结构动力学心得

结构动力学学习总结

通过对本课程的学习，感受颇深。我谈一下自己对这门课的理解：

一．结构动力学的基本概念和研究内容

随着经济的飞速发展，工程界对结构系统进行动力分析的要求日益提高。我国是个多地震的国家，保证多荷载作用下结构的安全、经济适用，是我们结构工程专业人员的基本任务。结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。高老师讲课认真负责，结合实例，提高了教学效率，也便于我们学生寻找事物的内在联系。这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自

由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。既有线性系统的计算，又有非线性系统的计算；既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算，又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题；阻尼理论既有粘性阻尼计算，又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算，对结构工程最为突出的地震影响。

二．动力分析及荷载计算

1.动力计算的特点

动力荷载或动荷载是指荷载的大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。如果从荷载本身性质来看，绝大多数实际荷载都应属于动荷载。但是，如果荷载随时间变化得很慢，荷载对结构产生的影响与

静荷载相比相差甚微，这种荷载计算下的结构计算问题仍可以简化为静荷载作用下的结构计算问题。如果荷载不仅随时间变化，而且变化很快，荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差较大，这种荷载作用下的结构计算问题就属于动力计算问题。

荷载变化的快与慢是相对与结构的固有周期而言的，确定一种随时间变化的荷载是否为动荷载，须将其本身的特征和结构的动力特性结合起来考虑才能决定。

在结构动力计算中，由于荷载时时间的函数，结构的影响也应是时间的函数。另外，结构中的内力不仅要平衡动力荷载，而且要平衡由于结构的变形加速度所引起的惯性力。结构的动力方程中除了动力荷载和弹簧力之外，还要引入因其质量产生的惯性力和耗散能量的阻尼力。而

且，除了需要知道结构质量分布、几何形态外，还应知道反应其动力性能的参数，如动弹性模量E、动切边模量G等。

2.动力荷载的分类

动力荷载按其是否具有随机性，可分为确定性和非确定性两类。确定性动力荷载系指当时间给定后其量值是唯一确定的，故亦称为数定的动力荷载。常见的确定性动力荷载，其方向、作用点位置不变，其大小随时间变化。例如，周期荷载，其中以简谐荷载最为常见；集度大，作用时间短暂的冲击荷载；持续时间长的非周期一般荷载。非确定性动力荷载的量值随时间的变化规律不是唯一确定的，而是一个随机过程，故亦称为随机荷载，也称非数定的动力荷载。虽然非确定性动力荷载不能用时间t的确定性函数来描述，但

它受概率统计规律所制约。地震荷载、海浪荷载和风荷载都可视为具有随机性质的非确定性动力荷载。

3.动力分析的目的和方法

结构动力分析的目的是确定结构在动力荷载下的响应，为结构设计、保证结构的经济与安全提供科学依据。研究结构的受迫振动是结构动力分析的基本任务。

动力分析的研究方法有：理论计算法、试验量测法和计算、试验混合法三种。随着计算技术的发展，结构动力系统的数值模拟显得越来越越重要，尤其是复杂结构，如水坝、地基和水库系统的三维动力分析、核电站结构系统的地震响应和振动控制等。结构试验时检验数学模型的正确性，为理论计算提供可靠地重要途径。试验量测的方法已由最初的机测和电

测发展到光测，大大提高了试验量测的范围和精度。重要结构的动力研究常常需要将数值计算和试验结合起来，一方面利用数值计算为结构试验提供依据，另一方面，根据试验结果，不断修正模型，以使数学模型能更好地反映实际情况。

高老师主要介绍确定荷载作用下结构动力响应计算的基本理论和方法，最后介绍系统参数识别、动态子结构法、随机振动主控制等问题。

三．运动方程式的建立

建立运动方程式的原理和方法有很多种，高老师主要给我们介绍了以下三种。

1．达朗贝尔原理——直接平衡法

利用达朗贝尔原理引进惯性力，根据作用在体系或其微元体上全部力的平衡条

件，按静力平衡计算，直接写出运动方程。2．虚位移原理

根据作用在体系上全部力在虚位移上所作虚功总和为零的条件，即根据虚功原理导出以广义坐标表示的运动方程。对于复杂系统，应用最广的是第二种方法。

3．哈密顿原理

利用广义坐标写出系统的动能、势能、阻尼耗散函数及广义力表达式，根据哈密顿原理或其等价形式的拉格朗日方程导出以广义坐标表示的运动方程。

通常,结构的运动方程是一个二阶常微分方程组，写成矩阵形式为：

Μ(t)+D(t)+Kq(t)=Q(t)，

式中q(t)为广义坐标矢量，是时间t 的函数,其上的点表示对时间的导数；Μ、

D、K分别为对应于q (t)的结构质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；Q (t)是广义力矢量。

以上三种方法中，直接平衡法应用最为广泛，因为它的物理概念清楚，而且简便，只要熟悉静力计算中建立方程的方法就不难写出运动方程。虚位移原理本身等价于力的平衡条件，这是静力计算中已为大家所熟悉，所不同的是要引入惯性力和阻尼力。哈密顿原理计算能量的变分，不需要引入惯性力，适用于连续质量分布系统，但计算较为麻烦，在工程结构中应用很少。

四．结构动力学在抗震设计中的应用

1．序言：地震时地面运动是一个复杂的时间－空间过程。结构地震响应应取决于地震动特性和结构特性，特别是结构的

动力特性。结构地震响应分析的水平也是随着人们对这两方面认识的逐步深入而提高的。近几十年来，人们对地震动的谱成分和各类结构的动力特征有了深入认识。因此，结构的分析也随之有了相应的进展。结构地震反应分析的发展经过了静力法、反应谱法、动力法三个阶段。反应谱法根据单自由度系统的地震响应，既考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系，又保持了静力法的形式，在各国结构抗震设计规范中已被广泛采用。现行的抗震设计方法包括反应谱法和时程分析法。

2.方法比较：根据《建筑结构抗震规范》，对单自由度体系，给定场地条件以及结构的自振周期和阻尼比，便可以从反应谱中获得结构的最大地震响应（位移、速度和加速度），进而可求出结构的地震

力。对于多自由度体系，首先采用多自由度体系的反应谱理论，即先利用模态分析法将多自由度体系分解为一系列广义单自由度体系，最后将各振型的最大值用一定的振型组合方法组合出结构的最大地震反应[。由于反应谱方法基本正确地反映了地震动特性，并考虑了结构的动力特性，所以对于一般的结构而言，具有良好的精度，且概念明确，计算方便。

静力法（static method）假设结构各部分水平加速度与地面运动水平加速度完全一样。因此，若以W表示结构某一部分的重力，则由于地震作用使这一部分重力产生的最大水平惯性力的绝对值为

==KW

式中：为地震时地面运动最大水平加速度；g为重力加速度；

K=,称为地震系数或震度。这一公式的物理意义是：结构为绝对刚体，其最大加速度就等于地震最大加速度。

由地震作用引起的惯性力，可以当做静力作用于结构上，然后按静力学方法计算结构的响应。上式表示的惯性力通常称为惯性力。用这样的公式计算地震荷载的方法对于刚性结构是适用的。但对于柔性结构，如烟囱、多层钢架、高桥墩、工业与民用建筑物以及高而薄的挡水坝等，就会产生较大的误差。因为该方法将结构当做绝对刚体，忽略了结构弹性性质的动力性能，所以称它为静力理论。

地震地面运动是一个非平稳随机过程，而随机振动法充分考虑了地震发生的概率特性，所以普遍认为随机振动法是一种合理的分析方法。但是，随机振动法的

缺点是它的计算量庞大而且对于非线性问题可能引起较大的误差，在处理罕遇地震下的强非线性问题时有其局限性。

时程分析法是确定性动力分析方法的一种，是发展较为成熟、应用较多的一种方法。由于这种分析方法是在离散时间点上一步一步地求响应的数值解，所以该法可以在任一时间点上随时修改结构参数，很适合于处理参数随时间变化的非线性问题。它既可虑地震波的多维多点输入，还可以考虑结构几何非线性、物理非线性、非比例阻尼和桩土－结构相互作用等的地震反应。常用的积分方法有线性加速度法。

3.这里主要介绍比较先进的时程分析法：逐步积分数值方法特别适用于计算大型结构在地震作用下的动力响应,其无需像振型叠加法那样要预先花费很多的工作量

计算频率和振型。此外,由于计算中考虑几何非线性大变形的影响,本文中采用Newmark 逐步积分方法求解。时间步内增量形式的振动平衡方程为：++=f (1) 式中为质量；为比例阻尼矩阵；

为刚度矩阵；分别为时间内加速度向量、速度向量和位移向量；f为地面运动向量。时间内位移、速度与加速度向量增量关系可表示为：

++

=f（2）

假定在内微小时段内加速度

均为线性变化，则式（1）与（2）相减得动力方程的增量形式

++=f （3）时程分析法就是将简谐力作用划分为一系列微小时段，利用（3）求解在0、、2······等各个时刻的近似解。Wilson-法由于计算精度高、稳定性好而在时程分析中广泛采用。

4.注意：

（1）在进行时程分析过程中，利用上述方法计算结构反应关键的是地震动的描述，即恰当地输入地震波。

（2）分析和结果存在一定的局限性，即计算结果仅仅是选择地震波的反应，若选择另外一条地震波，计算结果差别很大。

（3）为得到结构反应的统计结果，必须对多条地震波进行分析，工作量较大。五．学后感言

通过本课程的学习，我了解到：结构的动力计算与静力计算有很大的区别。静力计算是研究静荷载作用下的平衡问题。这时结构的质量不随时间快速移动，因而无惯性力。动力计算研究的是动荷载作用下的运动问题，这时结构的质量随时间快速运动，惯性力的作用成为必须考虑的重要问题。根据达朗贝尔原理，动力计算可以转化为静力平衡问题来处理。但是，这是一种形式上的平衡。也就是说，动力计算中，虽然形式仍是是在列平衡方程，但是这里要注意两个问题：所考虑的力系中要包括惯性力这个新力，考虑的是瞬间的平衡，荷载、内力等都是时间的函数。

我们首先学习了单自由度系统自由振动和受迫振动的概念，所以在学习多自由度系统和弹性体的振动分析时，则重点学习后者的振动特点以及前者的联系和区

别，这样既节省了时间，又抓住了重点。由于多自由度系统振动分析的公式推导是以矩阵形式表达为基础的，我们开始学习时感到有点不适应，但是随着课程的进展，加上学过矩阵论这门课后，我们自觉地体会到矩阵形式表达非常有利于数值计算时的编程，从中也感受到数学知识的魅力和现代技术的优越性，这样就大大增强了我们学习的兴趣。

但是，我在学习过程中也遇到了许多问题：傅里叶变换和常微分方程的求解等，很多知识在大一学习的《高等数学》中就因为是难点而对我们不作过高要求，所以也没有深入的学习，现在学习《结构动力学》时我们普遍感到数学知识的生疏与不足。

对于本书一个较难的知识点就是有关阻尼理论方面的内容。阻尼式结构系统振动过程中能量耗散的量度。它产生的机理非常复杂，主要有滑动面之间的摩擦、空气或液体的阻力以及材料的不完全弹性引起的内摩擦等。目前，描述阻尼的数学模型主要有粘滞阻尼理论、库伦阻尼理论和滞变阻尼三大类。在实际应用中，很多复杂的阻尼是按一定的准则折算成等效粘滞阻尼来进行处理的。折算的方法是认为等效粘滞阻尼与原阻尼系统在一周之内所消耗的能量相等。我们最后又学习了多自由度体系强迫振动的数值解法。主要有线性加速度法、拟静法、威尔逊法、纽马克法、龙格-库塔法等数值解法，这些都是现代有限元软件所普遍采用的方法，能得到比较精确的计算结果，同时也是我们学习

方法的难点与重点，因而需要一定的时间去学习。

鉴于以上种种原因，我们应该做到有的放矢，采取针对性的措施克服这种畏惧情绪。

一是：复习已修课程，巩固已经学过的结构力学基本原理。有了基础知识作保证，学习本课程的基本理论部分就可以占用较少的时间，避免了不必要的低层次重复。

二是：对涉及的数学知识进行归类，并对求解方法进行总结，抓住课程理论体系的主线。如动力微分方程的求解分为两大类：齐次解和特解，前者对应于自由振动，后者对应于受迫振动。由于离散系统和连续系统所表现的微分方程形式不同，因而求解振动响应的方法也有较大差异。

三是：我们课下要增加和同学之间的交流的时间，并通过作业掌握对本书内容的接受程度和概念的理解程度。

此外，在学习过程中，还有许多不足之处，我们的学习成果未能和工程实践相结合，这就使我们对一些基本原理认识不够。由于课时紧张，课堂上时间有限，我们只有在课下多花些时间，才能掌握一些比较难的数值计算方法，利用现代的计算手段处理一些复杂的工程问题。总之，《结构动力学》是一门重要的基础课，我们课下学习的东西还很多。

参考文献

【1】建筑抗震设计规范（GB 50011-

2010）北京：中国建筑工业出版

社，2010