《锐角三角函数》单元测试1 班级：_____姓名：_____座号：______
一、单选题
1．cos30°的值为 ( ) A.
1
2
B. 2
C. 3
D. 3
2．在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,则sin A 的值等于( ) A.
1
2
B. 22
C. 3
D. 1
3．在Rt △ABC 中，如果各边长都扩大为原来的2倍，则锐角A 的正切值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的1
2
C. 扩大为原来的4倍
D. 不变
4．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°,OC=2,则点B 的坐标为( )
A. (2,1)
B. (1, 2)
C. (2+1,1)
D. (1,
2+1)
5．计算sin30°·cos60°的结果是（ ） A.
14 B. 3 C. 34 D. 1
2
6．如图，已知∠B 的一边在x 轴上，另一边经过点A (2，4)，顶点的坐标为B (－1，0)，则sin B 的值是( ) A. 25 B. 55 C. 35 D. 45
7．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝12cm ，则cos 2
A
的值是( ) A. 35 B. 45 C. 34 D. 5
4
8．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝7，则树高BC为(用含α的代数式表示)( )
A. 7sinα
B. 7cosα
C. 7tanα
D.
7 tanα
9．在△ABC中，90
C
∠=o，2
B A
∠=∠，则cos A等于（）
A. 3
B.
1
2
C. 3
D.
3
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知sinA=3
4，则cosB的值为（）
A．7
B．
3
4 C．
3
5 D．
4
5
二、填空题
11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tan B＝________．
12．在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，则cos A的值为________．
13．某坡面的坡度是3：1，则坡角α是_____度．
14．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan∠B的值为_________
（14题）（15题）（16题）15．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向北偏东45°方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向南偏东45°方向航行，离开港口2小时后，两船相距海里．
16．如图，△ABC中，∠C＝90°，若CD⊥AB于点D，且BD＝4，AD＝9，则tanA ＝_________.
三、解答题
17．计算：
(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°；(2)tan260°－2sin45°＋cos60°.
18．计算：（﹣2011）0+（2）﹣1
+|2﹣2|﹣2cos60°．
19．计算：|﹣2|﹣2cos60°+（1
6
）﹣1﹣（π﹣3）0．
20．如图,已知在等腰三角形ABC中,AB=AC=1.若BC=2,求△ABC三个内角的度数;
21．如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼AB的后面有一建筑物CD，他测得当光线与地面成22°的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m高的影子CE；而当光线与地面成45°的夹角时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C 有13m的距离（点B，F，C在同一条直线上）
（1）请你帮小明计算一下学校教学楼的高度；
（2）为了迎接上级领导检查，学校准备在AE之间挂一些彩旗，请计算AE之间的长．（结果精确到1m，参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.9375，tan22°≈0.4）
22．（本题满分6分）如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38．5°．已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度．
（参考数据：sin22°≈0．37，cos22°≈0．93，tan22°≈0．40，sin38．5°≈0．62，cos38．5°≈0．78，tan38．5°≈0．80）
23．某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．（1）求∠ABC的度数；
（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．
（参考数据：≈1.414，≈1.732）
24．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度．
25．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）
参考答案
1．C
【解析】解：cos30°=3
2
．故选C ． 2．B
【解析】试题解析： 90,C AC BC ∠==o Q ， ∴ABC V 为等腰直角三角形，
2
sin sin45.2
A ∴==
o 故选B. 3．D
【解析】试题解析：根据已知定义A B C ∠∠∠、、所对的边分别是,,.a b c 且C ∠为
直角， tan a
A b
∴=，
∴若'2'2a a b b ==，， 则2tan 2a a
A b b
==，
∴锐角A 的正切值没有变化. 故选D. 4．C
【解析】试题解析：过点B 作BD x ⊥ 轴于点E ，
∵OABC 是菱形, 45,2AOC OC ∠==o ，
2,45OA AB BAD ∴==∠=o ，
2sin451AD BD ∴===o ， ∴点B 的坐标为： )
21,1.+
故选：C.
5．A
【解析】111
sin30cos60224
???=?=.
故本题应选A. 6．D
【解析】如图：过点A 作垂线AC ⊥x 轴于点C . 则AC =4，BC =3，故由勾股定理得AB =5. sin B =
AC AB =4
5
.故选D.
7．B
【解析】过点A 作BC 边上的高，垂足为D .则AD ⊥BC ， 又∵AB=AC ，
∴AD 平分∠BAC ，BD=DC=
1
2
BC=6cm . 在Rt ?÷ADB 中，AB =10cm ，BD =6cm ，AD=22AB BD -=10?6?-=8cm . ∴cos ∠BAD=cos
2A =AD AB =810=4
5
. 故选B.
8．C
【解析】在Rt ?÷ABC 中，tan α=BC
AC
，则BC=AC·tan α=7tan α，故选C. 9．A
【解析】试题解析： 90,2.B A B A ∠+∠=∠=∠o Q
30.A ∴∠=o
cos A
故选A. 10．B．【解析】
试题分析：由Rt△ABC中，∠C=90°，得∠B+∠A=90°．cosB=sinA=3
4，故选B．
考点：互余两角三角函数的关系．
11．12 5
【解析】试题分析：由∠C＝90°，则tan B=AC
BC
，其中BC已知，再在Rt△ABC
中利用勾股定理求得AC即可.
解：∵在Rt△ABC中，BC=5，AB=13，
∴AC=12，
∴tan B=AC
BC
=
12
5
.
故答案为12
5
．
12．3 5
【解析】∵AB2=AC2+BC2，
∴∠ACB=90°（勾股定理逆定理），
∴cos A=AC
AB
=
6
10
=
3
5
.
13．60
【解析】设坡角是α，则：1，则α=60°．
故答案为：60．
14．1
【解析】如图所示：
tan ∠B 1AD
BC
=
= . 故答案是：1. 15．40海里．
【解析】试题分析：如图所示：∠1=∠2=45°，AB=12×2=24海里，AC=16×2=32海里，因∠BAC=∠1+∠2=90°，即△ABC 是直角三角形，由勾股定理可得BC=22222432AB AC +=+=40海里．
考点：方位角；勾股定理．
16．23
【解析】试题分析：先证明△BDC ∽△CDA ，利用相似三角形的性质得到CD 2=BD?AD ，求出CD=6，然后根据锐角三角函数的定义即可求出tanA 2
3
CD AD =．
考点：解直角三角形 17．(1)
12；(2) 7
22
【解析】试题分析：将特殊三角函数值代入，再按照实数的运算顺序计算即可. 解：(1)原式＝3×
322－2×33＋123＝12
. (2)原式＝32－2×2＋12＝32＋12＝7
2
2. 18．2
【解析】试题分析：首先进行乘方运算，去掉绝对值符号，然后进行合并同类二次根式计算即可．
试题解析：原式1=2 19．6
【解析】试题分析: 直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案 试题解析:
|﹣2|﹣2cos60°+（1
6
）﹣1）0 =2﹣2×1
2
+6﹣1 =6． 20．45°.
【解析】试题分析：
BC =Q 1.AB AC == 222.AB AC BC ∴+= 直接用勾股定理可以判定ABC V 是直角三角形，即可求出,B C ∠∠的度数.
试题解析： 1,AB AC ==Q BC =
222.AB AC BC ∴+=
ABC V 是直角三角形,
90.BAC ∴∠=? 45.B C ∴∠=∠=? 21．（1）12m （2）27m 【解析】
试题分析：（1）首先构造直角三角形△AEM ，利用tan22°=AM ME ，即可求出教学
楼AB 的高度；
（2）利用Rt △AME 中，cos22°=
ME
AE
，求出AE 即可． 试题解析：（1）过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M ．设AB 为xm ， 在Rt △ABF 中，∠AFB=45°， ∴BF=AB=xm ，
∴BC=BF+FC=（x+13）m ，
在Rt △AEM 中，AM=AB ﹣BM=AB ﹣CE=（x ﹣2）m ，
又tan ∠AEM=AM
ME ，∠AEM=22°， ∴2
13x x -+=0.4，解得x ≈12，
故学校教学楼的高度约为12m ；
（2）由（1），得ME=BC=BF+13≈12+13=25（m ）．…（6分）
在Rt △AEM 中，cos ∠AEM=ME AE ， ∴AE=cos 22ME o
≈25
0.9375≈27（m ），
故AE 的长约为27m ．
考点：解直角三角形的应用 22．24米 【解析】
试题分析：构造直角三角形，利用锐角三角函数来解直角三角形的问题，从而解决实际问题．
试题解析：解法一：如图，过点E 作EF ⊥BC ，那么CF=DE=12，EF=DCC,
设BC=x ，那么12tan 22tan 38.5x x
-=o o
即120.4
0.8x x
-= 解得x=24
所以楼房CB 的高度为24米．
解法二：在Rt △ADE 中，tanA=ED AD ，即AD=12
tan 0.4ED A =
在Rt △ACB 中，AC=tan 0.4BC BC
A =
在Rt △DCB 中，DC=tan 0.8BC BC
BDC =
∠ 所以120.80.40.4BC BC
+=
解得BC=24
所以楼房CB 的高度为24米． 考点：解直角三角形的应用 23．（1）30°；（2）约0.57小时. 【解析】
试题分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DBA 的度数，则∠ABC 即可求得；（2）作AH ⊥BC 于点H ，分别在直角△ABH 和直角△ACH 中，利用三角函数求得BH 和CH 的长，则BC 即可求得，进而求得时间．
试题解析：（1）∵BD ∥AE ，∴∠DBA+∠BAE=180°，∴∠DBA=180°﹣72°=108°，∴∠ABC=108°﹣78°=30°；（2）作AH ⊥BC ，垂足为H ，∴∠C=180°﹣72°﹣
33°﹣30°=45°，∵∠ABC=30°，∴AH=1
2AB=12，∵sinC=AH AC ，∴AC=sin AH C =12sin 45?2．则A 到出事地点的时间是：122≈2 1.414
5?≈0.57
小时．约0.57小时能到达出事地点．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．24．402
【解析】试题分析：过点A作AD⊥OB于D，先解Rt△AOD，得出AD=1
2
OA=2海
里，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2海里，则AB=2AD=22海里，结合航行时间来求航行速度.
试题解析：过点A作AD⊥OB于点D．
在Rt△AOD中，
∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=40，
∴AD=OA=20．
在Rt△ABD中，
∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°
∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B =45°=∠B，
∴BD=AD=20，
∴．
∴该船航行的速度为海里/小时，
答：该船航行的速度为海里/小时．
考点：1、等腰直角三角形，2、勾股定理 25．（23+4）米． 【解析】
试题分析：延长AD 交BC 的延长线于E ，作DF ⊥BE 于F ，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF 、CF 的长，根据正切的定义求出EF ，得到BE 的长，根据正切的定义解答即可．
试题解析：延长AD 交BC 的延长线于E ，作DF ⊥BE 于F ， ∵∠BCD=150°， ∴∠DCF=30°，又CD=4，
∴DF=2，CF=22
CD DF =23，
由题意得∠E=30°，
∴EF=tan DF
E =23，
∴BE=BC+CF+EF=6+43，
∴AB=BE ×tanE=（6+43）×3
=（23+4）米，
答：电线杆的高度为（23+4）米．
考点：解直角三角形的应用.
26．（1）参见解析；（2）不变，45°． 【解析】
试题分析：（1）要想求得两条直线平行，我们先要确定题中的内错角相等，即证明∠EAB=∠ABC ，由题知∠ABC=60o，∠FAC=30o，所以∠EAB=∠ABC=1800-∠BAC-∠FAC=180°-90°-30°=60o，所以EF ∥GH ．（2）过点A 作AM 平行EF 和GH ，本
题利用平行线间的同旁内角互补，∠A=90o，求得∠FCA+∠ABH=270o，在利用已知条件中的两个角平分线，得到∠FCD+∠CBH=135o，再利用两直线平行，内错角相等，可知∠CBH=∠ECB，即∠FCD+∠ECB =135o，所以可以求得∠BCD的度数．试题解析：（1）先要确定题中的内错角相等，即证明∠EAB=∠ABC，∵∠EAB=1800-∠BAC-∠FAC，∠BAC = 90°，∠FAC =30°∴∠EAB=600，又∵∠ABC =600，∴∠EAB=∠ABC ，∴ EF∥GH；（2）经过点A作AM∥GH，又EF∥GH，∴AM∥EF ∥GH，∴∠FCA+∠CAM=1800，∠MAB+∠ABH=1800，∠CBH=∠ECB ，又∵∠CAM+∠MAB=∠BAC = 90°，∴∠FCA+∠ABH=2700，又∵BC平分∠ABH，CD平分∠FCA，∴∠FCD+∠CBH=1350 ，又∠CBH=∠ECB，即∠FCD+∠ECB =1350，∴∠BCD=1800-（∠FCD+∠ECB） =180°-135°=450 ．
考点：1．平角定义；2．平行线性质与平行公理推论的应用．
初中数学_锐角三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和 与现实生活的联系． 2．能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的 倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算． (二)能力训练要求 1．经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有 条理地，清晰地阐述自己的观点． 2．体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问 题和解决问题，提高解决实际问题的能力． 3．体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神． (三)情感与价值观要求 1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲． 2．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯． 教学重点 1．从现实情境中探索直角三角形的边角关系． 2．理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的 联系． 教学难点 理解正切的意义，并用它来表示两边的比．
教学方法 引导—探索法． 教具准备 FLASH 演示 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 用 FLASH 课件动画演示本章的章头图，提出问题，问题从左到右 分层次出现： [问题 1]在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他 的边和角吗？ [问题 2]随着改革开放的深入，上海的城市建设正日新月异地发 展，幢幢大楼拔地而起．70 年代位于南京西路的国际饭店还一直是 上海最高的大厦，但经过多少年的城市发展，“上海最高大厦”的桂 冠早已被其他高楼取代，你们知道目前上海最高的大厦叫什么名字吗？ 你能应用数学知识和适当的途径得到金茂大厦的实际高度吗？ 通过本章的学习，相信大家一定能够解决． 这节课，我们就先从梯子的倾斜程度谈起．(板书课题§1．1．1 从梯子的倾斜程度谈起)． Ⅱ．讲授新课 用多媒体演示如下内容：
求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)
求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)
求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值． 例1 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =5，则sin A 的值是( ) (A )513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练： 1．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB 5，则tan A 的值为 ( ) A ． 5 B 25 C ．1 2 D ．2 二、参数（方程思想）法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题． 例2 在△ABC 中，∠C =90°，如果tan A =5 12，那么sin B 的值是 ． 对应训练： 1．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=5 3，那么tan A 的值等于（ ）. A ．35 B . 45 C . 34 D . 43 2．已知△ ABC 中， ο 90=∠C ，3cosB=2， AC=5 2 ，则 AB= ． 3．已知Rt △ABC 中，,12,4 3 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．
4．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?=∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长． 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等” 来解决． 例3 在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，CD 是AB 边上的中线，BC =5，CD =4，则cos ∠ACD 的值为 ． 对应训练 1.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径， 若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（ ）A ．2 3
中考数学压轴题专题锐角三角函数的经典综合题
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈） 【答案】AB 的长约为0.6m ． 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可． 【详解】 解：作BF CE ⊥于F ， 在Rt BFC ?中， 3.20BF BC sin BCF ?∠≈＝， 3.85CF BC cos BCF ?∠≈＝， 在Rt ADE ?E 中，3 1.73tan 3 AB DE ADE ===≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝ 由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈， 答：AB 的长约为0.6m ．
【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．如图，某无人机于空中A 处探测到目标B D 、的俯角分别是30、60??,此时无人机的飞行高度AC 为60m ，随后无人机从A 处继续水平飞行303m 到达'A 处. （1）求之间的距离 （2）求从无人机'A 上看目标的俯角的正切值. 【答案】（1）120米；（223. 【解析】 【分析】 （1）解直角三角形即可得到结论； （2）过'A 作'A E BC ⊥交BC 的延长线于E ，连接'A D ，于是得到'60A E AC ==， '30CE AA ==3Rt △ABC 中，求得33，然后根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】 解：（1）由题意得：∠ABD=30°，∠ADC=60°， 在Rt △ABC 中，AC=60m ， ∴AB=sin 30AC ?=6012 =120（m ） （2）过'A 作'A E BC ⊥交BC 的延长线于E ，连接'A D ， 则'60A E AC ==， '30 CE AA ==3 在Rt △ABC 中， AC=60m ，∠ADC=60°， ∴33∴3 ∴tan ∠A 'A D= tan ∠'A DC='A E DE 503235
人教版九年级数学下册锐角三角函数单元测试
锐角三角函数 单元测试 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 1． 60cos 的值等于（ ） A ． 2 1 B ．22 C ． 2 3 D ．1 2.在Rt △ABC 中， ∠C=90?，AB=4，AC=1，则tanA 的值是（ ） A ．154 B ．1 4 C ．15 D ．４ 3．已知α为锐角，且2 3 )10sin(= ?-α，则α等于( ) Ａ．?50 Ｂ．?60 Ｃ．?70 Ｄ．?80 4．已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边BC 的长是（ ） A ．sin 40m B ．cos 40m C ．tan 40m D ． tan 40 m 5.在Rt ABC △中，90C ∠=，5BC =，15AC =，则A ∠=（ ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30 6.如图，小雅家（图中点O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）位于她家北偏东60度500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是（ ） A ．250m. B ． 250.3 m. C ．500.33 m. D ．3250 m. 7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ） A ． 24 7 B ． 73 C ． 724 D ． 13 8．因为1 s i n 302= ，1sin 2102 =-，所以s i n 210s i n (18030)s i n =+=-； 因为2s i n 452 = ，2sin 2252=-，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240= （ ） 6 8 C E A B D （第7题） 第6题
锐角三角函数经典总结
锐角三角函数与特殊角专题训练 【基础知识精讲】 一、 正弦与余弦： 1、 在ABC ?中，C ∠为直角，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记 作A sin ， 锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作A cos . 斜边 的邻边 斜边 的对边 A A A A ∠= ? ∠= cos sin . 若把A ∠的对边BC 记作a ，邻边AC 记作b ，斜边AB 记作c ， 则c a A = sin ，c b A =cos 。 2、当A ∠为锐角时， 1sin 0<初三锐角三角函数知识点与典型例题
锐角三角函数： 知识点一：锐角三角函数的定义： 一、 锐角三角函数定义： 在Rt △ABC 中，∠C=900, ∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ， 则∠A 的正弦可表示为：sinA= ， ∠A 的余弦可表示为cosA= ∠A 的正切：tanA= ，它们弦称为∠A 的锐角三角函数 【特别提醒：1、sinA 、∠cosA 、tanA 表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与 有关，与直角三角形的 无关 2、取值范围 】 例1．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°． 第1题图 ①斜边)(sin = A ＝______， 斜边)(sin = B ＝______； ②斜边 ) (cos =A ＝______， 斜边 ) (cos =B ＝______； ③的邻边A A ∠= ) (tan ＝______， ) (tan 的对边 B B ∠= ＝______． 例2. 锐角三角函数求值： 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝9，b ＝12，则c ＝______， sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______． 例3．已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3． 求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ． 典型例题： 类型一：直角三角形求值
1．已知Rt △ABC 中，,12,43 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ． 2．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?= ∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长． 3．已知：⊙O 中，OC ⊥AB 于C 点，AB ＝16cm ，?=∠5 3 sin AOC (1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ； (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC ． 4. 已知A ∠是锐角，17 8 sin =A ，求A cos ，A tan 的值 对应训练： （西城北）3．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB =5，则tan A 的值为 A ． 55 B ．255 C ．12 D ．2 (房山)5．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=5 3 ，那么tan A 的值等于（ ）. A ．35 B . 45 C . 34 D . 43 类型二. 利用角度转化求值： 1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点． DE ∶AE ＝1∶2． 求：sin B 、cos B 、tan B ．
人教版初中数学锐角三角函数的单元检测附答案
人教版初中数学锐角三角函数的单元检测附答案一、选择题 1．如图，在扇形OAB中，120 AOB ∠=?，点P是弧 AB上的一个动点（不与点A、B重 合），C、D分别是弦AP，BP的中点．若33 CD=，则扇形AOB的面积为（）A．12πB．2πC．4πD．24π 【答案】A 【解析】 【分析】 如图，作OH⊥AB于H．利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可解决问题． 【详解】 解：如图作OH⊥AB于H． ∵C、D分别是弦AP、BP的中点． ∴CD是△APB的中位线， ∴AB＝2CD＝63 ∵OH⊥AB， ∴BH＝AH＝33 ∵OA＝OB，∠AOB＝120°， ∴∠AOH＝∠BOH＝60°， 在Rt△AOH中，sin∠AOH＝ AH AO ， ∴AO＝ 33 6 sin3 AH AOH == ∠， ∴扇形AOB的面积为： 2 1206 12 360 π π = g g ，
故选：A． 【点睛】 本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 2．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（） A．πB．2πC．3πD．(31)π + 【答案】C 【解析】 【分析】 由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为3的正三角形．可计算边长为2，据此即可得出表面积． 【详解】 解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为3的正三角形． ∴正三角形的边长 3 2 ==． ∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π ∴侧面积为1 222 2 ππ ??=，∵底面积为2r ππ =， ∴全面积是3π． 故选：C． 【点睛】 本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 3．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）
人教版九年级数学《锐角三角函数》优质说课稿
今天我说课的课题是人教版初中数学新教材九年级数学下册 28章《锐角三角函数》。对于本章，我将从教材内容，学情分析、教学目标，教学重点、难点，教学方法和学法等几个方面加以说明。 一、教材内容分析 本章教材分为二个小节：第一节包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦、正切的概念)，特殊角三角函数值以及用计算器求已知锐角角函数值或已知三角函数值求锐角；第二节包括解直角三角形。这两大块是紧密联系的，锐角三角函数是角直角三角形的基础，为解直角三角形提供了有效的工具。解直角三角形又为锐角三角函 数提供了与实际紧密联系的沃土，为锐角三角函数提供了与实际联 系的机会。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，如测量、建筑、物理学中，人们常常遇到距离、角度、高度的计算，这 些都归结到直角三角形中边角的关系问题，而这些关系又恰好是锐 角三角函数中的正弦、余弦和正切的关系。纵观江西省近年来的中考，特殊角三角函数的运算以及解直角三角形的应用也是考查的重点，题目设计贴近于实际生活。因此，是初中数学的教学的重要内 容之一。同时，又为学生进入高中后学习任意角三角函数打下基础。 二、学情分析 九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探 究活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握直角三角形中各 边和各角的关系（如直角三角形中的勾股定理，两锐角互余等知识），能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有一定的 推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了坚实基础。 心理上九年级学生的逻辑思维已从经验型逐步向理论型发展，观察 能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
三、教学目标 根据教学内容和学情确定本章的教学目标 （一）知识与技能目标： 1、通过实例使学生理解并认识锐角三角函数的概念，符号的含义，掌握锐角三角函数正弦、余弦、正切的表示。 2、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，那么它的三角函数值也都固定这一事实。 3、掌握特殊角30°、45°、60°正弦、余弦、正切值。 4、能够正确使用计算器，由已知角求函数值求或由已知函数值求锐角。 5、使学生学会根据定义求锐角的三角函数。 6、了解坡度问题中坡比、铅直高度、水平距离等有关的概念，用坡度解决实际问题。 （二）情感、态度与价值观目标： 学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要学生进行观察、思考、交流，合作、探究进一步体会数学知识之间的联系，充分感受数学中数形结合的数学思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。 四、教学重点、难点、关键
人教中考数学锐角三角函数-经典压轴题附详细答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG ＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为_______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为_________分米． 【答案】553 【解析】 【分析】 如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可． 【详解】 解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J． ∵AM⊥CD， ∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°， ∴四边形OQMP是矩形， ∴QM＝OP， ∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∵OP⊥CD， ∠COD＝30°， ∴∠COP＝1 2 ∴QM＝OP＝OC?cos30°＝3 ∵∠AOC＝∠QOP＝90°， ∴∠AOQ＝∠COP＝30°， ∴AQ＝1 OA＝5（分米）， 2 ∴AM＝AQ＋MQ＝5＋3 ∵OB∥CD， ∴∠BOD＝∠ODC＝60°
在Rt△OFK中，KO＝OF?cos60°＝2（分米），FK＝OF?sin60°＝23（分米）， 在Rt△PKE中，EK＝22 -＝26（分米）， EF FK ∴BE＝10?2?26＝（8?26）（分米）， 在Rt△OFJ中，OJ＝OF?cos60°＝2（分米），FJ＝23（分米）， 在Rt△FJE′中，E′J＝22 -（2）＝26， 63 ∴B′E′＝10?（26?2）＝12?26， ∴B′E′?BE＝4． 故答案为：5＋53，4． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 2．在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系； （2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由 （3）若|CF﹣AE|=2，EF=23，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长． 【答案】（1）OF =OE；（2）OF⊥EK，OF=OE，理由见解析；（3）OP62 23 . 【解析】 【分析】（1）如图1中，延长EO交CF于K，证明△AOE≌△COK，从而可得OE=OK，再
锐角三角函数单元测试题
锐角三角函数单元测试题 1、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA= 4 3，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ．323 C ．10 D ．12 2、已知∠A 是锐角，且sinA= 3 2 ，那么∠A 等于（ ） A ．30°B ．45° C ．60° D ．75° 4、化简2)130(tan - ＝（ ）。A 、3 31- B 、13- C 、133 - D 、13- 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝900 ，∠A 、∠B 的对边是a 、b ，且满足02 2=--b ab a ，则tanA 等于（ ） A 、1 B 、 251+ C 、251- D 、2 5 1± 6、如图1所示，△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，若BD ：AD=1：4，则tan ∠BCD 的值是（ ）A ．1 4 B ． 13 C ．1 2 D ．2 (1) (2) (3) 7、如图2所示，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P?是AB?延长线上一点，?BP=2cm ，则tan ∠OPA 等于（ ） A ． 32 B ．23 C ．2 D ．1 2 8、如图3，起重机的机身高AB 为20m ，吊杆AC 的长为36m ，?吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C 离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（ ） A ．（30+20）m 和36tan30°m B ．（36sin30°+20）m 和36cos30°m C ．36sin80°m 和36cos30°m D ．（36sin80°+20）m 和36cos30°m 9、王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向 走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ） A 350m B 100 m C 150m D 3100m 一、 填空题 1、在△ABC 中，若│sinA-1│+（3 -cosB ）=0，则∠C=_______
锐角三角函数单元测试(含答案)
初四数学假期作业锐角三角函数 命题人 班级 姓名 家长签名 2014.9.29 一、填空题： 1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝ ，sinB ＝ ，tanB ＝ 。 2、直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝ 。 3、已知tan α＝12 5，α是锐角，则sin α＝ 。 4、cos 2(50°＋α)＋co s 2(40°－α)－tan(30°－α)tan(60°＋α)＝ ； 5、如图1，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 .（结果保留根号）． （1） （2） （3） 6、等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的正切值为 . 7、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面 米高。 8、如图2，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6 米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。 9、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，cosA=3 3，AB ＝8cm ，则△ABC 的面积为______ 。 10、如图3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N ，此时梯 子顶端距地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB 是 _米。 二、选择题： 11、sin 2θ＋sin 2(90°－θ) (0°＜θ＜90°）等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.2sin 2θ 12、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值 （ ） A.也扩大3倍 B.缩小为原来的3 1 C. 都不变 D.有的扩大，有的缩小 13、以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一x O A y B
锐角三角函数说课稿
《锐角三角函数》说课稿 武城县滕庄中学苏永坤 一、说教材： 这节课是人教版数学教科书九年级下册第二十八章第一节锐角三角函数第一课时，主要内容是了解锐角三角函数的意义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。 本节课是学生在学习勾股定理、相似三角形的基础上学习锐角三角函数，教材从一例实际问题引入，把它抽象成数学问题，转化成前面已经所学过的有关直角三角形的性质来解决，从而得出正弦的概念，这节课内容不仅在实际问题中有广泛应用，又为下面学习解直角三角形做基础，因此，在教材中处于十分重要的地位。 二、说教学目标： 在新课改革的背景下的数学应以学生的发展为本，学生的能力培养为主，同时从知识教学、技能训练等方面，根据《新课程》标准对本节课内容的要求及针对学生的一般性认知规律和学生个性品质发展的要求，确定教学目标如下： 知识目标： 1、让生初步了解锐角三角函数的意义。 2、理解在直角三角形中一个锐角的对边的比值就是这个锐角的正弦函数。 3、会根据已知直角三角形的边长，求一个锐角的正弦值。 能力目标： 1、培养学生发现直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边的比值不变的规律。 2、理解锐角与锐角三角函数之间是一一对应的关系，体会函数的思想和数形结合的思想。 情感目标： 1、通过让生探求正弦函数经历自主探索、合作交流、归纳总结等活动，培养学生探索的科学精神。 2、进一步培养学生一丝不苟、严谨治学的科学态度和强烈地学习欲望。 教学重点： 锐角的正弦函数的定义。 教学难点： 理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。 三、学情分析： 本节内容学生已经学习了勾股定理和相似三角形的知识，有了一定的知识基础，认识能力和逻辑思维能力逐步增强，对于学习锐角三角函数有积极的作用，但本节内容是学生新接
完整版锐角三角函数练习题及答案.doc
锐角三角函数 1 ．把 Rt △ABC 各边的长度都扩大 3 倍得 Rt △A′B′C′，那么锐角 A ， A ′的余弦值的关系为（） A ．cosA=cosA ′B． cosA=3cosA ′C． 3cosA=cosA ′ D ．不能确定 2 ．如图 1 ，已知 P 是射线 OB 上的任意一点， PM ⊥ OA 于 M ，且 PM ：OM= 3 ： 4 ，则 cos α的值等于（） A ．3 B． 4 C． 4 D ． 3 4 3 5 5 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 3 ．在△ABC 中，∠C=90 °，∠A ，∠B，∠C 的对边分别是a， b ， c，则下列各项中正确的是（） A ．a=c ·sin B B． a=c ·cosB C．a=c ·tanB D．以上均不正确 4 ．在 Rt △ABC 中，∠C=90 °，cosA= 2 ，则 tanB 等于（）3 A ．3 B． 5 C． 2 5 D ． 5 5 3 5 2 5 ．在 Rt △ABC 中，∠C=90 °，AC=5 ，AB=13 ，则 sinA=______ ， cosA=______ ， ?tanA=_______ ． 6 ．如图 2 ，在△ABC 中，∠C=90 °，BC： AC=1 ： 2 ，则 sinA=_______ ，cosA=______ ， tanB=______ ． 7 ．如图 3 ，在 Rt △ABC 中，∠C=90 °，b=20 ， c=20 2 ，则∠B 的度数为 _______． 8 ．如图 4 ，在△CDE 中，∠E=90 °，DE=6 ， CD=10 ，求∠D 的三个三角函数值． 9 7 ．已知：α是锐角， tan α=，则sinα=_____，cosα=_______． 24 10 ．在 Rt △ABC 中，两边的长分别为 3 和 4 ，求最小角的正弦值为 10 ．如图 5 ，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x 轴上， ?另一边经过点 P（ 2 ，2 3），求角α的三个三角 函数值． 12 ．如图，在△ ABC 中，∠ABC=90 °，BD ⊥ AC 于 D，∠CBD= α，AB=3 ，?BC=4 ，?求 sin α，cos α，tan α的值． 解直角三角形 一、填空题 3 1．已知 cosA=，且∠B=900-∠A，则sinB=__________． 2
人教版九年级下《第二十八章锐角三角函数》单元测试题(含答案)
2021-2022人教版九年级数学下册 第二十八章锐角三角函数 一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，tan A＝，则下列判断正确的是( ) 图1 A．∠A＝30° B．AC＝ C．AB＝2 D．AC＝2 2．在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，且sin A＝，tan C＝，则△ABC的形状是( ) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 3．如图2，直线y＝x＋3分别与x轴、y轴交于A，B两点，则cos∠BAO的值是( ) 图2 A. B. C. D. 4．如图3，一河坝的横断面为梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，坝顶BC宽10米，坝高BE为12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为( ) 图3 A．26米 B．28米 C．30米 D．46米 5．如图4，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP的值为( ) 图4
A. B．2 C. D. 6．如图5，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是( ) 图5 A. B. C. D. 7．聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋．”被人们誉为三宝之一的铁塔是本市现存最古老的建筑．如图6，测绘师在离铁塔10米处的点C处测得塔顶A的仰角为α，他又在离铁塔25米处的点D处测得塔顶A的仰角为β，若tanαtanβ＝1，点D，C，B在同一条直线上，则测绘师测得铁塔的高度约为(参考数据：≈3.162)( ) 图6 A．15.81米 B．16.81米 C．30.62米 D．31.62米 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 8．计算：cos30°＋sin30°＝________. 9．若α为锐角，且tan(α＋20°)＝，则α＝__________. 10．如图7，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则cos A＝________． 图7
初中数学_锐角三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思
《锐角三角函数复习》教学设计
例1、[2013·四川] 如图23－1所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为 ( ) 图23－1 A.12 B.55 C.1010 D.25 5 方法解析：解决与网格有关的三角函数求值题的基 本思路是从所给的图形中找出直角三角形，确定直角三 角形的边长，依据三角函数的定义进行求解． 类型之二 特殊锐角的三角函数值的应用 命题角度：1. 30°、45°、60°的三角函数值； 2. 已知特殊三角函数值，求角度 例2、[2012·济宁] 在△ABC 中，若∠A 、∠B 满 足??????cos A －12＋? ?? ??sin B －222＝0，则∠C ＝________. 类型之三 解直角三角形 命题角度： 1. 利用三角函数解直角三角形； 2. 将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形． 例3、路边路灯的灯柱BC 垂直于地面，灯杆BA 的长为2米，灯杆与灯柱BC 成120°，锥形灯罩的轴 线AD 与灯竿AB 垂直，且灯罩轴线AD 正好通过道路 路面的中心线(D 在中心线上)．已知点C 与点D 之间 的距离为12米，求灯柱BC 的高．(结果保留根号) 图23－2 数形结合思想、 分类讨论思想的正确使用一直是学生的难点，正因为是难点，才需多练。错误不可怕，本来教者就已估计有不少同学出错，反正有同学纠错、老师点评，全体同学都有收益。课堂上太顺了，有时不是好事。
物资由A处运往正西方向的B处，经16时的航行到达， 到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台 风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向 移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界） 均会受到影响。 （1）问B处是否会受到影响？ 请说明理由。 （2）为避免受到台风的影响， 该船应在多长时间内卸完货物? 反思 与 提高 教师提问：“通过本节课的学习，有什么收获？” 学生可以自由发挥，只要有收获就行． 学生自己总 结，自己收益，他 人也收益，同学之 间还可以取长补 短，体现学生是学 习的主体，教师只 是一名导演． 《锐角三角函数》学情分析 面临中考的九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了很高 的数学探究活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握锐角三角 函数的基础知识，能运用锐角三角函数知识解决问题，有一定的解题 能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。 学生通过本节课的复习，进一步体会体会锐角三角函数的意义， 数学知识之间的联系，感受数形结合思想，一般到特殊思想，转化思 想和建模思想，提高解决问题的能力。
求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)
求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值． 例1 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =5，则sin A 的值是( ) (A ) 513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练： 1．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB tan A 的值为( ) A B C ．1 2 D ．2 二、参数（方程思想）法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题． 例2 在△ABC 中，∠C =90°，如果tan A = 5 12 ，那么sin B 的值是 ． 对应训练： 1．在△ABC 中，∠C =90°，sin A= 5 3 ，那么tan A 的值等于（ ）. A ．35 B . 45 C . 34 D . 43 2．已知△ABC 中， 90=∠C ，3cosB=2， AC=52 ，则AB= ． 3．已知Rt △ABC 中，,12,4 3tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ． 4．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?=∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长．
第8题图 A D E C B F 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等” 来解决． 例3 在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，CD 是AB 边上的中线，BC =5，CD =4，则c o s ∠ACD 的值为 ． 对应训练 1.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则s in B 的值是（ ）A ．23 B ．32 C ．34 D ．4 3 2. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =， AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( )Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．45 3. 如图6，在等腰直角三角形ABC ?中，90C ∠=?，6AC =，D 为AC 上一点，若 1tan 5 DBA ∠ = ，则AD 的长为( ) A ．2 C ．1 D ．4． 如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ，和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧 圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（ ）A ． 12 B ．2 C ．35 D ．45 5.如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ． 6.（庆阳中考）如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3sin 5 A =，则这个菱形的面积= cm 2 ． 7. 如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，∠A AD = 3 3 16求 ∠B 的度数及边BC 、AB 的长. D A B C
第28章《锐角三角函数》单元测试(及答案)
第28章 锐角三角函数 单元测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ） A ．sinA=sin B B ．cosA=sinB C ．sinA=cosB D ．∠A+∠B=90° 2．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（ ） A 扩大3倍 B 缩小3倍 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ） A ．c = sin a A B ．c =cos a A C ．c =a ·tanA D ．c =a ·cotA 4、若tan(α +10°)=3，则锐角α的度数是 ( ) A 、20° B 、30° C 、35° D 、50° 5．已知△ABC 中，∠C=90°，设sinA=m ，当∠A 是最小的内角时，m 的取值范围是（ ） A ．0＜m ＜12 B ．0＜m ＜22 C ．0＜m ＜33 D ．0＜m ＜32 6．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ） A ．1米 B ． 3 米 C ．2 3 米 D ．23 3 米 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=4 3 ，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ． 32 3 C ．10 D ．12 8．sin 2θ＋sin 2 (90°－θ) (0°＜θ＜90°）等于（ ） A 0 B 1 C 2 D 2sin 2 θ 9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC= 35 ，则BC 的长是（ ） A 、4 cm B 、6 cm C 、8 cm D 、10 cm 10．以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一 点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为（ ） A (cos α ,1) B (1 , sin α) C (sin α , cos α) D (cos α , sin α) （附加）小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30o角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( ) A ．9米 B ．28米 C ．（7+3）米 D ．（14+23）米 二、填空题：（每题3分，共30分） 1．已知∠A 是锐角，且sinA= 3 2 ，那么∠A ＝ . 2．已知α为锐角，且sin α =cos500 ，则α ＝ . 3．已知3tan A -3=0，则∠A ＝ . （第9题） （附加题）
《锐角三角函数》说课稿.doc
《锐角三角函数》说课稿 元城初中李先龙 一、知识技能： 1 ＞通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA , cos A, tanA 表示直角三角形中的两边的比，熟记30° , 45° , 60°角的各三角函数的数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说岀这个角。 2. 理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，锐角三角函数的有关知识来解某些简单的实际问题，从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识。 2. 过程与方法： 通过本节知识的复习，力图让学生感受数形结合思想，体会数形结合的数学方法。深刻理解用数学方法解决实际问题的重要性和必要性. 3. 情感态度价值观： 在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中感受探索与创造，体验成功的喜悦。激发学生兴趣，感受数学之美。 二、教学重点、难点 1. 重点：会用锐角三角函数的有关知识来解决某些简单的实际问题 2. 难点：勾股定理及锐角三角形函数的综合运用。 三、说教法学法： 1?师生互动探究式教学，以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主
导、学生为主体的原则，结合九年级学生的求知欲心理和已有的认知水平开展教学，形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同吋考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。 2?数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，在教学中，我们要学生“知其然”，更要“知其所以然”，在处理教材上，我采用数形结合的方法，把问题用图形表示出来。 3. 运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。 4. 学法： “授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自主发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到复习的最终目标。教学中，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式发现? 分析和解决问题，给予学生足够的时间完成知识的构建。 四、教学过程 1. 请学生明确一下本节课的复习目标 2. 知识点回顾和对应的练习 (一)、锐角三角函数 1 、三角函数的定义：在RtAABC中，ZC=90°,贝ij sinA=( ) cosA=( ) tanA=( )
