cout << "min=" << min << endl;
}
图1.11 方形区域
第一章练习题答案解析1.[答案]A
第一章练习题答案解析 1.[答案]A [解析]知识产权是人们对于自己的智力活动创造的成果和经营管理活动中的标记、商誉依法享有的权利。知识产权的客体包括智力活动创造的成果和经营管理活动中的标记、商誉。 2.[答案]ABCD [解析]广义的知识产权包括专利权、著作权及其邻接权、商标权、商号权、商业秘密权、地理标志权、集成电路布图设计权等权利。植物新品种权属于我国知识产权的范畴,但动物新品种权不属于。 3.[答案]B [解析]工业产权主要是专利权和商标权。某教材的版式设计、录音录像制品和广播电视节目信号是邻接权的保护对象,属于文学产权的范畴。手机的外观设计是发明创造的一种,属于专利权的保护对象。 4.[答案] ACDE [解析]知识产权包括专利权、著作权、邻接权、商标权、商号权、商业秘密权、地理标志权、集成电路布图设计权等权利。动物品种既不受《中华人民共和国专利法》(以下简称《专利法》)保护,也不受其他知识产权法律制度的保护。剧本、动植物的生产方法、商标和地理标志分别受到著作权、专利权、商标权和地理标志权(也可能是作为商标保护)的保护。 5.[答案]ABCD [解析]知识产权是一种新型的民事权利,是一种法定权利,其类型、内容均由法律设定,不能通过合同约定,是一种有别于财产所有权的无形财产权。现代各国并不讳言知识产权的民事权利或私人财产权利的基本属性。《与贸易有关的知识产权协定》在其序言中强调有效保护知识产权的必要性时,要求各缔约方确认知识产权是一项“私权”。 6.[答案] ABCD [解析]知识产权虽具有非物质性特征,但它总要通过一定的客观形式表现出来,作为其表现形式的物化载体所对应的是物权而不是知识产权。 7.[答案]ABD [解析]知识产权的基本特征,可以概括为专有性、地域性和时间性。权利客体的非物质性是知识产权区别于民法物权的本质特性。 8.[答案] BCD [解析]知识产权的排他性主要表现为专有权人排斥非专有权人对知识产品进行不法仿制、假冒或剽窃。 9.[答案] ABCD [解析]按照一国法律获得承认和保护的知识产权,只能在该国发生法律效力。除国家之间签有国际公约或双边互惠协定的以外,知识产权没有域外效力,其他国家对这种权利没有保护的义务。在国际知识产权保护中,国民待遇原则的规定是对知识产权地域性特点的重要补充。国民待遇原则使得一国承认或授予的知识产权,根据国际公约在缔约国发生域外效
集合的含义与表示例题练习及讲解
第一章第一节 集合的含义与表示 1.1典型例题 例1:判断下列各组对象能否构成一个集合 (1)班级里学习好的同学 (2)考试成绩超过90分的同学 (3)很接近0的数 (4)绝对值小于0.1的数 答: 否 能 否 能 例2:判断以下对象能否构成一个集合 (1)a ,-a (2)12,0.5 答:否 否 例3:判断下列对象是否为同一个集合 {1,2,3} {3,2,1} 答:是同一个集合 例4:42=x 解的集合 答:{2,-2} 例5:文字描述法的集合 (1)全体整数 (2)考王教育里的所有英语老师 答:{整数} {考王教育的英语老师} 例6:用符号表示法表示下列集合 (1)5的倍数 (2)三角形的全体构成的集合 (3)一次函数12-=x y 图像上所有点的集合 (4)所有绝对值小于6的实数的集合 答: (1)},5z k k x x ∈={ (2){三角形} (3)(){}12,-=x y y x (4){} R x x x ∈<<-,66
例如7:用韦恩图表示集合A={1,2,3,4} 答: 例8:指出以下集合是有限集还是无限集 (1)一百万以内的自然数; (2)0.1和0.2之间的小数 答:有限集;无限集 例9:(1)写出x^2+1=o 的解的集合。 (2)分析并指出其含义:0;{0};?;{};{?} 答:(1)?; (2)分别是数字零,含有一个元素是0的集合;空集;空集;含有一个元素是空集的集合。 1.1 随堂测验 1、{x^2,x }是一个集合,求x 的取值范围 2、集合{} 2,1,2--=x x A ,{}2,12,2---=x x B ,A 、B 中有且仅有一个相同的元素-2,求x. 3、指出下列对象是否构成集合,如果是,指出该集合的元素。 (1)young 中的字母; (2)五中高一(1)班全体学生; (3)门前的大树 (4)漂亮的女孩 4、用列举法表示下列集合 (1)方程()()0422 =--x x 的解集;
浅谈初中数学课堂中的例题讲解
浅谈初中数学课堂中的例题讲解 数学是一门理性的科学,对于学生和教师来讲都在一种共同的感觉就是枯燥,主要体现在讲起来很枯燥,他不像文科那样,可以在教学中穿插很多丰富的文学知识,让人感到津津有味。又特别是我们的初中数学教科书上,我们在教学新课时主要就是在讲例题,而书上的例题,分析、解题过程都是给我们编排好的,那么在这种情况下,稍不注意我们的讲解就是照本宣科,教学起来就让人感学平淡无味,没有任何的新颖感。在本文中,我将结合平时的教学实际,就如何提高例题讲解的有效性,谈谈自己的几点看法 一、讲解出学生的需求 出示例题后,我们既不能原原本本的读教材,也不能只沿着自己的思路在讲解,一个个条件分析,直至得出结果。这种讲解看似讲得很流畅,毫无节外生枝,未丝毫浪费时间,但学生听得很乏味,往往会出现会做的地方不想听,想听的地方没听到。 例题的讲解不仅仅是要让学生知道结果,更重要的是教师要在学生感到“山穷水尽疑无路”的时候,让学生看到前面“柳暗花明又一村”,并让他们找到到达“那一村的方法。所以,在讲解例题前,要让学生自己读题、审题,此后教师应对学生解题情况作相应的了解,针对学生的需求进行讲解,让学生在努力学习的过程中实现学习目标,同时在学习中获得成功的欢乐。 例1.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的
图象上,PC⊥x轴于点C,交图象于点A,PD⊥y轴于点D,交图象于点B,当点P在的图象上运动时,以下结论: ①△ODB与△OCA的面积相等; ②四边形PAOB的面积不会发生变化;③PA与PB始终相等; ④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点. 其中一定正确的是(把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分). 本题学生的困惑是:P点是一动点,随着P点的移动矩形OCPD、△BOD、△AOC的形状发生变化,如何寻求面积之间关系 讲解这道题,教师可设置下列问题作铺垫: ①过反比例函数上的任意一点P向X轴、Y轴作垂线与X轴、Y 轴围成矩形的面积变化情况? ②不规则图形面积的求法?如何将不规则图形的面积转化成规则图形的面积? 教者通过不断创设适当的问题情境,激发学生的思维,从而培养他们的数学思维能力和勇于探索的精神。 二、讲透题目的本质 例题是数学知识的载体,它集知识性、典型性、探索性于一身,更是学生学习数学知识的范例。例题的讲解,不能就题讲题,要充分挖掘这道习题的功能,通过讲解例题,讲清这种类型题目的本质。当学生通过自己的学习有所收获体会到成功感时,教师要及时把握培养学生
集合典型例题
集合·典型例题 能力素质 例用符号∈或填空1 ? 1________N , 0________N , -3________N , 0.5N N ,;2 1________Z , 0________Z , -3________Z , 0.5Z Z ,;2 1________Q , 0________Q , -3________Q , 0.5Q Q ,;2 1________R , 0________R , -3________R , 0.5R R ,;2 分析元素在集合内用符号∈,而元素不在集合内时用符号. ? 解∈, ∈,-,,; 1N 0N 3N 0.5N N ???2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈, ∈,-∈,,;∈,∈,-∈,??2 0.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈,; ∈,∈,-∈,∈,; 22?? 说明:要注意符号的规范书写. 例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合,并用另一种方法表示出来; (2)设集合A ={(x ,y)|x +y =6,x ∈N ,y ∈N},试用列举法表示集合A ; 分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10;(2)中集合所含的元素是点(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0). 解 (1){0,2,4,6,8,10};用描述法表示为{不超过10的非负偶数},或|x|x =2n ,n ∈N ,n <6}. (2)A ={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}. 说明:注意(2)中集合A 的元素是点的坐标.
教师如何讲解练习题
教师如何讲解练习题 新课程理念下的数学教学将由“关注学生学习结果”转向“关注学生活动”,重塑知识的形成过程,课程设计将由“给出知识”转向“引导活动”,数学新教材倡导学生主动探索,自主学习,合作讨论,体现数学再发现的过程,数学教学不再是教师向学生传授知识的过程,而是鼓励学生“观察”、“操作”、“发现”,并通过合作交流,让学生发展自主学习的能力,个性品质的发展,从现而激发学生的学习兴趣,提高学生学习数学的能力。新课标对学生提出了数学学习的总体目标:初步学会运用数学的思维方式去分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识,体现“人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。”的观念。 如何充分体现学生在数学教学中的主体作用,提高数学课堂教学质量,特别是如何上好数学习题课,是摆在我们每位数学教师面前的重要课题,本人认为,教师除了认真学习新课标,钻研教材,把握好每章、节的重点、难点、关键,明确教学目的,还应注意设计教学过程。习题课教学和数学概念、公式、公理、定理、例题的教学及复习课教学构成了初中数学教学的三大支柱。高效的习题课教学在培养学生的思维品质,提高学生分析问题的能力,有利于教师了解教学效果等方面都有不可替代的作用。 在课堂教学中,学生对数学基本概念、公理、定理、性质、公式等有所理解,但让学生直接运用它们去分析、解决问题还有不小的难度,因而抄袭作业的现象很严重,既达不到巩固、活化知识的目的,更谈不上提高学生应用知识解决实际问题的能力。究其原因,主要有以下几个方面:一是教师在讲解题目时,超前提示多,等待思考少,没有让学生有足够的时间去思考,有展示自已思维火花的余地。二是一人承包多,集体参与少,无论是教师由审题到解题一人承包,还是教师指定某位学生一问一答,都把本应是面向全体学生的教学变成了个别教学。三是直线讲解多,发散分析少。四是着眼结果多,突出过程少。五是就题论题多,方法指导少。照本宣科,平铺直叙,泛泛而教,教师只停留在这个问题怎样解而不能升华为与其他问题怎样联系渗透,转化化归,归纳总结,做到举一反三,触类旁通。在从强化知识的传统教育模式向着创新能力的现代教育模式转化的改革中,应该将习题课教学改革作为整个数学教学的一个重要环节对待。 在数学习题课教学实践中,本人有一些初步的体会,自我感觉不错。下面谈谈在数学习题课教学实践中的体会与经验与大家共同探讨。 一、教师出示的题目应该是精选精编的题目,应具有针对性,典型性和灵活性。根据维茨果其的理论,学生在通过与教师和同伴的共同活动,通过观察、模仿、体验,在互
第一章习题与作业讲解
1、某流体在圆形直管中作滞流流动时,其速度分布是 型曲线,其管中心最大流速为平均流速的 倍,摩擦系数λ与Re 的关系为 。 2、水由敞口恒液位的高位槽通过一管道流向压力恒定的反应器,当管道上的阀门开度减小后,水流量将 ,摩擦系数 ,管道总阻力损失 。 3.277K 的水粘度为1cP ,在内径为20mm 的管内作稳定连续层流时的最大流速为 m*s -1。 4. 产生流体阻力的根本原因是 。 5.由实验可确定直管摩擦系数λ与Re 的关系。层流区,摩擦系数λ与管壁的 无关,λ 与Re 的关系为 。而阻力平方区,摩擦系数λ与 无关,仅与 有关。 6.牛顿粘性定律的表达式为 ,动力粘度 (简称为粘度)μ的SI 单位为 ,运动粘度γ 的 SI 单位为 。 7.如图 U 形管压差计测得: 。 a. AB 间的阻力损失 b. AB 间的压强差 c. AB 间的位头差加阻力损失 d. AB 间位头差 8.如右图管中充满水,U 形差压计的读数为零,则_____。 (A)管内流体肯定处于静止状态; (B)管内流体肯定从1流向2; (C)管内流体肯定从2流向1; (D)以上三种答案都不对。 9. 如图1所示,液体在等径倾斜管中稳定 流动,则阀的局部阻力系数ξ与压差计读数 R的关系式为_______。
10.如图三根等径管(其内径d 1=d 2=d 3)内的流量相同,二测压点间距离相同。 (1)记ΔP 1=P 1-P 2,ΔP 2=P 3-P 4 ΔP 3 =P 5-P 6,则_______。 (2)差压计读数R 1、R 2、R 3间关系 为_________。 11、如图所示,液体分别从两容器中流出, 液面保持不变,排出管径相同。问(1)图a 中1-1′和2-2’截面的u l >u 2还是u l =u 2? 为什么?(2)图a 、b 中Z 3>Z 4,其它条件不变, 忽略阻力损失,则出口处的速度u 3与u 4哪 个大?为什么?(3)图a 、b 中Z 2=Z 4,则截 面2-2’处的速度与u 4哪个大?为什么? 12. 在本题附图所示的列管换热器内,冷溶液与热苯溶液交换热量。换热器的外壳内径600mm ,壳内装有269根Ф25X2.5mm 的热交换列管束。215m 3/h 的热苯在管束内流过,从95 o C 被冷却到25o C ,ε=0.2mm.试求 (1)苯在管束流过时因克服摩擦阻力引起的压降(2)管束外溶液5×104kg/h ,ρ=810kg/m 3,求管束外流动的流型。 13.用泵将密度1100kg/m 3、粘度1.2X10-3Pa*s 的溶液从贮槽送至表压0.2Xl05Pa 的密闭高位槽。 u →
最新整理高一数学集合习题及答案详解.doc
例用符号∈或填空1 ? 1________N , 0________N , -3________N , 0.5 N N ,;2 1________Z , 0________Z , -3________Z , 0.5 Z Z ,;2 1________Q , 0________Q , -3________Q , 0.5Q Q ,;2 1________R , 0________R , -3________R , 0.5R R ,;2 分析元素在集合内用符号∈,而元素不在集合内时用符号. ? 解∈,∈,-, ,; 1N 0N 3N 0.5N N ???2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈,∈,-∈, ,; ∈,∈,-∈,??2 0.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈,; ∈,∈,-∈,∈,; 22?? 说明:要注意符号的规范书写. 例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合,并用另一种方法表示出来; (2)设集合A ={(x ,y)|x +y =6,x ∈N ,y ∈N},试用列举法表示集合A ; 分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10;(2)中集合所含的元素是点(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0). 解 (1){0,2,4,6,8,10};用描述法表示为{不超过10的非负偶数},或|x|x =2n ,n ∈N ,n <6}. (2)A ={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}. 说明:注意(2)中集合A 的元素是点的坐标. 例由实数,-,,及-所组成的集合,最多含有3 x x |x|x x 233 [ ] A .2个元素 B .3个 元素 C .4个元素 D .5个元素 分析 当x 等于零时只有一个元素,当x 不等于零时有两个元素. 答 A . 说明:问题转化为对具有相同结果的不同表达式的识别. 例4 试用适当的方式表示:被3整除余1的自然数集合. 分析 被3整除余1的自然数可以表示为3n +1(n 为自然数). 解 集合可以表示为{x|x =3n +1,n ∈N}. 说明:虽然这一集合是无限集,但也可以用列举法来表示:{1,4,7, (3) +1,…}. 例5 下列四个集合中,表示空集的是 [ ]
15周课堂讲解例题
1. 按图设计窗体,并满足以下要求: (1)窗体的主界面设计完成后如图2所示,在窗体上方用标签控件显示当前日期和时间,要求窗体一运行即可显示,同时时间能够自动变化。图2是启动窗体,单击"机型配置"按钮,显示图3,图2隐藏;单击"订购下单"按钮,图4显示,图2隐藏;单击"退出",退出VB程序。 (2)当图2的窗体被激活时,进行机型配置,设置内存时要求必须输入数字,并且必须以GB结尾,当单击“确定”按钮时,所选择的机型配置情况出现在按钮上方的列表框中,单击"返回"按钮,图3隐藏,图2显示。 (3)在图3中输入订购数量,并且选择运输方式,单击"确定"按钮后,图4隐藏,图2显示。 图2 图3 图4
2. 设计如下文本编辑窗体界面: (1)在窗体上添加如下表所示菜单,文件菜单包含如图3所示项目,编辑菜单包括如图4 (2)文本编辑区以文本框控件实现,文本框控件要求设为可以显示多行文本且有水平和垂直滚动条; (3)实现编辑菜单各菜单项功能,能够对文本框中的内容进行剪切、复制和粘贴操作,同时要求当进行了复制/剪切操作后,只有“粘贴”菜单项可用 图3 图4
3. 程序分为“登录窗口”和“个人信息”窗口。“登录窗口”如图3所示,在窗口右上角实时显示系统时间(随系统时间变化)。登录的用户名为“admin”,密码为“123456”,密码输入时以“*”号显示。 1.设计窗体,设置控件属性 2.输入结束时判断用户名和密码是否正确。用户名文本框(Text1)失去焦点时表示输入结束,如果用户名不正确弹出如图4消息框;密码文本框(Text2)敲回车表示输入结束,如果密码不正确,弹出如图5消息框。 3. 在窗口右上角实时显示系统时间(随系统时间变化)。 4.当用户名和密码都正确时,单击“登录”按钮,隐藏”登录窗口”,显示“个人信息”窗口,如图6所示。职称组合框Combo1中列表项的内容为“助教、讲师、副教授、教授”,列表项目在程序代码中添加。单击“确定”按钮后,在右边的列表框List1中显示所选的项目。
集合练习题及答案-经典
集合期末复习题12.26 姓名 班级________________ 一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=-的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{ 12x x <<,B=}{ x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A }{ 2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{ 2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈, {}|41,R x x k k Z ==+∈, 且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={} 22,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={}5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?,则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人, 化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人.
初中数学课堂教学中如何讲解习题
初中数学课堂教学中如何讲解习题 21世纪人类进入了信息时代,以计算机和网络为核心的现代技术的不断发展,使我们的教育由一支粉笔、一块黑板的课堂教学走向“屏幕教学”,由讲授型教学向创新型教学发展,这些都离不开计算机的普及与运用.在中学数学教学中,适时恰当地选用多媒体来辅助教学,以逼真、生动的画面,动听悦耳的音响来创造教学的文体化情景,使抽象的教学内容具体化、清晰化,使学生的思维活跃,兴趣盎然地参与教学活动,使其重视实践操作,科学地记忆知识,并且有助于学生发挥学习的主动性,积极思考,使教师以教为主变成学生以学为主,从而提高教学质量,优化教学过程,增强教学效果.数学教师应该从自己学科的角度来研究如何使用计算机来帮助自己的教学,把计算机技术融入到中学数学学科教学中去,就像使用黑板、粉笔、纸和笔一样自然、流畅,使原本抽象的数学知识形象化、生活化,使学生不仅掌握数学知识,而且喜欢这门学科. 问题是数学教育的心脏.余元庆教授说过:“习题是中学数学课本的重要组成部分.习题配备的好不好,直接影响到学生学习质量的高低.许多优秀中学数学教师的教学质量所以高,一部分原因也是由于习题选择和处理得恰当.”当代最著名的数学教育家波利亚也强调指出:“中学数学教学首要任务就是加强解题训练.”为什么这些名人名家都如此的重视习题的配备和讲解呢?这是因为数学习题确实存在着多种功能,当学生一旦进入解题这一活动情景之中,他就接受着一种“思想的体操”的训练,从技能的或思维的;智力的或非智力的,从各方面塑造着自己.但是,我们也应该严防课堂解题教学进入这样的误区:一部分中学数学教师沉湎于解题之中,忘记了“解答数学的习题本身不是目的,而只是一种训练手段.”他们不是把解题看成是培养学生创造能力的机会,而是要求死记硬背各种套路和模式,把学生训练成对习题作出“快速反应”的解题机器.这种危害性正如柯朗所说:“数学的教学,逐渐流于无意义的单纯的演算习题的训练,固然,这可以发展形式演算的能力,但却无助于提高独立思考的能力.”看来,的确是“水能载舟,也能覆舟”.明智之举乃是扬长避短,讲题是课堂教学的重要环节,数学课堂教学离不开讲题.如何讲题?怎样讲题?这自然是中学数学课堂教学研究的重要内容之一,也是新老教师普遍关心,最不好把握的问题.我认为,从战略上讲:教师的定位应该是组织者、引导者及合作者.教师首先要关心备侄的、深思熟虑的、小心翼翼地去触击年轻的心灵.以前,我总认为:讲题就是把自己知道的、最好的、最多的、最精彩的、最与众不同的、最有体会的东西,用最直接、最明了、最简捷、最完整的方式交给学生.其实,长期的教学实践表明这并不一定好.后来我发现,其实我们常常应该逆向思
第1章复变函数习题-答案~习题详解
第一章习题详解 1. 求下列复数z 的实部与虚部,共轭复数、模与辐角: 1) i 231 + 解: ()()()13 2349232323231231i i i i i i -=+-=-+-=+ 实部:13 3 231= ??? ??+i Re 虚部:132231-=?? ? ??+i Im 共轭复数:1323231i i += ?? ? ??+ 模:131 1323231 2 22=+= +i 辐角:πππk arctg k arctg k i i Arg 232213 3132 2231231+? ?? ??-=+-=+??? ??+=??? ??+arg 2) i i i -- 131 解: ()()()2 532332113311131312i i i i i i i i i i i i i i -=-+-=++---=+-+-=-- 实部:2 3131=??? ??--i i i Re 虚部:25131-=?? ? ??--i i i Im 共轭复数:253131 i i i i +=?? ? ??-- 模:2 34 4342531312 22= =+= --i i i 辐角:πππk arctg k arctg k i i i i i i Arg 235223252131131+??? ??-=+???? ? ??-=+??? ??--=??? ??--arg
3) ()()i i i 25243-+ 解: ()()()2 26722672 72625243i i i i i i i --= -+= --= -+ 实部:()()2725243-=?? ? ??-+i i i Re 虚部:()()1322625243-=- =?? ? ??-+i i i Im 共轭复数:()()226725243i i i i +-= ?? ? ??-+ 模: ()() 292522627252432 2 =?? ? ??-+??? ??-=-+i i i 辐角:()()ππk arctg k arctg i i i Arg 272622722625243+??? ??=+????? ? ?--=??? ??-+ 4) i i i +-21 8 4 解:i i i i i i 3141421 8-=+-=+- 实部:( )1421 8=+-i i i Re 虚部:( )3421 8-=+-i i i Im 共轭复数:() i i i i 314218+=+- 模:103142221 8 =+=+-i i i 辐角:( )()πππk arctg k arctg k i i i i i i Arg 2321324421821 8 +-=+?? ? ??-=++-=+-arg 2. 当x 、y 等于什么实数时,等式 ()i i y i x +=+-++13531成立? 解:根据复数相等,即两个复数的实部和虚部分别相等。有: ()()()i i i y i x 8235131+=++=-++ ?? ?=-=+8321y x ? ??==?111 y x 即1=x 、11=y 时,等式成立。
集合经典例题总结
集合经典例题讲解 集合元素的“三性”及其应用 集合的特征是学好集合的基础,是解集合题的关键,它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性,这些性质为我们提供了解题的依据,特别是元素的互异性,稍有不慎,就易出错. 例1 已知集合A={a ,a +b ,a +2b },B={a ,a q ,a 2q }, 其中a 0≠,A=B,求q 的值. 例2 设A={x∣2 x +(b+2)x+b+1=0,b∈R },求A中所有元素之和. 例3 已知集合 =A {2,3,2a +4a +2}, B ={0,7, 2 a +4a -2,2-a },且A B={3,7},求a 值. 分析: 集合易错题分析 1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2.你会用补集的思想解决有关问题吗? 3.求不等式(方程)的解集,或求定义域(值域)时,你按要求写成集合的形式了吗? 1、忽略φ的存在: 例题1、已知A={x|121m x m +≤≤-},B={x|25x -≤≤},若A ?B ,求实数m 的取值范围. 2、分不清四种集合:{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =(、{}()()x g x f x ≥的区别. 例题2、已知函数()x f y =,[]b a x ,∈,那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数
为…………………………………………………………………………( ) (A ) 1 (B )0 (C )1或0 (D ) 1或2 3、搞不清楚是否能取得边界值: 例题3、A={x|x<-2或x>10},B={x|x<1-m 或x>1+m}且B ?A ,求m 的范围. 例4、已知集合 {}R x x y y P ∈+-==,22,{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 ( ) A.(0,2),(1,1) B.{(0,2),(1,1)} C. {1,2} D.{}2≤y y 集合与方程 例1、已知 {}φ=∈=+++=+R A R x x p x x A ,,01)2(2,求实数p 的取值范 围。 例2、已知集合 (){}(){}20,01,02,2≤≤=+-==+-+=x y x y x B y mx x y x A 和, 如果φ≠B A ,求实数a 的取值范围。 例3、已知集合()(){} 30)1()1(,,123,2=-+-=??????+=--=y a x a y x B a x y y x A ,若 φ=B A ,求实数a 的值。
例题教学是课堂教学的主要环节
例题教学是课堂教学的主要环节,切实加强各种例题的教学,对于学生理解和掌握好数学知识,培养能力,陶冶情操等都具有举足轻重的作用.其实,教材所呈现的很多知识都是死的,例题的处理就是为了使教材知识在教学中活起来,因此,处理好教材中的例题才能有效地引导学生思考,才能使教学顺利进行,才能提高课堂教学的效率.下面是多年来我们就开展“如何处理初中数学教材中的例题”的一些做法和体会,希望能和读者一起交流. 1 准备阶段 1.1 前期调查 课题组成员曾利用课外时间和每周二下午的集备时间,围绕学校的教研计划,对广大师生展开前期调查,我们的调查包括教师和学生,调查学生对老师上课全部用书本上的例题的看法,学生方面反馈回来的信息是:很乏味,上课不认真听课也没关系,反正课后不懂可以自己回家看书;教师方面反馈回来的信息是:很别扭,数学本身就枯燥,以书讲书,效果不好.鉴于这种情况,课题组的老师对“如何处理初中数学教材中的例题”这个问题进行了认真研究,初步形成了较完整的认识. 1.2 制定研究方法 本课题研究主要采用行动研究法,辅之调查法、文献法、比较研究法等研究方法. 1.3 收集例题阶段 每周四下午均有开展教研活动,这给收集例题带来了很大便利.从开课教师的说课、上课,其它老师的评课,还有我们自已平时的备课中,我们收集到了许许多多有关课堂教学的例题.我们对这些例题进行了整理、分析、归类,对不同类型的例题研究出了不同的处理方法. 2 处理教材例题的原则 要处理好初中数学教材中的例题,达到自如驾驭教材,提高课堂效率的目的,就要遵循一定的原则: 2.1 目标性原则:每一节课的教学目标是课堂教学的出发点和归宿,在课堂教学中起着导航的作 用.教师对例题的“开发”必须围绕教学目标进行,开发后的内容要体现目标性原则,不同的教学目标决定着不同的处理方法. 2.2 科学性和现实性原则:数学知识具有严格的逻辑性和高度的科学性, “开发”的例题必须具有科学性.教师选择和创造的例题要与学生的生活实际相结合,对于某些陈旧的、不适合社会发展的内容要删除,要把某些新进展的、具有时代性的内容编成例题,从而充实学生的学习生活,充实教材内容. 2.3 主体性原则:教师处理例题必须根据学生的具体情况,在内容的呈现形式上要适合学生的年龄特点,满足学生的需要,不同地区、不同基础的学生应该采用不同的处理方式,做到因材施教.处理例题时还要注意培养他们解题的技能技巧,提高他们的数学学习能力,使学生学会学习. 3 处理教材例题的方法 首先要尊重教材,毕竟专家在编写教材时是经过从理论到实践的多重思考与验证的,教材中有许许多多现成的例题,它们能很好地实现教学目标,很好地促进学生的数学学习,对于这类例题,我们可以根据以往积累的成功经验直接传授给学生.当然,在牢牢把握课时教学目标的前提下,可对教材中的某些例题作出合理“开发”. 处理后的例题是教师心中的教材,这
习题详解-第1章函数
习题1-1 1. 求下列函数的定义域: (1) 2 1 x y x = - ; (2) 211 2 ++-= x x y ; (3) 2sin 16y x x =+-; (4) 2lg(2)32y x x x =-++-. 2. 判断下列各组函数是否相同? (1) 214 2 x y x -=-,22y x =+; (2) 2 1lg y x =,22lg y x =, (3) ()sin 21y x =+,()sin 21u t =+; (4) ()1f x =, ()2 2 sec tan g x x x =-. 3. 若()2 32f x x x =-+,求()1f ,()1f x -. 4. 若()2 132f x x x +=-+,求()f x , ()1f x -. 5. 设1()1x f x x -=+,求()0f ,()f x -,1f x ?? ??? 。 6. 设1,20, ()1,02 x x f x x x --≤=?+≤≤?,求f (-1), f (0), f (1), f (x -1). 7.作出下列函数的图形:
(1) 242x y x -=+; (2) 1y x =-; (3) ()1,02; 0, 0 2.x x f x x x ?-≤≤?=?<>??或 8. 某运输公司规定货物的吨公里运价为: 在a 公里以内,每公里k 元, 超过部分公里为 3 4 k 元. 求运价m 和里程s 之间的函数关系. 9.火车站收取行李费的规定如下:当行李不超过50千克时,按基本运费计算.如从上海到某地每千克以0.15元计算基本运费,当超过50千克时,超重部分按每千克0.25元收费.试求上海到该地的行李费y (元)与重量x (千克)之间的函数关系式,并画出函数的图像. 习题1-2 1. 指出下列函数中哪些是奇函数,哪些是偶函数,哪些是非奇非偶函数? (1) ()3 cos f x x x =; (2) 2 x x e e y -+=; (3)sin cos y x x =+. (4) ()sin x x f x x e e -=+- 2. 设下列函数的定义域均为,(,)a a -证明: (1) 两个奇函数的和仍为奇函数;两个偶函数的和仍为偶函数; (2) 两个奇函数的积是偶函数,一奇一偶的乘积为奇函数; (3) 任一函数都可表示为一个奇函数与一个偶函数的和. 3. 证明函数1x y x =-在(1,)+∞内是单调增加的函数..
集合练习题及答案有详解
圆梦教育中心集合例题详解 1?已知A = {x|3 —3x>0},则下列各式正确的是() A . 3€ A B . 1 € A C. 0€ A D. —1?A 【解 析】 集合A表示不等式3—3x>0的解集. 显然3,1不满足不等式,而0,- -1满足不等:故选C. 【答 案】 C 2?下列四个集合中,不同于另外三个的是( ) A. {y|y = 2} B. {x = 2} C. {2} 2 D. {x|x —4x + 4= 0} 【解析】 {x = 2}表示的是由一个等式组成的集 合 .故选 B. 【答 案】 B 3?下列关系中,正确的个数为 ①* R; ②.2?Q;③| —3|?N*;④|—3|€ Q. 【解析】 本题考查常用数集及元素与集合的关系 ? .显然 1 尹R,①正确;2?Q , ②正确; I—3|= 3€ N* 3|= . 3?Q,③、④不正确. 【答案】2 4.已知集合 A = {1 , x, x2—x}, B = {1,2 , x},若集合A与集合B相等,求x的值. 【解析】因为集合A与集合B相等, 所以x2—x= 2. A x = 2 或x=— 1. 当x = 2时,与集合元素的互异性矛盾. 当x = —1时,符合题意. x=— 1. 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.下列命题中正确的( )
①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x —1)2(x —2)= 0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4vx<5}可以用列举法表示. A ?只有①和④ B ?只有②和③ C.只有② D.以上语句都不对 【解析】{0}表示元素为0的集合,而0只表示一个元素,故①错误;②符合集合中元素的无序性,正确;③不符合集合中元素的互异性,错误;④中元素有无穷多个,不能一一列举,故不 能用列举法表示?故选 C. 【答案】 C 2 .用列举法表示集合{x|x 2—2x + 1= 0}为() A ? {1,1} B. {1} C. {x = 1} D . {x2—2x + 1= 0} 【解析】集合{x|x 2—2x+ 1 = 0}实质是方程x2—2x + 1 = 0的解集,此方程有两相等实根,为1,故可表示为{1} ?故选B. 【答案】 B 3?已知集合 A = {x € N*| —. 5< x< 5},则必有() A ? — 1 € A B ? 0€ A C. 3€ A D ? 1 € A 【解析】T x € N*, —. 5< x < . 5, 二x= 1,2, 即 A = {1,2},二 1 € A.故选 D. 【答案】 D 4?定义集合运算:A*B = {z|z = xy , x € A , y€ B} ?设 A = {1,2} , B= {0,2},则集合A*B 的所有元素之和为() A ? 0 B. 2 C. 3 D. 6 【解析】依题意,A*B = {0,2,4},其所有元素之和为6,故选D. 【答案】 D 二、填空题(每小题5分,共10分) 5?已知集合A = {1 , a2},实数a不能取的值的集合是_____________ .
java集合-练习题解析
1. 填空 Collection 接口的特点是元素是___无序可重复______; List 接口的特点是元素__有__(有|无)顺序,_可以___(可以|不可以)重复; Set 接口的特点是元素__无___(有|无)顺序,____不可以__(可以|不可以)重复;Map 接口的特点是元素是__key、value映射______,其中__value__可以重复,_key___不可以重复。 2. (List)有如下代码 import java.util.*; public class TestList{ public static void main(String args[]){ List list = new ArrayList(); list.add(“Hello”); list.add(“World”); list.add(1, “Learn”); list.add(1, “Java”); printList(list); } public static void printList(List list){ //1 for(int i = 0; i< list.size();i++){ System.out.println(list.get(i)); } for(Object o : list) { System.out.println(o); } Iterator itor = list.iterator(); while(itor.hasNext()){ System.out.println(itor.next()); } } } 要求: 1) 把//1 处的代码补充完整,要求输出list 中所有元素的内容 2) 写出程序执行的结果Hello Java Learn World 3) 如果要把实现类由ArrayList 换为LinkedList,应该改哪里?ArrayList 和LinkedList 使用上有什么区别?实现上有什么区别? 4) 如果要把实现类由ArrayList 换为Vector,应该改哪里?ArrayList 和Vector 使 用上有什么区别?实现上有什么区别? 3. (List)写出下面程序的运行结果
物理课堂上如何讲好典型例题
物理课堂上如何讲好典型例题 作为教师,为学生精选精讲典型例题,已经成为学生掌握解题方法和技巧,从容应对各类考题的关键。但同样的例题,不同的教师讲解却有不同的效果,有的教师带的学生具有较强的创新能力,而有的教师教的学生只能亦步亦趋,遇到老师没有讲过的题就不会做了。可见这里就有一个例题教学的效果问题。高效的例题教学在培养学生思维品质,提高学生分析问题的能力方面,有着非常重要的作用。教师在处理例题时,切不可把例题简单化。应从教学需要出发,以课本、配套资料上的例题为主,并在其基础上,使之适度延伸、拓宽或配置辅助性的问题。只有这样,才能深入挖掘出例题和习题的潜在功能,真正提高学生的能力。 回顾一堂授新课,教师把基本知识、概念和规律教给学生后,学生虽然对基本概念、规律、公式有所理解,但要让学生直接运用它们去分析、解决问题还有不小的难度。这就需要老师精选典型例题,把知识应用到实践中,把知识讲透讲活,这样做不但可以达到巩固、活化知识的目的,而且在提高学生运用知识解决问题的能力方面,有事半功倍的效果。 在新课改的形势下,不少教师也注意了学生在课堂上主体参与的重要性,更多地让学生在课堂上动起来,课是精心设计,例题是精挑细选,但据笔者了解,很多的学生是课堂上听懂了,但不会做题。听懂和会做之间有很大的距离。教师在课堂上进行例题教学时往往存在以下几种不好的现象: 一是教师在讲题时,超前提示多,等待思考少。二是一人承包多,集体参与少,无论是教师由审题到解题一人承包,还是教师指定某位学生一问一答,都把本应是面向全体学生的教学变成了个别教学;三是直线讲解多,发散分析少。四是着眼结果多,突出过程少。五是就题论题多,方法指导少,教师只停留在这个问题怎样解而不能升华为与其它问题怎样联系渗透。在从强化知识的传统教育模式向着培养创新能力的现代教育模式转化的改革中,应该将例题教学的改革作为整个物理教学的一个重要环节对待。 在物理例题讲解实践中,本人有一些初步的体会,自我感觉效果还不错。 首先,高中物理课堂需要讲解的例题针对性要强;解题方法和技巧针对性要突出;要充分体现能力的考查;要有典型的代表意义。所以要求教师出示的题目应该是精选精编的题目,应具有典型性和灵活性。即能针对教学的重点、难点和考点,能起到示范引路、方法指导的作用;还应便于从情境、设问、立意等方面作多种变化,从不同角度使学生对知识与方法有更深的理解。题目若能用实验做出来或与实际联系得比较密切,则尽可能安排实验演示或实际动手操作,以增强直观程度。在出示题目之后,教师要沉得住气,要给学生足够的时间审题思考,以充分展示学生的思维过程。 提问时,教师要善于把题目分解为一系列环环相扣的问题,按思维的进程面向全体学生依次提出,分别由不同的学生作答,由审题寻找突破口,依次展开过