高考数学选择、填空压轴题常用解题方法—构造函数法.doc
构造函数法在高考数学解题中的应用
(构造函数法解选填压轴题)
所谓构造函数法是指通过一定方式，设计并构造一个与有待解答问题相关函数，并对其进行观察分析，借助函数本身性质如单调性或利用运算结果，解决原问题方法，简而言Z就是构造函数解答问题。
几种导数的常见构造：
1.对于/,(x)>g,(x),构造/z(x)=/(x)-g(x)
若遇到广(X)>Q(QH O),则可构h(x)= f(x)-cix
2?对于广(x)+g'(x)>0,构造/?(x)=/(x)+g(x)
3.对于f '(x) + /(%) >0,构造h(x)= e x f(x)
4.对于f *(x) > /(x)[或/*(x)-/(x)>0],构造=単
e
5.对于xf*(x)4-/(x)>0,构造h(x) = xf{x)
6.对于xf\x) - f(x)>0 ,构造 /?(兀)='⑴
x
一、构造函数法比较大小
例1?已知函数y = /(x)的图象关于y轴对称，且当xw(-oo,0)J(x) + hG)<0成立，
。=2。2 J(2°2), b = log疋3? /(log"), c = log39-/(log3 9),则讪c 的大小关系是
()
A.a > b> c
B.a > c> b
C.c >b> a
D.b > a> c
【解析】
因为函数〉，=/(x)关于y轴对称，
所以函数y = 为奇函数.
因为+
所以当/ (-OO, 0)时,[xf(x)]' = /(x) + xf \x) v 0,函数y = xf(x)单调递减,
当xw (0,+8)时，函数= xf(x)单调递减.
因为1 <202<2, OvlogQvl, 1吸9 = 2,
所以0 v log”3< 20-2 <喝9，所以b>a>c f选D.
变式：已知定义域为7?的奇函数/(兀)的导函数为f \x),当兀工0时，广(兀)+厶^>0,
X
若a = - /(-),b = -2/(-2), c = In - /(In 2),则下列关于a,b,c的大小关系正确的是(D ) 2 2 2
A.a >b> c
B.a > c>b
C.c >b> a
D.b > a> c
例2.已知/(x)为R上的可导函数，且V XG/?,均有/(x) > f\x),则有( )
A.e2016/(-2016)
B.e20,7(-2016)
C.严6/(_2()I6)>/(0),/(2016)><严/(0)
D.e2016./(-2016)>/(0),/(20 ⑹〈丹6./(o)
【解析】
构造函数他=如，则弘)=fw一0)了⑴-厂⑴-蚀
因为V XG R,均有/(x) > f\x),并且e x>0,所以g?)vO,
故函数g(Q二但在R上单调递减，
所以g(—2016)>g(0), g(2016)vg(0),即/「駕⑹ >/(0),八鷲叭/(0)，
e - 巴
也就是?°16/(-2016)>/(0), /(2016) v 严6/(o),故选D.
变式：已知函数/(兀)为定义在/?上的可导函数，且/(%)
(C )
A./(l)>￡?/(())、/(2016)v严/(0)
B./(l)vw /(0)、/(2()16)>严6./(0)
C./(l) > e J(0)、/(2016) > 严& - /(0)
D./(l) v ￡丁(0)、/(2016) < e2016? /(O)
例3.在数列｛%｝中，(勺严=n+l,(皿N”).则数列｛%｝中的最大项为().
A. V2
B. V3
C. V5
D.不存在
【解析】
由已知a〕= V2 , a2=yji , a y - \]~4 - \/2 , a4=\/5
又由a n n+l
=
7+1知叽」啥+ 1) ” 〃+1
???当 x> 3 时，In x > 1,贝 ij 1 - In x < 0 ,即 f\x) < 0
/. f(x)在［3,+oo)内为单调递减函数，
???空2时,{lnc/J 是递减数列，即{匕}是递减数列 又a, jr JT 练习1.已知函数y = f\x)对任意的XG (——,一)满足/z (x)cosx+ /(x)sinx> 0,则( ) 2 2 A. /(0) > V2/(^) B. /(0)<2/(-|) C.如彳) D. V2/(-y) 提示：构造函数g (兀)=△◎,选D. cosx 二、构造函数法解恒成立问题 例1?若函数产_/(兀)在斤上可导且满足不等式xf\x^f(x)> 0恒成立，对任意正数a 、b,若a A. af(b) < bf(a) B. bf(a) < af(b) C. af{ci) < bf(b) D. bf(b) < af(a) 【解析】 由已知#'(兀)+/(兀)> 0???构造函数F(x) = xf(x), 则F'Cx) = h'(x) + /(Q >0，从而尸(兀)在斤上为增函数。 ?: a 例2.已知/(兀)是定义在(0, +8)上的非负可导函数，且满足灯?)-/(QW0,对任意正数d 、b, 若avb ,则必有( ) A. af(h) < hf(a) B. hf(a) C. af{a) < hf(h) D. hf(h) < af{d) 【解析】 令 f(x)= lnx x —-x-lnx ,则蚀 1-lnx F(x)=IS^l, F?)」⑴:/(X)§ o ,故F(x) =fM 在(o, +oo)上是减函数， X X X 由a a b 变式1.设/(X)、g(兀)是/?上的可导函数,f\x). g\x)分别为/(兀)、g(x)的导函数，且满足 f \x)g(x) + f(x) g \x) < 0 ,则当a A.f(x)g(b) > f(b)g(x) B.f{x)g{a) > f(a)g(x) C?/(x)g(兀)> f(b)g(b) D.f(x)g(x) > f(b)g(a) 变式2.设函数/*(兀),g(x)在[%]上均可导，且厂(兀)v g?),则当a C. /(兀)+ g(。) < g(x) + f(a) D. /(兀)+ g(b) V g(x) + f(b) 例3?设函数/(劝在R上的导函数为f\x),且2/(劝+对"(劝> + ,下面不等式恒成立的是() A. /(x) > 0 B. /(x) < 0 C. /(x) > x D. /(x) < x 【解析】 由已知，首先令x = O得/(%) > 0,排除B, D. 令g(x) = x2f(x),则g(x) = x[2f(x) + xf(x)], ①当兀>0时,有2/(%) + xf\x) = ^-—2>x2>0, x 所以函数巩兀)单调递增，所以当兀>0时，g(x)〉g(o)= o,从而yw>0. ②当兀v0 时,有2/(兀)+ xf'(x)二"""> F => g'(x) v0, x 所以函数g(x)单调递减，所以当XV0时，g(x)>g(O) = O f从而/(X)> 0. 综上f(x) > 0.故选A. 例4.如果(x + "+l)(y + Jb+i)= i,那么下面的不等式恒成立的是() A. x = y = 0 B. x+ y = 0 C. xy = O D. x+ y >0 【解析】 构造函数/(x) = lg(x+V?+l) (XG/?),易证/(x)在R上是奇函数且单调递增 ???(兀+ V77T)(y + Jy2 + i)= i ??? fM + f\y) = lg(兀+W + 1) + lg(y+7/4-1) = lg[(%+2 + 1)+()，+7/ + 1)] =igi =o /. f(x) = -f(y)即：???/(兀) = /(一y) 又???/(兀)是增函数A x = -y即x+y = 0。故选B. 练习1?已知x5 -(log, 0.5)A < (-y)3 -(logj 0.5)--v,则实数兀y的关系是(I)) 3 3 A. x-y>0 B. x-y<0 C. x+ y>0 D. x+y<0 【解析】 构造函数/(x) = x3 -(log32)v, /(兀)是增函数,又/(兀)V/(-y), x+yvO,故选D. 练习2.已知函数y = /(x)是斤上的可导函数，当兀H0时，有广(兀)+厶^>0,则函数F(x) = xf^x) +丄 X X 的零点个数是(B ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【解析】 由F(x) = xf(x) + 得xf(x) = --,构造函数g(x) = xf{x),则g\x) = /(x) + x7*(x) ???当兀H0时，有/'(兀)+型〉0, X ???当“0时，h3+〃)〉o x 即当兀 > 0 时,g z(x) = /(x)4- xf (x) > 0 , 此时函数g(x)单调递增,此时g(x) > g(0) = 0, 当兀<0时,g\x) = /(x) + %y(x)<0, 此时函数g(x)单调递减，此时g(x) > g(0) = 0, 作岀函数臥兀)和函数y =-丄的图象，(直线只代表单调性和取值范围)，由图象可知函数 F(x) = xf(x) + -的零点个数为1个.故选B. 三、构造函数法解不等式 例1.函数./U)的定义域为R, /(—1) = 2,对任意XGR, > 2 ,则yu)>2x+4的解集为() A. (-1,1) B. (-1, +8) C. (—8, -1) D. (一8, 4-00) 【解析】 构造函数G(x)=/(x)—2工一4,所以G'(x) = f\x) - 2 , 由于对任意用R, > 2 , 所以G'(x) = f\x)-2>0恒成立，所以G(兀)=/0)—2兀一4是R上的增函数，又由于6(—1)=/(一 1)一2X(—1)—4=0,所以G(x)=/x)-2x-4>0, 即fix)>2x+4的解集为(一1, +8),故选B. 1X 1 变式1?已知函数/(X)(XG R)满足/(I) = 1 ,且广(X)V—，则/(X)< - 4-—的解集为() A. {x -1 < x< 1} B. {xx< -1} C. {K-1或兀>1} D. {xx > 1} 【解析】 Y 1 1 1 构造新函数F(x) = /(x)则F(l) = /(I)-(- + -) = l-l=0, F,(x) = /,(x)--,对任意xw R,有F'(x) = /,(x)--<0, 即函数F(x)在R上单调递减， x 1 所以F(x)< 0的解集为(l,+oo),即/(%)<- + —的解集为(1,+-),选D. 变式2 ?定义在/?上的函数/(x),其导函数广(兀)满足> 1 ,且/(2) = 3,则关于兀的不等式 /(x) 变式3 ?已知函数/(力为定义在尺上的可导函数，且f(x) 解集为_(-oo,l) ______________________ e ------ 变式4 ?函数/(x)的定义域是7?, /(0) = 2 ,对任意xwR, /(x) + /(x)>l,则不等式￡“?/(x)>“ + l 的解集为(A ) A. {x|x>0} B. {x x <0} C. {xxol 或x>l} D. v — 1 或0 v x v 1} 例2?设/(兀)是定义在R上的奇函数，且/(2) = 0,当兀>0时，有"(力；/(兀)<0恒成立,则不等式 x2f(x) > 0的解集是__________________ 解：因为当x>0时，有h ⑴「/⑴<0恒成立,即[必9]y()恒成立， X X 所以-在(0, +oo)内单调递减. 因为/⑵=0,所以在(0, 2)内恒有/(%) > 0 ；在(2,2)内恒有/(%) < 0. 又因为/(x)是定义在R上的奇函数， 所以在(-oo,-2)内恒有/(%) > 0 ；在(-2,0)内恒有/(%) < 0 ? 又不等式x2f(x) > 0的解集,即不等式/(%)> 0的解集.所以答案为(-oo,-2) U (0, 2). 变式1.已知定义在(-00,0)上的可导函数，其导函数为/(%),且有2/(%)4-V Z W>^2,则不等式(% + 2014)2/(^ + 2014)-4/(-2)>0的解集为(C ) A(-oo-2012) B. (-2012,0) C. (—8,-2016) I). (-2016,0) 变式2.函数/(兀)的定义域为R, /(-2) = 2016,对任意xeR,都有f\x) < 2x成立，则不等式/(X)>X2+2012的解集为(C ) A. (—2,2) B. (—2,+8) C. (-8,-2) D. (―oo,+8) 变式3?设丿=/(兀)是定义在R上的函数，其导函数为f\x),若/(x) + /(x)>l, /(0) = 2017,?不等式/(%>"> 2016 +e'的解集为(D ) A. (2016,+oo) B. (-oo, 0) u (2016, +oo) C. (—oo,0) u (0,+°°) D. (0,+8) 变式4?函数/(%)是定义在/?上的偶函数，/(-2)二0 ,且x > 0时，于⑴+ ;/(兀)> 0 ,则不等式 xf(x)> 0 的解集是—[—2,022+00)_________ (提示：构造的g(x) = xf(x)为奇函数，/(0) = 0 ) 例4 设/(x)> g(兀)是R上的可导函数,/ '(x)g(x) + f(x)g \x) < 0, g(-3) = 0 ,则不等式f(x)g(x) < 0 的解集为 (一3, +°°) _______ 变式1.设/(兀)、g(兀)分别是定义在R上的奇函数、偶函数,当兀vO时，f\x)g(x) + f(x)g\x)>O f g(_3) = 0 ,则不等式/(x)g(Q < 0 的解集为_(一汽一3) 50,3) __________ . 变式2.已知R上的函数/(兀)、g(x)满足￥2 = /，且.厂(x)g(兀)v/(x)g'(x)，若f+芈半二g(x) g(l) g(—l) 2 则关于兀的不等式log, x > 1的解集为_(°'R _________ . (兀、变式3 ?设奇函数/(兀)定义在(一龙,0)2(0")上，其导函数为f\x),且/ —=0,当0 vxv龙时， \ 2丿 (提示：构造的g (兀)=")为偶函数) sinx 四、构造函数法求值 例1?设/(兀)是/?上的可导函数，且f\x)>-f(x), /(0) = 1, f ⑺=—M f (1)的值为 提示:由 f\x)>-f(x)得广(兀)+ /(兀)no,所以 e x f\x) + e x f(x)>Q 9 即 0/(兀)]20, 设函数 F(x) = e x f(x),则此时有 1 = F(2) > F(0) = 1, 故 F(x) = eV(x) = l, /(1) = - e 变式.己知/(劝的导函数为广(兀)，当兀〉0时，2f(x)>xf\x),且/(1) = 1,若存在xeR\使 f\x) = X 2 ,则兀的值为 1 ?(提示：构造址兀)=缪) X 例2.已知定义在7?上的函数f(x)、g (兀)满足(刃=a”,且f\x)g(x) < f(x)g \x), g(x) 解'皿W)'，倚普严。, 即函数册"单调递减,,.0 解得吨或心舍去). 数列｛(丄)"｝是首项为Q 严丄，公比q =-的等比数列, 2 2 2 1 1 31 ???S 〃=l —(―八 由 S n =l-(-r ,解得 n=5。 2 2 32 变式1.已知f(x), g (兀)都是定义在R 上的函数,g (兀)HO, /Xr)?g(x)> /(x)/(x),且f(x) = a x g(x) f (x)sinx-/(x)cosx<0 ,则关于兀的不等式 /(x) < TT 77 TT —sin x 的解集为 _( --- ,0) u (—,TT ). 6) 6 6 71 71 洽絳|,若" /仪) g(n) ("M 的前"项和等于务则”等于」 so,且如)。借帯=|，若数列 的前〃项和大于62,则刃的最小值为(A ) 变式 2.己知 /(x)、g(x)都是定义在 R 上的函数，f *(x)g(%) + f(x)g \x) < 0 , f(x)g(x) = a x , /(l)g(l) + /(-l)g(-l) = -.在区间[-3,0]上随机取一个数小 f(x)g(x)的值介于4到X 之间的概率 2 是( ) 13 12 A. — B. — C. — D.— 3 8 2 3 解：由题意，广(x)g(x) + /(x)g'(x)V0’ ?*.[/(x)g(x) ]*<0, ?'?函数/(x)g(x)在 R 上是减函数，V f(x)g(x) = a x , /.0 5 1 5 1 ? /(l)g(l) + /(i)g(T) =?? + 2 ** = 2 ???f(x)g(x)的值介于4到8,???XG [-3, -2] ???在区间[-3,0]上随机取一个数x, .f(x)g(Q 的值介于4到8之间的概率是P 丄 故选A. 【模型总结】 关系式为“加”型 (1) /U) + /(x)>0 构造[e x f(x)T = e x [f\x) + f(x)] (2) xf \x) + /(x)>0 构造[#*(兀)]'=xf \x) + f(x) (3) xf \x) + nf(x) > 0 构造[x n f(x)]' = x n f\x) + nx"(x) = x M_1 [xf \x) + nf(x)] (注意对x 的符号进行讨论) 关系式为“减”型 (3) xf \x)-nf(x) > 0 （注意对尢的符号进行讨论） ⑵ xf \x) - f(x) > 0 构造［四］ e fW-f(x)e x （卄 #7兀)一/(兀) ?厂（兀）-?心） -叫f(x) 客观题强化训练（45分钟内完成）（6） 班级 姓名 座号 13 ；14 ； 15 ；16 . 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符号题目要求的。 1．曲线c bx ax y ++=2 的图象经过四个象限的充要条件是 （A ）0a 且042>-ac b （C ）0≠a 且0=b （D ）0 高考数学填空压轴题之 函数 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] [函数与不等式的应用（恒成立）] 17.若不等式22|log |11||2,(,2)2 x x a x x -+≥∈上恒成立，则实数a 的取值范围为_ _ 16.已知关于n 的不等式n n n n 2)1)(5(322+-<--λ对任意*N n ∈恒成立，则实数λ的取值范围是 ▲ )8 37,(-∞ 17、（改编题）不等式xy x y x a 4)5(222+≤+对于任意非零实数x ，y 均成立，则实数a 的最大值为 ▲ . 5 4- 3. 已知函数155)(2++=x x x ?)(R x ∈，函数)(x f y =的图象与)(x ?的图象关于点)2 1,0(中心对称。 （1）求函数)(x f y =的解析式； （2）如果)()(1x f x g =，)2,)](([)(1≥∈=-n N n x g f x g n n ，试求出使0)(2 高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若 对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（ ） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（ ） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （ ） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭 选择题 1.（安徽）12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ） A ．2 2 83C A B ．26 86C A C ．22 86C A D ．22 85C A 2.（北京）如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ） 3.（福建）已知函数y =f (x )，y =g (x )的导函数的图象如图，那么y =f (x )，y =g (x )的图象可能是（ ） 4.（广东）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延 长线与CD 交于点F ．若AC =u u u r a ，BD =u u u r b ，则AF =u u u r （ ） A ． 1142 +a b B ． 21 33 +a b C ． 11 24 +a b D ．1 233 + a b 5.（宁夏） 在该几何体的正视图中， 线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为（ ） A ． B ．C ．4 D ．6.（湖北）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ) x A ． B ． C ． D ． A B C D M N P A 1 B 1 C 1 D 1 高考数学压轴题系列训练一（含答案） 1．（本小题满分12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点()1,2M ，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点. （Ⅰ）求这三条曲线的方程； （Ⅱ）已知动直线l 过点()3,0P ，交抛物线于,A B 两点，是否存在垂直于x 轴的直线l '被以AP 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l '的方程；若不存在，说明理由. 2．（本小题满分14分）已知正项数列{}n a 中，16a =， 点( n n A a 在抛物线2 1 y x =+上；数列{}n b 中，点(),n n B n b 在过点()0,1，以方向向量为()1,2的直线上. （Ⅰ）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （Ⅱ）若()()() n n a f n b ??=???, n 为奇数, n 为偶数，问是否存在k N ∈，使()()274f k f k +=成立，若 存在，求出k 值；若不存在，说明理由； （Ⅲ）对任意正整数n ， 不等式 1 120111111n n n a b b b +≤?? ????+++ ? ????????? 成立，求正数a 的 取值范围. 3. （本小题满分12分）将圆O: 4y x 2 2 =+上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线C. (1) 求C 的方程; (2) 设O 为坐标原点, 过点)0,3(F 的直线l 与C 交于A 、B 两点, N 为线段AB 的中点,延长线段ON 交C 于点E. 求证: 2=的充要条件是3|AB |= . 4.（本小题满分14分）已知函数241 )x (f x += )R x (∈. (1) 试证函数)x (f 的图象关于点)4 1 ,21( 对称; (2) 若数列}a {n 的通项公式为)m ,,2,1n ,N m ()m n (f a n =∈=+, 求数列} a {n 的前m 项和;S m (3) 设 数 列 } b {n 满足: 3 1b 1= , n 2n 1n b b b +=+. 设 1 b 1 1b 11b 1T n 21n ++ ++++= . 若(2)中的n S 满足对任意不小于2的正整数n, n n T S <恒成立, 试求m 的最大值. 5．（本小题满分12分）E 、F 是椭圆2224x y +=的左、右焦点，l 是椭圆的右准线，点 P l ∈，过点E 的直线交椭圆于A 、B 两点. （1） 当AE AF ⊥时，求AEF ?的面积； （2） 当3AB =时，求AF BF +的大小； （3） 求EPF ∠的最大值. 6．（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，11 3 a = ，当2n ≥时，其前n 项和n S 满足2 221 n n n S a S =-， （1） 求n S 的表达式及2 lim n n n a S →∞的值； （2） 求数列{}n a 的通项公式； （3） 设n b =n N ∈且2n ≥时，n n a b <. 高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科） 目录（120题） 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32 第五部分数列（10题）········································15/33 第六部分概率统计（6题）·····································17/35 第七部分向量（7题）·········································18/36 第八部分排列组合（6题）······································19/37 第九部分不等式（7题）········································20/38 第十部分 算法（2 题）··········································21/40 第十一部分 交叉部分（2 题）·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】：汇编试题来源 河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1 2 x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】（11）()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且 ()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（ ） 4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时， () ()()021'2 <-+x xf x f x ，则不等式()0>x f 的解集为________. 10分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧 特值法： 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等 例1 (2017·卷)若a ＞b ＞0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A.a ＋1b ＜b 2a ＜log 2(a ＋b ) B.b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1 b C.a ＋1b ＜log 2(a ＋b )＜b 2 a D.log 2(a ＋b )＜a ＋1b ＜b 2 a 例2．设4 7 10 310()22222()n f n n N +=++++ +∈，则()f n =（ ） A 、 2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42 (1)7 n n +- 【解析】思路一（特值法）：令0n =，则34 4 7 10 421(2)2 (0)2222(81)12 7 f ??-?? =+++= =--，对照选项，只有D 成立。 思路二：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项的和，所以 44 2(18)2()(1)187 n n f n n ++-==--，选D 。这属于直接法。 例3.若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（ ） A 、0x = B 、1x = C 、1 2 x = D 、2x = 【解析】：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2 (1)y x =-，则(2)y f x =变为2 (21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是1 2 x = ，选C 例4．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，=m(++)OH OA OB OC ，则实数m= 【答案】1 【解析】取特殊的直角三角形△ABC ，点O 为斜边的中点，点H 与三角形直角顶点C 重合，这时候有=++OH OA OB OC ，所以m=1 高考数学历年考点框架 理科数学每年必考知识点： 复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。 理科数学每年常考的知识点： 常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。 最后冲刺指导（14个专题） 1、集合与常用逻辑用语小题 （1）集合小题 历年考情： 针对该考点，近9年高考都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。 常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是还是。 2020高考预测： （2）常用逻辑用语小题 历年考情： 9 年高考中2017 年在复数题中涉及真命题这个概念．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015 考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂。 简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。 2020高考预测： 2、复数小题 历年考情： 9 年高考，每年1 题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等。 无法直接计算时可以先设z=a+bi 2020高考预测： 3、平面向量小题 历年考情： 高考数学最具参考价值选择填空（适合一本学生） 1、点O 在ABC ?内部且满足230OA OB OC ++=，则AOB ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 3 2 C 、 3 D 、 53 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ? ??成中心对称图形，且满足 3 ()() 2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦 点是 2 F ， 1 C 与 2 C 的一个交点为P ，则 2 PF 的值为 A 、4 3 B 、83 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、、设 32 ()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件 20 40250x y x y x y -+≥?? +-≥??--≤? 则 24 z x y =+-的最大值为 A 、 21 B 、 20 C 、 19 D 、 18 7、三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 的射影为O ，满足0OA OB OC ++=，A 点 学校 年级 姓名 装 装 订 线 一．选择题（共26小题） 1．设实数x ，y 满足 ，则z= +的取值范围是（ ） A ．[4，] B ．[，] C ．[4，] D ．[，] 2．已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，且，AC=2AB ，PA=1，BC=3， 则该三棱锥的外接球的体积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 3．三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC 且PA=2，△ABC 是边长为的等边三角形， 则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A ． B ．4π C ．8π D ．20π 4．已知函数f （x +1）是偶函数，且x ＞1时，f ′（x ）＜0恒成立，又f （4）=0，则（x +3）f （x +4）＜0的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B ．（﹣6，﹣3）∪（0，4） C ．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞） D ．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞） 5．当a ＞0时，函数f （x ）=（x 2﹣2ax ）e x 的图象大致是（ ） A ． B ． C D ． 6．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，M 为抛物线上的动点，又已知点N （﹣1，0），则 的取值范围是（ ） A ．[1，2 ] B ． [ ， ] C ．[ ，2] D ．[1， ] 7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多 织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ） A ．55 B ．52 C ．39 D ．26 8．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x ≥0时，f （x ）=x 3+x 2，若不等式f （﹣4t ）＞f （2m +mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．将函数 的图象向左平移 个单位得到y=g （x ）的图象，若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，|x 1﹣x 2|min = ，则φ的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的下顶点， M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若α∈ （，]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．（0， ] B ．（0 ， ] C ．[ ， ] D ．[ ， ] 高考数学选择题技巧精 选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8- 高考数学选择题的解题策略 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 （一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有2次 击中目标的概率为 （ ） 解析：某人每次射中的概率为，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆 于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ） 2019年高考理科数学选择填空的答题技巧第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1～12，单选 选择题只有一个答案是正确的，因此可充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判断。 高考理科数学选择题答题套路 理科数学选择题答题套路：剔除法：利用已知条件和选项所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 理科数学选择题答题套路：特特殊值检验法：对于具有一般性的数学问题，在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 高考数学选择题的解法 1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真， 则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为 A.-5/4 B.-4/5 C.4/5 D.2√5/5 解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。 2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士 新青蓝教育高考数学压轴100题1二次函数 2复合函数 3创新性函数 4抽象函数 5导函数（极值，单调区间）--不等式 6函数在实际中的应用 7函数与数列综合 8数列的概念和性质 9 Sn与an的关系 10创新型数列 11数列与不等式 12数列与解析几何 13椭圆 14双曲线 15抛物线 16解析几何中的参数范围问题 17解析几何中的最值问题 18解析几何中的定值问题 19解析几何与向量 20探究性问题 15.抛物线 例1．已知抛物线C ：2 2y x =，直线2y kx =+交C 于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ． （Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行； （Ⅱ）是否存在实数k 使0=?NB NA ，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由． 解：（Ⅰ）如图，设 211(2) A x x ，， 222(2) B x x ，，把2y kx =+代入22y x =得2220x kx --=， 由韦达定理得 122k x x += ，121x x =-， ∴ 1224N M x x k x x +=== ，∴N 点的坐标为248k k ?? ???，． 设抛物线在点N 处的切线l 的方程为 284k k y m x ? ?-=- ? ??， 将2 2y x =代入上式得2 2 2048mk k x mx -+-=， 直线l 与抛物线C 相切， 22 22282()0 48mk k m m mk k m k ??∴?=--=-+=-= ???，m k ∴=． 即l AB ∥． （Ⅱ）假设存在实数k ，使0NA NB = ，则NA NB ⊥，又M 是AB 的中点， 1 ||||2MN AB ∴= ． 由（Ⅰ）知121212111 ()(22)[()4] 222M y y y kx kx k x x =+=+++=++ 2 2142224k k ??=+=+ ???． MN ⊥ x 轴，22216 ||||2488M N k k k MN y y +∴=-=+-= ． 又 222121212 ||1||1()4AB k x x k x x x x =+-=++- x A y 1 1 2 M N B O 2014年高考数学选择、填空压轴题分析 一、选择题 [2014·安徽卷]10． 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ，b ，|a |＝|b |＝1，a ·b ＝0，点Q 满足OQ →＝2(a ＋b )．曲线C ＝{P |OP →＝a cos θ＋b sin θ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P |0＜r ≤|PQ |≤R ，r ＜R }．若C ∩Ω为两段分离的曲线，则( ) A ．1＜r ＜R ＜3 B ．1＜r ＜3≤R C ．r ≤1＜R ＜3 D ．1＜r ＜3＜R 10．A [解析]由已知可设OA →＝a ＝(1，0)，OB →＝b ＝(0，1)，P (x ，y )，则OQ → ＝(2，2)，|OQ |＝2. 曲线C ＝{P |OP → ＝(cos θ，sin θ)，0≤θ<2π}， 即C ：x 2＋y 2＝1. 区域Ω＝{P |0 2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（五） 一．选择题（共25小题） 1．（2021?全国模拟）已知抛物线22y px =上三点(2,2)A ，B ，C ，直线AB ，AC 是圆22(2)1x y -+=的两条切线，则直线BC 的方程为( ) A ．210x y ++= B ．3640x y ++= C ．2630x y ++= D ．320x y ++= 2．（2021?全国模拟）已知5a <且55a ae e =，4b <且44b be e =，3c <且33c ce e =，则( ) A ．c b a << B ．b c a << C ．a c b << D ．a b c << 3．（2020秋?静安区期末）在平面直角坐标系xOy 中，α、β是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点)O 于A 、B 两点．若A 、B 两点的纵坐标分别为正数a 、b ，且cos()0αβ-，则a b +的最大值为( ) A ．1 B C ．2 D ．不存在 4．（2020秋?杨浦区校级期末）已知三角形ABC 的三个顶点都在椭圆22143 x y +=上，设它的三条边AB 、BC 、 AC 的中点分别为D 、E 、M ，且三条边所在直线的斜率分别为 1 、2 、 3 ，且 1 、 2 、 3 均不为0．O 为坐标原点，若直线OD 、OE 、OM 的斜率之和为1．则 1 2 3 1 1 1 (+ += ) A ．4 3 - B ．3- C ．1813- D ．32 - 5．（2020秋?大兴区期末）已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，若*n N ?∈，24n n a S λ+恒成立，则实数 λ的最大值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．（2020秋?大兴区期末）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为 直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则椭圆C 的离心率为 ( ) A B C ． 23 D 7．（2020秋?大通县期末）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，且l 过点(3,2)-，M 在抛物线C 上，若点(2,4)N ，则||||MF MN +的最小值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．（2020秋?大通县期末）已知点A ，B 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右顶点，1F ，2F 是双曲线 高考数学客观题训练选择、填空题专题练习（一）新人 教版 班级： 姓名： 1．已知全集U=R ，集合)(},02 1 |{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥= （ ） A ．{x |x <2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |－1 高考数学填空压轴题专题 复习学生版 Newly compiled on November 23, 2020 高考数学填空题的解题策略 特点：形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等. 解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意. （一）数学填空题的解题方法 1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变 形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法.它是解填空题的最基本、最常 用的方法.使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采 取灵活、简捷的解法. 2、特殊化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设 条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程. 3、数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符 合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果. 4、等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”将问题等价转化成便于解决的问题，从而得到正确的结果. 5、构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认 识和解决问题的一种方法. 6、分析法：根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论. （二）减少填空题失分的检验方法 1、回顾检验 2、赋值检验.若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误. 高考压轴题精选 1. 如图为函数()1)f x x = <<的图象，其在点(())M t f t ，l l y 处的切线为，与轴和直线1=y 分别 交于点P 、Q ，点N （0，1），若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值围为 ▲ . 解： 2. 已知⊙A ：22 1x y +=，⊙B : 2 2 (3)(4)4x y -+-=，P 是平面一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切 点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ . 解：设)(y x P ，，因为PE PD =，所以22PD PE =，即14)4()3(2222-+=--+-y x y x ，整理得： 01143=-+y x ， 这说明符合题意的点P 在直线01143=-+y x 上，所以点)(y x P ，到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线01143=-+y x 的距离，为 5 11 3. 等差数列{}n a 各项均为正整数，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中，11b =，且2264b S =，{}n b 是公比为64的等比数列．求n a 与n b ； 解：设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数， 3(1)n a n d =+-，1n n b q -= 依题意有1363(1)22642(6)64n n nd a d n d a b q q b q S b d q +++-?====? ??=+=? ① 由(6)64d q +=知q 为正有理数，故d 为6的因子1，2，3，6之一， 解①得2,8d q == 故1 32(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= 4. 在ABC ? 中，2==?AC AB （1）求2 2 +（2）求ABC ?面积的最大值． ||||2BC AC AB =-=422 2 三基小题训练一 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y =2x +1的图象是 （ ） 2.△ABC 中，cos A = 135 ，sin B =53,则cos C 的值为 （ ） A. 65 56 B.－6556 C.－6516 D. 65 16 3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.多于3 4.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ） A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y ) C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y ) 5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ） A.b ∥α,c ∥β B.b ∥α,c ⊥β C.b ⊥α,c ⊥β D.b ⊥α,c ∥β 6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ） A.14 B.16 C.18 D.20 7.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ） A.8种 B.10种 C.12种 D.32种 8.若a ,b 是异面直线，a ?α,b ?β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ） A.l 与a 、b 分别相交 B.l 与a 、b 都不相交 C.l 至多与a 、b 中的一条相交 D.l 至少与a 、b 中的一条相交高考数学选择填空题强化训练及参考答案
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