西安电大奥鹏结构力学真题

结构力学-学习指南1．求图示体系的计算自由度，并分析其几何构造。

2．求图示体系的计算自由度，并分析其几何构造。

3．用弯矩叠加法画出图示简支梁的弯矩图。

4．求作图示刚架的内力图。

5．试速画下图所示结构的弯矩图。

6．试作下图所示结构的弯矩图。

7．简单叙述静定结构的一般性质。

8．用机动法求作图示多跨连续梁R A 、R D 、M E 、F QE 的影响线。（注：E 到A 、B 点距离分别 为c 、d)

9．图示多跨静定梁承受任意分布的均布荷载，求 R B 、M B 的最不利荷载（最大正值和最大负值）布置。

10．请简单叙述四个互等定理，并用相应的公式表述。 11．用力法求解下图所示超静定结构，并作出弯矩图。

（a ） (b)

E

12．求解如图所示的对称结构,并作M 图。

13．求解图示超静定梁，并作弯矩图。

14．确定用位移法求解图示结构时的位移未知量（忽略轴向变形的影响）。

15．确定用位移法求解图示结构时的位移未知量（忽略轴向变形的影响）。

P

16．用位移法求解图示结构,写出基本方程即可。

17．试利用位移法求解图示超静定结构，作出弯矩图。EI=常数。

18．试列出用位移法求解图示超静定结构的方程，各系数和常数项都必须求出。EI=常数。

19．试利用弯矩分配法求解图示超静定结构，作出弯矩图。EI=常数。

20．用力矩分配法计算图示连续梁。F P=20kN，q=5kN/m，L=6m。

21．请简单说明无剪力分配法的使用条件，并判断图示结构哪些可用无剪力分配法计算。

22．求图示结构各单元在整体坐标下的单元刚度矩阵。各杆EI=常数。

23．写出连续梁单元和桁架单元在局部坐标下的单元刚度矩阵。

24．求图示连续梁的整体刚度矩阵[K]。

25．忽略轴向变形，试写出用矩阵位移法求解图示结构时的整体刚度矩阵[K]和等效结点荷载列向量{}P。

26．计算图示刚架的频率和周期。

27．对图示刚架进行自由振动以测动力特性。加力20kN时顶部侧移2cm，振动一周T=1.4s 后，回摆1.6cm，求大梁的重量W、阻尼比ξ及6周后的振幅。

28．试求图示刚架的自振频率和主振型。EI=常数。

参考答案

1.W=0，几何不变体系，无多余约束，即静定结构。

2.W=-4，几何不变体系，有多余约束。

3．

4.

5．

6．

7．(1)非荷载（温度改变、支座移动和制造误差等）因素不产生反力和内力；

(2)局部平衡特性：在荷载作用下，如果仅靠某一局部就可与荷载维持平衡，则其余部分的内力为零；

(3)荷载等效特性：当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载作等效变换时，其余部分的内力不变；

(4)构造变换特性：当静定结构的一个内部几何不变作构造变换时，其余部分的内力不变。

8．

R A影响线

R D影响线

M E影响线

F QE影响线

9．R B取最大正值时，应在AC段布满均布荷载；

R B取最大负值时，应在CE段布满均布荷载；

M B取最大正值时，应在AC段布满均布荷载；

M B取最大负值时，应在BC段布满均布荷载。

10．

功的互等定理：在任一线性变形体系中，状态①的外力在状态②的位移上作的功W12等于状态②的外力在状态①的位移上作的功W21。即：W12= W21

位移互等定理：在任一线性变形体系中，由荷载P1所引起的与荷载P2相应的位移影响系数δ21等于由荷载P2所引起的与荷载P1相应的位移影响系数δ12。或者说,由单位荷载P1=1所引起的与荷载P2相应的位移δ21等于由单位荷载P2=1所引起的与荷载P1相应的位移δ12。反力互等定理：在任一线性变形体系中，由位移C1所引起的与位移C2相应的反力影响系数r21等于由位移C2所引起的与位移C1相应的反力影响系数r12。或者说,由单位位移C1=1所引起的与位移C2相应的反力r21等于由单位位移C2=1所引起的与位移C1相应的反力r12。

反力位移互等定理：即单位载荷引起某支座的反力，等于因该支座发生单位位移时所引起

的单位载荷作用处相应的位移，但符号相反。 11．答案

（a ） (b)

注：过程请参考例题，略。

12．此结构可以分解成如下图所示的正对称及反对称结构。

正对称情况， （1）

（2） 力法方程

（3）

作弯矩图，图乘求系数：

正对称 反对称

1

=l/2

I 1

1

X

图乘求常数项：

（4） 解方程

（5） 求内力

（6） 作弯矩图

结构对称，荷载反对称，弯矩图反对称。

13．（1

）力法基本未知量

（2）力法基本体系－悬臂梁，如图所示

l

I k 12=

设l

Ph k k X P 21661111+-

=?-=δP M X M M +=1141626Ph k k ?++

23

12244EI l EI h l +

=3)2221(12)2(12111l l l EI l h l EI ??+=δ2)221(111l h Ph EI P =

?1

2

8EI l Ph =

P M

1

1=1

M 82ql

16

M 图

（3）力法基本方程01111=?+P X δ

（4）系数与自由项

用图乘法求解

（5）解方程

（6）绘弯矩图

14．只有一个刚结点 B ， 由于忽略轴向变形，故结构位移未知量只有 ? B 。

15．只有一个刚结点 B ，由于忽略轴向变形及 C 结点的约束形式， B 结点有一个转角?B 和水平位移ΔBH 。故结构位移未知量为

?B 和ΔBH 。

16．

EI ql dx EI M M P P 84

11-==??

?

==

EI

l dx EI M M 33

1111δ0

834

13=-EI ql X EI l ql X 831=P M X M M +?=11

17．（1）基本未知量：B φ （2）各杆杆端弯矩

M AB =0.5EI-16/3； M BA =EI+16/3； M BD =0.75 EI ； M BC =-40KN·m （3）方程：∑M B =0即M BA + M BC + M BD =0

EI

EI B B 81

.19,310447==φφ （4）求得各杆杆端弯矩

M AB =15.24KN·m ； M BA =25.14KN·m ； M BD =14.86KN·m ； M BC =-40KN·m （5）作弯矩图（略，请自行补充） 18．（1）基本未知量为θD ，ΔD 。

（2）各杆杆端弯矩（略，请自行补充）

（3）基本方程：

151615

5.1:00

155.110:0=-?+-==-?-=∑∑D D X D D D

F M

θθ 19．（1）分配系数μBA =0.5，μBC =0.5，μCB =0.471，μCD =0.529 （2）固端弯矩M BA =-M AB =75KN·m ，M CB =-M BC =60KN·m （3）分配过程如图所示（略，请自行补充） （4）最后结果：M AB =-75.22KN·m

M BA =-M BC =74.57KN·m M CB =-M CD =31.62KN·m

（5）作弯矩图（略，请自行补充） 20．（1）分配系数μBA =4/7，μBC =3/7

（2）固端弯矩M BA =-M AB =15KN·m ，M BC =-22.5KN·m （3）分配过程如图所示（略，请自行补充） （4）最后结果：M AB =-12.857KN·m

M BA =-M BC =19.286KN·m

（5）作弯矩图（略，请自行补充）

21．无剪力分配法适用于刚架中除两端无相对线位移的杆件（无侧移杆）外，其余杆件都是

剪力静定杆件的有侧移刚架。

（b）可以用无剪力分配法行求解。

22．单元①:

单元②:

23．

连续梁单元：

桁架单元：或24．

[]{}????

?

?

??

??????????--+-=??

????

??

?

???????????----

-

-

=m ql ql l F F P l EI l

EI l EI l EI l EI l EI l EI

l EI l EI l EI l EI l EI l EI

l EI K P P 121282

420

628260286666242

22

22222

361

.31

277

.012034.39671.06,222121113231321123

11-==

=====y y y y ml

EI W ml EI W EI L EI L δδδ61.31277.012034.39671

.06,222121113

23132112311

-=======y y y y ml EI W ml EI W EI

L EI L δδδ25．

26．（1）求刚度系数

（2）求频率

（3）求周期 27．

28．设水平振动为1，竖向振动为2： （1）作弯矩图（略，请自行补充） （2）图乘求柔度系数

（3）代入频率方程，求频率

频率方程：0][1

]][[2=-I M ωδ

求得频率：3

23

12034.39671.0ml EI ml EI

==ωω （4）求振型 将两个频率分别代入振型方程组?????=-+=+-0

)1(0

)1(22

22112122121111Y m Y m Y m Y m ωδδδωδ 中的

任一个方程，求得两个主振型分别为：