钢板弹簧的优化设计

第3章钢板弹簧的优化设计

3.1钢板弹簧设计与分析概述

钢板弹簧在汽车上工作承受着一定的负荷，作为安全部件其结构设计较为简单，但是相对于其结构钢板弹簧的计算方法确实有些复杂。近些年来国内外对于汽车钢板弹簧的设计与分析也有很多研究，之所以引起众多国内外工程师的关注，是因为钢板弹簧在汽车悬架系统中得到了广泛的使用，同时悬架系统对于汽车的性能有着重要的影响，如行驶平顺性、操作稳定性、汽车燃油经济性、通过性等等。在钢板弹簧的传统设计与分析中，一般是采用解析的方法。它主要包括两种方法即是共同曲率法和集中载荷法，这两者应用的理论是在材料力学中提到的线性梁理论来解决在钢板弹簧中碰到的问题。然而传统的分析方法过于简单，不符合实际中钢板弹簧各片的接触情况与其自身的以及同一模型中其它叶片的自由曲率、弧高、厚度、长度等几何形状有关，另外同其所受的载荷以及簧片装配力等因素相关，从本质上说是一个非线性问题即是工作载荷施加到簧片装配体上后形成的。这样以来就不可能满足先前的设想，那么应用以往传统的方法就不可能很好地解释在汽车钢板弹簧中存在的一些问题。传统中采用的解析法包含以下凡种方法;共同曲率法、集中载荷法、集中载荷法和共同曲率法相结合的方法、悬臂梁法[。

表3-1钢板弹簧的设计与分析方法

解析法悬臂梁法、共同曲率法、集中载荷法、集中载荷和共同曲率结合法

数值法有限元法

悬臂梁法的应用是最早被采用的，设计者能够将板簧视为一个整体的变截面梁，以便对其应力和刚度进行估算，悬臂梁的最大应力在根部可通过材料力学中的相关原理来得到，进而采用公式即可求得，但是这种方法极为不精确。共同曲率法是由前苏林工程设计专家帕尔希洛夫斯基在1954年提出来的，其基本的理论思想是设想在任何载荷下，能够将其简化为梯形单片来进行计算，即是簧片在同一接触面上曲率相等且各簧片在长度方向彼此无缝隙地接触。这种方法比较典型用于刚度计算和应力分析，存在的不足是当片端无应力边界时不能应用，同时

会使簧片的端点弯矩发生突变，以及造成后几个簧片的应力误差很大。应用共同曲率法计算板簧的刚度往往也是偏大的，这是因为在设想中认定簧片的端部都承受弯矩，但实际中并不是这样的。当20世纪20年代中期的时候，前苏林专家提出了集中载荷法，运用这种方法来分析应力和对刚度进行验算。其基于的理论是设想钢板弹簧模型无论在何种载荷下，各簧片仅在端部接触，也就是第一簧片仅在端部受到集中载荷，但是最下面的簧片则是只受其上面簧片施加给它的集中力，而余下的各簧片分别受到来自其上和其下簧片的集中力和反作用力，同时钢板弹簧模型各相邻叶片端部挠度是相同的。这种采用集中载荷法的设想与在实际应用中钢板弹簧模型p_卜片的端部磨损相当严重相符合。集中载荷法一般计算较为复杂，得到的板簧刚度常常是偏小的。集中载荷法和共同曲率相结合的方法也是由前苏林专家巴希洛夫斯基首先在工程使用的。其基本的理论思想是对钢板弹簧簧片模型采用共同曲率法，仅仅对模型的最后两个簧片采用集中载荷法，同时需要利用应力分布的实验数据来对分析结果进行验证，所得的结论与实验结果存在较大的误差。之后，郭孔辉院士在计算簧片应力与刚度时将其结合起来，阐述了主片分析法。刘广宽应用共同曲率法求解各簧片的片端力，其理论指导是在集中载荷基础之上，各簧片的片端力对其上各簧片都有影响力。但是不满足各簧片在端部作用力与反作用力相等的条件，因而需要在各片加入修正系数0.9 ~0.94。

有限元法的理论指导是将拥有无限个自由度的连续体离散成为有限个单元节点参数来进行计算的理论方法。应用有限元法时，如果选择恰当的单元数量和形状，就可以得到较为满意的近似解，同时不需要任何假设是其优势所在之处。随着有限元分析的推广与使用，建立了钢板弹簧的有限元模型，应用有限元法对板簧的应力分布情况和刚度求解时，同解析法相比，精度高、力学模型相统一、理论较为严谨。但是所得的刚度与应力不能够用简单的表达式来说明，有时需要编程方能实现，这样就限制了其使用。CAE法即是计算机辅助工程技术，也即是常常运用有限元法、边界元法、离散单元法或有线差分法等数值模拟方法来解决工程问题。

3.2少片变截面钢板弹簧的优化设计

3.2.1常规设计与优化设计

机械产品设计的一般流程为提出课题、调查分析、技术设计、结构设计绘图和编写设计说明书等环节。然而常规设计方法通常在调查分析的基础之上，参照同类产品，通过估算、经验类比或试验等方法来确定产品设计的初步方案。之后就是对产品设计参数如强度、刚度和稳定性等性能进行分析计算，看各项性能是否满足设计要求。倘若不能满足则进行人工试凑与定性分析。这种设计思想能够对设计进行较大的修改。但其设计方法受到经验、计算方法和手段的限制，这种设计思想往往得不到最为理想的设计方案，只能得到选优的思想。而优化设计则是充分利用数学规划理论和计算机自动探优化技术来解决最优化问题。对工程问题来进行优化设计，第一步是将所求解工程设计问题转化为数学模型，即是运用优化设计的数学表达式来描述设计问题。然后，依据数学模型的特点来选择合适的优化方法和计算程序，充分利用计算机来求解，以便获得最优的设计方案。

当前汽车工业随着国民经济发展和交通运输体系的全面建立而得到了飞速发展，我国汽车工业要逐步形成独立自主研发仍是汽车工业发展的关键之一。而在汽车产品开发和科学管理中，都是采用了现代计算机辅助技术。与此同时，优化设计是其核心和灵魂。目前，汽车优化设计理论与方法已经应用到汽车的众多领域，例如汽车整车动力传动系统优化和匹配，汽车的发动机、底盘、车身各主要总成的优化设计、机械加土等方面的优化设计、以及汽车车身CAD/CAE/CAM 一体化优化技术等，极大地提高了汽车设计的性能和水平，生产也得到了科学的管理。现在汽车优化设计己得到了广泛的应用。

3.2.2优化设计理论的介绍

从20世纪60年代优化设计开始发展，将最优原理与计算机技术结合起来应用到设计领域。目前，己经在机械、宇航、电机、石油、化工、建筑、造船、轻工等各个行业得到广泛的应用。近些年来，设计主要在以下几个方面从事了许多卓有成效的研究:面向产品创新设计的优化设计，面向产品寿面周期的优化设计、智能化优化设计技术、模糊优化设计技术。

结合汽车钢板弹簧的设计下面主要介绍了模糊优化设计。遗传算法(Genetic Algorithm，简称为GA)是模拟生物自然进化理论和基因遗传学原理的优化搜索方法。遗传算法是由美国Michigen大学的John Holland在1975年的时候提出来的，它基于达尔文的进化论，使用计算机技术模拟遗传选择和适者生存的生物进化机制而发展起来的一门新的学科，具有“生存+检测”的迭代过程的全局搜索算法。本文正是探讨一种基于模式理论的自适应遗传算法((AGA)的模糊优化技术。

因为遗传算法对非线性不连续的多峰函数和不能建立解析表达式的优化问题有很强的通用性，同时对目标函数具有全局优化性和稳定性，并且与神经网络、模糊推理等学科之间相互渗透，在工程优化设计的许多领域获得了比较广泛的应用。在机械机构的参数化设计，机械零部件的优化设计、机械加工工艺参数规划和金属成形优化等方面，遗传算法都有应用。遗传优化算法以其简单方便、高效实用、鲁棒性强、适用于并行处理的特点在求解复杂的工程优化问题中有着重要的应用。MATLAB是美国Math Works公司在1994年推出的一款科技软件，它具有强大的科技计算、图形处理、可视化功能和开放式可扩展环境而到了广泛的应用。

3.3本章小结

本节主要系统介绍国内外关于汽车钢板弹簧设计与分析的方法。对比常规设计与优化设计的不同，文章介绍利用MATLAB来对少片簧进行优化设计，主要对少片变截面板簧的梯形结构建立数学模型，建立相关的约束条件，利用MATLAB 工具箱来求解，与以前使用反复迭代的方法相比，易行方便、精度高。同时在刚度、强度范围内，使所得板簧的质量最小，这样有利于汽车钢板弹簧的优化设计。

5.3.2少片变截面钢板弹簧的刚度校核

现如今变厚断面的少片簧主要存在两种类型:即是簧片的宽度呈现向两端渐变和簧片的宽度保持不变这两种类型，其几何形状也即是抛物线形和梯形。但是因为抛物线形少片簧由于其制造较为复杂和困难，因而，在实际中大多采用梯形变厚断面钢板弹簧。

（1）几何形状为梯形的板簧其结构图如下图所示。

图5-10截面梯形的几何形状

如上图5-10所示，虚线BC'O即是为抛物线类型，通过作抛物线BC'的切线BC，其切线的交点落在长度为。i、厚度为n:的矩形端点上，这样就可以得到叶片几何形状为梯形的板簧ABCD，这个梯形的分为三段，厚度是相同的区域为AB 段和CD段，厚度发生变化的区域段为中间那一部分BC，将其一律称为几何形状为梯形且厚度变化的断面弹簧，又将其简称为梯形弹簧。

依据简单的儿何知识可以得到关系式:如果x的取值为。1‘二‘。:时，有nx=Ax+B，A=(uz-W )}(l2-lt)，B=(niu2-n21})}(uz-m)。

求截面几何形状为梯形的少片簧刚度为:

作用力F作用在弹簧上导致作用点处发生变形，那么有.

(5一14)

其中MF " M。分别是由单位力和施加载荷所产生的力矩。

惯性矩J二的求解，是针对于在梯形弹簧上指定的截面处而言:

若是。、二、。，，那么惯性矩，x=.Il=bn13N八2 (b为弹簧宽度、N为簧片数)。

若是。i

若是。2:二:。，那么惯性矩,jx=,j2=bn23N八2

另外对于M F " M,，可用如下公式来求解.

(5-15)

最后把上述分阶段讨论的式子以及MF " Mt，代入((5-14)，最终得到变形f为:

(5一16)

对于上式中的k其取值为[X42] .

(5-17) 上式中a,刀、Y分别可用表达式来说明:a=trl}tt2 , }=}}n2:一a/a。对于对称式的少片簧而言，截面形状为梯形的叶片板簧，当已经知道其长度为2u 时，可以求其刚度为 .

(5一18)

为少片簧在发生变形后的修正系数，其取值一般为乒0.92 a

(2)如下图5-7所示为截面形状为抛物线形的少片簧

由于考虑到簧片装配之后需要进行夹紧，就应该在其端部进行了加强处理。同时将分别对如图所示的AB中央段和CD端部段制成等厚的，而将BC那一段其厚度则是制成按抛物线变化的。

对于截面形状为抛物线形其弹簧的刚度为:

同梯形截面弹簧一样，在抛物线形弹簧端点处也施加有作用力F，由马莫法(即是虚载荷法)来求解在受力作用点处的变形.

(5一19)

其中Mu ` MF分别是由单位力和施加载荷所产生的力矩，‘惯性矩Jx是针对于在截面为抛物线形的弹簧上指定的截面处而言。

惯性矩Jx求解，针对弹簧在不同范围内的取值不同，那么所求的惯性矩Jx 的值分别为:

若是。、二、。;，那么惯性矩，二一，1一bn13N八2 (b为弹簧宽度、N为簧片数)。

若是

若是

(5-20)

最后把上述分阶段讨论的式子以及MF ` Mt，代入(5-19)式，最终得到变形f为:

(5-21)

(5-22)

对于对称式的少片簧而言，截面形状为抛物线形的叶片板簧，当己经知道其长度为} 4}时，可以求的其刚度为.

(5-23)

为少片簧在发生变形后的修正系数，其取值一般为杏= 0.92 }66>67,68)。由梯形结构

的计算理论可计算少片簧的刚度值为374N/mm o

对于少片变截面钢板弹簧图形，在第四个簧片的中央区域，在其上的所有节点上直接施加载荷。由位移云图知其值为76.703mm，由于这次加载是在装配预应力的基础之上进行的，那么在计算刚度时就需要减去之前的最大变形，则其刚度值为:

L=76.703-27.512=49.191 mm

(5-25)

这样计算的刚度是少片变截面钢板弹簧工作状态下求得的，这种直接加载所得刚度值比理论值要小，由理论计算刚度为374士} t11N/mm，满足设计要求。而东风悬架弹簧有限公司给定的值为3gp士3 }1N/mm，之所以计算值比仿真值偏小，是因为采用集中载荷法假设仅在端部接触造成的。