注意选择变量的顺序，先选的变量将在图形中表示横轴，后选的变量表示纵轴），再按路径view/graph/scatter/simple scatter，可得散点图4.2。 ③由路径quick/graph进入series list窗口，输入“log(x2) e2”，确认并ok，再在弹出的graph窗口把line graph换成scatter diagram，再点ok，可得散点图4.2。 图4.2 由图4.2可以看出，残差平方项e2对解释变量log(X2)的散点图主要分布图形中的下三角部分，大致看出残差平方项e2随log(X2)的变动呈增大的趋势，因此，模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。 （二）Goldfeld-Quanadt检验 （1）对变量取值排序（按递增或递减）。 ①在Workfile窗口中，由路径：Procs/Sort Series进入sort workfile series对话框，键入“X2”，如果以递增型排序，选Ascending，如果以递减型排序，则应选Descending，点ok。本例选递增型排序，选Ascending。
异方差性的white检验及处理方法
实验二异方差模型的white检验与处理 【实验目的】 掌握异方差性的white检验及处理方法 【实验原理】 1. 定性分析异方差 (1) 经济变量规模差别很大时容易出现异方差。如个人收入与支出关系，投入与产出 关系。 (2) 利用散点图做初步判断。 (3) 利用残差图做初步判断。 2、异方差表现与来源异方差通常有三种表现形式 （1）递增型 （2）递减型 （3）条件自回归型。 3、White检验 （1）不需要对观测值排序，也不依赖于随机误差项服从正态分布，它是通过一个辅助回归式构造 2 统计量进行异方差检验。White检验的零假设和备择假设是 H0: (4－1)式中的ut不存在异方差， H1: (4－2)式中的ut存在异方差。 (2)在不存在异方差假设条件下，统计量 T R 2 2(5) 其中T表示样本容量，R2是辅助回归式(4－3)的OLS估计式的可决系数。自由度5表示辅助回归式(4－3)中解释变量项数（注意，不计算常数项）。T R 2属于LM统计量。 （3）判别规则是 若T R 2 2 (5), 接受H0（ut 具有同方差） 若T R 2 > 2 (5), 拒绝H0（ut 具有异方差） 【实验软件】 Eview6 【实验要求】 熟练掌握异方差white检验方法 【实验内容】 建立并检验我国部分城市国民收入y和对外直接投资FDI异方差模型 【实验方案设计】 下表列出了我国各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据，并利用统计软件Eviews建立异方差模型
表1 各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据（单位：元） 【实验过程】 1、启动Eviews6软件，建立新的workfile. 在主菜单中选择【File 】--【New 】--【Workfile 】,弹出 Workfile Create 对话框,在Workfile structure typ 中选择unstructured/undted.然后在observations 中输入31.在WF 中输入Work1，点击OK 按钮。如图： 2、数据导入且将要分析的数据复制黏贴. 在主菜单的空白处输入data x y 按下enter 。将家庭人均纯收入X 和家庭生活消 地区 家庭人均 纯收入 家庭生活消费支出 地区 家庭人均 纯收入 家庭生活消费支出 北京 湖北 3090 天津 湖南 河北 广东 山西 广西 内蒙古 海南 辽宁 重庆 吉林 四川 黑龙江 贵州 上海 云南 江苏 西藏 浙江 陕西 安徽 甘肃 福建 青海 江西 宁夏 山东 新疆 河南
异方差实验报告
附件二：实验报告格式（首页） 山东轻工业学院实验报告成绩 课程名称计量经济学指导教师实验日期 2013.5.18 院（系）商学院会计系专业班级会计实验地点实验楼二机房 学生姓名学号同组人无 实验项目名称异方差的检验 一、实验目的和要求 1、理解异方差的含义后果、 2、学会异方差的检验与加权最小二乘法要求熟悉基本操作步骤，读懂各项上机榆出结果 的含义并进行分析 3、掌握异方差性问题出现的来源、后果、检验及修正的原理，以及相关的Eviews操 作方法 4、练习检查和克服模型的异方差的操作方法。 5、掌握异方差性的检验及处理方法 6、用图示法、斯皮尔曼法、戈德菲尔德、white验证法，验证该模型是否存在异方差 二、实验原理 1、异方差的检验出消除方法 2、运用EVIEWS软件及普通最小二乘法进行模型估计 3、检验模型的异方差性并对其进行调整 三、主要仪器设备、试剂或材料 Eviews软件、课本教材、电脑 四、实验方法与步骤 一、准备工作。建立工作文件，并输入数据，用普通最小二乘法估计方程（操作步骤 与方法同前），得到残差序列。 1、CREATE U 1 31 回车 2、DATA Y X 回车 输入数据
obs Y X 1 264 8777 2 105 9210 3 90 9954 4 131 10508 5 122 10979 6 10 7 11912 7 406 12747 8 503 13499 9 431 14269 10 588 15522 11 898 16730 12 950 17663 13 779 18575 14 819 19635 15 1222 21163 16 1702 22880 17 1578 24127 18 1654 25604 19 1400 26500 20 1829 26760 21 2200 28300 22 2017 27430 23 2105 29560 24 1600 28150 25 2250 32100 26 2420 32500 27 2570 35250 28 1720 33500 29 1900 36000 30 2100 36200 31 2800 38200 3、LS Y C X 回车 用最小二乘法进行估计出现 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/18/13 Time: 11:19 Sample: 1 31 Included observations: 31 Variable Coefficien t Std. Error t-Statistic Prob.
第四讲因式分解(一)
第四讲 因式分解(一) 一、分组分解 例1：分解因式 1.322392727x ax xa a -+- 2.221 1 94n n y x x -+- 练习： 1.已知ABC ?的三边满足4222240a b c a c b +--=，试判定ABC ?的形状. 2.已知正整数a 、b 、c 满足27a ab ac bc --+=，求a c -的值 3.已知正数a 、b 、c 满足ab a b bc b c ac c a a ++=++=++=， 求 (1)(1)(1)a b c +++的值 例2：分解因式： 1.22536x xy x y y ++++ 2.2231092x xy y x y --++-
练习：分解因式 1.2225326x xy y x y +--+ 2.226136x xy y x y +-++- 二、换方法分解因式 例3：分解因式 1.(1)(2)(3)(4)24x x x x ++++- 2.2(1)(2)(3)(6)x x x x x +++++ 练习：分解因式 1.2(1)(3)(5)12x x x -+++ 2.2(61)(21)(31)(1)x x x x x ----+ 3.42424(41)(31)10x x x x x -++++ 例4：分解因式 432653856x x x x +-++
例5：分解因式 2222222x y y z z x x z y x z y xy -+-+++ 练习：分解因式 1.22223345a b c ab ac bc +++++ 2.222222444222a b a c b c a b c ++--- 例6：分解因式 2()(2)(1)x y zxy x y xy +++-+- 练习：分解因式 1.21(1)(3)2()(1)2xy xy xy x y x y +++-++-+- 2.444()x y x y +++
4 第四章 习题 参考答案
第四章习题参考答案P 135 7. 1）用OLS法建立居民人均消费支出与可支配收入的线性模型。create u 20； data consump income； ls consump c income Dependent Variable: CONSUMP Method: Least Squares Sample: 1 20 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C INCOME R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 线性模型如下： CONSUMP = 5389 + *INCOME 2）检验模型是否存在异方差性
i) X Y -图：是否有明显的散点扩大/缩小/复杂型趋势 scat income consump ii)解释变量—残差图：是否形成一条斜率为0的直线 scat income resid^2 或者 genr ei2=resid^2； scat income ei2 由两个图形，均可判定存在递增型异方差。 还可以用帕克检验，戈里瑟检验，戈德菲尔德-匡特检验，怀 特检验等方法。 iii) 戈德菲尔德-匡特检验：共有20个样本，去掉中间1/4个样本（4 个），剩余大样本、小样本各8个。 Sort income ； smpl 1 8； ls consump C income Smpl 13 20； ls consump C income 21 0.050.05615472.0126528.3 4.86 (,)(81,81) 4.28 11 811811 1111RSS RSS F F F n k n k n k n k = ==--=>= --------------，存在异方差。
异方差性检验
金融122班 23号钟萌 异方差性检验 引入滞后变量X-1、X-2、Y-1 。可建立如下中国居民消费函数： Y=β0+β1X+β2X(-1)+β3X(-2)+β4Y(-1) 用OLS法进行估计，结果如下： 对应的表达式为 Y=429.3512+0.143X-0.104X(-1)+0.063X(-2)+0.838Y(-1) 2.18 2.09 -0.73 0.63 7.66 R2=0.9988 F=4503.94 估计结果显示，在5%的显著性水平下，自由度为25的临界值为2.060，若存在异方差性，则可能是由X、Y（-1）引起的。
做OLS回归得到的残差平方项分别与X、Y(-1)的散点图
从散点图可以看出，两者存在异方差性。下面进行统计检验。 采用White异方差检验： 所以辅助回归结果为： e2=-194156.4-249.491X+0.003X2+265.306X(-1)-0.004X(-1)2+4.187X(-2)- 0.001X(-2)2 +51.377Y(-1)+0.001Y(-1)2 -1.566 -4.604 2.863 2.648 -1.604 0.055 -0.301 0.579 0.410 X与X的平方项的参数的t检验是显著的，且White统计量为
16.999>5%显著性水平下，自由度为8的卡方分布值15.51，(从nR2 统计量的对应值的伴随概率值容易看出）所以在5%的显著性水平下，拒绝同方差性这一原假设，方程确实存在异方差性。 用加权最小二乘法对异方差性进行修正，重新进行回归估计， 得到加权后消除异方差性的估计结果： 回归表达式为： Y=275.0278-0.0192X+0.1617X(-1)-0.0732X(-2)+0.9165Y(-1) 3.5753 -0.3139 1.3190 -1.0469 16.5504
2013年中考数学专题复习第4讲：因式分解(含答案)
（ ） ?→ ←（ ） 2013年中考数学专题复习第四讲：因式分解 【基础知识回顾】 一、因式分解的定义： 1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。 2、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式 整式的积 【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。】 二、因式分解常用方法： 1、提公因式法： 公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。 提公因式法分解因式可表示为：ma +mb +mc = 。 【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。】 2、运用公式法： 将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式：a 2－b 2= , ②完全平方公式：a 2±2ab +b 2= 。 【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点， 找准里面a 与b 。如：x 2 －12x +14即是完全平方公式形式而x 2－ x +12 就不符合该公式。】 一、 公式分解的一般步骤 1、 一提：如果多项式即各项有公因式，即分要先 2、 二用：如果多项没有公因式，即可以尝试运用 法来分解。 3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。 【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为
两点，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】 【重点考点例析】 考点一：因式分解的概念 例1 （2012?安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（） A．m2+n B．m2－m+1 C．m2－n D．m2－2m+1 思路分析：根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误； B、m2－m+1不能分解因式，故本选项错误； C、m2－n不能分解因式，故本选项错误； D、m2－2m+1是完全平方式，故本选项正确． 故选D． 点评：本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键． 对应训练 1．（2012?凉山州）下列多项式能分解因式的是（） A．x2+y2B．－x2－y2C．－x2+2xy－y2D．x2－xy+y2 答案：C 考点二：因式分解 例2 （2012?天门）分解因式：3a2b+6ab2= ． 思路分析：首先观察可得此题的公因式为：3ab，然后提取公因式即可求得答案． 解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）． 故答案为：3ab（a+2b）． 点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的． 例3 （2012?广元）分解因式：3m3－18m2n+27mn2= ． 思路分析：先提取公因式3m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解：3m3－18m2n+27mn2=3m（m2－6mn+9n2）=3m（m－3n）2． 故答案为：3m（m－3n）2． 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
应用回归分析,第4章课后习题参考答案.
第4章违背基本假设的情况 思考与练习参考答案 4.1 试举例说明产生异方差的原因。 答：例4.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Y i=β0+β1X i+εi 其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。 由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。 例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型 Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi 被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。 4.2 异方差带来的后果有哪些？ 答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果： 1、参数估计量非有效 2、变量的显著性检验失去意义 3、回归方程的应用效果极不理想 总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。 4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。 答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。然而在异方差
的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。这样对残差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高参数估计的精度。 加权最小二乘法的方法： 4.4简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法。 答：运用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与一元线性回归的类似。多元线性回归加权最小二乘法是在平方和中加入一个适当的权数i w ，以调整各项在平方和中的作用，加权最小二乘的离差平方和为： ∑=----=n i ip p i i i p w x x y w Q 1211010)( ),,,(ββββββ （2） 加权最小二乘估计就是寻找参数p βββ,,,10 的估计值pw w w βββ?,,?,?10 使式（2）的离差平方和w Q 达极小。所得加权最小二乘经验回归方程记做 22011 1 ???()()N N w i i i i i i i i Q w y y w y x ββ===-=--∑∑22 __ 1 _ 2 _ _ 02 222 ()() ?()?1 11 1 ,i i N w i i i w i w i w w w w w kx i i i i m i i i m i w x x y y x x y x w kx x kx w x σβββσσ==---=-= = ===∑∑1N i =1 1表示=或
实验四异方差性的检验与处理
实验四异方差性的检验 与处理 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
实验四 异方差性的检验及处理（2学时） 一、实验目的 （1）、掌握异方差检验的基本方法； （2）、掌握异方差的处理方法。 二、实验学时：2学时 三、实验要求 （1）掌握用MATLAB 软件实现异方差的检验和处理； （2）掌握异方差的检验和处理的基本步骤。 四、实验原理 1、异方差检验的常用方法 (1) 用X-Y 的散点图进行判断 (2). 22 ?(,)(,)e x e y 或的图形 ,),x )i i y i i （(e 或(e 的图形） (3) 等级相关系数法（又称Spearman 检验） 是一种应用较广的方法，既可以用于大样本，也可与小样本。 检验的三个步骤 ① ?t t y y =-i e ② |i x i i 将e 取绝对值，并把|e 和按递增或递减次序排序， 计算Spearman 系数rs ,其中：2 1n i i d =∑s 2 6r =1-n(n -1) ③ 做等级相关系数的显着性检验。n>8时， /2(2),t t n α>-反之，若||i i e x 说明与之间存在系统关系， 异方差问题存在。 (4) 帕克(Park)检验 帕克检验常用的函数形式： 若在统计上是显着的，表明存在异方差性。 2、异方差性的处理方法: 加权最小二乘法 如果在检验过程中已经知道：222 ()()()i i i ji u Var u E u f x σσ=== 则将原模型变形为：
121( i i p pi i y x x u f x βββ =+?++?+ 在该模型中： 即满足同方差性。于是可以用OLS估计其参数，得到关于参数12 ,,, p βββ 的无偏、有效估计量。 五、实验举例 例1 01 i i i y x u =++ 若用线性模型，研究不同收入家庭的消费情况，试问原数据有无异方差性如果存在异方差性，应如何处理 解：（一）编写程序如下： （1）等级相关系数法（详见文件） %%%%%%%%%%%%%%% 用等级相关系数法来检验异方差性 %%%%%%%% [data,head]=xlsread(''); x=data(:,1); %提取第一列数据，即可支配收入x y=data(:,2); %提取第二列数据，即居民消费支出y plot(x,y,'k.'); % 画x和y的散点图 xlabel('可支配收入x（千元）') % 对x轴加标签 ylabel('居民消费支出y(千元)') % 对y轴加标签 %%%%%%%% 调用regres函数进行一元线性回归 %%%%%%%%%%%% xdata=[ones(size(x,1),1),x]; %在x矩阵最左边加一列1，为线性回归做准备 [b,bint,r,rint,s]=regress(y,xdata); yhat=xdata*b; %计算估计值y % 定义元胞数组，以元胞数组形式显示系数的估计值和估计值的95%置信区间 head1={'系数的估计值','估计值的95%置信下限','估计值的95%置信上限'};
中考专题复习：第四讲 因式分解
2019-2020年中考专题复习：第四讲因式分解 【重点考点例析】 考点一：因式分解的概念 例1 （xx?株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ． 思路分析：将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可． 解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n ∴，∴， 故答案为6，1． 点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可． 对应训练 1．（xx?河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A．a（x-y）=ax-ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3-x=x（x+1）（x-1） 1．D 考点二：因式分解 例2 （xx?无锡）分解因式：2x2-4x= ． 思路分析：首先找出多项式的公因式2x，然后提取公因式法因式分解即可．
解：2x2-4x=2x（x-2）． 故答案为：2x（x-2）． 点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的． 例3 （xx?南昌）下列因式分解正确的是（） A．x2-xy+x=x（x-y）B．a3-2a2b+ab2=a（a-b）2 C．x2-2x+4=（x-1）2+3 D．ax2-9=a（x+3）（x-3） 思路分析：利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案． 解：A、x2-xy+x=x（x-y+1），故此选项错误； B、a3-2a2b+ab2=a（a-b）2，故此选项正确； C、x2-2x+4=（x-1）2+3，不是因式分解，故此选项错误； D、ax2-9，无法因式分解，故此选项错误． 故选：B． 点评：此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．
异方差性的检验及处理方法
实验四异方差性 【实验目的】 掌握异方差性的检验及处理方法 【实验内容】 建立并检验我国制造业利润函数模型 【实验步骤】 【例1】表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。 一、检验异方差性 ⒈图形分析检验 ⑴观察销售利润（Y）与销售收入（X）的相关图(图1)：SCAT X Y 图1 我国制造工业销售利润与销售收入相关图 从图中可以看出，随着销售收入的增加，销售利润的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。这说明变量之间可能存在递增的异方差性。
⑵残差分析 首先将数据排序（命令格式为：SORT 解释变量），然后建立回归方程。在方程窗口中点击Resids按钮就可以得到模型的残差分布图（或建立方程后在Eviews工作文件窗口中点击resid对象来观察）。 图2 我国制造业销售利润回归模型残差分布 图2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。 ⒉Goldfeld-Quant检验 ⑴将样本按解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有1到10共11个样本合19到28共10个样本） ⑵利用样本1建立回归模型1（回归结果如图3），其残差平方和为2579.587。 SMPL 1 10 LS Y C X 图3 样本1回归结果 ⑶利用样本2建立回归模型2（回归结果如图4），其残差平方和为63769.67。 SMPL 19 28 LS Y C X
图4 样本2回归结果 ⑷计算F 统计量：12/RSS RSS F =＝63769.67/2579.59=24.72，21RSS RSS 和分别是模型1和模型2的残差平方和。 取 05 .0=α时，查F 分布表得 44.3)1110,1110(05.0=----F ，而 44.372.2405.0=>=F F ，所以存在异方差性 ⒊White 检验 ⑴建立回归模型：LS Y C X ，回归结果如图5。 图5 我国制造业销售利润回归模型 ⑵在方程窗口上点击View\Residual\Test\White Heteroskedastcity,检验结果如图6。 图6 White 检验结果
异方差性实验
1、2 实验二 异方差性及其性质 1、 2、1 实验目的 我们已经知道,在经典条件下,线性模型回归参数的OLS 估计就是具有最小方差的线性无偏估计量。随机误差项的异方差性,就是线性回归模型中常见的不满足经典条件的情形。与满足经典条件的情形相比,当模型中出现异方差性时,模型参数的普通最小二乘(OLS)估计的统计性质将发生什么样的变化？如何理解与把握这些变化？如何纠正模型估计因为异方差性而产生的问题？ 通过本实验,可以帮助学生理解异方差性本身的概念、存在异方差性时模型参数的OLS 估计量的性质、加权最小二乘法等。 1、2、2 实验背景与理论基础 1、 异方差性 本实验以二元线性回归模型为例进行说明。线性回归模型 01122i i i i Y X X u βββ=+++,1,2,,i n =L 假设模型满足除“同方差性”之外的所有经典假设: (1)E()0i u =,1,2,,i n =L ,或表示为()E =U 0,从而有()E =Y X β; (3)Cov(,)0,i j u u i j =≠,随机误差无序列相关; (4)解释变量就是确定性变量,与随机误差项不相关: Cov(,)0j ij u X =,1,2i =,1,2,,j n =L (5)自变量之间不存在精确(完全)的线性关系。矩阵X 就是列满秩的:rank()3=X 。(要求样本容量3n >) (6)随机误差的正态性:2(0,)i u u N σ:,1,2,,i n =L 。 2、 异方差性条件下OLS 估计量的统计性质 (1)?β 的无偏性: 模型回归参数012,,βββ 的OLS 估计量为:0 11 2???()?βββ-?? ?''= ? ? ???β=X X X Y 可以证明,即使在异方差性条件下,上述估计量依然满足无偏性: 0112?()??E()()?()E E E ββββββ???? ? ?= ? ? ? ? ????? β==β (2)?β 的方差及协方差: 在模型满足经典条件时,OLS 估计量的方差—协方差矩阵为21?Var()()u σ-'=βX X ,
异方差检验
七、 异方差与自相关 一、背景 我们讨论如果古典假定中的同方差和无自相关假定不能得到满足，会引起什么样的估计问题呢？另一方面，如何发现问题，也就是发现和检验异方差以及自相关的存在性也是一个重要的方面，这个部分就是就这个问题进行讨论。 二、知识要点 1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响 2、异方差的检验（发现异方差） 3、异方差问题的解决办法 4、引起自相关的原因及其对参数估计的影响 5、自相关的检验（发现自相关） 6、自相关问题的解决办法 （时间序列部分讲解） 三、要点细纲 1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响 原因：引起异方差的众多原因中，我们讨论两个主要的原因，一是模型的设定偏误，主要指的是遗漏变量的影响。这样，遗漏的变量就进入了模型的残差项中。当省略的变量与回归方程中的变量有相关关系的时候，不仅会引起内生性问题，还会引起异方差。二是截面数据中总体各单位的差异。 后果：异方差对参数估计的影响主要是对参数估计有效性的影响。在存在异方差的情况下，OLS 方法得到的参数估计仍然是无偏的，但是已经不具备最小方差性质。一般而言，异方差会引起真实方差的低估，从而夸大参数估计的显著性，即是参数估计的t 统计量偏大，使得本应该被接受的原假设被错误的拒绝。 2、异方差的检验 （1）图示检验法 由于异方差通常被认为是由于残差的大小随自变量的大小而变化，因此，可以通过散点图的方式来简单的判断是否存在异方差。具体的做法是，以回归的残差的平方2i e 为纵坐标，回归式中的某个解释变量i x 为横坐标，画散点图。如果散点图表现出一定的趋势，则可以判断存在异方差。 （2）Goldfeld-Quandt 检验
第4讲 一元二次方程的解法-因式分解法
一元二次方程的解法(四) ----因式分解法 知识要点梳理: 1.分解因式的方法有：提公因式法、利用平方差公式分解因式、利用完全平方公式分解因式、十字相乘法、分组分解法等 2.因式分解法解一元二次方程的原理：000==?=b a ab 或 预习引入： 将下列各式分解因式 （1）y y 22- （2）942-x （3）2222+-x x （4）862+-x x （5）y y x x 2422--+ 经典例题 例1：用因式分解法解下列方程： (1) t (2t －1)＝3(2t －1)； (2) y 2＋7y ＋6＝0 (3)(2x －1)(x －1)＝1． （4）0)34()43(22=---x x 例2：用适当方法解下列方程： (1)3(1－x )2＝27； (2) x 2－6x －19＝0；
(3)3x 2＝4x ＋1； (4)y 2－15＝2y ； (5)5x (x －3)－(x －3)(x ＋1)＝0； (6)4(3x ＋1)2＝25(x －2)2． 例3．解关于x 的方程： (1)x 2－4ax ＋3a 2＝1－2a ； (2)x 2＋5x ＋k 2＝2kx ＋5k ＋6； (3)x 2－2mx －8m 2＝0； (4)x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2＋m ＝0． 经典练习： 一．选择题 (1)方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( ) A ．x 1＝－16，x 2＝8 B ．x 1＝16，x 2＝－8 C ．x 1＝16，x 2＝8 D ．x 1＝－16，x 2＝－8 (2)下列方程4x 2－3x －1＝0，5x 2－7x ＋2＝0，13x 2－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( ) A ．．x ＝21 B ．x ＝2 C ．x ＝1 D ．x ＝－1
实验四异方差性13金数2班201330110203何健华教材
实验四异方差性 姓名：何健华学号：201330110203 班级：13金融数学2班 一实验目的：掌握异方差性模型的检验方法与处理方法 二实验要求： 应用教材P116例子 4.1.4案例做异方差模型的图形法检验、Goldfeld-Quanadt检验与White检验，使用WLS方法、异方差稳健标准误方法对异方差进行修正。 三实验原理： 图形法检验、Goldfeld-Quanadt检验与White检验与加权最小二乘法、异方差稳健标准误方法 四预备知识：Goldfeld-Quanadt检验与White检验与加权最小二乘法。 五实验步骤： 下表列出了某年中国部分省市城镇居民家庭平均每个全年可支配收入（X）与消费性支出（Y）的统计数据。 二、检验模型是否存在异方差性； 三、如果存在异方差性，试采用适当的方法估计模型参数。
一、建立和对象，录入变量消费性支出Y 、城镇居民家庭平均全年可支配收入X 。如图1.1。 图1.1 设定并估计多元线性回归模型： X Y 10ββ+= ----------- （1-1） 点击主界面菜单Quick\Estimate Equation ，在弹出的对话框中输入Y C X ，点击确定即可得到回归结果，如图1.2。 图1.2
根据图1.2中的数据，得到模型（1-1）的估计结果为 X Y 755125.03635.272+= ----------- （1-1-1） （1.705713） （32.3869） 20.983129R = 982192.02 =R 912.1048=F 846743=RSS 回归结果显示，Y 变化的98.3%都可以由X 的变化来解释，说明模型的拟合度较高。X 在5%的显著性水平下显著，同样的F 统计量的临界值为 ()912.104841.418,105.0<=F ,说明在5%显著水平下模型的线性关系显著成立。 二、检验模型的异方差性 （1）图示检验法 生成残差平方序列。在得到图1.2中结果后，在工作文件中点击 Object\Generate Series…，在弹出的窗口中，在主窗口键入命令如下e2=resid^2，得到残差平方和序列e2，如图2.1。 图2.1 图2.2 绘制2e 对X 的散点图。按住键，同时选择变量X 与2e ，以组对象方式打开，进入数据列表，再点击View\Graph\Scatter\Simple Scatter ，可得散点图，如图 2.2。 由图2.2可以看出，残差平方和2e 对X 大致存在递增关系，即存在单调递增型异方差。 （2）Goldfeld-Quanadt 检验 对变量取值排序（按递增或递减）。在工作文件中点击 Proc\Sort Current Page …，在弹出对话框 中输入X 即可（默认项是升序）。本列选择升序排列，
中考数学专题复习：第4讲因式分解(
把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！ 2016年中考数学专题复习 第四讲 因式分解 【基础知识回顾】 一、因式分解的定义： 1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。 2、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式 整式的积 【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。】 二、因式分解常用方法： 1、提公因式法： 公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。 提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。 【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。】 2、运用公式法： 将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。 ①平方差公式：a 2-b 2= , ②完全平方公式：a 2±2ab+b 2= 。 【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面的a 与b 。如：x 2-x+14符合完全平方公式形式，而x 2- x+12 就不符合该公式的形式。】 三、因式分解的一般步骤 1．一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先 。 2．二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 法来分解。 3． 三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。 【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】 【重点考点例析】 考点一：因式分解的概念 例1 （2015?临沂）多项式mx 2-m 与多项式x 2-2x+1的公因式是（ ） A ．x-1 B ．x+1 C ．x 2-1 D ．（x-1）2 思路分析：分别将多项式mx 2-m 与多项式x 2-2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式． 解：mx 2-m=m （x-1）（x+1）， x 2-2x+1=（x-1）2， 多项式mx 2-m 与多项式x 2-2x+1的公因式是（x-1）． （ ） （ ）