弹簧(高中物理)
弹簧
1．（13分）一个劲度系数为K=800N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=12kg 物体A 和B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示。施加一竖直向上的变力F 在物体A 上，使物体A 从静止开始向上做匀加速运动，当t=0.4s 时物体B 刚离开地面（设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s 2）.求：
（1）此过程中物体A 的加速度的大小。 （2）此过程中所加外力F 所做的功。 解：（1）开始时弹簧被压缩X 1，对A ：KX 1=m A g ①（1分）
B 刚要离开地面时弹簧伸长X 2，对B ：KX 2=m B g ②（2分） 又m A =m B =m 代入①②得：X 1=X 2
整个过程A 上升：S=X 1+X 2=2mg/K=0.3米 （2分）
根据运动学公式：221at S =
物体A 的加速度：)/(75.3222s m t
s
a ==（2分） （2）设A 末速度为V t 则由：t V V S t 20+=
得：)/(5.12s m t
S
V t ==（2分） ∵X 1=X 2 ∴此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变，弹簧的弹力做功为零。设此过程中所加外力
F 做功为W ，根据动能定理：22
1
t mV mgs W =
-（3分） )(5.492
1
2J mV mgs W t =+=（1分）
2．（15分）如图所示，光滑水平面上放有A 、B 、C 三个物块，其质量分别为m A =2.0gk ，m B =m C =1.0kg ，用一轻弹簧连接A 、B 两物块，现用力压缩弹簧使三物块靠近，此过程外力做功72J ，然后释放，求： （1）释放后物块B 对物块C 一共做了多少功？
（2）弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为多大？ 解：（1）释放后，在弹簧恢复原长的过程中B 和C 和一起向左运动，当弹簧恢复原长后B 和C 的分离，所以此过程B 对C 做功。
选取A 、B 、C 为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒（取向右为正向）：
0)(=+-C C B A A v m m v m ① （3分）
系统能量守恒：
J W v m m v m C C B A A 72)(2
1212
2==++ ② （2分） ∴B 对C 做的功：2
2
1C C v m W =' ③ （2分） 联立①②③并代入数据得：J W 18=' （1分）
（2）B 和C 分离后，选取A 、B 为一个系统，当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，此时A 、B 具有共同速度v ，取向右为正向,
由动量守恒：)()(C B B A B B A A v v v m m v m v m =+=-④ （3分）
弹簧的最大弹性势能：222)(2
12121v m m v m v m E B A B B A A P +-+=
⑤（2分） 联立①②④⑤并代入数据得：E p =48J （2分）
3．（19分）如图所示，将质量为g m A 100=的平台A 连结在劲度系数m N k /200=的弹簧上端，
弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子，在A 的上方放置A B m m =的物块B ，使A 、B 一起上下振动，弹簧原子为5cm.A 的厚
度可忽略不计，g 取10./2
s m 求：
（1）当系统做小振幅简谐振动时，A 的平衡位置离地面C 多高？ （2）当振幅为0.5cm 时，B 对A 的最大压力有多大？
（3）为使B 在振动中始终与A 接触，振幅不能超过多大？ 解：（1）振幅很小时，A 、B 间不会分离，将A 和B 整体作为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得g m m kx B A )(0+=（1分）
得形变量cm m m k g m m x B A 101.0200
10
)1.01.0()(0==?+=+=
（2分）
平衡位置距地面高度cm cm x l h 4)15(00=-=-=（2分）
（2）当A 、B 运动到最低点，有向上的最大加速度，此时A 、B 间相互作用力最大，设振幅为A 最大加速度220/5/1
.01.0005.0200)()(s m s m m m kA m m g m m x A k a B A B A B A m =??=+=++-+=（3分）
取B 为研究对象，有m B B a m g m N =-（2分）
得A 、B 间相互作用力N N a g m a m g m N m B m B B 5.1)510(1.0)(=+?=+=+=（2分） 由牛顿第三定律知，B 对A 的最大压力大小为N N N 5.1=='（1分）
（3）为使B 在振动中始终与A 接触，在最高点时相互作用力应满足：0≥N （2分）
取B 为研究对象，a m N g m B B =-，当N=0时，B 振动的加速度达到最大值，且最大值
2/10s m g a m =='（方向竖直向下）（1分）
因g a a mB mA ='='，表明A 、B 仅受重力作用，此刻弹簧的弹力为零，弹簧处于原长（1分）
cm x A 10==' 振幅不能大于1cm （2分）
4．（14分）在科技活动中某同学利用自制的电子秤来称量物体的质量。如图所示，托盘和弹簧的质量均不计，滑动变阻器的滑动端通过一水平绝缘轻杆与弹簧上端相连，当托盘中没有放物体时，电压表示数为零。设变阻器的总电阻为R ，总长度为L ，电源电动势为E ，内阻r ，限流电阻的阻值为R 0，弹簧劲度系数为k ，不计一切摩擦和其他阻力，电压表为理想电压表。当托盘上放上某物体时，电压表的示数为U ，求此时称量物体的质量。 解.设托盘上放上质量为m 的物体时，弹簧的压缩量为x ，则mg=kx ①（3分）
由全电路欧姆定律知：r
R R E
I ++=
0②（4分）由部分电
路欧姆
定律知：U=I·R′=I·
LR
x
③（4分）
联立①②③求解得：U RgE
r R R kL m )
(0++=
④（3分）
5．（14分）如图所示，半径分别为R 和r （R>r ）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD 相连，在水平轨道CD 上一轻弹簧a 、b 被两小球夹住，同时释放两小球，a 、b 球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：
（1）两小球的质量比.
（2）若m m m b a ==，要求a b 都能通过各自的最高点，弹簧释放
前至少具有多少弹性势能.
解.（1）a 、b 球恰好能通过各自的圆轨道的最高点的速度分别为gR v a =' ①1分
gr v b =' ②1分 由动量守恒定律b b a a v m v m =③ 2分
机械能守恒定律R g m v m v m a a a a a 221212+'= ④1分 r g m v m v m b b b b b 221212+'= ⑤1分
联立①②③④⑤得 R
r v v m m a
b b
a ==3分
（2）若m m m b a ==，由动量守恒定律得v v v b a ==。2分
当a 球恰好能通过圆轨道的最高点时，E 弹最小， mgR R mg mgR E 52)22
1(=?+=弹3分
6．（14分）如图所示，一根轻质弹簧两端与质量分别为1m 和2m 的木块相连，竖直放置在水平地面上．问至少要向下压多大的力F 于1m 上，才可以使突然撤去外力F 后2m 恰
好离开地面?
解：2m 恰好离开地面的临界条件是弹簧比原长再伸长2x ，且g
m kx 22=和
1m 速度为零．
(1) 应用简谐振动的对称性求解：2m 不离开地面，1m 做简谐振动，
则振幅：
0221x x x x A +=-= k g
m k g m x x X 1202122+=
+= 加压力F 时 11kx g m F =+ g )(2111m m g m kx F +=-=
(2)应用动能定理求解：对撤去力F 至2m 恰好离开地面全过程作用由动能定理得：
02020)(2211211=+-++
+-x kx x kx x x g m 022)(2
221211=-++-x k x k x x g m ①
加压力F 时 11kx g m F =+② 由①②解得：g m m F )(21+=
7．（13分）用一根轻质弹簧悬吊一物体A ，弹簧伸长了L ，现该弹簧一端固定在墙上，另一端系一三棱体，先将弹簧压缩
,4
L
然后将物体A 从三棱体的斜面上由静止释放，
则当A 下滑过程中三棱体保持静止。若水平地面光滑，三棱体斜面与水平地面成30°角，如图所示。求： （1）物块A 的下滑加速度a ； （2）物块A 与斜面之间的动摩擦因数μ。
解：（1）当弹簧竖直悬挂物体时：KL=mg ① 在A 从三棱体上下滑时，对A 和三棱体组成的系统，在水平方向上，应用牛顿规律： 30cos 4
ma L
K =?
②
由①、②可得g g a 63
30cos 4==
（2）对物块A ：ma mg mg =-
30cos 30sin μ ③
30cos 30tan g a
-=μ244.03
1
3=-=
8．（13分）如图所示，质量分别为m 和M 的A 、B 两重物用劲度系数为k 的轻质弹簧竖直地连接起
来，使弹簧为原长时，两物从静止开始自由下落，下落过程中弹簧始终保持竖直状态。当重物A 下降距离h 时，重物B 刚好与地面相碰，假定碰后的瞬间重物B 不离开地面（B 与地面作完全非弹性碰撞）但不粘连。为使重物A 反弹时能将重物B 提离地面，试问下落高度h 至少应为多少？（提示：弹簧形变量为x 时的弹性势能为E P =
2
2
1kx ） 解：B 触地时，弹簧为原长，A 的速度为：gh v 2=
A 压缩弹簧，后被向上弹起弹簧又恢复原长时，因机械守恒，可知A 的速度仍为：gh V 2=
A 继续向上运动拉伸弹簧，设法V A =0时弹簧伸长量为x ，则要使此时
B 能被提前离地面，应有：kx=Mg 而在此弹簧被拉伸的过程对A 和弹簧有：222
121kx mgx mV +=
由上几式可解得：m
m M K Mg h 22+?
=
9.（16分）如图13所示，光滑轨道上，小车A 、B 用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A 、B 上.
然后使A 、B 以速度v 0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A 的速度刚好为0，已知A 、B 的质量分别为m A 、m B ，且m A （1）被压缩的弹簧具有的弹性势能E p . （2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B 有无速度为0的时刻？ 解：（1）设弹簧第一次恢复自然长度时B 的速度为 v B 以A 、B 弹簧为系统动量守恒（m A +m B ）v 0=m B v B ①（3分） 机械能守恒：（m A +m B ）v 02+E p =m B v B 2②（3分） 由①、②解出E p =③（2分） （2）设以后运动过程中B 的速度为0时，A 的速度为v A ，此时弹簧的弹性势能为E p ′，用动量守恒（m A +m B ）v 0=m A v A ④（3分） 机械能守恒（m A +m B ）v 2+E p =m A v A 2+ E p ′⑤（3分） 由④、⑤解出 ⑥ 因为m A ＜m B 所以E p ′＜0 弹性势能小于0是不可能的，所以B 的速度没有等于0的时刻 10．（14分）如图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A 连接在一起，下端固定在地面上。盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B 恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数为k=400N/m ，A 和B 的质量均为2kg 。将A 向上提高，使弹簧从自由长度伸长10cm 后，从静止释放，不计阻力，A 和B 一起做竖直方向的简揩振动，g 取2 s /m 10。已知弹簧处在弹性限度 内，对于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小。试求： （1）盒子A 的振幅； （2）盒子A 运动到最高点时，A 对B 的作用力方向；（不要求写出理由） （3）小球B 的最大速度。 解：（1）系统处于平衡位置时，弹簧压缩1x ?，则1x k mg 2?= m 10.040010 22k mg 2x 1=??== ? 盒子的振幅为m 20.010.010.0x x A 21=+=?+?= （2）方向向下 （3）B 运动到平衡位置时速度最大，从最高点到平衡位置的过程中，弹力做的正功与负功相等，总功为零 由动能定理： 2m k v m 221 E 0mgA 2??= ?=+ s /m 220.0102gA 2v m =??==∴ 11．（14分）两个质量不计的弹簧将一金属块支在箱子的上顶板与下底板之间，箱子只能沿竖直方向 运动，如图所示。两弹簧原长均为0.80m ，劲度系数均为60N/m 。当箱以2 g /m 0.2a =的加速度匀减速上升时，上弹簧的长度为0．70m ，下弹簧的长度为0.60m 。（2s /m 10g =） 若上 顶板压力是下底板压力的四分之一，试判断箱的运动情况。 解：根据胡克定律F=Kx ，设下弹簧压力为1N 、上弹簧压力为2N N 0.12)60.080.0(60N 1=-?= N 0.6)60.080.0(60N 2=-?= 以向下为正方向，当金属块以2 s /m 0.2的加速度匀减速上升时，金属块受力如图： 由牛顿第二定律：ma N N mg 12=-+ 10m+6-12=2m ∴m=0.75Kg 弹簧总长度不变：m 30.160.070.0l l l 21=+=+=总，上顶板压 力为下 底板压力的41 时，设上弹簧的压缩量为12X 、下弹簧压缩量为11X ，则 1211X 4X =， 总l X 5l 2120=-，算出m 06.0X 1 2= N 6.306.060KX N 1212=?== N 4.146.34KN N 1211=?== 'ma 'N 'N mg 12=-+ 7.5+3.6-14.4=0.75a′ 得2 s /m 4.4'a -= 箱子以大小为2 s /m 4.4的加速度加速上升或减速下降 12．（1）如图1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等. 现突然给左端小球一个向右的速度0u ,求弹簧第一次恢复到自然长度时,每个小球的速度. （2）如图2，将N 个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E 0，其余各振子间都有一定的距离，现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰.求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值. 已知本题中两球发生碰撞时,速度交换,即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度. 2003年江苏物理卷第20题 解：（1）设每个小球质量为m ，以1u 、2u 分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度. 由 动量守恒和能量守恒定律有 021mu mu mu =+（以向右为速度正方向） 20 22212 12121mu mu mu =+ 解得021201,00,u u u u u u ====或 由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球持续 减速，使右端小球持续加速，因此应该取解：021,0u u u == （2）以1v 、' 1v 分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度，规定向右为速 度的正方向，由动量守恒和能量守恒定律，011=' +mv mv 021 212 1 21E v m mv ='+ 解得.,,01010101m E v m E v m E v m E v ='-=-='=或 在这一过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故应取解： m E v m E v 0101,=' - = 振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，振子1右端小球速度变为0，左端小球速度 仍为1v ，此后两小球都向左运动，当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大，设此速度为10v ，根据动量守恒定律：1102mv mv = 用E 1表示最大弹性势能，由能量守恒有2112102102 1 2121mv E mv mv =++ 解得014 1 E E = 13．类弹簧问题（14分）如图，两个带同种电荷的小球A 和B ，A 、B 的质量分别为m 和2m 。开始时将它们固定在绝缘的光滑水平面上保持静止，A 、B 相距为d.A 、B 间的相互作用为遵守牛顿第三定律。现同时释放A 、B ，经过一段时间，A 、B 相距2d ，此时B 的速度大小为v 。求： （1）此时A 的速度大小。 （2）此过程中B 对A 做的功。 （3）此过程中A 球移动的距离。 解：（1）以A 、B 为研究对象，由动量守恒定律 m A v A =m B v （4分） 求出v A =2v （1分） （2）对A ，由动能定理2222 1mv v m W A A == （3分） （3）1 2==B A B A v v s s （2分） s A +s B =d （2分） 求出s A =2d/3 （2分） 14．（10分）如图所示，A 、B 是两相同的小物块，C 是轻弹簧，用一根细线连接A 、B 使弹簧C 处于压缩状态，然后放置在光滑的水平桌面上。提供的测量器材有天平和刻度尺。试设计一个测定弹簧此时弹性势能E p 的实验方案，写出实验中应测定的物理量（同时用相应的字母表示），并写出计算弹簧弹性势能E p 的表达式（用测得物理量的字母表示）。 解：应测量的数据有 : ①小物块的质量m ②两小物块的落地点之间的距离s ③桌面的高度h ④桌面的宽度d （5分，其他做法可行的也给5分） h d s mg E p 8)(2-= （5分，其他做法可行的也给5分） 15、如图所示，两个质量均为m 的重物A 、B 用劲度系数为k 的轻弹簧连结后，竖直放到水平地面上，B 与地面接触，开始A 、B 均静止。今用竖直向上拉力F 作用在A 上，且F = mg ，下列说法正确的是 A ．A 上升最大高度为 k mg 2 B ．A 上升时间为 k m π C ．A 上升过程中，该系统机械能守恒 D ．A 上升过程中，弹簧对A 弹力冲量为 k m F π? 解：AB 。 本题主要考查能量转换关系、机械能守恒的条件、简谐振动的周期及冲量的计算等。开始时，受F 力作用时，弹性势能转变成弹簧恢复原长时物体的动能，物体再上升时，物体的动能又转变成弹性势能，物体增加的重力势能由外力F 做功提供，上升时机械能不守恒。开始弹簧被压缩，设压缩量为x ，则kx = mg ，x = mg/k ，物体再上升的高度仍为x ，故物体上升的最大高度为2x ，则2x=2mg/k 。物体做简谐振动的周期k m T π 2=，而物体从受F 力作用开始，上升到最大高度这段时间为k m T π=2。在上升过程中，弹簧对A 的作用力在前4T 内方向向上，后4 T 内对A 的作用力方向向下，其大小不断变化，但总冲量为零。 弹簧问题 轻弹簧是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想模型，可充分拉伸与压缩。 无论轻弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。合力恒等于零。 弹簧读数始终等于任意一端的弹力大小。 弹簧弹力是由弹簧形变产生，弹力大小与方向时刻与当时形变对应。一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。 性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。 其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。 性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间突变——弹簧缓变特性； 有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。 性质3、弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形，拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。 分析弹力时，在未明确形变的具体情况时，要考虑到弹力的两个可能的方向。 弹簧问题的题目类型 1、求弹簧弹力的大小、形变量（有无弹力或弹簧秤示数） 2、求与弹簧相连接的物体的瞬时加速度 3、在弹力作用下物体运动情况分析（往往涉及到多过程，判断v S a F变化） 4、有弹簧相关的临界问题和极值问题 除此之外，高中物理还包括和弹簧相关的动量和能量以及简谐振动的问题 1、弹簧问题受力分析 受力分析对象是弹簧连接的物体，而不是弹簧本身 找出弹簧系统的初末状态，列出弹簧连接的物体的受力方程。（灵活运用整体法隔离法）； 通过弹簧形变量的变化来确定物体位置。（高度，水平位置）的变化 弹簧长度的改变，取决于初末状态改变。（压缩——拉伸变化） 参考点，F=kx 指的是相对于自然长度（原长）的改变量，不一定是相对于之前状态的长度改变量。 抓住弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。合力恒等于零的特点求解。 注：如果a相同，先整体后隔离。 隔离法求内力，优先对受力少的物体进行隔离分析。 2、瞬时性问题 题型：改变外部条件（突然剪断绳子，撤去支撑物） 针对不同类型的物体的弹力特点（突变还是不突变），对物体做受力分析 3、动态过程分析 三点分析法（接触点，平衡点，最大形变点） 竖直型： 水平型：明确有无推力，有无摩擦力。物体是否系在弹簧上。 小结：弹簧作用下的变加速运动， 速度增减不能只看弹力，而是看合外力。（比较合外力方向和速度方向判断） 加速度等于零常常是出现速度极值的临界点。速度等于零往往加速度达到最大值。 高中物理弹簧专题总结弹簧涉及的力学问题通常是动态的，常与能量、电场、简谐振动相结合，综合性强、能力要求高，且与日常生活联系密切，近几年来成为高考的热点。下面从几个角度分析弹簧的考查。 一弹簧中牛顿定律的考查与弹簧相连的物体运动时通常会引起弹力及合力发生变化，给物体的受力分析带来一定难度，这类问题关键是挖掘隐含条件，结合牛顿第二定律的瞬时性来分析。 例1 如图1 所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态。设拔去销钉M 瞬间，小球加速度的大小为12m/s2，若不拔去销钉M 而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是（g 取10m/s2）（BC ）A、22 m/s2，竖直向上B、22 m/s2，竖直向下 C、2 m/s2，竖直向上 D、2 m/s2，竖直向下 解析：开始小球处于平衡状态所受的合力为零，拔去销钉M 瞬间小球受的合力与上面弹簧弹力大小相等方向相反。若此时加速度方向向上，则上面弹簧弹力F= m × 12, 方向向下。若拔去销钉N 瞬间则小球受到本身的重力和F，故加速度a=22m/s2，方向竖直向下; 反之则为C。 图2 图1 练习1如图 2 所示，质量为m 的物体A，放置在质量为连，它们一起在光滑的水平面上做简谐运动，振动过程中的物体 B 上，B与轻质弹簧相 A、B 之间无相对运动，设弹簧的劲 度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B 间的摩擦力的大小等于（ mm kx D 、kx M M m A 、0 B、kx C、D、 练习2如图3所示，托盘 A 托着质量为m的重物B， 弹簧的上端悬于O 点，开始时弹簧竖直且为原长。今让托盘 速直线运动，其加速度为a（a 弹簧问题归类 一、“轻弹簧”类问题 在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F . 【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 . 【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12 F F a m -= ,仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端 的受力是由外壳内侧提供的.【答案】12 F F a m -= 1F 二、质量不可忽略的弹簧 【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况. 【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M =,取弹簧左部 任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：,x x F x T ma M F L M L == =【答案】x x T F L = 三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题 弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变. 【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a = 【解析】由题意可设A B C 、、的质量分别为23m m m 、、，以木块A 为研究对象，抽出木块C 前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块A 的瞬时加速度为0.以木块A B 、为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力3CB F mg =.以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均不变，CB F 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为3mg ,竖直向下，瞬时加速度为1.5g .【答案】0 说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变. 【例4】如图3-7-4所示，质量为m 的小球用水平弹簧连接，并用倾角为0 30的光滑木板AB 托住，使小球恰好处于静止状态.当AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 ( ) A.0 B.大小为 23 g ，方向竖直向下 C.大小为23g ，方向垂直于木板向下 D. 大小为23 g , 方向水平向右 【解析】 末撤离木板前，小球受重力G 、弹簧拉力F 、木板支持力N F 作用而平衡，如图3-7-5所示，有 cos N mg F θ =.撤离木板的瞬间，重力G 和弹力F 保持不变(弹簧弹力不能突变)，而木板支持力N F 立即消失,小球所受G 和F 的合力大小等于撤之前的N F (三力平衡)，方向与N F 相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为23cos N F g a g m θ= == 【答案】 C. 四、弹簧长度的变化问题 设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为1F -时压缩量为1x -，弹簧受到的拉力为2F 时伸长量为2x ，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F -变为拉力2F ，弹簧长度将由压缩量1x -变为伸长量2x ，长度增加量为12x x +. 图 图 图 图 3-7-1 图 3-7-3 弹簧类模型中的最值问题 在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。一、最大、最小拉力问题 例1. 一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F 在物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g ＝10m/s 2）。求此过程中所加外力的最大和最小值。 图1 解析：开始时弹簧弹力恰等于A 的重力，弹簧压缩量?l mg k m ==025.，末B 物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B 的重力，??l l m '.==025，故对A 物体有212 2?l at =，代入数据得a m s =42/。刚开始时F 为最小且F ma N N min ===15460×，B 物体刚要离开地面时，F 为最大且有 F mg mg ma max --=，解得F mg ma N max =+=2360。 二、最大高度问题 例2. 如图2所示，质量为m 的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x 0。一物体从钢板正上方距离为30x 的A 处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点，若物体质量为2m 仍从A 处自由下落，则物块与钢板回到O 点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。 、 精心整理 物理重要二级结论（全） 一、静力学 1．几个力平衡，则任一力是与其他所有力的合力平衡的力。 三个共点力平衡，任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反。 γ sin 3 F = 9．已知合力不变，其中一分力F1大小不变，分析其大小，以及另一分力F2。 用“三角形”或“平行四边形”法则 二、运动学 1 时间等分（T）：①1T内、2T内、3T内······位移比：S1：S2：S3=12：22：32 F2 ②1T 末、2T 末、3T 末······速度比：V 1：V 2：V 3=1：2：3 ③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内···的位移之比： S Ⅰ：S Ⅱ：S Ⅲ=1：3：5 ④ΔS=aT 2S n -S n-k =kaT 2 a=ΔS/T 2 a=（S n -S n-k ）/kT 2 位移等分（S 0）：①1S 0处、2S 0处、3S 0处···速度比：V 1：V 2：V 3：···V n = ②经过1S 0时、2S 0时、3S 0时···时间比： t 0as v t 2=o 002 at t v s +=9．匀加速直线运动位移公式：S=At+Bt 2式中a=2B （m/s 2）V 0=A （m/s ） 10．追赶、相遇问题 )::3:2:1n Λn ::3:2:1Λ 匀减速追匀速：恰能追上或恰好追不上V 匀=V 匀减 V 0=0的匀加速追匀速：V 匀=V 匀加时，两物体的间距最大S max = 同时同地出发两物体相遇：位移相等，时间相等。 A 与 B 相距△S ，A 追上B ：S A =S B +△S ，相向运动相遇时：S A =S B +△S 。 11．小船过河： 3 4 5． α 高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读 一：专题训练题 1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板 将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝ 匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。 分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力N 作用。据牛顿第二定律有： mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma 当N=0时，物体与平板分离，所以此时k a g m x )(-= 因为221at x =，所以ka a g m t )(2-=。 2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静 止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。现在给P 施加一个竖直向上的力F ， 使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒 力，g=10m/s 2,则F 的最小值是 ，F 的最大值是 。 ．分析与解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离 开秤盘。此时P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于 原长。在0_____0.2s 这段时间内P 向上运动的距离： x=mg/k=0.4m 因为221at x =，所以P 在这段时间的加速度22/202s m t x a == 当P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有N-mg+F min =ma,又因此时N=mg ，所以有 F min =ma=240N. 当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m(a+g)=360N. 3．如图9所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的 物体A 、B 。物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面 物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个 过程中弹簧都处于弹性限度内，取g =10m/s 2 ，求： （1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。 （2）此过程中外力F 所做的功。 解：(1)A 原来静止时：kx 1=mg ① 当物体A 开始做匀加速运动时，拉力F 最小，设为F 1，对物体A 有： F 1＋kx 1－mg =ma ② 当物体B 刚要离开地面时，拉力F 最大，设为F 2，对物体A 有： F 2－kx 2－mg =ma ③ 对物体B 有：kx 2=mg ④ 对物体A 有：x 1＋x 2＝22 1at ⑤ 由①、④两式解得 a =3.75m/s 2 ，分别由②、③得F 1＝45N ，F 2＝285N F 图8 A B F 图 9 图7 弹簧类系列问题 [P3.] 复习精要 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见,，引起足够重视. (一)弹簧类问题的分类 1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。 2、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx或△f=k?△x来求解。 3、弹簧的非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。 4、弹力做功与动量、能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。 [P5.] (二)弹簧问题的处理办法 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点： 高中物理弹簧专题 在我们的日常生活中，弹簧形态各异，处处都在为我们服务。常见的弹簧是螺旋形的，叫螺旋弹簧。做力学实验用的弹簧秤、扩胸器的弹簧等都是螺旋弹簧。螺旋弹簧有长有短，有粗有细：扩胸器的弹簧就比弹簧秤的粗且长；在抽屉锁里，弹簧又短又细，约几毫米长；有一种用来紧固螺母的弹簧垫圈，只有一圈，在紧固螺丝螺母时都离不开它。螺旋弹簧在拉伸或压缩时都要产生反抗外力作用的弹力，而且在弹性限度内，形变越大，产生的弹力也越大；一旦外力消失，形变也消失。有的弹簧制成片形的或板形的，叫簧片或板簧。在口琴、手风琴里有铜制的发声簧片，在许多电器开关中也有铜制的簧片，在玩具或钟表里的发条是钢制的板簧，在载重汽车车厢下方也有钢制的板簧。它们在弯曲时会产生恢复原来形状的倾向，弯曲得越厉害，这种倾向越强。有的弹簧像蚊香那样盘绕，例如，实验室的电学测量仪表（电流计、电压计）内，机械钟表中都安装了这种弹簧。这种弹簧在被扭转时也会产生恢复原来形状的倾向，叫做扭簧。 形形色色的弹簧在不同场合下发挥着不同的功能： 1. 测量功能 我们知道，在弹性限度内，弹簧的伸长（或压缩）跟外力成正比。利用弹簧这一性质可制成弹簧秤。 2. 紧压功能 观察各种电器开关会发现，开关的两个触头中，必然有一个触头装有弹簧，以保证两个触头紧密接触，使导通良好。如果接触不良，接触处的电阻变大，电流通过时产生的热量变大，严重的还会使接触处的金属熔化。卡口灯头的两个金属柱都装有弹簧也是为了接触良好；至于螺口灯头的中心金属片以及所有插座的接插金属片都是簧片，其功能都是使双方紧密接触，以保证导通良好。在盒式磁带中，有一块用磷青铜制成的簧片，利用它弯曲形变时产生的弹力使磁头与磁带密切接触。在钉书机中有一个长螺旋弹簧它的作用一方面是顶紧钉书钉，另一方面是当最前面的钉被推出后，可以将后面的钉送到最前面以备钉书时推出，这样， 弹簧类问题专题 1、如图所示，a 、b 、c 为三个物块，M ，N 为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图所示并处于静止状态( ) A.有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态 B.有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态 C.有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态 D.有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态 2、图中a 、b 为两带正电的小球，带电量都是q ，质量分别为M 和m ；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d0。现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a 指向b ，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d ，则( ) A ．若M = m ，则d = d0 B ．若M ＞m ，则d ＞d0 C ．若M ＜m ，则d ＜d0 D ．d = d0，与M 、m 无关 3、如图所示，A 、B 质量均为m ，叠放在轻质弹簧上，当对A 施加一竖直向下的力，大小为F ，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F 的瞬间，关于A 的加速度及A 、B 间的相互作用力的下述说法正确的是( ) A 、加速度为0，作用力为mg 。 B 、加速度为m F 2，作用力为2F mg + C 、加速度为F/m ，作用力为mg+F D 、加速度为m F 2，作用力为2mg F + 4、如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m1的箱子，箱中有一质量为m2的物体．当箱静止时，弹簧伸长了L1，向下拉箱使弹簧再伸长了L2时放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为：( ) A.g m L L 212)1(+ B..g m m L L ))(1(2112++ C.g m L L 212 D.g m m L L )(2112+ 5、如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L 、劲度系 一、“轻弹簧”类问题 在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F . 【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 . 【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即1 2 F F a m -= 仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F . 说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的. 【答案】1 2 F F a m -= 1F 二、质量不可忽略的弹簧 【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况. 【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M =,取 弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为： 【答案】x x T F L = 三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题 弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变. 【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块 C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接 触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a = 【解析】由题意可设A B C 、、的质量分别为23m m m 、、，以木块A 为 研究对象，抽出木块C 前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块A 的瞬时加速度为0.以木块A B 、为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力3CB F mg =. 以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡，抽出木块C 的瞬时， 图 图 3-7-1 图 3-7-3 实验2探究弹力和弹簧伸长的关系 实验目的1．探究弹力与弹簧伸长的定量关系． 2．学会利用图象研究两个物理量之间的关系的方法． 实验原理弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿着弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的．用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的重力相等．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了，即寻求F=kx的关系． 实验器 材 弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸． 实验步骤1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态的长度l 0，即原长． 2．如下图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长并计算钩码的重力，填写在记录表格里． 3．改变所挂钩码的质量，重复前面的实验过程多次． 4．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量．x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线． 5．尝试写出曲线的函数式，并解释式中常数的物理意义． 原理简图 注意事项(1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．要注意观察，适可而止． (2)每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀疏，这样作出的图线精确． (3)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差． (4)描点画线时，所画曲线不一定经过每一个点，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧． (5)记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位， 在探究弹力F与弹簧伸长x的关系时，得到几组数据，既可以由所测数据找出F 与x的对应关系，又可以作出F-x图象，从图象上看出F与x的关系．图象法很容易消除实验测量中的偶然误差． 1.某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验．他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指 有关弹簧的题目在高考中几乎年年出现，由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能、冲量和动量等多个物理概念和规律，所以弹簧试题也就成为高考中的重、难、热点， 一、“轻弹簧”类问题 在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F . 【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力1F 、2F ，且12F F >，则弹簧 秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 . 【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12 F F a m -= 仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F . 说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的. 【答案】12 F F a m -= 1F 二、质量不可忽略的弹簧 【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况. 【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M = ,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为： x x F x T ma M F L M L == = 【答案】x x T F L = 三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题 弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变. 【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑， 当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a = 【解析】由题意可设A B C 、、的质量分别为23m m m 、、，以木块A 为研究对象，抽出木块C 前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力 的大小和方向均不变，故木块A 的瞬时加速度为0.以木块A B 、为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力3CB F mg =. 以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均不变，CB F 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为3mg ,竖直向下，瞬时加速度为1.5g . 【答案】0 说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变. 【例4】如图3-7-4所示，质量为m 的小球用水平弹簧连接，并用倾角为0 30的光滑木板AB 托住，使 图 3-7-2 图 3-7-1 图 3-7-3 高中物理中的弹簧问题归类 高中物理重要二级结论总结 1. 若三个力大小相等方向互成120°，则其合力为零。 2. 几个互不平行的力作用在物体上，使物体处于平衡状态，则其中一部分力的合力必与其余部分力的合力等大反向。 3. 在匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间内的位移之差都相等。即2 aT x =?（可判断 物体是否做匀变速直线运动）推广：2)(aT n m x x n m -=- 4. 在匀变速直线运动中，任意过程的平均速度等于该过程中点时刻的瞬时速度。即2/t V V = 5. 对于初速度为零的匀加速直线运动 （1）T 末、2T 末、3T 末、…的瞬时速度之比为：n v v v v n ::3:2:1::::321ΛΛ= (2) T 内、2T 内、3T 内、…的位移之比为：2222321::3:2:1::::n x x x x n ΛΛ= (3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、…的位移之比为： （4）通过连续相等的位移所用的时间之比：()()() 1::23:12:1::::321----=n n t t t t n ΛΛ 6. 物体做匀减速直线运动，末速度为零时，可以等效为初速度为零的反向的匀加速直线运动。 7. 对于加速度恒定的匀减速直线运动对应的正向过程和反向过程的时间相等，对应的速度大小相等（如竖直上抛运动） 8. 质量是惯性大小的唯一量度。惯性的大小与物体是否运动和怎样运动无关，与物体是否受力和怎样受力无关，惯性大小表现为改变物理运动状态的难易程度。 9. 做平抛或类平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化都相等。方向与加速度方向一致（即at V =?）。 10. 做平抛或类平抛运动的物体，末速度的反向延长线过水平位移的中点。 11. 物体做匀速圆周运动的条件是合外力大小恒定且方向始终指向圆心，或与速度方向始终垂直。 12. 做匀速圆周运动的的物体，在所受到的合外力突然消失时，物体将沿圆周的切线方向飞出做匀速直线运动；在所提供的向心力大于所需要的向心力时，物体将做向心运动；在所提供的向心力小于所需要的向心力时，物体将做离心运动。 13．开普勒第一定律的内容是所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆轨道的一个焦点上。 第三定律的内容是所有行星的半长轴三次方跟公转周期的平方的比值都相等，即k T R =23 14. 地球质量为M ，半径为R ，万有引力常量为G ，地球表面的重力加速度为g ，则其间存在的一个常用的关系是2 gR GM =。（类比其他星球也适用） 15. 第一宇宙速度（近地卫星的环绕速度）的表达式gR R GM v ==1，大小为s m /9.7，它是发射卫星的最小速度，也是地球卫星的最大环绕速度。随着卫星的高度h 的增加，v 减小，ω减小，a 减小，T 增加。 弹簧类问题专题 1、如图所示，a、b、c为三个物块，M，N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图所示并处于静止状态( ) A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态 B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态 C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态 D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态 2、图中a、b为两带正电的小球，带电量都是q，质量分别为M和m；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d0。现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a指向b，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d，则( ) A．若M = m，则d = d0 B．若M＞m，则d＞d0 C．若M＜m，则d＜d0 D．d = d0，与M、m无关 3、如图所示，A、B质量均为m，叠放在轻质弹簧上，当对A施加一竖直向下的力，大小为F，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F的瞬间，关于A的加速度及A、B间的相互作用力的下述说法正确的是( ) A 、加速度为0，作用力为mg 。 B 、加速度为m F 2，作用力 为 2F mg + C 、加速度为F/m ，作用力为mg+F D 、加速度为m F 2，作用力为2mg F + 4、如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m1的箱子，箱中有一质量为m2的物体．当箱静止时，弹簧伸长了L1，向下拉箱使弹簧再伸长了L2时放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的 支持力为：( ) A. g m L L 21 2 )1(+ B..g m m L L ))(1(2112++ C. g m L L 21 2 D. g m m L L )(211 2 + 5、如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ。现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是( ) A ． g m k L 1μ + B ． g m m k L )(21++ μ C ． g m k L 2μ + D ． g m m m m k L )( 212 1++ μ 高中物理弹簧模型问题 一、物理模型：轻弹簧是不计自身质量，能产生沿轴线的拉伸或压缩形变，故产生向内或向外的弹力。 二、模型力学特征：轻弹簧既可以发生拉伸形变，又可发生压缩形变，其弹力方向一定沿弹簧方向，弹簧两端弹力的大小相等，方向相反。 三、弹簧物理问题： 1．弹簧平衡问题：抓住弹簧形变量、运动和力、促平衡、列方程。 2．弹簧模型应用牛顿第二定律的解题技巧问题： （1） 弹簧长度改变，弹力发生变化问题：要从牛顿第二定律入手先分析加速度，从而 分析物体运动规律。而物体的运动又导致弹力的变化，变化的规律又会影响新的运动，由此画出弹簧的几个特殊状态（原长、平衡位置、最大长度）尤其重要。 （2） 弹簧长度不变，弹力不变问题：当物体除受弹簧本身的弹力外，还受到其它外力 时，当弹簧长度不发生变化时，弹簧的弹力是不变的，出就是形变量不变，抓住这一状态分析物体的另外问题。 （3） 弹簧中的临界问题：当弹簧的长度发生改变导致弹力发生变化的过程中，往往会 出现临界问题：如“两物体分离”、“离开地面”、“恰好”、“刚好”……这类问题找出隐含条件是求解本类题型的关键。 3．弹簧双振子问题： 它的构造是：一根弹簧两端各连接一个小球（物体），这样的装置称为“弹簧双振子”。本模型它涉及到力和运动、动量和能量等问题。本问题对过程分析尤为重要。 1．弹簧称水平放置、牵连物体弹簧示数确定 【例1】物块1、2放在光滑水平面上用轻弹簧相连，如图1所示。今对物块1、2分别施以相反的水平力F1、F2，且F1>F2，则： A ． 弹簧秤示数不可能为F1 B ． 若撤去F1，则物体1的加速度一定减小 C ． 若撤去F2，弹簧称的示数一定增大 D ． 若撤去F2，弹簧称的示数一定减小 即正确答案为A 、D 【点评】对于轻弹簧处于加速状态时要运用整体和隔离分析，再用牛顿第二定律列方程推出表达式进行比较讨论得出答案。若是平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。主要看能使弹簧发生形变的力就能分析出弹簧的弹力。 2．绳子与弹簧瞬间力的变化、确定物体加速度 【例2】四个质量均为m 的小球，分别用三根绳子和一根轻弹簧相连，处于平衡状态，如图所示。现突然迅速剪断1A 、1B ，让小球下落。在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用a1 a2 a3 a4表示，则： （ ） A ．a1=0，a2=2g ，a3=0，a4=2g B 。a1=g ， a2=g ，a3=2g ，a4=0 C ．a1=0，a2=g ，a3=g ，a4=g D 。a1=g ，a2=g ，a3=g ，a4=g － v 甲 高 中物理弹簧类问题专题练习 1.图中a 、b 为两带正电的小球，带电量都是q ，质量分别为M 和m ；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d 0。现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a 指向b ，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d 。（ ） A ．若M = m ，则d = d 0 B ．若M ＞m ，则d ＞d 0 C ．若M ＜m ，则d ＜d 0 D ．d = d 0，与M 、m 无关 2. 如图a 所示，水平面上质量相等的两木块A 、B 态.现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动，如图b 所示.研究从力F 刚作用在木块A 的瞬间到木块B 刚离开地面的瞬 间这个过程，并且选定这个过程中木块A 列图象中可以表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的是（ 3.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m 1和m 2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上.现使m 1瞬时获得水平向右的速度3m/s ，以此刻为时间零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( ) A ．在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s 且弹簧都是处于压缩状态 B ．从t 3到t 4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长 C ．两物体的质量之比为m 1∶m 2 = 1∶2 D ．在t 2时刻两物体的动量之比为P 1∶P 2 =1∶2 4．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q （可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab 上。现把与Q 大小相同，带电性也相同的小球P ，从直线ab 上的N 点由静止释放，在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中（ ） A.小球P 的速度是先增大后减小 B.小球P 和弹簧的机械能守恒，且P 速度最大时 所受弹力与库仑力的合力最大 C.小球P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹 性势能的总和不变 D.小球P 合力的冲量为零 A B C D 物理重要二级结论（全） 熟记 “二级结论”，在做填空题或选择题时，就可直接使用。在做计算题时，虽必须一步步列方程，一般不能直接引用“二级结论”，但只要记得“二级结论”，就能预知结果，可以简化计算和提高思维起点，也是有用的。 细心的学生，只要做的题多了，并注意总结和整理，就能熟悉和记住某些“二级结论”，做到“心中有数”，提高做题的效率和准确度。 运用“二级结论”，谨防“张冠李戴”，因此要特别注意熟悉每个“二级结论”的推导过程，记清楚它的适用条件，避免由于错用而造成不应有的损失。 下面列出一些“二级结论”，供做题时参考，并在自己做题的实践中，注意补充和修正。 一、电磁感应 1．楞次定律：（阻碍原因） 内外环电流方向：“增反减同”自感电流的方向：“增反减同” 磁铁相对线圈运动：“你追我退，你退我追” 通电导线或线圈旁的线框：线框运动时：“你来我推，你走我拉” 电流变化时：“你增我远离，你减我靠近” 2．i 最大时（ 0=??t I ，0＝框I ）或i 为零时（最大t I ??最大框I ）框均不受力。 3．楞次定律的逆命题：双解，加速向左＝减速向右 4．两次感应问题：先因后果，或先果后因，结合安培定则和楞次定律依次判定。 5．平动直杆所受的安培力：总 R V L B F 22=，热功率：总热R V L B P 2 22=。 6．转杆（轮）发电机：ωε2 2 1 BL ＝ 7．感生电量：总 R n Q φ ?= 。 图1线框在恒力作用下穿过磁场：进入时产生的焦耳热小于穿出时产生的焦耳热。 图2中：两线框下落过程：重力做功相等甲落地时的速度大于乙落地时的速度。 二、运动学 1．初速度为零的匀加速直线运动（或末速度为零的匀减速直线运动） 时间等分（T ）： ① 1T 内、 2T 内、3T 内······位移比：S 1：S 2：S 3=12：22：32 ② 1T 末、2T 末、3T 末 ·· ·· ··速度比：V 1：V 2：V 3=1：2：3 ③ 第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内···的位移之比： S Ⅰ：S Ⅱ：S Ⅲ=1：3：5 ④ΔS=aT 2 S n -S n-k = k aT 2 a=ΔS/T 2 a =（ S n -S n-k ）/k T 2 位移等分（S 0）： ① 1S 0处、2 S 0处、3 S 0处···速度比：V 1：V 2：V 3：···V n = ② 经过1S 0时、2 S 0时、3 S 0时···时间比： ③ 经过第一个1S 0、第二个2 S 0、第三个3 S 0···时间比 ) 1(::)23(:)12(:1::::321----=n n t t t t n ) ::3:2:1n n ::3:2:1 弹簧类模型的最值问题 温卫国 在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。一、最大、最小拉力 例1. 一个劲度系数为k＝600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m＝15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g＝10m/s2）。求此过程中所加外力的最大和最小值。 图1 解析：开始时弹簧弹力恰等于A的重力，弹簧压缩量，0.5s末B物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B的重力，，故对A物体有，代入数据得。刚开始时F为最小且 ，B物体刚要离开地面时，F为最大且有，解得。 二、最大高度 例2. 如图2所示，质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为。一物体从钢板正上方距离为的A处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向 上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，若物体质量为2m仍从A处自由下落，则物块与钢板回到O点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。 图2 解析：物块碰撞钢板前作自由落体运动，设表示物块与钢板碰撞时的速度，则：① 物块与钢板碰撞后一起以v1速度向下运动，因碰撞时间极短，碰撞时遵循动量守恒，即：② 刚碰完时弹簧的弹性势能为，当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹性势能为0，根据机械能守恒有：③ 设表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始向下运动的速度，由动量守恒有：④ 碰撞后，当它们回到O点时具有一定速度v，由机械能守恒定律得： ⑤ 当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时两者分离，分离后，物块以v竖直上升，其上升的最大高度：⑥ 解①~⑥式可得。 三、最大速度、最小速度 例3. 如图3所示，一个劲度系数为k的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m的平板B相连而处于静止状态。今有另一质量为m的物块A从B的正上方h高处自由下落，与B发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度v。 图3 解析：A下落到与B碰前的速度v1为： ① A、B碰后的共同速度v2为：② B静止在弹簧上时，弹簧的压缩量为x0，且： ③ A、B一起向下运动到最大速度v时的位移为x，此时A、B的加速度为0，即有：④ 由机械能守恒得： ⑤ ⑥(word完整版)高中物理弹簧问题
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