实验3.2灵敏电流计实验报告

清 华 大 学 实 验 报 告

系别： 机 械 系 班号： 机 械51班 姓名：邹 诚 （同组姓名： ） 作实验日期：2006年10月18日星期三 教师评定： 实验3.2 灵 敏 电 流 计

一、实验目的

（1）了解检流计的工作原理及其线圈的阻尼运动规律； （2）测量检流计分度值及内阻，并学习分析误差方法； （3）学习正确使用和保护检流计。

二、实验原理

1. 检流计工作原理及其线圈的阻尼运动特性 检流计的线圈处在水平的、径向均匀的磁场B 中。如果线圈中通以电流I g ，在磁场作用下它就会产生转动。设线圈的转动惯量为J ，它在转动时受到三种力矩的作用：

（1）通有被测电流I g 的线圈在磁场B 中所受的力矩M 1，设线圈匝数为N ，面积为S ，则

g BNSI M =1

（2）与悬丝的扭转系数W 和线圈偏转角α成正比的悬丝的反抗力矩

αW M -=2

（3）与线圈角速度dt d /α成正比的阻尼力矩

dt

d M αρρ)

(213+-= 式中1ρ为线圈的空气阻尼系数；2ρ为线圈的电磁阻尼系数，起因于转动线圈中产生的感应电动势所引起的感应电流，使线圈受到制动作用。在一般情况下1ρ比2ρ小很多。电磁阻尼系数2ρ可按以下的计算求出。当处于沿径向均匀的磁场中的线圈具有角速度dt d /α时，线圈中的感应电动势为dt BNSd /α-。如果内阻为g R 的线圈与外电路电阻2R 组成闭合回路（2R 是外电路的总等效电阻），则感应电流'i 为)/()/(2R R dt d BNS g +-α。感应电流'i 在磁场B 中受到电磁阻尼力矩的作用，其值为：

dt

d dt d R R S N B BNSi g α

ρα2

2222'-=+-= 其中

2

2

222R R S N B g +=

ρ 上式表明：电磁阻尼系数2ρ与线圈回路中的总电阻)(2R R g +成反比。

线圈在三种力矩的共同作用下的运动方程为

g BNSI W dt d dt

d J =+++ααρρα)(2122

当检流计的线圈中通以电流g I 且偏转到s α而达稳定状态时，0/=dt d α，且

0/22=dt d α，因此

g s I W

BNS =

α 将②式的右侧改写为s Wa ，并引入参量β和0ω，且分别定义

J W

R R S N B JW JW g =++=+=02

22212

1)(212ωρρρβ，

则②式化为

s dt d dt

d αωαωαβωα202

002

22=++ 上式是典型的二阶场微分方程，利用t=0时偏转角为零的初始条件，可得到三种不同的解：

（1）当1<β即外电路电阻2R 很大时，方程的解为

()

???

?

???

?+---=-φ

ωββααβωt e t

s 0221sin 110 式中

)/1arctan(2ββφ-=

上式表明，线圈做振荡运动，其振幅随着时间t 的增大而衰减。最后线圈达到稳定偏转s α。

1<β时检流计外电路电阻2R 很大，线圈的运动叫欠阻尼运动。振幅衰减很慢的欠阻尼运

②

①

动对测量是不利的，因为它达到平衡的时间太长。

（2）当1=β时，解为

)]1(1[00

t e t s ωααω+-=-

上式表明线圈作单方向偏转运动，刚好不振荡，它较快达到稳定偏转s α。1=β时的运动叫临界阻尼运动，此时外电路电阻2R 用c R 表示，c R 成为外临界电阻。这种临界阻尼运动对测量较为有利，因为它达到平衡的时间较短。

（3）当1>β时，即外电路电阻2R 很小，解为

()

???

?

???

?+---=-θ

ωββααβωt e t

s 0221sinh 110 式中的)/1(arctan 2ββθ-=h 。上式表明这时的线圈也是作单向偏转。这时外电路电

阻c R R <2，线圈的运动叫过阻尼运动。过阻尼运动对测量不利，因为它达到平衡的时间长，且不易判断线圈是否已达到平衡位置。

计算和经验都证明，9.0~8.0=β时是电流计的理想工作状态，这时它处于稍欠阻尼

的状态，线圈达到测量所需的平衡位置所用时间最短。一般情况下取c R R =2使电流计工作在临界阻尼状态也是一种较简单的处理方法。

2.测检流计的电流分度值 不论属于何种阻尼运动，线圈最后都要达到平衡状态，从①式可以看出，平衡位置的偏转角s α总与电流g I 成正比。s α可以用一套光学读数装置测出。从射光筒发出的光经线圈上方的小镜发射后形成带标记线的光斑投射到标尺上，偏转角s α可用光斑标记线在标尺上的位置读数d 来表示，这相当于给电流计装上了一个长度为2L 的指针。光电复射式检流计中光的反射次数更多。

LBNS

W

d

I C g I 2=

=

以上公式中：I C 称作检流计的电流分度值，也有称之为电流常数的；I C 的倒数叫电流灵敏度I S 。I C 的单位是A/div （或安/分度）。如果同时测出d 并求得g I ，就能用上式算出电

流分度值I C 来。

测定电流分度值的线路如图所示。

实 验 用 电 路 图

因电流计非常灵敏，只能通过极小的电流，所以一般用两级分压线路，从第二级分压的小电阻0R 上分出一极小的电压0U 加在检流计G 和电阻2R 上，经计算可得

122120/)()(R R R R R R R U

R R U I g g g g ++++=+=

式中U 为电压表V 的读数。检流计是可以双向偏转的，所以线路中有一换向开关2S 可改变0U 的极性，以便测出任一边的偏转读数。 3.测检流计的内阻

方法一采用半偏法：所用线路图与上图完全一样。先令2R =0，调节电流g I ，使电流

计偏转为d ，然后加大2R 直至电流计的偏转为原来的一半即d/2，此时即认为2R 近似等于

g R 。实验条件是两次测量中的0U 不变。但0U 很小，不便监视，实际测量时是监视电压表

时之不变（这里存在系统误差），并使它尽量用到满量程。

方法二简称全偏法，线路图与上图一样。实验时仍先令2R =0，调1R 到原来的一半，

此时逐渐减小2R 到检流计再次满偏。然后预置2R 为较大值（如5k Ω）,再减小1R 到原来值的一半，此时逐渐减小2R 到检流计再次满偏，这时2R 的值即可认为是检流计内阻g R 的值。测量时保持电压表的读数不变。

三、实验步骤

1. 观察电流计阻尼运动特性

（1）按图接线，注意各级分压电路的安全位置。

（2）通过改变2R ，观察三种阻尼运动并记录现象。在逐步改变2R 的过程中找出该检流计外临界电阻c R 。

2. 用半偏法和全偏法测定检流计的内阻g R

半偏法：所用线路图与上图完全一样。先令2R =0，调节电流g I ，使电流计偏转为d ，然后加大2R 直至电流计的偏转为原来的一半即d/2，此时即认为2R 近似等于g R 。实验条件是两次测量中的0U 不变。但0U 很小，不便监视，实际测量时是监视电压表时之不变（这里存在系统误差），并使它尽量用到满量程。

全偏法，线路图与上图一样。实验时仍先令2R =0，调1R 到原来的一半，此时逐渐减小2R 到检流计再次满偏。然后预置2R 为较大值（如5k Ω）,再减小1R 到原来值的一半，此时逐渐减小2R 到检流计再次满偏，这时2R 的值即可认为是检流计内阻g R 的值。测量时保持电压表的读数不变。 3. 测定电流分度值I C

取c R R =2，使检流计工作在临界阻尼状态，分别测出左右两侧光标指在20，40，60

分度处的电流分度值，并根据公式求出平均电流分度值I C 及I

C ?。

四、原始数据（附页） 五、数据处理

1. 半偏法测检流计内阻g R 数据如下表：

Ω=Ω=++++=

=

∑155.176

155015501550155015501562

2

......n

R R i

用贝塞尔公式求得标准偏差：

Ω=--=

∑0.4081

2

222

n )R R

(S i R

所以，由半偏法求得的g R 的值为：Ω=17155.R g ，Ω=?028.'R 2. 全偏法求检流计内阻g R

Ω=Ω++=

=

∑150.333

150015101502

2

...n

R R i

用贝塞尔公式求得标准偏差：

Ω=--=

∑0.5771

2

222

n )R R

(S i R

所以，由全偏法求得的Ω=33150.R g 3. 测检流计分度值

实验中分析得到，因为半偏法测量过程中的0U 增大，而相应的2R 则会比实际情况的大，并由全偏法测得的电阻值更准确，因此，在处理这组数据时使用的Ω=33150.R g 。

A

A /.)..()...(.R /R )R R ()R R R (U I g g g 7-0

12210

1106.650651

0972433150019533150019509724240

2?=?++++=

++++=

A

A

/.)..()...(.R /R )R R ()R R R (U I g g g 06-0

12210

2101.346051

0480433150019533150019504804240

2?=?++++=

++++=

A

A /.)..()...(.R /R )R R ()R R R (U I g g g 06-0

12210

3102.0241

0316633150019533150019503166240

2?=?++++=

++++=

由公式d

I C g I =

得：

I C 在20、40、60分度时的值分别为：

820103253-?=.C I 、840103653-?=.C I 、860103733-?=.C I

平均值：

div

/A .div /A ...n C C C C I I I I 88

886040201035433

103733103653103253----?=?+?+?=++=

标准偏差：

div /A .n )

C C (S I i I C I

102

1057221

-?=--=

∑

六、误差分析

1. 半片法测检流计内阻的误差讨论

1. 系统误差

半偏法实验条件要求保持0U 不变，但实际上，“半偏”与“满偏”时2R 不同，0U 也

不同，当将2R 调大时，与0R 并联的电路部分电阻阻值增大，该并联线以外的电阻值不变，因此，由欧姆定律可知，在0R 上的分压增大，即0U 与之前的0U 不同了，而我们在实验时，是将两次测得的0U 看成不变的值，这里即存在了系统误差，实验中采用尽量使得0U 的值达到电压表满偏的地方的方法，以减小由于读数的偶然误差而增加的误差。另外也可以证明02R R R g -≈。这里0R 为Ω001.，如果把2R 当作g R ，则有一个固定的系统误差，因此最后确定测量结果时应地这项系统误差进行修正。 修正结果为：Ω=Ω-=-=1715411715502.).(R R R g

2. 由检流计灵敏阈所决定的误差1?

所谓灵敏阈指引起仪表的示值发生一可察觉变化的被测量的最小变化值。检流计的灵敏阈可取为0.2分度所对应的电流值。在检流计中当电流的改变小于灵敏阈时，我们一般很难察觉出光标读数的变化，这就给内阻的测量带来误差。测灵敏阈的方法是在调好半偏后，可以人为地增大2R 到)'R R (?+2，使光标偏转减小2个分度，从而推算出0.2分度所对应的电阻的改变值为0.1'R ?。故灵敏阈对内阻测量的影响约导致

Ω±=Ω?±=?±=?80202810101...'R .。

3. 由于电压U 波动所引起的误差2?

实验要求电压表V 的示值不变，而实际上电压可能有波动，而我们却察觉不出电压表指针的变化。这项误差可按电压表灵敏阈为0.2分度来考虑，即U 的相对误差约为0.2分度的电压值除以电压表的示值，可得 半偏法：

Ω

±=Ω???±=?±=?0367042020020201715722022../)..(./).(R g 电压表示值分度的电压值

上式中的2事由于两个步骤中都要用电压表监视其示值不变。 4. 电阻箱的误差3?

实验中作2R 使用的电阻箱为0.1级，其误差直接影响测量结果，则： 半偏法测量的3?为：

Ω

=+?+?=++=?175013005017155101N 0050R 0.123.)](..%.[)](.%[ 5. 非线性误差及其它误差

由于检流计某些结构上的原因，电流值与偏转读数不成严格的线性关系，偏转为一半时电流值未必是一半；此外还有0R 值的不准确、环境条件的波动等都会引起误差。书上要求本实验中这些误差的影响都不要求实验者考虑。

按以上分析，实验者可逐项计算或测定，将结果按方和根合成得到g R 的总不确定度。

()

Ω

=+++=+?+?+?=?8352408

017500367082s 2

122

2

2

2

12R 232221R 2

g

.....)

(//

合成后Ω±=835217155..R g 。

2. 电流分度值的测量误差

本实验仅要求用某一次测量的数值对I C 值作误差估算。估算时可用下式(取d=20时的

实验结果)：

4

2

22

2

2

022

2

2

2

1015521500195171558352500

-?=++??

? ??++=????

???+??? ???+???

? ??+?+??? ???=?

??? ???.%)(%).(...%).(R d R R U C R d g R

U I

C g

I

∴div /A ...C C I

C I C I

I

1248102247101552103523---?=???=??

=?

式中略去了1

R ?和2

R ?的影响，因为它们和式中其他各项比起来要小得多。式中的U ?为电

压表的示值误差限，d ?可取为0.5分度，g

R ?为电流计内阻的不确定度，

%R R

10

=?，最

后将结果写成I

C I C ?±的形式：

div /A ..C I 128102247103523--?±?=

七、讨论、分析和心得体会

根据实验1“观察检流计的阻尼运动特性”结论，可以看出，要将检流计作为电流计

在电路中使用时，应当将其外电路电阻尽量调整到与C R 相近，保证在实验时不会出现因为外电路太大而产生的长时间震荡和因为外电路太小而便宜速度太慢，很长时间才能达到平衡位置的情况，这样可以节省实验时间，并且还可以提高实验效率和实验精度。 检流计由于其可以检测到很小的电流，我觉得在测高电阻或当作电桥检流计时可以起到很重要的作用，对于提高实验准确度很有帮助。 本实验中所使用的检流计的标度因为是用纸质品制成的，且光斑在偏移一定角度后并没有与标线相重合，而是有一个角度，这对读数产生的影响，也是本实验中的一个系统误差，只有提高实验设备的性能才可以减小该系统误差。

实验中用到了一个Ω1的小电阻0R ，由于这个电阻的阻值很小，所以在实验中导线电

阻对它的影响相对来说就增大了，为了减小导线对小电阻的影响，在0R 两端采用的是四端接线法，减小了导线对实验产生的系统误差。 电学实验中的电路有时候是很复杂的，接线也就需要一些既约方法来保证效率和准确，一般是将电路所需的元件摆好，再分别连接各级电路内部的元件，最后才将各级电路依次连接起来。

检流计由于其内部结构的问题很容易损坏，因此，检流计在不使用时应该是短路的状态，避免因剧烈振动或严重过载而损坏悬丝。而实验中起到短路作用的仅仅是一根导线，我觉得在检流计上再并联一个开关，可以随时调整其短路、开路状态，避免在接线或实验时由于疏忽而损坏检流计。

测检流计的内阻采用的半偏法和全偏法都会有一定的系统误差。一开始，我觉得根据实验结果，还可以采用替代法来测检流计的内阻，这样可以消除因为半偏法的估计而产生的系统误差，只有读电压表的偶然误差及变阻箱产生的误差，这样测得的结果应当更准确一些。这样既方便，又“准确”但是，因为检流计测得的是很小的电流，说明通过该支路的电流非常小，当检流计的指针偏转很大的角度时，电压表示数的改变几乎可以忽略不计，这样的测得的内阻的精度就被缩小了，产生的误差更加大了。

通过该实验，我觉得电学实验不仅仅要在电路图的原理上合理，还要与实际情况相符合。有时想的方法很简单，但是当做起来却可能导致产生很大的误差。所以，除了画图，还要适当的估算设计出来的电路的误差级别，电流表与电压表的示数范围是否可以有效地减小误差。