全国第八届青年数学教师优质课教学设计利用图形计算器探究复合函数的性质 Word版含答案

《利用图形计算器探究复合函数的性质》教学设计

西北师大附中曹岩

一．教学内容解析

本节课旨在引导学生掌握研究问题的方法：“观察—归纳—猜想—证明”，选取的知识载体是复合函数的性质，辅助探究工具是图形计算器。

“观察—归纳—猜想—证明”是我们认识事物的一种重要的方法，可以探索发现事物的本质和规律，也是一种完整的思维方式，这种思维方法对于分析和解决问题具有重要而且有效的作用,掌握这种思维方法对提高中学生思维能力有直接的作用。

在知识载体上，函数是高中数学的主体内容，而函数性质是函数研究的核心。函数研究有两种途径：“函数图象→函数性质”和“函数性质→函数图象”。

本节课我们主要实践第一种途径：“作函数图象→观察图象特征→归纳猜想函数性质→证明函数性质”即“观察→归纳→猜想→证明”的研究方法。

二．教学目标设置

．知识与技能：

（）会用图形计算器作出函数的图象和含参数的动态图象；

（）会观察函数的图象特征并归纳函数的性质；

（）会用代数的方法判断或证明函数的性质；

（）能对含参数的问题进行分类讨论；

.过程与方法：

()掌握“观察→归纳→猜想→证明”的研究方法；

（）了解函数研究的两种途径“函数图象→函数性质”和“函数性质→函数图象”；

（）了解科学研究的两种途径：“理论研究→实验验证”和“实验探究→理论证明”；

.情感态度与价值观：

（）培养学生观察、类比、联想、归纳的数学探索的思维方法，提高学生的思维能力；

（）激发学生自主探究的积极性，体验探究的乐趣；

（）引导学生在探究活动中有意识的总结数学研究活动的一般过程和方法，培养学生的动手实践能力和创新精神；

三．学生学情分析

本节课的授课对象为我校高二选修课《用图形计算器学数学》的学生，通过高一学段的学习已经具备了以下三个方面的条件：

．工具方面：学生可以熟练地操作图形计算器实现相关的功能，如输入函数解析表达式并画出图象、利用图形计算器动态图功能对含参数的函数进行动态演示；

．知识方面：学生已经学习了指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的图象和性质，也具备了讨论由基本初等函数复合或四则运算而构成的初等函数性质的能力，会求出初等函数定义域、值域，会判断和证明函数的单调性、奇偶性、周期性，会求解或证明函数的对称中心、对称轴、渐近线等；

．数学思想方法方面：学生已经掌握了数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想等常见的数学思想方法；

基于以上基础，可以展开本节课的教学。但是对于结构比较复杂的函数，尤其是复合函数，部分学生直接对函数性质的讨论和求解存在困难，因此可以借助于图形计算器，先画出函数图象，观察函数图象特征，进而归纳函数抽象的代数性质，得到关于性质的猜想后再做证明。这样变抽象的函数问题为形象的图形问题、变未知的探索为已知猜想的证明，降低了学习的难度。

根据以上对学情的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，确定了本节课的教学重点与难点：

教学重点：

“函数图象→函数性质”的“观察→归纳→猜想→证明”的研究方法；

教学难点：函数性质的代数研究方法；

有图形计算器函数图象的辅助大大降低了函数性质的代数研究的难度，教学的难点得以突破。

四．教学策略分析

本节课采用问题引导驱动、启发自主探究的教学方法。

通过问题引导、分组合作、自主探究、辨析讨论、成果展示的过程，达到深化理解的目的，图形计算器的辅助使得学生自主探究贯穿本节课的始终，学生研究成果在投影上的展示更加激励了学生自主探究的动力。