数学对人类文明的推动作用
摘要
数学对我们人类的文明发展具有重大的推动作用，有了数学才有今天的高新科技、不断发展的经济、丰富的文化。本论文主要从科学方面，阐述了数学在飞机设计、汽车制造、寻找石油能源以及在现代军事战争中的应用；介绍了数学及DNA、CT的产生关系。明确了越来越发达的社会中数学的作用。从经济方面讲述了数学对商品经济发展的推动作用，以及农业生产及环境保护方面的应用，进一步说明数学对人类文明的广泛作用，使人类生活更加方便。在文化方面数学应用于人类教育、文化艺术，使人的意志品质、精神品质、思维的发展更加完善，提高人们欣赏美、创造美的能力。
关键词：数学，科技，经济，文化
Mathematics to the role of human civilization
Abstract
Mathematics has a significant role in promoting the development of our human civilization. The mathematics only today's high technology, the development of the economy, rich and strong artistic atmosphere of culture. This paper mainly from the scientific aspect, elaborated mathematics in aircraft design, the search for oil energy automobile manufacturing, and the application in modern military war; introduces the relationship between mathematics and DNA, CT. The mathematics is more and more developed society in the role. From the economic aspect about the role of mathematics on the development of commodity economy, as well as the application of agricultural production and environmental protection, further explains the extensive role of mathematics to human civilization, make human life more convenient. In the cultural aspects of mathematics applied to human education, culture and art, the development will quality, quality of spirit, the thought of more perfect, improve people appreciate beauty, the ability to create beauty.
Keywords: mathematics, science and technology, economy, culture
目录
一、引言--------------------------------------------- 1
二、从科学方面谈数学对人类文明的推动作用------------- 1
（一）数学及当代技术发明-------------------------- 1
1.数学对飞机制造的作用 ------------------------ 1
2.分数积分理论在车辆中的应用 ------------------ 2
3.石油勘探------------------------------------ 2
4.数学中的蒙特卡罗及军事 ---------------------- 3
（二）数学及生物科学------------------------------ 3
1.生物数学和DNA ------------------------------- 3
2.数学方法及医学诊断 -------------------------- 4
3.数学模型及动物身上颜色 ---------------------- 5
（三）数学及天文学、流体力学和电磁学-------------- 5三、从经济方面谈数学对人类文明的推动作用------------- 6
（一）数学及商品经济------------------------------ 6
1.函数在经济分析中的应用 ---------------------- 6
2.导数在经济分析中的应用 ---------------------- 7
（二）数学及工程---------------------------------- 8（三）数学及农业经济------------------------------ 8（四）数学及环境保护------------------------------ 9四、从文化方面谈数学对人类文明的推动作用------------- 9
（一）数学对教育的推动---------------------------- 9
1.人的创新精神和数学思维 ---------------------- 9
2.人的科学审美观和数学精神的渲染 ------------- 10
3.培养人良好的品质和性格 --------------------- 10
（二）数学对艺术文化发展的影响------------------- 11
1.数学及音乐--------------------------------- 11
2.数学及美术--------------------------------- 11
五、结束语------------------------------------------ 12
六、致谢------------------------------------------- 12参考文献-------------------------------------------- 13
一、引言
数学家辛格(Isadora M. Singer)在一次演讲会上讲述了一个极有趣的笑话：一个人从飞机上跳伞下来，挂在一棵树上，这时另一个人正好路过。于是他就问路过者：“喂，伙计，我现在在哪里？”路过者抬起头说道：“你在一棵树上，悬挂在降落伞下，离地面十英尺半。”试问这个路过者是谁？答案是：他是数学家。回答理由有三：其一，他回答是简洁的；其二，他回答是准确的；其三，他的回答是不相干的。前两点则说明了数学的特性，然而，第三点却歪曲了数学在科学技术中的地位和所起的作用[]1。这正是数学所面临的问题——认为数学是不相干的观点似乎很流行。其实不然，数学本身产生于生产和社会实践，社会中一切生产活动，若离开了数学将不可想象，当代社会在好多基本方面都趋于数学化[]2。社会的发展，人类的文明需要数学。
现代科技的迅速发展及数学息息相关，瓦特发明了蒸汽机，这项发明充分利用了当时高速发展的数学和数学中的微积分，他可以很方便的计算出蒸汽机的输出功率、锅炉蒸汽压力、连杆曲轴的角度等之间的对应关系。内燃机和电力的应用又促使一系列伟大发明的诞生：汽车、飞机、发电机、电动机、电灯、电车……，这些科技含量高的杰作都离不开数学。只有把数学对人类文明的推动作用提出来，我们才能更深刻的认识数学。
数学的应用十分广泛，作为一门古老的学科，曾为多少人一生致力研究，从而使数学应用于各种技术的研究比较精通和专一，而正是这种专一使数学作用的总结性研究相对缺乏，而本文主要是对数学在各方面应用的总结。医学器械、检测设备、经济利润分析等都及数学密切不可分割。那么本文主要从科学技术、经济发展、文化几方面谈一谈数学对我们人类文明的推动作用。
二、从科学方面谈数学对人类文明的推动作用
（一）数学及当代技术发明
1.数学对飞机制造的作用
在飞机制造过程中，飞机制造设计师必须考虑结构强度及稳定性，结构强度和稳定性是用有限元来分析的，而机翼的振动情况则需用到高等代数中的解特征值问题。为了使飞机省油及提高速度必需找到一种最佳机翼和整个机体的形状，如何为飞行员选择最优控制参数，要解决这一问题就需要具备深厚的数学知识和较强的数学计算能力。飞机设计在极大程度上以计算为基础，人们要研究描绘机翼和整个机体附近气流的方程，来确保飞机在飞行过程中的安全。工程设计和制造工艺主要靠以数学为理论基础的计算机辅助设计(CAD)和计算机辅助制造(CAM)两大工具。计算流体力学可以帮助人们设计新的飞行器。
以前利用风洞设计飞机某一部件时，若要改变某一部位，必须在机械车间里建一实物模型，而建立数学模型来解决问题，只要建好模型，通过键盘输入新的参数，即可达到目的。数学的应用使飞机制造时间可以大大的缩短，为飞机制造带了巨大的便利。飞机自动导航及自动着陆系统是根据卡尔曼滤波的方法设计的，而这种方法又是数学。
2.分数积分理论在车辆中的应用
分数微积分理论在车辆中的应用。在对 1/4 车辆悬架系统研究的基础上，应用分数阶微积分理论的最优控制策略设计出新的悬架控制系统。在MATLAB中SIMULINK环境下，进行了建模及仿真，并对B级路面下仿真结果分析，较好的改善了车辆行驶平顺性和安全性，减小了悬架上下间发生碰撞的概率[]3。分数阶控制改善了汽车的转向灵活性。从而增大了开车过程中的安全性。
3.石油勘探
石油勘探这是数学取得重大经济效益的应用场所之一。石油深藏地下，人们通过人工地震记下反射回来的地震波，波形随着地层地质的不同而变化。用计算机处理所得的波形数据可以提供
地下岩层、岩性以及有关石油、天然气等的知识。
1991年5月，美国壳牌石油公司应用计算技术于新奥尔良以南39公里的河流之下930公里处，探明了一个储量超过十亿桶的大油田。当时的数学家维纳和华兹沃斯在几次交谈中发现，数学中的时间序列分析对于石油的地震勘探是有用的，他们根据这种新的方法，使用手摇计算机分析从地层反射回来的声音信号。经过华兹沃斯、勃吕扬、鲁宾逊、赫利等人的发展，这种方法已经成了现代石油勘探的标准手段，它对探明储量、增加打井的准确率有重要指导意义，从而节省了大量资金和时间，取得了显著效益。
我国在这方面也做了许多工作。为了勘探地形和地下矿藏，一种简便易行的方法是用飞机或人造地球卫星在飞行途中每隔一定时间拍摄一张照片，再将许多照片上的图像拼成一幅完整的大图。由于地面时有起伏，机身也难免时有些倾斜，种种因素影响，每张照片都可能存在误差。摄影过程实际上是运用了中心投影变换，将地面图景投影到照相底片的平面上。这两个平面如果不平行，底片上的图像就会变形，因而必须再通过中心投影变换把误差纠正过来，偏差多大角度就要纠正多大角度，这时就要应用射影几何知识进行精密的计算。通过一系列的机选及修正，使整个摄影过程趋于完善，拍摄效果达到最佳，从而整个石油勘探技术趋于成熟。
4.数学中的蒙特卡罗及军事
蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，又称随机抽样或统计试验方法，属于计算数学的一个分支，它是在本世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而产生的。传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题及实际非常符合，可以得到很圆满的结果。
现代军事科学研究中广泛应用了数学中的蒙特卡罗方法。例如，军事家利用蒙特卡罗方法可以建立战斗的概率模型，从而可以在实战前对作战双方的军事实力、政治、经济、地理、气象等因素进行模拟，但这些因素可能随时发生变化，如果在计算机上
进行“战斗”模拟，计算机就可以在很短时间内把一个很长的战斗过程模拟下来，告诉我们可能的结果。这样，军事指挥人员就可以进行成千上万次的模拟战斗，从中选择对自己一方最有利又最稳妥的作战方案，赢得战争的胜利。
这相当于用计算机进行大规模的军事演习。现在世界上已有不少国家采用这种模拟方法，并在实际战役中取得了成功。在当今的军事理论和国防战略研究中，使用了许多复杂的现代数学理论及方法。
（二）数学及生物科学
在生物方面的动物捕食，我们可以利用数学模型建立捕食和被捕食之间的竞争模型，就是数学在生物学方面的应用。
1.生物数学和DNA
生物学家告诉人们说，一个生物的全基因组序列蕴藏着这一生物的起源、进化、发育等所有及遗传性状有关的信息。所有这些重要信息都写在由4种碱基(A、T、G、C)组成的基因组DNA那条长长的双链上。大自然各种生灵的千变万化仅仅是由ATGC四个字母排列的变化导致。可见排列是最基本的，排列中包含着极为丰富的信息。而在排列决定构象、构象决定功能的过程中就有不少数学问题。现在知道构成基因的DNA序列中很大部分是非编码序列，即所谓的“垃圾DNA”，怎么区分编码和非编码序列？这就用到了数学，各种算法计算，通过比较，用已经认识的东西来比较还不认识的东西。在语言学角度看，这些所谓的“垃圾DNA”及人类语言有相似处，即语言的冗余度[]4。要认识这种语言可能涉及到很多数学问题，如数理语言、数理逻辑，甚至密码学。而且已经有人，如陈润生教授等提出用密码学方法来分析DNA。
再如从基因变化预测疾病。我们知道有些基因突变是正常和必需的，有些突变则会致病。研究基因突变需要用到概率论等，从基因突变预测疾病则涉及到概率统计。自然科学每一个主要学科领域的革命性进展都或多或少地从数学那里得到力量，随着数学越来越多地介入生命科学，给生命科学本身的发展带来意想不
到的结果。
2.数学方法及医学诊断
X 射线计算机断层扫描仪（简称 CT ）被认为是放射医学领域的一次革命性突破。其原理是基于不同的物质有不同的 X 射线衰减系数。如果能够确定人体的衰减系数的分布，就能重建其断层或三维图像。但通过 x 射线透射，只能测量到人体的直线上的 x 射线衰减系数的平均值（是一积分）。当直线变化时，此平均值（依赖于某参数）也随之变化。能否通过这个平均值求出整个衰减系数的分布呢？人们利用数学中的拉东变换（拉东变换是奥地利数学家拉东在数学研究中首先推导出建立图像的理论。）解决了这个问题，如今拉东变换已经成为 CT 理论的核心。
计算机数值诊断是医学中应用数学方法的另一个典型例子，即利用数学的信息理论、数据处理技术以及电子计算机这个强有力的工具，对病患者的症状表现和各种化验及检验指标进行数学加工和分析，做出疾病的定量诊断结果。数值诊断依赖于大量的历史诊断记录和对这些资料的数学处理方式。已诊断的病例越多，症状资料越详细，处理方式越得当，就越能得到较确切的诊断结果。由此可见，数学对资料的分析及管理给医学诊断带来了便利。
3.数学模型及动物身上颜色
借助数学模型方法，数学生物学家们解释了为什么处于哺乳动物体积分布谱两端的大象和老鼠身上的颜色比较均匀一致，而体型不特别大也不特别太小的动物（如斑马、金钱豹等），它们身上的花纹就会很不寻常。数学模拟可以解释为什么世界上有身上是斑点、尾巴是条纹的动物，却没有身上是条纹、尾巴是斑点的动物。例如，金钱豹的尾巴太细，使斑点都合并成了条纹。
（三）数学及天文学、流体力学和电磁学
太阳系是稳定的吗?地球的前途如何?将来是否有某行星脱离太阳系?行星间是否会碰撞?数学证明，太阳系在相当长时间至少10亿年内是稳定的。科学家还用计算模拟来研究恒星消亡过程。太阳最后变成一颗白矮星，但一颗质量约8—10倍于太阳的
恒星则会发生爆炸：由于热源枯竭而收缩到一个小城市大小，密度达到原来的100万亿倍。这些物质产出巨大的刚性反弹而爆炸，恒星外壳被炸掉而剩下的残余成为中子星[]5。天文学是数学的重要用武场所。数学在天文学的应用主要解决的问题是计算轨道，从而确定行星在某一时刻所处的位置，进而对其进行观察和预测。各大行星的运动轨迹是椭圆的或类似椭圆，椭圆轨迹及数学是密不可分的。
计算流体力学可以帮助人们设计新的飞行器，这对现代交通工具飞机的制造及创新具有重要的作用。19世纪末，挪威学者已将流体力学引入气象学研究，1922年理查森提出数值解法，但只有诺依曼
冯?等借助计算机及适应的数值方法才于1952年首次实现数值天气预报。及气象学一样，当前一系列科学及工程领域的发展都依赖于计算机及计算方法，这导致了大规模科学计算的迅猛发展。
麦克斯韦提出麦克斯韦方程，人们运用数学论证了电磁波的存在。赫兹进而做了发射电磁波的实验，发现了电磁波。而无线电波、传播及器件的设计都要在不同条件下解麦克斯韦方程组。从而才有了电磁波、声、光信息传递技术的发展。1864 年麦克斯韦导出电磁学的规律，这一理论的核心是麦克斯韦方程组——由四个方程构成的一个偏微分方程组。正如他本人曾指出的那样，倘若没有高斯等数学家提出的位势理论，没有偏微分方程这个工具，他是不可能建立电磁学说的，更不可能有继电动机之后的电灯、电话、电报、电子管、广播等。而在这一过程中，数学尤其是微分方程理论立下了汗马功劳。
三、从经济方面谈数学对人类文明的推动作用
（一）数学及商品经济
在商品经济发展中，运用数学知识比较突出的一个重要方面就是商场中的商品促销。商场中的商品促销，首先是进行市场调查，在市场调查中，需要运用数学中的统计学方面的知识，这就是对于数学知识的典型应用。除此之外，商场的促销活动也是数学的特殊应用，需要对促销货品进行销售情况的统计，促销利润
的研究分析从而能获得最大利润。
1.函数在经济分析中的应用
在经济活动中生产者及消费者通过市场交换商品，消费者购买商品是为了得到它的效用，即满足自己的需求，生产者提供商品为了获取利润并追求最大利润。
例如，某企业针对市场的反馈做出产品降价的决策。企业的目的是要增加销量和市场占有率而最终增加利润，付出的代价是单位产品利润降低。市场的反应是每个消费者因产品降低而做出相应的是否购买该产品的集体表现。那么企业将产品价格降低到什么限度可以达到增加利润的目标呢？
我们深入分析如下:
假定企业单位产品成本为C ，产品售价为P ，产品销量为Q ，市场需求弹性为P Ed ，则总利润
Q C P T P )(-=，
两边求微分
dQ C P C P Qd dT P )()(-+-=，
C 为常数，则
dQ C P QdP dT P )(-+=
(1) 由需求价格弹性)()(P dP dQ Ed P =，有 P Ed P QdP dQ )(=
(2)
将（2）代入（1）有 P P Ed P QdP C P QdP dT ))((-+=。
企业决策的目标是使利润增加,则要求0>P dT , 即0))((>-+P Ed P QdP C P QdP .
降价时，0 即 1)(-<-P Ed C P P . 由于价格下降一般会使销量增加，需求价格弹性0 - , 即 P Ed P C P 1)(>-. 由此可以得出结论，当产品利润率(P-C)/P 大于市场需求价格弹性P Ed 绝对值的倒数时，降价决策可以增加企业利润[]6。 2.导数在经济分析中的应用 经济学中的一些问题及导数的联系极为密切，涉及到的有边际成本、边际利润、边际需求、边际收益等。边际问题，边际成本、边际收益、边际利润、边际需求在数学上可以表示为总函数的导数。 例如：某工厂对其产品的情况进行了大量统计分析。得出，总利润L(Q)(元)及每月产量Q(吨)的关系为：L=L(Q)=250Q-52Q ，试确定每月生产20吨， 25吨， 35吨的边际利润，并给出经济解释。