高中数学必修二空间直角坐标系习题

课后练习与提高

1.在空间直角坐标系中，点P ，过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，则Q 的坐标为（）

Ａ．(0 Ｂ．(0 Ｃ．(10 Ｄ．(1 2.已知点(314)A -，，，则点A 关于原点的对称点的坐标为（）

Ａ．(134)--，，

Ｂ．(413)--，，Ｃ．(314)--，，Ｄ．(413)-，，

3.坐标原点到下列各点的距离最小的是（）

Ａ．(111)，，Ｂ．(122)，，

Ｃ．(235)-，，Ｄ．(304)，，

4.在空间直角坐标系O xyz -中，1z =的所有点构成的图形是．

5.点(321)P --，，关于平面xOy 的对称点是，关于平面yOz 的对称点是，关于平面zOx 的对称点是，关于x 轴的对称点是，关于y 轴的对称点是，关于z 轴的对称点是．

6. 求证：以(419)A ---，，，(1016)B --，，，(243)C ---，，为顶点的三角形是等腰直角三角形．

7.已知空间中两点P(－１，２，－３)，Ｑ(３，－２，－１），则P 、Q 两点间的距离是（）

A. ６ B ．22 C ．36 D ．25

8.点A (3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是( )

A ．(－3,4，－10)

B ．(－3,2，－4)

C ．⎝⎛⎭⎫32

，－12，12 D ．(6，－5,11)

9.空间直角坐标系中，点A (－3,4,0)和B (x ，－1,6)的距离为86，则x 的值为( )

A ．2

B ．－8

C ．2或－8

D ．8或－2

10.若A (1,3，－2)、B (－2,3,2)，则A 、B 两点间的距离为( )

A ．61

B ．25

C ．5

D ．57

11.在空间直角坐标系中，点P (3,4,5)关于yOz 平面的对称点的坐标为( )

A ．(－3,4,5)

B ．(－3，－4,5)

C ．(3，－4，－5)

D ．(－3,4，－5)

12.在空间直角坐标系中，P (2,3,4)、Q (－2，－3，－4)两点的位置关系是( )

A ．关于x 轴对称

B ．关于yOz 平面对称

C ．关于坐标原点对称

D ．以上都不对

13.点P (a ，b ，c )到坐标平面xOy 的距离是( )

A ．a 2＋b 2

B ．|a |

C ．|b |

D ．|c |

14. 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为12

的小正方体堆积成的正方体)．其中实圆•代表钠原子，空间圆代表氯原子．建立空间直角坐标系Oxyz 后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是( )

A ．⎝⎛⎭⎫12，12，1

B ．(0,0,1)

C ．⎝⎛⎭⎫1，12，1

D ．⎝⎛⎭

⎫1，12，12

15.在空间直角坐标系中，点A (1,2，－3)关于x 轴的对称点为( )

A ．(1，－2，－3)

B ．(1，－2,3)

C ．(1,2,3)

D ．(－1,2，－3)

16.设y ∈R ，则点P (1，y,2)的集合为( )

A ．垂直于xOz 平面的一条直线

B ．平行于xOz 平面的一条直线

C ．垂直于y 轴的一个平面

D ．平行于y 轴的一个平面

17. 已知A (2,1,1)，B (1,1,2)，C (2,0,1)，则下列说法中正确的是( )

A ．A 、

B 、

C 三点可以构成直角三角形

B ．A 、B 、

C 三点可以构成锐角三角形

C ．A 、B 、C 三点可以构成钝角三角形

D ．A 、B 、C 三点不能构成任何三角形

18.已知A (x,5－x,2x －1)，B (1，x ＋2,2－x )，当|AB |取最小值时，x 的值为( )

A ．19

B ．－87

C ．87

D ．1914

19.到点A (－1，－1，－1)，B (1,1,1)的距离相等的点C (x ，y ，z )的坐标满足( )

A ．x ＋y ＋z ＝－1

B ．x ＋y ＋z ＝0

C ．x ＋y ＋z ＝1

D ．x ＋y ＋z ＝4

20. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若D (0,0,0)、A (4,0,0)、B (4,2,0)、A 1(4,0,3)，则对角线AC 1的长为( )

A ．9

B ．29

C ．5

D ．2 6

21.点P (x ，y ，z )满足(x －1)2＋(y －1)2＋(z ＋1)2＝2，则点P 在( )

A ．以点(1,1，－1)为球心，以2为半径的球面上

B ．以点(1,1，－1)为中心，以2为棱长的正方体内

C ．以点(1,1，－1)为球心，以2为半径的球面上

D ．无法确定

22.点在x 轴上的射影和在

平面上的射影点分别为（）. A. 、 B. 、 C.

、 D. 、 23.点分别在面（）.

上 B . 上 C.

上 D. 上

24.在空间直角坐标系中，下列说法中：①在x 轴上的点的坐标一定是；②在平面上的点的坐标一定可写成；③在z 轴上的点的坐标可记作

；④在平面上的点的坐标是

. 其中正确说法的序号依次是（）.

A. ①②

B. ②③

C. ①④

D. ②③④

25、连接平面上两点、的线段的中点M 的坐标为，那么，已知空间中两点、，线段的中点M 的坐标

为 .

26、点

关于原点对称的点的坐标是 .

27、连接平面上两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的线段P 1P 2的中点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22，那么，已知

空间中两点P 1(x 1，y 1，z 1)、P 2(x 2，y 2，z 2)，线段P 1P 2的中点M 的坐标为____________________．

28、在空间直角坐标系中，点P 的坐标为(1，2，3)，过点P 作yOz 平面的垂线PQ ，则垂足Q 的坐标是______．

29、在空间直角坐标系中，下列说法中：①在x 轴上的点的坐标一定是(0，b ，c )；②在yOz 平面上的点的坐标一定可写成(0，b ，c )；③在z 轴上的点的坐标可记作(0,0，c )；④在xOz 平面上的点的坐标是(a,0，c )．其中正确说法的序号是________．

30、在空间直角坐标系中，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A (3，－1,2)，其中心M 的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为________．

31、已知P ⎝⎛⎭⎫32，52，z 到直线AB 中点的距离为3，其中A (3,5，－7)，B (－2,4,3)，则z ＝________．

32、在空间直角坐标系中，已知点A (1,0,2)，B (1，－3,1)，点M 在y 轴上，且M 到A 与到B 的距离相等，则M 的坐标是________．

33. 在空间直角坐标系Oxyz 中，点B 是点A (1,2,3)在坐标平面yOz 内的正射影，则OB ＝______．

34.已知点A (－2,3,4)，在y 轴上有一点B ，且|AB |＝35，则点B 的坐标为________．

高中数学必修二同步练习专题4.3 空间直角坐标系(解析版)

一、选择题 1．在空间直角坐标系中，M（–2，1，0）关于原点的对称点M′的坐标是 A．（2，–1，0）B．（–2，–1，0） C．（2，1，0）D．（0，–2，1）【答案】A 【解析】∵点M′与点M（–2，1，0）关于原点对称，∴M′（2，–1，0）．故选A． 2．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于 A．13B．14 C．23D．13 【答案】A 3．点B30，0）是点A（m，2，5）在x轴上的射影，则点A到原点的距离为 A．2B．2 C．3D．5 【答案】A 【解析】点B30，0）是点A（m，2，5）在x轴上的射影，可得m3A到原点的距离222 ++2．故选A． (3)25 4．在空间直角坐标系中，点A（5，4，3），则A关于平面yOz的对称点坐标为 A．（5，4，–3）B．（5，–4，–3） C．（–5，–4，–3）D．（–5，4，3）

【答案】D 【解析】根据关于坐标平面yOz 的对称点的坐标的特点，可得点A （5，4，3），关于坐标平面yOz 的对称点的坐标为（–5，4，3）．故选D ． 5．空间中两点A （1，–1，2）、B （–1，1，22+2）之间的距离是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】B 【解析】∵A （1，–1，2）、B （–1，1，22+2），∴A 、B 两点之间的距离 d =2 2 2 (11)(11)(2222)++--+--=4，故选B ． 6．在空间直角坐标系中，P （2，3，4）、Q （–2，–3，–4）两点的位置关系是 A ．关于x 轴对称 B ．关于yOz 平面对称 C ．关于坐标原点对称 D ．以上都不对【答案】C 7．点P （1，1，1）关于xOy 平面的对称点为P 1，则点P 1关于z 轴的对称点P 2的坐标是 A ．（1，1，–1） B ．（–1，–1，–1） C ．（–1，–1，1） D ．（1，–1，1）【答案】B 【解析】∵点P （1，1，1）关于xOy 平面的对称点为P 1，∴P 1（1，1，–1），∴点P 1关于z 轴的对称点P 2的坐标是（–1，–1，–1）．故选B ． 8．已知点A （2，–1，–3），点A 关于x 轴的对称点为B ，则|AB |的值为 A ．4 B ．6 C 14 D ．10 【答案】D 【解析】点A （2，–1，–3）关于平面x 轴的对称点的坐标（2，1，3），由空间两点的距离公式可知：AB ()()() 222 221133-++++10，故选D ． 9．在空间直角坐标系Oxyz 中，点M （1，2，3）关于x 轴对称的点N 的坐标是

高中数学空间直角坐标系试题

高中数学空间直角坐标系试题一、选择题（每小题5分，共60分） 1．以棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱AB 、AD 、AA 1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则平面AA 1B 1B 对角线交点的坐标为（） A ．（0，0.5，0.5） B ．（0.5，0，0.5） C ．（0.5，0.5，0） D ．（0.5，0.5，0.5）【解答】解：由题意如图，平面AA 1B 1B 对角线交点是横坐标为AB 的中点值，竖坐标为AA 1的中点值，纵坐标为0，所以平面AA 1B 1B 对角线交点的坐标为（0.5，0，0.5）．故选B ． 2．设点B 是点A （2，-3，5）关于xOy 面的对称点，则A 、B 两点距离为（） A ．10 B ．10 C ．38 D ．38 【解答】解：点B 是A （2，-3，5）关于xoy 平面对称的点，∴B 点的横标和纵标与A 点相同，竖标相反，∴B （2，-3，-5）∴AB 的长度是5-（-5）=10，故选A ． 3．如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a 的正方体ABCO-A′B′C′D′，A′C 的中点E 与AB 的中点F 的距离为（） A ．a 2 B ．a 22 C ．a D ．a 21 【解答】解：如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a 的正方体ABCO-A′B′C′D′， ∵A （a ，0，0），B （a ，a ，0），C （0，a ，0），A′（a ，0，a ）， A′C 的中点E 与AB 的中点F ，∴F （a ，2a ，0），E （2a ，2a ，2 a ）， |EF|=222)0()2()(a a a a a a a -+-+-=22a ．

高中数学人教A版必修2空间直角坐标系课后练习二含解析

（同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学空间直角坐标系课后练习二（含解析）新人教A 版必修2 在空间直角坐标系中，在xOy 平面上的点A 的坐标特点为，在yOz 平面上的点B 的坐标特点为，在xOz 平面上的点C 的坐标特点为．若点A （1，n ，m ）关于坐标原点的对称点的坐标为(－1,3,－4)，则m +n = ．空间直角坐标系O －xyz 中点（2，－3，5）关于z 轴对称的点的坐标是．在空间直角坐标系O －xyz 中，点P （3，1，5）关于yOz 平面对称的点的坐标为．在空间直角坐标系O －xyz 中，点P （2，3，5）到平面xOy 的距离为．在空间直角坐标系中，点P 的坐标为（1，2，3），过点P 作xOy 平面的垂线 PQ ，则垂足Q 的坐标是______________. 以A （4，3，1），B （7，1，2），C （5，2，3）为顶点的三角形形状为．已知A （3，2，1）、B （1，0，4），求：（1）线段AB 的中点坐标和长度；（2）到A 、B 两点距离相等的点P （x ，y ，z ）的坐标满足的条件．在xOy 平面内的直线1x y +=上确定一点M ，使M 到点(6,5,1)N 的距离最小．如图，长方体OABC DABC -''''中，3OA =，4OC =，3OD ='，AC ''与BD ''相交于点P ．分别写出C ，B '，P 的坐标．在空间直角坐标系O —xyz 中，作出点P （5，4，6）．设x , y 为任意实数,相应所有的点P (x , y , 3)的集合是（） A.z 轴上的两个点 B.过z 轴上的（0，0，3）点且与z 轴垂直的直线 C.过z 轴上的（0，0，3）点且与z 轴垂直的平面 D.以上答案都有可能试解释方程222 (12)(3)(5)36x y z -+++-=的几何意义．与a =（1，－3，2）平行的一个向量的坐标为（） A ．（1，3，2） B ．（－1，－3，2） C ．（－1，3，－2） D ．（1，－3，－2）

高中数学高考总复习立体几何空间向量空间直角坐标系习题及详解

高中数学高考总复习立体几何空间向量空间直角坐标系习题及详解一、选择题 1．已知四边形ABCD 满足：AB →·BC →>0，BC →·CD →>0，CD →·DA →>0，DA →·AB → >0，则该四边形为( ) A ．平行四边形 B ．梯形 C ．平面四边形 D ．空间四边形 [答案] D [解析] ∵AB →·BC →>0，∴∠ABC >π2，同理∠BCD >π2，∠CDA >π2，∠DAB >π2，由内角和定理知，四边形ABCD 一定不是平面四边形，故选D. 2．如图，点P 是单位正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中异于A 的一个顶点，则AP →·AB → 的值为 ( ) A ．0 B ．1 C ．0或1 D ．任意实数 [答案] C [解析] AP → 可为下列7个向量： AB →，AC →，AD →，AA 1→，AB 1→，AC 1→，AD 1→，其中一个与AB →重合，AP →·AB →＝|AB →|2＝1；AD →，AD 1→，AA 1→与AB →垂直，这时AP →·AB →＝0；AC →，AB 1→与AB →的夹角为45°，这时AP →·AB →＝2×1×cos π4＝1，最后AC 1→·AB → ＝3×1×cos ∠BAC 1＝3×13 ＝1，故选C. 3．如图，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，N 为BB 1的靠近B 的三等分点，若A 1B 1→＝a ，A 1D 1→＝b ，A 1A → ＝c ，则MN → 等于( ) A ．－12a ＋12b ＋13c B.12a ＋12b －13c C.12a －12b －13c D ．－12a －12b ＋23c [答案] C

【高中数学】新人教A版高二1.3.1 空间直角坐标系(练习题)

新人教A版高二1.3.1 空间直角坐标系(2016) 1.在空间直角坐标系中，已知点A(1,−2,3)，B(3,2,−5)，则线段AB的中点坐标为（） A.(−1,−2,4) B.(−2,0,1) C.(2,0,−2) D.(2,0,−1) 2.如图所示，正方体ABCO−A1B1C1D1的棱长为1，则点B1的坐标是（） A.(1，0，0) B.(1，0，1) C.(1，1，1) D.(1，1，0) 3.在空间直角坐标系中，点P(1,5,6)关于Oxy平面的对称点Q的坐标是（） A.(1，−5，6) B.(1，5，−6) C.(−1，−5，6) D.(−1，5，−6) 4.若点P(−4，−2，3)关于坐标平面xOy及y轴对称的点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为（） A.7 B.−7 C.−1 D.1 5.在空间直角坐标系中，已知点P(−2,1,3)，过点P作Oxz平面的垂线PQ，垂足为Q，则点Q的坐标为（） A.(0,1,0) B.(0,1,3) C.(−2,0,3) D.(−2,1,0) 6.如图，正方体ABCD−A′B′C′D′的棱长为1，P在线段BD′上，且BP=1 3 BD′，则P点的坐标为（） A.(1 3,1 3 ,1 3 ) B.(2 3 ,2 3 ,2 3 ) C.(1 3 ,2 3 ,1 3 ) D.(2 3 ,2 3 ,1 3 ) 7.如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，E在棱A1B1上，且B1E=1 4 A1B1，则BE→等于（）

A.(0,1 4,−1) B.(−1 4 ,0,1) C.(0,−1 4 ,1) D.(1 4 ，0，−1) 8.设y∈R，则点P(1,y,2)的集合为（） A.垂直于Oxz平面的一条直线 B.平行于Oxz平面的一条直线 C.垂直于y轴的一个平面 D.平行于y轴的一个平面 9.点P(2,−1,8)在坐标平面Oxz内的射影的坐标为. 10.若点A(2,−3,−5)关于原点对称的点为B(a,b,c)，则a+b+c=. 11.在如图所示的棱长为3a的正方体OABC−O′A′B′C′中，点M在B′C′上，且C′M= 2MB′，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则点M的坐标为. 12.已知点A(−4,2,3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关于Oxz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，则线段AA3的中点M的坐标为. 13.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，N为棱CC1的中点，以A为原点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系. (1)求点A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐标； (2)求ND→的坐标. 14.如图所示，过正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的边长为2,OP=2，连接AP,BP,CP,DP,M,N分别是AB,BC的中点.以O为原点，以OM→,ON→,OP→的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，求点P，A,B,C,D的坐标.

高中数学直线与圆空间直角坐标系达标练习新人教A版

1 2015届高中数学直线与圆空间直角坐标系达标练习新人教A 版必修 2 1．直线x －y +3=0被圆（x +2）2+（y －2）2=2截得的弦长等于（） A ． 26 B ．3 C ．23 D ．6 2．圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是（） A ．相交 B ．相外切 C ．相离 D ．相内切 3．过点P （2，1）作圆C ：x 2+y 2－ax +2ay +2a +1=0的切线有两条，则a 取值范围是（） A ．a ＞－3 B ．a ＜－3 C ．－3＜a ＜－52 D ．－3＜a ＜－5 2或a ＞2 4．两圆221:2220C x y x y +++-=，222:4210C x y x y +--+=的公切线有且仅有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 5．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ）其中正确的个数是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 6．若已知A （1，1，1），B （－3，－3，－3），则线段AB 的长为（） A ． B ． C ． D ． 7．已知A （1，2，3），B （3，3，m ），C （0，－1，0），D （2，―1，―1），则（） A ．||A B >||CD B ．||AB <||CD C ．||AB ≤||CD D ．||AB ≥||CD 8..A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），AB 的中点M ，则||CM =（） A ．4

高中数学必修二空间直角坐标系同步练习

高中数学必修二空间直角坐标系同步练习立体几何是高中数学的重要内容，空间直角坐标系是其中一部分，下面是店铺给大家带来的高中数学必修二空间直角坐标系同步练习，希望对你有帮助。高中数学空间直角坐标系同步练习 1.点A(-3,1,5)与B(4,3,1)的中点的坐标是( ). A.(1，1，-2) B.(0.5，2,3) C.(-12,3,5) D.(2，5，2) 2.已知两点M1(-1,0,2)，M2(0,3，-1)，此两点间的距离为( ). A.12 B.14 C.19 D.11 3.点M(3，-2,1)关于面yOz对称的点的坐标是( ). A.(-3，-2,1) B.(-3,2，-1) C.(-3，-2，-1) D.(-3,2,1) 4.点P(-3,2，-1)关于平面xOz的对称点是________，关于z轴的对称点是________，关于M(1,2,1)的对称点是________. 5.已知点P(1，3，z)到线段AB的中点的距离是3，其中A(3,5，-7)，B(-2,4,3)，则z=________. 6.在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，|CF|=|AB|=2|CE|，|AB||AD|∶|AA1|=12∶4.试建立适当的坐标系，写出E，F点的坐标. 7.在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，给出下列4条叙述：点P关于x轴的对称点的坐标是(x，-y，z);点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x，-y，-z);点P关于y轴的对称点的坐标是(x，-y，z);点P关于原点的对称点的坐标是(-x，-y，-z). 其中正确的个数是( ). A.3 B.2 C.1 D.0 8.已知点A(1,2，-1)，点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的长为( ). A.2 B.4 C.2 D.2

(word完整版)高中数学必修二空间直角坐标系习题

课后练习与提升 1. P(1， 2， 3) ，过点 P 作平面 xOy 的垂线 PQ ，则 Q 的坐标为（）在空间直角坐标系中，点Ａ． (0， 2，0) Ｂ． (0， 2， 3) Ｃ． (10，， 3) Ｄ． (1， 2，0) 2.已知点 A( 31，，4) ，则点 A 对于原点的对称点的坐标为（）Ａ． (1， 3， 4) Ｂ． ( 41，， 3) Ｃ． (3， 1， 4) Ｄ． (4， 1，3) 3.坐标原点到以下各点的距离最小的是（）Ａ． (111)，，Ｂ． (1，2，2) Ｃ． (2， 3，5) Ｄ． (3，0，4) 4.在空间直角坐标系 O xyz 中， z 1的全部点组成的图形是． 5.点 P( 3，2， 1) 对于平面 xOy 的对称点是，对于平面 yOz 的对称点是，对于平面 zOx 的对称点是，对于 x 轴的对称点是，对于 y 轴的对称点是，对于 z 轴的对称点是． 6. 求证：以 A( 4， 1， 9) ， B( 101，， 6) ， C ( 2， 4， 3) 为极点的三角形是等腰直角三角形． 7. 已知空间中两点 P(－１，２，－３ ) ，Ｑ ( ３，－２，－１），则 P 、 Q 两点间的距离是（） A. ６ B ． 2 2 C ． 36 D ． 2 5 8.点 A(3，－ 2,4)对于点 (0,1，－ 3)的对称点的坐标是 ( ) A ．(－ 3,4，－ 10) B ． (－ 3,2，－ 4) 3，－ 1，1 D ． (6，－ 5,11) C ． 22 2 1

9.空间直角坐标系中，点 A(－3,4,0) 和 B(x ，－ 1,6)的距离为 86，则 x 的值为 ( ) A ．2 B ．－ 8 C ． 2 或－ 8 D ． 8 或－ 2 10.若 A(1,3，－ 2)、 B(－ 2,3,2)，则 A 、 B 两点间的距离为 ( ) A ． 61 B ． 25 C ． 5 D ． 57 11.在空间直角坐标系中，点 P(3,4,5) 对于 yOz 平面的对称点的坐标为 ( ) A ．(－ 3,4,5) B ． (－ 3，－ 4,5) C ． (3，－ 4，－ 5) D ． (－ 3,4，－ 5) 12.在空间直角坐标系中， P(2,3,4) 、 Q( － 2，－ 3，－ 4)两点的地点关系是 () A ．对于 x 轴对称 B ．对于 yOz 平面对称 C ．对于坐标原点对称 D ．以上都不对 13.点 P(a ，b ， c)到坐标平面 xOy 的距离是 ( ) A ． a 2＋ b 2 B ． |a| C ．|b| D ． |c| 14. 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的表示图 (可当作是八个棱长为 1 2的小正方体聚积成的正方体 )．此中实圆 ?代表钠原子，空间圆代表氯原子．成立空间直角坐标系 Oxyz 后，图中最上层中间的钠原子所在地点的坐标是 ( ) 1 1 A ． 2，2， 1 B ． (0,0,1) C ． 1， 1 ， 1 D ． 1， 1， 1 2 2 2 15.在空间直角坐标系中，点 A(1,2，－ 3)对于 x 轴的对称点为 ( ) A ．(1，－ 2，－ 3) B ． (1，－ 2,3) C ．(1,2,3) D ． (－ 1,2，－ 3) 16.设 y ∈ R ，则点 P(1 ，y,2)的会合为 ( ) A ．垂直于 xOz 平面的一条直线 B ．平行于 xOz 平面的一条直线 C ．垂直于 y 轴的一个平面 D ．平行于 y 轴的一个平面 17. 已知 A(2,1,1) ，B(1,1,2) ， C(2,0,1) ，则以下说法中正确的选项是 ( ) A ．A 、 B 、 C 三点能够组成直角三角形 B ．A 、 B 、 C 三点能够组成锐角三角形 C ．A 、 B 、 C 三点能够组成钝角三角形 D ．A 、 B 、 C 三点不可以组成任何三角形 18.已知 A(x,5－ x,2x － 1)， B(1， x ＋2,2－ x)，当 |AB |取最小值时， x 的值为 ( ) A ．19 B ．－ 8 C ． 8 D ． 19 7 7 14 2

人教版高中数学必修二第四章圆与方程4.3空间直角坐标系(教师版)【个性化辅导含答案】

空间直角坐标系 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法；通过空间中两点的距离解决问题．一、空间直角坐标系 1. 从空间某一定点O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系.如右图所示. 点O 叫做坐标原点，x 、y 和z 三轴分别叫做横、纵轴和竖轴，通过每两个轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面. 通常建立的坐标系为右手直角坐标系，即右手拇指指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，中指指向z 轴的正方向. 2．空间特殊平面与特殊直线：每两条坐标轴分别确定的平面yOz 、xOz 、xOy ，叫做坐标平面． xOy 平面(通过x 轴和y 轴的平面)是坐标形如(x ，y,0)的点构成的点集，其中x ，y 为任意的实数； xOz 平面(通过x 轴和z 轴的平面)是坐标形如(x,0，z )的点构成的点集，其中x ，z 为任意的实数； yOz 平面(通过y 轴和z 轴的平面)是坐标形如(0，y ，z )的点构成的点集，其中y ，z 为任意的实数； x 轴是坐标形如(x,0,0)的点构成的点集，其中x 为任意实数； y 轴是坐标形如(0，y,0)的点构成的点集，其中y 为任意实数； z 轴是坐标形如(0,0，z )的点构成的点集，其中z 为任意实数． 3．空间结构：三个坐标平面把空间分为八部分，每一部分称为一个卦限．在坐标平面xOy 上方，分别对应该坐标平面上四个象限的卦限，称为第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ卦限；在下方的卦限称为第Ⅴ、第Ⅵ、第Ⅶ、第Ⅷ卦限．二、关于一些对称点的坐标求法 1.关于坐标平面对称 ()()1,, ,,P x y z xOy P x y z -关于坐标平面对称

高中数学第二章平面解析几何初步2.4.1空间直角坐标系练习(含解析)新人教B版必修2

2．4．1 空间直角坐标系空间中在坐标轴上点的坐标的位置1．在空间直角坐标系Oxyz 中，点P(－1，0，0)位于( ) A ．xOz 平面内 B ．yOz 平面内 C ．y 轴上 D ．x 轴上答案 D 解析因为y ＝0，z ＝0，且x 不为0，故点P 位于x 轴上．故选D ． 2．在空间直角坐标系中，在z 轴上的点的坐标可记为( ) A ．(0，b ，0) B ．(a ，0，0) C ．(0，0，c) D ．(0，b ，c) 答案 C 解析因为在空间直角坐标系中，z 轴上的点的横坐标、纵坐标均为零，所以在z 轴上的点的坐标可记为(0，0，c)，故选C ．中点及对称点坐标①OP 的中点坐标为12，1，3 2 ； ②点P 关于x 轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)； ③点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，－3)； ④点P 关于xOy 平面对称的点的坐标为(1，2，－3)．其中正确说法的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．1 答案 A 解析 ①显然正确；点P 关于x 轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故②错误；点P 关

于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故③错误；④显然正确． 4．已知空间中点A(1，3，5)，C(1，3，－5)，点A 与点B 关于x 轴对称，则点B 与点C 的对称关系是( ) A ．关于平面xOy 对称 B ．关于平面yOz 对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于平面xOz 对称答案 D 解析因为点(x ，y ，z)关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y ，－z)，所以B(1，－3，－5)，与点C 的坐标比较，知横坐标、竖坐标分别对应相同，纵坐标互为相反数，所以点B 与点C 关于平面xOz 对称，故选D ．确定点的坐标 1111分别写出正方体各顶点的坐标．解 (1)如题图(1)所示，∵D 是坐标原点，A ，C ，D 1分别在x 轴，y 轴，z 轴的正半轴上，且正方体的棱长为2，∴D(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，D 1(0，0，2)． ∵B 点在xDy 平面上，它在x 轴，y 轴上的投影分别为A ，C ，∴B(2，2，0)．同理，A 1(2，0，2)，C 1(0，2，2)． ∵B 1点在xDy 平面上的投影是B ，在z 轴上的投影是D 1，∴B 1(2，2，2)． (2)如题图(2)所示，∵D 1是坐标原点，A 1，C 1分别在x 轴，y 轴的正半轴上，D 在z 轴的负半轴上，且正方体的棱长为2，∴D 1(0，0，0)，A 1(2，0，0)，C 1(0，2，0)，D(0，0，－2)．同(1)得B 1(2，2，0)，A(2，0，－2)，C(0，2，－2)，B(2，2，－2)． 6．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝4，AD ＝3，AA 1＝5，N 为棱CC 1的中点，分别以AB ，AD ，AA 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．

2018-2019学年高中数学第二章解析几何初步2.3空间直角坐标系课时作业北师大版必修2

2.3 空间直角坐标系 [学业水平训练] 1.点P (5，0，－2)在空间直角坐标系中的位置是( ) A ．y 轴上 B ．xOy 平面上 C ．xOz 平面上 D ．x 轴上解析：选C.点P (5，0，－2)在xOz 平面上． 2.在空间直角坐标系中，点P (1，2，3)，过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，垂足为Q ，则Q 的坐标为( ) A ．(0，2，0) B ．(0，2，3) C ．(1，0，3) D ．(1，2，0) 解析：选D.过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，Q 为垂足，则Q 就在平面xOy 内，则Q 点的坐标为(1，2，0)． 3.空间两点A ，B 的坐标分别为(x ，－y ，z )，(－x ，－y ，－z )，则A ，B 两点的位置关系是( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于z 轴对称 D ．关于原点对称解析：选B.一般是关于谁对称，相应的坐标不变，故选B. 4．设点B 是点A (2，－3，5)关于xOy 坐标面的对称点，则 |AB |＝( ) A ．10 B.10 C.38 D ．38 解析：选A.A (2，－3，5)关于xOy 坐标面对称的点为B (2，－3，－5)，则|AB |＝（2－2）2＋（－3＋3）2＋（5＋5）2 ＝10. 5．已知△ABC 顶点坐标分别为A (－1，2，3)，B (2，－2，3)，C (12，5 2 ，3)，则△ABC 的形状为( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形解析：选C.|AB |＝（－1－2）2＋（2＋2）2＋（3－3）2 ＝5， |BC |＝（2－12）2＋（－2－52）2＋（3－3）2 ＝32 10， |AC |＝（－1－12）2＋（2－52）2＋（3－3）2 ＝102 ，因为|AC |2＋|BC |2＝|AB |2 ，所以△ABC 为直角三角形． 6.(2014·泰州高一检测)点P (4，－3，7)关于xOy 平面的对称点坐标为________．解析：P (4，－3，7)关于xOy 平面对称点的坐标为P ′(4，－3，－7)．答案：(4，－3，－7) 7.已知点A (－3，1，4)，B (5，－3，－6)，则点B 关于点A 的对称点C 的坐标为________．解析：设C 点的坐标为(x ，y ，z )，则 ⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＋5 2 ＝－3y －3 2 ＝1z －6 2 ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－11y ＝5z ＝14 . 则C 点的坐标为(－11，5，14)．

高中数学课下能力提升二十四空间直角坐标系及点的坐标北师大版必修2

课下能力提升(二十四) 空间直角坐标系及点的坐标一、选择题 1．有下列叙述： ①在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可记为(0，b,0)； ②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可记为(0，b，c)； ③在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标一定可记为(0,0，c)； ④在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标一定可记为(a,0，c)．其中正确叙述的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知点A(－3,1,4)，则点A关于原点的对称点的坐标为( ) A．(1，－3，－4) B．(－4,1，－3) C．(3，－1，－4) D．(4，－1,3) 3．在空间直角坐标系中P(2,3,4)，Q(－2,3,4)两点的位置关系是( ) A．关于x轴对称 B．关于yOz平面对称 C．关于坐标原点对称 D．以上都不对 4．设z为任一实数，则点(2,2，z)表示的图形是( ) A．z轴 B．与平面xOy平行的一直线 C．平面xOy D．与平面xOy垂直的一直线 5．已知点A(2,3－μ，－1＋v)关于x轴的对称点为A′(λ，7，－6)，则λ，μ，v 的值为( ) A．λ＝－2，μ＝－4，v＝－5 B．λ＝2，μ＝－4，v＝－5 C．λ＝2，μ＝10，v＝8 D．λ＝2，μ＝10，v＝7 二、填空题 6．点A(－5,5,6)关于坐标平面yOz对称的点为A1，则点A1关于坐标平面xOy的对称点A2的坐标为________． 7．点A(2,4,6)关于y轴对称的点的坐标为________． 8．在空间直角坐标系中，点M(－2，4，－3)在xOz平面上的射影为M′点，则M′关

绵阳中学实验学校高二数学小练习-空间直角坐标系

空间直角坐标系2 班级：姓名：一、选择题 1．若已知点A (1,1,1)，B (－3，－3，－3)，则线段AB 的长为( ) A ．4 3 B ．23 C ．4 2 D ．32 2．在空间直角坐标系中，点P (－5，－2,3)到x 轴的距离为( ) A ．5 B.29 C.13 D.34 3．已知A (1，－2,11)，B (4,2,3)，C (6，－1,4)，则△ABC 的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形 4．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4个命题： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ）； ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ）； ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ）； ④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ）. 其中正确的个数是( ) Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．0 5.在空间直角坐标系中，已知点P (x ，y ，z )满足方程(x ＋2)2＋(y －1)2＋(z －3)2＝3，则点P 的轨迹是( ) A ．直线 B ．圆 C ．球面 D ．线段二、填空题 6．在空间直角坐标系中，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A(3，－1,2)，其中心M 的坐标为(0，1，2)，则该正方体的棱长为． 7．点)3,4,1(-P 与点)5,2,3(-Q 的中点坐标是______________. 8.已知A(x, 5-x, 2x-1)、B （1，x+2，2-x ），当|AB|取最小值时x 的值为_______________．三、解答题 9.在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，且边长为2a ，棱PD ⊥底面ABCD ，PD =2b ，取各侧棱的中点E ，F ，G ，H ，写出点E ，F ，G ，H 的坐标．

高中数学 431空间直角坐标系练习新人教A版必修2 试题

空间直角坐标系练习题班级姓名一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。 1、在空间直角坐标系中,有( )坐标轴 A:一个 B:两个 C:三个 D:四个 2、在空间直角坐标系中,有( )张坐标平面. A:一个 B:两个 C:三个 D:四个 3、坐标平面将空间分成( )个空间区域-卦限 A: 两个 B:四个 C:六个 D:八个。 4、有下列叙述： ①在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（0，b，c）； ②在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）； ③在空间直角坐标系中，在oz轴上的点的坐标可记作（0，0，c）； ④在空间直角坐标系中，在xoz平面上的点的坐标是（a，0，c）。其中正确的个数是（） A、1 B、2 C、3 D、4 5、以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为（） A、（1 2 ，1，1） B、（1， 1 2 ，1） C、（1，1， 1 2 ） D、（ 1 2 ， 1 2 ，1） 6、点M（0，0，6）的位置是（） A、在ox轴上 B、在oy轴上 C、在oz轴上 D、在面xoy上 7、已知M（-2，2，5）,N（0，-2，3）,则线段MN的中点坐标为（） A、 (-1,0,4) B、 (-2,0,4) C、 (-1,2,4) D、 (-1,0,5) 8、过点A(-2,1,3),且与面xoy垂直的直线上点的坐标满足（） A、 x=-2 B 、 y=1 C、 x=-2或y=1 D、x=-2且y=1 9、在空间直角坐标系中,点P(-1,-2,-3)到平面yOz的距离是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. √14 10、设y∈R,则点P(1,y,2)的集合为( ) A.垂直于xOz平面的一条直线 B.平行于xOz平面的一条直线 C.垂直于y轴的一个平面 D.平行于y轴的一个平面二、填空题： 11、将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成，而z轴垂直于y轴，，y轴和z 轴的长度单位，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的长度的。 12、坐标轴上的点与坐标平面上的点的坐标的特点： x轴上的点P的坐标的特点：Ｐ（ , , ），纵坐标和竖坐标都为零． y轴上的点的坐标的特点：Ｐ（ , , ），横坐标和竖坐标都为零． z轴上的点的坐标的特点：Ｐ（ , , ），横坐标和纵坐标都为零． xＯy坐标平面内的点的特点：Ｐ（ , , ），竖坐标为零． xＯz坐标平面内的点的特点：Ｐ（ , , ），纵坐标为零． yＯz坐标平面内的点的特点：Ｐ（ , , ），横坐标为零． 13、已知空间两点Ａ（ 1 x， 1 y， 1 z），Ｂ（ 2 x， 2 y 2 z），则AB中点的坐标为（ , , ）. 14、以棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则面 AA1B1B对角线交点的坐标为----------------。 15．如右图，棱长为3a正方体OABC－'''' D A B C，点M在|''| B C上，且|'| C M=2|'| MB，以O 为坐标原点，建立如图空间直有坐标系，则点 M的坐标为．三、解答题： 16、如图，长方体'''' ABCD A B C D -中，||3 AD=，||5 AB=，|'|3 AA=，设E为' DB的中点，F为' BC

高中数学《空间直角坐标系》课堂练习题

高中数学《空间直角坐标系》课堂练习题【小编寄语】查字典数学网小编给大伙儿整理了高中数学《空间直角坐标系》课堂练习题，期望能给大伙儿带来关心! 当堂练习： 1.在空间直角坐标系中, 点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为( ) A.(-1,2,3) B.(1,-2,-3) C.(-1, -2, 3) D.(-1 ,2, -3) 2.在空间直角坐标系中, 点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为( ) A.(-3,4,5) B.(-3,- 4,5) C.(3,-4,-5) D.(-3,4,-5) 3.在空间直角坐标系中, 点A(1, 0, 1)与点B(2, 1, -1)之间的距离为( ) A. B.6 C. D.2 4.点P( 1,0, -2)关于原点的对称点P/的坐标为( ) A.(-1, 0, 2) B.(-1,0, 2) C.(1 , 0 ,2) D.(-2,0,1) 5.点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是( ) A.( 4, 2, 2) B.(2, -1, 2) C.(2, 1 , 1) D. 4, -1, 2) 6.若向量在y轴上的坐标为0, 其他坐标不为0, 那么与向量平行的坐标平面是( ) A. xOy平面 B. xOz平面 C.yOz平面 D.以上都有可能 7.在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是( ) A.关于x轴对称 B.关于xOy平面对称 C.关于坐标原点对称 D.以上都不对 8.已知点A的坐标是(1-t , 1-t , t), 点B的坐标是(2 , t, t), 则A与B两点间距离的最小值为( ) A.

(精品人教版)2020高中数学第2章平面解析几何初步第三节空间直角坐标系1 空间直角坐标系习题苏教版

空间直角坐标系（答题时间：40分钟） *1. 在空间直角坐标系中，过点P（1，2，3）作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则Q的坐标为__________。 **2如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，棱长为1，BP＝1 3 BD′，则P点的坐标为____________。 *3. 点P（a，b，c）关于原点的对称点P′在x轴上的射影A的坐标为__________。 *4. 在空间直角坐标系中，自点P（－4，－2，3）引x轴的垂线，则垂足的坐标为________。 *5. 如图所示，多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中AB＝4，BC＝1，BE＝3，CF＝4，按图建立空间直角坐标系，则G的坐标为__________。 **6. 如图，M—OAB是棱长为a的正四面体，顶点M在底面OAB上的射影为H，则M的坐标是____________。 *7. 如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在CC1上且C1E＝3EC。试建立适当的坐标系，写出点B、C、E、A1的坐标。 *8. 如图，在长方体OABC—D′A′B′C′中，OA＝3，OC＝4，OD′＝2。写出D′、C、A′、B′四点的坐标。 **9. 如图（1），已知矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4。将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得面BCD⊥面ABD。现以D为坐标原点，射线DB为y轴的正方向，建立如图（2）所示的空间直角坐标系，此时点A恰好在xDy平面内，试求A，C两点的坐标。

1. （1，0）解析：因点Q 在xOy 平面内，所以点Q 在z 轴上的坐标为0，又由P 、Q 两点的横坐标、纵坐标相等，所以Q 点的坐标为（1，0）。 2. （ 23，23，1 3 ）解析：连接BD ，点P 在xOy 平面的射影落在BD 上， ∵BP ＝ 13BD ′ ，∴P x ＝P y ＝23，P z ＝13，故P （23，23，13 ）。 3. （－a ，0，0）解析：由题意得P ′（－a ，－b ，－c ），∴P ′（－a ，－b ，－c ）在x 轴上的射影A 的坐标为（－a ，0，0）。 4 （－4，0，0）解析：过空间任意一点P 作x 轴的垂线，垂足均为（a ，0，0）的形式，其中a 为点P 在x 轴上的分量。所以垂足的坐标为（－4，0，0）。 5. （0，0，1）解析：∵长方体的对面互相平行，且被截面AEFG 所截， ∴交线AG ∥EF 。又∵BE ＝3，CF ＝4，∴DG ＝1，故G 的坐标为（0，0，1）。 6. ( ,,)623 a a a 解析：由M —OAB 是棱长为a 的正四面体知B ,,0)22 a a ，A （0，a ，0），O （0，0，0）。又由点H 为△OAB 的中心知H ( ,,0)62 a a ，从而得M 的坐标是,,)623 a a a 。 7. 解：以点D 为坐标原点，射线DA ，DC ，DD 1为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz 。依题设，B （2，2，0），C （0，2，0），E （0，2，1），A 1（2，0，4）。 8. 解：点D ′在z 轴上，且OD ′＝2，它的竖坐标是2；它的横坐标x 与纵坐标y 都是0，所以点D ′的坐标是（0，0，2）。点C 在y 轴上，且OC ＝4，它的纵坐标是4；它的横坐标x 与竖坐标z 都是0，所以点C 的坐标是（0，4，0）。同理，点A ′的坐标是（3，0，2）。点B ′在xOy 平面上的射影是B ，因此它的横坐标x 与纵坐标y 同点B 的横坐标x 与纵坐标y 相同。在xOy 平面上，点B 横坐标x ＝3，纵坐标y ＝4；点B ′在z 轴上的射影是D ′，它的竖坐标与点D ′的竖坐标相同，点D ′的竖坐标z ＝2。所以点B ′的坐标是（3，4，2）。 9. 解：由题意知，在直角坐标系D －xyz 中，B 在y 轴的正半轴上，A 、C 分别在平面xDy 、平面yDz 内。在平面xDy 内过点A 作AE 垂直y 轴于点E ，则点E 为点A 在y 轴上的射影。在Rt△ABD 中，由AD ＝3，AB ＝4，得AE ＝ 125 ，

人教新课标版数学高一- 人教A版必修二 4.3空间直角坐标系

4.3 空间直角坐标系问题导学一、求空间点的坐标活动与探究1 在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是D 1D ，BD 的中点，G 在棱CD 上，且CG ＝1 4 CD ，H 为C 1G 的中点，试建立适当的坐标系，写出E ，F ，G ，H 的坐标．迁移与应用 1．在空间直角坐标系中有一点P (1，2，3)，过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，则垂足Q 的坐标为( ) A ．(0，2，0) B ．(0，2，3) C ．(1,0，3) D ．(1，2，0) 2．已知三棱锥S －ABC ，SA ⊥面ABC ，SA ＝2，△ABC 为正三角形且边长为2，如图建立空间直角坐标系后，试写出各顶点坐标． (1)题目若未给出坐标系，建立空间直角坐标系时应遵循以下原则： ①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内； ②充分利用几何图形的对称性． (2)求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标．二、求对称点的坐标活动与探究2 在空间直角坐标系中，点P (－2,1,4)． (1)求点P 关于x 轴的对称点的坐标； (2)求点P 关于xOy 平面的对称点的坐标；

(3)求点P 关于点M (2，－1，－4)的对称点的坐标．迁移与应用 1．在空间直角坐标系中，已知点P (x ，y ，z )，给出下列四种说法： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是(x ，－y ，z )； ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是(x ，－y ，－z )； ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是(x ，－y ，z )； ④点P 关于原点的对称点的坐标是(－x ，－y ，－z )．其中正确的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．在空间直角坐标系中，P (2,3,4)，Q (－2,3,4)两点的位置关系是________． (1)求对称点的坐标可按以下规律写出：“关于谁对称谁不变，其余的符号均相反”，如关于x 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于xOy 坐标平面对称的点，横、纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数．特别地，若关于原点对称，则三个坐标均变为原来的相反数． (2)在空间直角坐标系中，若A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)，则线段AB 的中点坐标为⎝ ⎛ x 1＋x 22，y 1＋y 2 2 ， ⎭⎪⎫z 1＋z 22．三、空间两点间距离公式及应用活动与探究3 (1)已知A (1,2，－1)，B (2,0,2)， ①在x 轴上求一点P ，使|PA |＝|PB |； ②在xOz 平面内的点M 到A 点与到B 点等距离，求M 点轨迹． (2)在xOy 平面内的直线x ＋y ＝1上确定一点M ，使它到点N (6,5,1)的距离最小．迁移与应用 1．空间中，两点M 1(－1,0,2)，M 2(0,3，－1)间的距离是__________． 2．已知空间直角坐标系内，M (4,1,2)，点P 是x 轴上一点，且PM ＝30，则点P 的坐标为__________． 3．在空间直角坐标系中，已知点A (1, 0,2)，B (1，－3,1)，点M 在y 轴上，且M 到A 与到B 的距离相等，则M 的坐标是__________． 4．空间内到点A (2，－1,4)的距离为5的点的轨迹方程为__________．

高中数学必修二 空间直角坐标系习题

高中数学 必修二 同步练习 专题4.3 空间直角坐标系(解析版)