高中数学人教B版必修1 课后习题参考答案
高中数学人教B 版必修1 课后习题参考答案
1.1.1练习
{}
{}
{}的解集
）不等式（合的图像的交点组成的集与）一次函数（的所有素数表示的集合
）由小于（合的所有实数根组成的集）由方程（下列集合
试选择适当的方法表示则）若（则）若（则）若（，英国，印度，美国中国集合，则：为所有亚洲国家组成的）设（”填空：
”或“用符号“3344623382091.28,10143,0631,x 21.122
2≤-+-=+==-≤≤∈==-+=-==--------?∈x x y x y x C x N x C B
x x
x B A
x x A A
A A A A
1.1.2练习
}{}{}
}
{
}{}{}
{}{}{0231,26051,040
130
02,,1.2,,.12222=+-==+∈=x x x x x N
x R x x c b a a c b a ）
（）
（）（）空集（）（）（用适当的符号填空的所有子集写出集合
1.1.3练习
{}{}{}{
}
{}
{}
B
A B A x x B x x A B
A B A x x B x x x A B A B A B A ??==??===--=??==,,,.3,,1,054.2,8,7,5,4,8,6,5,3.122求是直角三角形是等腰三角形已知求设，求，设
习题1.1 A 组
{}{}{}{}{}{}{}
{}{}{}{}{}
{}{}{}
{}{}
C
A B A x x C x x B x x A B A B A C B x x A B
A B A x x x B x x A A
B A A x x A A
B B A B x x B x x x A x
y x y x Z x B x x x A A A A Z k k x x A Q
Z R Q N Q ??===??===??-≥-=≤≤=--=-=--≥=≤-==-=≤-≤-∈==+-=-∈-==）（）（释一下集合运算的含义算说明这项规定，并解两项，请你用集合的运每个同学只能最多参加，学校规定
是参加四百米跑的同学，是参加二百米跑的同学，
是参加一百米跑的同学学校开运动会，设，求，，，的正整数是小于设设集合空集，则有）已知集合（则）已知集合（选用适当的符号填空
的变量的值组成的集合
）反比例函数（的函数值组成的集合
）二次函数（下列集合
试选择适当的方法表示）（的整数且小于）大于（集合：用列举法表示下列给定，），（），（）（用属于不属于填空已知）（）（）（）（）（）（用属于不属于填空
2,1.8,6,5,43,3,2,19.7,,2873,42.61,1,,1,1012,2,3,1,2,3321.52
241.43123)3(0)2)(1(2611.31037251,,13.2)5(6,95,24,3,32,7
231.12222πB 组
{}{}{}
{}{}{}{}。
试求集合已知全集求（（设集合之间有什么关系？表示什么？集合
，从这个角度看，
集合在平面直角坐标系中，有几个，则集合满足集合已知集合B B C A x N x B A U B A B A x x x B R a a x x x A D C y x y x y x D x y y x C B B A B A U ,7,5,3,1)(,100,.4,,0)1)4(,,0))3(.3,5412),(),(.22,1,2,1.1=?≤≤∈=?=??=--=∈=-+=??
???????????=+=-====?=
1.2.1 练习
()()()()
2
222)(,1)(2513051301.3)(,),()2(2)2(,2),2()1(23)(.21
31)()2(,1
41
)(1x x g x f x x y t t h t h a f a f a f a f f f f f x x x f x x x f x x f ==-=-=-+--+-+=-++-=+=）（和二次函数关系的函数与时间）表示飞行高度（否相等，并说明理由
判断下列各组中函数是求求已知函数）（
1.2.2 练习
{}
{}中元素是什么？
相对应的重元素与的映射是“求正弦”，到，从，是锐角设的图像
画出函数的函数表示成，把面积为边长为形木料，如果矩形的一厘米的圆形木头锯成矩如图，把界面半径为B A B A B x x A x y x y y xcm 601,0.32.225.1==-= 习题1.2 A 组
{}{}示。
的映射有几个？分别表到试问从设集合义域及值域
的函数解析式并写出定关于注入时间高种溶液，求容器内溶液的速度向容器内注入某，现在以，高是径为一个圆柱形容器底部直些量的哪些函数？，那么你能获得关于这周长为，，对角线为，如果矩形长为如图矩形面积为求的值
求时当求时当上吗？在点已知函数求已知函数）（说出函数定义域值域画出下列函数图象，并，）（，）（，）（相等？
与下列哪组中函数）（）（）（）（B A B c b a A t x v h d l d x f f f c bx x x f x f x f x x f x x x f f a f a f f x x x f x x y x y x
y x y x x g x x f x x g x x f x
x x g x x f x g x f x x
x f x x x f x x f x x x f ,1,0,,,.9810.7)1(,0)3(,0)1(,)(.6x ,2)()3()(,4)2()()14,3()1(6
2
)(.5)
3()(),3(),2(.253)(.47
6)4.(54)3.(8)2.(31.3)()(3,)()()(2,1)(1)(1)()(.21
4)(4,236)(3,)(2,43)(122233
222222==-==++===-+=
++-+-=+-=+-=======-=-=--=+-==-=
B 组
{}{}的解析
时，写出函数的最大整数，例如的函数值表示不超过函数别？
学的进行比较有什么差）将你的图像和其他同（图像上，那么其中哪些点不在，的坐标满足中点）如果平面直角坐标系（的一个函数图象且值域为且画出定义域为
与之对应？
取和值时，只有唯一的）（的值域可能是什么？）函数（的定义域可能是什么？）函数（图像如图
函数)(2]1.2[,4]5.3[][)(.332183),(10,21,5,83.23)(2)(1)(.1x f x x x f y x y x P y y y x x x p r p f r p f r p f r =-=-=≤≤-≤≤-≠≤≤-≠≤≤-===
1.3.1 练习
是函数的一个
像上可以发现的一个大致图像，从图画出上递增上递减，在区间，在区间上的函数，如果是定义在区间设上位增函数
，在证明函数还是减函数点区间上函数是增函数调区间，以及每一个单根据下图说出函数的单单调区间的一个可能图像并说出期间气温作为时间函数转凉，画出这一天）才又开始知道太阳落山（了很多，暴风雨过后，一场暴风雨天气骤然凉时分）天气越来越暖，中午：：整个上午（人数量间的关系的生产率与生产线上工根据下图描述某装配线)2()(]11,2[]26[)(]11,6[)(.512)(.4.300:2000:800:18)
00:1300:12(0012008.2.1-------=---f x f x f x f R x x f 1.3.2 练习
1
)()4(,1)()3(,2)()2(,32)(1.1222
2
+=+=-=+=x x f x x x f x x x f x x x f ）（判断下列函数奇偶性
习题1.3
A 组
的图像，并求出定义域
画出函数时，上的奇函数，当是定义在已知函数为多少？收益最大？最大月收益为多少时，租赁公司月那么，每辆车的月租金元间关系为元与月租金益某汽车租赁公司的月收能图像
心率关于时间的一个可画出自服药那一刻起，心率再次慢慢上升，，之后随着药力减退，某药物后立刻明显减缓一名心率过速患者服用的单调性，并证明
研究一次函数）上是增函数
，在（）函数（）上是减函数
，在（）函数（证明
）（是增函数还是减函数调区间上函数的单调区间以及在个单并根据图像说出画出下列函数的图像，)(),1()(0)(.621000
16250
.5.4.301
1)(201)(1.29)2(,651)()(.12222x f x x x f x R x f x x y x y b m x y x
x f x x f x y x x y x f y x f y +=≥-+-=-=∞--=∞-+=-=--===B 组
证明
是增函数还是减函数并）上，（）上是减函数，判断在，为偶函数，且在（已知函数大？最大多少？的每间熊猫居室面积最为多少时才能使所建造，那么宽总长为料，如果可建造围墙的材间面积相同的黑猫居室一面靠墙的如图所示，动物园建造的最小值
）求的单调区间；（求已知函数00)(.3302.2)(),(2)(),()1(])4,2[(2)(,2)(.122∞-∞+∈-=-=x f x x g x f x g x f x x x x g x x x f 复习参考题 A 组
{}{}{}
{}{}{}{}{}{}{}{}{}
数？
）上是增函数还是减函，）在（数？（）上是增函数还是减函，）它在（（性质？）它的图像具有怎样的数？（）它是奇函数还是偶函，（已知函数的取值范围
上是单调函数，求实数在已知函数求证设）求（已知函数）（求下列函数定义域求，，已知集合的值
，求实数若已知集合的点是什么指出属于集合
表示这个平面内动点，，且设平面内三角形是定点）
（）（是两定点）（）（么图形？
于下列集合的点组成什表示平面内的动点，属设）（）（）（用列举法表示下列集合
040321.10]20,5[54)(.9)
()1
()2(),()()1(,11)(.8)1()2(,1)(1,11)(.75
4
)2(,521.6)()(,,32),(03),(,02),(.5,1,1.4.3,32,1.20233,212,91.122222
22∞-∞+=--=-==-+-=+++-=
--=+?-=??=-==+==-=?=====?====+-=≤≤∈===x y k kx x x f x f x
f x f x f x x x f a f a f x x
x f x x y x x y C B B A C A B A y x y x C y x y x B y x y x A a A B ax x B x x A PC PA P PA PA P P ABC O PO P B A PA PA P P x x x C x N x B x x A B 组
{}
{}{}{}？
上是增函数还是减函数上是增函数，则它在在已知偶函数？
上是增函数还是减函数上是减函数，则它在在已知奇函数求已知函数求集合）（，设全集的取值范围
试求实数一直非空集合一项的有多少人？有多少人？只参加游泳径和球类的比赛的，问同时参加田人，没有同是参加三项有同时参加游泳和球类的人，参加游泳和田径的有人参加球类比赛，同时人参加田径比赛，有有人参加游泳比赛，名同学参加比赛，有班有一学校举办运动会时，高],[],[)()2(],[],[)()1.(5)
1().3(),1(,0),4(0).4()(.44,2,3,19,8,7,6,5,4,3,2,1.3,.23314815281.12a b b a x f a b b a x f a f f f x x x x x x x f B
B C A B A C U a a x x A U U ----+-?
??≤-≥+====== 2.1.1 练习
5
2
43
21632
322
3
2
4
2
3
2
3
25
24
32
1312.5132249
361.3)
6(5)(4)(3)(2,1.2,,,.1---??--+a a a m
m q p n m n m b a x a
a a a n
n
），（））（（计算下列各式）（）（）（）（）（各式
用分数指数幂表示下列各式用根式的形式表示下列
2.1.2 练习
的函数解析式
与次后得到的细胞个数个这样的细胞分列写出以此类推，
个个分裂彻成个，个分裂成某种细胞分裂时，由）（求下列函数的定义域
）（中画出下列图像
在同一平面直角坐标系x y x y y y y x
x x
x 14221.3)21
()2(,31.2)3
1
()2(,31.11
2
??====-
习题2.1 A 组
()
吗？
探测器能探测到碳一般的放射性经过九个半衰期后，用碳了，若死亡生物组织内探测不到碳器就，用一般的放射性探测的含量不足千分之一时当死亡生物组织内的碳大小
已知下列不等式，比较）（数的大小
比较下列个题中两个函变化的函数解析式随年数写出产量上一年增加每年比
年内，计划是产量平均，在今后一种产品的产量原来是球下列函数定义域
）（计算下列各式
），（），（），（）（用计算器求值
）
（各式用分数指数幂表示下列）
（），（）（），（）（），（）（求下列各式值
14141414.9)
10()4(),10()3(,2.02.0)2(,22)1(,.899.0,99.0)4(,01.1,01.1)3(,75.0,75.0)2(,3,31.7%,.67.0)4(,)2
1
()3(,3)2(,2)1(.5)6()3(4)8(),32)(32)(7()3)(4)(2)(6(,)2516)(5()
3
2()4(,))(3(,)2(,1.424338251.3)3(,)2(,1.2443.102,1001.13.43.35.37.21.01.07.08.01
51
233
24
33
24
331324
3324
3
23
43
3
2
43
21
43
5
3
4
522
1
312
13
212
432
112
74
33
212
74
32
122
13
12
156
432
1
215
225
623344??≥??≤≤≤====-÷--+---÷÷???----+--
-
-
-
-
--------a a a a a a n m x y p m a y y y y y x y x x y x y x y x y x y x r
t s b a b
a y x a a a a a a m m m m m a a a
b a a
b y x n m n m n m n m x
x x x
ππ
B 组
2
121221312
2222
12
1
11472)2(1,1,0,,.45%5.221000.3)3(,)2(,1,3.12)1,0(.1y y y y x a a a y a y x y x y r a x x x x x x x x x a a a a x x x x ?=≠?==-++=+≠??-+------）为和值时有（确定且其中设期后本利和是多少
，试计算元，每期利率为果存入本金变化的函数解析式。如随存期，写出本利和元，存期为，设本利和为元，每周利率为储蓄，本金为按复利计算利息的一种）（求下列各式的值已知的取值范围中且求不等式
2.2.1 练习
243
log )8(,343log )5(,25.6log )4(,81log )2(,1log )2(,15log )1(.4001.0lg )4(,1000lg )3(,16
1
log )2(,25log )1(.3481
1
log )4(,241log )3(,3125log )2(,29log )1(.23
127)4(,212)3(,322)2(821.1375.234.1152
5325331
1
5
3
求下列各式的值
求下列各式的值式
把下列对数式写成指数，）（式
把下列指数式写成对数-=-====
===--
)
2log 2)(log 3log 3)(log 3(,2log 5log 4log 3log )2(,log log 1.415
log 5log )4(,3
1
log 3log )3(,2lg 5lg )2(3log 6log 1.3ln )5(,00001.0lg )3(,100lg )2(),927(log )1(.2lg )4(,lg )3(,lg )2(),lg(1lg ,lg ,lg .1935454323355222222
2
2++????-++-?a c e z y x z xy z xy xyz z y x c a ）（简下列各式
利用对数的换底公式化，）（求下列各式的值
求下列各式的值
）（表示下列各式用
2.2.2 练习
4
.1log ,6.1log )4(,6.0log ,5.0log )3(,4log ,6log )2(,8log ,6log 1.3log )4(,311
log )3(,log 1)2(),1(log 1.2log ,log .15.15.13
23
25.05.02.12.122253
13）（的大小
比较下列各题中两个值）（求下列函数的定义域数的相同点和不同点
的图像，并说明两个函画出函数x y x
y x y x y x y x y =-==
-===
习题2.2
A 组
？
度可达多少倍时，火箭最大速当燃料质量是火箭质量为的函数关系
，火箭的质量和燃料质量下，火箭的最大速度在不考虑空气阻力情况的大小
正数已知下列不等式，比较求下列函数定义域
的基础上翻两倍？年在，约多少年后我国年平均增长率保持为如果我国的的对数，求已知，求下列各式值
已知计算
把下列对数写成指数
把下列指数写成对数
12).1ln(2000.9)
1(log log )4(),10(log log )3(,log log )2(,log log )1(,.8)
34(log )2(,log )1(.71999%.37.6log log 2
1
log )4(,lg lg 3lg )3(log log log )2(,lg lg lg )1(.52
3
lg
)4(,12log )3(,4log )2(,6lg )1(3lg ,2lg .4)16(log log )6(,64log 25log 2)5(25
.0log 10log 2)4(,25lg 4
1
lg )3(,2log 18log )2(),1,0(21log 2log )1(.33
ln )6(,3.0lg )5(,3
1
log )4(,3log )3(,7log )2(,27log )1(.26
5)6(,2510)5(,5.02)4(,24)3(,6
1
4)2(,13)1(.13.03.05.03222222555337585m
M
v m M v a n m a n m n m n m n m x y x y GDP GDP c b x m n x n
m x b a x x
x b a a a x x x x x x a a a a a a a a a a a a a a x x x x x x +=???????-==-=-=-=-===-+--≠?+============
氧量的单位数
计算一条鱼静止时的耗多少？个单位时，它的游速是当一条鱼的耗氧量是数。表示鱼的耗氧量的单位为米，其中单位
的游速可以表示为函数鲑鱼的科学家发现鲑鱼究
米，游回产地产卵，研流而上大西洋鲑鱼每年都要逆利用换底公式证明：：利用换底公式求下列值图中你发现了什么？
从的图像
在同一坐标系中画出以已有的图像为基础，个图像，为什么？
试说明哪个函数对应哪的图像如图所示函数)2(2700)1(100
log 212000.121
log log log )2(9log 4log 5log )1(.11)2()3(log log )2()1(lg ,log ,log .1024323
12
132ΩΩ
==????=====v a c b x y x
y x y x y x y c b a
B 组
？
这些函数具有哪些性质的函数例子，你能说出都有定义域内任意实数试着举几个例子满足对？
这些函数具有哪些性质的函数例子，你能说出都有定义域内任意实数试着举几个例子满足对的奇偶性并说明理由
判断函数的定义域
求函数已知函数的声压级交响乐会坐在铜管乐前级平时常人的交流的声压人低声说话的声压级人听不见声音时
为声强，声强小于给出，其中由公式声压级的取值范围求实数若的值
求若)()()(,)2()()()(,)1(.5)()()2()()()1()1(log )(),1(log )(.4)3()2()1(.10)10
1
lg(10.3,14
3
log .244,14log .116164
3ab f b f a f b a b f a f ab f b a x g x f x g x f x x g x x f I D D a x a a x x =++=++-=+==?+=---
习题2.3
度
，计算该气体的流量速径为中的气体通过的管道半已知的表达式的管道时，其流量速度求该气体通过半径为，的管道中，流量速度为若气体在半径为的函数解析式关于管道半径写出气流速度四次方成正比
的与管道半径量速度通过圆形管道时，其流在固定压力下，当气体，试求解析式
的图像过点已知幂函数数？中，哪几个函数是幂函在函数5)2()3(4003)2()1(.3)2,2()(.21,,2,1
.1222v r r v r v x f y y x x y x y x
y ==-===
复习参考题 A 组
)1()()(:),1,1(,,11lg
)(.8)()()()2()()()()1(,3)(.78.0log ,log )2(,6log ,7log )1(.6)1(log )3(),2(log )2(,)23(log 1
)1(.5)2
1
(1)2(,8
)1(.456log ,.7log ,3log )2(5log ,.3lg ,2lg )1.(3)
()2)(2(,)
1(.2)
27
125)(4(,10000)3(,)4964)(2(,121)1(.123762
31
21
14321222222
12
121212
12
121213
2
23212
1ab
b
a f
b f a f b a x x x f y x f y f x f y x f y f x f x f x y x y x y y y b a b a b a b a a a a a b
a b
a b a b
a x a a x
x +-=+-∈+-=-=++=?=-=-=-=-======-÷+--++
+-------求证已知求证已知大小比较下列各组中两个值求下列函数的定义域
球下列函数定义域
表示试用已知表示试用已知化简下列各式
求下列各式值
π
算结果
间变化的函数图象并计画出污染物数量随着时需要花多少时间？
污染物减少污染物？小时后还剩百分之几的的污染物，试回答个小时消除了如果在前的关系为与时间气的污染物数量后排放，过滤过程中废某工厂的废气经过过滤度？
度，物体会不会冷却到度，多长时间温度为值，然后计算冷却度，求上式秒后物体温度为度的空气中冷却，度的物体放在现有数的接触状况而定的正常是一个随着物体与空气求得，这里可由公式秒后物体温度
，度为却，如果物体原来的温把物体放在冷空气中冷为奇函数？
使函数是否存在实数的单调性
探索函数对于函数则若则已知集合组
性单调性，并作出图像判断奇偶试求出此函数的解析式的图像过点已知函数函数图象运用上面的数据，作出度的保鲜时间度和中结论，指出温度在利用的函数关系式
与储藏温度写出保鲜时间，为度的冰箱中保鲜时间约若牛奶放在关系式为指数型函数，的保鲜时间与储藏湿度间温度不同而不同，假定牛奶保鲜时间因储藏时)3(%50)2(10)1(%105.51232425211562)(.4)()2()()1(,1
22
)(.31
1,1052.2},1,)21
({.1),2
2
,2()(.10)3(1630)1()2()1(1920.900101kt kt x b a x
e P P t P k k e t x
f a x f a x f b
a B A x y y A B x f y x y h --=-+=+-==
+===
?===θθθθθθ
3.1.1 练习
5
325)4(,44)3(,3)2(2)2(,053)1(.12
2
2
2
+=+-=-=-=++-x x x x x x x x x 根？
方程有没有根，有几个利用函数图象判断下列
3.1.2 练习
内的零点
在区间二分法求函数借助计算器或计算机用内的零点
区间在二分法求函数借助计算器或计算机用)3,2(lg 3.2)1,0(4.19.01.1)(.123x x x x x x f -=-++=
A 组
求出零点
画出图像，借助计算器或计算机的解析式求若设函数的近似解二分法求方程借助计算器或计算机用或计算机求解
的解，然后借助计算器先用求根公式求出方程组
内的近似解区间在
二分法求方程借助计算器或计算机用内的近似解
区间在二分法求方程借助计算器或计算机用内的近似解
区间在二分法求方程借助计算器或计算机用是用二分法求函数零点的轴均有交点，其中不能下列函数图象与)3(,)2()(,)]([2)()1(2
3)(.3365.20132.1)1,0(2ln )(.4)0,1(ln 1.80.3)0,1(1)3)(2)(1(.2.122222x x g x f x g x x x f x x x x x B x
x x f x x x x x -=---=+=+=---=-=--=--+
3.2.1 练习
染的计算机有多少台？
感染，问第五轮病毒感台计算机被第一轮病毒计算机。现有台未感染病毒的，并感染其他毒发作时传播一次病毒那么它就会在下一轮病种病毒果某台计算机感染上这子邮件进行传播的，如某种计算机病毒通过电1020.1
3.2.2 练习
多少？
程中，子弹速率范围是秒？在此过以上高度的时间有多少弹，问子弹保持在的速率向上发射一发子在以现满足速度，满足后高度为物体，的速度竖直向上运动的以看法？
型得出的两个结果有何亿，你对同样的模年世界人口还没到亿，而了年以前世界人口就超过实际上，倍？年是倍？什么时候世界人口年的算，什么时候人口是用马尔萨斯人口模型计。
当时人口的年增长率为亿，年世界人口为，为亿，当时人口的增长率年世界人口为已知m s m t v v v t t v h h ts v 100/75,8.9,9.4.2722003101850)2(2197021650)1(%.12361970%.3051650.1020-=-=
A 组
年的国内生产总值。
，预测根据所建立的函数模型。化的模型，并画出图像一时期国内生产总值变建立一个能基本反应这年国内生产总值的图像
描点画出表所示：年的国内生产总值如下我国组
种药。再向病人的血液补充这那么应在什么时间范围的比例衰减，小时，如果药在血液中以每注射了这种药危险，现给某人的静脉，病人就有于以上，才有疗效，而低量保持在一种药在病人血液中的是否太冒险，分析这位游客的决定从身体需氧的角度出发雪山，为是便准备攀登当地海拔有明显的高山反应，于一个高原地区，感觉没的，大气压为拔为的海平面地区，到了海从大气压为为常量，如果某游客其中之间的关系为与，处的大气压强是设在海拔万元以内。控制在宽，才能使水池的造价，如何设计水池的长与元池底的造价为，元池壁的造价为的长方体无盖蓄水池，深为要建造一个容积为图像。
的函数，并画出函数的表示为时间再把车速象的函数，并画出函数图表示为时间地的距离地，把汽车与的速率返回后，再以
地停留地，在远处的地到的速度从某人开汽车以，问这辆车是否
滑行的距离为种型号的车紧急刹车后的高速公路上，一辆这在限速为距离为时，紧急刹车后滑行的车在速率为关系，而某种型号的汽的与刹车时的速率行的距离来描述汽车急刹车后滑若用模型析式。
反映这一现象的函数解并写出一个能基本度随拉力变化的图像，描点画出弹簧伸长的长的相关数据。
与拉力下表是弹簧伸长的长度2004)3()2(2000~1990)1(2000~1990.1%2025005001500.6?
M 5596100.902400101.01,,.57/135/956,1200.4//501150/60.350/10020/60/.2.1222222B m g m g m g Pa m Pa k c ce y x y yPa xm m m m m th h vkm th xkm A A h km B B km A h km m h km m h km h xkm ym ax y f d kx ??==
复习参考题 A 组
的图像。
的解析式，并画出函数试求函数面积为左侧的图形的位于直线的正三角形，记三角形是边长为如图，三角形需求曲线？为什么？，哪条表示客户希望的示厂商希望的供应曲线下列供求曲线，哪条表表示产品数量，产品价格，而用横轴来系时，一般用纵轴表示经济学家在研究供求关组
长时间后开始？，那么下次生产应在多存货量大致满足模型产品生产开始场供应，若公司本次新都能维持一段时间的市某公司每生产一批产品的值时，求当的函数
表示为原子数把减函数说明函数是增函数还是是正的常数。，，其中的变化规律是随时间数某种放射性元素的原子出它的定义域
间的函数解析式，并求和腰长这个梯形周长的端点在圆周上，写出直径，上底是圆的的形状，它的下底裁成等腰梯形的半圆形钢板，计划剪如图，有一块半径为交点的横坐标
和用二分法求函数借助计算机或计算器，的最大根
用二分法求方程借助计算机或计算器，化的图像中水面的高度随时间变向杯中匀速注水时，杯个杯子的形状，使得在设计数图象。地的距离关于时间的函地，试画出列车地到达后从匀速前进，地，假设列车的地地，途中要经过离外的地出发直达列车从所走过的图形是？
的函数关系如图，那么走过的路程与点两点连线的距离的图形运动一周，周长为出发，按逆时针方向沿从点点内无零点
在区间函数内无零点在区间函数内有零点或在区间函数内有零点在区间函数确的是内，那么下列命题中正区间唯一的一个零点同时在若函数)()(),()0(2.2.18123)(.92
)3()2()1(.82.71)(lg )(.6013425.44.C B A 5h C 200km A B 500km A .3,.2)16,1()()()16,2[)()()2,1()1,0()()()1,0()()()2,0(),4,0(),8,0(),16,0()(.120
0023t f y t f x f t t x OAB OAB B x x x f t N N N t N e N N t N x y CD AB ABCD x
x g x x f x x x P x P y P O l o P x f D x f C x f B x f A x f kx =?=++-==
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人教版高中数学必修三全册教案
1.1算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2可以运用公式1+2+3+…+n=2)1 (+n n 直接计算第一步：取n=5； 第二步：计算 2)1 (+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 慕尧书城出品，正品保障。
最新人教版高中数学必修二_全册教案
按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。 10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图） 2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。 4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ 5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？ 四、巩固深化 练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业
2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)
2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；
人教版新课标B版高中数学所有目录和知识点
必修一第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.2 集合之间的关系与运算 章复习与测试 本章小结 第二章函数 2.1 函数 2.2 一次函数和二次函数 2.3 函数的应用(I) 2.4 函数与方程 章复习与测试 本章小结 第三章基本初等函数(I) 3.1 指数与指数函数 3.2 对数与对数函数 3.3 幂函数 3.4 函数的应用(II) 章复习与测试 本章小结 必 修 二 第一章立体几何初步 1．1 空间几何体 1．2 点、线、面之间的位 置关系 章复习与测试 第二章平面解析几何初步 2．1 平面直角坐标系中的 基本公式 2．2 直线方程 2．3 圆的方程 2．4 空间直角坐标系 章复习与测试 必修三 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 中国古代数学中的算法 案例 章复习与测试 本章小结 第二章统计 2．1 随机抽样 2．2 用样本估计总体 2．3 变量的相关性 章复习与测试 本章小结 第三章概率 3．1 随机现象 3．2 古典概型 3．3 随机数的含义与应用 3．4 概率的应用 章复习与测试 本章小结 必 修 四 第一章基本初等函数（Ⅱ） 1．1 任意角的概念与弧度 制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的图象与性 质 章复习与测试 第二章平面向量 2．1 向量的线性运算 2．2 向量的分解与向量的 坐标运算 2．3 平面向量的数量积 2．4 向量的应用 章复习与测试 第三章三角恒等变换 3．1 和角公式 3．2 倍角公式和半角公式 3．3 三角函数的积化和差 与和差化. 章复习与测试
必修五 第一章解斜角三角形 1．1 正弦定理和余弦定理 1．2 应用举例 章复习与测试 第二章数列 2．1 数列 2．2 等差数列 2．3 等比数列 章复习与测试 第三章不等式 3．1 不等关系与不等式 3．2 均值不等式 3．3 一元二次不等式及其解法 3．4 不等式的实际应用 3．5 二元一次不等式(组)与简单 线. 章复习与测试 选修 二 (2-1) 第一章常用逻辑用语 1.1 命题与量词 1.2 基本逻辑联结词 1.3 充分条件、必要条件与命题的. 章综合 第二章圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 2.5 直线与圆锥曲线 章综合 第三章空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.2 空间向量在立体几何中的应 用 章综合 选修二(2-2) 第一章导数及其应用 1.1 导数 1.2 导数的运算 1.3 导数的应用 1.4 定积分与微积分基本定 理 章复习与测试 第二章推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 2.3 数学归纳法 章复习与测试 第三章数系的扩充与复数 3.1 数系的扩充与复数的概 念 3.2 复数的运算 章复习与测试 选修 二 (2-3) 第一章计数原理 1.1 基本计数原理 1.2 排列与组合 1.3 二项式定理 章复习与测试 第二章概率 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.2 条件概率与事件的独立性 2.3 随机变量的数学特征 2.4 正态分布 章复习与测试 第三章统计案例 3.1 独立性检验 3.2 回归分析 章复习与测试 选修4-1 几何证明选修4-4 坐标系与参数方程选修4-5 不等式选讲
人教版高中数学必修3知识点汇总(一册全)
人教版高中数学必修三知识点汇总 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。（二）构成程序框的图形符号及其作用
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执 行B框所指定的操作。 2、条件结构：
人教版高中数学必修 目录
修一（高一） 第一章集合与函数概念 一总体设计 二教科书分析 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 实习作业 三自我检测题 四拓展资源 第二章基本初等函数（Ⅰ） 一总体设计 二教科书分析 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 三自我检测题 四拓展资源 第三章函数的应用 一总体设计 二教科书分析 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 三自我检测题 四拓展资源 必修二（高二） 第一章空间几何体 一总体设计 二教科书分析 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 三自我检测题 四拓展资源 第二章点、直线、平面之间的位置关系 一总体设计 二教科书分析 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 三自我检测题 第三章直线与方程 一总体设计 二教科书分析 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 三自我检测题 四拓展资源 第四章圆与方程 一总体设计 二教科书分析 4．1 圆的方程 4．2 直线、圆的位置关系 4．3 空间直角坐标系 三自我检测题 四拓展资源 必修三（高一） 第一章算法初步 一总体设计 二教科书分析 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 三自我检测题 四拓展资源 第二章统计 一总体设计 二教科书分析 2．1 随机抽样 2．2 用样本估计总体 2．3 变量间的相关关系 三自我检测题 四拓展资源 第三章概率 一总体设计 二教科书分析 3．1 随机事件的概率 3．2 古典概型 3．3 几何概型 三自我检测题 四拓展资源 必修四（高一） 第一章三角函数 一总体设计 二教科书分析 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象和性质 1．5 函数的图象 1．6 三角函数模型的简单应用 三自我检测题 四拓展资源 第二章平面向量
高中数学人教版必修一知识点总结归纳
第一章集合与函数概念 一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示：{…} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} b、描述法： ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 （1）.“包含”关系（1）—子集 定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A?（或B?Ａ） A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分； 注意：B （2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A （2）.“包含”关系（2）—真子集 A?，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集 如果集合B 如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B （3）．“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等” 如果A?B 同时 B?A 那么A=B （4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
为什么高一数学人教版分A版和B版
为什么高一数学人教版分 A版和B版 The final edition was revised on December 14th, 2020.
为什么高一数学人教版分A版和B版高中数学课程框架1．课程框架 高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；课程结构如图所示。 2．必修课程 必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。刚上高1的学生很快就接触到了函数知识，其实初中对函数的知识有一些初步的涉猎，但是涉及的内容较少，定义也不完整，高中阶段是学生第一次正式接触函数，此部分知识模块难度较大，大部分学生学到这个知识模块会出现比较多的问题，函数是高中知识最难的3个模块之1也是学生第一个遇到的难题，需要学生平和的心态去把握。花大量的时间学习掌握。也是期中考试的主题内容。很多学生学到这个部分问题教多会怀疑自己初中知识学的是否扎实，其实和初中关联的只有几个部分：（二次函数，一次函数，正比例函数，反比例函数，一元二次方程，和不等式的简单解法。）这几个知识要是没问题就是不会影响到高1初步的知识学习。 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。此部分知识讲解前需要学生做适当预习，不过知识不是很难，因为前面讲数列会花费比较多的时间，因此到解析几何的时候会显得时间紧张，应该提前注意避免影响成绩。
数学3：算法初步、统计、概率。此部分知识不是很难，只要学生紧跟学校老师应该问题不大，但是很多学生会因此放松导致影响后面的知识的学习。 数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。此部分知识承接必修1的函数，是知识延续，如果函数学的不好会对这个部分有较多影响。开展课程前要先了解下必修1中函数知识的掌握情况。 数学5：解三角形、数列、不等式。解斜三角形和必修4的三角函数有部分练习，需提前复习，数列是一个很难的知识模块，需要花费比较多的时间学习掌握。 3．选修课程 对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4等组成。 系列1：由2个模块组成。 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 系列2：由3个模块组成。 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何； 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入； 选修2-3：计数原理、统计案例、概率。
2020年人教版高中数学必修三全套教案(全册完整版)
教育精品资料 2020年人教版高中数学必修三全套教案（全册完整版） 按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点；
2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
人教版高中数学必修一知识点总结
高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
新人教版高中数学必修3教案(全册)
新人教版高中数学必修三教案（全册）第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3；
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。直接计算 第一步：取错误！未找到引用源。=5； 第二步：计算错误！未找到引用源。； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！ 未找到引用源。或错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 的方程组； 第三步：解出错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程 序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 四、知识应用 例5：（课本第3页例1）（难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数错误！未找到引 用源。是否为质数的基本方法） 练习1：（课本第4页练习2）任意给定一个大于1的正整数错误！未找到引用源。，设计一个算法求出错误！未找到引用源。的所有因数. 解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法： 第一步：输入大于1的正整数错误！未找到引用源。 .
人教版A版高中数学必修3全套经典教案第一套
人教版A版高中数学必修3全套教案 第一章算法初步 一、课标要求： 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。 3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。 4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。 二、编写意图与特色： 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。 1、结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言来描述算法。 2、通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 3、通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序。 4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。 5、需要注意的问题 1) 从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，而不是简单呈现一些算法。 2) 变量和赋值是算法学习的重点之一，因为设置恰当的变量，学习给变量赋值，是构
高中数学教材新课标人教B版目录完整版
高中数学（B版）必修一 第一章集合 1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算 第二章函数 2．1 函数2．2 一次函数和二次函数 2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程 第三章基本初等函数（Ⅰ） 3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数 3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ） 高中数学（B版）必修二 第一章立体几何初步 1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步 2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程 2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系 高中数学（B版）必修三 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句 1．3 中国古代数学中的算法案例 第二章统计 2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性
第三章概率 3．1 随机现象3．2 古典概型 3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用 高中数学（B版）必修四 第一章基本初等函(Ⅱ) 1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的图象与性质 第二章平面向量 2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算 2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用 第三章三角恒等变换 3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式 3．3 三角函数的积化和差与和差化积 高中数学（B版）必修五 第一章解直角三角形 1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例 第二章数列 2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列 第三章不等式 3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式 3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用
人教版高中数学必修三教案(全套)
第一章算法初步 1．1．1算法的概念 一、教学目标： 1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用Scilab求解方程组。 2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。 二、重点与难点： 重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点：把自然语言转化为算法语言。 三、学法与教学用具： 学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。 2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。 3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。 教学用具：电脑，计算器，图形计算器 四、教学设想： 1、创设情境： 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。 2、探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
(完整word)人教版经典高一数学必修一试题
人教版经典高一数学必修一试卷 共120分，考试时间90分钟. 第I卷(选择题，共48 分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1 ?已知全集U {1,2,345,6.7}, A {2,4,6}, B {1,3,5,7}.则A (QB )等于 ( ) A. {2，4，6} B. {1，3，5} C. {2，4，5} D. {2，5} 2. 已知集合A {x|x2 1 0}，则下列式子表示正确的有( ) ① 1 A ②{ 1} A ③ A ④{1, 1} A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若f : A B能构成映射，下列说法正确的有 ( ) (1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一； (2)A中的多个元素可以在B中有相同的像； (3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像； (4)像的集合就是集合B. A 1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4. 如果函数f(x) x 2(a 1)x 2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是 ( ) A、a w 3 B 、a》3 C 、a w 5 D 、a》5 5. 下列各组函数是同一函数的是 ( ) ① f (x) J 2x3与g(x) x42x :② f (x) x 与g(x) V x2; 1 ③ f (x) x0与g(x) 0:④ f(x) x2 2x 1 与g(t) t2 2t 1。 x A、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6. 根据表格中的数据，可以断定方程e x x 2 0的一个根所在的区间是
( )
人教版数学高一B版必修1同步精练 函数(一)
函数(一) 双基达标 (限时20分钟) 1．与函数y ＝－2x 3为同一函数的是 ( )． A ．y ＝x －2x B ．y ＝－x －2x C ．－2x 3 D ．y ＝x 2 －2x 解析 函数y ＝－2x 3的定义域为(－∞，0]，则化简为 －2x 3＝－x －2x . 答案 B 2．函数f (x )＝(x －12)0＋|x 2－1| x ＋2的定义域为 ( )． A ．(－2，1 2) B ．(－2，＋∞) C ．(－2，12)∪(1 2，＋∞) D ．(1 2，＋∞) 解析 由??? x －1 2≠0 x ＋2>0 ，得?? ? x ≠1 2， x >－2， 即x >－2且x ≠1 2. 答案 C 3．函数f (x )＝x 2－1x 2＋1 ，则f (2) f (12)＝ ( )． A ．1 B ．－1 C.35 D ．－35 解析 ∵f (x )＝x 2 －1x 2＋1，∴f (12)＝1 22－1122＋1＝1－22 1＋2 2＝－3 5， f (2)＝22－122＋1＝35，∴f (2)f (12)＝－1.故选B. 答案 B 4．已知f (x )＝x 3－8，则f (x －2)＝________.
解析f(x)＝x3－8，∴f(x－2)＝(x－2)3－8＝x3－6x2＋12x－16. 答案x3－6x2＋12x－16 5．已知函数f(x)的定义域为[0,3]，则函数f(3x＋6)的定义域是________．解析由0≤3x＋6≤3，得－2≤x≤－1，故定义域为[－2，－1]． 答案[－2，－1] 6．已知f(x)＝ 1 1＋x (x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)． (1)求f(2)、g(2)的值； (2)求f[g(2)]的值； (3)求f[g(x)]的解析式． 解(1)f(2)＝ 1 1＋2 ＝ 1 3，g(2)＝2 2＋2＝6. (2)f[g(2)]＝f(6)＝ 1 1＋6 ＝ 1 7. (3)f[g(x)]＝f(x2＋2)＝ 1 1＋(x2＋2) ＝ 1 x2＋3 . 综合提高(限时25分钟) 7．设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(0)的值为()．A．1 B．－1 C．－3 D．7 解析∵g(x＋2)＝f(x)，∴g(0)＝f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1. 答案 B 8．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f(2x) x－1 的定义域是()． A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1) 解析∵y＝f(x)的定义域是[0,2]， 故f(2x)中，0≤2x≤2， 即0≤x≤1，又x－1≠0，∴x≠1，∴0≤x<1. 答案 B
人教版A版高中数学必修三教案新部编本 全册
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2)
1.1.1 算法的概念（第1课时） (3) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n =2 ) 1(+n n 直接计算 第一步：取n =5； 第二步：计算 2 ) 1(+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组； 第三步：解出a ，b ，r 或D ，E ，F ，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成 .
高中数学人教版必修2知识点总结
高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0