结构动力学中的阻尼

结构动力学中的阻尼 一、租你的分类

1）粘滞阻尼（大小与啥速度成正比，方向与速度相反） 2）滞后阻尼（结构阻尼，大小与位移成正比，方向与速度相反）

3）干摩擦阻尼（库伦阻尼，大小与正压力成正比，方向与速度相反） 二、阻尼的测定

1）自由振动衰减法，见教材p7

)1n n ln(

个循环的幅值

第个循环的幅值

第+=δ （1）

t

T t t n n e e

u e u u u ?ω?ω?ω==+--+)

(001 （2） π??ωδ2==t （3）

如果相隔n 个周倜，则

?πδn n 2= （4）

2）共振法

222m a x )

2()1(1

?ρρ+-=

==

st d y y DLF 最大静位移最大动位移 （5） 222)(210)

(ω

?ρρ

Ω

=-=?=d DLF d （6）

2

max 121?

?-=

DLF （7）

当共振时，1≈ρ，可以推出；

max

max 21

21DLF DLF =

?=

?ξ

（8）

3）带宽法 （0.707法）

频率反应曲线

ω

ωω?21

2-=

（9）

式（9）推导如下：

22

222

22)121()21(

))2()1(1(

???ρρ-=+- （10） 化简 式（10），可得

0)1(81)21(222224=--+--??ρ?ρ （11）

解得：

2221221???ρ-±-= （12）

由于2ζ很小，式（12）可以化简为：

?ρ212±= （13）

ζρζρ±≈?±=121 （14）

ω

ωωζζω

ωω221

21

2-=

?=- （15）

三、对几种阻尼的比较 1)粘滞阻尼

y

c f

d -= （16）

)sin(?+Ω=t A y （17） )cos(?+ΩΩ=t A y

（18） )cos(?+ΩΩ-=t cA f d （19） 2

222222222222222222222

)(sin ))(sin 1()(cos y c A c t A c A c t A c t A c f d Ω-Ω=+ΩΩ-Ω=+Ω-Ω=+ΩΩ=??? （20）

12

22222=+ΩA y c A f d （椭圆方程） （21）

椭圆面积为阻尼李在一个周期内所做的功

?

Ω==T

d T cA dy f W /20

2ππ （22）

2

2

1kA U =

（23） 能量耗散系数

k

c

U W T Ω==

πφ2 (24) 实验表明Ω与φ无关，与实际不符。

2）滞变阻尼（也叫索罗金） 或者叫 复阻尼

1951年索罗金提出，阻尼力与恢复力成正比，与速度同相。

)()()(?+ΩΩ==t i t

i Ae t y e t p

单自由度运动方程：

t i t i pe ky kAe y

m Ω++Ω=++)

2

(?π

γ (25)

t i pe ky ky i y

m Ω=++γ (26) t i pe ky i y

m Ω=++)1(γ (27) t i pe y k y

m Ω='+ (28) 阻尼力可取与y 相关的是不或虚部，这里取虚部

2

2)(1)(sin 1)cos()

2

sin(A

y

kA t kA t kA t rkA f d -=+Ω-=+Ω=++Ω=γ?γ?γπ

? (29)

22

2

2212

A y A k f d -=γ (30) 12

2

2222

=+A y A k f d γ 这也是椭圆方程

一个周期阻尼力的做功

2kA W T πγ= (31)

πγφ2==

U

W T

(32) 存在的问题： 自由振动：

0)1(=++ky i y

m γ (33)

m

k

Ae y t i s =

=2ωω (34) 代入式(33)，可以得到:

22

22

)i 10)i 1ωγωωγω+=?=++-（（s s A A (35)

ωω>s 与实际不符。

强迫振动：

当0=Ω时，稳态振动的振幅

st st y y y ≠+=

2

1γ

（36）

以上的的推导原则上只适用于稳态的简谐振动。

1952年N.O.Myklestad 对索罗金的理论进行改进，提出应变的相位角总是落后应力的相位角ν：

εσE e iv = （37）

单自由度运动方程：

t i i pe ky e y m Ω=+ν （38）

2)(1sin A

y

v kA f d -= （39）

2sin kA W T νπ= （40）

v U

W T

sin 2πφ==

（41） 当ω=Ω时，有νγζsin 2== （42）