练习题(简谐振动)

1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？【】

(A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；

(B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；

(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。

2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π3

，则t=0时，质点的位置在：【】 (A) 过A 21x =处，向负方向运动； (B) 过A 2

1x =处，向正方向运动； (C) 过A 21x -=处，向负方向运动；(D) 过A 2

1x -=处，向正方向运动。 3. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为：

【】

A 2332,3)D (;A 22,43or ,4)C (;A 23,65,6)

B (;A 2

1,32or ,3)A (±±±±±±±±±±±±，ππππππ

ππ 4. 如果外力按简谐振动的规律变化，但不等于振子的固有频率。那么，关于受迫振动，下列说法正确的是：【】

(A) 在稳定状态下，受迫振动的频率等于固有频率；

(B) 在稳定状态下，受迫振动的频率等于外力的频率；

(D) 在稳定状态下，外力所作的功大于阻尼损耗的功。

5. 关于共振，下列说法正确的是：【】

(A) 当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅为无限大；

(B) 当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅很大，但不会无限大；

(D) 共振不是受迫振动。

一简谐运动练习题及答案

一、简谐运动班级姓名一．选择题（每小题中至少有一个选项是正确的） 1．随着电信业的发展，手机是常用的通信工具，当来电话时，它可以用振动来提示人们。振动原理很简单：是一个微型电动机带动转轴上的叶片转动。当叶片转动后，电动机就跟着振动起来。其中叶片的形状你认为是下图中的（） 2．关于机械振动，下列说法正确的是（）A．往复运动就是机械振动B．机械振动是靠惯性运动的，不需要有力的作用C．机械振动是受回复力作用D．回复力是物体所受的合力 3．下述说法中正确的是（）A．树枝在风中摇动是振动B．拍篮球时，篮球的运动是振动 C．人走路时手的运动是振动 D．转动的砂轮的边缘上某点的运动是振动，圆心可以看作是振动中心 4．关于简谐运动的动力学公式F=-kx，以下说法中正确的是（）A．k是弹簧倔强系数，x是弹簧长度 B．k是回复力跟位移的比例常数，x是做简谐振动的物体离开平衡位置的位移 C．对于弹簧振子系统，k是倔强系数，它表示弹簧的性质 D．因为k=F/x，所以k与F成正比 5．关于简谐运动的有关物理量，下列说法中错误的是（）A．回复力方向总是指向平衡位置． B．向平衡位置运动时，加速度越来越小，速度也越来越小． C．加速度和速度方向总是跟位移方向相反． D．速度方向有时跟位移方向相同，有时相反． 6．作简谐运动的物体每次通过同一位置时，都具有相同的（）A．加速度．B．动量．C．动能． D．位移．E．回复力．F．速度． 7．简谐运动是一种：( ) A．匀速运动B．变速运动C．匀加速运动 D．变加速运动E．匀减速运动 8．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置作简谐振动，当它从C向O点运动的过程中，位移方向及其大小的变化是（）A．向右，逐渐增大B．向右，逐渐减小 C．向左，逐渐增大D．向左，逐渐减小 9．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、

气轨上的弹簧简谐振动实验报告

气轨上弹簧振子的简谐振动目的要求：（1）用实验方法考察弹簧振子的振动周期与系统参量的关系并测定弹簧的劲度系数和有效质量。（2）观测简谐振动的运动学特征。（3）测量简谐振动的机械能。仪器用具：气轨（自带米尺，2m,1mm），弹簧两个，滑块，骑码，挡光刀片，光电计时器，电子天平（0.01g），游标卡尺（0.05mm），螺丝刀。实验原理：（一）弹簧振子的简谐运动过程: 质量为 m1的质点由两个弹簧与连接，弹簧的劲度系数分别为k1和 k2，如下图所示：当 m1偏离平衡位置 x时，所受到的弹簧力合力为令 k=，并用牛顿第二定律写出方程解得 X=Asin() 即其作简谐运动，其中在上式中，是振动系统的固有角频率，是由系统本身决定的。m=m 1+m0是振动系统的有效质量， m 0是弹簧的有效质量，A是振幅，是初相位，A和由起始条件决定。系统的振动周期为

通过改变测量相应的 T，考察 T 和的关系，最小二乘法线性拟合求出 k 和（二）简谐振动的运动学特征: 将（）对 t 求微分）可见振子的运动速度 v 的变化关系也是一个简谐运动，角频率为，振幅为，而且 v 的相位比 x 超前 . 消去 t，得 v2=v02(v2?v2) x=A时，v=0，x=0 时，v 的数值最大，即实验中测量 x和 v 随时间的变化规律及 x和 v 之间的相位关系。从上述关系可得（三）简谐振动的机械能: 振动动能为系统的弹性势能为则系统的机械能式中：k 和 A均不随时间变化。上式说明机械能守恒，本实验通过测定不同位置 x上 m 1的运动速度 v，从而求得和，观测它们之间的相互转换并验证机械能守恒定律。（四）实验装置： 1.气轨设备及速度测量实验室所用气轨由一根约 2m 长的三角形铝材做成，气轨的一端堵死，另一端送入压缩空气，气轨的两个方向上侧面各钻有两排小孔，空气从小孔喷出。把用合金铝做成的滑块放在气轨的两个喷气侧面上，滑块的表面经过精加工与

大学物理振动习题含答案

一、选择题： 1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) (B) /2 (C) 0 (D) ［］ 2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(t + )。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为： (A) )π21cos(2++=αωt A x (B) )π21cos(2-+=αωt A x (C) )π23cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［］ 3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为。若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是 (A) 2 (B) ω2 (C) 2/ω (D) /2 ［］ 4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) /6 (B) 5/6 (C) -5/6 (D) -/6 (E) -2/3 ［ 5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。则有 (A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <' (C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' ［］ 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 )312cos(1042π+π?=-t x (SI)。从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) s 81 (B) s 61 (C) s 41 (D) s 31 (E) s 21 ［］ 7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为： v 21

(完整版)简谐振动练习题(含详解).docx

简谐运动练习题一、基础题 1．如图所示，是一列简谐横波在某时刻的波形图. 若此时质元P 正处于加速运动过程中，则此时 ( ) y/m Q P O x/m N A. 质元 Q和质元 N均处于加速运动过程中 B. 质元 Q和质元 N均处于减速运动过程中 C. 质元 Q处于加速运动过程中，质元N 处于减速运动过程中 D. 质元 Q处于减速运动过程中，质元N 处于加速运动过程中 2．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、 B 两点，历时1s，质点通过B 点后再经过1s 又第 2 次通过 B 点，在这两秒钟内，质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅分别为（） A． 3s， 6cm B．4s，6cm C．4s，9cm D．2s，8cm 3．一物体置于一平台上，随平台一起在竖直方向上做简谐运动，则 A．当平台振动到最高点时，物体对平台的正压力最大 B．当平台振动到最低点时，物体对平台的正压力最大 C．当平台振动经过平衡位置时，物体对平台的正压力为零 D．物体在上下振动的过程中，物体的机械能保持守恒 4．一列平面简谐波，波速为20 m/s ，沿 x 轴正方向传播，在某一时刻这列波的图象，由图可知 () A. 这列波的周期是0.2 s B. 质点 P、Q此时刻的运动方向都沿y 轴正方向 C. 质点 P、R 在任意时刻的位移都相同 D. 质点 P、S 在任意时刻的速度都相同 5．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（）A．振子所受回复力逐渐减小B．振子位移逐渐减小 C．振子速度逐渐减小D．振子加速度逐渐减小 6．某物体在 O 点附近做往复运动，其回复力随偏离平衡位置的位移变化规律如图所示，物体做简谐运动的是 F F F F

简谐振动特性研究实验

实验一、简谐振动特性研究与弹簧劲度系数测量【实验目的】 1. 胡克定律的验证与弹簧劲度系数的测量； 2. 测量弹簧的简谐振动周期，求得弹簧的劲度系数； 3. 测量两个不同弹簧的劲度系数，加深对弹簧的劲度系数与它的线径、外径关系的了解。 4. 了解并掌握集成霍耳开关传感器的基本工作原理和应用方法。【实验原理】 1. 弹簧在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）。在弹性限度内由胡克定律知：外力和它的变形量成正比，即：（1）（1）式中，为弹簧的劲度系数，它取决于弹簧的形状、材料的性质。通过测量和的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数。 2. 将质量为的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹簧的下端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下（如用手下拉，或向上托）离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为：（2）式中是待定系数，它的值近似为，可由实验测得，是弹簧本身的质量，而被称为弹簧的有效质量。通过测量弹簧振子的振动周期，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数。 3. 磁开关（磁场控制开关）：如图1所示，集成霍耳传感器是一种磁敏开关。在“1脚”和“2 脚”间加直流电压，“1脚”接电源正极、“2脚”接电源负极。当垂直于该传感器的磁感应强度大于某值时,该传感器处于“导通”状态，这时处于“”脚和“”脚之间输出电压极小，近似为零，当磁感

强度小于某值时，输出电压等于“1脚”、“2脚”端所加的电源电压，利用集成霍耳开关这个特性，可以将传感器输出信号输入周期测定仪，测量物体转动的周期或物体移动所经时间。【实验仪器】 FB737新型焦利氏秤实验仪1台，FB213A型数显计时计数毫秒仪【实验步骤】 1. 用拉伸法测定弹簧劲度系数：（不使用毫秒仪）（1）按图2,调节底板的三个水平调节螺丝，使重锤尖端对准重锤基准的尖端。（2）在主尺顶部安装弹簧，再依次挂入带配重的指针吊钩、砝码托盘，松开顶端挂钩锁紧螺钉，旋转顶端弹簧挂钩，使小指针正好轻轻靠在平面镜上（注意：力度要适当，若靠得太紧，可能会因摩擦太大带来附加的系统误差），以便准确读数。这时因初始砝码等已使弹簧被拉伸了一段距离。（可参考说明书中的装置图）

6.机械振动习题及答案

一、选择题 1、一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动按余弦函数描述，则其初相为 [ D ] （A ） 6π (B) 56π (C) 56π- (D) 6π- (E) 23 π- 2、已知一质点沿y 轴作简谐振动，如图所示。其振动方程为3cos()4 y A t π ω=+，与之对应的振动曲线为 [ B ] 3、一质点作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，则质点从平衡位置运动到离最大振幅 2A 处需最短时间为 [ B ] （A ）;4T (B) ;6T (C) ;8 T (D) .12T 4、如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为m 4的物体，最后将此弹簧截断为两个弹簧后并联悬挂质量为m 的物体，此三个系统振动周期之比为 (A);2 1 : 2:1 (B) ;2:21:1 [ C ] (C) ;21:2:1 (D) .4 1 :2:1

5、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅cm A 4=，周期s T 2=，其平衡位置取坐标原点。若0=t 时刻质点第一次通过cm x 2-=处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过cm x 2-=处的时刻为 (A);1s (B) ;32s (C) ;34 s (D) .2s [ B ] 6、一长度为l ，劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为21,l l 的两部分，且21nl l =，则相应的劲度系数1k ，2k 为 [ C ] （A ）;)1(,121k n k k n n k +=+= （B ）;11,121k n k k n n k +=+= (C) ;)1(,121k n k k n n k +=+= (D) .1 1 ,121k n k k n n k +=+= 7、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的 [ C ] （A ）物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；（B ）物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；（C ）物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；（D ）物体处于负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 8、一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为 A 2 1 ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［ B ］

(完整版)机械振动和机械波练习题【含答案】

机械振动和机械波练习题一、选择题 1．关于简谐运动的下列说法中，正确的是[ ] A．位移减小时，加速度减小，速度增大 B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同 C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同 D．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反 2．弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置A开始计时，则[ ] A．当振子再次与零时刻的速度相同时，经过的时间一定是半周期 B．当振子再次经过A时，经过的时间一定是半周期 C．当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，一定又到达位置A D．一定还有另一个位置跟位置A有相同的位移 3．如图1所示，两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为f，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子。为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则[ ] 4．若单摆的摆长不变，摆球的质量增为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减少为原来的二分之一，则单摆的振动跟原来相比 [ ] A．频率不变，机械能不变B．频率不变，机械能改变 C．频率改变，机械能改变D．频率改变，机械能不变 5．一质点做简谐运动的振动图象如图2所示，质点在哪两段时间内的速度与加速度方向相同[ ] A．0～0.3s和0.3～0.6s B．0.6～0.9s和0.9～1.2s C．0～0.3s和0.9～1.2s D．0.3～0.6s和0.9～1.2s

6．如图3所示，为一弹簧振子在水平面做简谐运动的位移一时间图象。则此振动系统[ ] A．在t1和t3时刻具有相同的动能和动量 B．在t3和t4时刻振子具有相同的势能和动量 C．在t1和t4时刻振子具有相同的加速度 D．在t2和t5时刻振子所受回复力大小之比为2∶1 7．摆A振动60次的同时，单摆B振动30次，它们周期分别为T1和T2，频率分别为f1和f2，则T1∶T2和f1∶f2分别等于[ ] A．2∶1，2∶1B．2∶1，1∶2 C．1∶2，2∶1 D．1∶1，1∶2 8．一个直径为d的空心金属球壳内充满水后，用一根长为L的轻质细线悬挂起来形成一个单摆，如图4所示。若在摆动过程中，球壳内的水从底端的小孔缓慢泄漏，则此摆的周期[ ] B．肯定改变，因为单摆的摆长发生了变化 C．T1先逐渐增大，后又减小，最后又变为T1 D．T1先逐渐减小，后又增大，最后又变为T1 9．如图5所示，AB为半径R=2m的一段光滑圆糟，A、B两点在同一水平高度上，且AB弧长20cm。将一小球由A点释放，则它运动到B点所用时间为[ ]

4简谐振动习题

四、简谐振动习题 4-1 符合什么规律的运动才是谐振动?分别分析下列运动是不是谐振动： (1)拍皮球时球的运动； (2)如题4-1图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很短)．题4-1图解：要使一个系统作谐振动，必须同时满足以下三个条件：一，描述系统的各种参量，如质量、转动惯量、摆长……等等在运动中保持为常量；二，系统是在自己的稳定平衡位置附近作往复运动；三，在运动中系统只受到内部的线性回复力的作用．或者说，若一个系统的运动微分方程能用 0d d 222=+ξωξ t 描述时，其所作的运动就是谐振动． (1)拍皮球时球的运动不是谐振动．第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置；第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线性回复力． (2)小球在题4-1图所示的情况中所作的小弧度的运动，是谐振动．显然，小球在运动过程中，各种参量均为常量；该系统(指小球凹槽、地球系统)的稳定平衡位置即凹槽最低点，即系统势能最小值位置点O ；而小球在运动中的回复力为θsin mg -，如题4-1图(b)所示．题中所述，S ?＜＜R ，故R S ?=θ→0，所以回复力为θmg -.式中负号，表示回复力的方向始终与角位移的方向相反．即小球在O 点附近的往复运动中所受回复力为线性的．若以小球为对象，则小球在以O '为圆心的竖直平面内作圆周运动，由牛顿第二定律，在凹槽切线方向上有 θθ mg t mR -=22d d 令R g = 2 ω，则有 0d d 222=+ωθ t 4-2 劲度系数为1k 和2k 的两根弹簧，与质量为m 的小球按题4-2图所示的两种方式连接，试证明它们的振动均为谐振动，并分别求出它们的振动周期．

气垫弹簧振子的简谐振动实验报告

××大学实验报告学院：×× 系：物理系专业：×× 年级：××级姓名：×× 学号：×× 实验时间：×× 指导教师签名：_______________ 实验四：气垫弹簧振子的简谐振动一．实验目的与要求： 1. 考察弹簧振子的振动周期与振动系统参量的关系。 2. 学习用图解法求出等效弹簧的倔强系数和有效质量。 3. 学会气垫调整与试验方法。二．实验原理： 1.弹簧的倔强系数弹簧的伸长量x 与它所受的拉力成正比 F=kx k=X F 2.弹簧振子的简谐运动方程根据牛顿第二定律，滑块m 1 的运动方程为 -k 1(x+x 01)-k 2(x-x 02)=m 2 2dt x d ,即-(k 1+k 2)x=m 2 2dt x d 式中，m=m 1+m 0（系统有效质量），m 0是弹簧有效质量，m 1是滑块质量。令 k=k 1+k 2,则 -kx= m 2 2dt x d 解为x=A sin （ω0t+ψ0 ），ω0= m k = m k k 2 1+ 而系统振动周期 T 0=0 2ωπ=2π k m

当 m 0《 m 1时，m 0=3 s m ，m s 是弹簧的实际质量（m 0与m s 的关系可简单写成 m 0=3 m s ）。本实验通过改变m 1测出相应的T ，以资考察T 和m 的关系，从而求出m 0和 k 。三．主要仪器设备：气垫导轨、滑块（包括挡光刀片）、光电门、测时器、弹簧。四．实验内容及实验数据记录： 1.气垫导轨水平的调节使用开孔挡光片，智能测时器选在2pr 功能档。让光电门A 、B 相距约60cm (取导轨中央位置),给滑块以一定的初速度(Δ t 1和Δt 2控制在20-30ms 内),让它在导轨上依次通过两个光电门.若在同一方向上运动的Δ t 1和Δt 2的相对误差小于3%,则认为导轨已调到水平.否则重新调整水平调节旋钮。 2.研究弹簧振子的振动周期与振幅的关系先将测时器设置于6pd （测周期）功能档。按动选择钮，屏幕显示6pd 时，按动执行键，显示为0。每按一次选择键，显示加1；当达到预定值（如预置数为n =6，则表示测3个周期的时间）后，将滑块拉离平衡点6.00厘米（即选定某一振幅），再按执行键，放手让其运动，进入测周期操作。当屏幕上显示预置数减为0后，显示屏上出现总时间t ；由此可得周期T = n t 2。再重新测量几次并取平均值。并测量滑块和弹簧的质量，利用T 0= 2ωπ =2π k m 计算弹簧的倔强系数。取不同的振幅测量，探讨周期与振幅是否有关。 3.观测简谐振动周期T 与m 的关系，并求出k 与弹簧的有效质量m 0。

大物习题四答案

习题四习题四一、选择题 1．两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为1cos()x A t ωα=+。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处，则第二个质点的振动方程为 [ ] （A ）)π21cos(2++=αωt A x ；（B ）)π21 cos(2-+=αωt A x ；（C ）)π2 3 cos(2-+=αωt A x ；（D ）)cos(2π++=αωt A x 。答案：B 解：由题意，第二个质点相位落后第一个质点相位π/2，因此，第二个质点的初相位为π2 1-α，所以答案应选取B 。 2．劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为［］（A ）21212) (2k k k k m T +π=；（B ） ) (221k k m T +π = ；（C ） 2121)(2k k k k m T +=π；（D ）2 122k k m T +π=。答案：C 解：两根弹簧串联，其总劲度系数2 121k k k k k += ，根椐弹簧振子周期公式，k m T π2=，代入2 12 1k k k k k += 可得答案为C 。 3．一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量 231 ml J =，此摆作微小振动的周期为［］（A ）g l π2；（B ）g l 22π；（C ）g l 322π；（D ）g l 3π。答案：C 解：由于是复摆，其振动的周期公式为g l mgl J T 322222π π π === ω ，所以答案为C 。

大学物理实验简谐振动与阻尼振动的实验报告

湖北文理学院物理实验教学示范中心实验报告学院专业班学号：姓名：实验名称简谐振动与阻尼振动的研究实验日期：年月日实验室： N1-103 [实验目的]: 1. 验证在弹性恢复力作用下,物体作简谐振动的有关规律；测定弹簧的弹性系数K 和有效质量m. 2. 测定阻尼振动系统的半衰期和品质因数，作出品质因数Q 与质量M 的关系曲线。 [仪器用具]:仪器、用具名称及主要规格（包括量程、分度值、精度等）气垫导轨、滑块、附加质量(2)、弹簧(4)、光电门(2)、数字毫秒计. [实验原理]:根据自己的理解用简练的语言来概括(包括简单原理图、相关公式等) 1．简谐振动在水平气垫导轨上的滑块m 的两端连接两根弹性系数1k 、2k 近乎相等的弹簧，两弹簧的另一端分别固定在气轨的两端点。滑块的运动是简谐振动。其周期为： 2 122k k M T +== π ω π 由于弹簧不仅是产生运动的原因，而且参加运动。因此式中M 不仅包含滑块（振子）的质量m ，还有弹簧的有效质量0m 。M 称为弹簧振子系统的有效质量。经验证：0m m M += 其中 s m m 31 0=，s m 为弹簧质量。假设：k k k ==21则有周期： 22T πω= = 若改变滑块的质量m ?，则周期2T 与m ?成正比。222 4422M m T k k ππ?=+。以2T 为纵坐标，以m ?为横坐标，作2T -m ?曲线。则为一条斜率为242k π的直线。由斜率可以求出弹簧的弹性系数k 。求出弹性系数后再根据式22 42M T k π=求出弹簧的有效质量。 2．阻尼振动简谐振动是一种振幅相等的振动，它是忽略阻尼振动的理想情况。事实上，阻尼力不可避免，而抵抗阻力做功的结果，使振动系统的能量逐渐减小。因此，实验中发生的一切自由振动，振幅总是逐渐减小以至等于零的。这种振动称为阻尼振动。用品质因数（即Q 值），来反映阻尼振动衰减的特性。其定义为：振动系统的总能量E 与在一个周期中所损耗能量E ?之比的π2倍，即 2E Q E π =?；通过简单推导也有： 12 ln 2 T Q T π= 2 1T 是阻尼振动的振幅从 0A 衰减为 2 0A 所用时间，叫做半衰期。测出半衰期就可以计算出品质因数Q 。在实验中，改变滑块的质量。作质量与品质因数的关系曲线。 [实验内容]: 简述实验步骤和操作方法 1. 打开气泵观察气泵工作是否正常，气轨出气孔出气大小是否均匀。 2. 放上滑块，调节气轨底座，使气轨处于水平状态。 3. 把滑块拉离平衡位置，记录下滑块通过光电门10次所用的时间。 4. 改变滑块质量5次，重复第3步操作。 5. 画出m T -2 关系曲线，.据m T -2关系曲线，求出斜率K ，并求出弹性系数k 。 6. 用天平测量滑块（附挡光片）、每个附加物的质量后；求出弹簧的有效质量。 7. 用秒表测量滑块儿的振幅从A 0衰减到A 0/2所用的时间2 1T ；求出系统的品质因数Q 8. 滑块上增至4个附加物，重复步骤7作出Q-m ?的关系曲线；

大学物理习题册答案

O A 2 练习十三 (简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成) 一、选择题 1．一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是（C ）（A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动；（B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动；（C ）两种情况都作简谐振动；（D ）两种情况都不作简谐振动。解：(C) 竖直弹簧振子:kx mg l x k dt x d m )(22(mg kl ),022 2 x dt x d 弹簧置于光滑斜面上:kx mg l x k dt x d m sin )(22 (mg kl ),0222 x dt x d 2．两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有（A ）（A ）A 超前 2π；（B ）A 落后2π ；（C ）A 超前π；（D ）A 落后π。解：(A)t A x A cos ,)2/cos( t A x B 3．一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为：（B ）（A ）4T ；（B ）12T ；（C ）6T ；（D ）8T 。解：(B)振幅矢量转过的角度6/ ,所需时间12 /26/T T t , 4．分振动表式分别为)π25.0π50cos(31 t x 和)π75.0π50cos(42 t x （SI 制）则它们的合振动表达式为：（C ）（A ）)π25.0π50cos(2 t x ；（B ）)π50cos(5t x ；（C ）π1 5cos(50πarctan )27 x t ；（D ）7 x 。解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算 )cos(21020 2122 2 1 A A A A A 5)25.075.0cos(432432 2 5．两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l 和2l ，且212l l ，则两弹簧振子的周期之比21:T T 为（B ）（A ）2；（B ）2；（C ）2/1；（D ）2/1。解：(B) 弹簧振子的周期k m T 2 ,11l mg k , 22l mg k ,22 121 l l T T 6. 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是：（B ） (A) 2 max 2 max /x m k v ； (B) x mg k / ； (C) 2 2 /4T m k ； (D) x ma k / 。解：B 7. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动表式为x 1 = A cos( t + )．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动表式为（B ） (A) )π21cos(2 t A x ； (B) )π2 1 cos(2 t A x ； (C) )π2 3 cos( 2 t A x ； (D) )cos(2 t A x 。解：(B)作旋转矢量图 8. 一质点沿x 轴作简谐振动，振动表式为 )312cos(1042 t x (SI 制)。从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为（A ）18s ；（B ）16s ；（C ）12s ；（D ）1 4s 。解：(C)作旋转矢量图s t 2/12//min A ) (t A 4

大学物理习题解答8第八章振动与波动(1)

第八章振动与波动本章提要 1. 简谐振动 · 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。 · 简谐振动运动方程 ()cos x A t ω?=+ 其中A 为振幅，ω 为角频率，（ωt+?）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位? 称为初相位。 · 简谐振动速度方程 d ()d sin x v A t t ωω?= =-+ · 简谐振动加速度方程 222d ()d cos x a A t t ωω?==-+ · 简谐振动可用旋转矢量法表示。 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为 212 k E mv = · 弹簧的势能为 212 p E kx = · 振子总能量为 P 22222211 ()+()221=2sin cos k E E E m A t kA t kA ωω?ω?=+= ++ 3. 阻尼振动

· 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。 · 阻尼振动的动力学方程为 22 2d d 20d d x x x t t βω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γ β= 。（1）当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。（2）当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。（3）当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 · 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为 22 P 2d d 2d d cos x x F x t t t m βωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。 · 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。 5. 简谐振动的合成与分解（1）一维同频率的简谐振动的合成若任一时刻t 两个振动的位移分别为 111()cos x A t ω?=+ 222()cos x A t ω?=+ 合振动方程可表示为 ()cos x A t ω?=+ 其中，A 和? 分别为合振动的振幅与初相位 221112212()cos A A A A A ??=++-

机械振动实验报告

《机械振动基础》实验报告（2015年春季学期）姓名学号班级专业机械设计制造及其自动化报告提交日期2015.05.07 哈尔滨工业大学

报告要求 1.实验报告统一用该模板撰写，必须包含以下内容： (1)实验名称 (2)实验器材 (3)实验原理 (4)实验过程 (5)实验结果及分析 (6)认识体会、意见与建议等 2.正文格式：四号字体，行距为1.25倍行距； 3.用A4纸单面打印；左侧装订； 4.报告需同时提交打印稿和电子文档进行存档，电子文档由班长收齐，统一发送至：liuyingxiang868@https://www.360docs.net/doc/d51041006.html,。 5.此页不得删除。评语：教师签名：年月日

实验一报告正文一、实验名称：机械振动的压电传感器测量及分析二、实验器材 1、机械振动综台实验装置(压电悬臂梁) 一套 2、激振器一套 3、加速度传感器一只 4、电荷放大器一台 5、信号发生器一台 6、示波器一台 7、电脑一台 8、NI9215数据采集测试软件一套 9、NI9215数据采集卡一套三、实验原理信号发生器发出简谐振动信号，经过功率放大器放大，将简谐激励信号施加到电磁激振器上，电磁激振器振动杆以简谐振动激励安装在激振器上的压电悬臂梁。压电悬臂梁弯曲产生电流显示在示波器上，可以观测悬臂梁的振动情况；另一方面，加速度传感器安装在电磁激振器振动杆上，将加速度传感器与电荷放大器连接，将电荷放大器与数据采集系统连接，并将数据采集系统连接到计算机（PC机）上，操作NI9215数据采集测试软件，得到机械系统的振动响应变化曲线，可以观测电磁激振器的振动信号，并与信号发生器的激励信号作对比。实验中的YD64-310型压电式加速度计测得的加速度信号由DHF-2型电荷放大器后转变为一个电压信号。电荷放大器的内部等效电路如图1所示。 q

大学物理习题集(下)答案

一、选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为4 3 π，则t=0时，质点的位置在： [ D ] (A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2 =处，向正方向运动； (C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1 x A 2 =-处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ] (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ] (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ] (4) 题(5) 题

简谐振动的研究·实验报告

简谐振动的研究·实验报告【实验目的】研究简谐振动的基本特征【实验仪器】气垫导轨、通用数字计时器、滑块、砝码、弹簧（5对）、约利氏秤朱力氏秤朱力氏秤的示意图如右图所示。一个可以升降的套杆1上刻有毫米分度，并附有读数游标2。将弹簧3挂在1顶部，下端挂一有水平刻线G 的小镜子4，小镜子外套一个带有水平刻线D 的玻璃管5，镜下再钩挂砝码盘6。添加砝码时，小镜子随弹簧伸长而下移。欲知弹簧伸长量需旋动标尺调节旋钮7将弹簧提升，直至镜上水平刻线G 与玻璃管上水平刻线D 及D 在镜中的像相互重合，实现所谓“三线重合”。测量时注意先用底座上螺丝调节弹簧铅直，此时小镜子应不会接触到玻璃管。【实验原理】简谐振动是振动中最简单、最基本的运动，对简谐振动的研究有着重要的意义。简谐振动的方程为 x x 2ω-= 其位移方程为 )sin(αω+=t A x 速度方程为 )sin(αωω+=t A v 其运动的周期为 ω π 2= T T 或ω由振动系统本身的特性决定，与初始运动无关。而A ，α是由初始条件决定的。实验系统如图4-15-1所示。

两个弹性系数k 相同的弹簧分别挂在质量为m 的滑行器两侧，且处于拉伸的状态。在弹性恢复力的作用下，滑行器沿水平导轨作往复运动。当滑行器离开平衡位置0x 至坐标x 时，水平方向上受弹性恢复力)()(00x x k x x k --+-与的作用，有 x m x x k x x k =--+-）00()( 即 x m kx =-2 令k k 20=，有 x m k x x m x k 0 0-==- 或上式形式与简谐振动方程相同，由此可知滑行器的运动为简谐振动。与简谐振动方程比较可得 m k 0 2= ω 即该简谐振动的角频率 m k 0 = ω 1、)sin(αω+=t A x 的验证将光电门F 置于0x 处，光电门G 置于1x 处，滑行器1拉至A x 处（010x x x x A ->-）释放，由计时器测出滑行器从0x 运动至1x 的时间1t 。依次改变光电门G 的位置i x ，每次都从A x 释放滑行器，测出对应i x 的时间i t ，最后移开光电门G 。从滑行器通过0x 时开始计时，当它从最大位移返回到0x 时，终止计时，测出时间值为2 T t =，可求出达到最大位置的时间2 t t B = 。从上面的操作中可以看出2 π α= =，A x A 。将测量的i x ，i t 值代入（4）式，看其是否成立。ω可由（4）式求出，其中B t T 4=。 2、)cos(αωω+=t A v 的验证使滑行器处于平衡位置，并使挡光板正对坐标原点，然后依次改变光电门的位置（x 取值与1中相同），每次仍均在A x 处释放滑行器，这样可由计时器给出的时间i t ?及滑行距离 s ?（挡光板两相应边距离）可求出i v ，将i v 及1测出的i t 对应代入（3）式时，看是否成

理工大学物理习题册答案(简谐振动)

简谐振动 1．一质点作谐振动，振动方程为X=6COS （8πt+π/5） cm,则t=2秒时的周相为81π/5 rad ，质点第一次回到平衡位置所需要的时间为 3/80 (s) X 2．一弹簧振子振动周期为T 0，若将弹簧剪去一半，则此弹簧振子振动周期T 和原有周期 T 0之间的关系是 T=022 T K=2K 0 m, k m,2k m k =ω （弹簧的质量忽略不计） 3．如图以余弦函数表示的谐振动曲线，则其初周相φ0= －π/3（5π/3），P 时刻的周相为 0（2π 也可用x 0=Acos 0? v 0=-Asin 0? 0?? P 时刻的周相比t=0时刻的大，但它们的差值为

ωt+0?-0?=ωt , t 小于T/4, 所以差值小于π/2。 4.一个沿X 轴作谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果在t=0时，质点的状态分别是：（A ）X 0=－A ；（B ）过平衡位置向正向运动（C ）过X 0=A/2处向负向运动；（D ）过X 0=－ A/2向正向运动。（A ）π （B ）－π/2 （C ）π/3 （D ）5π/4 )t T 2cos(A x 0?+π =4．一质量为0.2kg 的质点作谐振动，其运动方程为： X=0.60COS(5t －π/2) (SI). 求（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大的位移一半处所受所的力。解： (1) V=dX/dt=－3Sin(5t －π/2) 所以V 0=3m.S -1 1/2 (2)a=dV/dt=－15Cos(5t-π/2) 根据题意 Cos(5t －π/2)=1/2 X=1/2 A 所以a=－7.5 F=ma=－1.5N

大学物理振动波动例题习题

精品振动波动一、例题（一）振动 1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。 2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。求: (1) 振动表达式； (2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度； (3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为： x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+ 求：(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +? 3 ), 则当? 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小? （二）波动 1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求：(1)波动方程 (2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。 3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。 S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。

高中物理-简谐运动的回复力和能量练习题

高中物理-简谐运动的回复力和能量练习题基础夯实一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题) 1．(黑龙江鹤岗一中高二下学期期中)物体做简谐运动的过程中，下述物理量中保持不变的是( B ) A．速度B．振幅 C．势能D．动能解析：做简谐运动的物体，振幅保持不变，速度、动能、势能随时变化，故选B。 2．(沈阳铁路实验中学下学期期中)如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是( A ) A．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C．物块A受重力、支持力及B对它的回复力 D．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力解析：物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用。重力和支持力二力平衡，摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，由F＝－kx知，摩擦力随时间其大小和方向都变化，故A正确。 3．一个质点做简谐运动的图像如图所示，在t1和t2这两个时刻，质点的( B ) A．加速度相同B．速度相同 C．回复力相同D．位移相同解析：在t1和t2时刻，质点的加速度、回复力和位移大小相等方向相反，而速度的大小和方向相同，故选B。 4．(北京大学附中河南分校高二下学期期中)关于水平弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的是( ABC ) A．振动能量等于在平衡位置时振子的动能 B．振动能量等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和 C．振动能量保持不变 D．振动能量做周期性变化

解析：弹簧振子做简谐运动时的能量等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和，根据机械能守恒可知总能量等于在平衡位置时振子的动能，也等于在最大位移时弹簧的弹性势能，故AB 正确。振子在振动过程，只有弹力做功，其机械能守恒，保持不变，故C 正确，D 错误。 5．(河北衡水中学高二上学期调研)如图所示的弹簧振子(以O 点为平衡位置在B 、C 间振动)，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图所示的振动曲线。由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是( AD ) A ．t ＝0时，振子处在 B 位置 B ．t ＝4s 时振子对平衡位置的位移为10cm C ．t ＝2.5s 时振子对平衡位置的位移为5cm D ．如果振子的质量为0.5kg ，弹簧的劲度系数为20N/cm ，则振子的最大加速度大小为400m/s 2 解析：由振动图象可知t ＝0时，振子的位移为负向最大，说明振子处于B 位置，故A 正确；由图看出，t ＝4s 时振子对平衡位置的位移为－10cm ，故B 错误；由于振子做的是变加速直线运动，不是匀速直线运动，所以t ＝2.5s 时振子对平衡位置的位移不是5cm ，故C 错误；k ＝20N/cm ＝2000N/m ，振幅A ＝10cm ＝0.1m ，振子的最大加速度在最大位移处，由弹簧受力和牛顿第二定律可得最大加速度大小为：a m ＝kA m ＝ 2000×0.10.5＝400m/s 2，故D 正确。二、非选择题 6．(湖南长沙市高二下学期检测)如图所示，水平弹簧振子在光滑水平杆上以O 点为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动，A 、B 相距20cm 。某时刻振子处于B 点，经过0.5s ，振子首次到达A 点，则 (1)振子的振幅为__10cm___； (2)振动的周期为__1s___； (3)振子在B 点跟在距O 点4cm 处的P 点的加速度大小之比为多少。答案：(3)5︰2 解析：(1)由题意可知，振子的振幅为A ＝10cm 。 (2)振动的周期为T ＝2×0.5s＝1s (3)振子在B 点的位移大小x B ＝10cm ，距O 点4cm 处的P 点的位移大小为x P ＝4cm ，由a ＝－kx m ，得振子在B 、P 两点的加速度大小之比a B ︰a P ＝5︰2。 7．如图所示，物体m 系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k 1和k 2，且k 1＝k ，k 2＝2k ，两