非常重要平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定练习题

一次函数与反比例函数综合题

一、选择题

1. 已知函数1

y x

=的图象如图所示，当1x -≥时，

y 的取值范围是（ ）

A. 1y <-

B. 1y -≤

C. 1y -≤或0y >

D. 1y -<或0y ≥

2. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC=3，点P 从起点B 出发， 沿BC 、CD 逆时针方向向终点D 匀速运动.设点P 所走过

路程为x ，则线段AP 、AD 与矩形的边所围成的图形面积为y ， 则下列图象中能大致反映y 与x 函数关系的是（ ）

3. 反比例函数x

y 6

=

图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )

A ．321y y y <<

B ．312y y y <<

C ．213y y y <<

D ．123y y y << 4. 直线y = x + 3与y 轴的交点坐标是（ ）

A ．（0，3）

B ．（0，1）

C ．（3，0）

D ．（1，0） 5. 已知函数5

2)1(-+=m x

m y 是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是

（ ） A. 2 B. -2 C.±2 D. 2

1

-

6. 如图，已知双曲线(0)k y k x

=<经过直角三角形OAB 斜边

OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ）

A ．12

B ．9

C ．6

D ．4

7. 如图，反比例函数()0k

y x x

=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，

分别与AB BC 、相交于点.D E 、若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 如图，小球从点A 运动到点B ，速度v （米/秒）和时间t （秒）的函数关系式是v ＝2t ．如果小球运动到点B 时的速度为6米/秒，小球从点A 到点B 的时间是（ ）． A .1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒

9. 如图，直线2

y x

=+与双曲线

k

y

x

=相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（）

C）3 （D）4

（8）（9）

二、填空题

10. 如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），

则不等式组mx＞kx+b＞mx－2的解集是______________.

（10）（11）

11. 如图，直线y x b

=+与y轴交于点A，与双曲线

k

y

x

=在第一象限交于B、C 两点，且AB2AC=4，则k=_________．

12. 函数

x

y

1

-

=的自变量x的取值范围是．

13. 如图，直线

1

l：1

y x

=+与直线

2

l：y mx n

=+相交于点P（a

则关于x的不等式1

x+≥mx n

+的解集为．

14. 如图，一次函数y ax b

=+的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数

k

y

x

=的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；

③△DCE≌△CDF；④AC BD

=．其中正确的结论是．

15. 若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是．

16. 如图，已知点(12)

P，在反比例函数

k

y

x

=的图象上，观察图象可知，当1

x>时，y 的取值范围是．

（16）

x

三、计算题

17. 如图，一次函数y x b =+与反比例函数k

y x

=

在第一象限的图象 交于点B ，且点B 的横坐标为1，过点B 作y 轴的垂线，C 为垂足， 若3

2

BCO S ?=，求一次函数和反比例函数的解析式.

18. 如图，一次函数2y kx =+的图象与反比例函数m

y x

=

点P ，点P 在第一象限．PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B 的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S △PBD =4，12

OC OA

=．

（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；

（3）根据图象写出当0x >时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.

19. 已知正比例函数2y x =的图象与反比例函数k

y x

=

的图象有一个交点的纵坐标 是2.（1）求反比例函数的解析式；

（2）当31x --≤≤时，求反比例函数y 的取值范围.

20. 已知：12y y y =+，1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，且1x =时，3y =；

1x =-时，1y =．求1

2

x =-时，y 的值．

21. 如图，1P 是反比例函数(0)k

y k x

=>在第一象限图像上的一点，点1A 的坐标

为（2，0）．（1）当点1P 的横坐标逐渐增大时，11POA △的面积将如何变化？ （2）若11POA △与212P A A △均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及2A 点的坐标．

四、应用题

22. 天水市某果蔬公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共120吨去外地销售．按计划20辆都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的

（1）设装运甲种苹果的车辆数为x ，装乙种苹果的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系．（2）如果装运每种苹果的车辆数都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？ 并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获得最大利润，应采用哪种安排方案，并求出此次销售的最大利润．

23. 为了抓住世博会商机，某商店决定购进A B

、两种世博会纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.

（1）求购进A B

、两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需要，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

24. A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．

25. 在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示． （1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．

26. 为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A B 、两种型号的收割机共30台.根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元.其中，

设公司计划购进A 型收割机x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为y 万元. （1）试写出y 与x 的函数关系式；

（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？

（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W 为多少万元？

27. 由于连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．右图是该水库的蓄水量

y （万米3）与干旱持续时间x （天）之间的函数图象．

（1）求y 与x 之间的函数关系式；

（2）按以上规律，预计持续干旱多少天水库将全部干涸？

28. 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的

进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. （1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ （2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.

①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式；

②若要求在不超过10

天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？

y //天

五、复合题

29.在平面直角坐标系中，函数212y x =+的图象分别交x 轴、y 轴于A B 、两点.过点

A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段O

B 的中点.

（1）求直线AM 的函数解析式.

（2）试在直线AM 上找一点P ，使得ABP AOB S S =△△，请直接写出点P 的坐标.

（3）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A B M 、、、

H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由.

六、说理题

30. 如图，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，OB:OC=2

1

.

（1）求B 点的坐标和k 的值；

（2）若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式； （3）探索：

①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是4

1

；

②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由.

反比例函数图象的性质

反比例函数k

y x

=

(k 为常数，0k ≠)的图像是双曲线； 当0k >时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；

当0k <时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大.

反比例函数与一次函数综合

1.已知直线1y k x =(10k ≠)和双曲线2

k y x

=(20k ≠)的一个交点是(2-，5)，求它们的另一个交点坐标．

2.直线()0y ax a =>与双曲线3

y x

=

交于()()1122A x y B x y ，、，两点，则122143x y x y -= ．

3.已知正比例函数与反比例函数图象交点到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，求它们的解析式．

4.已知一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且与反比例函数

m

y x

=

(0m ≠)的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D .若1OA OB OD ===. （1）点A 、B 、D 的坐标；（2）求一此函数与反比例函数的解析式

. 5.在平面直角坐标系Oxy 中，直线y x =-绕点O 顺时针旋转90?得到直线l ．直线l 与反比例函数

k

y x

=的图像的一个交点为()3A a ，

，试确定反比例函数的解析式．

6.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数k

y x

=的图象的一个交点为()2A a ，

，则k 的值等于 ．

7.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-绕点O 顺时针旋转90的到直线l .直线l 与反比例函数

k

y x

=的图象的一个交点为()3A a ，，试确定反比例函数的解析式.

8.已知反比例函数k

y x

=

(0k <)的图像经过点A

(m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且AOB ?

（1）求k 和m 的值．（2）若一次函数1y ax =+的图象经过点A ，并且与x

轴相交于点C ，求:AO AC 的值．

9.如图，反比例函数k

y x

=

的图像与一次函数y mx b =+的图像交于()13A ，，()1B n -，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图像回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

10.如图，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数2k

y x

=

（k 为常数，0k ≠）的图象相交于点()13A ，．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标；（2）观察

图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．

11.如图，已知()()424A B n --，，，是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数的图象的两个交点.（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．

12.如图，已知：一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m

y x

=

的图像交于A 、B 两点. （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 取值范围．

A

13.如图，已知()()424A n B --，，，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m

y x

=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB ?的面积；（3）求方程0m kx b x +-=的解（请直接写出答案）

；（4）求不等式0m

kx b x

+-=的解集（请直接写出答案）

.

14.如图，是一次函数y kx b =+与反比例函数2y x

=

的图像，则关于x 的方程2

kx b x +=的解为？

15.已知一次函数与反比例函数的图象交于点P (3-，m )，Q (2，3-)． （1） 求这两个函数的函数关系式；

（2）在给定的直角坐标系(如图)中，画出这两个函数的大致图象；

（3）x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？x 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

16.已知正比例函数1y k x =1(0)k ≠与反比例函数22(0)k

y k x

=≠的图象交于A B 、两点，点A 的坐

标为(21)，．（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B 的坐标．

17.直线y kx =(0k >)与双曲线4

y x

=交于A ()11x y ，，B ()22x y ，两点，求122127x y x y -的值

.

1.平行四边形的判定

1．下面几组条件中，不一定能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）． A ．两组对边相等; B ．两条对角线互相平分 C ．两组组对边平行; D ．两组对角相等

E.一组对边平行，一组对角相等

F. 一组对边平行，一组对边相等

2. BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，可以添加的一个条件是______．

3.如图所示，在平行四边形ABCD 中，P 1、P 2是对角线BD 的三等分点， 求证：?四边形AP 1CP 2是平行四边形．

4.如图，平行四边形ABCD 中，EF 为边AD 、BC 上的点，且AE=CF ，连结AF 、EC 、BE 、DF 交于M 、N ，求证：线段MN 、EF 互相平分.

5、如图，点E 、F 、G 、H 分别在□ABCD 的各边上，且AE=CG,BF=DH,求证：EH ∥GF.

6.已知：如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD?相交于点O ，EF 经过点O 并且分别和AB 、CD 相交于点E 、F ，又知G 、H 分别为OA 、OC 的中点．求证：四边形EHFG 是平行四边形．

2.矩形的判定

1．下列说法错误的是（ ）

（A ）有一个内角是直角的平行四边形是矩形 （B ）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 （C ）对角线相等的平行四边形是矩形 （D ）有两个角是直角的四边形是矩形

2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（ ）

（A ）梯形 （B ）矩形 （C ）正方形 （D ）不是平行四边形

3．如图，E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（ ）．

（A ）一组对边平行而另一组对边不平行;（B ）对角线相等 （C ）对角线互相垂直; （D ）对角线互相平分 4.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD ，EF=GH ； （2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是_ __形，

根据的数学原理是：__________________； （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，?当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：_____________________．

5．已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB=4cm ． （1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形的面积．

D C

6．已知：如图，BC 是等腰△BED 底边ED 上的高，四边形ABEC 是平行四边形．

求证：四边形ABCD 是矩形．

7.如图所示，折叠矩形纸片ABCD ，?先折出折痕（?对角线）BD ，再折叠使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ．若AB=2，BC=1，求AG ．

3.菱形的判定

1、利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知其中每个菱形的边长为20cm ，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉之间的距203cm ，则菱形的锐角等于（ ）

A ．90° B.60° C.45° D.30°

2、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）

A 、两条对角线相等

B 、两条对角线互相垂直

C 、两条对角线相等且互相垂直

D 、两条对角线互相垂直平分 3、下列图形既是轴对称，又是中心对称的是（ ） A 、平行四边形 B 、三角形 C 、菱形 D 、等腰梯形

4、从四边形内能找到一点，使该点到各边的距离都相等的图形是（ ） A 、平行四边形、矩形、菱形 B 、菱形、矩形、正方形 C 、矩形、正方形 D 、菱形、 正方形

5、如图所示，将宽度为1的两张纸条交叉重叠在一起，得到重叠部分为四边形ABCD ，四边形ABCD 为菱形吗？为什么？

6、如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ， DE 和CE 相交于E ，求证：四边形OCED 是菱形。

7、如图在四边形ABCD 中，点E 、F 是对角线上BD 的两点，且BE=DF 。 （1）若四边形AECF 是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形； （2）若四边形AECF 是菱形，那么四边形ABCD 也是菱形吗？为什么？ （3）若四边形AECF 是矩形，试判断四边形ABCD 是否为矩形，为什么？

F

E

C

B

A

D

4.正方形性质与判定

1）定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

2）性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

（正方形是轴对称图形，有两条对称轴。正方形也是中心对称图形。）

3）判定：

① 有一个内角是直角的菱形是正方形；② 邻边相等的矩形是正方形； ③ 对角线相等的菱形是正方形；④ 对角线互相垂直的矩形是正方形。 4）正方形的周长和面积： 正方形的周长=边长34 正方形的面积=边长3边长

强化训练

1. 如图，正方形ABCD 中，△EBC 是正三角形，求∠EAD 的度数。

2. 如图，正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，以CG 为边做正方形GFEC ，

求证：BG=DE 3. 如图，正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BG ⊥CE 于G 交AD 于F ，

求证：CE=BF 。

4. 分别以三角形ABC 两边向形外作正方形ABDE 和正方形

ACFG ，求证：BG=CE 。

5. 如图，平行四边形ABCD 中，△ABE 、△BCF 是以AB 、BC 为

边的等边三角形，求证：△DEF 是等边三角形。

F

E

D

C

B

A

A

B C

D

E

F

G

F E

D

C

B A

A

B

C

D

E

F

G

A

B C D

E

6. 如图，正方形ABCD 对角线BD 、AC 交于O ，E 是OC 上一点， AG ⊥DE 交BD 于F ，求证：EF ∥DC 。

7. 如图，正方形ABCD 对角线AC 、BD 交于O ，DE 平分∠ADB ，

CN ⊥DE 于N ，求证：OF=2

1

AG 。

8. 如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，BE=CF.（1）AE 与BF 相等吗？为什么？ （2）AE 与BF 是否垂直？说明你的理由。

A B

C

D

E

F G

9. 如图，在正方形ABCD 中，取AD 、CD 边的中点E 、F ，连接CE 、BF 交于点G ，连接AG 。试判

断AG 与AB 是否相等，并说明道理。

A

B C

D E G

F

10. 如图，正方形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于O ，E 为AC 上一点，AG ⊥EB 交EB 于G ，AG 交BD

于F 。(1)说明OE=OF 的道理；

(2)在（1）中，若E 为AC 延长线上，AG ⊥EB 交EB 的延长线于G ，AG 、BD 的延长线交于F ， 其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF ”还成立吗？请说明理由。

A B

C D

O

E

F G

A B

C

D

O E F

G

A

B

C

D

E

F G

O A B C

D

E

F

O G N