2018三角函数小题专题解析
2018三角函数小题专题
（一）命题特点和预测：分析近7年的高考题发现，7年13考，每年至少1题，多数年
份是2小、3小，个别年份4小，主要考查三角函数定义、诱导公式、同角三角函数基本
关系、和差倍半公式、图象变换、三角函数的图象与性质、利用正余弦定理解三角形，难
度一般为1个基础题、2个中档题、有时也会为压轴题.2018年高考仍将坚持至少1小、难
度为1基础1（或2）中档、重点考查三角公式、图象变换、三角函数图象与性质、正余弦
定理应用，可能在与其他知识交汇处命题，适度创新.
（二）历年试题比较：
D （9）已知曲线，则下面结论正确的是
A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲
线向右平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲
线向左平移个单位长度，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲
线向右平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲
线向左平移个单位长度，得到曲线
B
(12)已知函数为的零点，
为图像的对称轴，且在单调，则的最大
值为（）
（A）11 （B）9 （C）7 （D）5
D
（2） =( )
（A）（B）（C）（D）
D
（8）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区
间为( )
(A) (B)
(C) (D)
的取值范，
(6)如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角的始边为射线
，终边为射线
，过点作直线
的垂线，垂足为
，将点到直线
的距离表示为
的函数
，则
=
在
[0,
]上的图像大致为
C
(8)设
且
则（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
C
（16)已知
分别为
三个内角
的对边，，且
，则
面积的最大值为
____________．
(15)设当x ＝θ时，函数f(x)＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝
(9)已知
＞0，函数
=
在（
，
）单调递减，则
的
取值范围是（ ）
A
.[
,] .[,] .(0, ] .(0,2]
(5)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝
2x 上，则cos2θ＝( )
A ．－
B ．－
C ．
D ．
B
（11）设函数=
（＞0，＜）的最
小正周期为
，且
=
，则
（A ）在（0，）单调递减 (B)在（，）单调递减
(C) 在（0，）单调递增 (D)在（，）单调递增
A
（16）在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝，则AB ＋2BC 的最大值为
__________．
（2017年）【解析】因为函数名不同，所以先将利用诱导公式转化成与相同
的函数名，则，则由上各点的
横坐标缩短到原来的倍变为，再将曲线向左平移个单位长度得到，故
选D.
【名师点睛】对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱
导公式，需要重点记住；另外，在进行图象变换时，
提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量
而言.
（2016年）【解析】当时，由，，∴，
因为，所以，所以=，当时，
，因为在不单调，故A错；当时，
由，，∴，因为，所以，所
以=，当时，，因为在
单调，故选B.
（2015年）（2）【解析】原式= ==，故选D.
(16)【解析】如图所示，延长BA， CD交于E，平移AD，当A与D重合与E 点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得
，即，解得=，平移AD ，当D与C
重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由
正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.
（2014年）(4)【解析】如图所示，当时，在中，
．在中，；当时，在中，，在中，
，所以当时，的图象大致为C．
(8)【解析】由已知得，，去分母得，
，
＝sin(α＋x)，当x＝2kπ＋－α(k∈Z)时，sin(α＋x)有最大值1，f(x)有最大值，即θ＝2kπ＋－α(k∈Z)，所以cos θ＝＝＝sin α＝
.
则有AB＋2BC
（三）命题专家押题
若，则的值为（）
A. B. C. D.
已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则
A. －7
B.
C.
D. 7
在中，角所对应的边分别是，若
，则角等于
A. B. C. D.
的三个内角，，的对边分别为，，，若
，，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
函数的部分图像如图所示，则关于函数
的下列说法正确的是( )
A. 图像关于点中心对称
B. 图像关于直线对称
C. 图像可由的图像向左平移个单位长度得到
D. 在区间上单调递减
将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则函数在上的最小值为（）
A. B. C. D.
已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
若将函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0<φ<π)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数g(x)＝cos(x＋φ)在上的最小值是
A. －
B. －
C.
D.
在中，角的对边分别为，设的面积为，若，则的最大值为___________．
已知点在内部，平分，，对满足上述条件的所有，下列说法正确的是（）
A.的三边长一定成等差数列
B. 的三边长一定成等比数列
C. ，，的面积一定成等差数列
D. ，，的面积一定成等比数列
3.【答案】D
【解析】∵，∴（a﹣b）（a+b）=c（c+b），∴a2﹣c2﹣b2=bc，由余弦定理可得cosA=∵A是三角形内角，∴
A=故选D.
4.【答案】D
【解析】由cosAcosBcosC>0，可知，三角形是锐角三角形，由题意有
sinB=sin2A=2sinAcosA，结合正弦定理有b=2acosA，，∵
A+B+C=180°，B=2A，∴3A+C=180°, ，∵2A<90°，∴，
，即的取值范围是，故选D.
7.【答案】C
【解析】的图象恒在直线的上方,即恒成立，
当k=0时，的取值范围是.
8.【答案】D
【解析】，将函数向左平移个单位后，得到函数解析式为：
，图象关于点对称，则
对称中心在函数图象上，可得：，解得
，，，，，，，，则函数
在上的最小值为，故选
9.【答案】
，①
，②
．③
由①+②整理得，
2018年上海高三一模真题汇编——三角比三角函数专题
2018年一模汇编——三角函数专题 一、知识梳理 【知识点1】求值 【例1】已知α是第二象限的角，且a =αcos ，利用a 表示tan α=. 【答案】a a 2 1-. 【解析】由α是第二象限的角，a =αcos 知21sin a -=α，2 sin 1tan cos a a ααα-==. 【点评】熟练掌握由tan α的值求ααcos ,sin 的值的操作程序；给（一个角的三角函数）值求（另一个三角函数）值的问题，一般要用“给值”的角表示“求值”的角，再用两角和（差）的三角公式求得. 【例2】已知),,0(πα∈且51cos sin - =+αα，则tan α=. 【答案】4 3-. 【解析】由51cos sin -=+αα平方得025 24cos sin 2<-=αα，又由),0(πα∈知),2(ππα∈. 则有0cos ,0sin <>αα.2549cos sin 21)cos (sin 2= -=-αααα，得57cos sin =-αα. 有54cos ,53sin -==αα，所以3tan 4 α=-. 【点评】此类问题经常出现在各类考试中，而且错误率都比较高.原因是不能根据角所在的象限，对函数值进行正确的取舍. 【知识点2】两角和与差公式、诱导公式、倍角公式 【例1】设12cos(),sin(),2923βααβ- =--=且,0,22ππαπβ<<<<求cos().αβ+ 【答案】－ 729239. 【解析】,0,22π π απβ<<<<
,.42422π β π α π απβ∴<-<-<-< 故由1cos(),29βα- =-得45sin().29βα-= 由2sin(),23αβ-=得5cos().23 αβ-= 75cos()cos ()().22227αββααβ+??∴=---=???? 2239cos()2cos ( )1.2729αβ αβ+∴+=-=- 【点评】两角和与差公式、诱导公式、倍角公式等在应用时，都比较注重寻求角与角的联系，尤其是建立已知角与所求角的联系. 【例2】已知sin(2)2sin 0.αββ++= 求证tan 3tan().ααβ=+ 【解析】由题设：[][]sin ()+=2sin ().αβαααβ+-+ 即sin()cos cos()sin =2sin cos()2cos sin(). αβααβαααβααβ++++-+ ∴3sin()cos =sin cos()αβαααβ++ ∴tan 3tan().ααβ=+ 【点评】注意题设中的角和结论中角的关系. 【知识点3】万能公式 【例1】已知),2(,0cos 2cos sin sin 622ππ ααααα∈=-+，求)32sin(π α+的值. 【答案】26 1235-. 【解析】由0cos 2cos sin sin 622=-+αααα得：26tan tan 20αα+-=，则1tan 2α=或2tan 3α=-.又),2(ππ α∈，所以2tan 3α=-.由万能公式得22tan 12sin 21tan 13ααα==-+，221tan 5cos 21tan 13ααα-==+.知26 1235)32sin(-=+π α. 【点评】先通过正余弦的齐次式处理方法求出正切值，再根据万能公式得出答案.
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （08三角函数 三角恒等变换） 一、选择题 1．（2018北京文）在平面坐标系中，?AB ，?CD ，?EF ，?GH 是圆22 1x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边， 若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（ ） A ．?A B B ．?CD C ．?EF D ．?GH 1．【答案】C 【解析】由下图可得，有向线段OM 为余弦线，有向 线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线． 2．（2018天津文）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π 个单位长度，所得图象对应的函数（ ） （A ）在区间[,]44ππ - 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π 上单调递减 （C ）在区间[,]42 ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2 π π 上单调递减 2．【答案】A 【解析】由函数sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象平移变换的性质可知： 将sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为： sin 2sin 2105y x x ?ππ? ??=-+= ???? ???． 则函数的单调递增区间满足：()22222 k x k k ππ π-≤≤π+∈Z ， 即()44 k x k k ππ π- ≤≤π+∈Z ， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ?? -????，选项A 正确，B 错误； 函数的单调递减区间满足：()322222 k x k k ππ π+≤≤π+∈Z ， 即()344k x k k πππ+≤≤π+∈Z ，令0k =可得函数的一个单调递减区间为3,44ππ?? ???? ， 选项C ，D 错误；故选A ．
高三一轮复习三角函数专题(汇编)
三角函数 2018年6月 考纲要求： 基本初等函数Ⅱ（三角函数） 1．任意角的概念、弧度制 （1）了解任意角的概念. （2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 2．三角函数 （1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. （2）能利用单位圆中的三角函数线推导出 2 π±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y =s i n x ，y =c o s x , y = t a n x 的图象，了解三角函数的周期性. （3）理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、 最大值和最小值、以及与x 轴的交点等），理解正切函数在,22ππ?? - ??? 内的单调性. （4）理解同角三角函数的基本关系式： sin 2x +cos 2x = 1, sin tan .cos x x x = （5）了解函数sin()y A x ω?=+的物理意义；能画出sin()y A x ω?=+的图象，了解参数,,A ω?对函数图象变化的影响. （6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题. 三角恒等变换 1．和与差的三角函数公式 （1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. （2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. （3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 2．简单的三角恒等变换
能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）. （十一）解三角形 1．正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 2．应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 对于三角函数与三角恒等变换的考查： 1．涉及本专题的选择题、填空题一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算，同时也考查三角函数的图象与性质的应用等，解答题的考查则重点在于三角函数的图象与性质的应用. 2．从考查难度来看，本专题试题的难度相对不高，以三角计算及图象与性质的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等. 3．从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点，要能够熟练应用三角公式进行三角计算，能够结合正弦曲线、余弦曲线，利用整体代换去分析问题、解决问题.同时要注意两者之间的综合. 对于解三角形的考查： 1．涉及本专题的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合. 2．从考查难度来看，本专题试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式来呈现，解决三角形中相关边、角的问题. 3．从考查热点来看，正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点，要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值，三角形形状的判断及面积的相关计算等.注意三角形本身具有的性质的应用. 考向一三角恒等变换 样题1 （2017年高考北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边， 它们的终边关于y轴对称.若 1 sin 3 α=，则cos() αβ -=___________. 【答案】 7 9 -
2018年各地高考真题分类汇编 三角函数 教师版
三角函数 1.（2018年全国1文科·8）已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 B A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 2.（2018年全国1文科·11）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终 边上有两点()1A a ， ，()2B b ，，且2 cos 23 α=，则a b -= B A ． 15 B C D ．1 3.（2018年全国1文科·16）△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ， ，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为 ． 4. （2018年全国2文科·7）．在中， ，，则 A A ． B C D ． 5. （2018年全国2文科·10）若在是减函数，则的最大值是 C A ． B ． C ． D ． 6．（2018年全国2文科·15）已知，则 ． 7.（2018年全国3文科·4）若，则 B A ． B ． C ． D ． 8.（2018年全国3文科·6）函数 的最小正周期为 C A ． B ． C ． D ． 9. （2018年全国3文科·11）的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 C ABC △cos 2C =1BC =5AC =AB =()cos sin f x x x =-[0,]a a π 4 π2 3π4 π5π1tan()45 α-=tan α=1 sin 3 α= cos 2α=8 9 79 7 9 -89 - 2tan ()1tan x f x x =+4 π2 ππ2πABC △A B C a b c ABC △222 4 a b c +-C =
2018年高考数学理科训练试题：专题(15) 三角函数的性质
2018年高考数学理科训练试题：专题(15) 三角函数 的性质 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 函数f(x)＝3sin(2x－)在区间[0，]上的值域为( ) A．[，] B．[，3] C．[，] D．[，3] 2. 已知函数是偶函数，则的值是（） A．0 B．C．D． 3. 函数的单调递增区间是（） A．B． C．D．和 4. 函数的最小正周期为（） A．B． C．D． 5. 已知函数f(x)＝cosωx－sinωx(ω＞0)在上单调递减，则ω的取值不可能为( )
A．B．C．D． 6. 已知,，直线＝和＝是函数图象的两条相邻的对称轴，则＝（） A．B．C．D． 7. 已知sinα>sinβ，，，则( ) A．α＋β>πB．α＋β<π C．D． 8. 已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等 于（） C．2 D．3 A．B． 二、填空题 9. 若函数f(x)＝4sin5ax－4cos5ax的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则实数a的值为________．
10. 函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则=_____ 11. 已知函数f(x)＝|cos x|sin x，给出下列五个说法： ①； ②若|f(x1)|＝|f(x2)|，则x1＝x2＋kπ(k∈Z)； ③f(x)在区间上单调递增； ④函数f(x)的周期为π； ⑤f(x)的图象关于点成中心对称． 其中正确说法的序号是________． 三、解答题 12. 已知函数，. (1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程； (2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的最小正周期和值域．
2017-2018高考三角函数大题(可编辑修改word版)
2017-2018 高考三角函数大题 一．解答题（共14 小题） 2．（2018?新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD 中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB； （2）若DC=2，求BC． 3．（2018?北京）在△ABC 中，a=7，b=8，cosB=﹣． （Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求AC 边上的高． 4．（2018?北京）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m 的最小值．
5．（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x． （1）若f（x）为偶函数，求 a 的值； （2）若f（）= +1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解． 6．（2018?天津）在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）设a=2，c=3，求 b 和sin（2A﹣B）的值． 7．（2017?新课标Ⅰ）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知△ABC 的面积为．（1）求sinBsinC； （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC 的周长．
8．（2017?新课标Ⅱ）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB； （2）若a+c=6，△ABC 的面积为2，求b． 9．（2017?新课标Ⅲ）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2．（1）求c； （2）设D 为BC 边上一点，且AD⊥AC，求△ABD 的面积． 10．（2017?天津）在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB= ． （Ⅰ）求 b 和sinA 的值； （Ⅱ）求sin（2A+ ）的值．
2018年高考理科数学三角函数100题(含答案解析)
2018年高考理科数学三角函数100题（含答案解析） 1. 己知x 0=﹣ 是函数f （x ）=sin （2x+φ）的一个极小值点，则f （x ）的一个单调递减区 间是（ ） A ．（， ） B ．（ ， ） C ．（ ，π） D ．（ ，π） 2. 已知△ABC 是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC 的面积为，则AB=（ ） A ． B ． C ． D ．3 3. 已知1(,2)2 P 是函数()sin()(0)f x A x ω?ω=+>图象的一个最高点,,B C 是与P 相邻的两个最低点．若7 cos 25 BPC ∠= ，则()f x 的图象对称中心可以是 （A ）()0,0 （B ）()1,0 （C ） ()2,0 （D ）()3,0 4. 已知函数()sin()f x A x ω?=+（A ，ω，?均为正的常数）的最小正周期为π，当2π 3 x =时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）． A ．(2)(2)(0)f f f <-< B ．(0)(2)(2)f f f <<- C ．(2)(0)(2)f f f -<< D ．(2)(0)(2)f f f <<- 5. 设函数π2sin 23y x ? ?=+ ?? ?的图象为C ，下面结论中正确的是（ ）． A ．函数()f x 的最小正周期是2π B ．图象 C 关于点π,06?? ??? 对称 C ．图象C 向右平移 π 2 个单位后关于原点对称 D ．函数()f x 的区间ππ,122?? - ??? 上是增函数 6.
已知函数π()sin (0)4f x x ωω? ?=> ?? ?+的最小正周期为π，刚该函数的图象（ ）． A ．关于点π,04?? ???对称 B ．关于直线π 8 x = 对称 C ．关于点π,08?? ??? 对称 D ．关于直线π 4 x = 对称 7. 为了得到函数sin cos y x x =+的图像，只需把sin cos y x x =-的图像上所有的点（ ）． A ．向左平移π 4 个单位长度 B ．向右平移π 4 个单位长度 C ．向左平移 π 2 个单位长度 D ．向右平移 π 2 个单位长度 8. 已知(0,π)α∈，3 cos 5 α=-，则tan α=（ ）． A ． 34 B ．34 - C ． 43 D ．43 - 9. 已知函数π()sin()0,0,||2f x A x A ω?ω?? ?=+>>< ?? ?图象如图所示，则下列关于函数()f x 的 说法中正确的是（ ）． A ．对称轴方程是π π()6 x k k =+∈Z B ．对称中心坐标是 ππ,0()3k k ?? +∈ ??? Z C ．在区间ππ,22?? - ??? 上单调递增 D ．在区间2ππ,3? ?-- ?? ?上单调递增 10.
2018年高考数学考试大纲解读专题07三角函数文
专题07 三角函数 （八）基本初等函数Ⅱ（三角函数） 1．任意角的概念、弧度制 （1）了解任意角的概念. （2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 2．三角函数 （1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. （2）π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y =s i n x ，y =c o s x ,y =t a n x 的图象，了解三角函数的周期性. （3）理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、 最大值和最小值、以及与x 轴的交点等），理解正切函数在,22ππ?? - ?? ?内的单调性. （4）理解同角三角函数的基本关系式： sin 2 x +cos 2 x = 1, sin tan .cos x x x = （5）了解函数s i n (y A x ω?=+的物理意义；能画出sin()y A x ω?=+的图象，了解参数,,A ω? 对函数图象变化的影响. （6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题. （十）三角恒等变换 1．和与差的三角函数公式 （1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. （2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. （3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 2．简单的三角恒等变换
能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）. （十一）解三角形 1．正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 2．应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 对于三角函数与三角恒等变换的考查： 1．涉及本专题的选择题、填空题一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算，同时也考查三角函数的图象与性质的应用等，解答题的考查则重点在于三角函数的图象与性质的应用. 2．从考查难度来看，本专题试题的难度相对不高，以三角计算及图象与性质的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等. 3．从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点，要能够熟练应用三角公式进行三角计算，能够结合正弦曲线、余弦曲线，利用整体代换去分析问题、解决问题.同时要注意两者之间的综合. 对于解三角形的考查： 1．涉及本专题的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合. 2．从考查难度来看，本专题试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式来呈现，解决三角形中相关边、角的问题. 3．从考查热点来看，正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点，要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值，三角形形状的判断及面积的相关计算等.注意三角形本身具有的性质的应用. 考向一三角恒等变换
最新-高考三角函数大题
2017-2018高考三角函数大题 一．解答题（共14小题） 2．（2018?新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB； （2）若DC=2，求BC． 3．（2018?北京）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣． （Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求AC边上的高． 4．（2018?北京）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值．5．（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．
（1）若f（x）为偶函数，求a的值； （2）若f（）=+1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解． 6．（2018?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值． 7．（2017?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC； （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长． 8．（2017?新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．
（1）求cosB； （2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b． 9．（2017?新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2． （1）求c； （2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积． 10．（2017?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．（Ⅰ）求b和sinA的值； （Ⅱ）求sin（2A+）的值． 11．（2017?北京）在△ABC中，∠A=60°，c=a． （1）求sinC的值；
三角函数的图像和性质2018高考真题练习 精品
三角函数的图像和性质练习 江西 在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2sin 1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值； （2）若8)(422-+=+b a b a ，求边c 的值. 天津15．（本小题满分13分） 已知函数()tan(2),4f x x π =+ （Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期； （II ）设0,4πα??∈ ???，若()2cos 2,2f αα=求α的大小． 浙江18．（本题满分14分）在ABC ?中，角..A B C 所对的边分别为a,b,c ． 已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈且214ac b = ． （Ⅰ）当5,14 p b ==时，求,a c 的值； （Ⅱ）若角B 为锐角，求p 的取值范围； .(2018北京,文15)已知函数f (x )=2cos2x +sin 2x . (1)求f (3 π)的值; (2)求f (x )的最大值和最小值. 16.(2018湖北,文16)已知函数f (x )=2 sin cos 22x x -,g (x )=21sin2x -41. (1)函数f (x )的图象可由函数g (x )的图象经过怎样的变化得出? (2)求函数h (x )=f (x )-g (x )的最小值,并求使h (x )取得最小值的x 的集合.
答案：江西17解：（1）已知2 sin 1cos sin C C C -=+ 2sin 2sin 2cos 2sin 2cos 2cos 2sin 22222C C C C C C C -+=-+∴ 整理即有：012sin 22cos 22sin 02sin 2sin 22cos 2sin 22=?? ? ??+-?=+-C C C C C C C 又C 为ABC ?中的角，02 sin ≠∴C 412sin 2cos 2cos 2sin 2412cos 2sin 212cos 2sin 222=++-?=??? ? ?-?=-∴C C C C C C C C 4 3sin 432cos 2sin 2=?=∴C C C （2）()8422-+=+b a b a ()()2,2022044442 222==?=-+-?=++--+∴b a b a b a b a 又4 7sin 1cos 2=-=C C ，17cos 222-=-+=∴C ab b a c 天津15．本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二 倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分13分. （I ）解：由2,42x k k Z πππ+ ≠+∈， 得,82 k x k Z π π≠+∈. 所以()f x 的定义域为{|,}82 k x R x k Z π π∈≠+∈ ()f x 的最小正周期为 .2π （II ）解：由()2cos 2,2a f a = 得tan()2cos 2,4a a π += 22sin()42(cos sin ),cos()4 a a a a π π+=-+ 整理得sin cos 2(cos sin )(cos sin ).cos sin a a a a a a a a +=+-- 因为(0,)4a π∈，所以sin cos 0.a a +≠
2018届高三数学复习三角函数与反三角函数专题练习
三角函数与反三角函数 一、 填空题 1. 函数()cos(2)6 f x x π=-的最小正周期是 . 2. 函数2sin cos y x x =-的最大值为 . 3. 函数()sin f x x x =的对称中心的坐标为 4. . 函数)34 y x π--的单调递增区间是 . 5. 函数sin cos ()sin cos x x f x x x -=+的奇偶性为 6. 已知函数()cos()f x A wx ?=+的部分图像如图所示， 若2()23f π=-，则(0)f = . 7.函数()sin(2)4f x x π=-在区间[0,]2 π的最小值为 . 8.方程22sin 3sin cos 4cos 0x x x x +-=的解集为 . 9.函数3cos ([,))2 y x x ππ=∈的反函数是 . 10.已知0w >，函数()sin()4f x wx π=+在(,)2 ππ单调递增，则w 的取值范围是 . 11.设()cos(sin )f x x =与()sin(cos )g x x =，以下结论： （1）()f x 与()g x 都是偶函数； （2）()f x 与()g x 都是周期函数； （3）()f x 与()g x 的定义域都是[1,1]-； （4）()f x 的值域是[cos1,1]，()g x 的值域是[sin1,sin1]-； 其中不正确的是 . 12.函数11 y x = -的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 . 二、 选择题 13.下列函数中，最小正周期为π且图像关于原点对称的函数是（ ） .A cos(2)2y x π=+ .B sin(2)2 y x π=+ .C sin 2cos 2y x x =+ .D sin cos y x x =+ 14.要得到函数sin(4)3 y x π=-的图像，只需要将函数sin 4y x =的图像（ ）
天津历年高考试题三角函数
三角函数高考题汇总 1、在ABC ?中，内角C B A ,,所对的边为c b a ,,，)6 cos(sin π -=B a A b ， （Ⅰ）求B ∠的大小； （Ⅱ）设3,2==c a ，求)2sin(B A b -和的值.(2018天津理) 2、在ABC ?中，内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，.已知65==>c a b a ，，， (Ⅰ)求b 和A sin 的值； (Ⅱ)求)4 2sin(π + A 的值.(2017天津理) 3、已知函数3)3 cos()2sin( tan 4)(---?=π π x x x x f (Ⅰ)求f (x )的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论 )(x f 在区间[, 44ππ - ]上的单调性.(2016天津理) 4、已知函数()2 2 sin sin 6f x x x π?? =-- ?? ? ，R x ∈ （Ⅰ）求()f x 最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[,]34 ππ- 上的最大值和最小值.(2015天津理) 5、已知函数()2 3cos sin + 3cos ,34 f x x x x x R π?? =?-+∈ ?? ?. （Ⅰ）求)(x f 最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在闭区间[,]44 ππ - 上的最大值和最小值.(2014天津理) 6、已知函数()22sin(2)6sin cos 2cos 1,4 f x x x x x x R π =-+ +?-+∈. （Ⅰ）求)(x f 最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在区间[0, ]2 π 上的最大值和最小值.(2013天津理) 7、（2012文）将函数()sin f x x ω=（其中ω>0）的图像向右平移4 π 个单位长度，所得图像经过点)0,43(π， 则ω的最小值是 （A ）1 3 （B ）1C ）5 3 （D ）2 8、（2012文）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的分别是a,b ，c 。已知a=2.c=2,cosA=2- 4 .
2018三角函数小题专题解析
2018三角函数小题专题 （一）命题特点和预测：分析近7年的高考题发现，7年13考，每年至少1题，多数年 份是2小、3小，个别年份4小，主要考查三角函数定义、诱导公式、同角三角函数基本 关系、和差倍半公式、图象变换、三角函数的图象与性质、利用正余弦定理解三角形，难 度一般为1个基础题、2个中档题、有时也会为压轴题.2018年高考仍将坚持至少1小、难 度为1基础1（或2）中档、重点考查三角公式、图象变换、三角函数图象与性质、正余弦 定理应用，可能在与其他知识交汇处命题，适度创新. （二）历年试题比较： 年份题目答案 D 2017年 （9）已知曲线，则下面结论正确的是 A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲 线向右平移个单位长度，得到曲线 B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲 线向左平移个单位长度，得到曲线 C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲 线向右平移个单位长度，得到曲线 D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲
线向左平移个单位长度，得到曲线 2016年 (12)已知函数为的零点， 为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（） （A）11 （B）9 （C）7 （D）5 B 2015年（2） =( ) （A）（B）（C）（D） D （8）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区 间为( ) (A) (B) (C) (D) D (16)在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 . ，
2014年(6)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆 上的动点，角的始边为射线，终边为射线， 过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线 的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为 C (8)设且则（） （A）（B）（C）（D） C （16)已知分别为三个内角的对边，，且 ，则面积的最大值为 ____________． 2013年(15)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝ __________. 2012年 (9)已知＞0，函数=在（，）单调递减，则的 取值范围是（） A
高三一轮复习三角函数专题
三角函数 2018年6月 考纲要求： 基本初等函数Ⅱ（三角函数） 1．任意角的概念、弧度制 （1）了解任意角的概念. （2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 2．三角函数 （1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. （2）能利用单位圆中的三角函数线推导出 2 π±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y =s i n x ，y =c o s x , y = t a n x 的图象，了解三角函数的周期性. （3）理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、 最大值和最小值、以及与x 轴的交点等），理解正切函数在,22ππ?? - ?? ?内的单调性. （4）理解同角三角函数的基本关系式： sin 2x +cos 2x = 1, sin tan .cos x x x = （5）了解函数sin()y A x ω?=+的物理意义；能画出sin()y A x ω?=+的图象，了解参数,,A ω?对函数图象变化的影响. （6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题. 三角恒等变换 1．和与差的三角函数公式 （1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. （2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. （3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 2．简单的三角恒等变换
能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）. （十一）解三角形 1．正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 2．应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 对于三角函数与三角恒等变换的考查： 1．涉及本专题的选择题、填空题一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算，同时也考查三角函数的图象与性质的应用等，解答题的考查则重点在于三角函数的图象与性质的应用. 2．从考查难度来看，本专题试题的难度相对不高，以三角计算及图象与性质的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等. 3．从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点，要能够熟练应用三角公式进行三角计算，能够结合正弦曲线、余弦曲线，利用整体代换去分析问题、解决问题.同时要注意两者之间的综合. 对于解三角形的考查： 1．涉及本专题的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合. 2．从考查难度来看，本专题试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式来呈现，解决三角形中相关边、角的问题. 3．从考查热点来看，正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点，要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值，三角形形状的判断及面积的相关计算等.注意三角形本身具有的性质的应用. 考向一三角恒等变换 样题1 （2017年高考北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边， 它们的终边关于y轴对称.若 1 sin 3 α=，则cos() αβ -=___________. 【答案】 7 9 -
2018三角函数专题(2018高考真题)
2018三角函数、向量专题（文） 1．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．31 44 AB AC - B ． 13 44 AB AC - C ． 3144AB AC + D ．13 44AB AC + 2．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 3．在ABC △ 中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =( ) A ．B C D ．4．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是( ) A ． π4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 5．若1 sin 3 α=，则cos 2α=( ) A ． 89 B ．7 9 C ．79 - D ．89- 6.已知a ∈R ，则“1a >”是“ 1 1a <”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 7．已知13313 711 log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( ) （A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >> （D ）c a b >> 8．将函数sin(2)5y x π=+ 的图象向右平移10 π 个单位长度，所得图象对应的函数( ) A.在区间[,]44ππ- 上单调递增 B.在区间[,0]4π 上单调递减 C.在区间[,]42ππ 上单调递增 D.在区间[,]2 π π 上单调递减 9．已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4
2018三角函数专题(理科)(2018高考真题)
2018三角函数专题（理） 1.已知集合22{(,)|3,,}A x y x y x y =+∈∈Z Z ≤，则A 中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 2.已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 3.在ABC △ 中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =( ) A ．B C D ．4.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是( ) A ． π 4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 5.若，则( ) A ． B ． C ． D ． 6.的内角的对边分别为，，，若的面积为，则( ) A ． B ． C ． D ． 7.在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 1344AB AC + 8.设R x ∈，则“11 ||22 x - <”是“31x <”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不重复条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.已知a ∈R ，则“1a >”是“ 1 1a <”的（ ） A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 1 sin 3 α= cos 2α=89 79 79 - 89 - ABC △A B C ，，a b c ABC △222 4 a b c +-C = π2 π3 π4 π6
2018年全国高考(理科)数学试题分类汇编：三角函数
全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数 一、选择题 1 （浙江数学（理）试题）已知2 10cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan A.34 B. 4 3 C.43- D.34-*C 2 （高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定*B 3 （天津数学（理）试题）在△ABC 中 , ,3,4AB BC ABC π∠===则sin BAC ∠ (B) C 4 （山东数学（理）试题）将函数sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移8 π个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π- *B 5 （辽宁数学（理）试题）在ABC ?,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π *A 6 （大纲版数学（理））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2x π = 对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数*C 7 （山东数学（理）试题）函数cos sin y x x x =+的图象大致为 *D 8 （高考四川卷（理））函数()2sin(),(0,)22f x x π π ω?ω?=+>-<<的部分图象如图所示,则,ω?的值分 别是( )
2018年全国各地高考数学试题及解答分类大全(三角函数 三角恒等变换)
2018年全国各地高考数学试题及解答分类大全 （三角函数 三角恒等变换） 一、选择题 1．（2018北京文）在平面坐标系中，AB ，CD ，EF ，GH 是圆22 1x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边， 若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（ ） A ．AB B ．CD C ．EF D ．GH 1．【答案】C 【解析】由下图可得，有向线段OM 为余弦线，有向 线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线． 2．（2018天津文）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π 个单位长度，所得图象对应的函数（ ） （A ）在区间[,]44ππ - 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π 上单调递减 （C ）在区间[,]42 ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2 π π 上单调递减 2．【答案】A 【解析】由函数sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象平移变换的性质可知： 将sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为： sin 2sin 2105y x x ?ππ? ??=-+= ???? ???． 则函数的单调递增区间满足：()22222 k x k k ππ π-≤≤π+∈Z ， 即()44 k x k k ππ π- ≤≤π+∈Z ， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ?? -????，选项A 正确，B 错误； 函数的单调递减区间满足：()322222 k x k k ππ π+≤≤π+∈Z ， 即()344k x k k πππ+≤≤π+∈Z ，令0k =可得函数的一个单调递减区间为3,44ππ?? ???? ， 选项C ，D 错误；故选A ．