激光扫描

《光电检测课程设计》

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光电工程学院

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摘要------------------------------------------------------------- - 1 -第一章绪论 --------------------------------------------------------- - 2 -

1.1 引言 -------------------------------------------------------- - 2 -

1.2 研究意义 ---------------------------------------------------- - 2 -

1.3 国内外现状 -------------------------------------------------- - 2 -

1.4 不同方法对比分析 -------------------------------------------- - 3 -

1.4.1 传统式测量方法： -------------------------------------- - 3 -

1.4.2光电式测量方法----------------------------------------- - 3 - 第二章系统总体设计------------------------------------------------- - 4 -

2.1 系统的总体设计 ---------------------------------------------- - 4 -

2.2 光学部分系统简介 -------------------------------------------- - 5 -

2.3机械系统结构简介--------------------------------------------- - 5 -

2.4电子学系统结构简介------------------------------------------- - 5 - 第三章光学系统设计------------------------------------------------- - 7 -

3.1 光源的选择 -------------------------------------------------- - 7 -

3.2 光学系统设计 ------------------------------------------------ - 7 -

3.2.1 光路设计 ---------------------------------------------- - 7 -

3.2.2多面体棱镜设计----------------------------------------- - 8 -

3.3 汇聚透镜设计 ------------------------------------------------ - 8 - 第四章电子学系统设计----------------------------------------------- - 9 -

4.1 光电接受器件 ------------------------------------------------ - 9 -

4.2 步进电机驱动 ------------------------------------------------ - 9 -

4.3 部分芯片选型和简介 ------------------------------------------ - 9 - 第五章数学模型建立与误差分析-------------------------------------- - 12 -

5.1 数学模型建立 ----------------------------------------------- - 12 -

5.4 激光扫描圆度误差系统总误差 --------------------------------- - 15 - 第六章总结 -------------------------------------------------------- - 15 - 参考文献 ----------------------------------------------------------- - 16 -

摘要

本篇论文是通过激光扫描法对小尺寸零件进行圆度检测，可很好的实现非接触式测量，同时对所测量的数值做误差分析。

相关测量技术应用了激光扫描法、光学系统、机械学系统、电子学系统和计算机仿真系统，也同时应用到光电接受器件面阵CCD。因为本论文是光电相关的课程设计，所以着重介绍光学、电子学系统，机械与计算机方面将粗略介绍。

论文涉及了系统总体设计方案、光学、电学原理图以及计算机仿真程序图，并对所求的圆度误差进行分析，并提出各部分误差的影响因素，希望为以后对系统的检测提出较为合理的构想。

关键字：激光扫描法圆度误差小尺寸零件误差分析

ABSTRACT

This paper does research on roundness error which mini size rotary by laser scanning method, by this way, the non-contact measurement will achieve perfectly and that use the measurement .

The measuring technique on this paper apply on laser scanning method system, optical system, mechanical system, electronical system, computer simulation system, and CCD of area array. The paper is about photoelectricity system design, so I will emphatically introduce the optical system and eletronical system, on the contrary, about mechanical system and computer simulation system will inteoduce a little.

This paper involve project include total system design、optical schematic diagram、electronical schematic diagram and computer simulation system. Make some roundness error analysis, and propose the influence of factors that roundness error on each part.

Keywords: laser scanning method roundness error mini size rotary error analysis

第一章绪论

1.1 引言

当今中国，科技与工业飞速发展，而其中所应用的很多大型机械为保证精度和灵敏度就需要一些精密零件。众所周知，再生产制造过程中，对这些工件的检测是众多步骤中至关重要的一步。但由于它们尺寸较小，需要检测精度较高，所以一般常用的机械法、三点法等就暴露出精度低，批量测量繁琐的不足。这时，光电类新兴测量方法便异军突起，凭借着精度高，速度快，对被测件无损的非接触等优点成为了测量精密机械和超精密机械的主导方法，解决了科技领域和工程方面的很多难题，对国家的加速发展提供新的动力。

1.2 研究意义

激光自从1960年发明起初便得到了科学家的广泛关注，甚至激光器设计者因此得到的诺贝尔物理学奖的殊荣。它在测量提供了莫大的作用，使得衍生出很多精度很高，非接触式的测量方法，本篇的激光扫描方法也属于其中方法之一。此方法较之以前种种有着精度高，速度快，对被测件无损的非接触等优点，同时也解放了人力和物力，由于不断回转可以扫描一周的圆度，易于分析误差以及寻找误差原，并且使得出错率大大降低，减少生产制作成本，对未来检测技术发展也提供了不可磨灭的指导意义。

1.3 国内外现状

在测量零件某些圆度特性时,使用最为广泛的是圆度测量仪,它可以测量包括同轴度、圆度、圆柱度等在内的多种关键尺寸及误差,我国这种测量领域发展比较迅速。尽管这样,在某一些方面比如说误差分析及处理方面我国仍有不足。中国是世界的制造业大国,而整个制造业在国内GDP所占的比重较大,所以这种高精度的产品在国内完全有必要进行各种检测,引进进口设备限制了国内技术的发展。因此发展高精度

仪器设备刻不容缓。目前,国内圆度测量仪主要存在以下缺点:

(1)测量数据普遍没有数据库进行保存;

(2)工件误差大时,只有简单的测量方法;

(3)稳定性比较差;

(4)分辨率与精度比较低。

由于精度的限制调节起来十分困难,而且对于制造产品的过程中,总会出现意外破损的情况。这些问题存在于测量与生产的各个过程中,关系到生产安全和产品质量_。因此目前为止,我国使用的大部分圆度仪都是从国外进口的。而且少部分的国内圆

度仪功能比较单一,在测量过程中出现问题不能够及时调整,只有等到测量完毕时才

可以查看结果。

而较之国外，欧美国家科技原本比中国国内发达，也有一大批杰出的物理学家，他们对本国的贡献特别突出，所以可以独立自主的研制出很多测量方法，也存在活跃的思维来帮助创新，加之其产业链较为完善，可以保证各个环节不脱节的综合发展，综体而言中国还有很大差距，即使有很好的设计理念，也没有与之相匹配的仪器，所以，国家的未来还需有志之士共同发展。

1.4 不同方法对比分析

现如今来讲，测量方式种类繁多，主要分为传统式测量方法与光电式测量方法两种，而其中又分很多方法，这些方法各有所长，所适应的环境也不尽相同，下面将逐一简述。

1.4.1 传统式测量方法：

此方法主要有机械法、三点法等。

机械法：利用精密轴系中的轴回转一周所形成的圆轨迹理想圆与被测圆比较两圆半径上的差值由电学式长度传感器转换为电信号经电路处理和电子计算机计算后由显示仪表指示出圆度误差或由记录器记录出被测圆轮廓图形。回转轴法有传感器回转和工作台回转两种形式。前者适用于高精度圆度测量后者常用于测量小型工件。按回转轴法设计的圆度测量工具称为圆度仪。

三点法：常将被测工件置于V形块中进行测量。测量时,使被测工件在V形块中回转一周从测微仪见比较仪读出最大示值和最小示值两示值差之半即为被测工件外圆的圆度误差。此法适用于测量具有奇数棱边形状误差的外圆或内圆常用2α角为90°、120°或72°、108°的两块V形块分别测量。

1.4.2光电式测量方法

此方法主要分为激光扫描法和激光三角法等

激光扫描法：此方法是本篇论文主要方法，不在此过多复述，以免内容冗杂。

激光三角法：将一束激光经过会聚透镜到达被测物体表面，使之反射成像，像原

用光电接受器件接受，通过不光滑表面而产生的微小位移量，建立数学模型，从而计算得到表面的变化数值，建立模拟圆环，运用最小二乘方法获得误差精度。

第二章系统总体设计

2.1 系统的总体设计

本系统总体结构主要由激光扫描系统、接收系统、主控制器（单片机）、伺服控制器（角位移控制）和上位机等组成（详见图2.1）。为了获得不同截面的圆度误差，利用单片机控制驱动器带动激光光束扫描工件，光束遮蔽或者通过零件产生的不同光强通过CCD接收并进行光电转换，使其转换成电信号以便于收集与处理。之后，将信号传输给单片机进行处理，之后将数据经过串行接口送给计算机。在计算机上通过人机交互系统进行显示或者人为操控并在计算机上获取此时直径大小，最后将数据传输给特定软件进行处理从而获得此工件的圆度误差。

图2.1 激光扫描测量系统总体结构框图

2.2 光学部分系统简介

如图 2.2，此系统利用单激光镜组，由激光器发射激光，到达由单片机控制扫描驱动的回转棱镜上使得光束方向不断变换，以实现扫描功能。光束通过棱镜改变路径成平行光束以扫描工件，工件利用角位移控制而实现扫描过程中进行回转，发射光束受工件遮蔽或者直接通过而产生的不同光强通过CCD接收并将其信号传输到单片机上，通过对阶跃信号进行数据处理，而获得圆度误差。

图2.2 光学系统原理图

2.3机械系统结构简介

本篇论文开篇已说明，机械部分并非论文论述重点，所以不过多累述，只在此简要说明，望读者见谅。

此仪器要保持光学系统的稳定性以及保证光学系统光轴在同一个平面内,所以仪器的机械设计部分要采用精密机械设计理论和技术。为了保证光学零件的稳固以及扫描光路的稳定,本仪器应该采用全封闭箱式结构,箱体采用铸件结构,分箱盖和箱底两部分,箱盖和箱底之间加密封材料,用紧固件连接,箱体内铸有不同高度的凸台,以满足固定不同光学部件的要求，光学窗口采取密封结构。各光学元件之间的相互位置关系,仅靠机械加工无法满足这方面的要求,机械定位部分应留有一定的调整空间,手工调整来检测系统的各光学系统总体参数的要求。

2.4电子学系统结构简介

此系统的电子学系统部分（详见图2.3）是以89C51单片机为处理器，CCD为光电

接受器件，将光信号变换成电信号，并通过对信号的滤波、整形、放大等调理并经过A/D转换将电信号转换为单片机识别的0、1信号，之后一部分经过上位机RS232与计算机相连，并将所处理数据输送给计算机，以实现人机交互和圆度误差计算。另一部分，控制扫描驱动与伺服电机一起控制激光和工件的回转。

图2.3 电子学系统硬件原理图

第三章光学系统设计

3.1 光源的选择

与一般光源相比，激光光源亮度高，方向性好，单色型好，相干性好。而激光器分很多种，包括：气体激光器，固体激光器，半导体激光器。而本系统首选半导体激光器。半导体激光器具有体积小、重量轻、结构简单、低电压直流电源供电、转换效率高、可高速直接调制、调制频率高、可靠性高和使用寿命长等优点,因而近年来得到了的迅速发展和广泛的应用。半导体激光器作为检测系统的光源通常要求光源输出光强的稳定性好,引起激光光强变化的因素有激光器电源稳定性的好坏、激光器的结构微小几何量变化以及它随工作时间的变化而产生的热变形与应力等。所以,激光器需采用稳压电源。

西安华科光电有限公司生产的DD635一2.5一3(5)型红光点状光斑半导体激光器。其主要技术参数如下:

输出波长:632.8nnl(红光)

工作电压:DC3V或SV

工作电流:蕊50mA

光束发散度:0.5mrad

出瞳孔径: 5mm

出瞳功率:2.5mW

工作距离:10m(可调焦距)

光学系统:光学镀膜玻璃透镜

工作温度:-10℃一+40℃

寿命:)5000小时

3.2 光学系统设计

3.2.1 光路设计

本系统采用激光光源，一个回转棱镜，两个平面镜，四个凸透镜组成两组光路（图3.1）

激光经过回转透镜和平面镜到达焦距为f的汇聚透镜后，转换为平行光，光路经过工件上表面与边缘距离拟定为h，工件圆心位置与边缘距离为H，最终，被光电接收器接收。

图3.1 光学系统光路图 1-凸透镜，2-圆形工件，3-面阵CCD

3.2.2多面体棱镜设计

本仪器采用八面体棱镜作为光学扫描器。扫描光束主光线和转镜反射面的交点是系统的孔径光阑,也就是光学系统的入瞳,由于多面体转镜的反射面与其转轴不重合,产生入瞳漂移现象,从而使测量区扫描光束的主光线与光轴不平行,扫描的线性度发生变化,引入测量误差。为此,设计八面体棱镜应在光学系统的主轴上。多面体转镜的尺寸,且使入射光线以小的入射角入射。当扫描角等于入射角时,入瞳漂移量等于零,入射角一定时入瞳漂移量随着扫描角的增加而减小；入瞳漂移量和多面体转镜的内切圆半径成线性关系,扫描角一定时入瞳漂移量随着入射角的减小而减小。因此,为了减小入瞳漂移而产生的测量误差应尽量减小。

3.3 汇聚透镜设计

如图 3.1，从透镜的性质可以知道,平行光经过物镜的会聚点并不是一个理想点,而是一个衍射斑,其直径大小为:

D

22.1d λ

f = （3-1）

式中,f 为会聚透镜焦距;λ为激光波长;D 为入瞳直径。由上式可以看出:f 越小,d 就越小。因此要设计焦距短的会聚透镜作为扫描接收光学系统。

第四章电子学系统设计

4.1 光电接受器件

本系统采用面阵CCD作为光电接受器件，CCD是以光电耦合器件作为基本元件，以MOS（金属-氧化物-半导体）作为基本单元的图像传感器，它主要有两种类型：第一种是信号电荷包储存在半导体与绝缘体之间的界面，并沿界面进行转移的器件，称之为表面沟道CCD器件；另一种是信号电荷包储存在距离半导体表面一定深度的半导体内，并在体内沿一定方向转移的器件，称之为体沟道或埋沟道器件。

而本系统采用的面阵CCD是将一维CCD按一定方式排列成二维阵列，由于排列方式不同，面阵CCD常有帧转移、隔列转移、线转移和全转移等方式。帧转移型面阵CCD FT18的结构包括成像区、存储区、水平寄存器和输出放大器四个主要组成部分。成像区为CCD的光敏单元阵列,CCD的光敏单元在光照时间内进行光电转换,各单元随光照强度不同积累电荷。在积分期间,成像区捕获一幅图像,即感光阵列接收外界光源照射产生电荷,成像区和存储区之间不会发生电荷转移。积分后把这些光生电荷快速转移到存储区,存储区和成像区在结构上完全相同,但是存储区被一层金属铝屏蔽,不会曝光。存储区的电荷通过水平寄存器逐行读出,并最终通过放大器将电荷转换为电压输出。

4.2 步进电机驱动

步进电机是将电脉冲信号转换为线位移量或者角位移量的开环控制元步进电机件。电机的转速、停止的位置只取决于脉冲信号的频率和脉冲数，而不受负载变化的影响，当步进驱动器接收到一个脉冲信号，它就驱动步进电机按设定的方向转动一个固定的角度，称为“步距角”，它的旋转是以固定的角度一步一步运行的。可以通过控制脉冲个数来控制角位移量，从而达到准确定位的目的；同时可以通过控制脉冲频率来控制电机转动的速度和加速度，从而达到调速的目的。而电机转速的稳定性是影响测量精度的重要因素之一,而驱动电源频率的变化是引起电机转速不稳的主要原因,采用标准的相位和频率可调脉冲P(WM)波形,可以极好地保证电机运行的平稳性。

4.3 部分芯片选型和简介

·5个中断源

·可编程串行通道

·低功耗的闲置和掉电模式

·片内振荡器和时钟电路

图3.1.2.1 AT89C51芯片引脚图

AT89C51所需要的各主要引脚功能：

VCC：供电电压。

GND：接地。

P0口：P0口为一个8位漏级开路双向I/O口，每脚可吸收8TTL门电流。当P0

口的管脚第一次写1时，被定义为高阻输入。P0能够用于外部程序数据存储器，它可以被定义为数据/地址的第八位。在FIASH编程时，P0 口作为原码输入口，当FIASH 进行校验时，P0输出原码，此时P0外部必须被拉高。

P32 /INT0（外部中断0）

P36 /WR（外部数据存储器写选通）

P37 /RD（外部数据存储器读选通）

RST：复位输入。当振荡器复位器件时，要保持RST脚两个机器周期的高电平时间。

PSEN：外部程序存储器的选通信号。在由外部程序存储器取指期间，每个机器周期两次/PSEN有效。但在访问外部数据存储器时，这两次有效的/PSEN信号将不出现。

EA/VP：当/EA保持低电平时，则在此期间外部程序存储器（0000H-FFFFH），不管是否有内部程序存储器。注意加密方式1时，/EA将内部锁定为RESET；当/EA端保持高电平时，此间内部程序存储器。在FLASH编程期间，此引脚也用于施加12V编程电源（VPP）。

X1：反向振荡放大器的输入及内部时钟工作电路的输入。

2.A/D转换器ADC0809

8路模拟信号的分时采集，片内有8路模拟选通开关，以及相应的通道抵制锁存用译码电路，其转换时间为100μs左右。多路开关可选通8个模拟通道，允许8路模拟量分时输入，共用一个A/D转换器进行转换，这是一种经济的多路数据采集方法。地址锁存与译码电路完成对A、B、C 3个地址位进行锁存和译码，其译码输出用于通道选择，其转换结果通过三态输出锁存器存放、输出。

图3.1.2.2 ADC0809芯片引脚图

ADC0809所需要的各主要引脚功能：

IN7～IN0——模拟量输入通道

ALE——地址锁存允许信号。对应ALE上跳沿，A、B、C地址状态送入地址锁存器中。

START——转换启动信号。START上升沿时，复位ADC0809；START下降沿时启动芯片，开始进行A/D转换；在A/D转换期间，START应保持低电平。本信号有时简写为ST.

A、B、C——地址线。通道端口选择线，A为低地址，C为高地址，引脚图中为ADDA，ADDB和ADDC。其地址状态与通道对应关系见表9-1。

CLK——时钟信号。ADC0809的内部没有时钟电路，所需时钟信号由外界提供，因此有时钟信号引脚。通常使用频率为500KHz的时钟信号

EOC——转换结束信号。EOC=0,正在进行转换；EOC=1,转换结束。使用中该状态信号即可作为查询的状态标志，又可作为中断请求信号使用。

D7～D0——数据输出线。为三态缓冲输出形式，可以和单片机的数据线直接相连。D0为最低位，D7为最高

OE——输出允许信号。用于控制三态输出锁存器向单片机输出转换得到的数据。OE=0，输出数据线呈高阻；OE=1，输出转换得到的数据。

Vcc—— +5V电源。

Vref——参考电源参考电压用来与输入的模拟信号进行比较，作为逐次逼近的基准。其典型值为+5V(Vref(+)=+5V, Vref(-)=-5V).

第五章 数学模型建立与误差分析

5.1 数学模型建立

最小二乘圆是实际轮廓上各点到该圆的距离的平方和为最小的圆。以被测实际轮廓的最小二乘圆作为理想圆,其最小二乘圆圆心至轮廓的最远点(Xmax,Ymax)距离与最近点(xmin,ymin)距离之差即为圆度误差。

如图5.1，建立直角坐标系，当测出n 个半径以后，设所测得的边缘记为（Xi,Yi) (i=1,2,…,n),则最小二乘圆法的圆心坐标为（X0,Y0）和半径r 分别为

???

????

==∑∑==n

i n

Y Y X X n n 1i 01

i i 0)

/2()/2( （5-1）

()()∑=??

???

?-+-=n

i i

i y y x x n r 12

2

0)/1( （5-2）

图5.1 最小二乘圆法示意图

5.2 棱镜回转误差分析

多面体转镜的内切圆半径为R,转轴点为O,选择反射光线沿光轴方向出射为初始

状态,此时某一反射面位置为MN,光线入射角为θ,与反射面的交点为A,多面体转镜顺时针旋转?后反射面位置为M1N1,入射光线与反射面的交点为B点,反射光线与光轴相交点C点,其夹角为?

α2

=(即扫描角),MN与M1N1,相交于D,AC为入瞳漂移量。

在△AOD中，AD=R*tg()2/?。在△ABD中,∠ADB=?,∠ABD=90°+（?

θ-）。根据正弦定理可知：

())2/

tg(

*

*

-

cos

sin

*

sin

ADB

sin

?

?

θ

?

R

AD

ABD

AB=

∠

∠

=（5-3）在△ABC中，∠ACB=α，∠ABC=180-2()?

θ-,再由正弦定理得：

2

sin

4

*

sin

)

sin(

*

sin

sin

2

?

α

?

θ

R

AB

ACB

ABC

AC

-

=

∠

∠

=（5-4）

设漂移量为△d，其中

2

?=，则：

4

sin

*

sin

)

2

sin(

*

4

d2

α

?

α

α

θ

-

+

=

-

=R

AC

△（5-5）

图5.3 棱镜回转示意图

实际激光扫描过程中,如图5.4，当多面体转镜旋转时,扫描入射光的入射点A不是静止不动的,而是沿AF方向移动,显然扫描光束就不能达到理想平行与扫描物镜的光轴,而是与其形成一定的夹角a。

R FA )

cos(cos 1?

θ?

--= （5-6）

可得：

R FA )

cos(cos )cos 1(cos *f ?θθ

?θ--=

=△ (5-7)

)2(*)2(*)2(tg *)(?θ?θθ?θ-???

???-+=-+=tg tg tg f f EC FE DF △△ (5-8) 即：

??

????---==f R tg f DF

arctg 2*)2cos()cos 1)(sin(arc )(

?θ??θα （5-9） 由准直误差带来的回转体直径尺寸误差αD 为：

2

1212121cos cos cos cos )cos (cos 2)sin(αααααααααD D

L D -++

-=

（5-10） 其中,21αα、分别为扫描光束与被测回转体的最高与最低边缘的准直误差,D 为被

测回转体的标准直径值,L 为被测回转体到扫描光学系统后主平面的距离。

图5.4 激光扫描回转棱镜误差示意图

5.3工件安装偏心误差

工件安装后，回转执行机构轴线与工件轴线不一定重合，存在微小偏心量，并混入测量之中，从而产生圆度测量误差。

圆柱体正截面的轮廓形状实际上是一个封闭的较复杂的曲线，其轮廓可用如下傅里叶级数描述：

∑∑∞

+==++++++=1

2110

)sin cos ()sin cos ()sin cos (2)(k n n n k n n n n b n a n b n a b a a R θθθθθθθ

（5-11）

式中，0a 为傅里叶数常量；n n b 、a 为傅里叶系数，n=1,2,3，…，∞。

当n=1时，级数第二项为一次谐波，反映了安装偏心的影响；当n=2时，级数第

三项为2次谐波，反映了工件存在椭圆度误差，以此类推，3次谐波反映三边的棱圆度误差，多次谐波反映了各种变数的棱圆度；对于n 很大的谐波，则反映的是粗糙度，若圆度误差的谐波数到k 为止，并忽略粗糙度影响，则：

∑=++++=k

n n n n b n a b a a R 2

110

)

()sin cos ()sin cos (2θθθθθ （5-12） 5.4 激光扫描圆度误差系统总误差

在本系统中，所计算的圆度误差为每次测量的半径值偏差，而影响其偏差的有回转

棱镜的回转误差、工件安装的偏心误差等，但其他误差较之上述两项误差影响比重很低，所以，主要考虑这两种误差影响，系统误差公式为： ()θααθ

αασR D D R ??

+??+??=

21 （5-12）

()αθD R R ++=r 0 （5-13） 其中：

()2

2222221111112212

11sec 2

sec )sec 2sec tg (]sin cos sin cos [ααααααααααααααθθθθθσα）△（△△Dtg tg D

Ltg tg D L Dtg tg D

Ltg D L n na n nb a b k

n n n -+-++-+

+++

-+-=∑=

（5-14） 最后得：

R R R σ±=0 （5-15）

第六章 总结

这两周的课程设计，通过冯进良冯老师的直到下所获颇丰，不仅对以前所学的光学、电学、机械学进行了一个总体的复习，并且初步掌握光电知识，光电转换，激光器件，单片机等不同学科进行总体设计方法，可以设计出一个可以应用到现实过程中

的系统。而其中最大的，最宝贵的经验莫过于从没有思路到文思泉涌，从学科间相互独立到整齐划一期间的坚持不懈的努力和奋斗。这对以后的工作也好，生活也好都提供一个很好的借鉴方法，让以后无论遇到什么事都肯踏踏实实的努力，都会从基础做起，汇聚平时的一点一滴，汇涓成河。

此外，我很感谢学校能提供这样的机会使得学生可以在学习过程中汇总，给即将工作的大四学生们提供了一个模拟工作过程的平台，虽然我学术方面还很不成熟，也真的借鉴了很多此方面的论文和书籍，但论文里每一个字，每一个符号都是我亲手打上去的，所以，我想这篇论文的灵魂还是我的，我综合了他们的方法，也抱着学习的态度向学长或者大师们致敬，无意冒犯，只是为了能让自己进步，从而为祖国献上自己的一丝绵薄之力，谢谢大家。

参考文献

1、徐熙平张宁姜会林，《光电尺寸检测及应用技术》[M] 北京：国防工业出版社

2、马宏王金波，《仪器精度理论》[M] 北京：北京航空航天大学出版社

3、赵丁选，《光机电一体化设计使用手册（下册）》[M] 北京：化学工业出版社

4、谭长永，《激光扫描在线外径圆度测量研究》[D] 长春:长春理工大学

5、陈向伟，《基于CCD的圆度误差的研究》[D] 长春：吉林大学

6、李科杰，《新编传感器手技术册》[M] 北京：国防工业出版社